پی دی اف جزوه تحقیق در عملیات

صفحه 1:
دانشگاه آزاد اسلامی دانشکده مدیریت عنوان درس: تحقیق در عملیات مدرس: دکتر اردشیر بذرکار 

صفحه 2:
تاریخچه تحقیق در عملیات [08] موضوع تحقیق در عملیات [08] در طول جنگ جهاتی دوم توسط دانشمندان انگلیسی توسعه و كسترش یافت. دایل انجام چنین مطالعانی محدودیت منلبع و بودجه نظامی بود. پس از جنگ » موفقیت گروههای نظامی توجه مدیران صنعتی را به خود جلب کرد. زیرا ورود تخصص شغلی در تشکیلات تجاری روز به روز حادتر می شد و اين وضع منجر به مسائل تصمیم گیری پیچیده ای شده بود که نهایتا سازمانها را مجبور نمود تا درصدد استفاده از موثرترین ررشهای 08 برآیند. امروزه پیشرفت چشمگیر مبانی ریلضی فنون تحقیق در عملیلت و توسعه تکنولوژی رایانه» دامته کاربرد تحقیق در عملیات را به جایی کشانده که امروزه سازمانها درصدد تهیه سیستمهای هوشمند با استفده از منطق فازی هستند. 

صفحه 3:
ریژگی های تحقیق در عملیات. تمرکز اصلی و اولیه 08 بر تصمیم گیری مدیران است رویکرد 07 یک رویکرد علمی است در 08 مسائل و تصميمات با نكاه سیستمی بررسی می شوند رشته 08 يك رشته ان تركيب جندين رشته مسئقل أست [ دانش بين رشقه لى است ] در 08 از مدلهای ریلضی استفاده مى شود در 08 از رايانه به وفور استفاده می شود 

صفحه 4:
مدلها در تحقیق در عملیات مدلها معمولا ساده شده واقعیت است. در 0 سه مدل وجود دارد که در زیر به شرح آنها خواهیم پرداخت: مدل شمایلی : جایگزین فیزیکی از سیستم است که معمولا در اندازه های متقاوت نشان داده مى شود مانند ماکت سه بعدی و تصاویر دو بعدی مدل قپاسی : این مدل در قالب نمردار دو بعدی بیان می شود مانند نمودار سازمانی مدل رياضى: مسائل بيجيده را تنها با اين مدل مى توان تحليل كرد. دلايل استفده از اين مدل بدين شرح است : - موقعيت هاى بيجيده را مى توان تعريف كرد - مى توان زمان عمليات واقعى را شبيه سازى كرد - آزمايش سيستم را ساده تر و امكان بذير مى سازد - هزينه رفع عيب بسيار بايين است - ريسك در تصميم را محاسبه مى كلد - زمينه آموزش و يادكيرى را فراهم مى كند 

صفحه 5:
مدلهای ریاضی به سه دسته تقسیم می شوند : کطعی : در شرايط اطمينان كلمل ساخته مى شود احتمالى : در شرايط نامعين و تصادفى رخ مى دهد. مهمترين مدلهاى احتمالى شامل ‎-١‏ ماركوفى !- صف تركيبى : هم در شرايط قطعى و هم در شرايط احتمال ساخته مى شود 

صفحه 6:


صفحه 7:
جدول زير را در نظر بگیرید میزان منابع موجود ‏ محصول" | محصول؟ | محصول۱ ‎are‏ 8 7 ۶ نیروی انسانی كيلوكرم ۳ ۵ ۴ مواد اولیه ۳۰ ۳۰ ۴۰ ميزان سوددهى شرکتی می خواهد بداند که از هر یک از سه محصول جه مقدار توليد كند تا با رعليت محدوديت منلبع به حداكثر سود كل نايل شود 

صفحه 8:
در ابتدا جدول را به صورت ریاضی در می آوریم یعنی به جای عبارت محصول از 14 استفلده می نمایيم. نکته: در اين مسئله از ولژه محصول استفاده شده است و در مسئله دبگر می تواند واژه دیگری بکار رود. ادر هر سورت ما بايد واژه ها را به ا تبدیل نماییم مفسولااة خسم زا محصول ۲ جح رز محصول ۳ جع و دلیل اينکه جدول را به صورت ریاضی در می آوریم اين است که بتوانیم پاسخ را توسط مدل ریاضی بدست آوریم و برای این کار نمی توانیم در فرمول از کلمات محصول ۱ و محصول ۲ و... استفاده نماییم پس آنها را تبدیل به رک و6 و... می نماییم 

صفحه 9:
بعد از نوشتن مدل ریاضی برای حداکثر كردن سود تابع هدف را رسم مى كنيم میزان متابع موجود | محصول یی | محصول! 5 ‎ae‏ نیروی آنسانی قدا ‎iu‏ 2 ۴ مواد اوليه 1 3 , زان سوددهى وح قم به دليل حداكثرسازى سود از 8084 استفاده مى لماييم 

صفحه 10:
حال محدودیت ها را می نویسیم میزان منابع موجود | محصول؛ محصول!۲ پر محصول, ‎Bites‏ ۵ ۲ ۶ نیروی انسانی ۱۵۰ ۳ ۵ ۴ مواد اولیه ‎Ys‏ ۳۰ .۴ امیزان سوددهی ‎x,‏ 6x, + 2x, + 5x, < 200 es به اين دليل از علامت > استفاده نموده ایم که میزان محصول مصرفی ما در محصول او ۲و۳ باید کمتر از میزان منابع موجود باشد. یعنی اگر ما ۲۰۰ نفر نیروی کار داشته باشیم نخواهیم توانست از ۲۵۰ نفر در یک مسئله استفاده نماییم و حتما بايد میزانی منابع بکار ببریم که یا برابر و یا کمتر از میزان منابع موجود باشد 

صفحه 11:
۱ 4x, + 5 + 35 > 0 3 

صفحه 12:
میزان منابع موجود | محصول"۲ | محصول۲ | محصول۱ ‎hee‏ ۵ ۲ 3 نیروی انسانی كيلوكرم ۳ 8 0 مواد اوليه 1 ۳۰ .۴ ميزان سوددهى 6x, + 2x, + ‏و5‎ > 0 محدودیت کارکردی ‎4x, + 5x, + 3x, < 150‏ مه سارت [ 0< ودر يريع محدودیت کارکردی: به میزان منایم موجود گفقه می شود که در فرایند تولید به ما نشان می دهد در هنگام تولید توان استفاده بیشتر از این مقدار را نخواهیم داشت محدودیت علامت: به ما نشان می دهد که تولید نمی تراند کمتر از صفر باشد ‎ping‏ ما هیچگاه توليد منقى تداريم 

صفحه 13:
در نتيجه خواهيم داشت ‎Max Z =40x, +30x, +30x,‏ ‎st‏ ‎6x, +2x, +5x, < 200‏ ‎4x, +5x, +3x,< 150‏ 0 < و , ولا ر را 

صفحه 14:
فصل سوم برنامه ريزى خطى روش هندسى 

صفحه 15:


صفحه 16:
جدول زير را در نظر بگیرید 

صفحه 17:
مصول اج 2 مخصول ۲ سس ۳ 

صفحه 18:
تابع هدف نیروی کار مواد اوليه محصول ۱ ۱ ۴ محصول ۲ ۲ 7 میزان منابع موجود .۳ ۱۳۰ 

صفحه 19:
محدودیت یا ‎Sut‏ محصول ۱ محصول ۲ میزان متابع موجود XX) 20 

صفحه 20:
Max Z =40x, +50 s.t X, +2x, < 40 4x, +3x, < 120 XX) 20 

صفحه 21:
ابتدا > را تبدیل بح می کنیم چن جزاهی جات ‎x +2x, =40‏ ‎oie xy‏ نظر می گیریم حال باید ۲ را در چه عددی ضرب کنیم تا برابر ۴۰ شود مطمئنا می گویید ۲۰ » يس رن برابر ‎٠١‏ است 40= )2(20+ )0( ‏كارا صفر در نظر مى كيريم بس ,ابرابر ‎7٠‏ است 40= )2(0+ )40( ‎ 

صفحه 22:
ابتدا > را تبديل بدح مى كنيم ون او اهيم داشت ‎4x, +3x, =120‏ ,»را صفر در نظر می گیریم حال باید ۲ را در چه عددی ضرب کنیم تا برابر ۱۲۰ شود مطمننا می گویید ۲۰ ۰ يس ,نز برابر ‎٠‏ است 120= )3(40+ )4(0 رلدرا صفر در نظر می گیریم حال باید ۴ را در چه عددی ضرب کنیم تا برابر ۱۲۰ شود مطمننا می‌گویید ۳۰ ۰ پس پلابرابر ۳۰است فق ل له 

صفحه 23:
x, =40 x, =30 | x; +2x, =40 (0) +2(20) =40 (40) +2(0) =40 4x, +3x, =120 (0) +3(40) =120 A(30) +3(0) =120 

صفحه 24:
محل تلاقی دو خط را نقطه گوشه ای و نقاطی که با ستاره مشخص شده را نقطه گوشه ای موجه می نامیم 

صفحه 25:
= 4. ۲ 1 32 3 3 

صفحه 26:


صفحه 27:
لقطه بهیله برای بدست آوردن نقطه بهینه باید طبق دستو زیر عمل نمایید ابتدا چهار نقطه گوشه ای موجه را با حروف ۸,8,6,0 مشخص می کنیم سپس ‎x, xX)‏ نقاط ۸,8,6 را می نویسیم برای این کار تنها باید به دستگاه مقابل نگاه روی 0,20 نقطه ظ بر روی 0,0 ونقطه ر) بر روی30,0 قرار گرفته اند حال ممكن است اين سوال برايتان بيش بيايد که نقطه 0 را چگونه بدست أوريم؟جون اين نقطه بر روى هيج يك از خطوط قرار نكرفته يس بايد اين نقطه را با محاسبه بدست أوريد كه محاسبه أن را در اسلايد بد. با يك نكاه ساده مى توانيد ببينيد كه نقطه م بر بعد مى توانيد مشاهده نماييد ai 8 ]0,0[ 

صفحه 28:
قبل از محاسبه؛ تابع هدف و محدودیت ها را در نظر بگیرید Max Z =40x, +50c, st Xj +2x, < 40 4x, +3x, > 0 20 ولا , با حال به اسلايد بعد برويد 

صفحه 29:
معادله ۰.۱ 240 2+ رد طرفین معاده ۱ را در 4- ضرب می کنیم و همانگونه که در زیر معادله ۰۲ 120 ,3+ ريه فى بيتيْد محاينيه مى نملقع 0- یگ | 160-= يه رده | 40 2+ ند | 4 4x, +3x, 2120 | 4x, +3x, =120 aK +3x, =120 “Sx, =-40 x =8 بنابراین با مشخص شدن مقدار رد می توانیم به کمک یکی از معادلات اصلی مقدار رد را نيز تعيين نماييم 2-۸ ا وس 24 - 40-16 جد 16 - (208 چس 40- (208+ ند حال كه تمامى نقاط رت , با را برای ۸,8,6,0 مشخص نمودیم می توائیم آنها را در تابع هدف قرار دهیم تا نقطه بهینه را بدست آوریم برای اين کار به اسلایدبعد مراجعه نمایید 

صفحه 30:
| نقاط بدست آمده را در تابع هدف وارد ۳ ۱ 0 50۵0+ 400 بت ‎=O‏ 1۳ | می گلیم: | بزرگ ترین نقطه بدست آمده نقطه بهینه | خواهد بود 40(0) +50(0) =0 ۳ 1 2 40(30) +50(0) 0 ‎x, =24‏ 41360 )50(8+ )40(24 2 0 قله بين اع | ‏همانطور كه مشاهده مى نماييد جون بيشترين مقدار متعلق به نقطه 0 اسث يس نقطه بهينه ما همین نقطه است ‎ ‎ 

صفحه 31:
ae 

صفحه 32:


صفحه 33:
۱- جواب بهینه چند گائه مسائل برنامه ریزی خطی در فرم استاندارد دارای یک گوشه بهینه می باشند که مقدار تابم هدف به ازای آن نقطه حداکثر یا حداقل می گردد. اما هرگاه معادله تابع هدف موازی یکی از محدودیت ها باشد آنگاه مسئله برنامه ریزی خطی دارای جواب بهینه چندگانه خواهد بود. اثبته موازی بودن تابم هدف با یکی از محدردیت ها تنها شرط کافی برای جواب بهیته چند گانه بودن نیست. در کل هرگاه پس از محاسبه به دو یا چند نقطه بهیده یکسان رسیدیم آن مسئله جواب بهینه چندگاله است. 

صفحه 34:
۲- فاقد نلحیه موجه (جواب) هرگاه نتوان براى كليه ی محدودیت های مدل ثاحیه مشترکی را پیدا نمود گویند مسئله فاقد ناحیه ی موجه می باشد. 

صفحه 35:
؟- ناحيه جواب بیکران در برخی از مسائل ناحیه ى موجه مدل طراحى شده؛ به وسیله ی محدودیت ها محصور نمی شود به عبارت دیگر ناحیه موجه در میان معلدلات مرزی بسته نمی شود. در چنین مدل هایی ممکن است تابم هدف به نحو نامحدودی افزایش یا کاهش یابد و هیچگاه به حداکثر یا حداقل نرسد. یطی جواب بهینه مسئله می توالد محدود و معین و پا نامدود باشد. 

صفحه 36:
۴- جواب تبهگن در یک مسئله برنامه ریزی خطی اگر گوشه موجه از محل تلاقی بیش از دو معادله ی مرزی تشکیل شود مسئله تبهگن خراهد بود. یعنی گرشه ای که بیش از در معادله ی مرزی تشکیل شده باشد را گوشه ی تبهگن گویند. 

صفحه 37:


صفحه 38:
جراب بهینه چند گلله : در جراب بهینه چندگانه دو یا چند نقطه مساوی بدست می آيد Max Z =40x, +30x, st: x, +2x, > 0 4x, +3x, > 0 ‏یلار ود‎ <0 بر اساس تابع هدف و محدودیت های داده شده می خواهیم بدانیم این مسئله جزء کدام حالت از حالتهای خاص نقطه بهینه است 

صفحه 39:
x, +2x, =40 (0) +2(20) =40 (40) +200) =40 4x, +3x, =120 (0) +3(40) =120 4(30) +3(0) =120 

صفحه 40:
8 00 0 5 200 

صفحه 41:
5 = 40(0) +30(20) =600 i Max Z =40x, +304 =0 > 40(0) +30(0) =0 همانطور که مشاهده می نمایید در این مسئله به در نقطه مساری دست پیدا كرديم بس دو القطه بهينه داريم بنابراين جواب بهينه جند كانه است => 40(24) +30(8) 41200 =0 =30 =9 = 40130) +30(0) 41200 =8 

صفحه 42:


صفحه 43:
فاد ناحیه موجه : هرگاه نتوانیم منطقه موجه مشترک برای تمام محدودبت ها بیلبیم Max Z =5x, +3x, بر اساس تابع هدف و محدودیت های داده شده می خواهیم بدانیم این مسئله جزء کدام حالت از حالتهای خاص نقطه بهینه است 

صفحه 44:
4x, +2x, =8 x= x, =6 4(0) +2(4) =8 )4( -4 (© =6 (2) +2(0) =8 % =2 s x, =4 ‏ید‎ 26 

صفحه 45:
اگرچه ناحیه دوم و سوم دارای تقاط مشتركى هستند اما از آنجايى كه با نلحيه ‎er ۳‏ 

صفحه 46:
ناحیه جواب بیکران 

صفحه 47:
نلحیه جواب بیکران: اگر منطقه موجه توسط محدودیت ها بسته نشود Max Z =4x, +2%, بر اساس تابع هدف و محدودیت های داده شده می خواهیم بدانیم این مسئله جزء کدام حالت از حالتهای خاص نقطه بهینه است 

صفحه 48:
Cole Cy ‏ویساک ملمب فم استندارنا‎ ‏داخم ياشد ين 11316 ياشد‎ Adel abound > > وت اتوك سوق وش ‎re‏ عدن كر غود را ‎eset‏ شوم م تكد ‎PS Cay ip CS ‏غير مقن عت كم بم مصوريتح ك ویر سارکت با مت مت اضض‎ Se pete ply OS te pn ‏شورت ماذكاك را بم مادام تبديل حكن ‎ole Cel cits‏ فأراغل ملفقر موصرباخر ‏5 مقن امات صتكه 5 خرج طلقم موص باخد ‎J Gy Cope ‏مغراست مرك 5 روك‎ 5 ‎CS ppp i ON Spine pis Ch yp‏ یساس نت هاکت با قرعم بر ‎Bose ‏ماسم ‎ ‎st ‎5x, #24: 5 150 

صفحه 49:
0 > م3 + رد2 0 > و2 + رجف 0 یدرد ‎Bee‏ ‏وقد رمق سه ‎5x, + 2x, +5, = 150‏ ‎Bey #52 = 100‏ + و2 0 ودج و2 جيه 0 2 و رود تیم کت ترا ‎Cay‏ ع ‎pt‏ عاك اناس شوم ‎ened‏ ‎Sloat 4S to Cte I CSte pit Ce pep‏ ول را داشتم ب شند ( يكم بورر) : درغي راينصورت بايد شيط يكم بوب را ‎Tene‏ ‏يوك بوش یی سکم ‎[x1 = Of Wn cys Sete eA op‏ وت برش ‎Che‏ ودرا را ‎Of wen eye Sea‏ = .»| 150 = ‎= 100 = 80 ‎26 pw phe ey y Vue Cpe gph ei ‏يعض ايه تدا رن متخي درم‎ dy CFs Be ‎iy Be 2 ath cnt sm Ie‏ نداشتم باثيم جدول بت است. ‎ ‎CS le np ce Pv cpio ee Bp Ji‏ را اقب م گم ۰ مق ‎Sian pt hon ba‏ ماب وتو یقت وودکت رآ با درا ات بگوره سول لمح يم ‏رت اتب تخي خوج عاد ست رست را يريم رياطت ستو فا تیم منم :و مقر اج وه لبم أن را متخي ر خوج من اميم + سطرقت كم شخي ر خوج درن قزر دارد را تتاب و سط رولا من ايم . عدر مطل تلوق سطرو ستو لوكا را عدد و8 ‎er‏ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 50:
Bee ee Hip N OS pis 5 ‏گم ال ضراعت ورن‎ ‏م نوم: سط جيم فا رامن نوسيم ب استقاره رول تيمل‎ ملرقيع ل ‎on‏ ae گم سوم بقیم اد سره ولمم سيم | ‎ae phe‏ سظر تیم - ( دیب یلم رت ۵ ) كه ‎ ‏ياسعزة ب استقاره ف بوش . 206 603 2- س2 114 1/208 4ق تزه 0 0 0 3 2 اماع سطر جمير )1210-51450 20}0 هلا 80 112 5م15 2100 كات عسطر جمير ‏م ۱۵ 4 20 مدز با 102۲۵11۵۵۵ 1.0 30 اك ‎ave hes‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏اوه 8 مه 01 فإ سزمة هلك 5/2 0 1 5020 له-0 2 112- تر عسطر جرير ‎dave cx 211120014 2041240 1012-41421 00-14 8‏ ‏)300 152 90)(000 172-14 10 240/210 00.3 2- ا تسر مير ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 51:
x= 30 356 uae) = tn +85 = 300 Uso aoe ‏مه‎ ave he ‏2رد‎ 230 1402011131130 102۲110-1110 ‎٩۵ 1 ۱۵0 1۵۳۵-۱۱2۵‏ 60002 3 گر جر ‎ ‎ae Ale 1۵ 1130 10( 93۳ 1 ۵4 1 1۵۳9 0 ‏ره ورف‎ ‎ae Ae =[2-102060)-(-4)64 10-4 1 tO 004470) ‎ ‎ ‎imax(z) = 4x, + 3x, + 6x, at ‏30 > وق + دب رد3 ‎Qn tin ty > 0 ‏0 دود ‎ao dey Be Gy = 0 Bay tap taxa ty = 30 2x, +2: +x +52 = 40 ‎xix ‏مرو‎ 2 0 ‎ ‎ ‎ 

صفحه 52:
etn ee شرل موج بور يت بويد رزيف> دا ادك روش الا ييل رایس برش براك> مسوونهاک بر سرکت رارکت رتخير مصنوع *] امنفاره مر ىكنيم . ‎C5 bn prio‏ معنوعن متیر صای هستن هم ,روش سیمٍسح با استفاره أنه ‎Snir‏ بر سارک و ‎CS tipi‏ مرک را بعت قوق ديل مع اليم .4 طض کرت خن رسب مجودرت مجر بزح طلق, موجه گر نات مسا مخت زج ,وجمان محوریت ق یر ‎CME php‏ منطقمموجم ايو اخعال بموجود م نكي دم جواب بحيفم بريوك ين ذر تا لكوشم ملقم موعم ناش ( اضفم ‎CME‏ مصوریت. مصنوس واقع و رگم ول د ملقم اصلن موجم ملل وار ندارد بابر اير موجم ثيات براك جتورقك) اراي ام رجريعم اك ‎eM chee‏ سخ معنو + درتبح حدف (+11) درتيع عدف 086 فرسعت رات تيع عد کم وبمسست راست تمرح بح صرف ۱۱۱ ‎esate ‏فا 10 ‎ ‏11 > ود + وس ولد ‏3 ونه + ود + ويه ‎ ‏ود ع ‏20 ورد ‏سخ19 ‎ ‎ 

صفحه 53:
By +; +x, + MR, + MR, > max(-2) = 3x, ‏وا - و - ويد - یلد‎ ‎Be be ty FMR, + MRy =O‏ - هس م ‎ming) = ‎ ‎tS UL‏ + هس ود ‎ ‏+ وك و2 + ولا هت ‎Miers Rae eS cancer‏ طخ راساسی وا تب كنيع ‎ ‏+ بلاج وت ‎ ‎XS SRR, 20 ‏کلم پم نها ویر وس اروت ‎his‏ 5 اطلفم می خرر : بم تساک پگ وسترک ‎۲٩‏ اضف مر كم من شود در ‎Stay‏ سوق فق ‎٩‏ امس شور ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏دربيش الا ب ادا وا پیماکت يود را براك خيرط كت اساسى بتارم كنيم (مقديراا مر سطبة بايت نيم تبديل غونر) ‎Clos‏ ‎Yet prs Ste py Mio‏ سطر2 جمع م ليم و درس کت پم کت مر نوسيم اجب بر اه سییّقس) ساره عمل من سي ‎ ‎ ‏این مال يميج نون رس ‎ ‎ 

صفحه 54:
برش ور مروت مرحم اول: حداق ل كريل تابح هر ‎pt‏ 5 مصنون | ech ‏يضوم‎ ] ‏ضاف م كوب متذيرحا كك معنو بد موزينحا كح نوو اوقب سارك يل تابع حداف‎ J) Cz Sloop p Cy ‏مجعو متخير ماك معنوع ليل من رحيم سير دم مرول تیچ حرف تخر حاکت معنوعى را عل م نكنم 6 ان‎ Sy (MINW)) کم در سرا مق نداشتم وشيم سير وار مر وم من شويم . نكم در جداول مقدعاتن مر حدم اول و دوم انتها بيست خوط يكيم اك بول را براكت> متخي ر حاكت) اماس برقراركنيم. Mele Nee max(2) = Sx, ~ 6x2 ~ ‏و‎ ‎st xy 4 Sig — 3p 215 ‎Sx, ~ Gx; + 10x, 20‏ اكع وج يع + يد ‏20 درد ‎ ‏0 رد7 ید ردق سب ‏كنك هه ‎ ‏وات يدق + يد ‎ ‎10x + 5) = 20‏ + با بو ‎ay ter tag + Ry = 5‏ ‎RAYA YE, 20‏ ‎min) = Ry + Ro‏ ‎MAKCW) = Ry = Ry> WR + Ry =O ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 55:
رت نی مرول ستول میم حاکت معنوع ,| اف م نیج سیس؟ م2 ایض سطم۷ م نیم : تبوکت مقرات مر نو دست م کید در تبوکت ‎epee aie‏ ریم اکت بورل ,باکت منخير حاكت) اساس فراهم م مت بمتبوکت شمه 1 مرحم دوع رسیم سپس منم ‎Cmte Gb A‏ رک ل مگیم ‎pS Ncw bE‏ سطر2 دار مقی نتم باشيم. 3 ۳ 9 ‎١ 85 08‏ 5ه 92/5 0 03۲۵5 2-5015 1 /(020()6 0 1001 کرد سگم یر 1/512 3/50 قنع 0 كلمإعزة 1/50 0 5لا قلق 3 5|315 1 11000 اس سم سیر de ALw=[2-621000-20)46)15 1 31515 0 1503-415 0-81-15 065 0-2) ‎SA}{9500-2 1 25-430)‏ 1858 150 1 3215/1/20 384 0 8/5 1 5ق- 32/5 0 42051915 وا هو ماده قلا 0 12.1 رم هو هه ۵920۱ (3 150150 لک 1 ازع ‏(0 000۵07151( 5۵ 18018 1 0-21-85)1/20 0615 15- 0 تلد ردیر ‏> 0 3 2 5 - ۶ | م | عبرت ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏وهای مرول سول من حا کت مصنوع را ‎Co‏ م كني ‎ite SKE eo W phe ye YZ phe y‏ مرعلم لوم بودست من کید درتو تمان مرعم روم تخيرح كت اساسی را منم ( عر يماك برل) : ول شمه 3 ‎exper peep‏ : ارايو بمبعر نت سکس ساره سل م كنم . شط بع حك ‎(nc Ci le phe pod Cel‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 56:
ave es 25 00۰-21 30۳251 02 12 6 20 0 2101 93 ماه و 1-1 لإسزقاة 0 1/2 02 115 120 0 10-19 12 يتدسظر جيل 251 0 2لة 017 0-(513 1/20 02 0|511 00 67 5ا- سر جر 52252020205 at 3x $2m $20 2 + ‏و3‎ > 0 ‏بر‎ 0 درد 0ح ولج سد ديلل د ‎sing) = Ry max(-w)‏ ود رو و ‎ax + 2m +5, = 20‏ ‎Bay + 3xg +52 = 20‏ 2ع وج ركد يمه جور 2000000 

صفحه 57:
171 32 00198 1۳12 12 12 1002020112100 30 2 رتسگ جر ۳۵۵۱۵۹۰۱۹۵( 1 20113111131 }0 1}{000001 1۵ 2۵1004۵ /(0-2 1 200 سمط رجمير 3 2 5 3 3 3 | عبرت" 

صفحه 58:
م2۳ 2201۱۵۵۰ 0000۳2۵۵۰۲ 0-1 سرجه 5-[14 103 4- 0إ-(2 1- 200 2(]1)-[18 20101 112001372 17}-(122)1 200-1 2}=(0-1 0 1 572 16S, v0 al > 3 3 3 2 3 یرت 1 3 1 2 9 9 a 2 سلرجسة-[20/3 1/300 1/3- 0]-(14/3 1 0 1/3 8/3- 1)(0-(}0100-1.2( گرجه 208۳ 00 1/3 2/3 14/3}=[1 1 0 1/3 4/3- 1)10-(}2 1200-1[ سرجه ك-[13/3 10 5/8- 7/3 0]-(14/3 1 0 1/3 3له 5/2)[0(-}16 5/2 1 0-10[ ‎a 37 5 3‏ 3 و ‎one‏ ‏43 1 ۰ 18 48 9 تخر 13/8 3 1 ۳ 7 0 3 208 0 8 18 28 1 3 ‎ ‎[0-113 19.00 2013}(-19)0 +5142 30 ۵ 137(۳(0 037/12۵ ۱۳۲ 020021۳ aL ‎0163 4774 ‎ ‎[1 29418 ۵ ۵ 20/3(۵۵(۵ 1 ۰5/42 3/7 0 13/7۳۷ ‎ ‎0 1/3۵ 1 14۵/۵۵۵ 1-542 37 0 127۳0۵ 16۵۵ 270 ‏> 3 0 3 3 3 عبرت ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 59:
بحيذ هيف دانم دوش سیمقر هرگ رارف متیر اساسی د ‎STAY plein Ite Bp‏ لهم راراك حلت خاص بحيذم يفدكانم من نم 3 5 1 13 3 oA | % faa smax(z) = 108, + 2083 st > ره + وج > وت + وت 0 2 ورد 

صفحه 60:
oe حرگاه بدا شخ راساسی در جداول سیمیقس باب عفر بر ( وج عدر عفر د سنوی سحت راست براک یل با چفد سطربمطز مط تيع هدت) دزی همت خصس تب مرح خر .راب حلت م رجو نيجول نعايس تفاق يف تبتك موقت و آگرم جول نعایی بر تن رالم است. 9( 0 ۵ ]| ]5 .| 1 ]| 114 4 | ه | 2 1 ‎[oa] o | 18‏ 0 ]34 02 |1۸ ]1 [ 1۸ 18 |1۸ 0 [ 12 8 |22 ]2 | 5 ]همه 2 |2 ]#2 |1 ]همه 22 - ]|5 |1 فد ملقم مرجم max(2) = 3x) +98; st ithe ss wit test xy 20 ‎ps Mi fin ohm‏ مصفوعی در جدول بحيذم غير صفرباخد ( وجود شذی اساسی مصنوع در جدول نحاي ) مثلم غشد منظقم موجم من باشد. ‎max(2) = 4x) +382 ‎st ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 61:
pecan py pe Crime Np integer ‎CWS pe pis LCS ie bee ike py‏ مقرتن موم اگم ططق,مجم سم امهورم بر :هه ور جداول سيعيار) متخي رورودك وجود داشتم باد ام بم ريل عفن با عفر بود تما عن ص ستول لوكا اقخامت مقذیم خوجی آگال پذیر اشر مالم راراك حلت خص ملقم مرجم حور جرا بحين امور من باخد و عرد ور مثلم نطق م موج سورب جواب بحي رسیم ‏للم واراکت جرب یمین مور مرح باخ د. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎max(2) = 6x +282 als] )= |. st 2 ‏|ه|‎ 2| 6| 6 521 6] 2 5 | | ۵ ‏هل ۵ ل‎ 4 z 6 257 = fa 12|] 95| 1 1 0] 221 2 ‏هل‎ ۵ | 2] 0 | 3 ‏|ه |:| »م‎ | 1|]. 13 | «| ‏ه‎ | 1 | | 2 | 6 mmax(2) = 6x ~ 2x; =y= >=) 7). 3 6 2 |2295| 5| 5 acs % [2 1 1 | | ‏له له‎ 4 ‏برد‎ 0 z [0 35] 5] 6 = [a wpe ft 1 ‏؛ ۰22[ ه‎ | ۶ 5 77 «|:| »| | 1|]. ‏ة]2 ]د |: |]ه]*اة‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 62:
Coie hie ‏تشيرقعارى‎ 3 /- 1 5۵ 2 9 98 8 1۵ 0 مه هد و 777 i 1 66 0 46 26 ‏مه‎ Spey Lay sWoW beep 2 ارد مصرت غود ‎nace @‏ سور هش ‎Mea‏ 2 زان فشن ارتويد دلايمميزات 4" ‎fxs‏ ون ای زوین واحد يسور سور درول اول براك ‎ey Lay‏ 8 ارد مصرت خور @ لعش توي ود 

صفحه 63:
سود اشن وم ياك اشى أرتويد دیمان 3 رمش رعو رس وك ريصيل olin) C85 Cyne pe ‏وج درز يت عاك سايم اك‎ Slee End LCi po Choy CS ogee Cte Ca ‏عدن بع زاك ايش سعتت راس كح مصوديت بو کت واحد ب شرفي نكم سيره رارحا مد‎ gt is in ‏ب‌ند. بت حاو سهيم اك باب است با ضري شئي ر حاى كم در سفرة جدول نحاين : بم طريب طني رحا‎ Pe ps Cpe ‎pte pies Craw chee phe pest‏ نعاين سحم مشعرات درسو لقم شور. ‏مالم انين ‏براك وشت مالم انويمبايد مراحل زيل ‎eb‏ ‏در صورتي تك متايع حدط) مالم لويم 1101 باشد ص محدوديت حا را بم صور تكويكرو سارك ‎chasse min Cam pel hy‏ 5 ‎Spee yte Cape‏ ورد تدرو به ين دا رتاک ‎C5 aye 2 51s pia‏ معمرات يور معزب خم بور ين ‏رايع هدن داوم بش د تيع سر سالرننوم 17 ‎City yp snip‏ ‎Mad Se‏ محرودينها در مم ويم طخي رتصعيم در مل مانويم وجود دارر ويم راك تحداد متخي حاك تصميم ملم لوهم : محروديت در ‎ ‏مالم نورد داد -خرئب تیع عرف ستاو هدر سمت رات مهوت هکت منم بش اعدا سعت راست مصوریت عاکت مایم ‏خرانب یج ‎Coun‏ در تنم خر ود ‎Se ic‏ سناد لويم وثنويم غير مت خوا سند بود. 

صفحه 64:
(Bee. ante دنه ‎au test‏ ‎fay 4 B26‏ وه ور 20 یدرد ده ‎nih Je‏ 5-0-0 min(2) ‏وت دق اور‎ 2-4 ‏و جر نور‎ 2 6 ‏و2 سر تور‎ 2 ‏ود‎ 20 ‏سل نيم‎ max(y) = ~4y, + 6y2~3ys ‏و ورك + ررقت ب‎ > 4 ‏و2 - ولق + رود بق‎ > 1 20 ولا هرگ درل ای محدریت بم صورت ت-اروت برترا اضر طخر رامآ محدوريت درم م 6نويم يم صور تآراد ‎Ly dale ose‏ ‎(tee‏ ‎max(e) = x1 +202‏ 

صفحه 65:
جهن 5 وه و2 ‎Bane > 6‏ 20 وود = Sy. + Oye ming) و + رود وا ود کرادت اور 20 ور ح ره ساد لويم دراك يد تخي رار دروت باشد معصوديت ريط بدأ متخي ردر ملم نومب مگ ترکت بر خاهر خر (Bee See يدج ‎mas(s) = 3x‏ 4 وود 6 وود ‎pat‏ یت زر x20 min) = 4y, + 6 وه + و ور ور ور 

صفحه 66:
اب بين مالم اريم و نوی #نهر ىك ماد انريم سام ريمن باش . هل 16) مه 1 16 10 Tie 5 5 max(2) = Tr, + 10%, Bx $225 36 2x t te > 0 20 برد 

صفحه 67:
- بعل - و40 - ر36- - زر اس 8 236۲ رآماه 0 و + ‎y+ B6y, + 4092 + MR,‏ 7 7 0 2 یا + وله بو 21 4 + و2 0 و وار دور 21 ‎yu pe la] 1 ۳‏ ‎mao oo 7‏ 7 7 1.۳ 1 73 10 ۳ دا ۲-۳ 5 17 ا 1 5 7 7 7 7 7 7 ‎7H 10‏ 1 23 07 77777777۳ ۳ 71071721۳ 1۳27۳ 7 2 12 1 پل 7 23 37 ۳7 ۳7 17 ‎aaa Te‏ ا ا 7 7 1 3 7 717 1 2 7 72 17 1137 1 7 یتک مل برك در عع )ردام درک جرب ور بضر نوميد وح جرب ,حور ات lnm he Crt pri chp C5 preset (2 ‎Cope oben )3‏ چا بينم شر منم و لح جواب بحينه ات ب وراك ‎mb hp‏ من باشل ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 68:
براك بد ‎Ape Cif‏ بحينريك> مالم ا جدول بحيذه مالم ري ‎ph eigen) Doi st‏ 1) ين فر مالم ( اويميا نوم ) براك حل انا لوده و جواب بعيذمرا محاسب مكنيد 2) جواب بحيذه مالم ريك در سطر صف رجدو بحيذء ايو مهم( جدول بحيفم اك كم رربند 1 محاسي م كوه ايد) قرا داور. ‎pe ie (3‏ ساك تصييم سام ليرد ير ستو مخير عاك اماس شيو ‎Po rele CA CALL Ie Pela‏ ‏4) در صورت تك م ساف لويم يم موت غروم استندارز باشل ‎pee Be pS Eel Cp Cea he a CS pfu‏ رده ید ‏5) دروت كم سام لويميم صورت غير استاندارد بوده وبمروش) يز حل شده ياشد اع را فرقادي ريدس تكورده درينه 3 حل ‎oop 8 does‏ ‎ab )6‏ رن امل سااريم سورت 0 باخد قاري ريدس تمه دربا 5 هبح یر حاک تعیم م نوه من باشد وار ‎Crim al‏ اصلرح سالم 101081 باشد مقادي ريرس أده درب 5 رد1 طر جک ‎tithe Oy oe ‎‘min(2) = 12x, + Bez max(—2) = ~i2y,— Sys Set ‏وه + ردق‎ 0 ‎7 Seer ee) BF Fn SHO Sr, = By +m 2-90 ‏مي و‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏شخيروورى (سنين 37 ) 6 عبر خری (سلرو) © عدب ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 69:
‎yp‏ سيبير) #نويم ا رففى بحي بم سمت فضهکت مرجم مراحل صرت م گرد د روش سيسيكر) غنويم مراعل ذيل بايد ل رد ‎Ape yatta pecs oie (A ‎aoe MEY Cline coli pe (2 ‏3) منف تين عدد د رسعت رإست را اتتخا كنيد + ‎ysl Op phe pe Carles bye phe‏ تخيراساسن مريط بمايرن مط رتخير خوجن بابي د أله بند 4 ‎bile p> sy‏ اعدا ‎ON Ne Etc le LCS Cary Cae‏ موم ریم بخ ‏4) شخيروورك ريه تقيم اعداد سطرة براعراد نض سط ردول واتتخب يبري عدد (تويكتويى عدر فرظ تدرط ) ‎ai eh‏ ستو ير شخير 5.9 ‎YW‏ ستول ول يميد . مطل تلان سطرو ستو فول را عد لوكا يميد .تا عناص سط رولا غيرمقى باخد مادم ته منظقم مرجم امدت. ‏5) عليت بِمسَكه مكريل ركسب جوات جريد ر! انجام رحيد. ( اير مرحم عي شيم روش ميدير) محمولن من باد ) رقت كنيد عدر ولا بيسن مق باشد. ‎ ‎By phe p Si‏ عدر مق نداختم ب شيم مل رغاد منلقم موجم اسدت. ‎ 

دانشگاه آزاد اسالمی دانشکده مدیریت عنوان درس: تحقیق در عملیات مدرس: دکتر اردشیر بذرکار ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ۳ ﻣﺣﺻﻭﻝ۲ ﻣﺣﺻﻭﻝ۱ ۲۰۰ﻧﻔﺭ ۵ ۲ ۶ ﻧﻳﺭﻭی ﺍﻧﺳﺎﻧﯽ ۱۵۰ﮐﻳﻠﻭﮔﺭﻡ ۳ ۵ ۴ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ۳۰ ۳۰ ۴۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﺳﻭﺩﺩﻫﯽ ۹ ﺩﻟﻳﻝ ﺍﻳﻧﮑﻪ ﺟﺩﻭﻝ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺻﻭﺭﺕ ﺭﻳﺎﺿﯽ ﺩﺭ ﻣﯽ ﺁﻭﺭﻳﻡ ﺍﻳﻥ ﺍﺳﺕ ﮐﻪ ﺑﺗﻭﺍﻧﻳﻡ ﭘﺎﺳﺦ ﺭﺍ ﺗﻭﺳﻁ ﻣﺩﻝ ﺭﻳﺎﺿﯽ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻭﺭﻳﻡ ﻭ ﺑﺭﺍی ﺍﻳﻥ ﮐﺎﺭ ﻧﻣﯽ ﺗﻭﺍﻧﻳﻡ ﺩﺭ ﻓﺭﻣﻭﻝ ﺍﺯ ﮐﻠﻣﺎﺕ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۱ﻭ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۲ﻭ ...ﺍﺳﺗﻔﺎﺩﻩ ﻧﻣﺎﻳﻳﻡ ﭘﺱ ﺁﻧﻬﺎ ﺭﺍ ﺗﺑﺩﻳﻝ ﺑﻪ X1ﻭ X2ﻭ ...ﻣﯽ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ ۱۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ۳ ﻣﺣﺻﻭﻝ۲ ﻣﺣﺻﻭﻝ۱ ۵ ۲ ۶ ﻧﻳﺭﻭی ﺍﻧﺳﺎﻧﯽ ۳ ۵ ۴ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ۳۰ ۳۰ ۴۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﺳﻭﺩﺩﻫﯽ 30x3 30x2 40x1 ‏Max Z = 40x1 + 30x2 + 30x3 ۱۱ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ۳ ﻣﺣﺻﻭﻝ۲ ﻣﺣﺻﻭﻝ۱ ۵ ۲ ۶ ﻧﻳﺭﻭی ﺍﻧﺳﺎﻧﯽ ۳ ۵ ۴ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ۳۰ ۳۰ ۴۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﺳﻭﺩﺩﻫﯽ ﺑﻪ ﺍﻳﻥ ﺩﻟﻳﻝ ﺍﺯ ﻋﻼﻣﺕ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻧﻤﻮﺩﻩ ﺍﻳﻢ ﮐﻪ ﻣﻴﺰﺍﻥ ﻣﺤﺼﻮﻝ ﻣﺼﺮﻓﯽ ﻣﺎ ﺩﺭ ﻣﺤﺼﻮﻝ ۱ﻭ۲ﻭ ۳ﺑﺎﻳﺪ ﮐﻤﺘﺮ ﺍﺯ ﻣﻴﺰﺍﻥ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﻮﺟﻮﺩ ﺑﺎﺷﺪ .ﻳﻌﻨﯽ ﺍﮔﺮ ﻣﺎ ۲۰۰ﻧﻔﺮ ﻧﻴﺮﻭی ﮐﺎﺭ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻧﺨﻮﺍﻫﻴﻢ ﺗﻮﺍﻧﺴﺖ ﺍﺯ ۲۵۰ﻧﻔﺮ ﺩﺭ ﻳﮏ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ ﻭ ﺣﺘﻤﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﻴﺰﺍﻧﯽ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺑﮑﺎﺭ ﺑﺒﺮﻳﻢ ﮐﻪ ﻳﺎ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﻭ ﻳﺎ ﮐﻤﺘﺮ ﺍﺯ ﻣﻴﺰﺍﻥ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﻮﺟﻮﺩ ﺑﺎﺷﺪ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ۳ ﻣﺣﺻﻭﻝ۲ ﻣﺣﺻﻭﻝ۱ ۵ ۲ ۶ ﻧﻳﺭﻭی ﺍﻧﺳﺎﻧﯽ ۳ ۵ ۴ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ۳۰ ۳۰ ۴۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﺳﻭﺩﺩﻫﯽ ۱۳ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ۳ ﻣﺣﺻﻭﻝ۲ ﻣﺣﺻﻭﻝ۱ ۵ ۲ ۶ ﻧﻳﺭﻭی ﺍﻧﺳﺎﻧﯽ ۳ ۵ ۴ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ۳۰ ۳۰ ۴۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﺳﻭﺩﺩﻫﯽ ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﮐﺎﺭﮐﺭﺩی: ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﻋﻼﻣﺕ: ۱۴ Max Z = 40x1 + 30x2 + 30x3 s.t 6x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 200 4x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 150 x1 , x2 , x3 ≥ 0 ۱۶ ۱۷ ﻧﻳﺭﻭی ﮐﺎﺭ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ﺳﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۱ ۱ ۴ ۴۰ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۲ ۲ ۳ ۵۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ۴۰ ۱۲۰ ۱۸ ﻧﻳﺭﻭی ﮐﺎﺭ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ﺳﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۱ ۱ ۴ ۴۰ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۲ ۲ ۳ ۵۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ۴۰ ۱۲۰ ۱۹ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺩﻑ ﻧﻳﺭﻭی ﮐﺎﺭ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ﺳﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۱ ۱ ۴ ۴۰ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۲ ۲ ۳ ۵۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ۴۰ ۱۲۰ ‏Max Z 40x1 + 50x2 ‏Max Z = 40x1 + 50x2 ۲۰ ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﻳﺎ s.t ﻧﻳﺭﻭی ﮐﺎﺭ ﻣﻭﺍﺩ ﺍﻭﻟﻳﻪ ﺳﻭﺩ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۱ ۱ ۴ ۴۰ ﻣﺣﺻﻭﻝ ۲ ۲ ۳ ۵۰ ﻣﻳﺯﺍﻥ ﻣﻧﺎﺑﻊ ﻣﻭﺟﻭﺩ ۴۰ ۱۲۰ ‏x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 ‏x1 , x2 ≥ 0 ۲۱ Max Z = 40x1 + 50x2 x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1 , x2 ≥ 0 ۲۲ ﺍﺑﺗﺩﺍ ≤ ﺭﺍ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ = ﻣﯽ ﮐﻨﻴﻢ ﭘﺱ ﺧﻭﺍﻫﻳﻡ ﺩﺍﺷﺕ ‏x1 + 2x2 = 40 x1ﺭﺍ ﺻﻔﺮ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﻣﯽ ﮔﻴﺮﻳﻢ ﺣﺎﻝ ﺑﺎﻳﺪ ۲ﺭﺍ ﺩﺭ ﭼﻪ ﻋﺪﺩی ﺿﺮﺏ ﮐﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﺮﺍﺑﺮ ۴۰ﺷﻮﺩ ﻣﻄﻤﺌﻨﺎ ﻣﯽ ﮔﻮﻳﻴﺪ ، ۲۰ﭘﺲ x2ﺑﺮﺍﺑﺮ ۲۰ﺍﺳﺖ (0) + 2(20) = 40 x2ﺭﺍ ﺻﻔﺮ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﻣﯽ ﮔﻴﺮﻳﻢ ﭘﺲ x1ﺑﺮﺍﺑﺮ ۴۰ﺍﺳﺖ (40) + 2(0) = 40 ‏x1 = 40 ‏x2 = 20 ۲۳ ﺍﺑﺗﺩﺍ ≤ ﺭﺍ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ = ﻣﯽ ﮐﻨﻴﻢ ﭘﺱ ﺧﻭﺍﻫﻳﻡ ﺩﺍﺷﺕ 4x1 + 3x2 = 120 x1ﺭﺍ ﺻﻔﺮ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﻣﯽ ﮔﻴﺮﻳﻢ ﺣﺎﻝ ﺑﺎﻳﺪ ۳ﺭﺍ ﺩﺭ ﭼﻪ ﻋﺪﺩی ﺿﺮﺏ ﮐﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﺮﺍﺑﺮ ۱۲۰ﺷﻮﺩ ﻣﻄﻤﺌﻨﺎ ﻣﯽ ﮔﻮﻳﻴﺪ ، ۴۰ﭘﺲ x2ﺑﺮﺍﺑﺮ ۴۰ﺍﺳﺖ 4(0) + 3(40) = 120 x2ﺭﺍ ﺻﻔﺮ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﻣﯽ ﮔﻴﺮﻳﻢ ﺣﺎﻝ ﺑﺎﻳﺪ ۴ﺭﺍ ﺩﺭ ﭼﻪ ﻋﺪﺩی ﺿﺮﺏ ﮐﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﺮﺍﺑﺮ ۱۲۰ﺷﻮﺩ ﻣﻄﻤﺌﻨﺎ ﻣﯽ ﮔﻮﻳﻴﺪ ، ۳۰ﭘﺲ x1ﺑﺮﺍﺑﺮ ۳۰ﺍﺳﺖ 4(30) + 3(0) = 120 ‏x1 = 30 ‏x2 = 40 ۲۴ x1 + 2x2 = 40 (0) + 2(20) = 40 x2 = 20 (40) + 2(0) = 40 x1 = 40 4x1 + 3x2 = 120 4(0) + 3(40) = 120 4(30) + 3(0) = 120 ۲۵ x2 = 40 x1 = 30 ﺑﺭ ﺍﺳﺎﺱ ﻧﻘﺎﻁﯽ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺍﺳﻼﻳﺩ ﻗﺑﻝ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻭﺭﺩﻳﻡ ﻭ ﺑﺎ ﺭﻧﮓ ﺁﺑﯽ ﻣﺷﺧﺹ ﮐﺭﺩﻳﻡ ﺧﻁﻭﻁ ﺭﺍ ﺭﺳﻡ ﻣﯽ ﮐﻧﻳﻡ ﻣﻧﻁﻘﻪ ﻫﺎﺷﻭﺭ ﺧﻭﺭﺩﻩ ﻣﻧﻁﻘﻪ ﻣﻭﺟﻪ ﺍﺳﺕ ﻳﻌﻧﯽ ﺩﺭ ﺍﻳﻥ ‏x2 ﻧﺎﺣﻳﻪ ﺑﻪ ﺳﻭﺩ ﻣﯽ ﺭﺳﻳﻡ ﻭﻟﯽ ﻣﺎ ﺑﻪ ﺩﻧﺑﺎﻝ ﺣﺩﺍﮐﺛﺭ ﺳﻭﺩ ﻫﺳﺗﻳﻡ ﭘﺱ ﻧﻘﻁﻪ ﺍی ﮐﻪ ﺑﺎ ﺳﺗﺎﺭﻩ ﺁﺑﯽ ﻣﺷﺧﺹ ﺷﺩﻩ ﺍﺳﺕ ﻧﻘﻁﻪ ﺣﺩﺍﮐﺛﺭ ﺳﻭﺩ ﺍﺳﺕ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺁﻥ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ﻣﯽ ﮔﻭﻳﻳﻡ ﻣﺣﻝ ﺗﻼﻗﯽ ﺩﻭ ﺧﻁ ﺭﺍ ﻧﻘﻁﻪ ﮔﻭﺷﻪ ﺍی ﻭ ﻧﻘﺎﻁﯽ ﮐﻪ ﺑﺎ ﺳﺗﺎﺭﻩ ﻣﺷﺧﺹ ﺷﺩﻩ ﺭﺍ ﻧﻘﻁﻪ ﮔﻭﺷﻪ ﺍی ﻣﻭﺟﻪ ﻣﯽ ﻧﺎﻣﻳﻡ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ‏x1 ﻣﻧﻁﻘﻪ ﻣﻭﺟﻪ ۲۶ x2 ≤ ≥ ‏x2 ﺑﻪ ﺩﻟﻳﻝ ﺍﻳﻧﮑﻪ ﻋﻼﻣﺕ ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﻫﺎ ≤ ﺑﻮﺩ ﻣﻨﻄﻘﻪ ﻫﺎﺷﻮﺭ ﺧﻮﺭﺩﻩ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﺑﻮﺩﻩ ﺍﺳﺖ ‏x1 ﺍﮔﺭ ﻋﻼﻣﺕ ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﻫﺎ ≥ ﺑﺎﺷﺩ ﻣﻧﻁﻘﻪ ﺳﻣﺕ ﺭﺍﺳﺕ ﺭﺍ ﺑﺎﻳﺩ ﻫﺎﺷﻭﺭ ﺑﺯﻧﻳﻡ ‏x1 ۲۷ ۲۸ ﺑﺭﺍی ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻭﺭﺩﻥ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ﺑﺎﻳﺩ ﻁﺑﻕ ﺩﺳﺗﻭ ﺯﻳﺭ ﻋﻣﻝ ﻧﻣﺎﻳﻳﺩ ﺍﺑﺗﺩﺍ ﭼﻬﺎﺭ ﻧﻘﻁﻪ ﮔﻭﺷﻪ ﺍی ﻣﻭﺟﻪ ﺭﺍ ﺑﺎ ﺣﺭﻭﻑ A,B,C,Dﻣﺷﺧﺹ ﻣﯽ ﮐﻧﻳﻡ ‏x1 = 0 ‏x2 = 20 ﺳﭘﺱ x1ﻭ x2ﻧﻘﺎﻁ A,B,Cﺭﺍ ﻣﯽ ﻧﻭﻳﺳﻳﻡ ﺑﺭﺍی ﺍﻳﻥ ﮐﺎﺭ ﺗﻧﻬﺎ ﺑﺎﻳﺩ ﺑﻪ ‏x1 = 0 ﺩﺳﺗﮕﺎﻩ ﻣﻘﺎﺑﻝ ﻧﮕﺎﻩ ﮐﻧﻳﺩ .ﺑﺎ ﻳﮏ ﻧﮕﺎﻩ ﺳﺎﺩﻩ ﻣﯽ ﺗﻭﺍﻧﻳﺩ ﺑﺑﻳﻧﻳﺩ ﮐﻪ ﻧﻘﻁﻪ Aﺑﺭ ‏x2 = 0 ﺭﻭی 0,20ﻧﻘﻄﻪ Bﺑﺮ ﺭﻭی 0,0ﻭﻧﻘﻄﻪ Cﺑﺮ ﺭﻭی 30,0ﻗﺮﺍﺭ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺍﻧﺪ ‏x1 = 30 ﺣﺎﻝ ﻣﻣﮑﻥ ﺍﺳﺕ ﺍﻳﻥ ﺳﻭﺍﻝ ﺑﺭﺍﻳﺗﺎﻥ ﭘﻳﺵ ﺑﻳﺎﻳﺩ ﮐﻪ ﻧﻘﻁﻪ Dﺭﺍ ﭼﮕﻭﻧﻪ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻭﺭﻳﻡ؟ﭼﻭﻥ ﺍﻳﻥ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﺭ ﺭﻭی ﻫﻳﭻ ﻳﮏ ﺍﺯ ﺧﻁﻭﻁ ﻗﺭﺍﺭ ﻧﮕﺭﻓﺗﻪ ﭘﺱ ﺑﺎﻳﺩ ﺍﻳﻥ ﻧﻘﻁﻪ ﺭﺍ ﺑﺎ ﻣﺣﺎﺳﺑﻪ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻭﺭﻳﺩ ﮐﻪ ﻣﺣﺎﺳﺑﻪ ﺁﻥ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺍﺳﻼﻳﺩ ﺑﻌﺩ ﻣﯽ ﺗﻭﺍﻧﻳﺩ ﻣﺷﺎﻫﺩﻩ ﻧﻣﺎﻳﻳﺩ ‏x2 = 0 ? = x1 ? = x2 ]?[?, ‏x1 ‏x2 ][30,0 ][0,20 ][0,0 ﻗﺑﻝ ﺍﺯ ﻣﺣﺎﺳﺑﻪ ،ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺩﻑ ﻭ ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﻫﺎ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﻅﺭ ﺑﮕﻳﺭﻳﺩ ‏Max Z = 40x1 + 50x2 ‏x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 ‏x1 , x2 ≥ 0 ﺣﺎﻝ ﺑﻪ ﺍﺳﻼﻳﺩ ﺑﻌﺩ ﺑﺭﻭﻳﺩ ۳۰ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ۱ ‏x1 + 2x2 = 40 ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ۲ 4x1 + 3x2 = 120 ﻁﺭﻓﻳﻥ ﻣﻌﺎﺩﻩ ۱ﺭﺍ ﺩﺭ -4ﺿﺭﺏ ﻣﯽ ﮐﻧﻳﻡ ﻭ ﻫﻣﺎﻧﮕﻭﻧﻪ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺯﻳﺭ ﻣﯽ ﺑﻳﻧﻳﺩ ﻣﺣﺎﺳﺑﻪ ﻣﯽ ﻧﻣﺎﻳﻳﻡ -4x1 -8x2 = -160 -4x1 -8x2 = -160 ‏x1 + 2x2 = 40 4x1 + 3x2 = 120 4x1 + 3x2 = 120 4x1 + 3x2 = 120 -4 -5x2 = -40 ‏x2 = 8 ﺑﻧﺎﺑﺭﺍﻳﻥ ﺑﺎ ﻣﺷﺧﺹ ﺷﺩﻥ ﻣﻘﺩﺍﺭ x2ﻣﯽ ﺗﻭﺍﻧﻳﻡ ﺑﻪ ﮐﻣﮏ ﻳﮑﯽ ﺍﺯ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﺻﻠﯽ ﻣﻘﺩﺍﺭ x1ﺭﺍ ﻧﻳﺯ ﺗﻌﻳﻳﻥ ﻧﻣﺎﻳﻳﻡ ‏x1 = 24 40 – 16 = 24 2(8) = 16 ‏x1 + 2(8) = 40 ﺣﺎﻝ ﮐﻪ ﺗﻣﺎﻣﯽ ﻧﻘﺎﻁ x1 , x2ﺭﺍ ﺑﺭﺍی A,B,C,Dﻣﺷﺧﺹ ﻧﻣﻭﺩﻳﻡ ﻣﯽ ﺗﻭﺍﻧﻳﻡ ﺁﻧﻬﺎ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺩﻑ ﻗﺭﺍﺭ ﺩﻫﻳﻡ ﺗﺎ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ﺭﺍ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻭﺭﻳﻡ ﺑﺭﺍی ﺍﻳﻥ ﮐﺎﺭ ﺑﻪ ﺍﺳﻼﻳﺩ ﺑﻌﺩ ﻣﺭﺍﺟﻌﻪ ﻧﻣﺎﻳﻳﺩ ۳۱ ﻧﻘﺎﻁ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻣﺩﻩ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺩﻑ ﻭﺍﺭﺩ ﻣﯽ ﮐﻧﻳﻡ. ﺑﺯﺭگ ﺗﺭﻳﻥ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻣﺩﻩ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ﺧﻭﺍﻫﺩ ﺑﻭﺩ 40(0) + 50(20) = 1000 ‏x2 = 20 40(0) + 50(0) = 0 ‏Max Z = 40x1 + 50x2 40(30) + 50(0) = 1200 40(24) + 50(8) = 1360 ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ‏x1 = 0 ‏x1 = 0 ‏x2 = 0 ‏x1 = 30 ‏x2 = 0 ‏x1 = 24 ‏x2 = 8 ۳۲ x2 x1 ۳۴ ۳۵ ۳۶ ۳۷ ۳۸ ۳۹ Max Z = 40x1 + 30x2 ‏s.t: ‏x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 ‏x1 , x2 ≥ 0 ﺑﺭ ﺍﺳﺎﺱ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺩﻑ ﻭ ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﻫﺎی ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺩﻩ ﻣﯽ ﺧﻭﺍﻫﻳﻡ ﺑﺩﺍﻧﻳﻡ ﺍﻳﻥ ﻣﺳﺋﻠﻪ ﺟﺯء ﮐﺩﺍﻡ ﺣﺎﻟﺕ ﺍﺯ ﺣﺎﻟﺗﻬﺎی ﺧﺎﺹ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ﺍﺳﺕ ﻧﻘﺎﻁ Xﺭﺍ ﺑﺭﺍی ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ۱ﻭ ۲ﺑﺩﺳﺕ ﻣﯽ ﺁﻭﺭﻳﻡ ‏x1 + 2x2 = 40 4x1 + 3x2 = 120 (0) + 2(20) = 40 4(0) + 3(40) = 120 (40) + 2(0) = 40 4(30) + 3(0) = 120 ‏x1 = 40 ‏x1 = 30 ‏x2 = 20 ‏x2 = 40 ۴۱ ﻧﻘﺎﻁ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻣﺩﻩ ﺩﺭ ﺍﺳﻼﻳﺩ ﻗﺑﻝ ﺭﺍ ﺭﺳﻡ ﻣﯽ ﮐﻧﻳﻡ ‏x2 ﺩﺭ ﺍﺳﻼﻳﺩ ﺑﻌﺩ ﻧﻘﺎﻁ ﮔﻭﺷﻪ ﺍی ﺑﻬﻳﻧﻪ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺩﻑ ﻗﺭﺍﺭ ﻣﯽ ﺩﻫﻳﻡ ﺗﺎ ﺑﻪ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ﺑﺭﺳﻳﻡ ][24,8 ‏x1 ][30,0 ][0,20 ][0,0 x1 = 0 40(0) + 30(20) = 600 x2 = 20 x1 = 0 x2 = 0 x1 = 30 x2 = 0 x1 = 24 x2 = 8 ۴۳ Max Z = 40x1 + 30x2 40(0) + 30(0) = 0 40(30) + 30(0) = 1200 40(24) + 30(8) = 1200 ۴۴ Max Z = 5x1 + 3x2 ‏s.t: 4x1 + 2x2 ≤ 8 ‏x1 ≥ 4 ‏x2 ≥ 6 ﺑﺭ ﺍﺳﺎﺱ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺩﻑ ﻭ ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﻫﺎی ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺩﻩ ﻣﯽ ﺧﻭﺍﻫﻳﻡ ﺑﺩﺍﻧﻳﻡ ‏x1 , x2 ≥ 0 ﺍﻳﻥ ﻣﺳﺋﻠﻪ ﺟﺯء ﮐﺩﺍﻡ ﺣﺎﻟﺕ ﺍﺯ ﺣﺎﻟﺗﻬﺎی ﺧﺎﺹ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ﺍﺳﺕ ۴۵ ﻧﻘﺎﻁ Xﺭﺍ ﺑﺭﺍی ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ۱ﻭ ۲ﻭ ۳ﺑﺩﺳﺕ ﻣﯽ ﺁﻭﺭﻳﻡ ‏x2 = 6 (6) = 6 ‏x1 = 4 (4) = 4 4x1 + 2x2 = 8 4(0) + 2(4) = 8 4(2) + 2(0) = 8 ‏x2 = 6 ‏x1 = 4 ‏x1 = 2 ‏x2 = 4 ۴۶ ﻧﻘﺎﻁ ﺑﺩﺳﺕ ﺁﻣﺩﻩ ﺩﺭ ﺍﺳﻼﻳﺩ ﻗﺑﻝ ﺭﺍ ﺭﺳﻡ ﻣﯽ ﮐﻧﻳﻡ ﻧﺎﺣﻳﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺳﻭﻡ ‏x2 ﻧﺎﺣﻳﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺩﻭﻡ ‏x1 ﻧﺎﺣﻳﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺍﻭﻝ ۴۷ ۴۸ Max Z = 4x1 + 2x2 ‏s.t: ‏x1 ≥ 4 ‏x2 ≤ 8 ‏x1 , x2 ≥ 0 ﺑﺭ ﺍﺳﺎﺱ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺩﻑ ﻭ ﻣﺣﺩﻭﺩﻳﺕ ﻫﺎی ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺩﻩ ﻣﯽ ﺧﻭﺍﻫﻳﻡ ﺑﺩﺍﻧﻳﻡ ﺍﻳﻥ ﻣﺳﺋﻠﻪ ﺟﺯء ﮐﺩﺍﻡ ﺣﺎﻟﺕ ﺍﺯ ﺣﺎﻟﺗﻬﺎی ﺧﺎﺹ ﻧﻘﻁﻪ ﺑﻬﻳﻧﻪ ﺍﺳﺕ ۴۹ r ‏i to ‏Ed ‏F ‏PD روش سيمپلكس: ‏ ‏te r ويژگي هاي يك مسئله با فرم استاندارد: تابع هدف فرم استاندارد داشته باشد يعني maxباشد همه متغير ها غير صفر هستند سيمپلكس عمدتا اكر خود را از مبدا مختصات شروع مي كند . ‏as همه محدوديت ها كوچكتر مساوي باشند ‏nM متغير هاي برابر ساز :متغير هاي غير منفي هستند كه به محدوديتهاي كوچكتر مساوي با عالمت مثبت اضافه و از محدوديتهاي بزرگتر و مساوي كم مي شود تا معادالت را به نامعادله تبديل كند . Sمثبت است هراگه sداخل منطقه موجه باشد Sصفر است هراگه sروي محدوديت واقع شود ‏di Sمنفي است هراگه sخارج از منطقه موجه باشد مثال:0 ‏a te در روش سيمپلكس متغير اساسي متغيري است با مقدار غير صفر و متغير هاي غير اساسي متغير هاي با مقدار صفر مي باشند. ‏re ‏s.t: r ‏i to پاسخ:0 ‏Ed ‏F و و و و ‏PD بايستي به ازاي تعداد محدوديت ها متغير هاي اساسي شروع مسئله داشته باشيم. 1 0 0 102 2 2 3 0 122 2 1 2 0 0 02 1 2 2 ‏te r 2 2 2 شروع مسئله 2 -0 -10 ‏z متغير هاي اساسي ‏b تابلوي مقدماتي ‏as در جداول سيمپلكس متغير هاي اساسي بايستس حتما شرط پايه اي بودن را داشته باشند(يكه بودن)؛ در غير اينصورت بايد شرط يكه بودن را فراهم كنيم. ‏nM چون روش سيمپلكس اكر خود را از مبدا مختصات شروع مي كند چون روش سيمپلكس اكر خود را از مبدا مختصات شروع مي كند شرط بهينگي يعني هراگه در سطر zعدد منفي نداشته باشيم جدول بهينه است. ‏di شرط پايه اي بودن يعني اينكه مقدار آن متغير در محل تالقي سطر و ستون عدد 1و در بقيه سطر ها صفر باشد . قرار دارد را انتخاب كرده و ستون لوال مي ناميم. ‏a te اگر در سطر zعدد منفي داشتيم منفي ترين مقدار آن را انتخاب مي كنيم ؛ متغير مربوط به آنرا متغير ورودي مي ناميم و ستوني كه متغير ورودي در آن براي انتخاب متغير خروجي اعداد سمت راست را نظير به نظير بر اعداد مثبت ستون لوال تقسيم مي كنيم ؛ كوچكترين مقدار را انتخاب كرده و متغير مربوط به آن را متغير خروجي مي ناميم ؛ سطري كه متغير خروجي در آن قرار دارد را انتخاب و سطر لوال مي ناميم ،عدد محل تالقي سطر و ستون لوال را عدد لوال ‏re مي ناميم. r تابلو:0 ‏i to اگم اول:شرط پايه اي بودن را براي متغير هاي اساسي برقرار مي كنيم. اگم دوم :سطر جديد لوال را مي نويسيم با استفاده از فرمول زير: ‏Ed سطر قديم لوال عدد لوال سطر جديد لوال اگم سوم بقيه اعداد را بااستفاده از فرمول زير مي نويسيم: ‏F سطر جديد = سطر قديم –(ضريب مربوطه در ستون لوال ) (سطر جديد لوال) ‏PD پاسخ 0با استفاده از روش سيمپلكس: ]z=[-12 -8 0 0 0 0]-(-12)[1 1/2 0 0 1/4 20]=[0 -2 0 0 3 240سطر جديد ] =[5 2 1 0 0 150]-(5)[1 1/2 0 0 1/4 20]=[0 -1/2 1 0 -5/4 50سطر جديد ‏te r ] =[2 3 0 1 0 100]-(2)[1 1/2 0 0 1/4 20]=[0 2 0 1 -1/2 60سطر جديد 002 3 2 2 02 -0/0 2 1 -1/0 32=02÷0 -1/0 1 2 0 02=02÷2.0 1/0 2 2 1/0 ‏as -0 ] =[0 -1/2 2 0 -5/4 50]-(-1/2)[0 1 0 1/2 -1/4 30]=[0 0 1 1/4 -11/8 65سطر جديد 2 1 ‏di ] =[1 1/2 0 0 1/4 20]-(1/2)[0 1 0 1/2 -1/4 30]=[1 0 0 -1/4 3/8 5سطر جديد 2 ‏nM تابلوي :3 2 ‏z متغير هاي اساسي ‏b ‏𝚰 ] =[0 -2 0 0 3 240]-(-2)[0 1 0 1/2 -1/4 30]=[0 0 0 1 5/2 300سطر جديد ‏a te ‏𝚰𝚰 00 -11/0 1/0 1 2 2 32 -1/0 1/0 2 1 2 0 3/0 -1/0 2 2 1 ‏re 322 0/0 1 2 2 2 ‏z متغير هاي اساسي ‏b r ‏i to ‏Ed مثال :5 ‏F ‏s.t: ‏PD ‏te r ‏nM 2 2 2 -0 -3 -0 32÷3=12 2 1 3 1 3 02÷3=13.3 1 2 3 0 0 ‏di ‏b ‏a te 02 2 0 2 -1 0 12÷1/3=32 2 1/3 1 1/3 1 12÷1=12 1 -1 2 1 -1 ] =[1 1/3 1 1/3 0 10]-(1/3)[-1 1 0-1 1 10]=[4/3 0 1 2/3 -1/3 20/3سطر جديد ‏z ‏re ] =[2 -1 0 2 0 60]-(-1)[-1 1 0 -1 1 10]=[1 0 0 1 1 70سطر جديد ‏𝜤 اساسي ] =[-4 -3 -6 0 0 0]-(-6)[1 1/3 1 1/3 0 10]=[2 -1 0 2 0 60سطر جديد متغير هاي ]=[2 2 3 0 1 40]-(3)[1 1/3 1 1/3 0 10]=[-1 1 0 -1 1 10 سطر جديد ‏z متغير هاي ‏b تابلوي مقدماتي مسئله ‏as و و اساسي شروع پاسخ:5 𝚰𝚰 ‏r ‏i to 02/3 12 -1/3 0/3 1 2 0/3 1 -1 2 1 -1 اساسي 02 1 1 2 2 1 ‏z متغير هاي ‏b ‏Ed جدول بهينه است شرط موجه بودن مثبت بودن رديف bاست ‏F ‏PD روش Mبزرگ در اين روش براي محدوديتهاي بزرگتر مساوي و مساوي از متغير مصنوعي Rاستفاده مي كنيم. ‏te r متغير هاي مصنوعي متغير هايي هستند كه در روش سيمپلكس با استفاده از آنها محدوديتهاي بزرگتر مساوي و محدوديتهاي مساوي را به حالت تساوي تبديل مي كنيم ؛ با اضافه كردن متغير مصنوعي به محدوديت موجب بزرگتر شدن منطقه موجه مي گردد به گونه اي كه مبدا ‏as مختصات نيز جز منطقه موجه آن محدوديت قرار بگيرد. با بزرگتر شدن منطقه موجه اين احتمال به وجود مي آيد كه جواب بهينه بر روي يكي از نقاط گوشه منطقه موجه ناشي از اضافه شدن محدوديت ‏nM مصنوعي واقع شود كه چون در منطقه اصلي موجه مسئله قرار ندارد بنابر اين موجه نيست براي جلوگيري از اين امر جريمه اي معادل Mبه متغر مصنوعي Rدر تابع هدف( )MRدر تابع هدف maxاز سمت راست تابع هدف كم و به سمت راست تساوي تابع هدفMIN اضافه مي شود. مثال:12 ‏di ‏s.t: ‏a te ‏re پاسخ:12 r ‏i to ‏Ed جايي كه هم Sباشد هم Rرا به عنوان متغير اساسي وارد تابلو مي كنيم و و و و و و ‏F نكته :به محدوديتهاي كوچكتر و مساوي فقط Sاضافه مي شود ؛ به محدوديتهاي بزرگتر و مساوي Rاضافه و Sكم مي شودو در ‏PD محدوديتهاي مساوي فقط Rاضافه مي شود. ‏te r 3 2 1 -1 2 1 1 2 2 2 0 1 -0 2 -0 ‏as 11 2 2 2 1 1 -0 1 1 شروع مسئله 2 ‏M ‏M 2 2 1 1 -3 ‏z متغير هاي اساسي ‏b تابلوي مقدماتي ‏nM در روش Mبزرگ ابتدا شرط پايه اي بودن را براي متغيرهاي اساسي برقرار مي كنيم (مقادير Mدر سطر Zبايستي به 2تبديل شوند) به اين ‏zتابلوي بعدي مي نويسيم ؛از اينجا به بعد مانند سيمپلكس ساده عمل مي منظور –Mبرابر سطرهاي متغير مصنوعي را با سطر Zجمع مي كنيم و در سطر ‌ 2 2 ‏M 2 ‏di ‏b 3÷0=3/0 2 1 -1 2 0 1 -0 1÷1=1 1 2 2 2 1 2 -0 ‏re اين مثال به نتيجه نمي رسد ‏z ‏a te 11÷1=11 2 2 2 1 1 -0 1 ‏𝚰 متغير هاي اساسي كنيم. r روش دو مرحله اي ‏i to مر حله اول :حداقل كردن تابع هدف متغير هاي مصنوعي مرحله دوم :حل مدل ‏Ed در روش دو مرحله اي پس از اضافه كردن متغير هاي مصنوعي به محدوديتهاي بزرگتر و مساوي يا مساوي ؛ يك تابع هدف حداقلي براي مجموع متغير هاي مصنوعي تشكيل مي دهيم سپس در مرحله اول تابع هدف متغير هاي مصنوعي را حل مي كنيم تا زماني كه در سطر Wعدد منفي نداشته باشيم سپس وارد مرحله دوم مي شويم. نكته :در جداول مقدماتي مر حله اول و دوم ابتدا بايستي شرط پايه اي بودن را براي متغير هاي اساسي برقرار كنيم. ‏F مثال:11 ‏PD ‏s.t: ‏te r ‏as پاسخ:11 ‏nM و و و و و و ‏di ‏b ‏a te تابلوي مقدماتي مرحله اول 0 1 2 2 2 1 1 1 ‏re 02 2 2 1 2 12 -0 0 شروع مسئله 10 2 1 2 -1 -3 0 1 متغير هاي اساسي 2 1 1 2 2 2 2 2 ‏w r در تابلو نهايي مرحله اول ستون متغير هاي مصنوعي را حذف مي كنيم سپس سطر zرا چايگزين سطر Wمي كنيم ؛ تابلوي مقدماتي مرحله دوم ‏i to بدست مي آيد در تابلوي مقدماتي مرحله دوم شرط پايه اي بودن را براي متغير هاي اساسي فراهم مي كنيم تا به تابلوي شماره 1مرحله دوم برسيم سپس مسئله را از طريق سيمپلكس عادي حل مي كنيم .شرط بهينگي آن است كه در سطر zمقدار منفي نداشته باشيم. ‏Ed 10 2 1 02 2 2 0 1 ‏F -02 2 2 2 مرحله اول 2 1 0 -0 -0 2 -1 -3 0 1 1 2 12 -0 0 2 2 1 1 1 ‏w متغير هاي اساسي ‏b تابلوي 𝚰 ‏PD ] =[5 -6 10 0 1 0 0 20]-(-6)[1/5 1 -3/5 -1/5 0 1/5 0 3]=[19/5 0 32/5 -6/5 1 6/5 0 38سطر جديد ]=[1 1 1 0 0 0 1 5]-(1)[1/5 1 -3/5 -1/5 0 1/5 0 3]=[4/5 0 8/5 1/5 0 1/5 1 2 سطر جديد ] =[-2 -6 2 1 0 0 0 -20]-(-6)[1/5 1 -3/5 -1/5 0 1/5 0 3]=[-4/5 0 -8/5 -1/5 0 6/5 0 -2سطر جديد ‏te r مرحله اول 3 2 1/0 2 -1/0 -3/0 1 1/0 03/0 2 0/0 1 -0/0 30/0 2 15/0 0/ 0 1 1/0 2 1/0 0/0 2 0/0 ‏as -0 2 0/0 2 -1/0 -0/0 2 -0/0 ‏w متغير هاي اساسي ‏b تابلوي 𝚰𝚰 ‏nM ] =[19/5 0 32/5 -6/5 1 6/5 0 38]-(-32/5)[1/2 0 1 1/8 0 1/8 5/8 5/4]=[3/5 0 0 -2 1 2/5 -4 30جديد ]=[1/5 1 -3/5 -1/5 0 1/5 0 3]-(-3/5)[1/2 0 1 1/8 0 1/8 5/8 5/4]=[1/2 1 0 -1/8 0 11/40 3/8 15/4 ] =[-4/5 0 -8/5 -1/5 0 6/5 0 -2]-(-8/5)[1/2 0 1 1/8 0 1/8 5/8 5/4]=[0 0 0 0 0 7/5 1 0سطر جديد ‏di ‏b تابلوي 𝚰𝚰𝚰 مرحله اول 32 -0 0/0 1 -0 2 2 3/0 0/ 0 0/0 1/0 2 1/0 1 2 1/0 ‏a te 10/0 3/0 11/02 2 -1/0 2 1 1/0 متغير هاي اساسي 2 1 0/0 2 2 2 2 2 ‏w در تابلو نهايي مرحله اول ستون متغير هاي مصنوعي را حذف مي كنيم و سطر Zرا جايگزين سطر Wمي كنيم تابلوي مقدماتي مرحله دوم به دست مي مانند سيمپلكس ساده عمل مي كنيم .شرط بهينگي آن است كه در سطر Zمقدار منفي نداشته باشيم. ‏re آيد در تابلو مقدماتي مرحله دوم متغير هاي اساسي را يكه مي كنيم ( شرط پايه اي بودن) ؛ به جدول شماره 1مرحله دوم مي رسيم ؛ از اين به بعد r ‏b 2 2 0 0 -0 2 -1/0 2 1 1/0 32 1 -0 2 2 3/0 0/ 0 2 1/0 1 2 1/0 10/0 ‏Z ‏Ed شروع مسئله ‏i to مرحله دوم متغير هاي اساسي 2 تابلوي مقدماتي ] =[3/5 0 0 -2 1 30]-(3/5)[1 0 2 1/2 0 5/2]=[0 0 -6/5 -23/10 1 33/2سطر جديد ‏F ] =[1/2 1 0 -1/8 0 15/4]-(1/2)[1 0 2 1/2 0 5/2]=[0 1 -1 -3/8 0 25/4سطر جديد ] =[-5 6 7 0 0 0]-(-5)[1 0 2 1/2 0 5/2]=[0 0 17 5/2 0 25/2سطر جديد ‏PD 00/0 2 -3/0 -1 33/0 1 -03/12 -0/0 0/ 0 2 1/0 0 ‏te r 00/0 2 0/0 10 2 2 1 2 2 2 2 1 ‏as مثال :10 مرحله دوم ‏Z متغير هاي اساسي ‏b تابلوي 𝜤 ‏nM ‏di پاسخ:10 ‏s.t ‏a te ‏re r ‏b تابلوي مقدماتي -1 2 2 0 1 02 2 0 1 ‏F ‏b تابلوي 𝚰 ‏PD مرحله اول -0 2 1 2 02 2 2 2 02 2 2 1 0 1 -1 2 2 -0 -1 1 0 3 2 3 0 2 0 1 ‏w متغير هاي اساسي ‏i to 2 1 2 3 0 ‏Ed 2 2 2 1 0 3 شروع مسئله 02 1 2 2 2 2 2 ‏w متغير هاي اساسي 2 مرحله اول ‏te r ] =[2 3 0 1 0 0 20]-(3)[1/2 1 0 0 -1/2 1/2 1]=[1/2 0 0 1 3/2 -3/2 17سطر جديد ] =[3 2 1 0 0 0 20]-(2)[1/2 1 0 0 -1/2 1/2 1]=[2 0 1 0 1 -1 18سطر جديد ‏as ] =[-1 -2 0 0 1 0 -2]-(-2)[1/2 1 0 0-1/2 1/2 1]=[0 0 0 0 0 1 0سطر جديد ‏nM 10 -1 1 2 1 2 0 10 -3/0 3/0 1 2 2 1/0 1 1/0 - 1/0 2 2 1 1/0 ‏b نهايي) ‏w ‏di 2 1 2 2 2 2 2 مرحله اول(تابلو متغير هاي اساسي ‏b تابلوي 𝚰𝚰 ‏a te تابلوي مقدماتي مرحله دوم 1 -1/0 2 2 1 1/0 ‏re 10 3/0 1 2 2 1/0 شروع مسئله 10 1 2 1 2 0 متغير هاي اساسي 2 2 2 2 -1 -1 ‏Z r سطر جديد[-1 -1 0 0 0 0]-(-1)[1 2 0 0 -1 2]=[0 1 0 0 -1 2]=z ‏i to سطر جديد =][2 0 1 0 1 18]-(2)[1 2 0 0 -1 2]=[0 -4 1 0 3 14 سطر جديد =][1/2 0 0 1 3/2 17]-(1/2)[1 2 0 0 -1 2]=[0 -1 0 1 5/2 16 ‏Ed تابلوي 𝚰 ‏b مرحله دوم 10 3 2 10 0/0 1 2 0 -1 ‏PD 1 -0 2 -1 2 0 1 2 ‏F 0 -1 2 متغير هاي اساسي 2 2 1 2 ‏Z سطر جديد[0 1 0 0 -1 2]-(-1)[0 -4/3 1/3 0 1 14/3]=[0 -1/3 1/3 0 0 20/3]=z سطر جديد =][0 -1 0 1 5/2 16]-(5/2)[0 -4/3 1/3 0 1 14/3]=[0 7/3 -5/6 1 0 13/3 ‏te r سطر جديد =][1 2 0 0 -1 2]-(-1)[0 -4/3 1/3 0 1 14/3]=[1 2/3 1/3 0 0 20/3 ‏as 10/3 1 2 1/3 -0/3 13/3 2 1 -0/0 0/3 02/3 2 2 1/3 0/3 ‏Z 2 2 2 ‏nM 02/3 2 2 1/3 -1/3 مرحله دوم متغير هاي اساسي ‏b تابلوي 𝚰𝚰 1 سطر جديد[0 -1/3 1/3 0 0 20/3]-(-1/3)[0 1 -5/42 3/7 0 13/7]=[0 0 37/126 1/7 0 260/21]=z سطر جديد ‏di سطر جديد =][1 2/3 1/3 0 0 20/3]-(2/3)[0 1 -5/42 3/7 0 13/7]=[0 0 11/63 4/7 1 50/7 =][0 -4/3 1/3 0 1 14/3]-(-4/3)[0 1 -5/42 3/7 0 13/7]=[0 0 16/63 -2/7 0 114/21 ‏b ‏a te تابلوي 𝚰𝚰𝚰 مرحله دوم(تابلو نهايي) 10/0 2 3/0 -0/00 1 2 110/01 2 -0/0 10/03 2 1 ‏re 02/0 1 0/0 11/03 2 2 متغير هاي اساسي 002/01 2 1/0 30/100 2 2 ‏Z r ‏i to ‏Ed ‏F ‏PD •بهينه چند گانه •تبهگن •ناحيه جواب بيكران: -1جواب بهينه نامحدود -2جواب بهينه محدود •فاقد منطقه موجه ‏te r ‏as بهينه چند اگنه: ‏nM در روش سيمپلكس هراگه مقدار يك متغير اساسي در سطر zجدول بهينه برابر صفر باشد آن مسئله داراي حالت خاص بهينه چنداگنه مي باشد. نمونه: ‏di ‏b (تابلو نهايي) ‏a te 0 1 -1/0 2 1 اساسي 3 2 -1/0 1 1/0 متغير هاي 02 2 0 2 2 ‏Z ‏s.t: و ‏re r ‏i to تبهگن: هر اگه مقدار يك متغير اساسي در جداول سيمپلكس برابر صفر باشد (وجود عدد صفر در ستون سمت راست براي يك يا چند سطر به جز ‏Ed سطر تابع هدف)مسئله داراي حالت خاص تبهگن مي باشد .اگر اين حالت در جدولي غير از جدول نهايي اتفاق بيفتد تبهگن موقت و اگر در جدول نهايي باشد تبهگن دائم است. ‏F ‏b ‏s.t: ‏PD 2 0 -1 2 1 ‏te r 0 -1/0 1/0 1 2 ‏nM فاقد منطقه موجه: ‏as 10 3/0 3/0 2 2 اساسي 2 1 -1/0 2 1/0 متغير هاي 0 2 1/0 1 1/0 اساسي 10 2 5/0 2 -3/0 و ‏Z متغير هاي 0 1 2 0 1 متغير هاي 0 2 1 0 1 مسئله 2 2 2 -5 -3 ‏Z اساسي شروع نمونه: هراگه مقدار يك متغير مصنوعي در جدول بهينه غير صفر باشد (وجود متغير اساسي مصنوعي در جدول نهايي ) مسئله فغاقد منطقه موجه مي باشد. نمونه: -2m-11 2 2 0/3 1 2 1 2 2 -1/3 2 1 0 2 2 1/3 1/3 2 2 0 1 -1 -1/3 -1/3 ‏a te 2 2 متغير هاي اساسي نهايي) ‏di ‏b (تابلو ‏s.t: و ‏re r منطقه موجه نامحدود-جواب بهينه نا محدود وجواب بهينه محدود: ‏i to وجود ستون منفي يا صفر براي يك متغير اساسي در تابلوي مقدماتي به مفهوم اينست كه منطقه موجه مسئله نامحدود مي باشد؛ هراگه در جداول سيمپلكس متغير ورودي وجود داشته باشد اما به دليل منفي يا صفر بودن تمامي عناصر ستون لوال انتخاب متغير خروجي اماكن پذير نباشد مسئله داراي حالت خاص منطقه موجه نامحدود-جواب بهينه نامحدود مي باشد و هراگه در مسئله منطقه موجه نامحدود به جواب بهينه برسيم ‏Ed مسئله داراي جواب بهينه محدود مي باشد. ‏F 0 2 1 -1 0 0 1 2 2 1 0 2 3 -0 2 1 2 1/0 -1/0 1 0 1 -1/0 1/0 2 30 12 -0 2 2 0 1 2 2 1 0 0 -1 1 2 متغير هاي ‏PD 2 2 2 -0 -0 ‏Z مسئله ‏te r متغير هاي ‏Z ‏nM ‏di و ‏a te 0 0 -1 1 2 ‏s.t: ‏re 0 1 2 2 1 اساسي 10 0 0 2 2 متغير هاي 0 1 -1/0 1/0 2 اساسي 1 2 1/0 -1/0 1 ‏Z متغير هاي 0 2 3 -1 2 متغير هاي 0 1 2 2 1 مسئله 1 2 1 -1 0 ‏Z اساسي شروع 2 2 2 0 ‏as متغير هاي اساسي ‏Z ‏b -0 و اساسي ‏b ‏s.t: اساسي شروع نمونه: r ‏i to تفسير اقتصادي جداول سيمپلكس ‏b ‏Ed 81/5 7/5 4/5 0 22/5 0 17/5 -1/5 3/5 1 2/5 0 2/5 2/5 -1/5 0 2/5 1 ‏F ‏PD : مصرف شود ‏as از ‏te r در جدول اول براي توليد يك واحد اكهش توليد ‏nM به ميزان در جدول اول براي توليد يك واحد از مصرف شود : ‏re اكهش توليد =زيان-سود ‏a te زيان ناشي از توليد يك واحد : آزاد ‏di سود ناشي از توليد : زيان ناشي از توليد ‏Z اساسي 7/3 1/3 0 1/3 4/3 1 متغير هاي 17/3 -1/3 1 5/3 2/3 0 35/3 ‏Z اساسي 5/3 0 -4/3 14/3 0 7 متغير هاي 1 0 1 4 3 8 متغير هاي 0 1 2 2 1 مسئله 0 اساسي شروع 0 0 -3 -2 -5 ‏Z r ‏i to آزاد ‏Ed سود ناشي از توليد : زيان ناشي از توليد به ميزان : ‏F سود ناشي از توليد يك واحد =زيان-سود ‏PD قيمت هاي سايه اي :به ازاي هر محدوديت يك قيمت سايه اي وجود دارد؛ قيمت هاي سايه اي هر محدوديت نشان دهنده ميزان بهبود مقدار تابع هدف به ازاي افزايش سمت راست آن محدوديت به ازاي يك واحد به شرطي كه ساير پارامتر هاي مدل بدون تغيير باقي بماند .قيمت هاي سايه اي برابر است با ضريب متغير هاي كمكي در سطر zجدول نهايي ؛ به ضريب متغير هاي ‏te r كمكي در سطر zجدول سيمپلكس به غير از جدول نهايي سهم مشاركت در سود گفته مي شود. براي نوشتن مساله ثانويه بايد مراحل ذيل طي گردد : ‏as مساله ثانويه: محدوديت ها را به صورت بزرگتر و مساوي بنويسيد. ‏nM - 1در صورتي كه تابع هدف مساله اوليه maxباشد همگي محدوديت ها را به صورت كوچكتر و مساوي و اگر تابع هدف minباشد همگي - 2اگر محدوديتهاي مسئله اوليه كوچكتر و مساوي باشد محدوديتهاي مساله ثانويه بزرگتر و مساوي خواهد بود و بالعكس. - 3اگر تابع هدف مساله اوليه maxباشد تابع هدف مساله ثانويه minخواهد بود و بالعكس. مسئله ثانويه وجود دارد . ‏di - 4به ازاي تعداد محدوديتها در مسئله اوليه متغير تصميم در مسئله ثانويه وجود دارد و به ازاي تعداد متغير هاي تصميم مسئله اوليه ؛محدوديت در - 5ضرائب تابع هدف مسئله اوليه اعداد سمت راست محدوديت هاي مسئله ثانويه مي باشد و اعداد سمت راست محدوديت هاي مسئله اوليه - 2تمامي متغير هاي مسئله اوليه و ثانويه غير منفي خواهند بود. ‏a te ؛ضرائب تابع هدف در مسئله ثانويه خواهد بود. ‏re r ‏i to ‏Ed مثال)13 ‏s.t: ‏F مدل اوليه: ‏PD پاسخ)13 ‏te r ‏s.t: ‏as ‏nM مدل ثانويه: ‏s.t: ‏di ‏a te هراگه در مساله اوليه يك محدوديت به صورت تساوي برقرار باشد متغير مربوط به آن محدوديت در مسئله ثانويه به صورت آزاد در عالمت خواهد بود. مثال)14 ‏re ‏s.t: r ‏i to ‏Ed پاسخ)14 ‏F ‏s.t: ‏PD آزاد در عالمت مثال)15 ‏te r هر اگه مساله اوليه داراي يك متغير آزاد در عالمت باشد محدوديت مربوط به آن متغير در مسئله ثانويه به شلك تساوي برقرار خواهد شد. ‏as ‏nM پاسخ)15 ‏s.t: آزاد در عالمت ‏di ‏s.t: ‏a te ‏re r ‏i to ‏Ed روابط بين مساله اوليه و ثانويه: ‏PD ‏s.t: ‏te r ‏as ‏nM 116 2 1 0 0 8 -1/4 1/2 0 1 6 3/8 -1/4 1 0 ‏di 10 1/4 0 1 1/2 *Z ‏a te 16 -1/2 1 0 2 اساسي 100 5/2 0 0 -2 ‏Z متغير هاي 40 1 0 4 2 اساسي 36 0 1 2 3 متغير هاي 0 0 0 -10 -7 ‏Z متغير هاي ‏b مسئله پاسخ)12 اساسي شروع مثال )61 ‏F ثانويه ي مساله ثانويه مساله اوليه مي باشد. ‏re r ‏i to ‏Ed ‏F ‏PD 2 10 1 0 -1 0 4 -100-2M -100+3/2M 0 10-1/2M ‏M 0 16-2M 2 -1/2 1 1/2 -1 0 2 5/2 1/4 0 -1/4 0 1 1/2 -116 -6+M ‏M-8 6 8 0 0 ‏te r 7 0 1 0 -1 ‏as ‏Y ‏nM 1 -1/4 1/2 1/4 -1/2 0 1 2 3/8 -1/4 -3/8 1/4 1 0 متغير هاي 2 3 اساسي -17M 0 0 ‏M اساسي ‏M 40-6M 36-5M ‏Y متغير هاي 10 1 0 اساسي -1 0 4 2 متغير هاي 7 0 1 متغير هاي 0 -1 2 3 مسئله 0 ‏M ‏M رابطه كمكي مكمل : 0 0 40 36 ‏Y اساسي شروع ‏b ‏di )6اگر مساله اوليه داراي جواب بهينه محدود باشد مساله ثانويه نيز داراي جواب بهينه محدود است. ‏a te )2اگر مساله اوليه داراي جواب بهينه نامحدود باشد مساله اوليه بدون جواب بهينه است . )3اگر مساله اوليه بدون جواب بهينه باشد مساله ثانويه ؛يا بدون جواب بهينه است يا داراي جواب بهينه نامحدود مي باشد . ‏re r ‏i to براي بدست آوردن جواب بهينه يك مساله از جدول بهينه مساله ديگر بايد مراحل زير صورت گيرد: )6يكي از 2مساله (اوليه يا ثانويه )براي حل انتخاب كرده و جواب بهينه را محاسبه كنيد . ‏Ed )2جواب بهينه مساله ديگر در سطر صفر جدول بهينه اين مساله (جدول بهينه اي كه در بند 6محاسبه كرده ايد)قرار دارد. )3مقدار متغير هاي تصميم مساله ديگر در زير ستون متغير هاي اساسي شروع مساله در جدول ابتدايي اين مساله قرار دارد. )4در صورتي كه مساله اوليه به صورت فرم استاندارد باشد مقدار متغير هاي تصميم مسئله ثانويه همان مقاديري است كه در بند 3محاسبه كرده ايد. ‏F )5در صورتي كه مساله اوليه به صورت غير استاندارد بوده و به روش Mبزرگ حل شده باشد Mها را از مقادير بدست آورده در بند 3حذف كنيد و به بند 6توجه كنيد. ‏PD )1اگر تابع هدف اصلي مساله به صورت MAXباشد مقادير بدست آمده در بند 5مقدار بهينه متغير هاي تصميم مساله ثانويه مي باشد و اگر تابع هدف اصلي مساله MINباشد مقادير بدست آمده در بند 5را در -1ضرب كنيد. ‏te r روش سيمپلكس ثانويه : نمونه: ‏as ‏nM ‏di ‏b تابلوي مقدماتي متغير خروجي (سطر لوال) ‏re عدد لوال ‏a te متغير ورودي (ستون لوال) اساسي -90 1 0 -3 -2 متغير هاي -80 0 1 -2 -4 شروع مسئله 0 0 0 5 12 ‏z r ‏𝚰 ‏i to ‏Ed 30 1 40 0 5/2 0 2 -3/2 0 4 -1/2 1 2 اساسي -200 0 ‏𝚰𝚰 متغير هاي ‏b متغير هاي 30 -1/3 0 1 2/3 شروع مسئله -20 -2/3 1 0 -8/3 اساسي -150 5/3 0 0 26/3 ‏z شروع مسئله ‏b ‏F ‏PD در روش سيمپلكس ثانويه از فضاي بهينگي به سمت فضاي موجه مراحل صورت مي گيرد . در روش سيمپلكس ثانويه مراحل ذيل بايد طي گردد: )6مساله را به صورت فرم استاندارد بنويسيد. ‏te r )2جدول ابتدايي سيمپلكس را تشكيل بدهيد. )3منفي ترين عدد در سمت راست را انتخاب كنيد ؛ سطر مربوط به اين متغير را سطر لوال بناميد و متغير اساسي مربوط به اين سطر را متغير خروجي بناميد آناگه بند 4برويد ؛در صورتي كه تمام اعداد سمت راست داراي يك مقدار غير منفي باشند جواب فعلي ‏as موجه و بهينه مي باشد . )4متغير ورودي را با تقسيم اعداد سطر zبر اعداد منفي سطر لوال و انتخاب بزرگترين عدد(كوچكترين عدد از نظر قدر مطلق) انتخاب كنيد ،ستون زير متغير ورودي را ستون لوال بناميد .محل تالقي سطر و ستون لوال را عدد لوال بناميد .اگر تمامي عناصر ‏nM سطر لوال غير منفي باشد مساله فاقد منطقه موجه است. )5عمليات به هناگم كردن و كسب جواب جديد را انجام دهيد(.اين مرحله عينا شبيه روش سيمپلكس معمولي مي باشد )دقت كنيد عدد لوال بايستي منفي باشد. ‏di اگر در سطر لوال عدد منفي نداشته باشيم مسئله فاقد منطقه موجه است. ‏a te ‏re