جزوه مکانیک سیالات -جلسه 8 (Dimensional analysis)

صفحه 1:
Dimensional Analysis and similitude Mohsen Soltanpour 

صفحه 2:
(Dimensionless groups) a» ‏گروههای بی‎ اگر ساده ترین نمایش حاصل ضرب (یا تقسیم) گروهی از ابعدبرایر واحد باشد به آن گروه گروه بی بعد گفته می شود. بسيارى از بارامترهاى بى بعد را مى توان به صورت نسبت دو نيرو در نظر كرفت كه اندازه نسبى بارامتر فوق نش دهنده اهمیت نسبی یکی از نیروها نسبت به دیگری می باشد. مثلا عدد بی بعد رینولدز ۴۱0۱۵۵۶ ‎(Reynolds‏ ‏نسیت نیروی اینرسی به نیروی لزجت را نشان می دهد: ‎pul.‏ _ خر ‏ل اه ‎ ‎ ‏اگر در جريان خاصى تاثير بعضى نيروها از ساير نيروها خيلى بيشتر باشد اغلب مى توان از اثر نيروهاى كوجكتر صرفتظر كرده و تنها اثر نيروهاى اصلى را در تجزيه و تحليل بديده در نظر گرفت. به این ترتیب می توان روشهای آزمایشگاهی و ریاضی ساده تری برای حل مسئله بكار برد. با اين همه در حالاتى كه جندين نيرو از اهميت زیادی برخوردار مى باشند (مثلا نيروهاى اينرسى. اصطكاكى. ثقل: ..) تحليل بيجيده بوده و روشهاى خاصى مورد نياز مى باشد ‎ 

صفحه 3:
(Dimensional analysis) ‏تحليل ابعادى‎ تحليل ابعادى روشى در تجزيه و تحليل مسائل مكانيك سيالات با استفاده از بارامترها و متغيرهاى بى بعد است. از آناليز ابعادى در حالات زير مى توان استفاده كرد: ۱- انتقال از یک سیستم آحاد به سيستم ديكر ۲-کاهش تعداد متفیرهای لازم در یک برنامه آزمایشگاهی ۲- تعيين اصول طراحى مدلها با استفاده از مفهوم تشابه و تعيين مقياس لازم براى خواص سيال و ابعاد مختلف فيزيكى ؟- كمك به فهم فيزيك مسئله و استخراج معادلات حاکم قانون همگنی ابعادی (/[۵۲۱۵9606 |01۳060510۳0]): تمامی معادلات فیزیکی باید از نظر ابعادی جملات یکسانی داشته و در تمام سیستمهای آحاد صادق باشند. در حالت کلی تمام این روابط فیزیکی را مى توان بر مبنای مقادیر اصلى نيرو (/). طول (1) و زمان (7) و يا جرم /1/), طول (/) و زمان (7) نمایش داد جدول اسلاید بعد ابعاد کمیات مورد استفاده در مکانیک سیالات را نشان مى دهد. 

صفحه 4:
Lr Lr Le 0 FPL! FL مر FLT FL? FIL? ۳3 FLA مزق ML? ML MT! خر MLIT ur M اما او ky Nim, kg/(m ke Joule (J), Nam, ke. gamle Watt (W).N. Pascal (Pa), N’ kg/m") Pas Nim M (Quantity) 5 (area) SL (discharge) ‏دبی‎ (accelerat سرعت زاویه ای (0) (force or weight) 335 Ly) ‏جرم (تخمس)‎ (specific weight) ‏مخصوص‎ جرم مخصوص ‎(density)‏ انرژی.کار یا پیچش ergy, work or torsion) (power) sl 

صفحه 5:
در صورتی که متفیرهای موثر در یک پدیده فیزیکی شناخته شده بوده اما ارتباط بین آنها معلوم نباشد. با استفاده از ‎sale jal‏ می توان پدیده را به صورت رابطه ای بین چند گروه بی بعد که تعدادشان کمتر از تعداد متفیرها است فرموله کرد. به این ترتیب تعداد آزمایشات لازم برای به منظور تعیین رابطه بین متفیرها کمتر شده و غالبا نوع آزمایشات نیز ساده تر می شوند. فرض می کنیم تعيين نيروى دراك (0]29) وارد بر که ای صیقلی به قطر 2 که يا سرعت بایبن ۷ در سیال لزجی حرکت می کند موردنظر باشد. با در نظر گرفتن سایر متفیرهای موثر (جرم مخصوص م و لزجت ل4 F={(DV,p.) تعیین این تبع مستلزم حجم آزمایشات زیادی است زیا در هر آزمایش تنها یکی از کمیتهای داخل پرنتز را می توان تغییر داد. مثلا 40 77/ دسته نمودار اسلاید بعد تفییرات ‏ را در مقابل 2 برای مقادیر مختلف ۷ نمایش می دهد. 

صفحه 6:
Pools PH D ‏الرم‎ oe LY; ae bl D رلارم 

صفحه 7:
مشاهده می شود که نمودارهای زیادی برای توصیف پدیده مورد نیاز است. ضمنا این روش مستلزم استفاده از تعداد زیادی کره با قطرهای مختلف و سیالات گوناگونی با لزجت و جرم مخصوصهای متفاوت است. با استفاده از آالیزابعادی می توان تعداد آزمایشات را کاهش داد. مثلا خواهیم دید تعیین نیروی دراگ وارد بر کره در مثال قبل که پدیده ای ۴ متفیره است را می توان با ۲ گروه بی بعد ,77 و 77 فرموله کرد: هنم D meh? “ منخنی فوق که برای هر سیال و هر قطری در محدوده 77های آزماي کمتر از دسته منحنی های قبل بدست می آید. شده معتیر است با وقت و هزینه ای به مراتب 

صفحه 8:
يس از رسم منحنی و تعیین تابع 9 .با معلوم بودن م۰۷ ر0. رم و رل جهت تعیین نیروی ۴ کافیست گروه بی بعد و(:7) را تعيين كرده و كروه بى بعد و(7) را از نمودار بدست أوريم: 

صفحه 9:
‎«Buckingham mtheorem) asst Ts 55‏ هرگاه مسئله ای فیزیکی شامل (/ کمیت موثر بوده و2 بعد اصلی برای نمایش آن وجود داشته باشد. کمیتها را من توان:با 13-۴ گزوه می.بسد مستقل نمایش داد * ‏در مثال حرکت کره ۵ کمیت ۰ ۵۰۷۰۵ و// وجود داشته وبا توجه به ۳ بعد اصلی ۰7 ] و // (و یا ۰7 ] و۳ 7۳22 عدد بی بعد وجود دارد. روشن است که دو گروه بی بعد مستقل اند زيرا با عملیات جیری به هم مربوط نمی شوند (۶ و // تنها در یکی از آنها ظاهر شده اند). هر گروه بی بعد دیگر را می توان از ترکیب بر روی دو گروه ‎ ‎sept She UPL epi, ‏اررق بقلو كل عزومب‎ Sa FESS wD pv ‎ ‏گروههای فوق بدست می آید. تعریف 7 به صورت ابعاد اصلی لازم همواره صحیح نیست. در تعریف دقیقتر ۴ رتبة ‎(TANI‏ ماتریس ابعادی ‎Cul Dimensional matrix)‏ که برابر با لین (بزرگترین) زیر گروه مریعی دارای دترمینان مخالف صفر می باشد. ‏فرض کنیم متفیرهای ۰0 1۰ و 5 بر حسب ایعاد اصلی ۰7 ۸ و ۸۸ تعریف شده باشند: ‎ ‎Ve ‎ ‎»B=ET,y=MLT', ‎ 

صفحه 10:
اگر روابط قبلی را به شکل جدول زیر مرتب کنیم: م ‎apy‏ ‎m[i 0 3 0‏ 2 14 2 دا 1 1 1 7۲2 ماتریس ابعادى برابر است با 0 3 0 1 2 1 2- 1- 1 1 1 2 رتیه ماتریس فوق ۳ است زیرا می توان ماتریس مربعی با سه سطر و ستون جدا کرد که دترمینان آن غیر صفر باشد. مثلا: 3 0 1 1-6 2- 1ا 1 1 2 بتبراین در این مسئله 4-32 عدد بی بعد وجود دارد 

صفحه 11:
استفاده از تئوری باکینگهام هنگامی که تعداد کمیتها ۴ و یا بیشتر است بدلیل کاهش تعداد متفیرها بسیار مفید است: ع ‎antes F(A Apo A.) > 0‏ ‎S(O Apes Tyg) =O‏ هر یک از گروههای 77 به بیش از ۴۴1 بارامتر ب بستكى ندارند. ‎SIG‏ زیر در اعداد بی بعد صادق است: اد ‎any (gc‏ خوددیک كرود بن بعد 17 محتتوب مین شوند: ۲-اگر دو كميت بعد یکسانی داشته باشند. نسبت آنها خود یک گروه بی بعد 77 است. ۳- هر گروه بی بعد را می توان با توانی از آن جایگزین کرد (مثلا 7۴. 7۳5,7۳۷ .-) ۴- هر گروه بى بعد را مى توان در ضریبی ضرب کرد (منل 377 ۵- هر گروه بیبعد را می توان به صورت تابعی از دیگر كروههاى بى بعد نمايش داد. مثلا اكر دو كروه بى بعد وجود. ‎Tp =O) sh «sls‏ 

صفحه 12:
روش ۴9/60۲6 6 ۲۱۸05216۲ در تعیین اعداد بی بعد در این روش کمیتهایتکراری به عنوانمتفیرهای اصلی در نظر گرفتهشده و سه بعد اصلى ‎LT‏ ولو یا ۸.۰7 و ) بر حسب آنها نوشته مى شوند. به إين ترتيب با تعیین سایر کمیتها پر حسب کمیتهای تکراری اعداد بی بعد بدست می آیند و دیگرنیازی به حل دستگاهمعادلات چند مجهولی وجود نداد كروههاى بى بعد مهم: بدون در نظر كرفتن انتقال حرارت. معمولترين بارامترهاى با اهميت در جريانات عباتند از: 8 i scosity surface compressibility pressure length 7 ۲ change 6 1 5 ع tension kL 1 p. velocity density gravity vi که به (۸-۳-۵) عدد پی بعد اصلی منجر می شوند. ۱- عدد ‎(Reynolds number) jays,‏ عدد ریتولدز نسبت نیروی اینرسی به نیروی لزجت (یا امطکاک) است: Ma Ma 7A Hy 4 WY )E عدد ريتولدز بحرانى در رؤيمهاى مختلف جريان نظير جريان أشفته و لايه اى در لوله هاء لايه مرزى و يا اطراف اجسام شناور تمایز مى كذارد. 

صفحه 13:
(Euler number) ,15| se -v ‏عدد اولر نسبت نیروی فشار به نیروی اینرسی را نشان می دهد؛‎ ub = ‏لخ‎ که در آن 4۳ فشار محلی منهای فشار جریان آزاد است. در آزمایشات محلی معمولا از ضریب فشا استفاده می شود که دو برایر عدد اولر است, (Mach number) ‏عدد ماخ‎ ۳ عدد ماخ نسبت جزر نیروی اینرسی به جزر نیروی ناشی از تراکم پذیری سیال را نشان می دهد: ۲« _ ام _ ۸۸ yr “KE sate که در آن 6 سرعت صوت در سیال است. این عدد در جریانهای با سرعت بالا که تغیبرات جرم مخصوص در اثر فشار قبل توجه است. اهمیت زیادی پیدا می کند 

صفحه 14:
۴- عدد فرود ‎(Froude number)‏ عدد فرود جزر نسبت یروی اینرسی به جزر تیروی جاذبه را نشان مى دهده _ شام _ 1/0 _ و ‎Lg Frat‏ ونم ‎Mg‏ ‎vig‏ ‏عدد فرود در جریانهای يا تاثیر سطح آزاد (نظیر جریان در یک کانال و یا حرکت امواج) مهم است. تعیین رژیم جریان در یک كانال (فوق بحرانى يا زير بحرانى) بستاكى به بزركتر بودن يا كوجكتر بودن عد فرود از يك دارد. عدد فرود در محاسبات برش هيدروليكى. طرح سازه هاى دريايى و طراحى كشتى نيز يكار مى رود. Fr (Weber number) »5 sue -a 2 PF ‏عدرویو عبارتست از سبيت خوووئ اببرسن يدا نيوو‎ ‏زر‎ Ma pel? _ ply ‏وبر نيروئ اینرسی یه نیرو سطسي:‎ ‏م اله‎ a ‏در اين حالت نيز بايد سطح آزاد وجود داشته باشد ولى در حالتی که ابماد جسم بزرگ است (مثلا قایقی که در آب‎ ‏شناور است) اين اثر كوجك است:‎ دركل معمولا تاثير نيروى غالب در نظر كرفته مى شود. در اكثر مسائل جريان سيال. ثقل. لزجت و يا نيروى الاستيك غالب هستند. مسانلی که در اين بخش تحلیل می شوند عمدتا مربوط به حالاتی هستند که الگوی جریان تحت تاثیر يك نيروى غالب قرار دارد. كر جند نيرو توامان شرايط جريان را تحت تائير قرار دهند تحلیل مسائل متفاوت خواهد :ام 

صفحه 15:
تشابه (06)نانهنع) تشابه در مكانيك سيالات بيائكر ارتباط بين يك جريان يا اندازه واقعى و جريانى با مرزهاى كوجكتر ولى از نظر هندسى مشابه با آن اسث. البته در حالتى كه مرزها غير مشابه مى باشند نيز قوانينى وجود دارد كه در اینجا مورد بحث قرار نمی گيرند. مثلا در هیدرولوژی از مدلی در رودخانه استفاده می شود که از نمای بلان با رودخانه مشابه است ولی غالبا از نظر عمق ‎(Distorted model) cu ales gb‏ در اینجا فقط جریانهای مشابه هتدسی (1100/5 5۳0/12۲ ۵800061008) که نسبت کلیه ابعاد در سدل ‎(model)‏ ‏و نمونه اصلی (070101۷88) یکسانست بررسی می شود: وقتی خطوط جریان مربوط به دو جریان یا هم مشابه باشنده آن دو جریان تشابه سینماتیکی ‎(Kinematic similarity)‏ دارند. با تجه به اینکه مرزهای جریان خود خطوط جریان هستند. جریانهای مشابه سینماتیکی تشابه هندسی نیز دارند اما عکس این مطلب صحیح نیست: =S = wr (جریان مافوق صوت) M<1 ‏(جربان مادون صوت)‎ 

صفحه 16:
شرط یکی بودن مسیر ذرات متناظر و یکی بودن نسبت سرعت ها در مدل و نمونه اصلی را نیز میتون رای تشایه سینماتیکی بيان كرد. به تعبير ديكر دو جريان تشابه سينماتيكى دارند اكر ذرات متناظر (كه موقعيتهاى نسبى يكسانى دارند) در زمانهاى مشابه در محلهاى مشابه قرار كيرند (طول و زمان مشابه باشتد): cee is 

صفحه 17:
هر گاه توزیع تیرو در دو جریان چنان باشد که در نقاط متناظر آن دو جریان, نیروهای هم نوع (نیروی برشی, فشاری. ) نظير به نظير با هم موازى بوده و متناسب باشند. دو جریان تشابه دبنامیکی (/930013118 ‎(Dynamic‏ دارند. همین نسیث در نقاط متناظر واقع بر مرزها نيز برقرار است.* برای برقراری تشابه دینامیکی باید جرینها تشابه سیتماتیکی داشته و تشابه جرمى نيز داشته باشند يعنى توزيع جرم به گونه ای باشد که نسیت جرم مخصوص برای تمام جفت نقاط متتاظر یکسان باشد. با توجه به اینکه در تشابه سیتماتیکی شتایها در نقاط متناظر موازی و دارای نسبت یکسانی هستند؛ برآیند نیروهای وارد بر فرات متناظر موازی بوده و بدلیل تشابه جرمی نسبت یکسانی در تمام نقاط جریان دارند. اهميت وجود تشابه ديناميكى اينست كه اگر در سرتاسر جریان نسبت بین نیروهای متناظردو جریان یکسان باشد انتكرال توزيع اين نيروها (كه می تواند ملانروی دراگ, شناوری .. را پدست دهد) نیز برای جریان مدل و نمونه اصلی دارای همان نسبت بوده و می توان از نتایج حاصل از آزمایش استفاده کرد. ‎joa‏ سه طول متناسب ‏تعابه ‎al‏ طول وزمان متتاسب ‎ ‎ ‏تشابه دینامیکی سس طول. زمان و جرم (يا نيرو) متناسب ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 18:
شرایط جریان در مدل و نمونه اصلی کاملا مشایه است اگر تمام پارامترهای بی بعد مربوط در مدل و نمونه اصلی برایر باشتد:* Zim = 7 9 ‏و‎ eM? در عمل حصول شرایط فوق (تشابه کامل) اغلب ممکن نیست و لذا اغلب باید مهمترین عدد بی بعد (اولر. فرود. ریتولد..) را انتخاب کرده و بقیه را در بهترین حالت بکار برد. مثلا حالتی را فرض کنید که مدلی با سطح آزاد در آب قرار داشته و برقراری تشایه با تساوی اعداد رینولدز و فرود مد نظر باشد (مثلا تعیین نیروی دراگ وارد بر کشتی - نیروی ثقل و اصطکاک مهم هستند. (Fr), = (FP) p (Re), =(Re)p آم ان با لوجت فوی وجوه نار اتنها يك عد بكار رود. 

صفحه 19:
6 معادروع 

صفحه 20:


صفحه 21:
مدل فیزیکی موج شکن Poop Ss Break wer Longitudinal Section of WRI Flume Weir Length 42.0m Width 1.0m Depth 1.0m 

Dimensional Analysis and similitude Mohsen Soltanpour Email: soltanpour@kntu.ac.ir URL: http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﮔﺮﻭﻫﻬﺎﻱ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ )(Dimensionless groups ﺍﮔﺮ ﺳﺎﺩﻩ ﺗﺮﻳﻦ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ )ﻳﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ( ﮔﺮﻭﻫﻲ ﺍﺯ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﻭﺍﺣﺪ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﺁﻥ ﮔﺮﻭﻩ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﺩ. ﺑﺴﻴﺎﺭﻱ ﺍﺯ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻫﺎﻱ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﻧﺴﺒﺖ ﺩﻭ ﻧﻴﺮﻭ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﻧﺴﺒﻲ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮ ﻓﻮﻕ ﻧﺸﺎﻥ ﺩﻫﻨﺪﻩ ﺍﻫﻤﻴﺖ ﻧﺴﺒﻲ ﻳﻜﻲ ﺍﺯ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺩﻳﮕﺮﻱ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ .ﻣﺜﻼ ﻋﺪﺩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺭﻳﻨﻮﻟﺪﺯ )(Reynolds number ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺍﻳﻨﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﻟﺰﺟﺖ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ ﻣﻲ ﺩﻫﺪ: 2 ‏ρL2 ( L 2 2 ) ‏T 2 = ρv L = ρvL ‏µvL ‏µvL ‏µ ( ρL3 ) L 2 ‏Ma ‏Ma ‏T = = = 2 ‏τA µ (dv ) A µ ( v ) L ‏dy ‏L ‏M 3 )( L ) L ‏ ‏ ( ‏vL ‏ρ ‏ ‏ ‏T ‏L = = 1 ‏ ‏ µ ‏M ‏LT ‏ ‏ ﺍﮔﺮ ﺩﺭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺧﺎﺻﻲ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺑﻌﻀﻲ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎ ﺍﺯ ﺳﺎﻳﺮ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎ ﺧﻴﻠﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﺍﻏﻠﺐ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﺍﺛﺮ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎﻱ ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ ﺻﺮﻓﻨﻈﺮ ﻛﺮﺩﻩ ﻭ ﺗﻨﻬﺎ ﺍﺛﺮ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎﻱ ﺍﺻﻠﻲ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺗﺠﺰﻳﻪ ﻭ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﭘﺪﻳﺪﻩ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ .ﺑﻪ ﺍﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺭﻭﺷﻬﺎﻱ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻲ ﻭ ﺭﻳﺎﺿﻲ ﺳﺎﺩﻩ ﺗﺮﻱ ﺑﺮﺍﻱ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﻜﺎﺭ ﺑﺮﺩ .ﺑﺎ ﺍﻳﻦ ﻫﻤﻪ ﺩﺭ ﺣﺎﻻﺗﻲ ﻛﻪ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻧﻴﺮﻭ ﺍﺯ ﺍﻫﻤﻴﺖ ﺯﻳﺎﺩﻱ ﺑﺮﺧﻮﺭﺩﺍﺭ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ )ﻣﺜﻼ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎﻱ ﺍﻳﻨﺮﺳﻲ ،ﺍﺻﻄﻜﺎﻛﻲ ،ﺛﻘﻞ (... ،ﺗﺤﻠﻴﻞ ﭘﻴﭽﻴﺪﻩ ﺑﻮﺩﻩ ﻭ ﺭﻭﺷﻬﺎﻱ ﺧﺎﺻﻲ ﻣﻮﺭﺩ ﻧﻴﺎﺯ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ )(Dimensional analysis ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ ﺭﻭﺷﻲ ﺩﺭ ﺗﺠﺰﻳﻪ ﻭ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺳﻴﺎﻻﺕ ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻫﺎ ﻭ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﻱ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺍﺳﺖ .ﺍﺯ ﺁﻧﺎﻟﻴﺰ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ ﺩﺭ ﺣﺎﻻﺕ ﺯﻳﺮ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻛﺮﺩ: -1ﺍﻧﺘﻘﺎﻝ ﺍﺯ ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺁﺣﺎﺩ ﺑﻪ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺩﻳﮕﺮ -2ﻛﺎﻫﺶ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﻱ ﻻﺯﻡ ﺩﺭ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻲ -3ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺍﺻﻮﻝ ﻃﺮﺍﺣﻲ ﻣﺪﻟﻬﺎ ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻭ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﻻﺯﻡ ﺑﺮﺍﻱ ﺧﻮﺍﺹ ﺳﻴﺎﻝ ﻭ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ -4ﻛﻤﻚ ﺑﻪ ﻓﻬﻢ ﻓﻴﺰﻳﻚ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻭ ﺍﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺣﺎﻛﻢ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻤﮕﻨﻲ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ ) :(Dimensional homogeneityﺗﻤﺎﻣﻲ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﺍﺯ ﻧﻈﺮ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ ﺟﻤﻼﺕ ﻳﻜﺴﺎﻧﻲ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﻭ ﺩﺭ ﺗﻤﺎﻡ ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎﻱ ﺁﺣﺎﺩ ﺻﺎﺩﻕ ﺑﺎﺷﻨﺪ .ﺩﺭ ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﺗﻤﺎﻡ ﺍﻳﻦ ﺭﻭﺍﺑﻂ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎﻱ ﻣﻘﺎﺩﻳﺮ ﺍﺻﻠﻲ ﻧﻴﺮﻭ ) ،(Fﻃﻮﻝ ) (Lﻭ ﺯﻣﺎﻥ ) (Tﻭ ﻳﺎ ﺟﺮﻡ ) ،(Mﻃﻮﻝ ) (Lﻭ ﺯﻣﺎﻥ ) (Tﻧﻤﺎﻳﺶ ﺩﺍﺩ. ﺟﺪﻭﻝ ﺍﺳﻼﻳﺪ ﺑﻌﺪ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﻛﻤﻴﺎﺕ ﻣﻮﺭﺩ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺩﺭ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺳﻴﺎﻻﺕ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ ﻣﻲ ﺩﻫﺪ. ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ (Quantity) ﻛﻤﻴﺖ (area) ﻋﻼﻣﺖ SI Unit Dimension (M-L-T) Dimension (F-L-T) A m2 L2 L2 V m3 L3 L3 ﺳﺮﻋﺖ v m/s LT-1 LT-1 ﺩﺑﻲ Q m3/s L3T-1 L3T-1 a m/s2 LT-2 LT-2 ω rad/s T-1 T-1 F,W N MLT-2 F M kg M FT2L-1 γ N/m3, kg/(m2.s2) ML-2T-2 FL-3 ρ kg/m3 ML-3 FT2L-4 E,W,T Joule (J), N.m, kg. m2/s2 ML2T-2 FL P Watt (W), N.m/s, kg.m2/s3 ML2T-3 FLT-1 P,σ(τ), k(E) Pascal (Pa), N/m2, kg/(m.s2) ML-1T-2 FL-2 μ Pa.s ML-1T-1 FTL-2 ν m2/s L2T-1 L2T-1 σ N/m MT-2 FL-1 ﻣﺴﺎﺣﺖ (volume) ﺣﺠﻢ (velocity) (discharge) (acceleration) (velocity) ﺷﺘﺎﺏ ﺳﺮﻋﺖ ﺯﺍﻭﻳﻪ ﺍﻱ (force or weight) ﻭﺯﻥ ﻧﻴﺮﻭ ﻳﺎ (mass) ﺟﺮﻡ (specific weight) ﻣﺨﺼﻮﺹ (density) ﻣﺨﺼﻮﺹ ﻭﺯﻥ ﺟﺮﻡ ﻛﺎﺭ ﻳﺎ ﭘﻴﭽﺶ،ﺍﻧﺮژﻱ (energy, work or torsion) (power) ﺗﻮﺍﻥ ﻣﺪﻭﻝ ﺍﺭﺗﺠﺎﻋﻲ ﻳﺎ ﻣﺪﻭﻝ ﺣﺠﻤﻲ، ﺗﻨﺶ،ﻓﺸﺎﺭ (pressure, stress, elastic modulus or Bulk modulus) (dynamic viscosity) ﻟﺰﺟﺖ ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻚ (kinematic viscosity) ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻚ (surface tension) ﺳﻄﺤﻲ ﻟﺰﺟﺖ ﻛﺸﺶ ﺩﺭ ﺻﻮﺭﺗﻲ ﻛﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﻱ ﻣﻮﺛﺮ ﺩﺭ ﻳﻚ ﭘﺪﻳﺪﻩ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺑﻮﺩﻩ ﺍﻣﺎ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﺁﻧﻬﺎ ﻣﻌﻠﻮﻡ ﻧﺒﺎﺷﺪ ،ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺁﻧﺎﻟﻴﺰ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﭘﺪﻳﺪﻩ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺍﻱ ﺑﻴﻦ ﭼﻨﺪ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻛﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩﺷﺎﻥ ﻛﻤﺘﺮ ﺍﺯ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﺍﺳﺖ ﻓﺮﻣﻮﻟﻪ ﻛﺮﺩ .ﺑﻪ ﺍﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﺎﺕ ﻻﺯﻡ ﺑﺮﺍﻱ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮﺭ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺭﺍﺑﻄﻪ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻛﻤﺘﺮ ﺷﺪﻩ ﻭ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻧﻮﻉ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﺎﺕ ﻧﻴﺰ ﺳﺎﺩﻩ ﺗﺮ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. ﻓﺮﺽ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺩﺭﺍگ ) (Dragﻭﺍﺭﺩ ﺑﺮ ﻛﺮﻩ ﺍﻱ ﺻﻴﻘﻠﻲ ﺑﻪ ﻗﻄﺮ Dﻛﻪ ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﭘﺎﻳﻴﻦ vﺩﺭ ﺳﻴﺎﻝ ﻟﺰﺟﻲ ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻣﻮﺭﺩ ﻧﻈﺮ ﺑﺎﺷﺪ .ﺑﺎ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺳﺎﻳﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﻱ ﻣﻮﺛﺮ )ﺟﺮﻡ ﻣﺨﺼﻮﺹ ρﻭ ﻟﺰﺟﺖ :(μ ) F = f ( D, V , ρ , µ ‏D ‏v ‏F ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺍﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺴﺘﻠﺰﻡ ﺣﺠﻢ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﺎﺕ ﺯﻳﺎﺩﻱ ﺍﺳﺖ ﺯﻳﺮﺍ ﺩﺭ ﻫﺮ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻜﻲ ﺍﺯ ﻛﻤﻴﺘﻬﺎﻱ ﺩﺍﺧﻞ ﭘﺮﺍﻧﺘﺰ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺩﺍﺩ .ﻣﺜﻼ m ×nﺩﺳﺘﻪ ﻧﻤﻮﺩﺍﺭ ﺍﺳﻼﻳﺪ ﺑﻌﺪ ﺗﻐﻴﻴﺮﺍﺕ Fﺭﺍ ﺩﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ Dﺑﺮﺍﻱ ﻣﻘﺎﺩﻳﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ vﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲ ﺩﻫﺪ. ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ F F v2 v1 v2 v1 v3 v3 ρ 1μ i ρ 1μ 1 ρ 1μ n D F v2 v1 v3 ρ j μ1 F v2 v1 ρ j μi D D ρ j μn F v2 v1 v3 ρ m μ1 http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ D v3 ρ m μi ρ m μn D ﻣﺸﺎﻫﺪﻩ ﻣﻲ ﺷﻮﺩ ﻛﻪ ﻧﻤﻮﺩﺍﺭﻫﺎﻱ ﺯﻳﺎﺩﻱ ﺑﺮﺍﻱ ﺗﻮﺻﻴﻒ ﭘﺪﻳﺪﻩ ﻣﻮﺭﺩ ﻧﻴﺎﺯ ﺍﺳﺖ .ﺿﻤﻨﺎ ﺍﻳﻦ ﺭﻭﺵ ﻣﺴﺘﻠﺰﻡ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺯﻳﺎﺩﻱ ﻛﺮﻩ ﺑﺎ ﻗﻄﺮﻫﺎﻱ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻭ ﺳﻴﺎﻻﺕ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮﻧﻲ ﺑﺎ ﻟﺰﺟﺖ ﻭ ﺟﺮﻡ ﻣﺨﺼﻮﺻﻬﺎﻱ ﻣﺘﻔﺎﻭﺕ ﺍﺳﺖ. ﺑﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺁﻧﺎﻟﻴﺰ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﺎﺕ ﺭﺍ ﻛﺎﻫﺶ ﺩﺍﺩ .ﻣﺜﻼ ﺧﻮﺍﻫﻴﻢ ﺩﻳﺪ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺩﺭﺍگ ﻭﺍﺭﺩ ﺑﺮ ﻛﺮﻩ ﺩﺭ ﻣﺜﺎﻝ ﻗﺒﻞ ﻛﻪ ﭘﺪﻳﺪﻩ ﺍﻱ 4ﻣﺘﻐﻴﺮﻩ ﺍﺳﺖ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺑﺎ 2ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ π1ﻭ π2ﻓﺮﻣﻮﻟﻪ ﻛﺮﺩ: ‏ρvD = π1 ‏µ ‏F ‏ρvD (= g ) 2 2 ‏ρv D ‏µ ‏F ‏π2 = 2 2 ‏ρv D ﺩﺭ ﺍﻳﻨﺠﺎ ﻧﻴﺰ ﺗﺎﺑﻊ gﻧﺎﻣﻌﻠﻮﻡ ﺍﺳﺖ ﺍﻣﺎ ﺻﺮﻓﺎ ﺑﺎ ﻳﻚ ﺳﺮﻱ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﻭ ﺍﺭﺍﺋﻪ ﻳﻚ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻴﻦ πﻫﺎ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺁﻥ ﺭﺍ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﺮﺩ: ‏F ‏π2 = 2 2 ‏ρv D ‏ρvD = π1 ‏µ ﻣﻨﺨﻨﻲ ﻓﻮﻕ ﻛﻪ ﺑﺮﺍﻱ ﻫﺮ ﺳﻴﺎﻝ ﻭ ﻫﺮ ﻗﻄﺮﻱ ﺩﺭ ﻣﺤﺪﻭﺩﻩ πﻫﺎﻱ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺷﺪﻩ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺍﺳﺖ ﺑﺎ ﻭﻗﺖ ﻭ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﺍﻱ ﺑﻪ ﻣﺮﺍﺗﺐ ﻛﻤﺘﺮ ﺍﺯ ﺩﺳﺘﻪ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻫﺎﻱ ﻗﺒﻞ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁﻳﺪ. ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﭘﺲ ﺍﺯ ﺭﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻭ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺗﺎﺑﻊ ، gﺑﺎ ﻣﻌﻠﻮﻡ ﺑﻮﺩﻥ ρa ،Da ،vaﻭ μaﺟﻬﺖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻧﻴﺮﻭﻱ Fﻛﺎﻓﻴﺴﺖ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ (π1)aﺭﺍ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﺮﺩﻩ ﻭ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ (π2)aﺭﺍ ﺍﺯ ﻧﻤﻮﺩﺍﺭ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﻳﻢ: ‏π2 ‏Fa ‏ρ a va2 Da2 ‏π1 ‏ρ a va Da ‏µa = (π 2 ) a = (π 1 ) a ‏Fa = ρ a va2 Da2 (π 2 ) a ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺗﺌﻮﺭﻱ πﺑﺎﻛﻴﻨﮕﻬﺎﻡ ):(Buckingham π theorem ﻫﺮﮔﺎﻩ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺍﻱ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﺷﺎﻣﻞ nﻛﻤﻴﺖ ﻣﻮﺛﺮ ﺑﻮﺩﻩ ﻭ rﺑﻌﺪ ﺍﺻﻠﻲ ﺑﺮﺍﻱ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺁﻥ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ،ﻛﻤﻴﺘﻬﺎ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺑﺎ n-rﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺩﺍﺩ* . ﺩﺭ ﻣﺜﺎﻝ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﺮﻩ 5ﻛﻤﻴﺖ ρ ،v ،D ،Fﻭ μﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﻭ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ 3ﺑﻌﺪ ﺍﺻﻠﻲ L ،Tﻭ ) Mﻭ ﻳﺎ L ،Tﻭ ،(F n-r =2ﻋﺪﺩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ .ﺭﻭﺷﻦ ﺍﺳﺖ ﻛﻪ ﺩﻭ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺍﻧﺪ ﺯﻳﺮﺍ ﺑﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﺟﺒﺮﻱ ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﺮﺑﻮﻁ ﻧﻤﻲ ﺷﻮﻧﺪ ) Fﻭ μﺗﻨﻬﺎ ﺩﺭ ﻳﻜﻲ ﺍﺯ ﺁﻧﻬﺎ ﻇﺎﻫﺮ ﺷﺪﻩ ﺍﻧﺪ( .ﻫﺮ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺩﻳﮕﺮ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﺗﺮﻛﻴﺐ ﺑﺮ ﺭﻭﻱ ﺩﻭ ﮔﺮﻭﻩ ‏F ‏F ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ρvD ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪﻱ ﺍﺳﺖ ﻛﻪ ﺍﺯ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ = π 2ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻭﺭﺩ .ﻣﺜﻼ ﻭ = π1 2 2 ‏ρv D ‏µvD ‏µ ﮔﺮﻭﻫﻬﺎﻱ ﻓﻮﻕ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁﻳﺪ. ﺗﻌﺮﻳﻒ rﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﺻﻠﻲ ﻻﺯﻡ ﻫﻤﻮﺍﺭﻩ ﺻﺤﻴﺢ ﻧﻴﺴﺖ .ﺩﺭ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺩﻗﻴﻘﺘﺮ rﺭﺗﺒﻪ ) (rankﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ ) (Dimensional matrixﺍﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺑﺎ ﺍﻭﻟﻴﻦ )ﺑﺰﺭﮔﺘﺮﻳﻦ( ﺯﻳﺮ ﮔﺮﻭﻩ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺩﺍﺭﺍﻱ ﺩﺗﺮﻣﻴﻨﺎﻥ ﻣﺨﺎﻟﻒ ﺻﻔﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ﻓﺮﺽ ﻛﻨﻴﻢ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﻱ γ ،β ،αﻭ δﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﺻﻠﻲ L ،Tﻭ Mﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪﻩ ﺑﺎﺷﻨﺪ: ‏α = ML−1T 2 , β = L−2T , γ = M 3 L1T 1 , δ = L2T 1 ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺍﮔﺮ ﺭﻭﺍﺑﻂ ﻗﺒﻠﻲ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻭﻝ ﺯﻳﺮ ﻣﺮﺗﺐ ﻛﻨﻴﻢ: ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺍﺑﻌﺎﺩﻱ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺍﺳﺖ ﺑﺎ: ‏δ ‏γ ‏β ‏α 0 3 0 1 ‏M 2 1 -2 -1 ‏L 1 1 1 2 ‏T 0 3 0 ‏1 ‏− 1 − 2 1 2 ‏ ‏ ‏ 2 1 1 1  ﺭﺗﺒﻪ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻮﻕ 3ﺍﺳﺖ ﺯﻳﺮﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺑﺎ ﺳﻪ ﺳﻄﺮ ﻭ ﺳﺘﻮﻥ ﺟﺪﺍ ﻛﺮﺩ ﻛﻪ ﺩﺗﺮﻣﻴﻨﺎﻥ ﺁﻥ ﻏﻴﺮ ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ. ﻣﺜﻼ: 1 0 3 −1 − 2 1 = 6 2 1 1 ﺑﻨﺎﺑﺮﺍﻳﻦ ﺩﺭ ﺍﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ 4-3=1ﻋﺪﺩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ. ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺗﺌﻮﺭﻱ ﺑﺎﻛﻴﻨﮕﻬﺎﻡ ﻫﻨﮕﺎﻣﻲ ﻛﻪ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻛﻤﻴﺘﻬﺎ 4ﻭ ﻳﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺍﺳﺖ ﺑﺪﻟﻴﻞ ﻛﺎﻫﺶ ﺗﻌﺪﺍﺩ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﺑﺴﻴﺎﺭ ﻣﻔﻴﺪ ﺍﺳﺖ: ‏F ( A1 , A2 ,..., An ) = 0 ﺗﺌﻮﺭﻱ ﺑﺎﻛﻴﻨﮕﻬﺎﻡ ) rﺑﻌﺪ ﺍﺻﻠﻲ( ‏f (π 1 , π 2 ,..., π n −r ) = 0 ﻫﺮ ﻳﻚ ﺍﺯ ﮔﺮﻭﻫﻬﺎﻱ πﺑﻪ ﺑﻴﺶ ﺍﺯ r+1ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮ Aﺑﺴﺘﮕﻲ ﻧﺪﺍﺭﻧﺪ .ﻧﻜﺎﺕ ﺯﻳﺮ ﺩﺭ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺻﺎﺩﻕ ﺍﺳﺖ: -1ﻛﻤﻴﺎﺕ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺧﻮﺩ ﻳﻚ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ πﻣﺤﺴﻮﺏ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. -2ﺍﮔﺮ ﺩﻭ ﻛﻤﻴﺖ ﺑﻌﺪ ﻳﻜﺴﺎﻧﻲ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ،ﻧﺴﺒﺖ ﺁﻧﻬﺎ ﺧﻮﺩ ﻳﻚ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ πﺍﺳﺖ. -3ﻫﺮ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺑﺎ ﺗﻮﺍﻧﻲ ﺍﺯ ﺁﻥ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻛﺮﺩ )ﻣﺜﻼ (...، π-0.5،π-1 ،π2 -4ﻫﺮ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺩﺭ ﺿﺮﻳﺒﻲ ﺿﺮﺏ ﻛﺮﺩ )ﻣﺜﻼ .(... ،3π -5ﻫﺮ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺍﺯ ﺩﻳﮕﺮ ﮔﺮﻭﻫﻬﺎﻱ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺩﺍﺩ .ﻣﺜﻼ ﺍﮔﺮ ﺩﻭ ﮔﺮﻭﻩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ).π2 =Ø(π1 ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺭﻭﺵ Hunsaker & Rightmireﺩﺭ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ : ﺩﺭ ﺍﻳﻦ ﺭﻭﺵ ﻛﻤﻴﺘﻬﺎﻱ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﺑﻪ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﻱ ﺍﺻﻠﻲ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﻭ ﺳﻪ ﺑﻌﺪ ﺍﺻﻠﻲ L ،Tﻭ ) Mﻭ ﻳﺎ L ،Tﻭ (Fﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺁﻧﻬﺎ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ .ﺑﻪ ﺍﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺎ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺳﺎﻳﺮ ﻛﻤﻴﺘﻬﺎ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻛﻤﻴﺘﻬﺎﻱ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁﻳﻨﺪ ﻭ ﺩﻳﮕﺮ ﻧﻴﺎﺯﻱ ﺑﻪ ﺣﻞ ﺩﺳﺘﮕﺎﻩ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﭼﻨﺪ ﻣﺠﻬﻮﻟﻲ ﻭﺟﻮﺩ ﻧﺪﺍﺭﺩ. ﮔﺮﻭﻫﻬﺎﻱ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻣﻬﻢ: ﺑﺪﻭﻥ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺍﻧﺘﻘﺎﻝ ﺣﺮﺍﺭﺕ ،ﻣﻌﻤﻮﻟﺘﺮﻳﻦ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻫﺎﻱ ﺑﺎ ﺍﻫﻤﻴﺖ ﺩﺭ ﺟﺮﻳﺎﻧﺎﺕ ﻋﺒﺎﺗﻨﺪ ﺍﺯ: ﻛﻪ ﺑﻪ ) (8-3=5ﻋﺪﺩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺍﺻﻠﻲ ﻣﻨﺠﺮ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. -1ﻋﺪﺩ ﺭﻳﻨﻮﻟﺪﺯ )(Reynolds number ﻋﺪﺩ ﺭﻳﻨﻮﻟﺪﺯ ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺍﻳﻨﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﻟﺰﺟﺖ )ﻳﺎ ﺍﺻﻄﻜﺎﻙ( ﺍﺳﺖ: ‏ρvL vL ) ( ‏µ ν = Rey ‏ρv 2 L2 ρvL = = ‏µvL ‏µ ) 2 ‏L ( ρL 2 2 ‏T ‏µvL ( ρL ) L 3 2 ‏Ma ‏Ma ‏T = = = 2 ‏dv ‏v ( τA µ ) A µ ( )L ‏dy ‏L ﻋﺪﺩ ﺭﻳﻨﻮﻟﺪﺯ ﺑﺤﺮﺍﻧﻲ ﺩﺭ ﺭژﻳﻤﻬﺎﻱ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻧﻈﻴﺮ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺁﺷﻔﺘﻪ ﻭ ﻻﻳﻪ ﺍﻱ ﺩﺭ ﻟﻮﻟﻪ ﻫﺎ ،ﻻﻳﻪ ﻣﺮﺯﻱ ﻭ ﻳﺎ ﺍﻃﺮﺍﻑ ﺍﺟﺴﺎﻡ ﺷﻨﺎﻭﺭ ﺗﻤﺎﻳﺰ ﻣﻲ ﮔﺬﺍﺭﺩ. ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/  -2ﻋﺪﺩ ﺍﻭﻟﺮ )(Euler number ﻋﺪﺩ ﺍﻭﻟﺮ ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﻓﺸﺎﺭ ﺑﻪ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺍﻳﻨﺮﺳﻲ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ ﻣﻲ ﺩﻫﺪ: ∆P ‏ρv 2 = Eu ∆P. A ) ∆P( L2 ∆PL2 ∆PL2 ∆P = = = = 2 2 2 ‏Ma ‏ρv 2 ( ρL3 ) L 2 ( ρL2 ) L 2 ρL v ‏T ‏T ﻓﺸﺎﺭ ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﻛﻪ ﺩﺭ ﺁﻥ ΔPﻓﺸﺎﺭ ﻣﺤﻠﻲ ﻣﻨﻬﺎﻱ ﻓﺸﺎﺭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺁﺯﺍﺩ ﺍﺳﺖ .ﺩﺭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﺎﺕ ﻣﺤﻠﻲ ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺍﺯ ﺿﺮﻳﺐ ﻓﺸﺎﺭ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻣﻲ ﺷﻮﺩ ﻛﻪ ﺩﻭ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﻋﺪﺩ ﺍﻭﻟﺮ ﺍﺳﺖ. ∆P 1 ρv 2 2 -3ﻋﺪﺩ ﻣﺎﺥ )(Mach number ﻋﺪﺩ ﻣﺎﺥ ﻧﺴﺒﺖ ﺟﺰﺭ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺍﻳﻨﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﺟﺰﺭ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﻧﺎﺷﻲ ﺍﺯ ﺗﺮﺍﻛﻢ ﭘﺬﻳﺮﻱ ﺳﻴﺎﻝ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ ﻣﻲ ﺩﻫﺪ: ‏v =M ‏c 2 2 2 2 ‏ρ ‏Ma ‏L ‏v ‏v ‏v = M2 = = = 2 2 ‏K ‏K .A ‏KL ‏c ‏ρ ﻣﺪﻭﻝ ﺑﺎﻟﻚ ﻛﻪ ﺩﺭ ﺁﻥ cﺳﺮﻋﺖ ﺻﻮﺕ ﺩﺭ ﺳﻴﺎﻝ ﺍﺳﺖ .ﺍﻳﻦ ﻋﺪﺩ ﺩﺭ ﺟﺮﻳﺎﻧﻬﺎﻱ ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﺑﺎﻻ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮﺍﺕ ﺟﺮﻡ ﻣﺨﺼﻮﺹ ﺩﺭ ﺍﺛﺮ ﻓﺸﺎﺭ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻪ ﺍﺳﺖ ،ﺍﻫﻤﻴﺖ ﺯﻳﺎﺩﻱ ﭘﻴﺪﺍ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/  -4ﻋﺪﺩ ﻓﺮﻭﺩ )(Froude number ﻋﺪﺩ ﻓﺮﻭﺩ ﺟﺰﺭ ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺍﻳﻨﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﺟﺰﺭ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺟﺎﺫﺑﻪ ﺭﺍ ﻧﺸﺎﻥ ﻣﻲ ﺩﻫﺪ: ‏Ma ρv 2 L2 v 2 = = = Fr 3 ‏Mg ρL g Lg 2 ‏v ‏Lg = Fr ﻋﺪﺩ ﻓﺮﻭﺩ ﺩﺭ ﺟﺮﻳﺎﻧﻬﺎﻱ ﺑﺎ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺳﻄﺢ ﺁﺯﺍﺩ )ﻧﻈﻴﺮ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺩﺭ ﻳﻚ ﻛﺎﻧﺎﻝ ﻭ ﻳﺎ ﺣﺮﻛﺖ ﺍﻣﻮﺍﺝ( ﻣﻬﻢ ﺍﺳﺖ .ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺭژﻳﻢ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺩﺭ ﻳﻚ ﻛﺎﻧﺎﻝ )ﻓﻮﻕ ﺑﺤﺮﺍﻧﻲ ﻳﺎ ﺯﻳﺮ ﺑﺤﺮﺍﻧﻲ( ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﺑﺰﺭﮔﺘﺮ ﺑﻮﺩﻥ ﻳﺎ ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ ﺑﻮﺩﻥ ﻋﺪﺩ ﻓﺮﻭﺩ ﺍﺯ ﻳﻚ ﺩﺍﺭﺩ. ﻋﺪﺩ ﻓﺮﻭﺩ ﺩﺭ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺕ ﭘﺮﺵ ﻫﻴﺪﺭﻭﻟﻴﻜﻲ ،ﻃﺮﺡ ﺳﺎﺯﻩ ﻫﺎﻱ ﺩﺭﻳﺎﻳﻲ ﻭ ﻃﺮﺍﺣﻲ ﻛﺸﺘﻲ ﻧﻴﺰ ﺑﻜﺎﺭ ﻣﻲ ﺭﻭﺩ. -5ﻋﺪﺩ ﻭﺑﺮ )(Weber number ﻋﺪﺩ ﻭﺑﺮ ﻋﺒﺎﺭﺗﺴﺖ ﺍﺯ ﻧﺴﺒﺖ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺍﻳﻨﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﻛﺸﺶ ﺳﻄﺤﻲ: ‏Ma ρv 2 L2 ρLv 2 = We = = ‏σL ‏σL ‏σ ﺩﺭ ﺍﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻳﺪ ﺳﻄﺢ ﺁﺯﺍﺩ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻭﻟﻲ ﺩﺭ ﺣﺎﻟﺘﻲ ﻛﻪ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺟﺴﻢ ﺑﺰﺭگ ﺍﺳﺖ )ﻣﺜﻼ ﻗﺎﻳﻘﻲ ﻛﻪ ﺩﺭ ﺁﺏ ﺷﻨﺎﻭﺭ ﺍﺳﺖ( ﺍﻳﻦ ﺍﺛﺮ ﻛﻮﭼﻚ ﺍﺳﺖ. ﺩﺭﻛﻞ ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﻏﺎﻟﺐ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﺩ .ﺩﺭ ﺍﻛﺜﺮ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺳﻴﺎﻝ ،ﺛﻘﻞ ،ﻟﺰﺟﺖ ﻭ ﻳﺎ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺍﻻﺳﺘﻴﻚ ﻏﺎﻟﺐ ﻫﺴﺘﻨﺪ .ﻣﺴﺎﺋﻠﻲ ﻛﻪ ﺩﺭ ﺍﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ ﻋﻤﺪﺗﺎ ﻣﺮﺑﻮﻁ ﺑﻪ ﺣﺎﻻﺗﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺍﻟﮕﻮﻱ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺗﺤﺖ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻳﻚ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﻏﺎﻟﺐ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﺩ .ﺍﮔﺮ ﭼﻨﺪ ﻧﻴﺮﻭ ﺗﻮﺍﻣﺎﻥ ﺷﺮﺍﻳﻂ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺭﺍ ﺗﺤﺖ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﻫﻨﺪ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺘﻔﺎﻭﺕ ﺧﻮﺍﻫﺪ ﺑﻮﺩ. ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺗﺸﺎﺑﻪ )(similitude ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺩﺭ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺳﻴﺎﻻﺕ ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ﺍﺭﺗﺒﺎﻁ ﺑﻴﻦ ﻳﻚ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺑﺎ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﻭﺍﻗﻌﻲ ﻭ ﺟﺮﻳﺎﻧﻲ ﺑﺎ ﻣﺮﺯﻫﺎﻱ ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ ﻭﻟﻲ ﺍﺯ ﻧﻈﺮ ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺁﻥ ﺍﺳﺖ .ﺍﻟﺒﺘﻪ ﺩﺭ ﺣﺎﻟﺘﻲ ﻛﻪ ﻣﺮﺯﻫﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻧﻴﺰ ﻗﻮﺍﻧﻴﻨﻲ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﺩ ﻛﻪ ﺩﺭ ﺍﻳﻨﺠﺎ ﻣﻮﺭﺩ ﺑﺤﺚ ﻗﺮﺍﺭ ﻧﻤﻲ ﮔﻴﺮﻧﺪ .ﻣﺜﻼ ﺩﺭ ﻫﻴﺪﺭﻭﻟﻮژﻱ ﺍﺯ ﻣﺪﻟﻲ ﺩﺭ ﺭﻭﺩﺧﺎﻧﻪ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻣﻲ ﺷﻮﺩ ﻛﻪ ﺍﺯ ﻧﻤﺎﻱ ﭘﻼﻥ ﺑﺎ ﺭﻭﺩﺧﺎﻧﻪ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺍﺳﺖ ﻭﻟﻲ ﻏﺎﻟﺒﺎ ﺍﺯ ﻧﻈﺮ ﻋﻤﻖ ﺑﺎ ﺁﻥ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻧﻴﺴﺖ ).(Distorted model ﺩﺭ ﺍﻳﻨﺠﺎ ﻓﻘﻂ ﺟﺮﻳﺎﻧﻬﺎﻱ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻫﻨﺪﺳﻲ ) (Geometrically similar flowsﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﻛﻠﻴﻪ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺩﺭ ﻣﺪﻝ )(model ﻭ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺍﺻﻠﻲ ) (prototypeﻳﻜﺴﺎﻧﺴﺖ ﺑﺮﺭﺳﻲ ﻣﻲ ﺷﻮﺩ: ‏Lm = Lr ‏A ‏V ‏LP )( m = L2r , m = L3r ... ‏AP ‏VP ﻭﻗﺘﻲ ﺧﻄﻮﻁ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻣﺮﺑﻮﻁ ﺑﻪ ﺩﻭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ،ﺁﻥ ﺩﻭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻜﻲ ) (Kinematic similarityﺩﺍﺭﻧﺪ .ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺍﻳﻨﻜﻪ ﻣﺮﺯﻫﺎﻱ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺧﻮﺩ ﺧﻄﻮﻁ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻫﺴﺘﻨﺪ ،ﺟﺮﻳﺎﻧﻬﺎﻱ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻜﻲ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻧﻴﺰ ﺩﺍﺭﻧﺪ ﺍﻣﺎ ﻋﻜﺲ ﺍﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺻﺤﻴﺢ ﻧﻴﺴﺖ: ‏M>1 )ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻣﺎﻓﻮﻕ ﺻﻮﺕ( ‏M<1 )ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻣﺎﺩﻭﻥ ﺻﻮﺕ( ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺷﺮﻁ ﻳﻜﻲ ﺑﻮﺩﻥ ﻣﺴﻴﺮ ﺫﺭﺍﺕ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﻭ ﻳﻜﻲ ﺑﻮﺩﻥ ﻧﺴﺒﺖ ﺳﺮﻋﺖ ﻫﺎ ﺩﺭ ﻣﺪﻝ ﻭ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺍﺻﻠﻲ ﺭﺍ ﻧﻴﺰ ﻣﻴﺘﻮﺍﻥ ﺑﺮﺍﻱ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻜﻲ ﺑﻴﺎﻥ ﻛﺮﺩ .ﺑﻪ ﺗﻌﺒﻴﺮ ﺩﻳﮕﺮ ﺩﻭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻜﻲ ﺩﺍﺭﻧﺪ ﺍﮔﺮ ﺫﺭﺍﺕ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ )ﻛﻪ ﻣﻮﻗﻌﻴﺘﻬﺎﻱ ﻧﺴﺒﻲ ﻳﻜﺴﺎﻧﻲ ﺩﺍﺭﻧﺪ( ﺩﺭ ﺯﻣﺎﻧﻬﺎﻱ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺩﺭ ﻣﺤﻠﻬﺎﻱ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻗﺮﺍﺭ ﮔﻴﺮﻧﺪ )ﻃﻮﻝ ﻭ ﺯﻣﺎﻥ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ(: ‏Lm = Lr ‏LP ‏Lm ﺳﺮﻋﺖ ‏L p Lr ‏Tm ‏vm = = = ‏Tm ‏Tr ‏vP L p ‏Tp ‏Tp ‏Lm ﺷﺘﺎﺏ 2 ‏m ‏Lm ‏L p Lr ‏am ‏T = = 2 = 2 ‏L ‏Tm ‏Tr ‏aP ‏p 2 2 ‏TP ‏TP ‏L3m ﺩﺑﻲ ‏Lm ‏Tm = Tr ‏TP ‏L3m ‏Tm ‏Qm ‏L3P L3r = 3 = = ‏Tm ‏Tr ‏QP LP ‏TP ‏TP ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﻫﺮ ﮔﺎﻩ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﻧﻴﺮﻭ ﺩﺭ ﺩﻭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﭼﻨﺎﻥ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺩﺭ ﻧﻘﺎﻁ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺁﻥ ﺩﻭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ،ﻧﻴﺮﻭﻫﺎﻱ ﻫﻢ ﻧﻮﻉ )ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺑﺮﺷﻲ ،ﻓﺸﺎﺭﻱ، (...ﻧﻈﻴﺮ ﺑﻪ ﻧﻈﻴﺮ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻮﺍﺯﻱ ﺑﻮﺩﻩ ﻭ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎﺷﻨﺪ ،ﺩﻭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ) (Dynamic similarityﺩﺍﺭﻧﺪ. ﻫﻤﻴﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﺩﺭ ﻧﻘﺎﻁ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﻭﺍﻗﻊ ﺑﺮ ﻣﺮﺯﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭ ﺍﺳﺖ*. ﺑﺮﺍﻱ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭﻱ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﺟﺮﻳﺎﻧﻬﺎ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻜﻲ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﻭ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺟﺮﻣﻲ ﻧﻴﺰ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻳﻌﻨﻲ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺟﺮﻡ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ ﺍﻱ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺟﺮﻡ ﻣﺨﺼﻮﺹ ﺑﺮﺍﻱ ﺗﻤﺎﻡ ﺟﻔﺖ ﻧﻘﺎﻁ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﻳﻜﺴﺎﻥ ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺍﻳﻨﻜﻪ ﺩﺭ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻜﻲ ﺷﺘﺎﺑﻬﺎ ﺩﺭ ﻧﻘﺎﻁ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﻣﻮﺍﺯﻱ ﻭ ﺩﺍﺭﺍﻱ ﻧﺴﺒﺖ ﻳﻜﺴﺎﻧﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ ،ﺑﺮﺁﻳﻨﺪ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎﻱ ﻭﺍﺭﺩ ﺑﺮ ﺫﺭﺍﺕ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﻣﻮﺍﺯﻱ ﺑﻮﺩﻩ ﻭ ﺑﺪﻟﻴﻞ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺟﺮﻣﻲ ﻧﺴﺒﺖ ﻳﻜﺴﺎﻧﻲ ﺩﺭ ﺗﻤﺎﻡ ﻧﻘﺎﻁ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺩﺍﺭﻧﺪ. ﺍﻫﻤﻴﺖ ﻭﺟﻮﺩ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺍﻳﻨﺴﺖ ﻛﻪ ﺍﮔﺮ ﺩﺭ ﺳﺮﺗﺎﺳﺮ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻴﻦ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎﻱ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺩﻭ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻳﻜﺴﺎﻥ ﺑﺎﺷﺪ ﺍﻧﺘﮕﺮﺍﻝ ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺍﻳﻦ ﻧﻴﺮﻭﻫﺎ )ﻛﻪ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻧﺪ ﻣﺜﻼ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺩﺭﺍگ ،ﺷﻨﺎﻭﺭﻱ ... ،ﺭﺍ ﺑﺪﺳﺖ ﺩﻫﺪ( ﻧﻴﺰ ﺑﺮﺍﻱ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﻣﺪﻝ ﻭ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺍﺻﻠﻲ ﺩﺍﺭﺍﻱ ﻫﻤﺎﻥ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻮﺩﻩ ﻭ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ ﺍﺯ ﺁﺯﻣﺎﻳﺶ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻛﺮﺩ. ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻫﻨﺪﺳﻲ ← ﻃﻮﻝ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺳﻴﻨﻤﺎﺗﻴﻜﻲ ← ﻃﻮﻝ ﻭ ﺯﻣﺎﻥ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ← ﻃﻮﻝ ،ﺯﻣﺎﻥ ﻭ ﺟﺮﻡ )ﻳﺎ ﻧﻴﺮﻭ( ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺷﺮﺍﻳﻂ ﺟﺮﻳﺎﻥ ﺩﺭ ﻣﺪﻝ ﻭ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺍﺻﻠﻲ ﻛﺎﻣﻼ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺍﺳﺖ ﺍﮔﺮ ﺗﻤﺎﻡ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻫﺎﻱ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﻣﺮﺑﻮﻁ ﺩﺭ ﻣﺪﻝ ﻭ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺍﺻﻠﻲ ﺑﺮﺍﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ*: ‏π i ,m = π i , p ‏i = 1,..., n − r ﺩﺭ ﻋﻤﻞ ﺣﺼﻮﻝ ﺷﺮﺍﻳﻂ ﻓﻮﻕ )ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻛﺎﻣﻞ( ﺍﻏﻠﺐ ﻣﻤﻜﻦ ﻧﻴﺴﺖ ﻭ ﻟﺬﺍ ﺍﻏﻠﺐ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ )ﺍﻭﻟﺮ ،ﻓﺮﻭﺩ، ﺭﻳﻨﻮﻟﺪﺯ (...،ﺭﺍ ﺍﻧﺘﺨﺎﺏ ﻛﺮﺩﻩ ﻭ ﺑﻘﻴﻪ ﺭﺍ ﺩﺭ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﻜﺎﺭ ﺑﺮﺩ .ﻣﺜﻼ ﺣﺎﻟﺘﻲ ﺭﺍ ﻓﺮﺽ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻣﺪﻟﻲ ﺑﺎ ﺳﻄﺢ ﺁﺯﺍﺩ ﺩﺭ ﺁﺏ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﻭ ﺑﺮﻗﺮﺍﺭﻱ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﻋﺪﺍﺩ ﺭﻳﻨﻮﻟﺪﺯ ﻭ ﻓﺮﻭﺩ ﻣﺪ ﻧﻈﺮ ﺑﺎﺷﺪ )ﻣﺜﻼ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺩﺭﺍگ ﻭﺍﺭﺩ ﺑﺮ ﻛﺸﺘﻲ – ﻧﻴﺮﻭﻱ ﺛﻘﻞ ﻭ ﺍﺻﻄﻜﺎﻙ ﻣﻬﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ(: ‏vm ‏v ‏vm ‏Lm = P ( Fr ) m = ( Fr ) P = = Lr ‏gLm ‏gLP ‏vP ‏LP 2 ‏ν m vm Lm = Lr × Lr = Lr × = ‏ν P vP LP 3 ‏vP LP ‏νP = ‏vm Lm (Re) m = (Re) P ‏νm ﺑﺎ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻟﺰﺟﺖ ﺁﺏ ﺩﺭ ﺩﻣﺎﻱ 20ﺩﺭﺟﻪ ) (ν P = 1×10 −6 m 2ﻭ ﻧﺴﺒﺖ ﻫﻨﺪﺳﻲ : Lr = 1 10 ‏s 2 1 1.5 ) = 3.16 ×10 −8 m s 10 ( × ν m = 1×10 −6 ﺍﻣﺎ ﺳﻴﺎﻟﻲ ﺑﺎ ﻟﺰﺟﺖ ﻓﻮﻕ ﻭﺟﻮﺩ ﻧﺪﺍﺭﺩ ) (ν Hg = 1.2 ×10 −7 m 2ﻭ ﻧﻤﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻫﺮ ﺩﻭ ﻋﺪﺩ ﺭﺍ ﺑﻜﺎﺭ ﺑﺮﺩ ﻭ ﺑﻨﺎﭼﺎﺭ ﺑﺎﻳﺪ ‏s ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﻋﺪﺩ ﺑﻜﺎﺭ ﺭﻭﺩ. ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﻋﻜﺲ ﻣﺎﻫﻮﺍﺭﻩ ﺍﻱ ﺑﻨﺪﺭ ﭘﺘﺮﻭﺷﻴﻤﻲ ﭘﺎﺭﺱ Persian Gulf http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﺑﻠﻮﻛﻬﺎﻱ ﺁﻧﺘﻲ ﻓﺮ ﺩﺭ ﻣﻮﺝ ﺷﻜﻦ ﺑﻨﺪﺭ ﭘﺘﺮﻭﺷﻴﻤﻲ ﭘﺎﺭﺱ ‏http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ ﻣﺪﻝ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻣﻮﺝ ﺷﻜﻦ Pomp Section Break water Longitudinal Section of WRI Flume Length 42.0 m Width 1.0 m Depth 1.0 m http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/ Wave Maker