پاورپوینت فصل پنجم ریاضی پایه نهم عبارت های جبری

صفحه 1:
ارت‌های جبری کاربردهای فراوانی دارند. به طور مثال رابطه فیثاغورس مثلث‌های قائم الزاوبه یک تساوی بین دو عبارت جبری است که از آن در محاسبات هندسی استفاده می‌شود. ‎mE 5 oo Ee‏ 

صفحه 2:
۷۹ هرعبارت راء که به‌صورت حاصل‌ضرب یک عدد حقیقی در توان‌های صحیح و امنفي يك با جند ‎th pit‏ تك جملداى' (يك جملهاى) مىناميم. عبارت‌های زیر همگی تک جمله‌ای هستند. ۱ ‎sax! Ye, 5‏ ار ره “رعلا yes Ue ane * vx ,| , ۲+۲ ‏ز‎ Vy, \+x 4م 

صفحه 3:
هرگاه قسمت‌های حرفی دو با جند تک جمله‌ای یکسان ‎saith‏ به آنها تک جمله‌ای‌های متشابه گفته می‌مود؛ به عنوان مثال تک جمله‌ای‌های ۷ و و و ۳۳- متشابه‌اند. اماتک‌جمله‌ای‌های ۳ و ‎YX"‏ ‏متشابه نیستند. ۱- حاصل عبازت‌های زیر زا مانند نموه به‌دست‌آوزید: \) ¥(-¥xxVx") - ۲)-۲۸( - - ۸ ۲ 3 ۶ رو شف كك ور كم (۲ ‎G y) 0 (۰ a y‏ 

صفحه 4:
NE xty)" =O. y ee ‏و‎ ۱ ۱ ۳ ۳۳ ۳۸ ۲۱۳ gy? {ye | =x" ) xT xt) = 7 (xt Joe تب = اللا ف ‎¥(Oxy")'(-¥x°y") =v (vaxty4) (—yxty")‏ )0 “قلقم ات 

صفحه 5:
۶( )۲۳۷()۳(( +۱۲ )-۵۷( 2 ۶ 7 - ۵۳۷۲ -- xy" در تک جمله‌ای ۵۵۳۷ توان متغیر ۵ برابر با ۲ است؛ بنابراین درجة این تک جمله‌ای نسبت به متفیر ۰۵ برابر با ۲ است؛ به همین ترتیب درجه نسبت به ۲ و درجه نسبت به ۷7, ۱ است. درجه نسبت به دو متغیر و لارا بابرا ۲- ۱+۳ تعریف می‌کنيم. 

صفحه 6:
۲- جدول زير را مانند نمونه کامل کنید. درجه نسبت به ‎wes‏ ‏7و5 ا 

صفحه 7:
تک جمله‌ای‌های ۳ و ۵:۳ را که متشابه نیستند تک جمله‌ای‌های غیرمتشابه می‌گوييم. جنانجه تعدادی تک جمله‌ای را بایکدیگر جمع جبری (جمع یا تفریق) کنیم, حاصل, جند جمله‌ای است. چند جمله‌ای می‌تواند تک جمله‌ای یا جمع جبری جند تک جمله‌ای غیرمتشابه باشد؛ مانند : ۳ ۲ ‎yay! —axy o¥'x"‏ 5 ی و1 اعدو اجيرع_ايرع در هر حند جمله‌ای, درجهٌ نسبت به یک متغیر را برابر با بزرگ‌ترین درجه نسبت به آن متغیر تعریف می‌کنیم؛ برای مثال در جند جمله‌ای ۷-۱ + ۰-۲۲ درجة نسبت به ‏ برابر با ۲ و درجهٌ نسبت به لا برابر با ۲ است. 

صفحه 8:
همجنین درجٌ نسبت به جند متفیر راء بزرگ‌ترین درجهُ تک جمله‌ای‌های آن نسبت به متغیرهای موردنظر تعریف می‌کنیم. در این مثال درجةّ نسبت به ۷ و ۲ برابر با ۴ است. معمولا در جند جمله‌ای‌ها, جملات را نسبت به توان‌های نزولی (از بزرگ به کوچک) یک متفیر مرتب می‌کنند. ۳- چند جمله‌ای‌های زیر را مانند نمونه نسبت به متغیر * مرتب كنيد : ۵+)(۲(۳+۳۲-۲- ۲,۳ + ۲- ۵+ ۳۲ (الف w) -Ybxy"+ax"y—Fbx"y" = —fbx"y! + axty — Ybxy” 

صفحه 9:
۴ - ۳۲۲ + - وت (ج ۱ 01۷-۴ +۳۲۳1 - (تاردوکاش ۸۰ ۲ عبارت‌های جبری زیر را ساده و سپس آنها را نسبت به توان‌های نزولی ۶ مرتب کنید. ‎ol) —Oa"—Yax+x"—(¥x'+0ax—Ya’)‏ -Oa’-Waxtx'-Fx"-daxt+ fa" =-Ya"-Aax-¥x" =-1'x"-Aax-Ya" 

صفحه 10:
‎Aax)]‏ - ۳۵۲ ۵۵+ ۴۵۲ ] - + »۵۵۲-۳۲۵ (ب ‎=-Qa’-fax+x'-fa"-gax+fa"-aax ‎ZF Wrasse ‏(ج‎ ( ROD = ‏"عرو + 'عرو_فيرج بيرع 4 ‎=x? Fx"‏ ‎=Ox9+Fx?_axlexl+ fx 

صفحه 11:
- (۲+۱( +( ) (د ‎axe ax ax"‏ رب )زب هر ‎=X" ex*exhixlaxtax 

صفحه 12:
_»)(x'-Y¥x+\) (x'+x"-Y)= =x' 4x4 yx" yx yxPipx 4xlaxly =x’_xf yf ytipyy 

صفحه 13:
۸۳ JZ : ‏۱-به ازای مقادیر داده شده برای , جدول زیر را کامل کنید‎ مقدارهای دو ستون آخر جدول را با هم مقایسه کنید؛ نتیجه جیست؟ برابرند 

صفحه 14:
حاصل عبارت‌های جدول را برای حند مقدار دیگر « ادامه دهید. با توجه به مقادیر به‌دست آمده در دو ستون آخر جدول؛ چه حدسی می‌زنید؟ ‎voy‏ ‎(x40) =x" +9x+4‏ حاصل عبارت جبری (۳+) را به‌دست آورید و آن را باعبارت جبری ۳+۶۹ مقایسه کنید. ۳۹+ (-(۳ب](۳ + - ۳(۲بر) =X"+PX+4 

صفحه 15:
اگر دو عبارت جبری به‌گونه‌ای باشند که به ازای هر مقدار برای متغیرهایشان حاصل یکسانی داشته بامند. برایری جبری حاصل از آنها را اتحاد بنابراین برابری ۳+۶+۹< (۳+) یک اتحاد است. برابری ‎ext)‏ ۳-۳ را درنظر بگیرید. مقدار دو طرف تساوی را به ازای 2۲ به‌دشت آوزند. آیا این برابری یک اتحاد است؟ برفراری این تساوی را به ازای جند مقدار دیگر برای * بررسی کنید. 

صفحه 16:
همان‌طور که می‌دانید. به جنین برابری‌هایی معادله گفته می‌شود. 2۱ ۳-۲ ۳- حاصل عبارت‌های زير را مانند نمونه بهدست اورید. ( )+۴(۲- 0 2+۴ +۴۶ =a'+Aat\ ¥ ) (Ox+¥)" ‏ا‎ ¥ یره ۲ رن ۴-۲ + ۱۰26+ )(۱۰ +۲۵۲ 

صفحه 17:
‎(atb)' 0-0000‏ 2 "بواج ۲+اج - ۳- با دقت در برابری 2۲۵+۲۰+۴ (۵+۲), که در فعالیت ۲ ‏بددست آمده است, به سؤالهاى زير پاسخ دهید : ‏جملهٌ اول سمت راست برابری؛ يعنى ۰۲۵ جه رابطه‌ای با ۵۷ دارد؟ 5 مربع با مجذور ۵26 .است جملةٌ دوم سمت راست برابری؛ یعنی ۰۲۰ چه رابطه‌ای با ۲ و ۵۶ دارد؟ 7۰-2-۴۲ - جملة سوم سمت راست برایری؛ یعنی ۴. چه رابطه‌ای با ۲ دارد؟ ۲۲< ۴ 

صفحه 18:
عبارت جبری ۵+۲ دو جمله‌ای و "(۲+«۵) را مربع دو جمله‌ای می‌نامیم برای سرعت بخشیدن به عملیات جبری می‌توان مربع دو جمله‌ای )| ‎Sy poe‏ زیر محاسبه کرد : )۵ + ۲(۲ ۵ + ۲ ۵۲ 7“ x N ——— ‏بد‎ مربع جملة دوم دو برابر حاصل‌ضرب مربع ‎p50 alan‏ جملةاول دو جمله جمله اول برای هر دو عدد مثبت 2 و 0ء به کمک مساحت‌های مشخص شده در شکل زیر مواق تین ده ‎(a+b)'= a'+Yab+b"‏ 

صفحه 19:
"و+واج ۲+اج -۲(وابج) ‎(atb)'= +۲ 5۳+‏ = مساحت کل شکل b 

صفحه 20:
۴- مانند سوال ۲ فعالیت» طرف دوم تساوی‌های زیر را بنویسید. ۱۰(6-۰6۴- ۲۵۱0۲ (۲()۵-۲-ر۵)-(۲-(۵) (الف ۵۲۷۴ ۷- ‎Mogi“)‏ <۲-۵(۲) (ب ‎=VAOX-VOX-+VOX" =4- X47 0x" 

صفحه 21:
۲ ندیم ‎(a-b)'=(6-ay(b-a) =a’-ab-ba+b‏ )¢ ۲ ‎=a’-vab+b‏ ‏ارتباط بین جملات به‌دست آمده در طرف راست تساوی‌های بالا و جملات عبارت داده شده در سمت جپ آنها را بیان کنید. اتحاد مربع دو جملهاى : برای هر دو عدد حقیقی ۸ و 0 داریم : 0(9+۲۵0+۵0۳+ه) 9+0۲ 21-۲ -2-0(۲) 

صفحه 22:
Av oxi 35 TB) ۱- حاصل عبارت‌های زیر را با توجه به اتحاد مربع دو جملهاى بددست آوريد. ۲+( )۲+ (۲) - ۱(۲+:۲) (الف ۴+۱ +۴۲ - (۳0) + (۳0) (۴۵) ۲+ (۴۵) < ۴۵+۳۵(۲) (ب =\a"+¥fab+4b" 

صفحه 23:
ی ۲ ۱ ۴ ۲ ۱ ۴ 

صفحه 24:
لم ۲ (۱/۲+۳۷۳) (ه ولعيو ۶+۲۷ ۲+۶ - ‎(+r) + 90‏ 007 (۵-۲۷۲) (و 2۲۵۲۰۲۰۸-۳۳۲ ‏۲- جاهای خالی را با توجه به نمونه پر کنید. 

صفحه 25:
2( م۲ - و۲ بع6 لها ۷ ‎Pd‏ ‎them a‏ دوم در بر ‎Jp) Alam ۹ tr‏ حاصل‌ضرب جمله اول جمله‌ها -جملة اول >= (۲۵)-۴۵۲ = مربع جمله اول ‎Yab"‏ \= (۲)۲۵()۳0۲- دو برابر حاصل ضرب جمله‌ها ‎(Yat¥b')"=fa'+\ Yab'+4b"‏ 

صفحه 26:
‎(\+b)"=\4 Yb +b"‏ (الف ‎(xy-+ ‘=‏ (ب نود اوه 3 ۳ ۱ ‎fay? :‏ == ‎waxy +— (x#°)‏ ۱ -( ۱ - 66 ) (د ۳۳۶۲-۱۲۵( ۱ ‎x’‏ )لج 

صفحه 27:
Texte) ‏در سال گذشته خاصیت پخشی عمل ضرب نسبت به عمل جمع را در چند‎ ‏جمله‌ای‌ها خوانده‌اید. حاصل‌ضرب‎ ‏سس‎ ‎a(b+c) = ab+ac ‏اکنون اگر این برابری را مانند زیر به صورت ضرب دو عبارت بنویسیم. دو‎ ‏را به ضرب عبارت‌ها تجزیه کرده‌ايم : تجزیه‎ abtac ‏جمله‌ای‎ ‏ب‎ ‎abtac=a(b+c) (ب.م.م) بزرگ‌ترین مقسوم علیه (عامل) مشترک 

صفحه 28:
جند جمله‌ای‌های زير را مانند نمونه تجزیه کنید : ‎fx (Yx +¥)‏ = ۴۲۰۲۲۴۲۰۳ :۸+۱۲ (الف «س(ب.م.م) ‎ga" )2-۳(‏ ۶۵۲-۱۸۵۲ (ب صم ۷۷۲-۱۳۸۷۲۱۸۷ (ج (۱۲۲+۲۳۵) ۵-۱۰۱۱۵۸۲۵ (د 

صفحه 29:
(قردوکای ۸۴ اگر سه جمله‌ای "21+۲۵0+0 را به کمک اتحاد مربع دو جمله‌ای به‌صورت (2+0) بنویسیم. درواقع عبارت را به عامل‌های ضرب تجزیه کرده‌ايم؛ زیر : ره اها ددم a‘+Yab+b'=(a+b)'=(at+b)(at+b) با توجه به نمولة زیر توضیح دهيد که چگونه در سه جمله‌ای داده شده, جمله‌های اتحاد را تشخیص می‌دهید تا په کمک آن عبارت تجزیه شود. 

صفحه 30:
(0+۳)( ۳+ (۳ )۹+ باع (الف هد کر مریع کامل (۳) («)۲ مربع كامل ‎w) x"-Fx+F=( ‘= 4¥-X)(X-Y1)‏ ‎ry‏ -'م) زمكم) -ارة )اه امه احم لي ‎>) Aax'+¥ faxy +\ Aay"= Ya(¥x"+\ Yxy+4y’) =Ya(X¥ +y¥)"= Ya (rx+ry) (rx+Ky) _ ‏2-(ب.م۰م) ی‎ 

صفحه 31:
‎ae >‏ ۸۵ ۱- عبارت‌های جبری زير را ساده کنید. ‎(Om) (-Ym)* - C m)'(-Ym)*‏ (الف نکر وت ‎am")‏ ( م ‎yom ( am")‏ ‎--۲۰۰1110+ ۲12۵ =-14am! 

صفحه 32:
w) Va"-¥b"+0c"—(a"—4b"—1 Vc") ‏اج ۵ب آ و۲۴ ج۷-‎ +۹ +۴ ۶۲+ "اه آوع- ‎—x™_ym_ym4 4‏ برجم (ج ‏ميرم ماي 

صفحه 33:
إل ‎x-[(y-x)-(y-) )] =x- ly-x-y+‏ )> ۲ محیط و مساحت هر شکل را بیانی» ‎vinta‏ 

صفحه 34:
(الف 2۳ )۳ ۵ (rimtnram'n)y,|¥ mtn ‏+(سكصم) )سامت‎ -emtn'+a[y mint = (oul mn’ 

صفحه 35:
۴۳۲ وض ‎FXy‏ ‎XY‏ محیط rv (Axy+Fxy) ‏توم‎ i” xy امد 

صفحه 36:
۳- طرف دیگر عبارت‌های زیر را با استفاده از اتحادها ب‌دست آورید. م + ‎(av)" + (ay) (-rx)‏ < (۵-۳) (الف ۲+ ده ۲-۳ رر۲۵- ‎(r2") +¥ (-r2") (-a)+(-a)"‏ - "(۳2۲-۵-) (ب ‎=4ah pa" +a’ 

صفحه 37:
۳ ‎Vy ۳ ۱ ۱‏ ‎——)'=(A ¥(AX}| -— —‏ ]۱ هچ ۱ بير | وت 4 ۳ (۳/۳ 3 ۳/۸۷( --۳/۳(۲)+(۲/۷(۲+۲)۲/۷()۳/۳) (د ‏۲ ‏دعم ضرع 

صفحه 38:
۴ به نگ ‎sled‏ مربع دو جملهاى, درمسى تاو ىهاى زير وا غبت أكنيد. ‎ll) (xty)'-(x-y)'=fxy‏ ‎(x+y)"=x"+Yxy+y"‏ ‎(x-y)"=x"-Yxy-+y"‏ x 4¥xyty’- ‏"سوام‎ =x + ‏و۳‎ x" + ‏لد‎ =xyf 

صفحه 39:
2) al += (a4) =¥ (at) a ۱ ۱ ۱ 0 ۱ —¥ =a"+¥(a) (:) + 6 = a a a ۱ \ =a’ + er ‏نووت‎ ۲ 

صفحه 40:
۵ عبارت‌های جبری زیر را تجزیه کنید. ‎=¥x (x"+Fx+F)‏ ۲+۸۵ (الف =¥x (x + ۲۳-۷ (x+¥) (x+¥) ) Ya"b-\ Yab"+a"b"=ab (ta¥-tvb" +a"b") g) abst )+b(x41)'= (Ht) (atb (x41) [ 

صفحه 41:
‎(a’-va+1)=a (a-t) (a-t)‏ 27-12+9-2 (د ‎x"y’-Yxy+¥= (xy-r))‏ زه ‏۲ ‏۵+۳) ۰۹ +۲۵۲ (و ‎= )۵۳+۳( (ax" +۳۵( 

صفحه 42:
۶ با تبدیل 9 به 0- در اتحاد 0(<۵۲+۲۵0+0۲+ه). طرف دوم تساوی زير را کامل کنید. ‎(a +(—-b))’ = a"+¥a(-b)+(-b)"‏ سس ‎er+_‏ hy 659 =al—Yab+b! 

صفحه 43:
۱- حاصل عبارت زیر را با دو روش ارائه شده انجام دهید و آنها را کامل کنید. - (م+وجه)(م+وجم) ۲ (2+9+۵) : روش اول ۲۵۵+ ۲۵۵ + ط۲۵ 4 ‎=a' +b" +e‏ أن ب رن ل ون عق د أ( د وق ل من ل زع د أن ‎(atb)'+¥(atb)c +..e%.‏ ۲ (۵+(+2)) : روش دوم م۲ م۲۵ + و۲ + له + + و = كك لوزن مول ل اقل قود اود به کمک نتيجة این فعالیت. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. ‎(a+b-c)"=‏ at +BY 4 (—c)" + Yab+ Ya(—c) + ¥b(—c) = at + bY + cf + Yab — Yac — ¥be 

صفحه 44:
۲-با استفاده از ضرب عبارت‌های جبری. حاصل عبارت زیر را ‎rE‏ ‏۳ - اه 9 - کر + کاتسر اه ‎(atb)(a-b)=‏ ‎SS ay ctl D<a y ces b ya SI‏ شکل‌های زیر درستی ‎ooo b)=a"—b" steal‏ نتیجه بگیرید. 

صفحه 45:
اكر از مربعى به ضلع 3. مريعى به ضلع ار برش دهیم و جدا کنیم. مساحت ‎JS‏ بافيمائده (راست) برايريا "6 — مه است. در همین حال؛اکر ضلع 2.8 از مستطيل هاشورخورده را كنار ضلع 2:0 از مستطيل بدون رنك قرار دهيم. يك مسنطيل جديد (شكل جي) به طول 3+0 و عرض 2-0 تشکیل می‌شود. پس ‎Cats‏ إين مستطيل برابربا مساحت شكل قبلى امنت. يعلىه (a+6)(a—6) =a - از آنجا که ,5-5» بنابراین داریم : اتحاد مزدوج "0- ۵-(0()۵-0+) حاصلضرب جمع دو عدد در تفریق آن دو عدد برابر است با مربع عدد اول منهای مربع عدد دوم 

صفحه 46:
مرور اتحاد ها ‎(rx +1) (va +1) stax" tye bret ys te tet)‏ ‎(Yx+\)' =‏ ¥ ‎(rx) +rx(vx)x(\) 4 =e + eet)‏ 1 برای هر دو عدد حقیقی 2 و 0 داریم : ‎(a+b)'=a"+Yab+b"‏ ‎(a—b)'= a—Yab+b" ‎(ra) + 1x (ta) x (rb) + 92 - ۴۵ + ۲۴۵۵ + ۳‏ (۳0بج۴) 

صفحه 47:
اتحاد مزدوج > ‏ا‎ ‎(a + b)(a—b) =a" — gh + gb — 0۲ ‏يو‎ ۲ - ۲ج - اتحاد مزدوج ‎(a+b)(a-b)=a'-b"‏ 

صفحه 48:
Ay sD ۱- تساوی‌های زیر را با استفاده از اتحاد مناسب کامل کنید. "72 -۱-(۱+۵()۱-۵) (۱ ۵- 48 -(۲۵+۵()۲۵-۵) (۲ ¥) (t+ 3 0-3 (0-8 ¥) (a—b-c) "=a" +b! + cf — Yab—Yac + Ybe 

صفحه 49:
Ay sD - حاصل عبارت‌های زیر را مانند نمونه با استفاده از اتحاد مزدوج به‌دست آورید. ‎Yow — Ke‏ = + ۰) (- ۰-۰ ۱+(۰-۵ ۱ (۱ ‎(-y-¥z) (-Yz+y) = (-vz = y) ۳ + y) -‏ )¥ ¥) (-Vy+t)(t+¥y) = ‏ع(‎ _ vy) (t 5 vy) op ray” 

صفحه 50:
| SD HEty-taite-ty)=— (vz + vy) (12 — ty) = - (9 5 ry") = -¥2" +y" 0) (x-Vy+0) (x+¥y-0) = [x— (Yy-0)] [x+(Vy-0)]= at — (¥y— 4)" =a" — (Fy —Yoy+¥@) ‏۲و۴ - اه‎ +۲۰۱۵ 

صفحه 51:
AY ( فیه از اتحاد مزدوح در تجزيهٌ عبارت‌های جبری نیز استفاده می‌شود. ‎A‘-B’ =(A+B)(A-B)‏ با توجه به اين تساوى؛ جای خالی را پر کنید. ‎=F)‏ ات« ‎x"‏ )\ ‎Y) fy ta ¥=(yy+_ ry")‏ ‎y"=[(Y¥x+\)—-y¥—][(vx+ )+y]‏ ۸۸۱ م ) ¥) \-(Yatz)'=[\-( vat )I[\+(rat )] ۲ (وبمگب( سرا 

صفحه 52:
OVA OPPS (YI HCD ‏سس‎ + ) 0) (Pe +1)" — (Ma +P) = [(Px +1) — (2 + F)] ‏-ع) - [(۴ + ع۳) + (۱ +ع۲)]‎ ۳()۵2 + ۵( ¥) x'-y"=(x"+y")(x' -Y" ) =(x"+y")(x+y)(X -y ) 

صفحه 53:
aD ۱- محسن قصد دارد عبارت جبری زیر را تجزیه کند. (۷-۳۷)-۲۲ محسن با توجه به شکل عبارت جبری به فکر استفاده از اتحاد مزدوج می‌افتد و این عبارت را به کمک این اتحاد ب‌صورت زیر تجزیه می‌کند. ولاج )و بار بهنظر شماء محسن در استفاده از اتحاد مزدوج؛ ۸ و 13 را جگونه انتخاب کرده است؟ (۷-۳<ظ , ۸-۲۵ 

صفحه 54:
AY ee ‏استفاده از اتحادها: مي‌تواندبعضی از محاسبات به‌ظاهر مشکل را مناده کند. به کیک‎ -۲ ‏اتحادها, تساوی‌های زیر را کامل کنید.‎ 100 ۹۸۱۰۲۸۱۰ ۰-۲(۰)۱۰۰+۲( = apt = \eeoee P= aa ag FAY x Oo¥ =(O-=¥)x ۵۰۰۲-۳۲ ۲۵۰۰۰۰۵۴۹۱ املك كوج ‎yp pee‏ لها روم 

صفحه 55:
وضيه * ۱-به تساوی‌های زیر دقت کنید. توضیح دهید عبارت سمت راست چگونه بهدست آمده است؟ بین جواب و عبارت سمت چپ چه ارتباطی وجود دارد؟ ۰ اجه ۱ج ا جور 'عردرو جه( جه) ‎All)‏ < > ۱۵ 40 ۲-۳۶2۷+۵۵۶س+ ل (ب با توجه به عبارات بالا تساوی زیر را کامل کنید. ‎(xta)(xt+b)=x"+(AF )x+ 8‏ اتحاد بددست آمده را اتحاد جملة مشترك مىنامند. (1 

صفحه 56:
۲ با توجه ه فعلیت ۱ اگر طرف راست عبارت بالا را داشته باشيم و بخواهيم آنرا به حاص ل ضرب دو عبارت تجزيه کنیم» اعداد 8 و را چگونه تشخیص دهیم؟ x'+(a+b)x+ab=(x+ a )(x+ ( (۵ + )(۲ ۷۱۰0+ (الف (۴ + ع)( ۳ ۱۲+ (ب (۲ - ۳۱۷ + ۲-۶-۲ (ج a) y'-y-F=(y + ۲ (۷ -۳( ( 2+۳۲( ۲ + )۷+۵۶ (ه 

صفحه 57:
"ل تجزية عبارت ۳+۱۰-۲۴ را چهار نفر از دانش‌آموزان به کمک اتحاد جملةً مشترک به چهار صورت زیر انجام داده‌اند. کدام‌یک درست و کدام‌یک نادرست است؛ جرا؟ (۱۲(۵-۲+) : جواب نفر سوم (۶(6-۴+») : جواب نفر اول (۱۲(۵+۲-) : جواب نفر چهارم (۴+)(۶+) : جواب نفر دوم ۲+ <(۴-) +ع۶+ ۴-<(۴-) ۶۱+ x +۶۷) ۴(< ۴ +F+ (+F)=+1- x 7 ‏ل ا‎ +۱۲٩ )- 4 ۲(< ۷۰ J -۱۲ )+۲( 2-۴ ۳ -۱۲+ )+۲( 2- 

صفحه 58:
AY ep — \_ حاصل عبارتهاى زيررا با استفاده از اتحادها لدعت أوريك. ¥ ae ol \ (۱ ‏دا‎ ‏)سپس (الف‎ 1 =. x + جاع + عزن كا 9 :1 ۳( بو ‎(ox)‏ -(۵+۳) (۵+۴) (ب ۲ ل عروم + ‎vox’‏ = 

صفحه 59:
بو نت بت ‎(z—-V¥\(z+V¥) = (|r)‏ ۳ج ‎(+x + y) -z =‏ ل ‎(rx) +r (rx) xyty'—2" 3‏ ۳ - "رز + برع + ‎ax’‏ 

صفحه 60:
) (x-V)(x+\ )(x"+\) = (x = \) (x +1) =x"-1 9) (XY) (x+¥) (x"4¥) - ) - ۴( ) +۲( - (x) +(-++r)x" +(-¥) x(r) = X*—X"-\y 

صفحه 61:
۲- در قسمت‌های نقطه‌جین, با استفاده از اتحادهاء عبارت‌های مناسب بگذارید. 2 وود (الف (2 + ‏)لهل‎ ~y - vVo)= - 2" - ‎(x+a)(x-b)=x"+(a-b)x ab.‏ (ج ‎0) (x+y )(x"-O)= xT+¥x"— FO 

صفحه 62:
۳- عبارات زير را به کمک اتحادهاء تجزیه کنید. ‎a"-Aat\0 = (a-r) (a-a)‏ (الف \\" ۱ ۱ wo) xtexs = (:+2) ‏بمب‎ ‎۳ ۲ ۲ ۲ a x"+) ‏؟ اجيره‎ =(x+¥) (x+#) 

صفحه 63:
=(x-¥) | a a =a(vx-1)(tx+)) ’ =a(rx" - = -a ‏(ه‎ -¥)(x- | 1 ۱۳۰۳۶ =(X ¥ ۳ -۱ ۲+۳۶ (x- D2 

صفحه 64:
2 (x+y)'-4 =(x+y-y) (x+y+yY) ‏وه ویو نز‎ = 2 (x" - ‏دوو‎ a+) =b(x-1-)(x +0) og) x*—-Ox"+¥ = (x! ۳ ۱) 060 - *) = (x-1)(x+1)(x-r)(x+¥) 

صفحه 65:
۴ در اتحاد جملةٌ مشترک اگر 2-0 باشد. جه اتحادی به‌دست می‌آید؟ اتحاد مربع دو جمله ‎wl‏ (xta)(x+b)= (x+a)(x+a) = (x+a)" اگر ه و 9 قرینهباشد. کدام اتحاد به‌دست می‌آید؟ اتحاد مزدوج (x+a)(x+b)= (x + a)(x—a) 

صفحه 66:
۵- به کمک مساحت‌ها در شکل روبه‌روه اتحاد جملاً مشترک را به‌دست آورید. 

صفحه 67:
x+b 4+ A oy (x +a)(e-+b) =a + Ga + be + “ab =a" + (a +b)e+ab 

صفحه 68:
۹۰ | atts abies ‏ونب‎ روى كفدهاى ترازو دو وزنة ۵ و9 کیلوگرمی قرار دارد. با توجه به شکل. وزنة ۸ از وزنة ا سنگین‌تر است. - با توجه به وضعیت ترازو, هر یک از نمادهای غج. > < را در جاهای خالی فقط یک بار استفاده و وزنه‌های 8 و هرا با هم مقایسه کنید. al4lb.aElb.bKla 

صفحه 69:
در شكل بالا اكروزنهاى ‏ كيل وكرمى باشد. به‌طوری که ۵<0+0. در این صورت برای اینکه کفه‌های ترازو مقابل هم بايستند. بايد وزنة م کیلوگرمی را روى كدام كفه قرار ‎b aas Solo‏ 

صفحه 70:
هرگاه ‏ و دا دو عدد حقیقی باشد؛ به‌طوری که 2<0, در این صورت عدد حقیقی مثبتی مانند ] هست؛ به‌طوری که ۵20+0. با توجه به برابری‌های زیر مانند نمونه. یک نابرابری برای هر کدام بنویسید. ‎x=y+¥ >x>y‏ (الف v)mt\=n+¥ > lM 1 ‏۳ج‎ a-Y=b+¥ => a>b 2) Ym=¥n (m,n>°) > 2 n 

صفحه 71:
هرگاه ۵ و 8 دو عدد حقیقی باشند» فقط یکی از حالت‌های ‎a‏ بزرگ‌تر از 0» یا «2 کوجک‌نر ازط» ی ‎a)‏ برابر با 0 را خواهیم داشت. حنانحه عدد حقیقی 2 منفی نباشد در این صورت ۵<۰ يا »22 است. در این حالت مىنويسيم ‎<٠‏ و می‌خوانيم ‏ بزرگ‌تر يا برابريا ‎٠‏ است؛ مانند دايا مج يا ‎LE‏ 

صفحه 72:
حنانحه ۵ و 9 دو عدد حقیقی باشند. به‌طوری که 2 از 0 کمتر نباشد. در اين صورت ‎a=b L a>b‏ است. در این حالت می‌نویسیم ۸<0. برای سه عدد حقیقی 2 و 0 و << به‌طوری که عدد دلخواه بین اعداد ه و ط باشد (25), می‌نویسیم : 2۳0 . ‎a<x<b‏ ‏مه ‏سس ‎a b‏ مانند : 4>؟>١‏ بمب ه-_--إب اده 6 ۴ ۳ ۲ ۱ ۰ 

صفحه 73:
‘te ۱- متناظر با هر یک از ناحیه‌های مشخص شده روی محور یک ثابرابری بنویسید. ۳ (al ‏مكدع‎ ۲>۵ ۲ > ۲۵ TTT? Pe. ‏ب‎ 1> > 

صفحه 74:
آس درستی یا نادرستی هر یک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید. الف) اگر ‎go pbs a wl&l atb>>‏ مثبت اند .بكار ‎(-d)+(+A)=4¥‏ ‎Vesta cal ab ga Slabs Sly‏ +۴» )-۳( -۴ ج) اگر ‎Pe.‏ آنگام هون وه منفی هستند 7-9 - 0 د) اكر ‎J cl gus ulilato<‏ 

صفحه 75:
۳-عبارت‌های کلامی را پهصورت جبری بنویسید. ۲ برابر عددی منهای یک از ۷ بزرگ‌تر است. -۳ . ۷ © قرينة دو برابر عددی به‌علاوه ۳ از ۸ کوحک‌تر است. ۲+۳۲ ۸ 

صفحه 76:
٩۱ ‏مشاه‎ ‏۱-به‌دو طرف ابرابری‌های زیر عددهایی را مانند نمونه اضافه کنید.‎ ‏آیا نارابری باز هم برقرار است؟ بله‎ ۴ ده م اه م م تم د لجسي ل اللاي م ۶ لع ل و الس إلا م مات »= ‎ya‏ بي نس ۲ 

صفحه 77:
خاصیت ۱ : اگر دو طرف یک نابرابری را با عددی مانند » جمع کنیم. نابرابری همجنان برقرار است؛ یعنی اگر دا < 2 آنگاه 9+۵ < 0+ه. ایا نابرابری‌ها تغییر مى كنند؟ ءوقتی عدد ضرب شده منفی با صفر باشد نابرابری تغییر می کند 4-۷ < ۷- ۲۷-<۲۱-ج لت 4- < ۷ ‎Ke > A Ke Se =e‏ —4-— > اب V¥>—4—2O) 5 yx -1> 4x ‏لووك ود‎ 44 

صفحه 78:
خاصیت ۲ : اگر دو طرف یک نابرابری را در عدد مثبتی مانند ۵ ضرب کنیم؛ نابرابری همجنان برقرار خواهد بود؛ یعنی اگر «ا<ه و ۰< آنگاه 20<6. خاصیت ۳: اگر دو طرف ابرابری ۸<0 را در عدد منفی 0>۰(۵) ضرب کنیم» در این‌صورت داریم : 20>0 . 

صفحه 79:
۳- نابرابری ۲۸+۱<۷ را درنظر بگیرید؛ اين نابرابری شامل متغیر * است و درجه نسبت به 5 با ‎١‏ برابر است؛ در اين صورت به اين نابرابرى؛ نامعادلة يك مجهولى درجة اول مىكوييم. خير در جدول زیر مقدارهای داده شده را به‌جای : قرار دهيد؛ آيا در هر حالت نابرابرى برقرار است؟ ‎zy‏ )1 ا | ‎x=-) xe‏ تامعادله ۲۷۱ ۱+(۲/۴] برس ‎J revsey Tyr)‏ باحر ‎>y <۷ <۷‏ ۷< 1 ‎-\>Vv‏ ‎ra>y‏ جوا بجر بجو| ادرست درست درست نادرست نادرست ‏مجموعه مقاديرى كه بهازاى آنهاء نامعادله به نابرابرى درست تبديل شود. مجموعة جواب نامعادله است. با توجه به جدول بالاء ؟ و ۷ در مجموعه جواب این نامعادله است. اکنون با توجه به خاصیت‌های نابرابری‌ها و پاسخ به سوالات زیره این نامعادله را حل کنید. ‎ 

صفحه 80:
دو طرف نامعادله را با ۱- جمع کنید. ۳۲۷۱-۱۱۷ ۱۲۲ < - دو طرف نامعادلة حاصل را در . ضرب كنيد يا دو طرف نامعادله ‎es‏ ع" ۲ را بر ۲ تقسیم کنید. ‎-x>- & x>f‏ ۲ ۲ -با توجه به نابرابری ۲<. در ‎ds gare dS mab go‏ همه عددهای بزرگ‌تراز ۳» مجموعه جواباين نامعادله است. جنانحه مجموعه جواب نامعادله را با( نمایش دهیم, خواهیم داشت : ‎.D={xelR|x>¥}‏ 

صفحه 81:
D={xelR|x>¥} ‏می‌توان مجموعه جواب این نامعادله را روی محور عددهای‎ ‏حقیقی به‌صورت زیر نمایش داد.‎ x>Y ‎x > ۴۲ xX > ۲‏ .1 عدوم لت دربم 

صفحه 82:
ee مجموعه جواب امعادله‌های زیر را ‎Caddy A ged ASL‏ آورید. ۵< ۲+۷ (الف ۲۶ < ۱۵-۷ ‎D={xeR|x> ۴۱‏ ی و ۴< ‎ur co‏ ‎¥ ۳۲ 

صفحه 83:
۳ ۲ 8 xm ۳ وی ۶-2۱ ۱ ۶ +(x) ‎x-¥ +(x) <x-14+-(Cx)‏ 9 ايرب ايراج ‎D={xelR|x<¥} ‎sx ۳ ۰-1-۲ ‎ 

صفحه 84:
‎¥(x-\)>Yx+\‏ (ج ۲+۱ < ۳۶۰-۳ ۳ < ۳۶-۲۶ ‎ < ۴ ‏بت‎ D={xer|x> FI 

صفحه 85:
۲ ۶ ۱ x —(x+V)-—S-(¥-x)+— ‏)لد‎ ) ‘ 3 9 Wx? ا سر رو ۸ )+ ۷ - ۳۰ > ۶ )۳-۰( + ۸+ ۵۶ - ۳ > ۱۸ - ۶ + ۶ Ax — ۳۶+ ۶۰ - ۲: > ۱-۶ ۹ > -۳۸ ٩۹ ۸ ۳۸ ‏اس هرت‎ ES 96 ‏تام یک‎ E> D= xR ٩ 4 ۹ so 1 

صفحه 86:
و" ۱- در جاهای خالی نمادهای > یا < را جايكزين كنيد الف) 2-0-۱ است. در این‌صورت ۸]20. ب) اگر ۷-۷-۲ در این ‎UV Sy ye‏ ج) اگر ۹-۳ ۲-(۲2-۱. در این صورت گام . د) اگر 2-۳ مظن دراين صورت 2]56. 

صفحه 87:
‎١‏ علامت عددهای حقیقی 0,0,۵ را طورى تعيين كنيد ‏که نابرابری‌های زیر برقرار باشد : ‏* > 6 و م < 6 ‎a0‏ ‎Bi sas‏ > (الف ‎b a<*gc>e‏ ‎a>*gb>* gc>-*‏ ‎ax*gb<* geo‏ 3 إن ‎*” be a>*gb<* 9 cK<e 

صفحه 88:


صفحه 89:
۳- مجموعه جواب نامعادله‌های زیر را به‌دست آورید. -۵>۵+(۰۳-)۲ (الف - ۵ > ۵ +۶ - ۲ ۴۶۵+ ۵ > :+ ۲ ۳۶ ۶ م ۳ ‎x<f‏ مس اس > رت ‎۳ ۲۳ 

صفحه 90:
(۲-۲:<۵)۲-۲ (ب ‎٠١‏ - ۱۵ < ۳-۲ ۳ - ۱۵ < ۱۰۸ + ۲- ۳ < ۸۲ ۳ ۸ -x>— A A? *22 

صفحه 91:
x (FF) ‏اع‎ ‎۴ ۲-۳ - ۴ < ۲۷ a He yoYy> +747 1 = -\y>+¥ ۷ > -۷ 

صفحه 92:
۱-۹ (و عا اع «۰۲ + (۷ re 2 ae ¥ -۲۴ ۳ > ۴ + ۴ ۷ YA و ۴ ۴ > ۴۹ - ۳۹- < ن > ۷- 

صفحه 93:
۴-اگر < '8 آيا همواره مىتوان ننيجه كرفت ا<8؟ خير )4-(< وم ‎Caer Cran‏ عدوم ۵-اگر ۰< ره و "9 < "۵, نشان دهید < 4 (از اتحاد مزدوج کمک بگیرید). ۳و < اد وبع 9 - اج ab>+ > atb>+ (a—b)(atb) >+ —M———> a-b>+* > a>b 

صفحه 94:
۶ عبارت‌های کلامی زیر را به زبان ریاضی بنویسید. الف) اگر پول علی را سه برابرکنیم. حداقل ۲۰۰ تومان از دو برابر پولش بیشتر می‌شود. ‎¥x > Vx + Peo‏ ب) مجموع نصف عدد ۸ و جهار برابر عدد 0 ؛ حداکثر ۶ واحد است. ۱ - + ۴9 > ۲ 

صفحه 95:
۷ دو نفر با وزن‌های ۸۵ و ۶۵ کیلوگرم به جنگلی رفتند. آنها در این جنگل به منابع غذایی دسترسی ندارند. برای همین همراه خود مواد غذایی‌ای برده‌اند که ۴۵۰۰ کیلو کالری انرژی دارد. اگر فرض كنيم هر انسان روزانه حداقل به اندازة سه برابر وزن خود انرژی نیاز دارد. آنها حداكثر جند روز می‌توانند با مواد غذایی خود در جنگل دوام بیاورند؟ میزان کالری دو نفر در یک <۳ ۳ ۸۵ ۴۵۰۶۵ روز حد اکثر ۱۰ روز ۴۵۰۰+۴۵۰-۱۰ 

جهت مطالعه ادامه متن، فایل را دریافت نمایید.