ریسک بازار Market Risk

صفحه 1:
ريسك بازار 1 ۳ درس : ريسك هاى مالى بيشرفته مدرس : فلاح شمس 

صفحه 2:
صوجم A ‏انواع ریسک های مالی‎ ریک نوخ برد ريتك تعول مثترى Stel Siig ws اريك ‎oe‏ ‏ریک نیک ‎ih‏ اس رس دی ین ما 

صفحه 3:
تعریف ريسك بازار ‎m‏ ريسك بازارء ريسك زيان ناشى از حركتها يا نوسانات غير منتظره در قيمتها يا نرخهاى بازار است. ‏طبقات ریسک بازار 00 

صفحه 4:
‎SS 7‏ ريسك هاى بازار ‏ريسك بازار به لحاظ كمى به دو صورت بيان مى شود ‏ريسكك مطلق كه با واحد بولى اندازه كيرى مى شود و بر نوسان بازده كل تمركز مى كند مثل : ارزش در معرض ‏ريسكك نسبى كه نسبت به يكك شاخص معين اندازه كيرى مى شود مثل ضريب بتا ‏ريسكك بازار را مى توان به دو دسته جهت دار و غيرجهت دار تقسيم نمود ‏ریسک جهت دار شامل مخاطرات ناشي از جهت حرکتهای متغیرهای مالی مانند قیمت سهام» نرخهای بهره نرخهای ارز و قیمت کالا می شود. اين ری یبهای خطی مانند بتا برای مخاطرات ناشی از حرکتهای بازار سهام» دیرش برای مخاطرات ناشی از تحر کات نرخ بهره و دلتا برای مخاطرات قراردادهای اختیار معامله نسبت به تحرکات قیمت دارایی تعهد شده اندازه گیری می شوند. ‏ریسکهای غیرجهت دار شامل باقیمانده ریسکهای که شامل ریسک مخاطرات غیرخطی و ریسکک مخاطرات حاصل از احذ موقعیتهای فروش و خرید در قراردادهای آتی برای پوشش ریسک نوسانات مطلوب قیمت دارایی های سرمایه گذار شده هستند. ‎ ‎ 

صفحه 5:
. — دلایل اهمیت اندازه گیری ریسک بازار 1- اطلاعات مدیریت: اندازه گیری ریسکک بازار اطلاعات مربوط به میزان منابع در معرض ریسک که به واسطه معاملات تجاری موسسه مالی آیجاد شده است را فراهم می آورد. سپس مدیریت می تواند میزان منابع در معرض ريسك زايا سرمايه موسسه مالى قياس تمايل. ‎c‏ ۲- تعیین حدود فعالیت: توجه به ریسکک بازار پرتفوی معامله گران می تواند منجر به تعیین حدود منطقی و اقتصادی برای هر معامله گر در حوزه فعالیت تجاری آنان شود. 3- تخصیص منابع : با اندازه گیری ریسک بازار مي توان بازدهی حوزه های مختلف تجاری ,& ریسک بازار متناظرشان مورد مقایسه قرارداده و از این طریق حوزه هایی که پیشترین پتانسیل کسب بازده در هر واحد از ريسك را دارد شناسایی نموده تا منابع و سرمایه بیشتر به آن حوزه‌ها هدایت شوند. 

صفحه 6:
دلایل اهمیت اندازه گیری ریسک بازار ۴- سنجش عملکرد : از آنجا که اندازه گیری ریسکک بازار منجر به مشخص شدن رابطه‌ی بین ریسک و بازده معامله گران می‌گردد؛ استقرار سیستم منطقی تر پاداش‌دهی را میسر می سازد. به عبارت دیگر تخصیص پاداش بیشتر به معامله گرانی که با تحمیل ریسک بالا به مسسه مالی؛ بازده بالایی بدست آورده اند در قیاس با معامله گرانی که با تحمیل ریسکک کمتر بازده کمتری حاصل نموده اند» صحیح نمی‌باشد. ۵- مقررات: در تنظیم مقررات جاری بانک تسویه بین المللی و بانک مر کزی آمریکاه ريسكك بازار در الزامات سرمایه: لحاظ شده است. توجه به معیار های بخش خصوصی در کنار مقررات و ضوابط تدوین شده توسط مقررات گذاران حایز اهمیت است. چرا که ممکن است مقررات گذاران میزان ریسکک را بیش از واقع نشان دهند. 

صفحه 7:
سنجه های اندازه گیری ریسک بازار 

صفحه 8:
SS ‏ضریب حساسیت (بتا)» ريسك نسبى‎ لا معادلهٌ کلی خط مشخصات به‌صورت زیر نشان داده می‌شود: ‎ri=aitAyrmte‏ ‏"ا در معادلة فوق ضریب بتا یا ضریب حساسیت؛ شیب خط رگرسیون است که نشان‌دهندة تغییرات نرخ بازدهی سهم در مقابل تغییرات نرخ بازدهی بازار است 

صفحه 9:
a — ‏با‎ ‏لا عرض از مبدأ يا ضريب آلفا در معادلة کلی خحط مشخصات‎ ‏عبارت است از بازدهى سهام در صورت صفر بودن بازدهى‎ ‏بازار. به عنوان مثال اكر ضريب آلفا براى يكك سهم 0 درصد‎ ‏باشد بدين معنى است كه اكر بازدهى بازار صفر باشد سهم‎ ‏مزبور ۵ درصد بازدهی خواهد داشت. بنابراین بازدهی هر سهم‎ ‏به اندازه ضریب آلفا از بازدهی بازار بيشتر يا کمتر می‌باشد.‎ ‏در حالتی که ضریب آلفا منفی باشد, بازدهی سهم به همان‎ ‏اندازه از بازدهی بازار کمتر می‌باشد. در مجموع مثبت بودن‎ ‏ضریب آلفا به عنوان مشخصة مثبت سهم و به معنی بالاتر بودن‎ ‏بازدهی سهم در مقابل بازدهی بازار می‌باشد.‎ 

صفحه 10:
ضریب بتا برای یک سهم از رابطُ زیر قابل محاسبه است: _ Cov(rj.rm) _ ai = SVG ‏کم‎ ‎o* (rm) om A Covey tm) = EL; — rem —Fm)] = Pim-oiom ‏ضریب بتا معیاری برای محاسبة ریسک سیستماتیک است‎ ‏در صورتی که ضریب بتا برای یک دارایی از یک بیشتر باشد, نوسانات‎ 8 ‏بازدهی آن تراز نوسانات بازار خواهد بود و به آن دارایی با‎ ‏ريسك بالا كفته مى شود. به عكس دارايىهاى با ضريب بتاى كمتر از يكك‎ ‏به مفهوم نوسانات كمتر از نوسانات بازار است. اين دارايى نيز دارايى با‎ ‏ریسک پایین نامیده می‌شود.‎ 

صفحه 11:
8 رم خطای مدل (بازدهی غیر منتظره) می باشد. هنگامی که تعداد مشاهدات افزایش می‌یابد, میانگین خطای مدل, به حداقل می‌رسد. بنابراین میتوان گفت: بازدهی یک سهم از دو عامل تشکیل می‌شود: ۱) بازدهی مختص سهم که از طریق ضریب آلفا مشخص می‌شود و ۲ بازدهی عمومی بازار و میزان ارتباط آن با بازدهی سهم مورد نظر که از طریق ضریب بتا اندازه گیری می‌شود. لا همین ترتیب با توجه به معادلهٌ خط مشخصات و خواص واریانس واریانس یک سهم عبارت است از: or) = Bo (tn) Cae, ‏یر‎ ate oe) ‏ميمه‎ ‏یتیک اپ ككل‎ زیسکد یر یاک + 

صفحه 12:
ای ۲ برای محاسبهٌ ریسکک و بازده پرتفوی, ضریب آلفا و ‎he‏ ‏تفوی برابر است با میانگین وزنی ضریب آلفا و بای سهام تشکیل دهندة پرتفوی: 3 ‎fy‏ 2-2 قهز الآنة - مه 2 = بنابراین بازدهی پرتفوی را می‌توان بدین صورت محاسبه کرد: لدع قل ۵ + وت < (وع) 18 به همین صورت ريسكك پرتفوی نیز به صورت زیر قابل محاسبه است: . (نه) تو الالح + لمم 02 و6 = ‎op)‏ 

صفحه 13:
SS ‏اگر پرتفوی 8 شامل تعدادی سهام باشد و بخواهیم میزان‎ 8 ‏مشاركت سهم + در ريسكك کل پرتفوی را محاسبه کنیم» از‎ ‏رابطة زير استفاده مى كنيم:‎ _ Cov(rj,rp) J (rp) 

صفحه 14:
SS ‏ديرش و تحدب‎ ‏لا مفاهيم ديرش وتحدب به سال 131 ابرم ىكردد» در اين سال‎ ‏مكالى ( لإا نا لظ 4 7) دیرش را به عنوان معیاری برای محاسبه‎ ‏حساسیت ارزش اوراق قرضه در قبال تغییرات نرخ سود معرفی نمود‎ ‏که عبارت است از سازو کار ارزیابی ریسک ارزش اوراق بهادار با‎ درآمد ثابت . 

صفحه 15:
2 "ا رابطة قيمت اوراق قرضه و نرخ سود بازار قیمت اوراق عبارت است از مجموع ارزش فعلی جریانهای ورودی آتی ناشی از درآمدهای دوره‌ای اوراق 0 0 0 0 0+ ۲2+ ‏+رجت_ بت‎ + (ar) Ger)’ Ger) Ger) ar) جریان د رآمدی سالانه اوراق قرضه : 8 ترخ سود بازار ‎ :‏ 

صفحه 16:
‎SS 7‏ 8 حال اگرمشتق اول لأنسبت به #اكرفته شود درحقيقت تغييرات قيمت با توجه تغييرات نرخ سود بددست مى آيد : ‎ ‏مر سا ‎ap =e a Gary” Gry” Gey Gary ‎ar (ary ‎ ‏#ا رابطة فوق نشان مىدهد كه تغييرات قيمت به تغييرات نرخ سود منفى است واين همان مفهوم رابطة عكس مى باشد» همچنین که تعداد دوره است روی این نسبت اثرمستقیم دارد. به این مفهوم که تخییرات قیمت به تغییرات نرخ سود در اوراق بلندمدت نسبت به اوراق کوتاه‌مدت بیشتر ‏براين تغييرات اندكك در نرخ سود در اوراق بلندمدت» قیمت ‎ ‏تحت تأثیر قرار می‌دهد 

صفحه 17:
مثال سه نوع ورقة قرضه با جریان‌های نقد متفاو به‌صورب ربر معروص تیب جدول اوراق با جریانهای نقدی مختلف ال ات نو فد شق اوراق قرضه الف 5 5 5 5 105 5 25 25 25 25 125 5 0 0 0 0 100 دوره بازكقت > رقة ب از الف زودتر و بازكشت ورقة الف ازج ز معیاری برای کمّی کردن وسپس قابل مقایسه کردن این مقهو: دتر است .بنابراین باید به دنبال يككازاء عل اسطاده ازميانكيق وزنى برحسب مقدار مبلغ است كه مثلاً براى ورقة الف به صورت زيرمحاسبه مى شود معن للع عدم ب عدم + عهزه جاعام ۵۵۵۵ ورقف ب دارای مبانگین وزنی 88 لو ورقة ج دارای میانگین وزنی لمی‌باشد ۳/۶ 

صفحه 18:
SS ‎c 6‏ 0 0 ‎1G, 104 Og Nua‏ تربع ‎+r) Gar)" er)”‏ 8 اگر معیار وزن را به عامل ارزش زمانی هر جریان نقدی تغییر دهیم» معیار ‏دقیق‌تری که همان دیرش است بهدست مى آيد. معادلة فوق را در نظر بگیرید. اگر بخواهيم به هر کدام از این پرداخت‌ها وزن دهیم وسپس برحاصل جمع وزن‌ها تقسیم کنیم» عبارت زیرحاصل می شود: ‏۱ب ات پر ۳0 3 ۲0 3 ‎Cc‏ ‏ورقةٌ قرضه با مشخصات زير را فرض ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎_ ar) Gary’ Gary” "ery Gary ‏بش بر بسن بب‎ ‏ی نم‎ Gar)” ‏تب ریم‎ ‏مخرج کسرفوق عبارت است از ث#(قیمت بازار اوراق) و صورت کسر را می‌توان به‌صورت زیر ساده کرد : ‎dur: 

صفحه 19:
8 لالدیرش (رابطه مکالی) ‏ #أقيمت اوراق قرضه ۱۰۸+ 20 0 جه 2 3 جم (0۷۲ ۱ _ِ 8# #نرخ سود بازار لانجريان درآمدى اوراق قرضه dur P ‏با توجه به مثال 2-16 نتایج زیر را داریم:‎ 8 ‏ميانكين وزني ديرش‎ 00 ‏10درصد)‎ cay) ‏برحسب انتظار‎ ts 448 46 5 ‏ورقة الف‎ 3/67 3/89 5 ‏ورقة ب‎ 5 5 5 ‏ورقة ج‎ همان‌طور که اشاره شد. یکی از کاربردهای دیرش محاسبة ریسک قیمت اوراق قرضه هنكام تغییرات نرخ سود است 

صفحه 20:
SS 7 ا در مفهوم دیرش, رابطةٌ قیمت اوراق و نرخ سود به‌صورت خطی Py-Py ‏شود‎ فرص می‌شو 5 ‎a MAP‏ ی نا ‎Cyr)‏ (+مكمو ‎+r)‏ در بحث تحدب به رابطة دقيق تر قيمت اوراق و نرخ سود که رابطهاى غير خطى است اشاره مى شود اگر دیرش اوراق قرضه۲ سال باشد» اين بدان مفهوم است كه اكر نرخ سود آدرصد تغییر داشته باشد» ارزش اوراق ۲ درصد و در جهت عکس تغییرخواهد داشت 

صفحه 21:
SS ‏فرمول چا 1۷۸ ] (برای محاسبه دیرش):‎ 8 ‏برای اوراق با سررسید و پرداخت یک بار درسال و نیز ساختار زمانی‎ * ‏تخت مناسب و ساده می باشد‎ N41 6 (lt+r) -@+r)-rN ‏ار‎ ‎N N r (itr) (+r) ‏م‎ Dur= ۲ : مبلغ اسمی اوراق ۲ : قیمت جاری اوراق در بازار ۲ : کوپن بهره یا جریانهای درآمدی دوره‌ای 1 : مدت زمان باقیمانده تا سر رسید اوراق 2 : نرخ بهره بازار اوراق یا نرخ بازده تا سرسید این اوراق در بازار 

صفحه 22:
SS . ‏با قیمت اسمی 111 اواحد و نرخ سود لادرصد‎ Ib 24 5 ‏لا اوراق‎ ‏مفروض است .ضمناً سود سالیانه پرداخت شده و تا پرداخت سود بعدی» یک سال‎ ‏باقيمانده است .قيمت بازار اين اوراق معادل 417/48 واحد مىباشد .ديرش اين اوراق‎ ‏را محاسبه كنيد (بازدهى تا سررسيد اوراق معادل | ادرصد است)‎ CA Ory Oey ۹۳۷/۹۵ ‎CHP =04-AN= CAVED] OO‏ إن ‏بحسب مال ۳/۵۱۵ ‎Dur=‏ 

صفحه 23:
فرمول فیگلفسکی( :۶ ۱۷ و: ؟) * این فرمول در شرایطی که سود در زمان‌های مختلف و نه سالیانه پرداخت شود کاربرد دارد .همچنین اگر زمان جاری بین زمان دو پرداخت باشد. استفاده از این رابطه مناسب می‌باشد . ۱ ‏ری‎ _ a) $C ‎Dur=— 5‏ (- ©)- 00 5 5 حكن 121 نرخ كوين 8: بازده تا سررسيد 1 : تعداد دفعات يرداخت بهره در سال 1 تعداد پرداخت‌های باقیمانده ‏8 : مقدار زمان تا پرداخت سود بعدی (کسری ازسال) 

صفحه 24:
مثال اوراق قرضه با قیمت اسمی 111 اواحد را در نظر بگیرید که دارای بازدهی تا سررسيد | ادرصد است . نرخ کوپن این اوراق ‎٩‏ درصد است. چنانچه پرداخت سود این اوراق به‌صورت شش ماهه انجام شود و سررسید اوراق نیز عاسال ‎JT‏ ‏دیرش اوراق را محاسبه کنید. ‎c=0.09 , n=8, m=i‏ , ۱.۱۱ و ‏۹-۰/۱(۴/)+ )4/09( هب ۱ ‎۳/۳۳ ‎oA ۰۹ ‏-۳(ه۵ج6‎ ۱۰۹۲۰۱ 

صفحه 25:
‎SS 7‏ 8 دیرش تعدیل شده و کشش ‎5 5 ‎Elasticity = ‏حك‎ Price ۹ ‎—Dur ‎Q+r) ‎Modified Duration = ‎ ‏دیرش تعدیل شده برای تغیبرات کم نرخ سود مناسب می‌باشد و اگر نرخ سود مقدار بیشتری تغییر کند, دیرش تعدیل شده معیار مناسبی نخواهد بود 

صفحه 26:
دیرش میزان تغییرات قیمت اوراق قرضه را در قبال تغییرات نرخ سود با تقریب نشان می‌دهد .علت تقریب نیز در نظر گرفتن رابطة خطی بین نرخ سود و قیمت اوراق می‌باشد برای تعیین میزان درصورت تغییرات کوچک در نرخ سود می‌توان مقدار تغییر در نرخ سود را در دیرش تعدیل شده ضرب کرد. ۱ ‏به عنوان مثال اگر دیرش تعدیل شده برابر 8 ۰ 8 سال باشد. با تغییر‎ ml ‏درصد نرخ سود تغیبرات قیمت عبارت است از: 1 3. لا درصد‎ ات قيمت تغيير خواهد نمود. 

صفحه 27:
لا تا — دتركل ‎ey stony a Hebi ply ago do Gloal‏ هر جه نرخ سود اوراق قرضه بالاتر باشد دیرش کمتر خواهد بود. زمان تا سر رسید بیشتر» دیرش بزرگتر هر جه ديرش افزايش يابد» ریسک قیمت اوراق ن نیز افزایش می‌یابد. دیرش پرتفوی اوراق قرضه نیز عبارت است از میانگین وزنی دیرش اوراق در پرتفوی 2 Durp = XwjDurj is) :للااارزش اوراق1 به کل ارزش بازار پرتفوی اوراق قرضه دیرش یک ورقه قرضه با کوپن از زمان سررسید آن کوتاهتر است. 

صفحه 28:
SS ‏تحدب‎ دیرش که پیش از این اشاره شده به تغییرات قیمت در قبال تغیبرات نرخ سود با فرض خطی بودن این ارتباط اشاره دارد - در حالیکه تغییرات نرخ سود و تغیبرات قیمت رابطة غیر خطی دارند (منحنی)؛ که در معیار تحدب این نکته در نظر گرفته شده است. انحنای منحنی بیشتر حساسیت قیمت اوراق در برابر تغیبرات نرخ سود بیشتر است. انا + لالض 1+۵6 ‎dtr 0+7‏ Po Conveity = 

صفحه 29:
ال ۰ تحدب " با دیرش و تحدب می توان اثر تغییر نرخ بهره در بازار را بر قیمت ا.راق با در آمد ثابت بط.ر تقریبی اندازه گیری نمود. ا تغییرات نرخ سود و تغیبرات قیمت در اوراق با درآمد ثابت رابطة غير خطى دارند (منحنى)» در حاليكه در ديرش اي رابطه بصورت خطى در نظر كرفته مى شود اما در معیار تحدب این نکته در نظر گر شده است. هرجه انحناى منحنى ‎Fi‏ ‏حساسیت قیمت اوراق در برابر تغییرات نرخ سود 1 ‏پچ ۳-9 - و3۳‎ anti -CON. 8r?. Po. ee 

صفحه 30:
SS ‏قوانین تحدب‎ ‏با فزایش دیرش؛ تحدب بانرخ تصاعدی افزايش مى يابد‎ ‏هر چه تحدب اوراق قرضه بیشتر باشد افزایش نرخ سود. کاهش کمتری در قیمت‎ ‏اوراق قرضه به همراه خواهد داشت‎ فزایش زمان تا سررسید باعث افزایش تحدب می‌شود 8 در صورت ابت ماندن زمان تا سررسید» افزایش نرخ سود باعث کاهش تحدب می‌شود در صورت ثابت ماندن دیرش, افزایش نرخ سود باعث افزایش تحدب می‌شود اوراق باسود صفر دارای حداقل تحدب است 

صفحه 31:
‎SS 7‏ سنجه های ریسک نامطلوب ‏# ریسک نامطلوب به عنوان شاخص اندازه گیری ریسک بر اساس دیدگاه دوم تعریف ریسک. یعنی احتمال نوسانات منفی بازدهی در آینده تعریف شده است. ‏اگر توزیع بازدهی دارایی از نوع نرمال نباشد. استفاده از واریانس برای محاسبه ریسک روش صحیح نیست 

صفحه 32:
‎SS 7‏ روش محاسبه ریسک نامطلوب ‏۱- نیمه واریانس با نیم سنجه های ریسکت ۰ ‏ا ما رکویتز دو روش برای محاسبه ریسکک نامطلوب پیشنهد کرد: روش اول روش نیم‌واریانس که از مجموع مجذورات انحراف از میانگین نرخ بازدهی به‌دست می‌آید (نیم‌واریانس زیر نرخ میانگین) و روش دوم استفاده از نیم‌واربانس که از مجمو مجذورات انحراف از نرخ بازدهی هدف (نیم‌واریانس زیر نرخ هدف) به‌دست می‌آید. ‎ ‎ ‎۲ ‎1 ‎SV; = 22 ۸۵۰۱0, 2-۶ 2 ‎1 ‎005 2 Max(0, (E - 2 

صفحه 33:
اتکی ۲ نیمه واریانس با نیمه سنجه های ریسک تابع ماکزیمم. عبارت را چنان انتخاب می‌کند که مقادیر کمتر از ميانكين» انتخاب شده و بای مقادیر بيشتر از میانگین عدد صفر جایگذاری شود. و سپس واریانس محاسبه می گردد. هدف گذاری بازدهی می‌تواند بر اساس معیارهای مختلفی باشد از جمله حداقل بازدهی در دسترس, الگوگزینی» پرتفوی بازار و پا هر معیار هدف‌گذاری دیگر. 

صفحه 34:
22S معروفترین سنجه موجود در اين طبقه. ارزش در معرض ریسک ‎«cu! (Value At Risk)‏ "ا تعریف ‎VaR‏ ارزش در معرض ریسک حداکثر زیانی است که کاهش ارزش سبد دارایی برای دوره معینی در آینده با ضریب اطمینان مشخصیی از آن بیشتر نمی شود. به عبارت دیگر ‎cope VaR‏ زیان موردانتظار را تحت شرایط عادی بازار و طی یک دوره زمانی مشخص و در یک سطح اطمینان معین اندازه می گیرد. 

صفحه 35:
= ame ‏ارزش در معرض ریسک‎ از نظر ریاضی می توان ارزش در معرض خطر را به صورت زیر نشان داد ۱ ‎pr{p,- P,<-VAR }<@‏ 8 که 1 ارزش پرتفوی در زمان صفر و | ارزش پرتفوی در زمان ۱ و ‏مسج خطای آماری آبنت. ‏رابطه فوق بیان می کند که احتمال اين که کاهش ارزش پرتفوی در دوره آتی بیش از ارزش در معرض خطر باشد. حداکثر برابر # است. به عبارت دیگر ۳۹ اينکه زیان پرتفوی در دوره آتی کمتر از ارزش در معرض خطر باشد. ۸- ۱۱ ‎ 

صفحه 36:
ای ۲ ارزش در معرض ریسک بعنوان مثال اگر سطح اطمینان ۹۸ درصد و افق زمانی مورد نظر نیز یکك روزه باشد و پرتفوی سرمایه گذاری شرکت الف دارای ارزش در معرض ریسک معادل ۵۰۰ میلیون ریال باشد به این معناست که با ‎٩۸‏ درصد اطمینان, حداکثر زیان یکک روز شر کت مزبور ۵۰۰ میلیون ریال است. به ماوت میگو کها یه احمال دو درصد: زيان کت الف از یلخ ‎des‏ ‏میلیون ریال بیشتر خواهد بود. لذا مدیریت شرکت باید حداکثر معادل ۵۰۰ میلیون ریال سرمایه نگهداری کند تا بتواند در مقابل بدمی‌ها پاسخگو باشد. 

صفحه 37:
ارزش در معرض ریسکک در مقایسه با ‎plo‏ مبازهای اندازه گر ‎es $s‏ املسم © محاسبة بسك در پرتفوی‌های سرمایهگذاری که شام انوا ابزارهایمالی از جمله ‎cele‏ اوراق قرضه و آنواع ابزارهای مشتقه است؛ تنها از طریق این شاخص قا اندازه گیری است؛ چراکه به علت ویژگی‌های خاص ابزارهای مشتقه از جملهنبود راب ‎Ge‏ بازدهی ابزارها و دارایی اصلی تعهد شده از سایر روش‌ها برای محاسبة ك نمی توان استفاده کرد. ۰ لوصا ورام واه سجار مین رکش ول ره ود ترح بازدهی است, در حالی که ارزش در معرض ریسک برای انواع توزیع نرخ بازدهی به کار برده می‌شود 

صفحه 38:
22S ‏ترسیم شماتیک ارزش در معرض ریسک و مفهوم فاصله اطمینان‎ Computation of value at risk, e.g. one day maximum loss in market value witha 99 percent confidence interval: Probability of 1 percent Expected profit VaR ~ Maximumloss 336 33.6 — Expected profivioss 

صفحه 39:
ارزش در معرض ریسک نرمال در این روش محاسبه رزش در معرض خطر با توجه به قضیه حد مرکزی فرض بر آن است که بازده داراييها يا سرمایه گذاریها بر اسان توزیع نزمال توزیع شده اند و نتیجه با توجه به توزیع نرمال, احتمال قرار گرفتن بازدهی (زیان) در قسمت گوشه سمت چپ منحنی توزیع نرمال برابر است با احتمال نرمال استاندارد. در روش های پارامتریک برای محاسبه پارامترهای مورد نیاز ماتریس کوواریانس» از جمله میانگین و انحراف معیارء از dy اطلاعات تاریخی که عموم" در دسترس می باشد. استفاده می گردد. در وقع در این روش /۷۵ را می توان به عنوان برآورد چارک از نقطه نظر آماری مشاهده و تفسیر نمود. با فرض نرمال بودن ریسک برای یک دوره به مورت ذبل محاسبه می خود. VaReae = —Po(udt - Zeer Vat) 

صفحه 40:


صفحه 41:
SS ‏با‎ اجزاء ارزش درمعرض خطر 8 به طور كلى كيفيت 7/318 تخمين زده شده به اجزا زیر وابسته است: 1 A توزیع احتمال فرض شده برای بازده دارایی تخمین نوسان و کواریانس دارایی دوره مشاهده: بیانگر دوره زمانی از گذشته است که با استفاده از داده های آن ؛ پارامترهای مدل را تخمین می زنیم. کمیته بازل دوره مشاهده ۲۵۰ روز کاری را برای مشاهدات روزانه پيشنهاد کرده است. دوره نگهداری فاصله اطمینان با افزایش طول دوره نگهداری و فاصله اطمینان مقدار 1۴ ۷ افزايش می یابد. انتخاب صحیح این دو پارامتر بستگی به هدف ما از محاسبه 1۷3 دارد. 

صفحه 42:
هدفهای مورد نظر در محاسبه ۷ 1 ۷۵ به عنوان معیار محاسبه ریسک: در این شرایط انتخاب طول دوره نگهداری و فاصله اطمینان تا حدود زیادی اختیاری است. 2 ۷۵7 به عنوان معیار ضرر بالقوه: در چنین حالتی طول دوره نگهداری باید بر اساس ساختار پرتفوی مورد بحث تعیین گردد. به عنوان مثال برای پرتفوی ارزی بانکهای تجاری که حاوی داراییهای بسیار نقدشوند ه ای استء باید دوره نگهداری روزانه در نظر گرفته شود. در حالی که برای صندوقهای بازنشستگی از ۷۵1 یکماهه استفاده می شود. انتخاب فاصله اطمینان تا حدود زیادی اختیاری است. 

صفحه 43:
هدفهای مورد نظر در محاسبه ۷ 3 ۷۵۳ به عنوان تعیین کننده حد کفایت سرمایه: در این صورت هر دو پارامتر دوره نگهداری و فاصله اطمینان بسیار مهم هستند. فاصله اطمینان باید بیانگر درجه ریسک گریزی سازمان و هزینه ضرر بیش از ۷۵3 برای سازمان باشد. ریسکک گریزی بالا منجر به انتخاب فاصله اطمینان بیشتر می شود. انتخاب طول دوره نگهداری باید متناظر با زمان مورد نیاز برای انجام اقدام اصلاحی در صورتی که ضرر در شرف وقوع بوده باشد. 

صفحه 44:
7 2222ل " هدفهاى مورد نظر در محاسبه +1721 8 كميتة بازل و تعيين بارامترها: طبق قوانين اين كميته بانكها موظفند حد كفايت سرمايه خود رابا استفاده از معيار 17318 ١٠روزه‏ و فاصله اطمینان ‎/۹٩‏ بدست آورند. ۷۵ بدست آمده در ضریبی بین ۳و ۴ ضرب شده و حداقل کفایت سرمایه بدست می آید. (ضریب مقیاس از ۳ نا ۴) 11 رای سطح اطمینان ‎۹٩‏ درصد و دورة زمانی ۱۰ روز) < سرمية مورد نیز بانکد ‎ll‏ براى محاسبة ضريب مقياسء اگر تعداد روزهایی از سال گذشته که مقدار ز: اس و اگر کمتر بود بین ۳ تا ۴ ضریب ‏از عدد ارزش در معرض ‎ ‎ ‏ريسكك بیشتربود از ۴ بعنوان ضریب 

صفحه 45:
‎A |‏ روش‌هاي محاسبه ارزش در معرض ريسك ‏روشهاى محاسبة ‏ارزش در معرض ريسكك ‏پارامتريك نیمه پارامتریک ناپارامتریک روش واریانس ای شبیه سازی كوواريان ‎ee eee‏ ‏مونت کارلو 

صفحه 46:
2 روش بارامتريك (واريانس ‏ كوواريانس) "ا اين روش داراى دو فرض اساسى است: < بازده دارايى داراى توزيع نرمال است. < بين عوامل ريسكك بازار و ارزش دارايى رابطة خطى وجود دارد. 02 اطلاعات تاریخی نيز براى محاسبةٌ پارامترهای مورد نیاز از جمله ميانكين و انحراف معیار استفاده می‌شوند. 

صفحه 47:
‎SS 7‏ روش نا پارامتریک (شبیه سازی تاریخی و مونت کارلو) ‏© روشی ناپارامتریک است بر اساس اطلاعات گذشته استواراست و مبنای آن این صورت است که آینده نزدیک تا اندازه زیادی شبیه گذشته نزدیکک است؛ بنابراین میتوان از اطلاعات مربوط به گذشته برای پیش بینی ریسک آینده استفاده ميشود. ‏مدلهای ناپارامتریکک هیچگونه محدودیتی بر مفروضات توزیع بازده دارایی یا پرتفوی برای محاسبه ۷21 تحمیل نمیکنند. به همین دلیل نسبت به مدلهای پارامتریک که توزیع تمامی دادهها را به طور غیر واقعی نرمال فرض میکنند و تنها اطلاعات موجود در توزیع نرمال را بکار ميككيرند» تمامی اطلاعات حتی اطلاعات موجود در خطاهای ‎ 

صفحه 48:
48 مقایسه روشهای سنجش ارزش در معرض ریسک روش شبیه سازی مونت کارلو شییه سازی تاریخی توضیح برآورد 48 لابا استفاده از توزیع نرمال و معادله‌ای که پارامترهایی نظیر نوسانات: بستگی؛ دلتاو گاما را تعبین می ‎BS‏ برآورد ۵8 لا از طریق شبیه سازی سناریوهای تصادفی و ارزش گذاری مجدد موقعیت های جدید در پرتفوی برآورد. ۸8 از طریق نرخهای تاریخی و ارزش گذاری مجددموقعیت‌ها برای هریکک از ات بازار کاربرد براى تعيين ريسكك بازار داراییهای مالی سنتی مناسب است. ولی برای ابزارهای مشتقه مناسب نیست. مناسب براى كلية ابزارهای ‎salle‏ ‏خطى و غير خطى 

صفحه 49:
ای ۲ روش های نیمه پارامتریک روشهای نیمه پارامتریک روش هایی هستند که در آن ها بهترین روش های ناپارامترباک و پارامتریکک با یکدیگر ت کیب شده اند «روشی است که باهدف بهبود عملکرد محاسبه + ۷ایجادشده است. همانطور که گفته شد. مزیت روش پارامتریک در محاسبه ‎۷۵٩‏ کارایی و همگرایی آن است. در حالیکه مزیت روش های ناپارامتریک انعطاف پذیری و کار کرد بهتر آن در شرایط تصادفی و غیر خطی بودن روابط بين عوامل ريسكك است. 

صفحه 50:


ريسک بازار ‏Market Risk درس :ریسک های مالی پیشرفته مدرس :فالح شمس انواع ریسک های مالی ریسک قیمت ریسک بازار ریسک ارز ریسک نرخ بهره ریسک مالی ریسک نکول مشتری ریسک اعتباری ریسک پرتفوی اعتباری ریسک کشوری ریسک نقدینگی بازار ریسک نقدینگی ریسک نقدینگی تامین مالی تعریف ریسک بازار ‏ ريسک بازار ،ريسک زيان ناشي از حرکتها يا نوسانات غير منتظره در قيمتها يا نرخهاي بازار است. ‏ طبقات ريسک بازار ریسک های بازار ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ريسک بازار به لحاظ کمي به دو صورت بيان مي شود ريسک مطلق که با واحد پولي اندازه گيري مي شود و بر نوسان بازده کل تمرکز مي کند مثل : ارزش در معرض خطر ريسک نسبي که نسبت به يک شاخص معين اندازه گيري مي شود مثل ضريب بتا ريسک بازار را مي توان به دو دسته جهت دار و غيرجهت دار تقسيم نمود ريسک جهت دار شامل مخاطرات ناشي از جهت حرکتهاي متغيرهاي مالي مانند قيمت سهام، نرخهاي بهره ،نرخهاي ارز و قيمت کاال مي شود .اين ريسک با تقريبهاي خطي مانند بتا براي مخاطرات ناشي از حرکتهاي بازار سهام ،ديرش براي مخاطرات ناشي از تحرکات نرخ بهره و دلتا براي مخاطرات قراردادهاي اختيار معامله نسبت به تحرکات قيمت دارايي تعهد شده اندازه گيري مي شوند. ريسکهاي غيرجهت دار شامل باقيمانده ريسکهاي که شامل ريسک مخاطرات غيرخطي و ريسک مخاطرات حاصل از احذ موقعيتهاي فروش و خريد در قراردادهاي آتي براي پوشش ريسک نوسانات مطلوب قيمت دارايي هاي سرمايه گذار شده هستند. دالیل اهمیت اندازه گیری ریسک بازار -1اطالعات مديريت :اندازه گيري ريسک بازار اطالعات مربوط به ميزان منابع در معرض ريسک که به واسطه معامالت تجاري موسسه مالي ايجاد شده است را فراهم مي آورد .سپس مديريت مي تواند ميزان منابع در معرض ريسک را با سرمايه موسسه مالي قياس نمايد. -2تعيين حدود فعاليت :توجه به ريسک بازار پرتفوي معامله گران ،مي تواند منجر به تعيين حدود منطقي و اقتصادي براي هر معاملهگر در حوزه فعاليت تجاري آنان شود. -3تخصيص منابع :با اندازه گيري ريسک بازار مي توان بازدهي حوزه هاي مختلف تجاري را با ريسک بازار متناظرشان مورد مقايسه قرارداده و از اين طريق حوزه هايي که بيشترين پتانسيل کسب بازده در هر واحد از ريسک را دارد شناسايي نموده تا منابع و سرمايه بيشتر به آن حوزهها هدايت شوند. 5 دالیل اهمیت اندازه گیری ریسک بازار -4سنجش عملکرد :از آنجا که اندازهگيري ريسک بازار منجر به مشخص شدن رابطهي بين ريسک و بازده معامله گران ميگردد ،استقرار سيستم منطقي تر پاداشدهي را ميسر مي سازد .به عبارت ديگر تخصيص پاداش بيشتر به معامله گراني که با تحميل ريسک باال به مؤسسه مالي ،بازده بااليي بدست آورده اند در قياس با معامله گراني که با تحميل ريسک کمتر ،بازده کمتري حاصل نموده اند ،صحيح نميباشد. -5مقررات :در تنظيم مقررات جاري بانک تسويه بين المللي و بانک مرکزي آمريکا ،ريسک بازار در الزامات سرمايه ،لحاظ شده است .توجه به معيار هاي بخش خصوصي در کنار مقررات و ضوابط تدوين شده توسط مقررات گذاران حايز اهميت است ،چرا که ممکن است مقررات گذاران ميزان ريسک را بيش از واقع نشان دهند. 6 سنجه هاي اندازه گيري ريسک بازار سنجه های اندازه گیری ریسک بازار سنجه هاي نوسان انحراف معيار سنجه هاي سنجه هاي حساسيت واريانس ديرش تحدب ريسک نامطلوب ضريب بتا نيم سننجه هاي سنجه هاي ريسک ريسک ميتني بر صدک نيم واريانس نيم انحراف معيار نيم بتا ارزش در معرض خطر ريزش مورد انتظار سنجه هاي طيفي ريسک ضريب حساسيت (بتا) ،ريسك نسبي معادلة کلي خط مشخصات بهصورت زير نشان داده ميشود: ‏r i   i   i r m  ei در معادلة فـوق ضريب بتا يـا ضريب حسـاسيت ،شيب خـط رگـرسيون است کـه نشاندهندة تغييرات نـرخ بازدهي سهم در مقابل تغييرات نرخ بازدهي بازار است  عـرض از مبدأ يا ضريب آلفا در معادلة کلي خط مشخصات عبارت است از بـازدهي سهام در صـورت صفر بودن بازدهي بازار .بـه عنوان مثال اگـر ضريب آلفا بـراي يک سهم 5درصد بـاشد ،بدين معني است کـه اگـر بازدهي بازار صفر باشد سهم مـزبـور 5درصد بـازدهي خواهد داشت .بنابراين بازدهي هر سهم به اندازه ضريب آلفا از بازدهي بازار بيشتر يا کمتر ميباشد. در حالتي کـه ضريب آلفا منفي باشد ,بـازدهي سهم به همان اندازه از بازدهي بازار کمتر ميباشد .در مجـموع مثبت بودن ضريب آلفا بـه عنوان مشخصة مثبت سهم و به معني باالتر بودن بـازدهي سهم در مقابل بازدهي بازار ميباشد.  ضريب بتا براي يک سهم از رابطة زير قابل محاسبه است: ‏i ‏m ‏  im . )Cov(r i , r m ) 2 ( r m ‏i  1 ‏Cov(r i , r m)  ( ) (r i  r i )(r m  r m)   im . i  m ‏n ‏ ‏ ضريب بتا معياري بـراي محاسبة ريسک سيستماتيک است در صورتي که ضريب بتا براي يک دارايي از يک بيشتر باشد ,نوسانات بازدهي آن سهم بيشتر از نوسانات بازار خواهد بود و به آن دارايي با ريسک باال گفته ميشود .به عکس داراييهاي با ضريب بتاي کمتر از يک به مفهوم نوسانات کمتر از نوسانات بازار است .اين دارايي نيز دارايي با ريسک پايين ناميده ميشود.  ‏ eiخطاي مدل (بازدهي غير منتظره) مي باشد .هنگامي که تعداد مشاهدات افزايش مييابد ,ميانگين خطاي مدل ,به حداقل ميرسد. بنابراين ميتوان گفت :بازدهي يک سهم از دو عامل تشکيل ميشود: )1بازدهي مختص سهم که از طريق ضريب آلفا مشخص ميشود و )2بازدهي عمومي بازار و ميزان ارتباط آن با بازدهي سهم مورد نظر که از طريق ضريب بتا اندازهگيري ميشود. همين ترتيب با توجه به معادلة خط مشخصات و خواص واريانس، واريانس يک سهم عبارت است از: )  (e ريسک غير سيستماتيک ‏ + )   (r m ‏ )   (r i ريسک سيستماتيک = ريسک کل  براي محاسبة ريسک و بازده پرتفوي ,ضريب آلفا و بتا براي پرتفوي برابر است با ميانگين وزني ضريب آلفا و بتاي سهام تشکيل دهندة پرتفوي: ‏n ‏n ‏ p  W i i ‏ p  W i  i ‏i  ‏i  بنابراين بازدهي پرتفوي را ميتوان بدين صورت محاسبه کرد: )E (r p)   p   p E (r m به همين صورت ريسک پرتفوي نيز به صورت زير قابل محاسبه است: ‏n ‏ ‏p )  (r p )    (r m)   W i   (ei ‏i  ‏ ‏  اگر پرتفوي pشامل تعدادي سهام باشد و بخواهيم ميزان مشارکت سهم jدر ريسک کل پرتفوي را محاسبه کنيم ،از رابطة زير استفاده ميکنيم: )Cov(r j , r p )   (r p ‏j ديرش و تحدب مفاهيم ديـرش وتحدب به سال 1938برميگردد ،در اين سال مکالي) (Macaulayديرش را بـه عنوان معياري براي محاسبه حساسيت ارزش اوراق قرضه در قبال تغييرات نرخ سود معرفي نمود که عبارت است از سازوکار ارزيابي ريسک ارزش اوراق بهادار با درآمد ثابت .  ‏ رابطة قيمت اوراق قرضه و نرخ سود بازار قيمت اوراق عبارت است از مجموع ارزش فعلي جريانهاي ورودي آتي ناشي از درآمدهاي دورهاي اوراق ‏C  100 ‏ ‏C (1r )n1 (1r )n ‏ ...  ‏C ‏ ‏C (1r )2 (1r )3 ‏ ‏C ) (1r ‏P جريان درآمدي ساالنه اوراق قرضه C : نرخ سود بازار r :  حال اگرمشتق اول Pنسبت به rگرفته شود ،درحقيقت تغييرات قيمت با توجه تغييرات نرخ سود بهدست ميآيد : ‏dP ‏C ‏ 2C ‏ 3C ) (n  1)C  n(C  100 ‏ ‏ ‏ ‏ ...  ‏ ‏n ‏dr (1r )2 (1r )3 (1r )4 ) (1r (1r )n1 ‏ رابطة فوق نشان ميدهد که تغييرات قيمت به تغييرات نرخ سود منفي است واين همان مفهوم رابطة عکس ميباشد ،همچنين nکه تعداد دوره است روي ايـن نسبت اثرمستقيم دارد ،به اين مفهوم که تغيـيرات قيمت به تغييرات نرخ سود در اوراق بـلندمدت نسبت به اوراق کوتاهمدت بيشتر است .بنابراين تغييرات اندک در نرخ سود در اوراق بلندمدت ،قيمت اوراق را بيشترتحت تأثير قرار ميدهد مثال سه نوع ورقة قرضه با جريانهاي نقد متفاوت بهصورت زير مفروض هستند جدول اوراق با جريانهاي نقدي مختلف الف 5 5 5 5 105 ب 25 25 25 25 125 ج 0 0 0 0 100 اوراق قرضه ‏ جريان نقدي سال 1 سال 2 سال 3 سال 4 سال 5 دوره بازگشت ورقة ب از الف زودتر و بازگشت ورقة الف از ج زودتر است .بنابراين بايد به دنبال معياري براي کمّي کردن وسپس قابل مقايسه کردن ايـن مفهوم باشيم .يک راه حل استفاده ازميانگين وزني بـرحسب مقدار مبـلغ است که مثالً براي ورقة الف به صورت زيرمحاسبه ميشود 5 1  5  2  5  3  5  4  105 5 ‏4/6 5  5  5  5  105 ورقة ب داراي ميانگين وزني 3.89و ورقة ج داراي ميانگين وزني 5ميباشد  ورقة قرضه با مشخصات زير را فرض کنيد : 100  C (1r )n ‏ ‏ ... ‏C (1r )3 ‏ ‏C (1r )2 ‏ ‏C ) (1r اگر معيار وزن را به عامل ارزش زماني هر جريان نقدي تغيير دهيم ،معيار دقيقتري که همان ديرش است بهدست ميآيد .معادلة فوق را در نظر بگيريد .اگر بخواهيم به هر کدام از اين پرداختها وزن دهيم وسپس برحاصل جمع وزنها تقسيم کنيم ،عبارت زيرحاصل مي شود: ) n(C  100 ‏ (n  1)C ‏ ...  3C ‏ 2C ‏ 1C (1 r )2 (1 r )3 (1 r ) n 1 (1 r ) n ‏C ‏C ‏C ‏C  100 ‏ ‏ ‏ ...  ‏ ) (1 r (1 r )2 (1 r )3 (1 r ) n 1 (1 r ) n ‏ ‏P ) (1 r ‏dur  ‏C مخرج کسرفوق عبارت است از (Pقيمت بازار اوراق) و صورت کسر را ميتوان بهصورت زير ساده کرد :  :durديرش (رابطه مکا لي) :Pقيمت اوراق قرضه )n(C  100 ‏ :rنرخ سود بازار :Cجريان درآمدي اوراق قرضه ‏ با توجه به مثال 2-16نتایج زیر را داریم: (1 r )n ‏ ‏n 1 kC (1 r )k ‏ ‏k 1 ‏P زمان تا سررسيد ميانگين وزني برحسب انتظار ‏dur  ديرش (با نرخ 10درصد) ورقة الف 5 4/6 4/48 ورقة ب 5 3/89 3/67 ورقة ج 5 5 5 همانطور که اشاره شد ،يکي از کاربردهاي ديرش محاسبة ريسک قيمت اوراق قرضه، هنگام تغييرات نرخ سود است  در مفهوم ديرش ،رابطة قيمت اوراق و نرخ سود بهصورت خطي ‏P2  P1 فرض ميشود %P ‏P1 ‏ )(r2  r1 ) %(1  r )(1  r1 ‏dur   در بحث تحدب به رابطة دقيقتر قيمت اوراق و نرخ سود که رابطهاي غير خطي است اشاره ميشود اگر ديرش اوراق قرضه 2سال باشد ،اين بدان مفهوم است که اگر نرخ سود 1درصد تغيير داشته باشد ،ارزش اوراق 2درصد و در جهت عکس تغييرخواهد داشت  ‏ فرمول چا ( Chuaبرای محاسبه دیرش): برای اوراق با سررسید و پرداخت یک بار درسال و نیز ساختار زمانی تخت مناسب و ساده می باشد ‏N 1 ‏ ‏ ‏ ( 1 ‏ ‏r ) ‏ ‏rN ( 1 ‏ ‏r ) ‏N .M ‏ ‏ ‏C ‏ ‏N ‏N 2 ‏ ‏ ) (1 r ) (1 r ‏r ‏ ‏ ‏Dur  ‏P :M مبلغ اسمی اوراق : Pقیمت جاری اوراق در بازار : Cکوپن بهره یا جریانهای درآمدی دورهای : Nمدت زمان باقیمانده تا سر رسید اوراق : rنرخ بهره بازار اوراق یا نرخ بازده تا سرسید این اوراق در بازار  مثال اوراق قرضة 4ساله با قيمت اسمي 1000واحد و نرخ سود 9درصد مفروض است .ضمناً سود ساليانه پرداخت شده و تا پرداخت سود بعدي ،يک سال باقيمانده است .قيمت بازار اين اوراق معادل 937.95واحد ميباشد .ديرش اين اوراق را محاسبه کنيد (بازدهي تا سررسيد اوراق معادل 11درصد است) بر حسب سال ) (10/11)5  (1  0/11)  (0/11)(4)  (1000 )(4 90 ‏ 2 4 ‏ ‏ (10/11)4 )(0/11) (10/11 ‏Dur  ‏ 3 / 515 937 / 95 فرمول فيگلفسكي( ) Figlewski ‏ این فرمول در شرایطی که سـود در زمـانهای مختـلف و نـه سالیانه پرداخت شود کـاربـرد دارد .همچنین اگر زمان جاری بین زمان دو پرداخت باشد ،استفاده از ایـن رابطه مناسب میباشد . (1 r )  (C  r ) n 1 ‏m ‏m ‏Dur   Z  ‏n ‏r ‏r ) C (1 )  (C  r ‏m : cنرخ کوپن : rبازده تا سررسيد : mتعداد دفعات پرداخت بهره در سال : nتعداد پرداختهاي باقيمانده : Zمقدار زمان تا پرداخت سود بعدي (کسري ازسال)  مثال اوراق قرضه با قيمت اسمي 1000واحد را در نظر بگيريد که داراي بازدهي تا سررسيد 11درصد است .نرخ کوپن اين اوراق 9درصد است .چنانچه پرداخت سود اين اوراق بهصورت شش ماهه انجام شود و سررسيد اوراق نيز 4سال آينده باشد، ديرش اوراق را محاسبه کنيد. ‏r= 0.11 , c=0.09 , n= 8 , m=2 1 (10/055 )  (0/09 0/11)4 ‏ 0/ 5  ‏ 3 / 4248 0/11 )0/09 (10/055 )8  (0/09 0/11 ‏Dur   دیـرش تعدیل شده و کشش %Bond Pr ice ‏r ‏ Dur ) (1  r ‏ ‏Elasticity  ‏Duration  ‏Modified دیرش تعدیل شده برای تغییراتِ کمِ نرخ سود مناسب میباشد و اگر نرخ سود مقدار بیشتری تغییر کند ،دیرش تعدیل شده معیار مناسبی نخواهد بود  ديـرش ،ميزان تغييرات قيمت اوراق قرضه را در قبال تغييرات نـرخ سود با تقريب نشان ميدهد .علت تقريب نيـز در نظر گرفتن رابطة خطي بين نرخ سود و قيمت اوراق مـيباشد .بنابراين براي تعيين ميـزان تغييرات قيمت درصورت تغييرات کوچک در نرخ سود ،ميتوان مقدار تغيير در نـرخ سود را در ديرش تعديل شده ضرب کرد. ‏ به عنوان مثال اگر ديرش تعديل شده برابر 3.5565سال باشد ،با تغيير 1 درصـد نـرخ سود ،تغـييرات قيمت عبارت است از 3.5565 :درصد تغيير خواهد نمود.  ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ قوانين ديرش : ديرش اوراق بدون سود برابر زمان تا سررسيد ميباشد . هر چه نرخ سود اوراق قرضه باالتر باشد ديرش کمتر خواهد بود. زمان تا سر رسيد بيشتر ،ديرش بزرگتر هر چه ديرش افزايش يابد ،ريسک قيمت اوراق نيز افزايش مييابد. ديرش پرتفوي اوراق قرضه نيز عبارت است از ميانگين وزني ديرش اوراق در پرتفوي ‏n ‏Dur P   wi Duri ‏i 1 :wiارزش اوراق iبه کل ارزش بـازار پرتفوي اوراق قرضه ‏ ديرش يک ورقه قرضه با کوپن از زمان سررسيد آن کوتاهتر است. تحدب ‏ ‏ ديرش که پيش از اين اشاره شد ،به تغييرات قيمت در قبال تغييرات نرخ سود با فرض خطي بودن اين ارتباط ،اشاره دارد . در حاليکه تغييرات نرخ سود و تغييرات قيمت رابطة غير خطي دارند (منحني) ،که در معيار تحدب اين نکته در نظر گرفته شده است .هرچه انحناي منحني بيشتر باشد حساسيت قيمت اوراق در برابر تغييرات نرخ سود بيشتر است. ‏𝑀 𝑡. 1 + 𝑡 . 𝐶 𝑁. 𝑁 + 1 . + ‏𝑡)𝑟 (1 + ‏𝑁)𝑟 (1 + ‏𝑃0 ‏𝑁σ ‏𝑡=1 = 𝑦𝑡𝑖𝑒𝑣𝑛𝑜𝐶 تحدب ‏ ‏ با ديرش و تحدب مي توان اثر تغيير نرخ بهره در بازار را بر قيمت ا.راق با درآمد ثابت بط.ر تقريبي اندازه گيري نمود. تغييرات نرخ سود و تغييرات قيمت در اوراق با درآمد ثابت رابطة غير خطي دارند (منحني) ،در حاليکه در ديرش اين رابطه بصورت خطي در نظر گرفته مي شود .اما در معيار تحدب اين نکته در نظر گرفته شده است .هرچه انحناي منحني بيشتر باشد حساسيت قيمت اوراق در برابر تغييرات نرخ سود بيشتر است. 1 1 1 2 𝜕𝑃0 = −𝐷𝑢𝑟. 𝜕𝑟. 𝑃0 . + . 𝐶𝑂𝑁. 𝜕𝑟 . 𝑃0 . (1 + 𝑟) 2 (1 + 𝑟)2 قوانین تحدب ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ با افزايش ديرش ،تحدب بانرخ تصاعدي افزايش مييابد هر چه تحدب اوراق قرضه بيشتر باشد ،افزايش نرخ سود ،کاهش کمتري در قيمت اوراق قرضه به همراه خواهد داشت فزايش زمان تا سررسيد باعث افزايش تحدب ميشود در صورت ثابت ماندن زمان تا سررسيد ،افزايش نرخ سود باعث کاهش تحدب ميشود در صورت ثابت ماندن ديرش ،افزايش نرخ سود باعث افزايش تحدب ميشود اوراق باسود صفر داراي حداقل تحدب است سنجه های ریسک نامطلوب ريسک نامطلوب به عنوان شاخص اندازه گيري ريسک بر اساس ديدگاه دوم تعريف ريسک ،يعني احتمال نوسانات منفي بازدهي در آينده تعريف شده است. اگر توزيع بازدهي دارايي از نوع نرمال نباشد ،استفاده از واريانس براي محاسبه ريسک روش صحيح نيست روش محاسبه ریسک نامطلوب ‏ نیمه واریانس یا نیمه سنجه های ریسک تابع ماکزيمم ،عبـارت را چنان انتخاب مـيکند که مقادير کمتر از ميانگين ،انتخاب شده و براي مقادير بيشتر از ميانگين عدد صفر جايگذاري شود .و سپس واريانس محاسبه مي گردد. هدفگذاري بـازدهي ميتواند بر اساس معيـارهاي مختلفي بـاشد از جمله حداقل بـازدهي در دسترس ،الگوگزيني ،پرتفوي بازار و يا هر معيار هدفگذاري ديگر.  -2سنجه هاي ريسک مبتني بر صدک معروفترين سنجه موجود در اين طبقه ،ارزش در معرض ريسک ) (Value At Riskاست. تعريف VaR ارزش در معرض ريسک حداکثر زياني است که کاهش ارزش سبد دارايي براي دوره معيني در آينده با ضريب اطمينان مشخصي ،از آن بيشتر نمي شود .به عبارت ديگر VaRبدترين زيان موردانتظار را تحت شرايط عادي بازار و طي يک دوره زماني مشخص و در يک سطح اطمينان معين اندازه مي گيرد. ارزش در معرض ریسک ‏ از نظر رياضي مي توان ارزش در معرض خطر را به صورت زير نشان داد ‏p  p  VAR    1 0 ‏p  p  VAR    0 ‏ ‏ 1 ‏pr ‏pr که P0ارزش پرتفوي در زمان صفر و P1ارزش پرتفوي در زمان 1و aسطح خطاي آماري است. رابطه فوق بيان مي کند که احتمال اين که کاهش ارزش پرتفوي در دوره آتي بيش از ارزش در معرض خطر باشد ،حداکثر برابر aاست .به عبارت ديگر احتمال اينكه زيان پرتفوي در دوره آتي کمتر از ارزش در معرض خطر باشد 1-a ،است. ارزش در معرض ریسک ‏ بعنوان مثال اگر سطح اطمينان 98درصد و افق زماني مورد نظر نيز يک روزه باشد و پرتفوي سرمايهگذاري شرکت الف داراي ارزش در معرض ريسک معادل 500ميليون ريال باشد ،به اين معناست که با 98درصد اطمينان ,حداکثر زيان يک روز شرکت مزبور 500ميليون ريال است .به عبارت ديگر تنها به احتمال دو درصد ,زيان شرکت الف از مبلغ 500 ميليون ريال بيشتر خواهد بود .لذا مديريت شرکت بايد حداکثر معادل 500 ميليون ريال سرمايه نگهداري کند تا بتواند در مقابل بدهيها پاسخگو باشد. ارزش در معرض ريسک در مقايسه با ساير معيارهاي اندازهگيري ريسک نوسانات ریسك نامطلوب ارزش در معرض ریسك ‏ ‏ محاسبة ريسک در پرتفويهاي سرمايهگذاري که شامل انواع ابزارهاي مالي از جمله سهام ،اوراق قرضه و انواع ابزارهاي مشتقه است ،تنها از طريق اين شاخص قابل اندازهگيري است ،چراکه به علت ويژگيهاي خاص ابزارهاي مشتقه از جمله نبود رابطة خطي بين بازدهي ابزارها و دارايي اصلي تعهد شده ،از ساير روشها براي محاسبة ريسک نميتوان استفاده کرد. انحراف معيار و واريانس به عنوان معيار سنجش ريسک با فرض نرمال بودن توزيع نرخ بازدهي است ,در حالي که ارزش در معرض ريسک براي انواع توزيع نرخ بازدهي به کار برده ميشود ترسیم شماتیک ارزش در معرض ریسک و مفهوم فاصله اطمینان ارزش در معرض ریسک نرمال ساختار مدل VaR قيمت بازار ساختار پرتفوي مكانيزم و ساختار روشهاي آماري و ارزيابي ابزارها رفتاري پيش بيني براساس مدل 40 اجزاء ارزش درمعرض خطر ‏ .1 .2 .3 .4 .5 به طور کلي کيفيت VaRتخمين زده شده به اجزا زير وابسته است: توزيع احتمال فرض شده براي بازده دارايي تخمين نوسان و کواريانس دارايي دوره مشاهده :بيانگر دوره زماني از گذشته است که با استفاده از داده هاي آن ، پارامترهاي مدل را تخمين مي زنيم .کميته بازل دوره مشاهده 250روز کاري را براي مشاهدات روزانه پيشنهاد کرده است. دوره نگهداري فاصله اطمينان با افزايش طول دوره نگهداري و فاصله اطمينان مقدار VaRافزايش مي يابد .انتخاب صحيح اين دو پارامتر بستگي به هدف ما از محاسبه VaRدارد. هدفهای مورد نظر در محاسبه VaR VaR .1به عنوان معيار محاسبه ريسک :در اين شرايط ،انتخاب طول دوره نگهداري و فاصله اطمينان تا حدود زيادي اختياري است. VaR .2به عنوان معيار ضرر بالقوه :در چنين حالتي طول دوره نگهداري بايد بر اساس ساختار پرتفوي مورد بحث تعيين گردد .به عنوان مثال براي پرتفوي ارزي بانکهاي تجاري که حاوي داراييهاي بسيار نقدشوند ه اي است ،بايد دوره نگهداري روزانه در نظر گرفته شود .در حالي که براي صندوقهاي بازنشستگي از VaRيکماهه استفاده مي شود. انتخاب فاصله اطمينان تا حدود زيادي اختياري است. هدفهای مورد نظر در محاسبه VaR VaR .3به عنوان تعيين کننده حد کفايت سرمايه: در اين صورت هر دو پارامتر دوره نگهداري و فاصله اطمينان بسيار مهم هستند .فاصله اطمينان بايد بيانگر درجه ريسک گريزي سازمان و هزينه ضرر بيش از VaRبراي سازمان باشد .ريسک گريزي باال منجر به انتخاب فاصله اطمينان بيشتر مي شود. انتخاب طول دوره نگهداري بايد متناظر با زمان مورد نياز براي انجام اقدام اصالحي در صورتي که ضرر در شرف وقوع بود ،باشد. هدفهای مورد نظر در محاسبه VaR .4کمیتة بازل و تعیین پارامترها: طبق قوانين اين کميته بانکها موظفند حد کفايت سرمايه خود را با استفاده از معيار 10 VaRروزه و فاصله اطمينان %99بدست آورند VaR .بدست آمده در ضريبي بين 3و 4ضرب شده و حداقل کفايت سرمايه بدست مي آيد. (ضريب مقياس از 3تا VaR ( X)4براي سطح اطمينان 99درصد و دورة زماني 10روز) = سرماية مورد نياز بانک ‏ براي محاسبة ضريب مقياس ،اگر تعداد روزهايي از سال گذشته که مقدار زيان از عدد ارزش در معرض ريسک بيشتربـود از 4بعنوان ضـريب مقياس و اگر کمتر بود بين 3تا 4ضريب مقياس تعيين مي شود. روشهاي محاسبة ارزش در معرض ريسك روشهاي محاسبة ارزش در معرض ريسک پارامتريك روش واريانس- كوواريانس نیمه پارامتریک ناپارامتریک شبیهسازی تاریخی شبیه سازی مونتکارلو روش پارامتریک (واریانس ـ كوواریانس) اين روش داراي دو فرض اساسي است: بازده دارايي داراي توزيع نرمال است. بين عوامل ريسک بازار و ارزش دارايي رابطة خطي وجود دارد. اطالعات تاريخي نيز براي محاسبة پارامترهاي مورد نياز از جمله ميانگين و انحراف معيار استفاده ميشوند. روش نا پارامتریک (شبیه سازی تاریخی و مونت كارلو) ‏ ‏ روشي ناپارامتريک است بر اساس اطالعات گذشته استواراست و مبناي آن اين صورت است که آينده نزديک تا اندازه زيادي شبيه گذشته نزديک است؛ بنابراين ميتوان از اطالعات مربوط به گذشته براي پيش بيني ريسک آينده استفاده ميشود. مدلهاي ناپارامتريک هيچگونه محدوديتي بر مفروضات توزيع بازده دارايي يا پرتفوي براي محاسبه VaRتحميل نميکنند .به همـين دليـل نسبت به مدلهاي پارامتريک که توزيع تمامي دادهها را به طور غير واقعي نرمال فرض ميکنند و تنهـا اطالعات موجود در توزيع نرمال را بکار ميگيرند ،تمامي اطالعات حتي اطالعات موجود در خطاهاي استاندارد را نيز بکار ميگيرند. مقایسه روشهای سنجش ارزش در معرض ریسک روش پارامتريک شبيه سازي مونت کارلو شبيه سازي تاريخي 48 توضيح برآورد VaRبا استفاده از توزيع نرمال و معادلهاي که پارامترهايي نظير نوسانات، همبستگي ،دلتاو گاما را تعيين ميکند کاربرد براي تعيين ريسک بازار داراييهاي مالي سنتي مناسب است .ولي براي ابزارهاي مشتقه مناسب نيست. برآورد VaRاز طريق شبيه سازي سناريوهاي تصادفي و ارزش گذاري مجدد موقعيت هاي جديد در پرتفوي برآورد VaRاز طريق نرخهاي تاريخي و ارزشگذاريمجددموقعيتها براي هريک از تغييرات بازار مناسب براي کلية ابزارهاي مالي، خطي و غير خطي روش های نیمه پارامتریک ‏ روشهاي نيمه پارامتريک روش هايي هستند که در آن ها بهترين روش هاي ناپارامترياک و پارامتريک با يکديگر ترکيب شده اند .روشي است که باهدف بهبود عملکرد محاسبه VaRايجادشده است .همانطور که گفته شد ،مزيت روش پارامتريک در محاسبه VaRکارايي و همگرايي آن است .در حاليکه مزيت روش هاي ناپارامتريک انعطاف پذيري و کارکرد بهتر آن در شرايط تصادفي و غير خطي بودن روابط بين عوامل ريسک است. پایان