پاورپوینت فصل اول ریاضی پایه نهم مجموعه ها

صفحه 1:
وَ هُوَ الّذى جَعَلَ لَكُم النْجومَ لتهتدوا بها فی ظلْمات الب وَالبَحرٍ ...... او (خداوند) كسى است كه ستا ركان را براى شما قرا رداد تا در تاریکی‌های خشکی و درياء به وسيلة آنها راه يابيد... (سورة انعام, آيهَ ‎(AY‏ ill 7 ‏روی مدارهای خاصی در حال چرخش هستند. البته ستاره‌هایی با بزرگی‎ ‏چندهزار برابر خورشید هم وجود دارند که اگر این ستاره‌ها به اندازه‎ ‏خورشید به زمین نزدیک بودند. تمام آسمان ما را می‌پوشاندند.‎ Sng ae gs sas So cae pn 

صفحه 2:
وه" در شکل روبه‌رو شمارنده‌های طبیعی عدد ۶۰ را نوشته‌ایم و بين آنها شمارنده‌های اوّل را مشخص کرده‌ايم. شما هم شمارنده‌های ۶۰ را که اوّل نیستند, در یک منحنی بسته قرار دهید. 

صفحه 3:
اگر شمارنده‌های طبیعی و ال عدد ۶۰ یعنی ۲۰۲ و ۵ را درداخل دو آکلاد قرار دهیم و آن را با حروفی جون ۸ یا 2 یا ... نام گذاری کنیم و بنويسيم (۲,۳,۵) < ۸؛ در این صورت یک مجموعه تشکیل داده‌ایم و به هریک از عددهای ۰۲ ۳ و ۵ یک عضو مجموعة ۸ می‌گویيم؛ پس مجموعة ۸ دارای ۲ عضو است. 

صفحه 4:
6 شما شمارنده‌های مرکب عدد ۶۰ را پهصورت یک مجموعه بنويسيد و آن را 3 بنامید. ۳۰۶۰ ۲۰و ۱۵و ۱۲و ۰و۶و۴ ظ- 6 مجموعهٌ شامل شمارنده‌های عدد ۶۰ که نه اوّل باشندء و نه مرکب. جند عضو دارد؟ این محموعه را نیز ) بنامید -))۱( 

صفحه 5:
© مجموعة 1 شامل همه شمارنده‌های دورقمی ۶۰ را تشکیل دهید؛ اين مجموعه جند عضو دارد؟ عضو ۶ {Fg Wald ste ates ‏از رضا و احمد خواسته شد تا مجموعةٌ شامل ۲ شمارندة زوج‎ ‏عدد ۶۰ را تشکیل دهند. احمد نوشت : (۴,۶,۱۰) و رضا‎ ‏نوشت : (۶,۱۰,۱۲) به نظرشما چرا جواب‌های آنها با هم‎ ‏فرق دارد؟ این مجموعه ۸ عضو دارد‎ 

صفحه 6:
نتیجه : عبارت‌هایی شبیه این عبارت؛ که مشخص کنندة یک ‎Ae pares‏ معین و یکتا نباشسد, مجموعه‌ای را مشخص نمی کند. در نمايش مجموعدهاء ترتیب نوشتن عضوهای مجموعه, مهم نیست و با جابه‌جایی عضوهای یک مجموعه, مجموعة جدیدی ساخته نمی شود؛ همجنین با تکرار عضوهای یک مجموعه: مجموعة جدیدی ساخته نمی‌شود؛ بنابراین به‌جای (۲,۲,۴) می‌نویسیم (۳,۴). 

صفحه 7:
معرفی مجموعه ماء در زندگی روزمره در صحبت‌ها و نوشته‌هایمان از واژه‌هایی مانند دسته؛ گروه و مجموعه استفادهمی‌کنيم؛ بای مال وقتی میگوییم «گروهی از ورزشکاران وارد ورزشگاه شدند» نام ورزشکاران‌را مشخص نکرده‌ايم. درحالی که ما از مجموعه در ریاضی برای بیان و نمایش دسته‌ای از اشیای مشخص (عضویت اين اشيا در مجموع د كاملا معين باشد)و متمایز (غیرتکراری) استفاده می‌کنیم. 

صفحه 8:
قتقيك ‎١‏ كداميك از عبارتهاى زير مشخص كنندة يك مجموعه است؟ مجموعة مورد نظررا نمايش دهيد. ‏الف) عددهاى طبيعى ويك رقمى/ا و ۸و ۶۷و ۵و۴ و۳ و۲ و٩1‏ ب) چهار شاعر ایرانی )( یکتا نیست 1 ‏ج) دو عدد اوّل کوجک‌تراز ۱۲( یکتا نیست 

صفحه 9:
" با توجه به شرط متمایز بودن عضوهای یک مجموعه. جاهای خالی را پرکنید : الف) به‌جای (۱,۲,۱,۴,۵) < ۵ باید بنویسیم له بف , ؟ ,ادنم ب) به دلیل تکراری بودن عدد ‏ ۵ در (۵,۶,۵:۷) < 8 آن را بهصورت[و ۶و۵ ۷). می‌نویسیم. 

صفحه 10:
اگر مجموعة ۸ را ب‌صورت (۵,0,۵,۷) < ۸۵ درنظر بگیريم, برای نشان دادن اینکه ه عضوی از مجموعة ۸ است؛ می‌نویسیم ‎A‏ 2 ومىخوانيم «ه عضو ۸ است» و چون عدد ۴ عضو ۸ نیست. می‌نویسیم ۸ ۶ ۴ و می‌خوانیم «؟ عضو ۸۵ نیست». 

صفحه 11:
نمایش مجموعه‌ها با استفاده از نمودار ون : مجموعه را می‌توان با استفاده از منحنی‌ها يا خط‌های شکستة بسته نمایش داد؛ به عنوان مثال؛ نمايش مجموعة [۱,۲,۳,۴) < ۸ با استفاده از نمودار ون به‌صورت مقابل است. 

صفحه 12:
۳ ‎١‏ با توجه به نمودار ون؛ که برای دو مجموعة ‎A‏ و ظ رسم شده است. مجموعه‌های ۸ و 3 را با عضوهایشان مشخص کنید. 8 ‎9 ‏»و ؟ووو و طو 6۵ و5 و 1و 

صفحه 13:
۲ دو محموعة (۱,۲,۳,۴,۵,۶) < ۸۵ و [۵,۶,۷,۸) < ظ را درنظر بگیرید : دو مجموعه را با یک نمودار ون نمایش دهید. ‎plas‏ عددها هم در منحنی بستة مربوط به ۸ وهم در منحنى بستةُ ‎B‏ وجود دارد؟ و4۶ ‎B‏ 4 ‎a}‏ 

صفحه 14:
۳ مجموعة عددهای دو رقمی و زوج ال را پتویسید و آن را ۲ بنامید. ‎‘yl‏ عه حند عضو دارد؟ 3 : ین مجموعه«چند عصو هی ا هی می‌نامیم وبا نماد 2 یا () نمایش می‌دهيم.»توجه شود كه اين مجموعه با مجموعة (2) یا (۰) که هر کدام دارای یک عضو 

صفحه 15:
؟- كدام يك از عبارتهاى زير. مجموعة تهى را مشخص می‌کند؟ الف) عددهاى طبيعى بين 0 و 8 7 ب) عددهای صحیح بین ۱- و۱ ۰ { ج) عددهای اول و زوج ‎fy}‏ د) عددهای طبیعی یک رقمی و مضرب ۲ که اژل باشد. ۲۳۱ 

صفحه 16:
‘aD ‎١‏ سه عبارت بنويسيد كه هركدام نشان دهندة مجموعة تهی باشد؛ سپس عبارت‌های خود را پا نوشته‌های هم کلاسی‌های خود مقایسه کنید. ‏۲- سه عبارت بنویسید که هرکدام مشخص کنندهٌ مجموعه‌ای فقط بایک عضو ‎sith‏ 

صفحه 17:
۳-عبارت هایی که مجموعه‌ای را مشخص می‌کند. با علامت ۷ و بقیه را باعلامت * مشخص کنید (با ذکر دلیل). الف) چهار عدد فرد متوالی 6( یکت نیست ب) سه عدد طبیعی زوح متوالی با شروع از ۲ ‎Vv‏ و ۶۲:۴ ج) عددهای ال کوچک‌تر از ۱/۲۰ [و۷او۱۳و ااو ۷و ۵و۳ و 1۱۹۲ 

صفحه 18:
د) سه شهر ايران )01 يكتا نيست ه) نمارنده‌های عدد ۲۴ / 1۲۲۱۱۲۱۲۳ و) ۵ عدد بزرگ ‎ (‏ یکتا نیست 5( عددهای طبیعی پین ۷ و ۳ ۷ ‎OD‏ 

صفحه 19:
۴ مانند نمونه کامل کنید : [] مجموعة حروف الفبای فارسی [ی.....پ ب. الف] ۸ اع (,۳,۴,۵,۶,۷,۸) ‎B={¥A,\¥,...}‏ ‎[Fi]‏ مجموعةٌ عددهای صحیح بین ۲- و ۳- محموعٌ حروف 8 و 9 و عدد 0:۲ 8] مجموعهٌ مضرب‌های طبیعی عدد ۴ (۵) < 1 ‎A‏ مجموعة عددهای اوّل یک رقمی ‎Het‏ ‏آ[]] مجموعه مضرب‌های اوّل عدد ۵ ‎F= {¥,¥,7,A}‏ ‎{Yad} ©‏ مجموعة عددهای طبیعی بین ۲ و 0:۱۰ ۳ (۶۴,۲,۸) (۲,۳,۵,۷] ۲۱2 

صفحه 20:
۵- کدام‌یک از عبارت‌های زیر مشخص کنندة یک مجموعه است؟ با نمودار ون نشان دهید : الف) عددهای صحیح مثبت و کمتر از 2 ‎Ge‏ ‏ید۱۹ 019 / د) جوابهاى معادلة ‎-١‏ ۷ ه) چهار میوة خوشمزه ‎oy‏ ‏و) عددهای صحیح منفی و بزرگ‌تر از ۱/۸ 

صفحه 21:
دص ۵ ۱- متناظر با هر عبارت, یک مجموعه و متناظر با هر مجموعه. یک عبارت بنویسید و تعداد عضوهای هر مجموعه را تعیین كنيد : الف) (10١1١,25,/ا؟,8,١)‏ ۸ تعداد عضو:م كت كه الوه الاك ع ع سا ال اس کج اما بویت ۱ ال رو ۲و | ۲ ۳ ۷ ۱۳/۳ ۷۲ج ۳ ۸ - ۲۰۲۰۲ - ۲ 

صفحه 22:
‎C= {Ve} (Oo‏ کوچکترین عدد دو رقمی ‏3 ) عددهای طبيعي مضرب ۵ و کوجک‌تر از * وعقو. ا ‎ee = 4‏ ‏د) عددهای طبیعی بزرگ‌تر از ۴ و کوچک‌تر از ۵ ‎Dg‏ ‏تعداد عضو : 9 

صفحه 23:
ه) عددهاى صحيح منفى كه بين ۴ و ۷ قرار دارد. تعداد عضو: " و) عددهای اوّل دورقمی که مضرب ۷ باشد. 7 تعداد عضو : * ‎١‏ جاهاى خالى را طورى كامل كنيد تا عبارت حاصل؛ ‏درست باشد. ‏الف) عبارت«۵ عدد طبیعی که پین ۱ و ۲۰ قرار داشته باشد», یک مجموعه را مشخص نمی کند... 

صفحه 24:
ب محموعة ‎AE se Vt‏ دارای ۸ عضو است. ج) مجموعة (۰,۵) < ۸ دارای ‏ ۲ _عضواست. د) ب توجه به مجموعة (۳۸۵:۷,۹,۱۱) < ۸ ؛ داریم :۵ عضو ۸ است یابانماد ریاضی, 4 © ۵ ۱۲ عضو ۸ نیست یا با نماد AW EA ‏ریاضی,‎ 

صفحه 25:
"هه مجموعة متفاوت ننو يسين کهخدد ۲ ,عضی آنها باشید: و ۶و ۴و .. 1 ¥ و ۳۵و شوه ۲ 1 ۱ 

صفحه 26:
دو مجموعة برابر ۶ ۱- جدول عددهای صحیح روبه‌رو را طورى كامل كنيد که مجموع عددهای روی هر سطر» هرستون و هر قط ر آن برابر ۱۲ شود؛ سپس مجموعة عددهاى سطر دوم جدول را بنویسید و آن را ۸ بنامید. 8 (۲و ۴و۶ )2 

صفحه 27:
اکنون مجموعة 8 را جنان بنويسيد که شامل سه عدد زوج متوالی و ميانگین عضوهای آن با ۴ برابر بائد. هريك از مجموعههاى (عو۴ و11۲ آیا هر عضو 4 در مجموعة 8 است؟ بله ۳ ‏حند عضو دارد؟ عضو‎ By A (۲و۴ و21۶ 

صفحه 28:
همان طور كه ملاحظه كرديد. عضوهاى دو مجموعة 4 و8 یکسان‌اند و هر عضو ۸. عضوى از 8 و هر عضو 18. عضوى از ۸ است؛ دراين صورت دو مجموعة 4 و 8 برابراند و ۲-مجموعة ۸ شامل سهعدد طبیعی متوالی است‌بهطوری که حاصل جمع آنها برابر ۲۷ است.ابتدا شراب خضو‌های آن‌شویسید ؟سیسی مجموعه‌هایی را مشخص کنید که در زیر معرفی شده و با ۸ برابراست : (۱۰و۹وه ۱ 

صفحه 29:
۸۹۱ 1 الف) مجموعهٌ عددهای طبیعی بین ۶ و ۱۰ ( ۸ 1۷ ب) مجموعة عددهای طبیعی بزرگتر از ۷ و کوچک‌تر از ۷/۱۱ ‎LAgtate}‏ ‏ج) مجموعة سه عدد طبيعى متوالى كه ميانكين آنه ب| 4 برابر اسست را (ووه۸] 

صفحه 30:
همان‌طور که دیدید. مجموعهٌ [۸,۹,۱۰) با مجموعه (۷,۸,۹] برابر نیست؛ زیرا همهٌ عضوهایشان یکسان نیست. اگر عضوی در باشد كه در 8 نباشد یا عضوی در 13 باشد که عضو ۸ نباشد, در این‌صورت مجموعة ۸ با 13 برابر نیست و می‌نویسیم 13 ۰۸ ووم ككس * ‎١‏ جاهاى خالى را در مجموعههاى زير طورى بركنيد كه مجموعدها 

صفحه 31:


صفحه 32:
اج ود رانا دتفا مقس گید زیرمجموعه عل ‎So‏ مجموعة عده‌های جدول فعلیت قبل را بنمید؛ سپس عضو های ۷ مجموعة (1 را در نمودار ون روبهرو بنويسيد : 

صفحه 33:
در نمودار بالاء عضوهایی را که بر ۳ بخش‌پذیر است. با یک منحنی بسته مشخص كنيد و 8 بناميد. مجموعة 8 را بنويسيد. 4[1اوعو11]18- 

صفحه 34:
از 0 نیز ‎tes‏ ) 9[ - آیا هر عضو ‎B‏ عضوی از هس 

صفحه 35:
در مجموعة (1, عددهای زوج را مشخص كنيد و آن رال بنامید؛ آیا ) - (؟ خیر 

صفحه 36:
همان‌طور که دیدید. عضوهای مجموعة 3 همگی در ( هست؛ یعنی هر عضو 13, عضوى از (1 است؛ در اين صورت مجموعة 8 زيرمجموعة ([ است و مىنويسيم لت 8 . آيا مجموعة © زيرمجموعة ( است؟ بله 

صفحه 37:
با توجه به تعریف زیر مجموعه, واضح است که هر مجموعه, زير مجموعة خودش هست؛ یعنی اگر ۸ مجموعه‌ای دلخواه باشد» داریم : ‎-AcA‏ 

صفحه 38:
اکنون زیرمجموعه‌ای از 1 را مشخص کنید که عضوهای آن عددهای آیا عبارت ۲ [۶,۲-:۱۰,۴) درست است؟ چرا؟ ‎po‏ -¥ €D 

صفحه 39:
اگربتوانیم عضوی در 13 بيبيم که‌در ۸ نباشد. می‌گوییم 13 زیرمجموعة۸ نیست و می‌نویسیم ۸ عر ظ. آیا در مجموعة تهی عضوی هست که در مجموعة دلخواهی مانند ۸ نباند؟ خير مجموعهٌ تهی زیرمجموعهٌ هر مجموعه‌ای دلخواه مانند ۸ است؛ يعنى؛ حلت 2. 

صفحه 40:
مثال : دلیل درستی رابطه‌های زیر مشخص شده است. الف) (۵,0,6,۵) عر (,8,0)؛ زیرا در مجموعة سمت حپ» 4 هست که در مجموعه سمت راست پیست. ب) ‎ )۴,۲,۰,۱,-۱,۲(‏ (۱,»,۱,۳-)؛ زیرا هر عضو محموعة سمت جبء عضوى از مجموعة سمت راست است. 

صفحه 41:
ج) با توجه به شكل مقابل 13 ی ۸ درست است؛ زيرا همة عضوهاى خ در 8 قرار دارئد و ‎ZA‏ 8 درست است؛ زيرا عضوى در 8 مانند " مىتوان يافت كه در ۸ وجود ندارد. ۸ 2 ۸ 

صفحه 42:
(ر درگلاس ۸ ۱- با توجه به نمودار مقابل, دلیل درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر , ۷۶2۸ ‏م۵(‎ XA gC VACB , VBACC VOCA 

صفحه 43:
۲- مجموعه‌های ۸ .13 و ) را درنظر بگیرید؛ سپس درستی يا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید (با ذکر دلیل) : (1۵,,۳ 8 (۱,۳,۶,۴ ۸ C= {Y,0,\,¥,73 ACB WVBcC WAC ,XYeA ۷۵۰6 ۰ ۰ ۷۵۵۱۸۵ 2۸ ۲ ۷۱,۴۸ ,XFEA ۱/۱۵, 0 

صفحه 44:
: ‏در زیر نوشته شده است‎ ۸ < {a,b,c} clade gare yj dom 6 18[( ,)0(,16( ‏زم,طیة), (عرط), (کیه], (طیق),‎ مانند نمونه. تمام زیرمجموعه‌های هریک از مجموعه‌های زیر را بنويسيد : الف) مجموعة عددهاى طبيعى بين ؟ و ۰۱۲ ( ۱۱و1۰ 4 i} ۱ ‏(بوب‎ ‎{ 

صفحه 45:
ب) (,,طره) 0 a} {b} {c} {d} {b} get ‏01و‎ , 4 d¢ dip , b{e} {hb ,d }{c #6 AB} ‏63و‎ ‎fa,b,c,d} {b 

صفحه 46:
نمایش مجموعه‌های اعداد در سال‌های گذشته با عددهای طبیعی آشنا شده‌اید؛ از این عددها برای شمارش استفاده می کنیم. ‎de pers‏ عددهای طبیعی را با آا[ نمایش می‌دهیم و آن را ب‌صورت زیر می‌نویسیم : هو 1۱-۳ تاکنون نمایش مجموعه‌ها را با عضوها و نمودار ون آموخته‌اید. یک روش دیگر برای نمایش مجموعه‌ها استفاده از نمادهای ریاضی است؛ برای مثال : مجموعةٌ عددهای طبیعی 

صفحه 47:
زیح [...,۲,۴,۶,۸) -] را درنظر بگیرید. می‌دانیم عضوهای این مجموعه خاصیت مشترکی دارد؛ یعنی همگی آنها مضرب ۰۲ است و از قبل می‌دانیم که هر عدد زوج طبیعی ب‌صورت !۲ قابل نمایش است که در آن [ا[ ‏ ۰16 پس مى نويسيم : ۲ |1۲ و مىخوانيم 5 برابر است با مجموعةً عددهایی به شکل ۲۷ به‌طوری که »1 متعلق به مجموعهٌ عددهای طبیعی است. 

صفحه 48:
در مجموعة 8 علامت «]» خوانده می‌شود : «بدطورى كه». در زیر جند مجموعه را با نمادهای ریاضی نوشته‌ايم : الف) مجموعءٌ عددهای طبیعی فرد : |[ > ۲-۱|6)< 0 ب) (۷:۸:۸,۱۰ ۸ ۷۶۱۰ ۸-۱ يا (۶>۶>۱۱ ۸۵6 ج) زیرمجموعه‌ای از آا[ که عضوهای آن همگی بر ۲ بخش‌پذیر ‎{tk|ke N} : cul‏ 

صفحه 49:
مثال : مجموعة | ۱1[ ‎A={on+¥|ne‏ را با عضوهایش برای این منظور جدول زیررا کامل کنید و در هر مرحله بهجای13 یک عدد طبیعی در ۲+ ۵0 قرار دهید. ۵0 +۳ ۵0(+۳ ۵0۳ ۵+۳ ۸ ۱۳ ۱۸ 

صفحه 50:
(۶(۵]۳+۸۷)+۳ ]۳+۵۵ ۰ ۵0۴۲ رصاع عع دهعم لد ‎YA ۳۳ ۳۸‏ بنابراين داريم : ( ۳۸ ۳۲ ۲۸ , ۱۸۲۲ , 1۸,۱۳ < خر ‎dc pars‏ عددهای حسابی را با ۱۷ نمایش می‌دهند : زو او یواوه ‎W‏ 

صفحه 51:
N CO NcW ‏مجموغً عددهای حسایی را مي‌توان با نعادهای ریاضی به‌صورت‎ ‏نوشت.‎ 117-11 -1١|1ع‎ 21| ‏هر عدد طبیعی یک عدد حسایی است؛ یعنی ۷۷ - لا[‎ 

صفحه 52:
مجموعةً عددهای صحیح را با 72 نمایش می‌دهیم : و۲ وا وا وه وا ولا ولا ...1ت 20 Z ۷ © همهٌعددهای طبیعی و حسابی عضو 7 هم هستند؛ پس : 27 ۷۷ ح 11 

صفحه 53:
۱۳ ‎cis nD‏ مجموعه‌های زیر را با عضوها مشخص کنید : الف) مجموعةٌ عددهای صحیح فرد و ‎٩‏ 1.۳9۵۷ ب) [۵ >> ۵-, 2 56 |۸۱ ۱ و رس و و۳ ۱ 

صفحه 54:
ج) 21 ۲/6 +1۳۷ - 13 و ۸ و ۵و ۲و۱-و۴- و ۷- مجموعه عددهای گویا را با ۵ نمایش می‌دهیم. جون اولین عدد گویای بزرگ‌تراز هر عدد گویا مشخص نیست. نمی‌توان این مجموعه را با عضوها مشخص کرد؛ به همین دلیل مجموع عددهای گویا را با نمادهای ریاضی تعریف می‌کنيم : ‎z.0+-|‏ 2,9 شا -و ‎ 

صفحه 55:
توجه كنيد كه هر عدد صحیح, عددی گویا است؛ یعنی برای هر عدد 2 صحیح ۵ داريم : > 8 , درنتيجه 0ن :2+ و 1 - ۷ y¥y=—=—V ‏دام‎ ‎oo ۶ ۱ ۱۰۵ ۱ ۷ Wed == Vv = 1 ۰۰ ٠ ۱ 

صفحه 56:
2 قمموم ۱۰ ۱- محموعةٌ ‎ )-۲,-۱,۰,۱,۲[‏ ۵ را دول رید کدامیک از مجموعه‌های زیر با هم برابر است؟ ‎B=‏ B= {x|xeA,x"< 1} { ‏و ۰و۱‎ t= ‎larg‏ 21> 0 -ع) ‎D= {x|xeA,x'=\} eto ‎۳۹ 1 — 

صفحه 57:
۲-سه محموعه مانند 3.۸ و ) بنویسید؛ به‌طوری که 2 ۸ و © ج 8. آيا مىتوان نتیجه گرفت 0 ۱۸ ‎ah‏ ۸۱۱,۲۱۳ [ ۳۱,۲ ۳,۴ ۱ )< ۱:۲ PPOs} ۳- تمام زیرمجموعه‌های هریک از مجموعه‌های زیر را بنویسید : ‎A={x|xeN,¥x+\=Y} (Ql‏ A={1} 2 11 

صفحه 58:
ب) (۰,۲,۳ - | ۲) - 13 [۶و۴و ‎{s}‏ ع ‎Bay‏ م إعرع) ل ‎of}‏ ‏۳ ۳ sf. 

صفحه 59:
۴ نمودار روبه‌رو, وضعیت مجموعه‌های ۰۷۷۰۵ ۷[ و ,7 را نسبت به هم نشان می‌دهد؛ آنها را نامگذاری و با علامت ح باهم مقایسه کنید. 0 ,1 [۱۱ 2۷۷ ۰22 20 

صفحه 60:
۵-درستی یا نادرستی عبارت‌های زير را باذكر دليل مشخص كنيد : الف) هر عدد گویا عددی حسابی اسستا: ۷ گویاست ولی حسابی نیست ۰/۳ ب) هر عدد حسابی عددی گویاست./۷ اعداد حسابی زیر مجموعه اعداد گویا می باشند 6 هر عدد صحیح عددی گویاست/ اعداد صحيح زير مجموعه اعداد كويا مى باشند 0( بعضی از عددهای ‎ala sf‏ عدد صحيح اند . اعداد صحیح زیر مجموعه اعداد گویا می باشند 

صفحه 61:
آدرس سوم: اجتمای آشتراک و تفاضل مجموعه‌ها! ۳ ‎١‏ درکلاس درس علی و رضا عضو هر دو تیم والیبال و والیبال و محمّد. حسن, کیوان و سبحان فقط در تیم فوتبال بازی می کنند. 

صفحه 62:
الف) أكر مجموعة دانش‌آموزان عضو تیم والیال را با ۷ و فوتبال را پا نشان دهیم. این مجموعه‌ها را با نمودار ون نمایش دهید و سپس با عضوهایشان بنوسید. 

صفحه 63:
‎esd >‏ ۱- درکلاس درس, علی و رضا عضو هر دو تیم والیبال و فوتبال هستند. سامان: احسان, فرشید و حسین فقط در تیم ‏والیبال و محمّد. حسن, کیوان و سبحان فقط در تیم فوتبال بازی می کنند. ۳ ۷ 

صفحه 64:
الف) اگر مجموعة دانش‌آموزان عضو تیم والیبال را با ۷ و فوتبال را پا نشان دهیم. این مجموعه‌ها را با نمودار ون نمایش دهید و سپس با عضوهایشان بنویسید. [حسین فرشید نلحسان سامان علی‌وضا] < ۷ [محمد حسن کیولن سبحان علی‌یضا ] < ۳ ‎F‏ ۷ 

صفحه 65:
ب) مجموعةٌ دانش‌آموزانی را که در هر دو تیم عضویت دارنده بنویسید. [علی‌یضا ] 

صفحه 66:
ج) مجموعة دانش‌آموزانی را که حداقل در یکی از اين دو تيم عضويت دارند؛ بنویسید. (حسین فرشید نلحسان سامان ححمد" حسن کیولن سبحان علی‌یضا] ۷ F 

صفحه 67:
۲ دو مجموعة (۶> |۸2۶۷ و 8-1567۷۲۶۳ را درنظر بگیرید و مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان تشکیل دهید : ۱ ۴۳۰۵ ۸-1۱۰۲۰۲۳۲ (الف [۲۳ ۰۰۳۱۲۲ ۲۱ -۲] - 1 (ب 

صفحه 68:
۲1 ۰۳۲۴۲۵ ۸-۱۳۲ (الف [ ۲۱-۲۰۳۱۳۲۲۳ -۲]-8 (ب - مجموعة عددهابى كه در هر دو مجموعة .4 و 13 هست (ج ۳۱ ۲ ۱1 (اين مجموعه را اشتراک ۸ و 53 می‌نامیم و با نماد ۸۲۱ نشان می‌دهیم). ۸۲۱8-۱۱۲۲ ۲۳۱ 

صفحه 69:
۱ ۴۳۰۵ ۸-1۱۰۲۰۲۳۲ (الف ۲۳۲ ۱ -۱ -۲/-] (ب - محموع عددهایی که حداقل در یکی از دو مجموعة ۸ و 3 هست (د 1۲- ۱- ۰۲۳۳۲۴۲۵۲۶ ۶ (اين مجموعه را اجتماع ۸ و 3 می‌نامیم و با نماد 8 (۸ نشان می‌دهیم). ‎rtp apn fo ny ' ۶1‏ 9 لاه 

صفحه 70:
انتراک دو مجموعه : انتراک دو محموعهٌ ۸ و 8. مجموعهاى شامل همه عضوهایی است که هم عضو مجموعهٌ ۸ و هم عضو مجموعة 8 است. اين مجموعه را با نماد ۸۱۱ نشان می‌دهيم. در نمودار روبه‌رو قسمت هاشور خورده اشتراک دو مجموعه را نشان می‌دهد . AMB={x|xeA,xeB} 

صفحه 71:
A{\B 

صفحه 72:
اجتماع دو مجموعه : اجتماع دو مجموعة ۸ و 8, مجموعه‌ای است شامل همه عضوهایی که حداقل در یکی از دو محموعهٌ ۸ و 8 باشد. این مجموعه را با نماد 8 ۸۵۱ نشان می‌دهیم. در نموداره قسمت هاشور خورده. اجتماع دو مجموعه را نشان می‌دهد. AUB={x|xeA | xe B} 

صفحه 73:


صفحه 74:
مثال : با توجه به نمودار زیر ابتدا مجموعه‌های ۸ و ظ را با عضوهایشان می‌نویسیم و سپس ۸۲۱ و 13 (۸۱ را تشکیل می‌دهیم : ‎AAW ۸ 1۱,۲۱۳,۴۵۸‏ ۲۱ " | 13-)۳,۴,۵,۶,۷( ۸۲۱3 -1۱۳,۴,۵( AUB={\,¥,¥,¥,0,A,%,V} 

صفحه 75:
رفعيك ۱۲ ‎١‏ دو مجموعة [عرل,۵,ظ,۵)- ۸۱8 و [0,۵)- 8018 را درنظر بگیرید. از دانش‌آموزان یک کلاس خواسته شده است كه با توجه به این دو مجموعه, مجموعه‌های ۸ و 13 را با نمودار ون نمایش دهند. پاسخ جهار دانش‌آموز این کلاس را در زیر می‌بینید : الف) دربارة درستی یا نادرستی ی پاسخ | ‎oa‏ دانش‌آموزان بحث كنيد و برای درستی یا نادرستی آنها دلیل بیاورید. 

صفحه 76:
68 CU 5 CO) 3 

صفحه 77:
ب) آیا شما هم می‌توانید جواب درست دیگری به اين سؤال بدهید؟ پاسخ خود را با پاسخ هم کلاسی‌های خود مقایسه کنید. ‎A BA B‏ 

صفحه 78:
۲- با توجه به اوّلین فعالیت این درس و ورزشکاران دو تیم والیبال و فوتبال مجموعهاى تشكيل دهيد كه هر عضو أن عضو تيم واليبال باشد. ولى عضو تيم فوتبال نباشد (فقط در تيم واليبال بازى کند). اين مجموعه را «۷ منهای ۳» می‌نامیم و با نماد ۳ - ۷ نمایش می‌دهیم : ‎V-F={ }‏ F-v={ 

صفحه 79:
ees) ۱ حسین " فرشید " احسان ‎let’‏ - :۷-1 | نان " کیوان " حسن محمد 4- ۲-۷ 

صفحه 80:
تفاضل دو مجموعه : محموعة 13 - ۸ (۸ منهای 8) مجموعه‌ای است شامل همة عضوهایی که عضو مجموعة ۸ هستند؛ ولی عضو محموعة 8 نیستند. در شکل زیر مجموعه‌های 19 - ۸ و ۸ - 9 هاشور خورده است : A-B={x|xe A,x¢ B} 

صفحه 81:
A-B={x|xe A,x¢ B} 

صفحه 82:
B={e,dk,f,s,t} » A={a,b,c,d,e,k} Sl: Jee B-A={f,s,t} ۱۳ vite D ۱- با توجه به نمودار زیر کدام عبارت» درست و کدام نادرست است؟ 

صفحه 83:
2۷ ۸ (الف 2۷ 3 (ب ۷( لا كاي 0 (ج ‎€(AUB)X‏ ¥)» 20۷ (ظ لا ۸) (د ‎3)AUB=AV‏ ۰ ۴۶۱۸۲۱5۷ (و ۷ ۱ ۸) > ۲( ۷( (۸۱) > ۵( 

صفحه 84:
۲- مجموعهٌ شمارنده‌های طبیعی عدد ۱۲ را ۸ و مجموعةً شمارنده‌های طبیعی عدد ۱۸ را 3 بنامید. ابتدا ۸ و 8 را تشکیل و سپس به سژالات زیر پاسخ دهید : ۰ اس از ‎١‏ حو الف) مجموعه‌ای تشکیل دهید که هر عضو آن, شمارندة 1 بالبدا؛ ولی شمارندة ۱۲ نباشد. ۳۹ ‎ol‏ 

صفحه 85:
ب) مجموعه‌ای تشکیل دهید که عضوهای آن, هم شمارندة ‎١١‏ و هم شمازئدة 6 1ابأشيد. او ۳- مجموعه‌های ( ۱۱ - ,)۰ (7 - )و (۱۷ - ۷) را تشکیل دهید. ۳ ‎N =4)\, Ns‏ ( ...و راو ۰,۱ 1۷ و وا بابرا وا روا 7 

صفحه 86:
N={\,¥,¥,¥,0,...} W={e,\,¥¥,...} ‏را هرسرس‎ df 

صفحه 87:
قرارداد : تعداد عضوهای هر مجموعه مانند ۸ را با (7)۸ نمایش می‌دهیم؛ به عنوان مثال. اگر ۸ مجموعه‌ای »1 عضوی باشد. مثلاًاگر (۸<)۲,۴,۶,۷ در این صورت ۴ - (2)۸. 

صفحه 88:
‎er 7‏ ۱۴ ۱- مجموعه‌های (۸<۲,۴,۶,۸,۹ و (1۱۵,۷,۳,۹< 13 و ‏۴ ,۱,۷,۱ را درنظر بگیرید؛ سیس هریک از مجموعه‌های زير را با عضوهایشان مشخص کنید : ۰ -2- ۸۱3 (الف ۱۱۰۷۹۱۰۵۳۰۱ )۳ 3106 (ب ۲۰ 2-2 ۸۱ (ج 

صفحه 89:
‎er 7‏ ۱۴ ۱- مجموعه‌های (۲,۴,۶,۸,۹/< ۸ و (1۷۵,۷,۳,۹< 13 و ‎C=ftv,151 1}‏ )| درنظر بگیرید؛ سپس هریک از مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید : ‏9- ۱13 ۸ (د ‏۷۶ 3 - ۸ (ه ‏۷۱ - 6 (و 

صفحه 90:
فصو ۱۴ ۱- مجموعه‌های (۲,۴,۶,۸,۹/< ۸ و (1۷۵,۷,۳,۹< 13 و ‎1,١31!‏ 6 را درنظر بگیرید؛ سپس هریک از مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید : ۸-2-۰ 9-۰ ۰ ۲ - (0 - ظ) رل - هرز 1 

صفحه 91:
فصو ۱۴ ۱- مجموعه‌های (۲,۴,۶,۸,۹/< ۸ و (1۷۵,۷,۳,۹< 13 و ۶ ۷۱ 1۱,۷<) وا درنظر بگیرید؛ سپس هریگ از مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید : ‎averse ney’‏ 2-2 9 ۸۱ | “0 - 0 ۲ 

صفحه 92:
قعريت ۱۴ ۱- مجموعه‌های (۸<۲,۴,۶,۸,۹ و (1۱,۵,۷,۳,۹< 13 و ۰,۲ 1۱,۷,۱-<) را درنظر بگیرید؛ سپس هریک از مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید : ۶ - ۸۱۱۸ (ط ) GANS BS ‏(ک‎ 13 [13 - ۷۲ NCU Bg ۷۰ 

صفحه 93:
۲- با توجه به نمودار زیره عبارت‌های درست را با " و گزاره‌های نادرست را با « مشخص کنید : ‎VB-A={¥,Y} (Jl‏ ب) ۸( 0۱ ۸) لا (8 - ۷/۸ XA-B=B-A(w Vnl(AUB)=A(s xX nt 5) = nb ary 

صفحه 94:
كلمات و مجموعدهاى داده شدة زير را در جاهای خالی قرار دهید : ۳0 ۹۹ ۲) اجتماع ۴) زرمجموع؛ ‎(AUB)(Q‏ الف) اشتراک دو مجموعه زير محموعة همان دو ب) هريك از دو مجموعة 4 و 8 زيرمجموعة است. ج) اشتراک دو مجموعة ۸ و 13 هريك 

صفحه 95:
كلمات و مجموعدهاى داده شدة زير را در جاهای خالی قرار دهید : 0 ۳ د) مجموعة 18 - 4 زيرمجموعةً مجموعة است: ه) اجتماع دو مجموعة (ى - 8) و (8115) با 

صفحه 96:
۴- در هریک از شکل‌های زیر مجموعة موردنظر را هاشور بزنید. ۰6۰ 

صفحه 97:
؟- در هریک از شکل‌های زیر مجموعة موردنظر را هاشور بزنید. 

صفحه 98:
۴- در هریک از شکل‌های زیر مجموعة موردنظر را هاشور بزنید. (A-C)UC 

صفحه 99:
در سال گذشته برای محاسبة احتمال هر پیشامد از دستور زیر استفاده کردیم : تعداد حالت‌ها قداد سالك ‎lant‏ رخ دادن كد يشناقد تدای هب حالتهاى ممكن اکنون با توجه به آشمنایی و شناخت شما نسبت به مجموعه‌ها و نمادگذاری‌ها. تا حدودی راحت‌تر می‌توان این فرمول را نوشت و به‌کار برد. 

صفحه 100:
كر مجموعة شساملٍ هم حالت‌های ممکن را 5. مجموعة شامل هم حالت‌های مطلوب را ۸ و احتمال رخ دادن پیشامد ۸ را با نماد (۳)۸ نان دهیم, ‎ee _n(A) ۰ Log‏ دستور يا باسبورت ‎n(S)‏ < (۳)۸ نوشته می‌شود. یاداوری مثال : اگر تاسی را بيندازيم» احتمال هر یک از پیشامدهای زیر را به‌دست اورید : 5-5 الف) عدد رو شده مضرب ۲ باشد. 5 

صفحه 101:
حل : الف) پیشامد مطلوب یعنی رو شدن مضرب ۲ را ۸ می‌نامیم؛ در این صورت داریم : ٩<-1۱,۲,۳,۴,۵,۶ n(S)=% ۸۳,۶۷ ‏رمام‎ 2۲ P(A) = Ad _ ۲ ۱ nis) ۶ ۳ 

صفحه 102:
ب) عدد رو شده اوّل باشد. 2۳ 01 : ۳,۵۱ ,1۲ < 13 : پیشامد رو شدن عدد اول : 3 ‎١‏ ۲ - (2)8 (5 ۲(۲ ¢( عدد رو شده از ۶ بزرگ‌تر باشد. ‎n(D) =>‏ ب 0 < 6 : پیشامد رو شدن عدد بزرگ‌تر از ۶ :0 ‎P(C)=P(@) =—= 

صفحه 103:
د) عدد رو شده از ۷ کمتر باشد. پیشامد رو شدن عدد کمتر از ۷ ‎D:‏ ‏5- ۴,۵,۶ ,1۱,۲۱۳ - 1 5 هم ۳)۲( -۳)5( - =o) 

صفحه 104:
۱۶ eat ‏با توجه به حرخندة مقابل همه حالت‌های ممکن را که عقربه می‌تواند‎ ‏پایستد و عددی را نمایش دهد محموعة 5 بنامید. 5 را با‎ عضوهایش نمايش دهید و به سوّال‌های زیر پاسخ دهید : - ee | \} 

صفحه 105:
الف) مانند نمونه برای هر مجموعه با بیان یک جمله, یک پیشامد تعریف کنید A={y,\} ‏(عقربه روی ناحيةٌ ۱ يا ۳ بایستد) یا (عقربه روی عدد فرد بایستد)‎ B={\,y} ‏عقربه روی ناحیه | با ۲ بایستد‎ ‏عقربه روی ناحیه کمتر از ۳ بایستد‎ 5-۳ , ۲ 8 11 

صفحه 106:
عقربه روی ناحیه ۲ با ۳ بایستد ۳ عقربه روى ناحيه با عدد اول بایستد ۳ ,¥{ ‎C‏ عقربه روی ناحیه ۲ بایستد D={y} عقربه روی ناحیه با عدد اول زوج بايستد 98-۳۲ ۱ پاسخ خود را با پاسخ هم کلاسی‌هایتان مقایسه کنید. 

صفحه 107:
ب) هریک از زیرمجموعه‌های 5 را پیشامد تصادفی می‌نامیم. احتمال رخداد هریک از این پیشامدها وا هدس آوزید. جه تعداد از اين ييشامدها هم‌شانس‌اند؟ پاسخ‌های خود را با پاسخ هم کلاسی‌هایتان مقایسه کنید. 

صفحه 108:
0۸ ‏؟‎ ‎۸۱۳, Pca) = n(S) np) ۲ 8 B={\,v} ‏(8)م‎ Oo ٩9-۳۲۰ 11 

صفحه 109:
0 ۳ 0<-1۲,۳( ۳60 - ‎n(S) ¥‏ ۱ 0 لد ریم ۲-1۲ ‎205( ۳ ‎ ‎pili pe Cg BoA‏ هستند ‏۰ اد ۱ 

صفحه 110:
ب) هریک از زیرمجموعه‌های 5 را پیشامد تصادفی می‌نامیم. احتمال رخداد هریک از اين پیشامدها را به‌دست آورید. جه تعداد از اين ييشامدها هم‌شانس‌اند؟ پاسخ‌های خود را با پاسخ هم کلاسی‌هایتان مقایسه کنید. 

صفحه 111:
"; ,1 4 لس م ‎fy‏ } yey ۳ بو }\ 

صفحه 112:
۱۶ (آردکتیی ۰ کارت یکسان با شماره‌های ۱ تا ۱۶ را داخل جعبه‌ای قرار می‌دهیم و تصادفی یک کارت بیرون می‌آوریم. لقا كر رس ۱ الف) مجموعة همه حالتهاى ممكن (١٠,...,5-117است.‏ بيشامد 4 را به اين صورت تعریف می‌کنیم که «عدد روی کارت خارج شده از ۵ کمتر باشد». مجموعة 4 را تشكيل دهيد و احتمال وخداد بشامد ان را بادست آورید. 

صفحه 113:
۴ veiled ‏ريم‎ = WS) = — n(S) 4. عم ممم ممم الف) مجموعة همه حالتهاى ممكن (١٠,...,5-117است.‏ بيشامد 4 را به اين صورت تعریف می‌کنیم که «عدد روی کارت خارج شده از ۵ کمتر باشد». مجموعة 4 را تشكيل دهيد و احتمال زخداد بیشامد أق رأ بادستت آورید. 

صفحه 114:
۱۱۱۲۳۱۴۱۹۱ ب) مجموعه یا پیشامدی تعریف کنید که احتمال رخ دادن آن ۴ .عدد روی کارت عددی اول باشد n(p) _ ۴ 7 "10۳۳۳ PB = 13-1۷0۳ ۰ ۳68 ‏و2‎ - 1 ۳۳ 

صفحه 115:
¢( اگر 13 پیشامد خارج شدن عدد اوّل و ) پیشامد خارج شدن عدد زوج باشد, محموعه‌های 8 را تشکیل دهید و احتمال رخداد هریک را محاسبه کنید. .عدد روی کارت زوج باشد # ۰ ۳ لش ۵ ‎P(B) = —‏ 9 طلم وان 7 7 ده آيا بيشامدهاى 8 و © هم شان اند؟ جرا؟ خير P(B)¥P( 

صفحه 116:
تمرین ۱۲ ۱-اگر تاسی را بیندازیم» چقدر احتمال دارد : الف) عدد رو شده زوح باشد. ‎ry‏ ۹-۳ ۰ ۲ _ n(A) ۳ | tin = =o) 

صفحه 117:
) عدد رو شده زوج و از ۲ بزرگ‌تر باشد ‎Oi FORE‏ ۰ ده ‎B= {rr}‏ 

صفحه 118:
6 عدد رو شده زوج واقل باشد. ۰ص 0-0 1 p(c) = 2 _! n(S) — ۶ 

صفحه 119:
6 عدد رواة رو شده از ز۳ کمتر بان باشد. 2 ۲2-۳۰ 5 : 0-7-7 P=) 

صفحه 120:
۲-اگر خانواده‌ای دارای سه فرزند باشد. اوّلاً مجموعة همة حالت‌های ممکن را تشکیل دهید (هر عضو این مجموعه را به‌طور مثال به‌صورت (دردرپ) نمایش دهید). ثاناً جقدر احتعال دارد این ‎esl gle‏ دارای دو ‎(i se)‏ دو دختر) باشد؟ 

صفحه 121:
فرزند سوم فرزند دوم فرزند اول 

صفحه 122:
۲-اگر خانواده‌ای دارای سه فرزند باشد. اوّلاً مجموعة همة حالت‌های ممکن را تشکیل دهید (هر عضو این مجموعه را به‌طور مثال به‌صورت (دردرپ) نمایش دهید). ثاناً جقدر احتعال دارد این ‎esl gle‏ دارای دو دختر (يعنى دقيقاً دو دختر) باشد؟ 

صفحه 123:
۳- در جعبه‌ای ۳ مهرة قرمز و ۴ مهرة آبی و ۵ مهرة سبز وجود دارد. اگر ۱ مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم. جقدر احتمال دارد : ۳+۴ -1)5(<۱۲ الف) این مهره آبی باشد. ‎١‏ 4۴۸۵ ب) این مهره سبز نباشد. ۳ ۱۲ ‎A ۲۳ ۳‏ ج) اين مهره قرمز یا سبز باشد. ‎vw Y‏ 

صفحه 124:
۴ اگرتامبیرا دو بار بيندازيم (يا دو تاس أبى و قرمز را با هم بيندازيم)» جقدر احتمال دارد :(اگر مجموعٌ هم حالت‌های ممکن را 5 بنامیم. rer (n(s) = ¥F ۵ ‏عدد اوّل رو شود.‎ Ol gop (ll ۲ ۱ ۵ ۳۵( 2 a Ze | orn ۲ ۳۶ ۴ oN Lanny) 

صفحه 125:
ب) دو عدد رو شده. مثل هم باشد. (۶ع و۵ ۴۳ ۳۳ ۳۱ ‎{ovay‏ ‎١‏ ۶ د ۲ ع عم ج) دو عدد رو شده, مضرب ۲ باشد. ‎vr) (v's) ۶۲ )۶۶(‏ { 1 ع p=—=-— ۳۶ 4 

صفحه 126:
>( مجموع دو عدد. ۷ باشد. رسع (۳ ‎(v's) (91) (Wo) (a'r)‏ { ا ع ‎P= — =e‏ ۶ ۳۶ 

جهت مطالعه ادامه متن، فایل را دریافت نمایید.