صفحه 1:
یادآوری عددهاى اول
از صفحه ۲۸5۲۰
صفحه 2:
صفحه 3:
3 “sales
یشزومآیاه لته ها ونکته
صفحه 4:
محمد فایق مجیدی
@fayihg.majidi
IRL AH,
کفته ها ونکته های آموزشی
اعورس یعنی قدرت
انجام دادن كارهايى
۳ كه قبلا 7
نمى توانستيم انجا 0
.دهیم 7 م
صفحه 5:
3
محمد قابق مجیدی گفته ها ونکته های آموز ث
@fayihg.majidi ونکتههای آموزشی ۳
» در سریال معلم دهکده
نامزد معلم . ازش می پرسد شما كه قاضى بوديد جرا رها کردید و
معلم شدید؟
۰ معلم جواب داد: چون وقتی به مراجعینم و مجرمینی که پیش من می آمدند دقیق می شدم
می دیدم که آنها کسانی هستند که
.با آموزش ندیده اند یا آموزش درستی ندیده اند
وبه خودم گفتم : به جای پرداختن به شاخ وبرگ ها باید به
هب مه عي
ببردازم
صفحه 6:
tg URE ۷ i ویو
کفته ها وفکته های آموزشی
one ظرفی
پرشود 4 بلکه
بايد افروخته
( يلوتارك)
صفحه 7:
گفته ها ونکته های آموزشی
یک معلم بر ابديت اثر مى گذارد»
او هركز نمى تواند بكويد كه نفوذش در
کجا متوقف مى شود. "
صفحه 8:
محمد فایق مجیدی
@fayihg.majidi
کفته ها ونکته های آموزشی
Ke
آن که از سوال
دن می ترسد»
از یادگیری
شرمنده خواهد te
مد
صفحه 9:
گفته ها ونکته های آموزشی
سخن یک معلم
وقتی که در کارم فکر می کنم به یک پیامد وحشت انگیز می
رسم وآن اين كه من عامل تصميم كيرى قاطع در کلاس هستم
به عنوان يك معلم » داراى قدرت هستم كه زندگی
كودكان را قيره وتار يا روشن و لذت بخش كردانم من مى توانم
ابزاری برای شکنجه باشم يا وسيله اى براى الهام شادى .
من مى توانم تحقير كنم يا شوخى بكنم »آزاربرسانم يا التيام
بخشم در همه ی موقعیت ها » مسئولیت من است که تصميم
فزایش یا کاهش دهم »و کودکان را انسانی
یا انسانیت را ازایشان بگیرم
صفحه 10:
محمد قابق مجيدف
@fayihg.majidi
کفته ها ونکته های آموزشی
ييجيده كردن جيز
هاى ساده كارى
ندارد, ساده
کردن چیزهای
پیچیده خلاقیت me
.مى خواهد
صفحه 11:
محمد
@fayihg.majidi
4 FIO HOARD I
کفته ها ونکته های آموزشی
آموزش یعنی
صفحه 12:
محمد
@fayihg.majidi
IRL AH,
کفته ها ونکته های آموزشی
جویع)
صفحه 13:
شروع
بح بخش دوم ۲
صفحه 14:
: رن مرس
شمارندههای اول یک عدد مانند ماد؛ اولية كارخانة عددسازی هستند. هم عددهای طبیعی بزرگتر
از یک و غیر اول را می‌توانیم با ضرب شمارندههای اول به‌دست آوریم. آمروزه از عددهای اول, که تجزیه و
شکسته نمی‌شوند برای رمزگذاری و رمزگشایی استفاده می‌شود.
صفحه 15:
6008 یاد آرری عددهاى اول
© way
۱- می‌خواهيم ۱٩ نفر از دانش‌آموزان را برای کارهای مختلف به گروههایی
تقسیم کنیم. آیا می‌توانیم اين تعداد را به گروه‌های مساوی تقسیم کنیم؟
خير
اكرتعداد دان شآموزان 7 نفر باشد. چه گروههایی را می‌توانیم تشکیل
دهیم؟ هم حالت‌های ممکن را بنویسید. نفره و ۵ نفره ۲
نفره و ۴ نفره ۳ نفره ۲ نفره ۳ نفره ۲
صفحه 16:
اگر تعداد آنها ۱۵ نفر باشد. جه گروههایی را می‌توانیم تشکیل دهیم؟
گروه ۵ نفره ۳ کروه ۳ نفره ۵
۲ تعدادی از سربازان می‌خواهند رژه بروند. فرماندة آنها آرایش‌های
مستطیلی مختلف برای گروه‌های ۶ نفره را روی کاغذ کشیده است.
5666» »© ‘
۱ ey 85
oe eco 8
ه.© و ود
کر ۱8۵9
صفحه 17:
© © © ©
د
۲ ¥x
۴
© © © © © © © ©
Ax
۱
os
x
صفحه 18:
برای ۵ نفر هم آرایش‌های ممکن را رسم کنید.
© © © © ©
ax
کدام عددها فقط ۲ آرایش مستطيلي دارند؟
اعدادی که فقط دو شمارنده دارند
۶ ۶ © © ©
۳-مانند نمونه‌ها با رسم نمودارهای درختی, عددهای داده شده را
به‌صورت ضرب شمارندههای اول بنویسید (تجزیه کنید).
صفحه 19:
صفحه 20:
هر عدد طبیعی و بزرگتر از یک که هیچ شمارندة طبیعی به جز
یک و خودش نداشته باشد. عدد اول نامیده می‌شود.
a عرد رعدس ©
اگر بتونیم عددی طبیعی را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از
یک بنویسیم, عدد مورد نظرء اول نخواهد بود و به جنین عددی:
عدد مركب می‌گویند؛ برای مثال؛ ۲۴ عددی مرکب است؛ جون :
Se = Ii
صفحه 21:
۵*۴
۲.
۸۲۳-۲
۹-۲
۷
۶۲۳<۱
۸
۱۱*۲۲
۲
۱۳۲-۲
۱۷۴-۲
۸*۲۱
Y¥xf=
dxd=¥
صفحه 22:
. خبر.عدد | فقط یک شمارنده دارد
)!۱و۹و۸ و62۷ و ۳6۵ و ) ۱
و ۱69۱۹ و ۱۷لو او ۵ا و ۱۴و ۲۱۳ ۲۰
sae Ul ۱ مرکب است؟ چرا؟
.خیر.عدد | را نمی توان به صورت ضرب بزرکتر از | نوشت
صفحه 23:
اعداد اول » اعداد مر کب و اعدادی که نه اولند و نه مرکب
اعداد اول : فقط دو شمارنده دارند
.اعداد م رکب : بیشتر از ۲ شمارنده دارند
.عدد ۱: فقط یک شمارنده دارد
صفحه 24:
۳- مضرب‌های طبیعی عدد ۲ در زیر نوشته شده است. در صورت
امکان, آنها را مانند نمونه به‌صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگتر
از ۱ پنویسید.
یو ۱۴ پ ۱۲ پم ۷ پ ۸ ی ۶ م, ۲ , ۲
dt بل 4 »© لا
yxy ۲*۳ FX OX FX VX
به همین ترتیب» مضرب‌های طبیعی عددهای ۲ و ۴ را بنویسید و در صورت
امکان آنها رابه صورت ضرب دو عدد طبیعی و بزرگتر از ۱ بنویسید.
صفحه 25:
: مضرب‌های طبیعی عدد ۳
...۲ و ۶ و ٩ و ۱ و ۱۵ و ۱۲ و ۱
Prey ay aye ys
yx x FX OX gx YX
۳ ۳ Y ۳ ۳ v
۴ مضرب‌های طبیعی عدد :
۴ و ۲۰ و ۱۶ و ۱۲ و ۸ و ؟ ...
و لا لا pepo Pp
YX yx yx FX OX gx
و ۴ ۴ 3 € ۳۲
صفحه 26:
fd ere WV
و ۸۵ و ۶۸ و ۵۱ و ۳۴ و ۱۷ ...
.یکی (اولین مضربش اول است)
.خير.همه آنها به غير از خودش مركب اند
صفحه 27:
.خير.مضرب هاى اعداد اول به غير از خودشان همگی م رکب اند
می‌توان به سه بخش تقسیم کرد :
عددهای اول. عددهای مرکّب و عدد یک
صفحه 28:
© عار در كلاس EGY
١ در بين اعداد pj اعداد مركب را مشخص كنيد.
دس
vx vx vx
کدام عددهای طبیعی را می‌شناسید که همه مضرب‌هایشان عددهای ="
مركب باشند؟
اعدادی که مر کب هستند تمام مضرب هایشان نیز مر کب
رت
صفحه 29:
pepe) جفت عددهای داده شده را پنویسید.
)١ اكد ررق (¥,A) = (¥,4) =F
)۱,۴( -۱ )۱۸,۱۲( ۶ )۵,۱۲( <۱
)۱۵,۴(-۱ )۳,۵( 2۱ )۳۳:۲۵(<۱
)۱۸,۲۵(-۱ ۷۸-۱ )۳:۳(<-۳
صفحه 30:
اگر ب.م.م (بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه [مارندة] مشترک) دو عدد برابر
یک باشد. می‌گوییم آن دو عدد نسبت به هم اول هستند؛ برای مثال,
عددهای ۸ و٩ هر دو مرکب‌اند اما جون ١ - (۸:۹) می‌گوییم ابن دو
عدد نسبت به هم اول‌اند.
و ۱<)۷
.بله.تنها شمارنده مشترك بين دو عدد اول يك است
صفحه 31:
۳- یک عدد اول و یک عدد مرکب مثال بزنید که نسبت به هم اول باشند.
و ۱2۸
؟- دوعدد مركب مثال بزنيد كه نسبت به هم اول باشند. ۱۳
و حل
0 آيا دو عدد طبيعى متوالى نسبت به هم اول می‌شوند؟ لآ
اكر دو عدد نسبت به هم اول باشمندء ک.م.م آنها چگونه
به‌دست می‌اید؟ با حاصل ضرب آنها
صفحه 32:
۱-برای تساوی رویه‌روء چهار پاسخ مختلف به دست آورید. 2۱ (۴ و
۲- عددهای اول پین دو عدد ۴۰ و ۶۰ را ویسید.
۳- تعداد عددهای او کمتر از ۰۲۶ هشت عدد است. تعداد عددهای مرکب کوجک‌تر از ۲۶
جندتاست؟ جرا؟
۴سآیا جملةٌ زیر درست
هر عدد طبیعی دست کم ۲ شمارنده دارد.»
۵ مجموع دو عدد اول ٩٩ است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونهآنها را
بيدا كرديد.
*- پنج عدد بنویسید که غیر از ۲ و۳ شمارندة او دیگری نداشته باشند.
۷ عددی درنظر بگیرید که ۴ و ٩ دو شمارند؛ آن باشند. حال شش عدد دیگر پیدا کنید که
شمارندههای عدد مورد نظر باشند. ©
صفحه 33:
محمد قابق مجيدفق
@fayihg.majidi
صفحه 34:
۴
۵ 7 ۶ ۷ ۷
VO \e VY NALA Yo
VOMY OMY VIYARY SY °
Yo ve YV YA Ya Fe
¥O ¥F FV FAL FY Oo
۲
\¥
yf
۳۳
عع
۳
AN
۳۳
نكا
عع
می‌خواهيم عددهای اول از ۱ تا »0 را تعبين كنيم.
أبتدا عددهاى ١ نا*8 را مى أويسيم.
۲
۱۲
ry
ry
۴۲
۱
۱۱
۳۱
۳۱
۹
صفحه 35:
۳ ۰ 8۲ ۶ 8۵ ۳۱۴ ۲۱ ۱ ۲
Wf VY yf NO VY MANA \\
YY ۲۴ YO ۲۶ ۲۷ ۳۸ ۲ ۰ ۲ ۲۱
yy Pf rol ye rv Mra ۰ ۳ ۳۱
هنا ۴
حالا عددهای غیراول را خط می‌زنيم تا عددهای اول باقی بمانند.
۱-آیاعدد ۱ را خط زدید؟ بله حرا؟ نه اول است نه مرکب ۱
۲-آیا مضرب‌های عدد ۲را خط می‌زنید؟ خير حرا؟
.مضرب های ۲ به غير خودش همه مركب اند
مضربهاى مركب عدد ارا بوصورت م خط بزنيد.
صفحه 36:
ah ha td dw oi ۳
me) Bai اما bal ba’) bea AA) bal A! ba
WY ۲۳ ۲۴ ۲۵ ۲۶ WwW ۲۸ ۲ ۰
Y\ Ww yf YO Ww YV MY %
ba) kai hae bad ba) ع الاك للع
- مضرب‌های مرکب عدد۳راخط بزنید.
۳-آیا لازم است مضرب‌های عدد اباهذ ی اه
زیرا اگر عددی مضرب ۴ باشد. پیث پیش از آن به عنوان
مضرب ۲ خط خورده است.
صفحه 37:
۲۱ ۳ * 8۵5 ۷ ۳
۷۱ ۱۳۱ ۴۷۵۱۶۱ YS
7۲۳ Om YoY YALY EY?
Wow yf ۳5 ۲۶ ۳۷ ۳۸ ۳4 ۰
و( Yt POR Som لا i oe
۲
‘4
WY
۳۱
ry
۴-آیا مضرب‌های عدد ۵ را خط می‌زنید؟ همه آنها به غير از ۵
حرا؟ .مضارب ۵ به غیر خودش مر کب هستند
مضرب‌های مرکب عدد ۵ راخط بزنید. کوحک‌ترین مضرب
عدد ۵, که برای اولین بار خط می‌خورد. کدام است؟
۲۵
صفحه 38:
۲ ۳ ۲۱۵ ۳ ۱ ۵ ۶ ۷ ۳
\\ xf \¥ yf Ow IV WA لا
“Aw wy ww wmy ۰
Y\ Www wy ۳۷ ۸ ۳۹ ۰
۴۱ ۶ ۴۳ ۴۴ ۶۵ ۴۶ ۳۷ ۴۸ ۴۹ ۵0
۵- آیا مضرب‌های عدد ۶ را خط می‌زنید؟ خیر جرا؟
.قبلا به عنوان مضرب ۲ با ۳ خط خورده اند
۶-آیا مضرب‌های عدد ۷ را خط می‌زنید؟ همه آنها به غیر از ۷
جرا؟_.مضارب ۷ به غیر خودش مرکب هستند
صفحه 39:
می‌خورد. کدام است؟ ۴۹
۷- مضرب‌های مرکب عدد ۷ را خط بزنید.
صفحه 40:
۳ ۲۱ ۳۱۴ ۵ ۶ ۷ 1 ال
\\ VY YF YO ow VY WN
WwW ۲۳ ۲۴ ۳5 ۲۶ ۲۷ يا
۳۱ ۳۶ ۳۴ ۳۴ ۳6 ۳۶ ۲۷ ۳۸ ۳4 ٩
۴۱ WI ۴۲ ۶۴ ۱۶۵ TY ۶۸۴۹ ۰
۸- آیا مضرب‌های اعداد ۸ و٩ و ۱۰را خط می‌زنید؟ خیر
حرا؟ .قبلابه عنوان مضرب ۲ با ۳ با ۵ خط خورده اند
4 اكر بخواهيم مضرب‌های عدد ۱۱را خط بزئیم» کدام مضرب ۱۱
برای اولین بار خط خواهد خورد؟ .همه آنها خط خورده اند
صفحه 41:
۳ ۲۱ ۳۱۴ ۵ ۶ ۷ 1 ال
۱۱ جد ۱۳ ۲۴ ۲۵ ۶ ۷ ۸ ۱
۲ ۲۲ ۲۳ ۲۴ ww Ww ۲۸ ۲ ۰
۳۱ ۳۲۲ ۳۴ ۳۴ ۳6 ۳۶ ۲۷ ۳۸ ۳ ۰
الصا اع ORY ORY VARY oe
۰- به اين ترتیب. آيا لازم است مضربهاى عدد١ ارا pein
۱- یا عددهای باقیمانده. اول هستند؟ بله
و ۱۹۲۳۱۲۹۳۱۳۷۴۱9۴۳ ۱۷و ۱۳و۱۱و ۵۷و ۴۷۲۳۲ 4
}
صفحه 42:
برای تعیین عددهای اول» عدد یک و مضرب‌های مرکب
اه ول رز سط یی زر عطری را لاعده اول اد مه
می‌دهیم که مربع آن, بين عددهاى نوشته‌شده باشد .
رس ق
ae فقالیت قبل» که به آن روش غربال می‌گویند در نمودار زیر
خلاصه شده است.
صفحه 43:
اين نمودار را برای ۴۰ - « دنبال کنید و همه مرحله‌ها
را یک بة یک انجام.دفید. هر مرحله اژ تفودار را برای
خود توضیح دهید؛ برای مثال» جملهُ «عددهای ۱ تا « را
بنویسید» را بخوانید و عددهای ۱ تا ۴۶ را در کادر زیر
پنویسید. Vode را خط بزنید. عدد خط‌نخورد؛ بعدی را.
که عدد ۲ است در نظر بگیرید. آیا مرع عدد ۲ بین عددها
هست؟ مضرب‌های مرکب آن را خط بزنید. دوباره به مرحلةً
قبلی برگردید و به همین ترتیب کار را ادامه دهید.
صفحه 44:
۲۴ ۲۳ ۲۲۸۲۱2۲۰۹ ۸ OW
۲ ۲۲ ۲۰ ۲٩ ۲۸ ۲۷ ۲۶ 18
۶ ۳۲ ۳۸ ۳۲ ۳۶ ۳6 ۳۴ ۴
۱۱۱۳۳ ۷ ۵و ۳و ۲]
۲۹۳ ۷ +
صفحه 45:
می‌خواهيم مشخص کنیم ۴۷ اول است یا ند مانند روش غربال, که در
صفحه قبل توضيح داده شد فرض کنید عددهای ۱ تا ۴۷نوشته شده‌اند.
آیا عدد ۴۷ با مضرب‌های اخط می‌خورد؟ خیر
با انجام‌دادن چه عملی می‌توانید به این سوال پاسخ دهید؟
تقسیم بر ۲
آیا عدد ۴۷ با مضرب‌های۲ خط می‌خورد؟ خیو حرا؟
.بر ۳ بخش پذیر نیست
صفحه 46:
7
=
می‌خواهیم مشخص کنیم ۴۷ اول است يا نه. مانند روش غربال, که در
صفحه قبل توضیح داده شد فرض كنيد عددهای ۱ تا ۴۷نوشته شده‌اند.
آیا عدد ۴۷ با مضربهاى 0 خط مىخورد؟ خيور حرا؟
.بر ۵ بخش پذیر نیست
آی لازم است بررسی کنیم که عدد ۴۷ با مضرب های ۷خط می‌خورد
ys Sal جرا؟ .مجذور ۷ در جدول نیست
صفحه 47:
7 :
می‌خواهيم مشخص كنيم 79 اول است با نه. اند روش غریال که در
صفحه قبل توضیح داده شد فرض كنيد عددهای ۱ تا ۴۷نوشته شده‌اند.
آيا می‌توانیم نتیجه بگيریم که عدد ۴۷ را فقط بر عددهای اول تقسیم
طبق روش غربال فقط مضرب های اعداد اول که مجذورشان از
۰ کمتر است خط می خورند(غیر از خودشان)
صفحه 48:
© ayia Erg
جر ۲
می‌خواهیم مشخص کنیم ۴۷ اول است يا نه. مانند روش غربال, که در
صفحه قبل توضیح داده شد فرض كنيد عددهای ۱ تا ۴۷نوشته شده‌اند.
جرا تقسیم کردن را تا عدد اولی که مربع آن از ۴۷ بزرگتر شود
ادامه مى دهيم؟ توضیح دهید .
وقتی مربع عدد اول از ۴۷ بزرگتر باشد به این معنی است که
.مضرب هایش قبلا خط خورده اند و نیاز به خط زدن ندارند
صفحه 49:
@ کار در كلاس EG
۸
مانند نمونه, بررسی کنید که عددهای داده شده ۰٩۷( ۱۳۱ و ۱۴۳)
اول يا مركب هستند.
پس بایه آن رابب عردهای اول ۵,۳۰۲ و۷ تقسیمکنیم.
جح وب رول
aviv - 1[ ۷
۱ ۱ yy 5
صفحه 50:
چون تمام تقسیم ها بقیماندهدارند. ٩۷ مضرب هی چگام
نيست؛ يعنى عددی اول است.
پس بایه آن رابب عردهای اول ۵,۳۰۲ و۷ تقسیمکنیم.
.عددى اول است جح وت رول
۷۰ ۵اه تاره ٩۷]
۱ ۱ ۳ ۶
صفحه 51:
سردا مت ۱ ۷/۱۳۱۰
ه| ۱۳۱ ۲۲ ۱۳۱ ۱۳ ۱۳۱
۲ ۵ ie ___ | ¥%
۱ : ۱
0 ۳ لا ۱۳۱ ۷
__' __ !N"
۵
م
صفحه 52:
عدهدی مرکب است . ح- ۱۲ > ۱۴۳
۱۴۳ ۲ irr ۱۳ ۱۴۳ ۵
۷۲ fy ۸
۱ ۲ ۳
۱۴۳ ۷ ۱۴۳ ۷۱
he ey
۳
صفحه 53:
۱- از روش غربال برای عددهای ۱ تا ۶۰ استفاده و عددهای اول کمتر از ۶۰ را
١ مشخص كنيد كه عددهای ۱۰۷ و۲۵۱ اول‌اند یا مرکب.
«براى اينكه بفهميم عددهای کمتر از ۱۰۰ اول‌اند یا نه. کافی است آنها را به عددهای ۵,۳۰۲
pai Vy كنيم.»
آیا این جمله درست است؟ حرا؟
۴ عددی از ۱۲۰ کوچک‌تر و از ۱۰۰ بزرگتر است. برای اینکه بفهمیم این عدد اول است یا نه,
حداکثر چند تقسیم انجام می‌دهیم؟ چرا؟
۵- عددهای ۱ تا ۱۳۶ را بنویسید و غربال کنید؛ سپس به سوال‌های زیر پاسخ دهید.
۵ اولین عددی که خط خورد.
© در مرحلة حذف مضرب‌های ۰۷ اولین مضرب ۷ که به عنوان مضرب‌های سایر عددها خط نخورد.
# عددی که با مضرب‌های آن عدد ۲۴ خط خورد.
© تمام مضرب‌های ۵ که در مرحلة حذف مضرب‌های ۵ برای اولینبار خط خوردند.
صفحه 54: