پاورپوینت ریاضی نهم فصل سوم استدلال و اثبات هندسه وپاسخ کل تمرینات

صفحه 1:
| nite " ‏ا‎ | باوربوينت رياضى نهم | 

صفحه 2:
فهرست مطالب: بخش اول ویژه معلمان مدارس عادی وخاص الگوی بد درس دادن بخش دوم وب 1 پاورپوینت ریاضی نهم فصل سوم استدلال و اثبات هندسه بزش تصویری را جدی بگي نسخه قابل ویرایش همراه با تصاویر مرتبط تعداد صفحات:۱۶۰ 

صفحه 3:


صفحه 4:
درست همانند میکل آنژ که فکر می کرد درون هر قطعه سنگ مرمرء کالبد فرشته ای محبوس شده است » من هم فکر می کنم درون هر دانش آموز كودكى باهوش محبوس شده است مرواکالینز برگرفته از کتاب توانمندی ها نان اثر آدام گرنت 

صفحه 5:
eC ‏(فیل دیوید سن - دانشگاه مریلند)‎ 1 CS eT n eS C2 On|] ‏دانشجویان دبیری مقطع متوسطه در دانشگاه مریلند انجام شده است.‎ 1 ‏كه يك مدرس مقتدر رياضى ارايه مى شود.‎ ام ا ا لال اين روش زمانى مفيد است كه حداقل سى نمونه از اشكالات در آن تشخيص داده .متکی به خود و دارای استعدا ‎shy‏ ا مقابل حضار کم نیاورد. 

صفحه 6:
شروع ناهنجار با عجله دير به كلاس مى آيد. | teers 0 eee 1 000 Tot rr reed Sel ere eres 

صفحه 7:
eer es ree CL - مثال ها را قبلاً تنظيم نكرده است. ‎Due ecm‏ بزند. که ‎eo Ne ee 2‏ مرتب به کتاب رجوع می کند. ‏- مسايل را بدون توجه تكليف مى دهد (براى 1 .مسایل فرد از 1 تا 20 راحل کنید)" 

صفحه 8:
سبک بی اثر عرضه با آرامی دیوانه کننده ای آدامه مي دهد. به طرژ یکنواخت, خسته کننده؛ کناب و با غیر منطقی صحبت می با عجله از مطالب می گذرد و به سرعت صحبت می کند. ‎See eR eS le or eee‏ ‎ters hada teak leet he ain?‏ سا ‎Bea arin er ae eee oe) ‏با تکان دادن دست شکل ها را نشان می دهد. ‎1۱ ee aneey A PEEP ‎Berar ge ‏ا‎ ‎eee elec eee Cre iene Recaro MOT RS eg ‎0 eaten PO CYP eo ‎pee yee ire ees ‏اشتباهات متعددی در محاسبه, منطق و دستور زبان می کند. ‎ ‎ 

صفحه 9:
نداشتن تماس با دانشجويان با كلاس تماس نكاهى برقرار نمى كند.با تخته. ديوارهاء كف اتاق با سقف صحبت مي کند. 0000 eer rR POE تفسیرهای ناروایی راجع به سطح پایین مطالب درس ابراز می دارد. ‎oe eee er el recente eee‏ خوان هستلد. ROO roe Reon nee هيجانى از خود نشان نمى دهد. دايم به وقت نكاه مى كند. See ey cab rte a) BCR ee ya هیچ گونه تشویقی برای هیچ فردی ندارد. 

صفحه 10:
برخود بد با سژالات 1 Ie PCN TS شومساز مى سازة. به سوالات به خوبی جواب تمی دهد. به دانشجويان مى كويد كه جواب سؤالات را در كتاب بيدا كنند. [۱ sere peery Were pes ۳ 1 ee eaten fe eee} علاقه عمومى نيستئد. تقريباً هيج سؤالى از دانشجوبان نمى كند. Pers ‏ال‎ ا ا CRP Car eer Tomcat eae ۳ ‏ركردن ذهد.‎ Peer eee ie aire arent 

صفحه 11:
0 ۱ 0 ne eran to Se Ne oe cesar = Sais ۳ - حل مسايل متمايز رأ روى تخته مخلوط مى كند. - براى فقره هاى مهم جاى كافى نمى كذارد. خوانا می نویسد (خیلی کوچک, خیلی بزرگ یا اریب). 7 = ل Ferre aerter eae rt sis — es ‏ین هن ون وروی‎ -زود تشه اک ی کش و بدين وسيله از فهميدن وسؤا كردن جلو كيرى مى كند. 

صفحه 12:
eo a ‏زور‎ ‎ae 3‏ استدلال و اثبات رش اول‌استد لا م۳ 7 3 ‎eS 

صفحه 13:
... ‏سَبِيلٍ رَنِكَ بالحِكمّة و المَوعِْظَة الحَسَنَة وَ جادِلهُم بالّتى حِى آحسَنْ‎ Uo Bal ‏پا حکمت و اندرز نیکو به راه پروردگارت دعوت نما و با آنها به نیکوترین روش استدلال و‎ )۱۲۵ ‏مناظره كن! (سورةُ نحلء آيهُ‎ 

صفحه 14:
پاش برف از آسمان زجحت الى رايا غود يه رمن م آورة ودر عا خال نمل ربياف رمستان ا شاید جالب باشد بدانید که این دانه‌های زیبای متقارن که اغلب شش شاخه هستند» علی‌رغم آنکه میلیاردها ادا هر کدام شکل منحصر به خود را دارد و بهنظر می‌رسد هیچ دو تایی از آنها «هم‌نهشت» نیستند! tT ۲ ٠ 1 

صفحه 15:
۳۳ متن‌های زیر را بخوانید و به سال‌ها پاسخ دهید :) ۱-امیر و محسن برای دیدن مسابقه فوتبال به ورزشگاه رفتند. محسن| به امير كفت : «من مطمئن أهستم كه تيم مورد علاقة من امروز هم می‌بازد.» امير برسيد : «جكونه با اين اطمينان حرف مى زنى؟» محسن دليل آورد كه : «جون هر بار كه به ورزشسكاه رفتهام؛ تيم مورد علاقهام باخته است.» ‎ui‏ دلیلی که محسن آورده است. درست است؟ حرا؟ .خیر.ورزشگاه رفتن محسن ارتباطی به نتیجه بازی ندارد 

صفحه 16:
۷- عباس یک بیسکویت مستطیل شکل با ابعاد ۴ و ۸ سانتی‌متر دارد. بیسکویت باقر از همان نوع, به همان ضخامت و مریع شکل به ضلع ۶ سانتی‌متر است. با استفاده از دانش ریاضی خود نشان آدهید كه مقدار بيسكويت کدام یک پیشتر = مساحت بیسکویت ۳۲-۸۴ عباس ,پیسکویت باقر بیترت باق ب-و بو - وس ۲- دلیلی را که محسن در فعالیت ۱ برای ادعای خود آورده است. با دلیلی که شما در فعالیت ۲آوردید مقایسه کنید. به‌نظر شما کدام قابل اطمینان‌تر ‎So!‏ استدلال سوال ۲ 

صفحه 17:
«استدلال» یعنی دلیل آوردن و استفاده از دانسته‌های قبلی؛ برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده است. همان گونه که در این موارد مشاهده کردید. حتی در بسیاری از کارهای روزمره نیز به استدلال آنیاز پیدامی‌کنيم. راه‌های متفاوتی برای استدلال کردن هست که اعتبار و قابل اعتماد بودن آنها می‌تواند یکسان نباشد. به استدلالی که موضوع موردنظر را بهدرستی نتیجه بدهد. اثبات می‌گوییم. هد ” ‎١‏ مواردى را بازكو كنيد كه مانند فعاليت ‎١‏ فردى با توجه به رويدادهاى اگذشته. تتبجه‌ا ی آمی کیرد که درست نیست: 

صفحه 18:
۲-دو ارتفاع از هر یک از مثلث‌های زیر: رسم كنيد DEE: آيابا اين مثالها مى توان نتيجه كرفت در هر مثلث: برخورد هر دو ارتفاع ادرون مثلث است؟ خير یک مثال بزنید که نتیجه بالا را نقض کند 

صفحه 19:
اگرفردی با رسم ارتفا هاى موردنظر در مثلثها جنين نتيجهكيرى كندأ آکه محل برخورد ارتفاع‌های هر منلاث, درون آن مثلث است. استدلال او مشابهکدام استدلال دو قسمت فعلیت قبلآمت ‏ ۰ ۳ ۳۴ ۱ - كدام يك از دو قرصى كه در مركز قرار گرفته»بزرگ‌تر است؟] الت) با عشاهده تشتیض دهیا تشخیص دهید. 0 . 

صفحه 20:
اب) یک کاغذ روی یکی از آنهاقرار دهید. دار محیط آن قرص را بکشید وبا گداشتن تصویر کشیده شده بر شکل دیگر اندازة آنها را با هم 60 5 e%e 3 Se 

صفحه 21:
۷- اگر قطعه‌های ۸ و 13 قطعه‌هایی از شیرینی موردعلاقة شما باشد, اکدام قطعه راانتخاب می‌کنید؟ (قطعة بزرگ‌تر کدام است؟) با یک کاغذ شفاف این دو قطعه را مقایسه کنید؟ أيا حدس شما درست بوذ؟ >| 

صفحه 22:
۲- آیا مشاهده کردن یا ه‌طورکلی استفاده از حس‌های پنج‌گانه برای اطمینان از درستی یک موضوع کافی است؟ حرا؟ هرچند به‌طور معمول در ریاضیات و به‌ویژه در هندسه استفاده از شکل, ترسیم و شهود به تشخیص راه‌حل‌ها و ارانةٌ حدس‌های درست کمک زیادی می‌کند. امّا به تشخیصی که براساس این روش‌ها حاصل می‌گردد. نمی‌توانیم به‌طور کامل اطمینان 0 

صفحه 23:
وقتی دستمان خیلی سرد است و زیر اب سر میگیرم احساس میکنیم اب خیلی داغ است با دیدن سراب 

صفحه 24:
وست وس : ‏در شكل هاى زير عمودمنصف‌های سه ضلع مثلث‌ها را رسم کنید‎ ١ ۸۱ ۸ آبا فقط با توجه به اين سكل هاء مى توان نتيجه كرفت كه محل برخورد عمودمنصفهاى هر مثلث هميشه درون مثلث قرار دارد؟ جكونه مىتوانيد درستى ادعاى خود را نشان دهيد؟ ۲- نيما و بزمان مشغول ديدن مسابقات وزنهبردارى بودند. وزنهبردارى مى خواست وزنهاى ۰ کیلویی را بلند کند.آتها هر دو عقیده داشتند که او نمی‌تواند وزنه را بلند کند؛ برای ادعای خود استدلال‌های متفاوتی می‌کردند نیما : زیرا هفتة یش این وزنه‌بردار تمرینات بهتری انجام داده بود. با این‌حال نتوانست وزنة ‎١‏ ةكيلوبى را بلند كثد : امروز دوشنبه است. من بارها مسابقات این وزنهبردار را دیده‌ام. او هیچ گاه در روزهای زوج موفق نبوده است. استدلال کدام یک قابل اعتمادتر است؟ دربارة استدلالها بحث كنيد. 

صفحه 25:
ن من تا بهحال هیح‌وفت تصادف نکردهم. در سفر أينده نيز تصادف نخواهم کرد این استدلال مشابه کدا‌یک از استدلال‌های زیر الف) جون برخى مثلثها قائ الزاويهاند؛ يس مثلثهاى متساوى الاضلاع هم قاملزاویهند. ب) همه فیلمهای جنگی که تاکنون دیدام. جذاب بوده‌اند.فیلمی كه ديروز ديدم جذاب بود. بس فيلم جنكى بوده است. اج) جون تمام بجدهاى خالههاى من دختر هستند. بس بج خالة كوجكم هم كه به زودى به دنيا ‘ می‌آید دختر خواهد بود د) چون هم قرص‌های مسکن خواب‌آور است. پس در این قرص‌ها ماده‌ای هست که باعث خواب آلودكى مى شود ؟- حميد و وحيد مىدانستند كه على؛ حسن. حسين و باقر برادرند و : على از حسین بژرگ‌تر و حسن از باقر كوجكتر است و بافر از علی کوجک‌تر و حسن نيز از حسين كوجك تر است. هر دو نفر اعتقاد داشتند كه على از حسن بزركتر است؛ اما استدلالهاى متفاوتى مى كردند. حميد : در نمام خانوادههابى كه دو فرزند به نام هاى على و حسن داشتهاندهعلی فرزند بزرگ‌تر بوده است: وحید : چون علی از حسین بزرگ‌تر و حسن از حسین کوچک‌ر است. پس علی از حسن ‎cal play‏ بزرگ‌تر استدلال کدام یک درست است؟ دربارة درستی استدلال‌ها بحث کنید. 

صفحه 26:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 27:
teal le ل ‎dl‏ ‏استدلال و اثبات ‎Svan ABB: ~~‏ 5 حل جمردن مه ۱۳۵ 3 eS 

صفحه 28:
<< موم ۳۵ ار : ‏در شكلهاى زير عمودمنصف هاى سه ضلع مثلثها را رسم كنيد‎ -١ لمك آيا فقط با توجه به اين شكل هاء مى توان نتيجه كرفت كه محل برخورد عمودمنصفهاى هر مثلث |هميشه درون مثلث قرار دارد؟ | 719 جگونه می‌توانید درستی ادعای خود را نشان دهید؟ ۱8 2 

صفحه 29:


صفحه 30:
۲- نیما و پزمان مشغول دیدن مسابقات وزنه‌برداری بودند. وزنه‌برداری می‌خواست اوزن‌ای]۱۰۰ کیلویی را بلند کند.آنها هر دو عقيده داشتند که او نمی‌تواند وزنه را بلند کند؛ برای ادعای خود/استدلال‌های متفاوتی می‌کردند. نیما : زیرا هفتة پیش این وزنه‌بردار تمرینات بهتری انجام داده بود. با این‌حال نتوانست وزنه] ‎٩‏ کیلوبی را بلند کند. پژمان : امروز دوشنبه است. من بارها مسابقات این وزنه بردار را دیده‌ام. او هيج كاه در روزهای|[زوح موفق نبوده است. استدلال كدام بك قابل اعتمادتر است؟ دربارة استدلالها بحث كنيد. لا نیما استدلال نیما 

صفحه 31:
۳- چون من تا به‌حال هیج‌وقت تصادف نکرده‌ام. در سفر آینده نیز تصادف نخواهم کرد. این استدلال مشابه کدام‌یک از استدلال‌های زیر است؟ | ۳ الف) جون برخی منلت‌ها قائملزاوه‌اند؛ پس مثلث‌های متساویا لاضلاع هم قائمالزاهاند اب) هم فیلم‌های جنگی که تاکنون دیده‌ام. جذاب بود‌اند. فیلمی که دیروز ديدم جذاب بود.| پس فیلم جنگی بوده است. |( جون تمام بجه‌های خاله‌های من دختر هستند. پس بح اه کوجکم هم که به زودی 4 دنیامی‌آید دختر خواهد بود. د) جون همة قرص‌های مسکن خواب‌آور است. پس در این قرص‌ها ماده‌ای هست اکه باعث || خوابآلودگی می‌شود. 

صفحه 32:
۴ حمید و وحید می‌دانستند که علی. حسن, حسین و باقر برادرند و : على از حسين بزرگ‌تر و حسن از بافر کوچک‌تر است و بافر از علی کوچک‌تر و حسن نیز از حسین کوجک‌تر است. هر دو|نفر اعتقاد داشتند که على از حسن بزرگ‌تر است؛ اما استدلال‌های متفاوتی می کردند. حمید : در تمام خانواده‌هایی که دو فرزند به نام‌های علی و حسن داشته‌اند. علی فرزند بزرگ‌تر بوده است. وحید : جون على از حسین بزرگ‌تر و حسن از حسین کوجک‌تر است. بس علی از حسن بزرگ‌تراست. ‏ ۰ ۳ استدلال وحید استدلال كدا ميك درست است؟ دربار؛ درستی استدلال‌ها بحث کنید 

صفحه 33:
على > حسین باقر > ‎SOE oe ۹‏ ‎a‏ حسین > حسن حسن : تحت 

صفحه 34:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 35:
eo a ‏زور‎ ‎sc 2‏ استدلال و اثبات “درس دوم 2201 با ]ثبات در هندسه ‎ao‏ صفحه ۳۱۷ ۵ ۱۴۳ ۳ 3 ‎eS 

صفحه 36:
| درس دوم: آشنایی با اثبات در هندسه ‎PY]‏ در درس گذشته آموختید که دیدن و استفاده از حواس ‎(ola Jie IIL‏ متعددا و همچنین توجه به ابعاد ظاهری برای ایجاد اطمینان از درستی یک موضوع كفايت نمى كند و بايد از دليلهاى منطقى أو قانع كننده كمك كرفت و با استدلال, درستى آن موضوع را ثابت كرد. در روند استدلالمان از |اطلاعاتٍ مسئله مسئله (فرض يا دادهها) و حقايق و اصولى كه درستى آنها از قبل براى ما معلوم شده است. | برای رسیدن به خواستة مسئله (حكم) استفاده مى كنيم. 

صفحه 37:
‎mA >‏ ۳۷ ۱- به گفت‌وگوی زیر توجه کنید : ‏امهرداد : آیا در هر لوزی زاویه‌های روبه‌رو با هم برابر است؟ ‏سعید : بله. من در یک کتاب هندسه دیدم که اثبات کرده ‏بود در متوازىالاضلاع زاویه‌های روبه‌رو, با هم مساوی است ‏و لوزى هم نوعى | متوازىالاضلاع است. ‏دراين مسئله و اثبات آنء فرض. حكم و استدلال را در زير كامل كنيد : فرض: شكل لوزى است. ‏حكم : زاويه هاى روبه رو برابر است. 

صفحه 38:
‎JY!‏ ]|لوزی نوعی‌متوازی الاضلاع أست. لجا ‏در متوازی‌الاضلاع زاویه های روبه رو برابر است. در لوزی زاویه‌های روبه‌رو با هم برابرا - اولین اقدامی که برای اثبات انجام می‌دهیم» تشخیص فرض: حکم و واقعیت‌های مرتبط | با آن مسئله است که از قبل آنها را می‌دانستيم. در مسئلهُ زیر فرض, واقعیت‌های از قبل ثابت شده يا دانسته و حکم را به زبان ریاضی بنویسید و عبارت‌ها را کامل کنید : 

صفحه 39:
5 فرض: ۸07 مستطیل است. > حکم: . قطرهای ستطیل, ساوی است. سر يا ‎NN‏ مس ا ع ‎A= B‏ - - (۸1 1 (1 -48288) ): فرض 82 ۰ 2۲۲3 6 6 

صفحه 40:
(قر درگلاس ۳۸ فرض و حکم را برای مسئله‌های زیر مشخص کنید : ۱- در دو مثلث داده شده زوایای برابر در شکل مشخص شده است. ثابت کنیدا زاویه‌های سوم |از دو مثلث نیز با هم برابر است. 

صفحه 41:
۲-اگر در یک مثلث دو زاویه نابرابٍ ‎ade‏ ان [إزركتراست زاغ لع روبهرو 4 زاو : فرض ‎B>‏ ‏۵ 0 ‎B AC > ps:‏ A ان دهيد در هر لت انازه ‎a‏ زره خارجى با مجموع دو ذاو دالی| غیرمجاور آن برابر است. ‎EEO ees‏ ۸, < ۱+ 4 B 

صفحه 42:
رتت '' ‎١‏ در مسئلهُ زيره فرض و حكم را بنويسيد و|اشكال استدلال داده شده را بیایید. سپس استدلال درستى براق أن بنويسيد! ‏مسئله : در شکل مقابل پارخط ۸0 نیمساز|زاوية ۸ است و اضلاع ۸33 ‏۵ 7 و (۸ برابرند. ثابت كنيد مثلث‌های مثلث 0 و ۸۲2 هم‌نهشت‌اند. / 5 1 ‎ar AB = ‎ge, AD ‎A d Pie ‎\ iz mm: ABC = ADC 

صفحه 43:
استدلال : جون ۸6 نیمساز است. داریم ‎AG 3b 41 yG=Cry Ar = Ar‏ نیز ضلع مشترک در هر دو مثلث است, لذا دو مثلث ۸6 و ۸۲26 به حالت؛ AB ‏ل‎ ‎AD- Ay ‏(ز » ض » ز)‎ a ‏رح‎ ABC = ADC c= = 2-5 <> D 

صفحه 44:
AB AD. <= ‏(ض»زهض)‎ WN ZX 0 Sy ABE 2 ‏)رلك‎ 

صفحه 45:
‎-١‏ مثلث زیر متساوی‌الساقین و ۸ نیماز وارد بر قاعدة آن است. با استدلال زیر نشان داده‌ايم که نیمساز وارد بر قاعده. میانه نیز می‌باشد. (ساق‌های برابر) ‏ ۸0 - ۸۵۲ ((۸۲ نیمساز است) ‎A, =Ay‏ (ضلع مشترک) ‏ ۸۵-۸ (ض ز ض) ‎BD =CD‏ جح[ ۸0۳۲ < ‎ABD‏ = لذا نقطة 0 وسط 80 است و (41 ميانه است. 

صفحه 46:
آيا در مثلث ۸10 می‌توان نتیجه گرفت که نیمساز زاویة 13 نیز ‎tle‏ ضلع مقابل آن است؟ به عبارتی, ایا می‌توان خاصیت اثبات شده برای نیمساز ۸ را به نيمساز ديكر تعميم داد؟ خبر ‎A‏ 

صفحه 47:
۳- با استدلال زیر به سادگی می‌توان نتیجه گیری کرد که قطر ۸ از مربع 0 نیمساز زاوه‌های ۸ و 6 است. جون|دو مثلث ۸80 و ‎ADC‏ ‏به حالت سه ضلع هم‌نهشت‌اند و زوایای متناظر با هم برابرند؛ بنابراین ۳ A A ۸ A ‏و لذا 0ك نيمساز است.‎ Cy =Cy 9 Ay=Ay A B ‎bl‏ می‌توان با استدلالی مشابه, این خاصیت را به قطر دیگر نیز تعمیم داد و گفت به‌طور کلی در مربع هر قطر نیمساز زاویه‌های دو سر آن قطر است؟ 00 

صفحه 48:
۴ به‌نظر شما چرا در فعالیت ۲ خاصیت موردنظر قابل تعمیم به نیمسازهای دیگر نبود؛ آما درافعالیت ۳ خاصیت موردنظر به قطر دیگر تعمیم داده می‌شود؟ وقتی خاصیتی را برای یک عضو از یک مجموعه ثابت کردیم. اگر تمام ویژگی‌هایی که در استدلال خود به کار برده‌ايم, در ساير عضوهای آآن مجموعه نیز باشد, می‌توان درستی نتیجه را به همة عضوهای آن مجموعه تعمیم داد. 

صفحه 49:
۵- نقطه‌ای مانند ۰۳ روی عمودمنصف پاره‌خط ۸۲ در نظر می‌گیریم و به دو سر پار‌خط وصل می‌کنیم. جون دو مثلث ۸۲1۳ و 311۳ به حالت (ض ز ض) هم‌نهشت‌اند. نتیجه می‌گيریم| پاره‌خط‌های ۳۸ و ۲19 با هم برابر است. بنابراين فاصلهً نقطة ۰۳ که روی عمودمنصف پاره خط ۸9 ۸ است. از دو سر پاره‌خط ۸ یکسان‌اند. آيا این اثبات برای اينكه نتيجه بكيريم نتيجة بالا براى «هر» نقطهٌ روی عمودمن منصف برقرار است. کافی است؟ ‎a‏ ‏بله. شر ایط نقاط دیگر هم به همین صورت است 

صفحه 50:
fie به استدلال‌هایی دقت کنید که چهار دانش‌آموز برای مسطلة زیر آوره‌ند : مسئله : مجموع زاویه‌های داخلی مثلث ۳ است. استدلال حامد : حامد گفت یک مثلث متساوی‌الاضلاع را درنظر مى كيريم! حون سه زاویه‌|دارد و هر زاویه ۶۰ است: مجموع زاویه‌های مثلث ۲ است. 

صفحه 51:


صفحه 52:
استدلال مهدی : مهدی شکل|روبرو راء که از مثلت‌های هم‌نهشت تشکیل شده است کشید و با مشخص کردن زاویه‌های مثلث ۸190 مانند شکل) kNININ/ ‏کیک‎ استدلالی با استفاده از شکل به‌صورت زیر آورد : ‎A ۸‏ 4 ۸ nN ۸ ‏جرم‎ 8+ 0 < ۸۱+ ۸۲+ ۸۷ 2 

صفحه 53:
استدلال رضا: ‎ls,‏ گفت مى دانيم که «هر خطی که دو خط موازی را قطع کند. با آنها|هشت زاویه می‌سازد که مانتد شکل جهار به جهار با هم مساوی‌اند». 

صفحه 54:
‎Je‏ مثلثی دلخواه مان ‎ABC‏ را درنظر می‌گیریم؛ مانند شکل مقابل از رأس ۸ خط 4 را موازی 36 رسم می‌کنيم ]سه زاویة تشکیل شده در رس ۸۵ ارا با[ئماره‌های ۰۱ ۲ و ۳ نشان داده‌ايم که|زاوة ,۸ همان زاویة ۸ در مثلث است و با درنظر گرفتن ۸13 به‌عنوان مورب داریم : ‎B=A\‏ و با|درنظر [گرفتن ۸6 به‌عنوان مورب داریم : ‎C=Ar‏ يس با جای‌گذاری ‎ly Ary Ay‏ ترتیب به جای ۳ 5 خواهیم داشت : ماسم درم دعم د عق دم ‎A ‎۱ ۳ ‎d 

صفحه 55:
استدلال رضا را می‌توان با استفاده از نمادهای ریاضی مرب و خلاصه کرد و بدین‌صورت 07 : ‏أنوشت‎ ‏جامد‎ 8 - ۱ ‏مورب‎ 8 A A A AK A ۸ d || BC wes (i> A+B+C=Ay+Ay+ Ar =\Ac oi C= Ay ‏مورب‎ ‎A ‎d ‎\ ۳ B Cc دربارة معتبر بودن استدلال‌های این داش‌آموزآن بحث کنید. 

صفحه 56:
سعد يول حميد + يول بهرام < ۵۰۰۰ بول سعيد - يول بهرام 1 بول سعيد + بول بهرام = ۵۰۰۰ 

صفحه 57:
بین استدلالی که براای مسئلة قبل و مسئلة بعدی هست, جه شباهتى مى بينيد؟ مثل هم هستتة مسئله : + نشان دهید زاويدهاى متقابل به رأ س پا هم برابرند. فرض کنیم 0و0 مانند شکل زير متقابل به را س باشد, داریم : ۸ ۸ ‎A‏ 2 0 +0۱ ۸ ۸ 2 0۲ +0۳ ۸ ۸ ‏م‎ A a => O\+ Oy = Oy + Or = Oy = Or 

صفحه 58:
۱ اثبات مسيئله زیر عبر است؟ برای باسخ خوددلیل ۸ پیاورید. ۳ مسئله : در هر مثلث. اتدازة زاوية خارجى با مجموع اندازههای دو زاو داخلى غيرمججاوز با آن يرابر است. انبات : مناث متساوی لاضلاع ۸896 را درنظر مى كبريم. © 0 می‌دانیم که مجموع زوایای داخلی هر متلث ۱۸ است و زوایای ۸۱ و ۵ و 6 هر کدام ۶۰ است؛بنراین المع وراك يقد نوك بق دواد يعرم Be aAr=B+e ع أت موسق #ثقه با عریف چند ضامی‌های محدب آفتاً شدید:تعریف چندضامی ‎pane‏ ‏را می‌توان بهين صورت هم آورد؛ «یک چندضلمی محدب است؛ ار هر پارمخطی كه دو تقطة دلخواء درون آن جندضلعی را ه‌هم وصل می‌کند. ه‌طور کامل درون آن چند ضلعی قرار بگیرد.» هر ضلمى كه محدب نباشد. مقعر است. آبا تشخیص‌های سه دانش‌آموز در مورد محدب و مقعر بودن چندضامی‌های زیر و دلایلی که ارائه کرده توضی دهید .با توجه به تعريف بالا درست است؟ باسخ خود را ry 

صفحه 59:
نرگس : جند ضلعی مقابل محدب نیست؛ زیرا نقاط ۳ و ۵ درون آن قرار دارد اما بار خطى كه آنها را يدهم وصل مى كند. به‌طور کامل در آن قرار نمى كبرد مهديه : جندضلعى مقابل محدب است؛ زيرا نقاط 5 و 5 درون آن قرار دارد و باردخطى كه نها را به‌هم وصل می‌کند. نیز به‌طور کامل در آن قرار دارد. 2 ۱ 7 مریم : جندضلعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط ۷۸ و ۷( درون آن ۰ ۱ / قرار داد و باردخطى كه آنها را بههم وصل مى كندء نيز بدطور كامل در آن ۱(, ,/ \ 2 ۰ قرار دارد. ‎ir‏ استدلال‌های زیر درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید. به 1 ‎ 

صفحه 60:
‎ABCD -‏ مستطیل است. چهارضای ( 480 متوازى الاضلاع است. 5 ‏در هر مررع, ضلع‌ها با هم برابرند. 0 مرع نیست. ‏| ح> هم ضلع هاى ۸۸9610 با هم برایر نیستند. ‏در هر مربع؛ ضلعها با هم برابرند. ‏در جهارضاعى 48010 ضلعها برابر نیستند ؟- ثابت کنید هر نقطه که روی نیسماز زاویه قرار دارد. از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است. یادآوری : فاصلة یک نقطه از یک خط برابر است با طول پارمخطی که از آن نقطه پر خط ‎ex ABCD = | ‎Bs oe ‏راهنمایی : یک زاوية دلخواه بكشيد و نيمساز آن را رسم؛ و يك نقطه روى اين نيمساز‎ ‏مخض كنيد. "نابت كنيد فاصلة این تطه از دو ضلع زاویه با هم براير است و سپس دلیل آن‌را که این‎ ‏نتيجه براى همة نقاط روی نیمساز درست است. بیان کنید. ‎ry‏ ‎ 

صفحه 61:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 62:
eo a ‏زور‎ 5 اس ی استدلال و اثبات - دوم‌آ بااثبات در هندسه | oe * eS 

صفحه 63:


صفحه 64:
اثبات : مثلث متساوی‌الاضلاع ‎ABC‏ | درنظر می‌گيريم.| می‌دانیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۳ است و زوایای .۸ و 8 و هر کدام ۶۰ است؛ بنابراین ۸ ۸ 2۰ ۸۲ +۸۱ ۸ ۸ 2۱۸۰-۶۰۰۰ 2۱۸۰-۸۱ ۸۲ ب 2۶۰۶۰2۰ +۳۲ A ۸ => Ay =B+C 

صفحه 65:
سد ابن اثبات فقط براى مثلث هاى متساوى الضلاع معتبر است 

صفحه 66:
۲- در سال گذشته با تعریف جند ضلعی‌های محدب آثنا شدید. تعریف جندضلعی محدب|را می‌توان بدين صورت هم آورد : «یک جندضلعی محدب است؛ اگر هر پاره‌خطی که دو نقطٌ دلخواه درون آن چندضلعی را به‌هم وصل می‌کند؛ به‌طور کامل درون آن چند ضلعی قرار بگیرد.» هر ضلعی که محدب نباشد. مقعر است. آیا تشخیص‌های سه دانش‌آموز در مورد محدب و مقعر بودن| جندضاعی‌های زیر و دلایلی که ارائه کرد‌اند. با توجه به تعریف بالا درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید. 

صفحه 67:
ثرگس: جند ضلعی مقابل محدب نیست؛ زیرا نقاط ۳ و 0۵ درون آن قرار دارد اما پارهخطی که آنها را به‌هم وصل می‌کند. به‌طور کامل در آن قرار نمی‌گیرد. .درست است 

صفحه 68:
مهدیه : جندضاعی مقابل محدب است؛ زیرا نقاط 1 و 8 درون آن قرار دارد و پارهخطی که آنها را به‌هم وصل می‌کند. نیز به‌طور کامل در آن قرار دارد. .غلط است 

صفحه 69:
۱ مريم : جندضلعى مة : ‎as‏ ره 1 درون ‎I‏ ‎all |‏ یس و لا درون آن خطو صا کند» نیز به‌طور کامل د آن ر الا قرار دا فرار دازد. ست .و ت است میس ۰27 > 

صفحه 70:
۳- یا استدلال‌های زیر درست است؟ پاسخ خود را توضیح دهید. الف) 946 هر متوازى الاضلاعى مستطیل نیست مستطيل يك متوازىالاضلاع است. ‎Ce ee‏ > 8802 مستطيل است. جهارضلعی ۸0 متوازیالاضلاع است. ب)2 در لوزی همه ضلع ها باهم برابرند در هر مربع؛ ضاع‌ها با هم برابرند. 7 فرع نیست: ج) ‎SJ‏ از شرایط مربع بودن برابری ضلع هاست ضلم‌ها با هم براپزند. ‎bide an a»‏ هم برأبرئد ‎yp ABCD‏ نيست. ‏در چهارضلعی ‎gle ABCD‏ پر پر نیستند. ‏< همه ضلع‌های ۰۸۱3610 با هم برایر نیستند. 

صفحه 71:
۴ ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قراردارد, از دو ضلم آن زاویه به یک افاصله است.یاد آوری : فاصلة یک نقطه از یک خط برابر است با طول پارهخطی که از آن نقطه بر خط عمود می‌شود . راهنمایی : يك زاوية دلخواه بکشید و نیسساز آن را رسم. و یک نقطه روی اين نيمساز مشخص كنيد. ثابت كنيد فاصلةً اين نقطه از دو ضلع زاویه با هم برابر است و سبس دليل آنرا كه اين نتیجه برای همه نقاط روی نیمساز درست است؛ :بیان کنید- 

صفحه 72:
A O 9 260-80 ‏وترو یک زاویه تند‎ A A ABO = ACO A=A, > نم بر نساوی اج مد 

صفحه 73:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 74:
eo a ‏زور‎ ‎sc =‏ استدلال و اثبات :درس سوم‌همی‌پشتی مثلث ها ‎IV G 1616 ‏صفحه‎ ‎3 ‏عه‎ ‎eS 

صفحه 75:
یادآوری ۴۴ با مفهوم هم‌نهشتی مثل‌ها از سال گذشته آشنایی دارید. اکنون می‌خواهیم اين احالت‌ها را با استفاده|از نمادهای ریاضی خلاصه نویسی کنیم؛ مثلا حالت هم‌نهشتی ۸ (ض ز ض) را این گونه نمایش می‌دهیم : ‎Cc‏ 4 9 AB=A’B’ cl WwW A 4 7 AC=ATC ‏86م ۸۳0۶ ج‎ A ۸ A=A’ 

صفحه 76:


صفحه 77:
:حالت دو ضلع و زاويه بين ‎A‏ (ض وزوض) ‎Cc’‏ ‎AB=A’‏ ‏د ‎BA=A mht‏ ‎AC=A’‏ 5 € 2 

صفحه 78:
:حالت دو زاويه و ضلع بين ‎A‏ ‏روص رز ‎Ve‏ ‎B C‏ Cc’ A=A AB=A’ + = ABC = ee B B=B ۸ B 

صفحه 79:
: حالت وتر و یک ضلع ‎B‏ ‏~ ]| 8 ۳1 8 ۱ ‏بت‎ = ABC C BC= : KB=A’ B’ N 

صفحه 80:
: حالت وتر و یک زاویه تند ‎B‏ ‏~ | ‎A 8‏ C BC=B jm 2 ABC Ce= ۳9 B A 

صفحه 81:
‎-١‏ در شكلهاى زيرء دو مثلِ داخل هر کادر با یکدیگر هم نهشت‌اند. اندازة ‏پاره خط‌ها و[ زاویه‌های مجهول را روی شکل مشخص كنيد : ‎ ‎ 

صفحه 82:


صفحه 83:


صفحه 84:
۲ در شکل زیر چهارمتاث رسم شده که دو به دو با یکدیگر هم‌نهشت‌اند. ابتدا مثلت‌های |هم نهشت را مشخص كنيد و سپس اندازه‌های مجهول را که با «45 مشخص شده تعیین نمایید (زاویه‌هایی که با یک حرف مشخص شده با هم مساوی است). 

صفحه 85:


صفحه 86:


صفحه 87:
مثال : با رحل‌های قرآنی. حتماً آشنايی دارید. در نمونهاى از آنها دو لاي جوبی آن از وسط یکدیگر گذشته است. می‌خواهيم نشان دهیم که اين تکیه گاه در هر وضعیتی که باشد, مطابق شکل. همواره فاصلةً دو لب كنارى ان در دو طرف با هم برابر است. به زبان رياضى؛ يعنى در شكل زيرء فرض مسئله اين است : 04-018 و 00-08 (جرا؟) و حكم اين است : ۸0-0 زرایای :۵ و ۵۷ برابرند (جرا؟). بس مثلثهاى 0 و 0130 هم‌نهشت هستند و از آنجا درستی حکم ب‌دست می‌آید؛ یعنی : 

صفحه 88:
۱۱0۸ < 03 ۱۱00/۶200 OBC = OAD Gest => AD = BC SSS ss 1 1 ١ I B 

صفحه 89:
> هه ۴۵ در نزدیکی منز ترانه وشهرزاد»| بوستانی هست که در آن یک پل فازی ابه شکل نيم دايره وجود دارد بحه‌ها[برای بازی از پله‌های آن بالا مى روند ‏ مىدانيم فاصلة ابتداى بل (نقطة ۸) از انتهای آن (نقطة 13) ۰ ۱متر است. ترانهاروی پل ) نشسته است که از ‎sles!‏ | پل ۶ متر فاصله دارد (130-۶) و شهرزاد روی پلة (||نشسته است که از ابتدای پل همین مقدار فاصله دارد. آنها حدس می‌زنند که باید فاصله‌شانن از يايدهاى مقابل| برابر باشد؛ یعنی (۸6-131. درستی حدس آنها را به دو[آروش| ‎Cull‏ کنید. 

صفحه 90:
۱- نان دهید زاویه‌های 6 و 12 در شکل, قائمه است. طول‌های ۸6 و 19 را به کمک |قضية فیناغورس محاسبه کنید و نشان دهید : ۸0-8 0 ae joo = YP xT = ۱۰۰-۶ \eom BI 1 ‏كر ا‎ a ۸ AC=BIF= A -AC=BD 280 gas ADB 5 ACB ‏به کمک همنهشتی مثلت‌های‎ ١ 

صفحه 91:
= ABD@A 

صفحه 92:
رفك ‎Fy‏ ‏در شكل مقابل (81901 لوزى است و نقطههاى 11 و |( وسطهاى اضلاع 0© و ‎CB‏ ‏هستند. می‌خواهيم نشان دهیم ‎ADM = ABN‏ 5 ۱- با توجه به ویژگی‌های لوزی» تساوی‌های زیر را کامل کنید : ۳ 8 (AD=AB=BC=DC , BN= CN 2۸ ع + فرص ‎a 4 A=C..p-D ,DM=MG‏ 2 2 £ oe: ADM = ABN 

صفحه 93:
۲-با توجه به نتیجه قسمت (۱) و تساوی‌های قسمت اوّل, ثابت کنید متلث‌های ۹ ‏و ۸۵۱2۷ |همنهشت‌آند.‎ ۸3 _, (AD=AB=BC=DC , (۱ 611 ‏مر فرص‎ ۸ ‘SB ‏دم‎ 0. 8-2 , DM= MG A A 7 ٠ | ‏:حکم‎ ۸۳۳ 2 ۸۲ 6 AD=AB A A D=B +=» ADM = ABN DM=B 

صفحه 94:
| حال با توجه به هونهشتى دو مثلث 41301 و 810101 اجزاى متناظر أنها را بنويسيد. | AD=AB A A \ D=B fm» ADM = ABN (0۳ B AM=AN ۳ ۳ 2۶ A\=Ay M ,=N ۱ عم 0 

صفحه 95:
۴۶ ee) مى خواهيم ثابت کنیم که در هر متوازیالاضلاع. مانند شکل روبه‌رو, ضلع‌های مقابل» همواره با هم برابرند.] مفروضات و دادههاى مسئله جیست؟ تمام آنها رابنوسید؛ حکم مسئله جيست؟ نظر دو دان شآموز را دربارةأاين مسئله ببينيد و به سؤالهاى مطرح شنده باسخ دهيد. 8 4 

صفحه 96:
شهرزاد : معلوم است که ضلع‌های روبه‌رو با هم مساوی است؛ با جشم هم می‌توان دید! شبنم : مى دانيم كه در تعريف متوازی‌الاضلاع, برابری ضلع‌های روبه‌رو آورده شده است. علاوه بر آن با اندازه‌گیری هم می‌توانیم اين موضوع را نشان دهیم. 

صفحه 97:
آیا می‌توانیم در حل مسائل هندسه فقط به جشم‌هایمان اعتماد کنیم؟| ۱۱۲ > | تا ۶ به تعریف متوازی‌الاضلاع در کتاب سال گذشته مراجعه کنید. آیا برابرى اضلاع مقابل دراين تعريف وجود داشت؟ قار آيا اگر با اندازه‌گیری اضلاح مقابل, برابری آنها را ببينيم؛ درستى حكم را ابت کرده‌ایم؟ حرا؟ خير.درستى حكم براى فقط بك متوازى الاضلاع ثابت شده است 

صفحه 98:
ترانه :بهنظرمن ید دومنلث هم نهشت و ‎a‏ ‏بيابيم و با اثبات هم‌نهشتی آنها به برابری اضلاع مقابل در متوازی الاضلاع برسیم؛ تا در شکل دو مثلث نداريم: بس با اضافه كردن يك خط. ‎D Cc‏ یعنی یکی از قطرها, دو مت ایجاد میکنيم اثبات را ب‌صورت زیر کامل كنيد : AB||CD, 2.» BD => ۱ 2 ۸ ‏8ح 90 مورب و۱۱0‎ 8+ RS + 2)BD = BD A A = AB- = BC- (5.25) 

صفحه 99:
ترانه :بهنظرمن ید دومنلث هم نهشت و ‎A‏ ‏بيابيم وبا اثبات هونهشتى آنها به برابرى اضلاع مقابل در متوازی‌الاضلاع برسيم؛ اما در شکل دو مثلث نداريم: بس با اضافه كردن يك خط. ‎Cc‏ عا لك با توجه به هم نهشتى دو مثلث (8181 و (081: تساوىهاى زير را كامل كنيد. دیدیم که ‎Dy‏ = 1 است؛ بنابراین داریم : ‎AD=BC‏ ۸ A ‏و :(1-:8 است؛ بنابراين داريم : - قم‎ 

صفحه 100:
جرا برای اثبات هم‌نهشتی مثلث‌های ایجاد شده. نمی‌توانیم از حالت‌های (ض ز ض) و(ض ض ض) استفاده کنیم؟ دلیلی برای تساوی دوضلع با سه ضلع نداریم ‎a gi Le‏ به مباحث درس قبل (هندسه و استدلال) بگویید آیا می‌توانستیم همین نتيجه رأ با رسم قطر ۸6 به‌دست آوریم؟ بله © از هم‌نهشتی منلت‌های ایجاد شده در متوازیالاضلاع. به‌جز برابری ضلع‌های مقابل ‎does‏ دیگری هم دربارة زاویه‌های متوازیالاضلاع به‌دست می‌آید؛ اين نتيجه رأ بنويسيد. © در هر متوازىالاضلاع .. زاويه هاى.. روبهروء مساوی‌اند. 

صفحه 101:
وه" ال ثابت كنيد قطرهای هر متوازی‌الاضلاع یکدیگر را تصف بی‌کنند. نی در شکل مقابل نشان دهید : 06 - 0۸ و 00 < 08, 9 0 ۲- ثابت کنید در هر مستطیل, قطرها با یکدیگر برابرند. (مستطیل نوعی متوازی‌الاضلاع ۳- در مثلث متساوی‌الساقین ‎ABC‏ ميانة ۸۱ را رسم كردءايم. منلت‌های ۸۷۸3 و ۸۱۷66 به چه حالتی هم نهشت‌اند؟ چرا ۸۸۸ نبساز زاویة ۸ است؟ چرا ۸۱ بر 136 عمود است؟ ؟- از نقطة 31 خارج از دايره؛ دو مماس ۱۸۸ و 148 را ردیر رسم کنید. آیااندازة این دو مماس با هم برابر است؟ درستی ادعای خود را نشان دهید. (راهنمایی: از مرکز دای به قطه‌های ۰۱۸ ۸ و 13 وصل کنید.) 

صفحه 102:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 103:
eo a ‏زور‎ ‎sc =‏ استدلال و اثبات :درس سوم‌همی‌پشتی مثلث ها ‎© ۴۸ ‏هل تمرین صفحه‎ a> ‎eS 

صفحه 104:
۴۸ er) ‏ثابت كنيد قطرهای هر متوازیالاضلاع آیکدیگر را نصف می‌کنند. یعنی در‎ ١ .018 < 01 ‏شکل مقابل نشان||دهید : 00 0۸ و‎ 1 : B D 4 ‏تم‎ A ۸ 00۸ 1()< ۸۲ ‏م‎ ۲-0۸۳ 20 \D = OB=OD 

صفحه 105:
— | aan - aoe lane ae =AC nee =BC 

صفحه 106:
۳- در مثلث متساوی‌الساقین ۰۸۵86 میاه ۸۷ را رسم کرده‌ايم. مثلت‌های ۸/1 و ۸۷6 به جه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ جرا ۸۱۷۲ نیمساز زاویهٌ ۸ است؟ حرا ۸۷ بر 3 عمود است؟ AG AM® = ACM C> M =,M=% B 

صفحه 107:
۴ از نقطة 1 خارج از دایره. دو مماس ۷1۸ و ۷13 را بر دایره رسم كنيد. آيا اندازة اين دو مماس با هم برابر است؟ درستی ادعای خود را نشان دهید. (راهنمایی : از مرکز دایره به نقطه‌های ۷۲ ۰ ۸ و 13 وصل کنید.) 2 

صفحه 108:
۳ 0۰ ۸ ۸ 1۷] < 0( 1۷] ۳7۸۱۷۲0 <- 7 ۷] 12۸ 0 - 

صفحه 109:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 110:
eo a ‏زور‎ ‎re 3‏ استدلال وا 5 درس کل مستله در شندسه ۴ صفعه ‎۶٩‏ نا ۵۱ ‎3 ۹ ‎eS 

صفحه 111:
۴٩ ‏ل مسئله در هندسه‎ oa ‏برای حل مسائل هندسی, راه حل کلی وجود ندارد؛ اما می‌توان مراحلی‎ ‏را مشخص کرد که برای حل مستلةً هندسه, توصیه می‌شود. این مراحل‎ ‏را در حل یک مثال کاربردی معرفی می‌کنیم.‎ ‏امثال : در روستای ۸ و 13 با یک جاد؛ٌ خاکی مستقیم به هم وصل هستند.‎ ‏در آن منطقه ایک جادة آسفالةٌ مستقیم ساخته شد که دو روستا در دو طرفا‎ ‏آن واقع شد و جادة اسفالته درست |از وسط جادة خاکی عبور می‌کرد. ادارة‎ ‏راه‌سازی تصمیم گرفته است که از هر روستاء یک جاد؛ آسفالته با کوتاه‌ترین‎ ‏مستقیم,‎ Bile Sy A ‏فاصلهٌ ممکن تا جادة اصلی بسازد. بنابراین از روستای‎ 

صفحه 112:
عمود بر اين جادَة اصلى و به طول چهار کیلومتر ساخته شد. برای برآورد هزینه‌های سناخت بجاذة‌دیگر از روستای 13..مهندسان یش‌بینی کرده‌اند که ‎ial‏ روستای ۰۸۲123۲۲ ‏از جاده نیز همین مقدار است؛ یعنی‎ B 

صفحه 113:


صفحه 114:
قدم‌های حل مسئله ‎۳٩‏ ۱- صورت مسئله را بددقت بخوانيد و مفاهیم تشکیل‌دهند آن را بشناسید. در اين مسئله با أمفاهيمى همجون خطء پاره خط و فاصلة نقطه تا خط سرو کار داریم. آيا با آنها آشنایی دارید؟ ۲-اگر مسئله فاقد کل است, با توجه به‌صورت مستله, یک شکل مناسب برای آن رسم کنید. در اینجا شکل اين مسئله را با توجه به طرح بالا رسم کنید. ؟ داده‌های مستله (فرض) و خواسته‌های آن (حکم) را تشخیص دهید و در یک جدول |بنویسید. دراینجا فرض‌های اصلی این است که ۷ وسط ۸ است؛ یعنی ۷0۸۱/13 است و ۸۵۲1 و 1311 بر ۵ عمودند و حکم این است : 

صفحه 115:


صفحه 116:
5 برای رسیدن از فرض به حکم: راه حلی پیدا کنید. روش‌های مختلفی برای این اکار هست که آنها را به مرور می‌آموزید. یکی از راه‌های اثبات برابری دو پاره‌خط. استفاده از مثلث‌های ه‌نهشت است. در این شکل, كدام دو مثلث؛ براى اين امنظور مناسب است؟ با وجه به فرض و حکم مسئله, بات را با نمادهای ریاضی کامل کنید : 

صفحه 117:
(وتر و یک زاویةٌ حاده) 8 2 ۱۸ (طبق فرض)! ‎‘a A‏ اا ‎BH’‏ دن 

صفحه 118:
۵۰ ‎٠‏ در شكل مقابل وترهاى ‎AB‏ وبا از | نشان دهید کمان‌های ۸1 ; ‎CD‏ مساوىاند. > 3: AB=CD 71 ۸3-601 : حکم 1 _ سح ۲ ارح حر (ض ض»ض) ‎AB=CD‏ ‎AB=CD‏ 20۵50۲ 0۴8-00 OA=OD 

صفحه 119:
؟- در شكل مقابل كمانهاى 88 و 18© مساوىاند. نشان دهيد أ وترهاى ‎JAB‏ بت سير | 5 KD 43: AB=CDOO |= 7 ‏حکم‎ : ۸۲-0 لحتيف —— هرز ‎A‏ 0 0ن ‎OB=O0C f ——~OAB=ODC>AB=CD‏ ‎OA=OD‏ 

صفحه 120:


صفحه 121:
۸ D ۵۱ SD ۸13-6 ‏در شکل مقابل می‌دانیم‎ 1۸8 - 61 ‏جرا‎ -۱ ‏وترهای نظیرشان باهم برابر است‎ 2 eS ele Ghote Je cle ‏ا‎ ‏حظم‎ SAC=BD |= 1 BC =BC cos ‏كمانهاى نظي شان باهم‎ AB+BC=CD+BC a _ BD 

صفحه 122:
5 3 ۰ ۱- در شکل مقابل ۸136 متوازی‌الاضلاع است و ۷ و ا و 8 و 0 وسطهای اضلاع متوازیالاضلاعاند, ثابت کنید : ۱۸۱-۴0 2 ی ۰ ۲ در شکل مقابل 0 مرکز دایره است و 36 و ۸0 پر دایره ‎A‏ ‏مماس‌اند. نشان دهید که ۸۳ و 36 برابرند. 7 ۳- در شکل مقابل, مثلث ۸86 متساوی‌الساقین است و 9۷و ۷( روی قاعد: 136 طوری قرار دارند که -۰1301 ۱ نشان دهید مثلث ۸۸۸ هم متساویالساقین است. 

صفحه 123:
؟-در مستطيل (41861؛ باردخط هاى 815 و 817 - طوری رسم شده كه دو زاوية بك و ,8 برابرند. ثابت كنيد 8 و ۸۳ مساوی‌اند. قد تان ‎gory‏ هر متل: مسباوی‌السالنن:. فاضلة هن نقطة دلخواه روی نیمساز زاویة رأس از دو سر قاعده؛ برابر است: -MB=MC a "7 8 

صفحه 124:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 125:
eo a ‏زور‎ = لوخم استدلال 9 ‎wll‏ ‏درس ‎abe je‏ در هندسه ‎١‏ :چهارم حل نمرین صفحه ۵۱ 3 ۹ eS 

صفحه 126:
۵۱ ep ۱- در شکل مقابل ۸16 متوازی‌الاضلاع [است و ۷ و لا و ‎P‏ و 0 وبط‌های اضلاع متوازیالاضلاع‌اند, ثابت کنید : 1۷۲-۳0 ‎M 8‏ ۸ 

صفحه 127:
۲- در شکل مقابل 0۵ مرکز دایره است و 86 و طه بر دايره | مماس‌اند. نشان دهید که ۸ و 96 برابرند. ‏ © ‎Las 7‏ حك عم (زاض؛ز) 0-0 ‎0۸-0۳۲7 ۷۸۸۵ < 0 5 0-۸۲20 A=B- & ‎ 

صفحه 128:
۳- در شکل مقابل, مثلث ۸6 متساوی‌الساقین است و ۷1و ۷ روی قاعدة 13 طوری قرار دارند که ۰131-۱6 نشان دهید مثلث ۸۱۷۲ هم متساوی‌الساقین است. 

صفحه 129:
‎ABCD (feline yf‏ پاره‌خط‌های 1312 و ۸ آطوری رسم شده که دو ‏زاویة ,۸ و 3 برابرند. ثابت کنید |9۳ و ۸۳ مساوی‌اند. ‎B‏ ‎ 

صفحه 130:
0 نشان دهيد در هر مثلث متساوىالساقين: فاصلة هرأ تقطة:دلخواه:روى ليمساز زاوية رأ 'ان«دو سر قاعدة برابر أست»: A -MB=MC و ام (ض از ض) 011318-10 - قراح و۸ 

صفحه 131:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 132:
eo a ‏زور‎ 9 نهم استدلال و اثبات 9 :درس تمل هاى متشابه 5 اصفكه درق اذا ‎OV‏ 3 eS 

صفحه 133:
درس پنجم: شکل‌های متشابه ۵۳ در تصویرهای زیر؛ دو گل شبیه هم را می‌بینید. آیا هر دو گل به‌طور کامل مثل ‎Be Sale‏ 

صفحه 134:
= در تصویرهای زیر دو عکس از یک کودک را می‌بینید. تفاوت این دو تصوير در حیست؟۱ ۱ ۱ ۶ 

صفحه 135:
1 تهران است آزا - تصويرهاى زيرء عکس‌هایی از میدان آزادی تهران است. كداميك به برج ازادى شبیه‌تراست؟ سمت جب 

صفحه 136:
=> ۱- مربع‌های صفحة شطرنجی زیر به ضاع یک سانتی‌متر است : شکل () شکل (۱) 

صفحه 137:
اندازة ضلع‌ها و زاویه‌های هر دو شکل را بنویسید :1 +321 0 ,ا ‎"X=\+1‏ — wey — or ۱ ۱۳۵۱ ۱۳۵ ۲ ۲ 8 شکل (۱) 

صفحه 138:
جه رابطهاى بين ضلع هاى متناظر دو شكل وجود دارد؟ .اندازه ضلع های شکل ۱ دوبرابر اندازه ضلع های شکل ۲ است جه رابطهاى بین زاویه‌های متناظر دو شکل وجود دارد! ۱ اندازة ضلع هاى شكل (۱) جند باب آندازة ضلع‌های کل (۲) است؟ ۳۳3 يمول 7 ‎ANd ۱۳۵ 1 ) 1‏ شکل (۲) + ۴ ۳ ‎Ey‏ ا شکل (۱) 

صفحه 139:
در صفحة شطرنجى مقابل يك جند ضلعى رسم كنيد و جند ضلعی دیگری مانند آن بکشید؛ په‌طوری که اندازة ضاع‌هایش ۲ برایر شکل اول باشد. 

صفحه 140:


صفحه 141:
۲- در تصوير زیر نقشه قسمتی از شهر تهران را می‌بینید. مقیاس نقشه ۱به ۱۰۰,۰۰۰ است؛ یعنی هر یک سانتی‌متر روی نقشه با ۱۰۰,۰۰۰ سانتی‌متر مقدار واقعی برابر است. فاصلة دو میدان|انقلاب و آزادی را 

صفحه 142:
m ۷۰۰۰ -۷ ‏م۰۰۵4‎ - 1 ۷ 2 ۰ foo ۱۷۰۰ cm 

صفحه 143:
۳ شکل زير را با دستگاه کپی کوجک کرده‌ايم. عدد روی دستگاه 4۵۰ را نشان می‌داد. تصویر خروجی را شما رسم کنید. هرگاه در دو چندضلعی همه ضلعها به يك نسبت تغيير كرده باشسد (كوجى يا ‎boat Sop‏ بدون تغبير باشد) و اندازة زاويدها تغيير نكرده باشد؛ آن دو جند ضلعى با هم متشابهاند. 

صفحه 144:
شروط تشابه زاویه ها تغیبر نکنند (۱ ‎alo‏ ها به یک نسبت تغییر کرده باشند (۲ تسس 

صفحه 145:
19۳5 

صفحه 146:
زاویه ها برابرند و ضلع های مربع کوچکتر نصف اندازه ضلع های مربع بزرگ تر می باشد. بله.در هر مربع دلخواه همه زاویه ها برابر ‎٩۰‏ درجه است و چون همه چهار ضلع مربع ها باهم بر ابر هستند پس نسبت بین اضلاع ثابت است. 

صفحه 147:
۲-از مستطیل‌های زیر کدام با هم متشابهاند؟ جرا ۳ ۳ .زاویه ها برابر و اضلاع متناسب می باشند آيا هر دو مستطیل دلخواه با هم متشابهاند؟ ‎Pe‏ 0 ® SY fey 2 

صفحه 148:
دو مثلث زير با هم متشابهاند. ضاع‌های متناظر و زاویه‌های متناظر را همرنگ کنید. نسبت ضلع‌های متناظر را پتویسید. آیا مه کسر برایر بهدسث امد؟ ۸ D 8 E A ۶ 5 / 4 B ve c 

صفحه 149:


صفحه 150:
دو مثلث زير با هم متشابهاند. ضاع‌های متناظر و زاویه‌های متناظر را همرنگ کنید. نسبت ضلع‌های متناظر را بنویسید. آیا سه کسر برابر بهدست آمد؟ ۱ ۸ 0 2 3 ۶ 1 NS 7 B ۳ c به نسبت دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه, نسبت تشابه می‌گویند. 

صفحه 151:
2۶ ePID, ال با توجه به مربع صفحة بعد مربع ديكرى رسم كنيد؛ بهكونهاى كه نسبت تشابه دو مربع + باشد. اين سؤال جند باسخ دارد؟ جرا؟ 0017 19 .کوچی با بزرگی مربع دوم مشخص نیست 

صفحه 152:
: ‏در صفحهة مختصات. نقاط زیر را پیدا کنید‎ ١ سر زا[ | Yoel © | ea | Vaasa wie ‏شج |2۱ [ زد[‎ ‏طول ضلعهاى دو مثلث را بنویسید و تشابه آنها‎ ‏را بررسى كنيد. در صورت متشابه بودن نسبت تشابه را‎ ۱ ‏بيدا كتيك.‎ 14 1 ۲ 

صفحه 153:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

صفحه 154:
eo a ‏زور‎ 9 نهم استدلال و اثبات 9 :درس تمل هاى متشابه 5" حل تمرین صفحه ۵۷ 3 eS 

صفحه 155:
۳ 1 ۱ خبر.زاویه ها برابر نیستند دكت 

صفحه 156:


صفحه 157:
.ممکن است زاویه راس متفاوت باشد pa 

صفحه 158:
۳ 3 ۸ ۵0 -۱(-۵۰ SN see oY, ۶ ۵-۵-۰ ۲ ۵-۵ +۴۰ 

صفحه 159:
۷- کدام مثلث با مثلث ۸6 متشابه است؟ مثلث بنفش 

صفحه 160:
۸- در شکل زیر الف) مقادیر « و ۷ را بیابید (به کمک قضية فیناغورس) ب) اندازة زاویه‌های ۸ و ۸ جند درجه است؟ 5 آیا دو مثلث ۸190 و ۸190 متشابه‌اند؟ جرا؟ 

صفحه 161:
۲2۲ ۳9۴ ١-١ oe ss iw 

صفحه 162:
۸- در شکل زیر الف) مقادیر « و ۷ را بیابید (به کمک قضية فیناغورس) ب) اندازة زاویه‌های ۸ و ۸ جند درجه است؟ 5 آیا دو مثلث ۸190 و ۸190 متشابه‌اند؟ جرا؟ 

صفحه 163:
سپاس از توجه شما ‎I Ia eos Ia‏ لا لالز رت 

پاورپوینت ریاضی نهم فصل سوم استدالل و اثبات هندسه وپاسخ کل تمرینات تعداد صفحات 160: درست همانند میکل آنژ که فکر می کرد درون هر قطعه سنگ مرمر ،کالبد فرشته ای محبوس شده است ،من هم فکر می کنم درون هر دانش آموز کودکی باهوش محبوس شده است مرواکالینز برگرفته از کتاب توانمندی ها نهان اثر آدام گرنت الگوی بد درس دادن (نیل دیوید سن -دانشگاه مریلند) • • • • • از سال 1971تدریس بد درس دادن برای دانشجویان فوق لیسانس ،دستیار ها و دانشجویان دبیری مقطع متوسطه در دانشگاه مریلند انجام شده است. ارایه رل «ضد مدل» :ناظر به حضار می گوید که االن شاهد تدریسی خواهند بود که یک مدرس مقتدر ریاضی ارایه می شود. بعد از چند دقیقه حضار متوجه اشتباهات تدریس ایشان می شوند. این روش زمانی مفید است که حداقل سی نمونه از اشکاالت در آن تشخیص داده شود. معلم ارایه دهنده این مدل باید انعطاف پذیر ،متکی به خود و دارای استعدا بازیگری باشد و در مقابل حضار کم نیاورد. شروع ناهنجار – – – – – با عجله دیر به کالس می آيد. عذر مسخره آمیزی برای دير آمدن می آورد. می پرسد «امروز ما باید چه کار بکنیم»؟ برای پیدا کردن مطلب مناسب کتاب را ورق می زند. گچ ندارد و در حالی که به فراش ها ناسزا می گوید برای بدست آوردن آن بیرون می رود. آماده نکردن درس و نداشتن نوت – – – – – تعریف ها و قضیه ها را غلط بیان می کند. مثال ها را قبًال تنظیم نکرده است. سعی می کند در کالس مثال هایی بزند ،که خیلی پیچيده ،مشکل ،ساده ،یا نامناسب برای مطلب مورد بحث از آب در می آیند. خط مشی استدالل را از دست می دهد و مرتب به کتاب رجوع می کند. مسایل را بدون توجه تکلیف می دهد (برای مثال ،مسایل فرد از 1تا 200را حل کنید). – – – – – – – – – – – – – سبک بی اثر عرضه با آرامی دیوانه کننده ای ادامه می دهد. به طرز یکنواخت ،خسته کننده ،کتابی و یا غیر منطقی صحبت می کند. با عجله از مطالب می گذرد و به سرعت صحبت می کند. از آن چه می گوید به اندازه کافی روی تخته نمی نویسد. به خود زحمت نمی دهد که تعاریف را بنویسد. اصطالحات را بدون تعریف کردن آن ها به کار می برد. با تکان دادن دست شکل ها را نشان می دهد. مقدمه ،خالصه یا روابط بین عقاید را عرضه نمی کند. سعی نمی کند به دانشجویان انگیزه ای برای مطالعه مطلب بدهد. فرض می کند که دانشجویان قبًال مطالب اساسی را می دانند و وقتی که نمی دانند آن ها را مسخره می کند. به حاشیه می رود که شامل مطالب خیلی پیشرفته است. کتاب را به سادگی برای دانشجویان می خواند. اشتباهات متعددی در محاسبه ،منطق و دستور زبان می کند. نداشتن تماس با دانشجویان – – – – – – – – – – با کالس تماس نگاهی برقرار نمی کند ،با تخته ،دیوارها ،کف اتاق یا سقف صحبت می کند. توجه همه را از دست می دهد و با وجود این ادامه می دهد. تفسیرهای ناروایی راجع به سطح پایین مطالب درس ابراز می دارد. به دانشجویان اهانت می کند ،به آن ها می گوید که احمق و درس نخوان هستند. دایم می گوید «ساده» یا «واضح» است. هیجانی از خود نشان نمی دهد. دایم به وقت نگاه می کند. رفتار چندش آوری از خود نشان می دهد. نام دانشجویان را نمی داند. هیچ گونه تشویقی برای هیچ فردی ندارد. برخود بد با سؤاالت – – – – – – – – – اجازه سؤال کردن نمی دهد یا دانشجویی را که سؤالی می کند شرمسار می سازد. به سؤاالت به خوبی جواب نمی دهد. به دانشجویان می گوید که جواب سؤاالت را در کتاب پیدا کنند. سؤال دانشجو را نمی فهمد و به سؤالی که مطرح نشده است جواب می دهد. وقت کالس را زیاد صرف جواب دادن سؤاالتی می کند که مورد عالقه عمومی نیستند. تقریبًا هیچ سؤالی از دانشجویان نمی کند. سؤاالتی را که مبهم ،گیج کننده ،غیر ممکن و یا بی اندازه ساده هستند ،می پرسد. از اولین فرد می خواهد که دست بلند کند ،بدون آن که به دیگران وقت فکرکردن دهد. با عصبانیت از جواب های دانشجویان به سؤاالت خود انتقاد می کند. استفاده بد از تخته سیاه – شکل های شلوغ و غیر مشخص می کشد. – شکل ها را غیر واضح یا نادرست حروف گذاری می کند. – مختصات را برعکس می کشد. – شکل ها را خیلی باال یا پایین و یا طوری رسم می کند که قسمت های حساس آن ها از تخته سیاه بیرون می افتند. – فقره ها را با یکدیگر مخلوط می کند. – حل مسایل متمایز را روی تخته مخلوط می کند. – برای فقره های مهم جای کافی نمی گذارد. – غیر خوانا می نویسد (خیلی کوچک ،خیلی بزرگ یا اریب). – جلوی دید دانشجویان را با ایستادن جلوی تخته می گیرد. – چند خط را از میان می اندازد یا چند خط را با هم ترکیب می کند. – دایم عباراتی را با پاک کردن یا اضافه کردن عوض می کند ،به عوض این که آن را آن را روی خط دیگری بنوسد. زود تخته را پاک می کند و بدین وسیله از فهمیدن و سؤال کردنجلوگیری می کند. نـهـم : استدالل و اثبات هندسه :درس اولاستدالل .خیر.ورزشگاه رفتن محسن ارتباطی به نتیجه بازی ندارد مساحت بیسکویت=۳۲=۸×۴ عباس است بیشتر باقر .بیسکویت مساحت بیسکویت باقر=۳۶=۶×۶ استدالل سوال ۲ خیر استدالل سوال ۱ .خیر.در مواردی حواس پنج گانه اشتباه میکنند وقتی دستمان خیلی سرد است و زیر اب سر میگیرم احساس میکنیم اب خیلی داغ است یا دیدن سراب سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم : استدالل و اثبات هندسه :درس اولاستدالل خیر با مثال نقض استدالل نیما ج استدالل وحید علی > حسین علی > حسن علی > حسین حسین > حسن باقر > حسن علی > باقر حسین > حسن سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم استدالل و اثبات : هندسه :درس دوم آشنایی با اثبات در هندسه زاویه های روبه رو متوازی االضالع زاویه های روبه رو با هم برابرند D DC C B D B BC C  :فرض :حکم ‏A >B ‏A > AC ‏BC ‏C فرض ABC :مثلث است :حکم ‏B AB = AD AB = AD ( ز، ض، )ز AB = AD AC = AC ( ض، ز، )ض خیر بله شرایط برای قطرهای مربع یکسان است .بله .شرایط نقاط دیگر هم به همین صورت است پول سعید = پول بهرام پول حمید +پول بهرام = ۵۰۰۰ پول سعید +پول بهرام = ۵۰۰۰ .مثل هم هستند سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم استدالل و اثبات : هندسه :درس دومآشنایی با اثبات در هندسه .این اثبات فقط برای مثلث های متساوی الضالع معتبر است .درست است .غلط است .درست است هر متوازی االضالعی مستطیل نیست در لوزی همه ضلع ها باهم برابرند یکی از شرایط مربع بودن برابری ضلع هاست B ‏O ۲ ‏C وتر و یک زاویه تند ‏OB=O تساوی اجزا متناظر ۱ ‏A ‏AO=AO ‏A ۱=A۲ سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم استدالل و اثبات : هندسه :درس سوم همنهشتی مثلث ها A B C՛ C AB=A՛ B՛ AC=A՛ C՛ BC=B՛ A՛ B C՛ حالت سه ضلع: ()ض و ض وض A حالت دو ضلع و زاویه بین: ()ض و ز وض C B C՛ AB=A՛ B՛A=A A՛ B ՛ AC=A՛ C՛ A :حالت دو زاویه و ضلع بین )ز و ض وز( ‏C ‏B ‏C՛ ‏A=A ‏՛ ‏AB=A՛ ‏B՛ B=B ‏՛ ‏A՛ ‏B B A B حالت وتر و یک ضلع: ()و و ض C C՛ BC=B՛ C՛ AB=A՛ B՛ A՛ B :حالت وتر و یک زاویه تند )و و ز( ‏C ‏C՛ ‏A ‏BC=B՛ =C՛C ‏C՛ ‏A՛ ‏B ۶۰ ۴۵ ۷۵ ۱۰۰ ۳ ۱۰۰ ۷ ۱۲۰ a ۱۵ ۶m x ۶m AC=BD= ۸ ۶m ()و و ض AB=A B AD=BC= ۶m AC=BD BC DC C D CN MC BC DC C AD=AB D=B DM=BN D CN MC AD=AB D=B ۱۲ ۳ ۱ DM=BN ۱ AM=AN A ۱=A ۳ M ۱=N ۱ خیر خطای دید خیر .خیر.درستی حکم برای فقط یک متوازی االضالع ثابت شده است A B CD BD BD B۲ D۲ AB D BC D BC DC .دلیلی برای تساوی دوضلع یا سه ضلع نداریم بله زاویه های سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم استدالل و اثبات : هندسه :درس سوم همنهشتی مثلث ها A =۱C DC=AB ۱D = ۱B ۱ OAB=ODC OC=OA OB=OD A D O B C =B=۹۰ DC=AB BC=BC C ABC=BCD BD=AC AC=AB AM=AM MC=BM ABM=ACM ۲ M =۱M=۹۰ M B =A=۹۰ OM=OM OB=OA M AMO=BMO BM=AM سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم : درس :چهارم استدالل و اثبات هندسه حل مسئله در هندسه AMH BMH՛ ‏M۱ M۲ متقابل به راس ۱ ۲ AB=CD OB=OC OA=OD فرض: AB=CD حکم: AB=CD (ض،ض٬)ض OAB=ODC O ۱= O۲ AB=CD ۱ فرض: AB=CD ۲ O ۱= O۲ OB=OC OA=OD O ۱= O ۲ حکم: AB=CD (ض،ز٬)ض OAB=ODC AB=CD .وترهای نظیرشان باهم برابر است .کمانهای نظیرشان باهم برابر است ‏BD ‏AC سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم : درس :چهارم استدالل و اثبات هندسه حل مسئله در هندسه AB=DC BM=DP AD=BC QD=BN BM=DP (ض،ز٬)ض B=D PQD=BMN QD=BN MN=PQ ۱ ۲ O =۱O ۲ (ز،ض٬)ز OAD=OBC OA=OB A=B= ۹۰ AD=BC BM=NC (ض،ز٬)ض ABM=ANC B=C AB=AC AM=AN متساوی الساقین استAMN ۲ ۲ A =۱B ۱ AD=BC (ز،ض٬)ز ADF=BEC A =۲B ۲ D=C=۹۰ A =۲B ۲ AF=BE ۱ ۲ AB=AC (ض٬ز٬)ض ABM=ACM MB=MC A =۱A ۲ AM=AM سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم : استدالل و اثبات هندسه :درس پنجم شکل های متشابه خیر اندازه سمت چپ x ۱ ۱ X=۲ ۲ ۱۳۵ ۲ X=۱۲+۱۲ ۲ X=۱+۱ ۲ ۱۳۵ ۴ ۲ ۱ ۱۳۵ ۲ ۱۳۵ ۱ .اندازه ضلع های شکل ۱دوبرابر اندازه ضلع های شکل ۲است برابرند ۱ ۱۳۵ ۲ ۱۳۵ ۱ ۱۳۵ ۲ برابر ۲ ۱۳۵ ۴ ۲ cm ۷ cm =۷۰۰۰۰۰÷۱۰۰ ۷×۱۰۰۰۰۰= ۷۰۰۰۰۰ = m ۷۰۰۰ =۷۰۰۰ ÷۱۰۰۰ = km ۷  :شروط تشابه .زاویه ها تغییر نکنند )۱ .ضلع ها به یک نسبت تغییر کرده باشند )۲ زاویه ها برابرند و ضلع های مربع کوچکتر نصف اندازه ضلع های مربع بزرگ تر می باشد. بله.در هر مربع دلخواه همه زاویه ها برابر ۹۰درجه است و چون همه چهار ضلع مربع ها باهم برابر هستند پس نسبت بین اضالع ثابت است. مستطیل ۱و ۳ .زاویه ها برابر و اضالع متناسب می باشند خیر ۳ ۶ ۱ ۲ = ۴ = ۱ ۸ ۲ = = ۵ ۱۰ ۱ ۲ بله دو پاسخ .کوچی یا بزرگی مربع دوم مشخص نیست ۱ ۲ = ۱ ۲ = ۱ ۲ سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین نـهـم : استدالل و اثبات هندسه :درس پنجم شکل های متشابه بله ۱ خیر.زاویه ها برابر نیستند ۲۰۰×۳/۵ =cm ۷۰۰ =۷۰۰÷۱۰۰ =m ۷ بله .زاویه ها برابر ۶۰درجه و اضالع متناسب می باشند خیر .ممکن است زاویه راس متفاوت باشد ۵)x -۱(=۴×۱۰ x ۵-۵=۴۰ x ۵=۵+۴۰ x ۵=۴۵ ۵ ۵ x =۹ مثلث بنفش y=۴۲+۳۲ ۲ y=۱۶+۹ ۲ y=۲۵ ۲ X=۶۲+۸۲ ۲ X=۳۶+۶۴ ۲ X=۱۰۰ ۲ ۱۰ ۵ سپاس از توجه شما با آرزوی موفقیت برای فرزندان پر غرور و پر افتخار ایران زمین