صفحه 1:
صفحه 2:
فهرست مطالب:
بخش اول ویژه معلمان مدارسی
الكوى بد درس دادن
۳ 3
آموزش ریاضی در ژاپن
بخش دوم ویژه دانش آموزان
۱ ياضى ذ
أذ
آموزش تصويرى را جدى بكيريم
نسخه قابل ويرايش
همراه با تصاویز مرتبط
تعداد صفحات:۱۵۹
te
۸
صفحه 3:
صفحه 4:
۱ درست همانند میکل نز .
كه فكر مى كرد درون هر قطعه سنك مرمرء کالبد فرشته ای
محبوس شده است
» من هم فکر می کنم درون هر دانش آموز
کودکی باهوش محبوس
شده است
مرواکالینز
ره از ی نوی ها
ادام كرفت
صفحه 5:
ly رت
(نيل ديويد سن - دانشكاه مريلند)
از سال 1971 تدریس بد درس دادن برای دانشجویان فوق لیسانس, دستیار ها و
Eos er gen Petey eee Peer ار
ارایه رل «ضد مدل» : نار به حضار می گوید که الان شاهد تدریسی خواهند
بو اا
ا 0011
این روش زمانی مفید است که حداقل سی نمونه از اشکالات در آن تشخیص
داده شود.
معلم رایه دهنده اين مدل بايد انعطاف پذیر, متکی به خود و دارای استعدا
بازیگری باشد و در مقابل حضار کم یاورد.
صفحه 6:
شروع ناهنجار
رآ
عذرمسفره یز ری دی آمدن می ورد
۱
ا مب مناسس کار بر می ند :
4
صفحه 7:
0
تعريف ها و قضيه هارا غلط بيان مى كند.
- مثال ها راقباً تنظیم نکرده است.
- سعی می کند در کلاس مثال هابی بزند. که
1
Oona eT 1
Ree es yh tee eee
به کتاب رجوع می کند.
و
مثال. مسايل فرد از 1 تا 200 را حل كتيد).
صفحه 8:
ا
520000000
۱ erte emer ETN
فى كلد
00000 Gore ee Pins
أز آن جه مى كويد به اندازه كافى روى تخدته نمى نويسد.
000 Ronee
cee 8 Ala Gh 99 det Gp yell
TY دادن دست شل هارا نشان مي دهد.
0000 rariaTN
۱ ا pra gO
Pree ne ener
فو عي ی
ع 0
كتاب را به سادكى براى دانشجويان مى خوائد.
اشتباهاتمتعددی در ا 500
صفحه 9:
با کلای تماس نگاهی برقرار
اجب بسا
اتوجه همه راز دست مى دهد وبا وجؤد إبن ادامه فى دهد.
تفسيرهاى تارواي راجع به سطح يايين مطالب درس ابواز مي
aera Te ree 221100
درس نخوآن هستئد.
000
هيجاتى از خود نشان نمى دهد.
ايم به وقت ناكاه مى كند.
رفتار جندش آورى از خود نشان مي دهد.
نام دانشجويان را نمى دائد.
Deter ae tere
با تخته. دیوارهاء کف
صفحه 10:
برخود بد با سؤالات
Ee 5
SRS RASS 8 a
به سوالات به خوبی جواب نمی دهد.
دانشجوین می گوید که جواب سوالات را در تاب بیدا
ال داش را نمی فهمد و به سای که مطرح نشده |
عوابا مى ده 4
وقت كلاس را زياد صرف جواب دادن سؤالاتى عى كند كه مورد
shite pO
Sekt oma otal
0 een eed ea
أده سره
صفحه 11:
0000
0
شكل هارا غير وشح با نلدرست روف كذازى مى تخند.
ل
شم ا روه سک
قسنت هأى ساس ا ا فته سب Rew pie
2
menor 0
200 eee eel
غیر خوانا می نویسد (خیلی کوچک, خیلی بزرگ با اریب).
جلوى ديد ee 5
۱
و
عوض اين كه أن رأ أن را روى خط ديكرى بلوسد.
0 ا
eerie
صفحه 12:
= 0
3
ee
مجموعه ها
5 Aon 4. /
le >
صفحه 13:
و هُوَ الّذى جَعَلَ لَكُم النّجِومَ لتهتدوا بها فی ظلْمات‌البَر DNS
او (خداوند) کسی است که ستارگان را برای شماً قرار داد تا در
تاریکی‌های خشکی و درياء به وسيلة آنها راه یابید...
(AV 44) انعام. 094)
منظومة شمسى مجموعداى است شامل ستاره خورشید و سیّاره‌هایی که
روى مدارهاى خاصّى در حال جرخش هستند. البته ستارههايى با بزركى
جندهزار برابر خورشيد هم وجود دارند كه اكر اين ستاردها به اندازة
خورشيد به زمین نزدیک بودند. تمام آسمان ما را می‌پوشاندند.
صفحه 14:
لك
۱ در شکل روبهرو شمارنده‌های طبیعی عدد ۶۰ را نوشتهايم و بين
آنها شمارنده‌های اوّل را مشخص کرده‌ايم. شما هم شمارنده‌های ۰ را
که اوّل نیستند, در یک منحنی بسته قرار دهید.
صفحه 15:
اگر شمارنده‌های طبیعی و اول عدد ۶۰ یعنی ۲۰۲ و ۵ را در داخل
ادو آکلاد قرار دهیم و آن را با حروفی جون ۸ یا 2 یا ...
نام‌گذاری کنیم و بنویسیم [۲,۳,۵) < tA
در این‌صورت یک مجموعه تشکیل داده‌ایم و به هریک از
عددهای ۰۲ ۲ و ۵ یک عضو مجموعء ۸ می‌گوییم؛ پس
محموعه ۸ دارای ۳ عضو است.
صفحه 16:
oH شما شمارندههاى مركب عدد ۶۰ را پهصورت یک
مجموعه بنویسید و آن را 3 بنامید.
4 مجموعة شمامل شمارنده‌های عدد ۶۰ که نه اول اشند,
و نه مرکب, حند عضو دارد؟ این محموعه را نیز ) بنامید
وآن را نمایش دهید. .۲ عضو
( ۱
صفحه 17:
#8 مجموع (1 شامل همه شمارنده‌های دورقمی ۶۰ را تشکیل دهید؛
ابن مجموعه جند عضو د :۱5۳۹۲
و۲۰۳۰ و۵او ۱۲و۶۰
از رضا و احمد خواسته شد تا مجموع شامل ۳ شمارند؛ زوج
عدد ۶۰ را تشکیل دهند. احمد|نوشت : (۴,۶,۱۰) ورضا
نوت : (۶,۱۰,۱۲) به نظر شما جرا جواب‌های آنها با هم
فرق دارد؟ ال و ۶ ۱ ۶۱۱2۶
صفحه 18:
نتیجه : عبارت‌هایی شبیه این عبارت» که مشخص كنندة يك
مجموعة معین و یکتا نباد.مجموعه‌ای را مشخص نمي‌کند.
در نمایش مجموعه‌ها. ترتیب نوشتن عضوهای مجموعه. مهم نیست
و با جابه‌جایی عضوهای یک مجموعه, مجموعة جدیدی ساخته
نمی شود؛ همجنین با تکرار عضوهای یک مجموعه, مجموعة
صفحه 19:
معرفی مجموعه
ماء در زندگی روزمره در صحبت‌ها و نوشته‌هایمان از واژه‌هایی مانند
دسته گروه و مجموعه استفاده می‌کنیم؛ برای مثال وقتی می‌گوييم «گروهی
از ورزشکاران وارد ورزشگاه شدند»؛ نام ورزشکاران‌را مشخص
نکرده‌ایم. درحالی که ما از مجموعه در ریاضی برای بیان و نمایش دسته‌ای
از اشياى مشخص (عضویت این اشیا در مجموعهکاملمعینباشد)و
امتمایز (غیر تکراری) استفاده می‌کنیم.
صفحه 20:
۱- کدام‌یک از عبارت‌های زیر مشخص کنندة یک مجموعه است؟
محموعه مورد نظررا نمایش دهید.
الف) عددهای طبیعی و یک رقمی ۱
و ۸و ۴9۵9۶۷ و ۳و ۲ و٩1
ب) جهار شاعر ایرانی ۱ ۲ 1
ج) دو عدد اوّل کوجک‌تر از ۱۱۱۲ Cand GSS
صفحه 21:
۲- با توجه به شرط متمایز بودن عضوهای یک مجموعه. جاهای
خالی را پرکنید :
الف) بهجای (۱,۲,۱,۴,۵) - ۸ باید بنویسیم
( ۴۰۱۸۵ ,11:۲۰ < ۸
ب) به دلیل تکراری بودن عدد - ۵ در (۵,۶,۵,۷) < 18
آن را بدصورت[ و 2و 1178 مى نويسيم.
صفحه 22:
اگر مجموعة ۸ را ب‌صورت (۵,0,۵,۷) < ۸۵ درنظر بگیريم,
برای نشان دادن اینکه ه عضوی از مجموعة ۸ است؛ می‌نویسیم
4 © ۵ و می‌خوانيم « عضو ۸ است»
و چون عدد ۴ عضو ۸ نیست. می‌نویسیم ۸ ۶۶ ۴ و می‌خوانیم
(۴ عضو ۸۵ نیست».
صفحه 23:
نمایش مجموعه‌ها با استفاده از نمودار ون : مجموعه را می‌توان با
استفاده از منحنی‌ها یا خط‌های شکستة بسته نمایش داد؛ به عنوان مثال»
de gaa] le (۱,۲,۳,۴) < ۸ با استفاده از نمودار ون بهصورت
مقابل است.
صفحه 24:
<P
با توجه به نمودار ونء كه براى دو مجموعة 4 و 8 رسم ١
و 8 را با عضوهايشان مشخص كنيد. A شده استء مجموعدهاى
4 8
صفحه 25:
۲ دو مجموعة (۱۱,۲,۳,۴,۵,۶ < ۸۵ و (۵,۶,۷,۸) < 13 را
درنظر بگیرید :
دو مجموعه را با یک نمودار ون نمایش دهید. plas عددها هم در
منحنی بستة مربوط به ۸ و هم در منحنی بستهُ 8 وجود دارد؟
a
صفحه 26:
۳ مجموعة عددهاى دو رقمى و زوج اوّل را پتویسید و آن را
تک در و عها ی 1ن ارا GD pee
اين مجموعه با مجموعة (2) یا (۰) که هر کدام دارای یک عضو
صفحه 27:
؟- کدام یک از عبارت‌های زیر مجموعهٌ تهی را مشخص می‌کند؟
ب) عددهای صحیح بین ۱- و۱
صفحه 28:
درکاس
١ سه عبارت بنويسيد كه هركدام نشان دهندة مجموعة تهى باشد؛
سبس عبارتهاى خود را با إنوشتههاى هم كلاسىهاى خود
۲ سه عبارت بنويسيد كه هركدام مشخص كنندة مجموعهاى فقط
صفحه 29:
۳-عبارت هایی که مجموعه‌ای را مشخص می‌کند. با علامت ۷
وبقیه را با علامت « مشخص كنيد بد (با ذکر دلیل).
الف) ) جهار عدد فرد متوالی ۱ يكنا نيست
۱ /
ب) سه عدد طبیعی زوح متوالی با نمروع از ۲ ٩
{FFF
۱ ۲۳ ج) عددهای ال کوجک‌تر از
[و ۱۷و۱۳ و ااو ۷ و ۵و ۳ و ۱۹۲)
صفحه 30:
ده شهرایران | ا ۰
إه) شمارنه‌های عدد ۳۴ (
ار ۲۳۱۷۳ 1
وا ۵عدد بزرگ ۱ ۱۰ ۶
ز) عددهای طبیعیبین ۲ و۳ ۱
صفحه 31:
۴- مانند نمونه کامل کنید :
۸ - حروف الفبای فارسی (ی»....پ» ب الف) ic pow Al
13 Ween )۳:۴,۵,۶,۷,۸,۸( إن
0:۲ مجموعة عددهای صحیح بین ۲- و ۳- مجموعة حروف3 و 9 وعدد ]]:[
1 < )۵( ۴ مجموعة مضرب‌های طبیعی عدد ]8
8-)( رن ]][
Fe ۱۲۲۶۸۸ 02007
0: ۱۰ مجموعة عددهای طبیعی بین ۲ و ]۳,۵,( 0
۲۱2 ]۲,۳,۵,۷( )۶,۲,۲,۸( ۳7
صفحه 32:
۵- کدام‌یک از عبارت‌های زیر مشخص کنندة یک مجموعه است؟
با نمودار ون نشان دهید :
الف) عددهای صحیح مثبت و کمتر از 3 0
ب شمارنده‌های ال عدد ۱۹ ۷ ۱۹1
صفحه 33:
2D
ا متناظر با هر عبارت, یک مجموعه و متناظر با هر مجموعه, یک عبارت بنویسید و تعداد
عضوهای هر مجموعه را تعیین کنید :
۵ ۱۸۲۷۶۴۱۲۵۱ (All
CEN]
ج) عددهای طيعي مضرب ۵ و کوچکتر از ۱:۶
د)عددهای طبییبزرگ‌تر از ۴و کوچکتر از ۵
ه) عددهای صحیح متفی که بین ۴ و ۷ قرار درد
و عددهای ال دورقمی که مضرب ! باشد.
؟- جاهاى خالى را طورى كامل كنيد تا عبارت حاصل. درست باشد.
Ono Le (Ail عدد طبیعی که ین و ۲۰ قرارداشتهبشد», یک مجموعه را مشخص
ب) مجبوعة GLI IN A) عضواست
ج) مجموعة ۰,0) <۸ دارای عضو است.
دای توجهبه مجموعة (۳۸۵۱۷۹,۱۱) ۸ ؛داريم :۵ عضو ۸ است یانما یاضی
ار ۱۲ عضو ۸ نيست يا با نماد ریاضی,
سه مجموعة منقاوت بنويسيد كه عدد "١ عضو آنها باشند
صفحه 34:
سپاس از توجه شما
I Ia eos Ia لا لالز رت
صفحه 35:
_امعما
© ۵
مجموعه ها
:درس اول معرفى مجموعه
- سب خل تردن صفک ۵ 3
صفحه 36:
ws » ۵
۱- متناظر با هر عبارت, یک مجموعه و متناظر با هر مجموعه.
یک عبارت بنویسید و تعداد عضوهای هر مجموعه را تعیین
كنيد :
الف) ۱,۸,۲۷,۶۴,۱۲۵۱) لخ ا يي م
ee ريون ال
؟و ١
ل ا لل تار
۳ ۲
ا ا ۲ وم تب م
صفحه 37:
EE
۹۵ ۰و a Tin
a }
oe, د عضو
تعداد عضو : *
صفحه 38:
ه) عددهاى صحيح منفى كه بين ۴ و ۷ قرار دارد.
و) عددهای اوّل دورقمی که مضرب ۷ باشد.
۲-جاهای خالی را طوری کامل کنید تا عبارت حاصل,
درست باشد.
الف) عبارت«۵ عدد طبیعی که پین ۱ و ۲۰ قرار داشته باشد»,
یک مجموعه‌را مشخص نمی BS +
صفحه 39:
ب) محموعة )۲,۳,۴,...,٩( دارای م۸ عضو است.
ج) مجموعة [,۰) < ۸ دارای ۳ عضو است.
د) با توجه به مجموعة (۳,۵,۷,۹,۱۱) < ۸ ؛ داریم : ۵ عضو ۸ است
ابابا نماد رياضى, 8 6 © ۱۲ عضو ۸ نیست یا با نماد
NW EA ok,
صفحه 40:
و ۶و۴ و .. {
و دوعو بل"
{ayy ar 9۰.۰۸ و
۱
صفحه 41:
سپاس از توجه شما
I Ia eos Ia لا لالز رت
صفحه 42:
eo
a 0
He =
مجموعه ها
beens ی برابر و نمایش
5" ۱ 3
eS
صفحه 43:
دو مجموعة برابر
2
١ جدول عددهاى صحيح روبهرو را طورى كامل كنيد كه مجموع
عددهای روى هر سطرء هر ستون و هر قط ر آن برابر ۱۲ شود؛ سپس مجموعة
عددهای سطر دوم جدول را بنویسید و آن را ۸ بنامید.
سر
(۲و ۴ وع لا <
صفحه 44:
مجمو يسيد al
منوا
عضو 1 های
عدد ز 1
7 مجمو
از مد
نگیر ا ,
۱ 2
5 7 ۶و۴
۲ ۳ 2
7 ظ ستت؟۱ 0
= ۱1 9 ع ۸
= ۱ .
ic = -
= ۱ 8 در مح
هر
ui
صفحه 45:
همان طور كه ملاحظه كرديد. عضوهاى دو مجموعة ۸ و ظ
یکسان‌اند و هر عضو ۸. عضوى از 8 و هر عضو 18. عضوى
از ۸ است؛ در این صورت دو محموعة ك4 و 8 برابراند و
می‌نویسیم 13 < ۸ .
1 مجموعة .4 شامل سه عدد طبیعیمتولی است به‌طوری که حاصل
جمع آنهایرار ۲۷ است.ابتدا| ۸ را با عضوهای آن بنویسید؛ سپس
مجموعه‌هایی را مشخص کنید که در زیر معرفی شده و با ۵ برابراست :
صفحه 46:
(۱۰و۹٩۸9 درك
الف) مجموعة عددهای طبیعی بین ۶ و ۱۱۱۰
(٩و ۸و۷ ]
ب) مجموعة عددهای طبیعی بزرگتر از ۷و کوجک‌تر از ۱٩۱۱
[۱۰ و۸9۹ ]
ج) مجموعة سه عدد طبیعیمتولی که مانگین نها با ؟ بربر است ۲7
[۱۰و۸9۹]
صفحه 47:
همان‌طور که دیدید. مجموعءٌ [۸,,۱۰) با مجموعه (۷,۸,۹)
برابر نیست؛ زیرا همه عضوهایشان یکسان نیست.
اگر عضوی در ۸ باشند که در 3 نباشد یا عضوی در 13 بائشد که عضوا
۸ نباشد, در این‌صورت مجموعة ۸ با 13 برابر نیست و می‌نویسیم 13 ع« ۸.
i355 513) *
۱- جاهای خالی را در مجموعه‌های زیر طوری پرکنید که مجموعه‌ها
صفحه 48:
o ید دودسم
۱ ry ۵
رف هر ۰/۶۲۵ سر ۲
ye |. {t ۵ rv be
۰/۵ ۰/۶۲۵
8 ٩ ما
yt | «
صفحه 49:
پاسخ خود راب دوستاتانمقایسه کنید.
ز یر مجموعه
سم ۷
وفعت
مجموعة عددهای جدول فعالیت قبل را (1 بنامید؛ سپس عضوهای
مجموعة (1 را در نمودار ون روبهرو بنويسيد :
صفحه 50:
در نمودار بالاء عضوهایی را که بر ۳ بخش‌پذیر است. با یک منحنی
بسته مشخص کنید و 13 بنامید.
مجموعة 3 را پنویسید. ( ۱۸ ۶و ۱۲ 217
صفحه 51:
نيز هست؟ وله اد[ -
ايا هر عضو , عضوی از : هذا
صفحه 52:
در مجموعة (1, عددهای زوج را مشخص كنيد و آن را ©
WD = Chita,
صفحه 53:
همان‌طور که دیدید. عضوهای مجموعة 3 همگی در ( هست؛ یعنی
هر عضو 13. عضوی از |(1 است؛ در این صورت مجموعة B
زیرمجموعةٌ (1 است و می‌نویسیم لآ ت 8 .
ابا محموعة ) زیرمجموعه (1 است؟ ۳
صفحه 54:
صفحه 55:
اکنون زیرمجموعه‌ای از 1 را مشخص کنید که عضوهای آن عددهای
آیا عبارت 1 (۶,۲-,۱۰,۴) درست است؟ جرا؟ we
(| ۶ ۶-
صفحه 56:
اگربتوانیم عضوی در 13بيبيم که‌در ۸ نباشد. می‌گوییم 13 زیرمجموعة۸
نیست و می‌نویسیم ۸ عر ظ .
آیا در مجموعة هی عضوی هست که در مجموع دلخواهی
Sails A asl
مجموعة تهى زيرمجموعة هر مجموعه‌ای دلخواه مانند ۸
است؛ یعنی؛ 2-۸ .
صفحه 57:
مثال : دلیل درستی رابطه‌های زیر مشخص شده است.
{a,b,c,e} (Hl عر (8,0,0)؛ زيرا در مجموعة سمت جبء 1 هست
كه در مجموعه سمت راست |نيست.
ب) (۱,۲سرا,»,۴,۳) ی (۱,۰,۱,۳-)؛ زیرا هر عضو مجموعةً
سمت حپ. عضوی از محموعةً سمت راست است.
صفحه 58:
ج) با توجه به شكل ACB lin درست است؛ زيرا همة
عضوهاى 4 در 8 قرار دارند وى > 8 درست است؛ زيرا
عضوی در 13 مانند ۲ می‌توان‌ایافت که در ۸ وجود ندارد.
B
A
i
b
۸ 2 ۸
صفحه 59:
‘cies
۱- با توجه به نمودار مقابل, دلیل درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر
را مشخص كنيد :
, 72 ل ۰ 0۵2۸ ۰۸۵ 26
۱1۸-1 ,VBcCC ۷۵ ۸
B
صفحه 60:
"١ مجموعه‌های ۸ .13 و ) را درنظر بگیرید؛ سپس درستی با
نادرستی عبارت‌های زیر را||مشخص کنید (با ذکر دلیل) :
(۵,۱,۲) ۳ (۱,۳,۶,۴۱) - ۸
C= {Y,0,\,¥,7}
, ۳۸ ۲ ,۷ ۲20 ,VAZC ,XYeA
۱۵ 0 ,X°c ABB ZA ۳
۷۲۱,۴۱ هر ,XFEA ۱/۱۵۶ 0
صفحه 61:
: در زیر نوشته شده است ۸ < {a,b,c} sleds game yj dom
©, taj, tb}, tc}, {a,b} {a,c}, {b,c}, {a,b,c}
مانند نمونه تمام زیرمجموعه‌های هریک از مجموعه‌های زیر
را بنویسید:
de pare (II عددهاى طبيعى بين 9 و؟١. اه ۱۳۹
44
4 44
صفحه 62:
2م
{a} (ه) fa} {b}
sb} fasch —, d}
tf {bd} gd
bbc} 3b (۰
ر ge {a} a
{a sb 5c , d} {b
صفحه 63:
نمايش مجموعه‌های اعداد
در سال‌های گذشته با عددهای طبیعی آشنا شده‌اید؛ از این عددها
CRD 7 J
برای شمارش استفاده می کنیم.
مجموعة عددهای طبیعی را با آا[ نمایش می‌دهیم و آن را ب‌صورت
زیر می‌نویسیم : F520). مد
تاکنون نمایش مجموعه‌ها را با عضوها و نمودار ون آموخته‌اید.
یگ روش :تيك ريرائ تمايش محموعه‌ها استفاده از
نمادهای ریاضی است؛ برای مثال : de عددهاى طب
رياصى سر ل : مجمو 7
صفحه 64:
ذوح |[..., ۲,۴,۶,۸) -] را درنظر بگیرید. می‌دانیم
عضوهای این مجموعه خاصیت مشترکی دارد؛ یعنی|همگی
آنها مضرب ۰۲ است و از قبل می‌دانیم که هر عدد زوج طبیعی
ب‌صورت ۲ قابل نمایش است که|در آن آا[ ۰1 يس
مى ويسيم : E={rk|ke N}
و مى خوانيم 5 برابر است با مجموعةً عددهایی به شکل ۲۷
بدطورى كه 1 متعلق به مجموعة عددهای طبیعی است.
صفحه 65:
در E de yar علامت «|» خوانده می‌شود : به‌طوری که».
در زیر جند مجموعه را با نمادهای|ریاضی نوشتهايم :
الف) مجموعءٌ عددهای طبیعی فرد : |[ > ۲-۱|6)< 0
ب) (۷:۸:۸,۱۰ ۸ ۷۶۱۰ ۸-1
یا (۱۱>*> ۶[ 6 هر
ج) زیرمجموعه‌ای از آا[ که عضوهای آن همگی بر ۲ بخش‌پذیر
است : |[ > >۳1|1]
صفحه 66:
مثال : مجموعة | ۱1[ 6 ۲ + ۸-۵ را با عضوهایش
برای این منظور جدول زیررا کامل کنید و در هر مرحله بهجای13 یک عدد
طبیعی در ۲+ ۵0 قرار دهید.
۵+۳ | oat a+r | arty
A ۱۳ ۱۸
صفحه 67:
5
۵00۲ ۰ إورع)+"زورهة)+”| "+
ee
۳۳
بنابراین داریم :
[..., ۳۲۸ ۲۸۱۳۳ , ۸,۰۱۳,۱۸۵,۲۳۲ < ۸
مجموعة عددهای حسابی را با ۱۷ نمایش می‌دهند :
7و1 - ۷
صفحه 68:
NcW
مجوعٌ عددهای حسابی را می‌توان با نمادهای ریاضی بهصورت
نوشت. ۷۷ 1۱| 7۷[
[۱1 - ۷7 هر عدد طبیعی یک عدد حسایی است؛ یعنی
صفحه 69:
: عددهای صحیح را با 2 نمایش می‌دهیم Ac poms
20 و۲ وا وا وه وا ولا ولا ...1ت
2
N
همةُعددهاى طبيعى و حسابى؛ عضو هم هستند؛ بس : 2 جح 117 ح 11
صفحه 70:
۱۰
cise D
مجموعه‌های زیر را با عضوها مشخص کنید :
الف) مجموعةٌ عددهای صحیح فرد
و ٩و ۷و ۵و ۳ و ... {
ب) [۵ >> ۵-, 2 56 |۸۱ ۱
رو دا
صفحه 71:
ج) 21 ۲6 +1۳۷ - 13
و ۸ و ۵و ۲و ۱-و ۴۳-و ۷- {
مجموعه عددهای کوبا را با 0 نمیش می‌دهيم. چون جر
گویای بزرگتر از هر عدد کوب مشخص نیست. نمی‌توان این
مجموعه را با عضوها مشخص کرد؛ به همین دليل مجموعة
عددهای گویا را با نمادهای ریاضی تعریف می‌کنیم :
صفحه 72:
صفحه 73:
١ كد
مجموعة (1,0,1,1-,1-) - ل را درنظر بكيريد. كداميك از مجموعدهاى زير با هم
06۸,۲۱ عظ مر (۱>رهع6 , 2۸,۲ 8
۲-سه مجموعه مانند ۸ 19۰ و 6 بنویسید؛ ب‌طوری که 9 > ۸ و 6 - 13. آیا می‌توان نتیجه
گرفت 0 - 1۸
۳- تمام زیرمجموعه‌های هریک از مجموعه‌های زیر را پنویسید :
الف) (5۱5۲,۲۲+۱۶۳]< ۵ ب) (۰,۲,۳ ۱۲۶۱ 8
مجموعه‌های ۰۱۷۰۵0 ۱۷ و ,7
را نسبت به هم نشان می‌دهد؛ آنها را نام كذارى و با علامت ح باهم
مقایسه کنید.
۴ نمودار روی‌روه وذ
۵-درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را با ذکر دلیل مشخص
كنيد :
الف) هر عدد گویا عددی حسایی است. ب)هرعدد حسابى عددى كوياست.
ج) هر عدد صحیح عددی گویاست. د) بعضى از عددهاى كوياء عد صحيحاند.
Nie
صفحه 74:
سپاس از توجه شما
I Ia eos Ia لا لالز رت
صفحه 75:
نهم
: مجموعه ها
:درس دوم مجموعه ها ى برابر و نمايش
مجموعه
هل تمرین صفهم 1۰
صفحه 76:
و تربع ۱۰
۱- مجموعة [۱,۰,۱,۲-,۲-) < ۸ را درنظر بگیرید. کدام‌یک از
Be {x|xeA ,x'< ۷ ‘nee
C= {x|xeA,—-) <x< \) نس
D= {x|xcA,x'= \}
صفحه 77:
۲ شه مجتر عه مانند 13۰۸و 0 پتویسید؛ بدطوری که ۸-13 وا
ll BoC می‌توان نتیجه گرفت 0 - ۰۸ ۱39
[ ,۱,۲,۳ ۸۱۱,۲۳
| عو۵, ۳,۴ و 1۱,۲ -<)
۲ تمام زیرمجموعه‌های هریک از مجموعه‌های زیر را بنویسید :
الف) ۳ <۲,۲۲+۱ ]ادم
FE {Nj 1 {i}
صفحه 78:
(ع۶و۴) زعو
۱
۴
~~
سريت
حصاسسم
لسرت
a ما
صفحه 79:
7, نمودار روبهرو, وضعیت مجموعه‌های ۰۱۷۰۵ آا( و f
را نسبت به هم نشان می‌دهد؛ آنها را نام‌گذاری و با علامت ت باهم
0 مقایسه کنید.
Z
۱۱۵۷/۱
صفحه 80:
۵-درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را باذكر دليل مشخص كنيد :
الف) هر عدد كُويا عددى حسابى است. X
گویاست ولی حسابی نیست ۰/۳
ب) هر عدد حسابی عددی گویاست. ۱٩
اعداد حسایی زیر مجموعه اعداد گویا می باشند
ج) هر عدد صحیح عددی گوباست ۱
اعداد صحیح زیر مجموعه اعداد گویا می باشند
د بعضی از عددهای ala sf عدد صحيح اند .
اعداد صحيح زير مجموعه اعدان كويا مى باشند
صفحه 81:
سپاس از توجه شما
I Ia eos Ia لا لالز رت
صفحه 82:
eo
a 0
He =
۰ مجموعه ها
- دوم اجتماع, اشتراک و تفاضل
عه ها
هه ۱۱ نا ۱۴
> 3
eS
صفحه 83:
درس سوم: اجتماع آشتراک و تفاضل مجموعه‌ها|
Testo
١ دركلاس درسء علی و رضا عضو هر دو تیم والیبال و
والیبال و محمّد. حسن, کیوان و سبحان فقط در تیم فوتبال
بازی می کنند.
صفحه 84:
صفحه 85:
ضيه ١ ١
١ دركلاس درسء على و رضا عضو هر دو تيم واليبال و
فوتبال هستند. سامان؛ احسان.فرشيد و حسين فقط در تيم
واليبال و محمّد. حسن,. كبوان و سبحان فقط در تيم فوتبال|
بازی می‌کنندا 3
صفحه 86:
حسین " فرشید " احسان " سامان "علی ) < ۷
محمد ' حسن ' كيوان ' سبحان ' علی ") 2
۳ 5
صفحه 87:
صفحه 88:
حسين ' فرشيد ' احسان ' سامان ' محمد ' حسن ' كيوان ' سبحان ' على ' )
[رضا
۷ F
صفحه 89:
۲ دو مجموعة (۶> |۸2۶۷ و 1567-۲۰۳ ظ
را درنظر بگیرید و مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان تشکیل دهید :
۶1 ۸-۱۲۲۳۲۴۲۵ (الف
[۰۳ ۰۳۱۰۲ ۰ ۰۱-۰ -۲)-8 (ب
صفحه 90:
۴۳۲۵۲۶1 ۸-۲۱۳۰۲۰۳۲ (الف
[۰۳ ۰۳۱۲ ۰ ۰۱۰ 8-۲۰ (ب
- مجموعة عددهابى كه در هر دو مجموعة .4 و 13 هست (ج
۳۱ 1]
(اين مجموعه را اشتراک ۸ و 13 مى ناميم و با نماد ۸۲۱ نشان می‌دهیم).
۸۲۱۸۶۱۱۲۲۲۳ (
صفحه 91:
۱۲۳۲۴۲۵۲۶۱ ۸2 (الف
!عنس وك وى * ولاك
ين مجموعه را اجتماع 4 و 8 مى ناميم و با نماد 8 (۸ نشان می‌دهیم).
صفحه 92:
اشتراک دو مجموعه:
انتراک دو محموعهٌ ۸ و 8. مجموعهاى شامل
همه عضوهایی است که هم عضو مجموعهٌ ۸ و هم عضو
ee cee مر و بت AVE ان
می‌دهيم. در نمودار روبهرو قسمت هاشور خورده اشتراک
دو مجموعه را نشان می‌دهد .
AMB={x|xeA,xeB}
صفحه 93:
صفحه 94:
اجتماع دو مجموعه : اجتماع دو مجموعة 4 و 8,
مجموعه‌ای است شامل همه عضوهایی که حداقل در یکی
از دو محموعهٌ ۸ و 8 باشد. این مجموعه را با نماد 3 ۸۵۱
نشان می‌دهیم. در نموداره قسمت هاشور خورده. اجتماع
دو مجموعه را نشان می‌دهد.
AUB={x|xeA | xe Bh
صفحه 95:
صفحه 96:
مثال : با توجه به نمودار زیر ابتدا مجموعه‌های ۸ و ظ را با
عضوهایشان می‌نویسیم و سپس ۱9 )۸ و 13 (۸۱ را تشکیل می‌دهیم :
1۱۱۲۱۳۵ ۸ طسق
۱ " |98 -)۳,۴,۵,۶,۷(
۸۲۱3 -1۱۳,۴,۵(
AUB={\,¥,¥,¥,0,A,%,V}
صفحه 97:
| قعليت ۱۳۲
ANB={b,e} » AUB={a,b,c,d,e} 4© pare 50) را درنظر
بگیرید. از دانش‌آموزان‌ایک کلاس خواسته شده است که با توجه
به این دو مجموعه, مجموعه‌های ۸ و 3 را با نمودار ون نمایش
ادهند. پاسخ جهار دانش‌آموز این کلاس را در زیر می‌بینید :
الف) دربارة درستی یا نادرستی ی پاسخ | ين دانش‌آموزان بحث
كنيد و برای درستی یا نادرستی آنها دلیل بیاورید.
صفحه 98:
صفحه 99:
صفحه 100:
۲- با توجه به اوّلین فعالیت این درس و ورزشکاران دو تیم والیبال
او فوتبال مجموعه‌ای تشکیل دهید که هر عضو آن عضو تیم
والیبال باشد. ولی عضو تیم فوتبال نباشد (فقط در تیم والیبال بازی
کند). اين مجموعه را «۷ منهای "۳» می‌نامیم و با نماد ۳ - ۷
نمایش می‌دهیم :
} ۳-1 - ۱۷
۲-۷-۱ ۱
صفحه 101:
۱ حسین ۰ فرشید " احسان V—F=H ote’
| سبعان " کیوان " حسن "معمد 4< ۷ - ۲
صفحه 102:
تفاضل دو مجموعه : محموعة 3 - ۸ (۸ منهای 8) مجموعه‌ای
است شنامل همه عضوهایی he gare ae aS ۸ هبتند؛ ولی
عضو مجموعة 8 نيستند. در شكل زير مجموعههاى 8 - ۸ و
ل - 8 هاشور خورده است :
A-B={x|xe A,x¢ B}
صفحه 103:
A-B={x|xe A,x¢ Bh
صفحه 104:
B={c,d,k,f,s,t} , A={a,b,c,de,k} Sl: lee
A-B={a,b,e} : در این صورت
B-A={f,s,t}
۱۳
9ه کاس
١ با توجه به نمودار زیر کدام عبارت» درست و کدام نادرست
اشت؟
صفحه 105:
>)(A U B) CC) ¥ € (A U BY
لآ - ظ لاد( ۲۱ ۸) ۶ ۴ (و
(۵ > )۸ 1 ۳ b)¥ €(A U (۳
صفحه 106:
۲- مجموعة شمارنده‌های طبیعی عدد ۱۲ را ۸ و مجموعة
شمارنده‌های طبیعی عدد ۱۸ را 13 بنامید. ابتدا ۸ و ظ را تشکیل
او سپس به سوّالات زیر پاسخ دهید :
0 ۲ +=\
و ۱۸ |
الف) مجموعه‌ای تشکیل دهید که هر عضو آن, شمارندة BL NA
ولى شمارندة ۱۲ نباشد.
۱۸
صفحه 107:
ب) مجموعه‌ای تشکیل دهید که عضوهای آن هم شمارندة ۱۲ وا
هم شمارند؛ ۱۸ باشد. ٠ ِ
۳ مجموعه‌های ( ۷ - ,7(۰)7 - )و (17 - ۷) را
تخل دمن 1۱:۲۳:۴۵ < لا
۱
و( و وا وه را لا ۳و 7
صفحه 108:
صفحه 109:
قرارداد : تعداد عضوهای هر مجموعه مانند ۸ را با (7)۸ نمایش
می‌دهیم؛ به عنوان مثال. اگر ۸ مجموعه‌ای 1 عضوی باشد.
مثلاً اگر (۲,۴,۶,۷)- ۸ در این صورت ۴ - (0)۸.
صفحه 110:
( یه ۱۴
۱- مجموعه‌های [۸<]۲,۴,۶,۸,۹ و [۵,۷,۳,۹:] 8 و (0<۷,۱۰,۱۱ را درنظر
بگیرید؛ سپس هریک از مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص كنيد :
8 (د لامج dl) AUB v) BUC
86اه( ©-68) نا ك-هااز قمعو 4-8 (ه
S)BUB CUS ۵ (ى ۸ (ط
۲- با توجه بهنمودار زیره عبارت‌های درست را با " و گزاره‌های نادرست را با « مشخص
كنيد :
الف) 8-۸-۱۶,۷( ب) ۸ (۸۲0۱13) لا(ظ-ه) 2
۱ 4
(A-B)U(B-A) =f 9} © > | ۱
n(AU B)=A(> 7 ۷ ۰۵۵ \
_ —" n(A-B)=n(B-A)(, ۸-8-8-۸ ه)
صفحه 111:
۳- کلمات و مجموعه‌های داده مد زیر را در جاهای خالی قرار دهید :
80 ۸ ۲ اجتماع
(AUB) (0 nani?
الف) اشتراک دو مجموعه, زیر مجموعة همان دو مجموعه است.
بغ عرق ارم و معيوعة فر :8 رربجيوعة cual
ج) اشتراك دو مجموعة .4 و 19 هر یکت از دو مجموعة ۸ وظ اسست:
د) مجموعة 8 -.4 زيرمجموعة مجموعة ابه
ه) اجتماع دو مجموعةً (۸ - 3) و (۸)۱۸) با مجموعة متباوی است:
۴- در هریک از شکل‌های زیر مجموعءةٌ موردنظر را هاشور بزنید.
© OO WD
(A-QUC
۱۴
صفحه 112:
سپاس از توجه شما
I Ia eos Ia لا لالز رت
صفحه 113:
نهم
: مجموعه ها
:درس دوم اجتماع, اشتراک و تفاضل
هل نمرین صفهه ۱۱۶
صفحه 114:
تمیق ۱۳
۱- مجموعه‌های (۸<۲,۴,۶,۸,۹ و [9<۱,۵,۷,۳,۹ و
6-۷۷۲ را درنظر بگیرید؛ سپس هریک از
مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید :
ANAUB ۹۳۰۸۲۷۲۴۵۶۳۰۲۰ ۱(
۳ ۲ ۱0۳ (ب
ا ۲ ۲ ۰۲ ۸۱ج
صفحه 115:
2 مسق ۱۴
۱- مجموعه‌های (۲,۴,۶,۸,۹/< ۸ و (1۷۵,۷,۳,۹< 13 و
۴ ۱,۷,۷۱۷!<) را درنظر بگیرید؛ سپس هریک از
مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید :
6 ۲۱ ۸ (د
۳ - ۸ (ه
0 (و
صفحه 116:
2 مسق ۱۴
١ مجموعدهاى [17,5,2,8,4- ىه و 11,؟رلارة,ا!-8 و
!0-1031 را درنظر| بكيريد؛ ميس هريك از
مجموعدهاى زير را با عضوهايشان مشخص كنيد :
۸-6
6 - ۲
۳۴ ۲ ۶( -ظ) لا (0 از
صفحه 117:
2 مسق ۱۴
١ مجموعدهاى [17,5,2,8,4- ىه و 11,؟رلارة,ا!-8 و
۷ 1۱,۷,۱۰,۱<:) را درنظر بگیرید؛ سپس هریک از
مجموعه‌های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید :
AUB 4 ۲
c (AUB)-C Le A VSR Ye
صفحه 118:
< مسق ۱۴
اا- مجموعه‌های (21۲,۴,۶,۸,۹ ۸ و (۱:۵,۷,۳,۹) 132 و
17٠,11! 0 را درنظر| بكيريد؛ سپس هریک از
مجموعه‌های زیر را بأعضوهاشان مشخص كنيد :
06 (ط
۰ ۷ (ى
7 ۷ ۱۱۲ رک
صفحه 119:
۲- با توجه به نمودار زیره عبارت‌های درست را با " و گزاره‌های
نادرست ۳ با x مشخ ص كنيد :
(B-A={¥,Y} (All
7
VY ۷۸ - لا (ظ (AN B)=A(G
4 )۸ - ۲( ۱( ) - ۸( -1۱,۲,۶( (¢|
MA -B=B-A (aiemn(A U B)=A(>
٩ ۱ )۸ - ۴( 2 و) (۸ - ظ)
صفحه 120:
۳ کلمات و محموعه‌های داده شد؛ زیر را در جاهای خالی قرار دهید :
A(Y B\(\ ۳)جتماع
(AUB) (Qf ۴)ذیرمجوعه
ألف) اشترا ك«دو مجموعة: زير مجموعة همان در
امجموعه است.
ب) هريك از دو مجموعة 4 و 8 زيرمجموعة است.
ج) اشتراک دو مجموعه ۸ و B هر یک
از دو مجموعة ۸ و ظ است.
صفحه 121:
۳ کلمات و محموعه‌های داده شد؛ زیر را در جاهای خالی قرار دهید :
۳۱
د) مجموعة 8 - 4 زيرمجموعةً مجموعة است.
ه) اجتماع دو مجموعة (ى - 8) و (8018) با
صفحه 122:
۴- در هریک از شکل‌های زیر مجموعة موردنظر را هاشور بزنید.
A(\B
صفحه 123:
صفحه 124:
صفحه 125:
سپاس از توجه شما
I Ia eos Ia لا لالز رت
صفحه 126:
eo
a زور
He =
مجموعه ها
he مجموعه ها و احتمال
۰ :چهادم صفحه 6۱۵ ۱۷ ©
eS
صفحه 127:
درس چهارم: مجموعه‌ها و احتمال _
در سال گذشته برای محاسبة احتمال هر پیشامد از دستور زیر استفاده کردیم :
تعداد حالتهاى مطل
١ ناد حالت هاعم رما رخ دادن لك يناف
تعداد همه حالتهاى ممكن
اكنون با توجه به أشنابى و شناخت شما نسبت به مجموعدها
و نمادگذاری‌ها, تا حدودی|راحت‌تر می‌توان این فرمول را نوشت
و به کار برد.
صفحه 128:
اک مجموعة سمل هم حالت هاى ممكن را ۰5 مجموعه ال هم حالت‌های
امطلوب را ۸ و احتمال رخ دادن پیشامد ۸ را با نماد (۳)۸ نان دهیم»
a Ay
دسنور ال بهصورت مج (۳)۸ نوشته ی‌شود
یادآوری
مثال : اگر تاسی را بيندازيم. احتمال هر یک از پیشامدهای زیر را
به‌دست اورید : —
ce.
٠ ‘
الف) عدد رو شده مضرب ۳ باشد. Py i
صفحه 129:
حل : الف) پیشامد مطلوب یعنی رو شدن مضرب ۲ را ۸ می‌نامیم؛
در این صورت داریم :
٩-1۱,۲,۳,۴,۵,۶[ n(S) = 7
A={y¥,9} n(A) =
P(A) = AD ۲
۱
n(S) ع ۳
صفحه 130:
ب) عدد رو شده اول باشد.
3 : |پیشامد رو شدن عدد اول : 13 < 1۲, ۳,۵[/: 0)13( - ©
n(B)|_ ¥ \
P= TOI Fay
¢( عدد رو شده از ۶ بزرگتر باشد.
۰ (0)0 ج|) < ) :شام رو شدن عدد بزرگتر از ۶ :0
P(C)=P(@)|=— =
صفحه 131:
شده از ۷ کمتر باشد.
ت 8
1۲۳,۴۵,۶5- 9
۶(
P(D) =P(S) => _=\
y
صفحه 132:
>
oS 1) Soe GL das ble bad > 4 te gl عقربه مى تواند
پایستد [و عددی را نمایش دهد. محموعة 8 بنامید. 5 را با
عضوهایش نمایش دهید و به سوال‌های زیر پاسخ دهید :
"A S=({ fer:
صفحه 133:
الف) مانند نمونه برای هر مجموعه با بیان یک جمله, یک پیشامد تعریف کنید
A={y,\}
| (عقربه روى ناحية ۱ يا ۲ بایستد) یا (عقربه روی عدد فرد بایستد)
عقربه روی احیه | یا ۲ بایستد _ B ={\,v}
عقربه روی ناحیه کمتر از ۳ بایستد
۱
S={ Per: ۳۸
۸6
صفحه 134:
عقربه روی ناحیه ۲یا ۳ بایستد 0-1۲۳
عقربه روی ناحیه با عدد اول بایستد
عقربه روی ناحیه ۲ بایستد ا ا
D={y}
عقربه روی ناحیه با عدد اول زوج بایستد ۳
١ = —— 7 ۳ |
۸ ۲ 7
4 a
- پاسخ خود را با پاسخ هم کلاسی‌هایتان مقایسه کنید.
صفحه 135:
ب) هریک از زیرمجموعه‌های 5 را پیشامد تصادفی می‌نامیم. احتمال
رخداد هریک از این پیشامدها را بههدست آورید.
جه تعداد از اين پیشامدها هم‌شانس‌اند؟ پاسخ‌های خود را با پاسخ
هم کلاسی‌هایتان مقایسه کنید.
صفحه 136:
۱۵( ۲
۸-۰
7 ۳
0 رظ )1
5 7 كر }¥,\{ B=
حوظط هم شانس
=| Pays
صفحه 137:
> ۱
ا اقا
١ رطا
-"
nS)»
BoA و ) هم شانس هستا
S={ fcr:
١1
صفحه 138:
ب) هریک از زیرمجموعه‌های 5 را پیشامد تصادفی می‌نامیم. احتمال
رخداد هریک از این پیشامدها را بههدست آورید.
جه تعداد از اين پیشامدها هم‌شانس‌اند؟ پاسخ‌های خود را با پاسخ
هم کلاسی‌هایتان مقایسه کنید.
صفحه 139:
صفحه 140:
(ردرکاسی ۱۶
۰ کارت بکسان پا شماره‌های ۱ تا ۱۰ را داخل جعبه‌ای قرار می‌دهیم
و تصادفی یک کارت|بیرون می‌اوريم.
eles)
الف) مجموعة de حالت‌های ممکن [۱,۲,۰..,۱۰) -3است.
پیشامد ۸ را به این صورت| تعریف می‌کنيم که «عدد روی کارت
اخارج شده از ۵ کمتر باشد». مجموعة ۸ را تشکیل دهید و احتمال
زخداد بیشامد أق رأ cy jg ads
صفحه 141:
my WV
۸۵) ۴۰۲۰۷۰ كك رمام
۱
لان ان اها ان انا انا اناالا
الف) daw de gare حالتهاى ممكن (١٠,...,5-117است.
بيشامد 4 را به اين صورت]|| تعريف مى كنيم كه «عدد روى كارت|
خارج شده از ۵ کمتر باشد». مجموعة 4 را تشكيل دهيد و احتمال
إتخداد يتشاهد أق رأ بادستت آورید.
صفحه 142:
۱۱۰۱۳۰۵ boas
Sa
dds. $33 کارت عددی اول باشد
soy
-ظ1۲ ) ۰ ۵
)م
صفحه 143:
( اگر 13 پیشامد خارج شدن عدد ال و ) پیشامد خارج شدن
عدد زوج باشد, محموعه‌های ]را تشکیل دهید و احتمال
رخداد هریک را محامبه کنید. ." " " " ا
2 ۰ -6
د د رقم طم
n(S) ۱۰ \e 0
آیا پیشامدهای 13 و ) هم‌شانس‌اند؟ جرا؟ ۱۳9
P(B)#P(
صفحه 144:
۱۷ D>
: اكر تاسى را بيندازيم. چقدر احتمال دارد ١
الف) عدد رو شده زوجباشند. ب) عدد رو شده زوج و از ۲ بزرگ‌ترباشد.
ath ج) عدد رو شده زوج و ال باشد د) عدد رو شده از ۳ كمتر
۲- اگر خانواده‌ای دارای سه فرزند بائند. الا مجموعة همدٌ حالت‌های ممکن را تشکیل دهید
(هر عضو این مجموعه را به‌طور مثال بهصورت (دردرب) نمایش دهید). انا جقدر احتمال دارد این
خانواده دارای دو دختر (عنی دقیقاً دو دختر) باشد؟
۳ در چعبه‌ای ۲ مهر؛ قرمز و ۴ مهرذ آبی و ۵ هر سبز وجود دارد. اگر ۱ مهره را تصادفی
از این جعبه خارج کنیم. چقدر احتمال دارد :
(All این مهره آبی باشد. ب) این مهره سبز نباشد.
ج) اين مهره قرمز يا سبزباشد.
: تاسى را دو بار بيندازيم (يا ذو تاس آبى و قرمز را با هم بيندازيم)ء جقدر احتمال ذارد SIF
)0)5( - 78 (كر مجموعة همة حالتهاى ممكن را 5 بناميم,
الف) هر دو باره عدد اقل رو شود. ب) دو عدد رو شده؛ مثل هم باشد.
ج) دو عدد رو شده: مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد؛ ۷ باشد.
صفحه 145:
سپاس از توجه شما
I Ia eos Ia لا لالز رت
صفحه 146:
eo
a زور
He =
مجموعه ها
درس مجموعه ها و احتمال
- سب هگن تمرین صفحه ۱۷ #0
eS
صفحه 147:
٩9-2) ۰
3
۱
صفحه 148:
4
9-2) 2 ۰
۲۷ - )۶۰۴(
CY ١
WO NS) 5
صفحه 149:
صفحه 150:
صفحه 151:
۲ اگر خانواده‌ای دارای سه فرزند باشد. اولا مجموعة همة حالت‌های
ممکن را تشکیل دهید (هر عضو این مجموعه را به‌طور مثال بهصورت
(دردرپ) نمایش دهید). ثاناً جقدر احتمال دارد این آخانواده دارای دوا
(i se) دو دختر) باشد؟
صفحه 152:
2 + (۳ ۳ ف ao
9 a2} 29
“9. "a هيو هع ‘yo
® 72۰
> a 32 a 2 a
yvV Vv
} مه 2 2
فرزند سوم فرزند دوم
فرزند اول
صفحه 153:
۲ اگر خانواده‌ای دارای سه فرزند باشد. اولا مجموعة همة حالت‌های
ممکن را تشکیل دهید (هر عضو این مجموعه را به‌طور مثال به‌صورتا
(دردرپ) نمایش دهید). Ua | جقدر احتمال دارد اين خانواده دارای دو
د
٩ 0
۳
ved 0 0 0
fee os أن أن na P(A) = oan
>
صفحه 154:
۳- در جعبه‌ای ۳ مهرة قرمز و ۴ مهرة آبی و ۵ مهرة سبز وجود دارد.
اگر ۱ مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم. جقدر احتمال
دارد : ۳۴ 10)5(<۱۲
الف) این مهره آبی باشد. ۱ ۴۵
اب) این مهره سبز نباشد. ۳ ۲"
۸ ۲ WW
wor ج) این مهره قرمز یا سبز باشد.
صفحه 155:
(۴-اگر تاسی را دو بار بيندازيم (يا دو تاس آبى و قرمز را با هم بندازیم»
حقدر احتمال دارد :(اگر مجموعٌ هم حالت‌های ممکن را 5 بنامیم؛
et (n(s) =?
الف) هر دو بار. عدد اوّل رو شود. ۵
۱ ۲
Te ۹ ۵ ۳
a = )0'¥(
ع عم )4( ae cy)
MS )۳۳( )۵۵(
صفحه 156:
) ۳ (vy) (FY) (FF) (a’0) )۶۰۶(
م
an (۶۲
ی - ۱
۳۶
Xo =
] ۳۳ ۳۶
۳ ص
Pe—=-
۳۶ 4
صفحه 157:
{ (i's) (91) (Wo) ها (rrr) رصع
yo اا
t= ee
۳۶ ۶
صفحه 158:
در بسیاری از کتاب‌های ریاضی. از مجموعه به‌عنوان گروهی (یا دسته‌ای) از
اشیا نام برده شده است. غافل از آنکه اگر بگوبیم مجموعه گروهی از اثمیا است؛ باید
بكوييم كروه جيست؟! أيا مى توانيم كروه را تعريف كنيم؟
درواقع جاره‌ای نیست جز آنکه مانند سيمورليبسوتز (رياضىدان معاصر)
بگوییم : در هم شاخه‌های ریاضی مجموعه یک مفهوم بنیادی است. به عبارت
دیگر مجموعه جزء نخستین تعریف نشده‌ها است. مانند مفاهیمی جون نقطه و خط در
هندسه. که برای آنها تعریف دقیقی نداریم ولی آنها را با اثر خود می‌شناسیم.
صفحه 159:
سپاس از توجه شما
I Ia eos Ia لا لالز رت