پاورپوینت فصل هشتم ریاضی پایه نهم حجم و مساحت

صفحه 1:
گنبد قابوس بنایی تاربخی از سدهْ چهارم هجری است که در شهر گنبد کاووس در استان گلستان قرار دارد. این بنا بلندترین برج تمام آجری جهان به شمار می‌رود. این برج استوانه‌ای که گنبدی ۰ , شکل روی آن قرار گرفته است. ۵۵ متر ارتفاع دارد. ستون‌هایی به شکل منشور روی بدنهٌ استوانه‌ای این برج قرار گرفته است. شما در این فصل با حجم‌های استوانه مخروط و منشور آشنا می‌شوید. ] 

صفحه 2:
ره ۱۳۱ در سال‌های قبل با انواع حجم‌های هندسی آشنا شدید. این حجم‌هابه سه دسته تقسیم می‌شوند : منشوری» کروی و هرمی. کرة زمین و توپ بسکتبال نمونه‌هایی از حجم‌های کروی است. بادکنگ عات ‎galled‏ 

صفحه 3:
۱۳۱ رقطليت ‎١‏ به تعريف دايره به‌عنوان یک شکل هندسی مسطح توجه کنید : دایره. مجموعه نقاطی از صفحه است که همة آن نقطه‌ها از یک نقطه در همان صفحه به نام مرکز به یک فاصلهٌ ثابت و مشخص هستند. به این اندازة ابت شعاع دایره می‌گوييم. با توجه به اين تعريف در قسمت زير, كره را به‌عنوان یک شکل هندسی فضایی تعریف کنید. ‎ee‏ 

صفحه 4:
کره مجموعه _ نقاطی از فضا است که _فاصله آنها از یک نقطه به نام مرکز -- به یک اندازه و اپ - هستند. به این اندازه شعاع کره می‌گوییم. ۲- کارهای زیر را انجامدهید تا در نتهای فقالیت؛ را محاسبة حجم کره را بيدا کنیم. © يك توب پلاستیکی به کل کره تهیه کنید. © مانند شکل مقابل با قرار دادن دو سطح صاف موازی, قطر کره را اندازه بگیزید. 

صفحه 5:
9مانند شکل مقابل به کمک طلق, یک استوانه درست کنید. به‌طوری که توپ کروی به‌طور کامل درون آن قرار گیرد و از اطراف, بالا و پیین بر آن مماس شود. 

صفحه 6:
در این حالت می‌گوييم کره در استوانه محاط شده و استوانه نیز بر کره محیط شده است. اگر شعاع کره 18 باشد, ارتفاع استوانه و شعاع قاعدة آن را بر حسب 1 نشان دهید. ۲1۲ ارتفاع استوانه ۲۳ : حجم حجم استوانه ‎R‏ : شعاع قاعده استوانه سس 9 << و ۲۶-۲( ۲۳۲) -9 ‎Rr‏ 

صفحه 7:
© توب را از استوانه خارج كنيد و با دقت آن را ببرید تابه دو نيم كرة مساوى تبديل شود. مانند شكل مقابل؛ يكى از نيم كردها را داخل استوانه بكذاريد و نيمكرة ديكر را از آب برو در استوانه خالى كنيد. اكر اين كار را بادقت انجام دهيد و استوانه را خوب آب‌بندی کرده باشید که آبی از آن خارج نشود؛ با دو نیم کره, فضای باقیمانده بر از آب می‌شود. الف) حجم استوانه جند برابر حجم نيم كره است؟ م براير ۰ ب) حجم استوانه چند برابر حجم كره است؟ پرابر ۱/۵ ۳۲ ج) بنابراین حجم کره . برابر حجم استوانه است. ۳ 

صفحه 8:
د) با توجه به دستور محاسبة حجم استوانه, كه در بالا ذكر شد دستور محاسبةٌ حجم کره به شعاع 13 را بهدست آورند. ۴ ۲ 1117حجم استوانه -؟ ۳- - ۲2/۲۲« - - کره ۳ ۳ حجم کره‌ای به شعاع 18 از دستور ۷-2 به‌دست می‌آید . قرهوکانی ۱۳۲ اس کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۰ سانتی‌متر محاط شده است. 

صفحه 9:
الف) حجم کره را په‌دست آورید. > شعاع کره دم قطر << ۱۰ ‎x xdxdx‏ کره ۴ و ورين سا ۳ ‎af ee‏ ب) حجم استوانه را هدست آورید. ۱۷۸۵-۵۷۷۲ ۳ حجم استوانه-۲ ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به‌دست آورید. حجم فضای خالی-۳/ ۸۵-۵۲۳ ۲۶۱/۷۷ 

صفحه 10:
۲ حجم نیم کره‌ای به شعاع ۶ سانتی‌متر را به‌دست آورید. ‎VX P/F ۰‏ ” لي نم - حجم نیم کره ۳ ee تایه ۱۳۳ مانند شکل مقابل, نيم كرداى را كه از نصف كردن توپ پلاستیکی به‌دست اوردید. روی یک صفحه کاغذ قرار دهيد و دو بار روى ‎HES‏ دايره رسم کنید طوری که نيم كره بتواند روى اين دايرهها قرار كيرد و آن را بپوشاند. 

صفحه 11:
ey این دو دایره کاغذی را هر ر که دوست دارید. برش بزنید و کاغذهای بریده شده را روی سطح نیم کره بحسبانید. مراقب باشید تا حدامکان, کاغذها روی هم قرار نگیرند و سطح نیم کره نیز دیده آیا توانستید تمام سطح (رویه) نیم کره را با این دو دایره بپوشانید؟ بله 

صفحه 12:
دربارة مشکلات این کار و تقریبی بودن آن و راه‌های افزایش دقت این کار با یکدیگر گفت و گو کنید . ثابت مى شود كه مساحت رويةً یک نیم کره به شعاع 18, دو برابر مساحت دایره‌ای است كه نيم كره روى أن ايستاده است (قاعدة نيم كره). الف) پس مساحت روية نیم کره برابر است با : ‎¥IIR’‏ ‏ب) در نتیجه مساحت کره به شعاع 1 برابر است با : ¥xYIIR'= 

صفحه 13:
مساحت یک کره به شعاع 18 برابر است با : 5-۴718 وت ۱۳ ۳ ‏مساحت يك كلاه (عرق جين) به کل‎ -١ روي نيم كره به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را غ12 . بيدا كنيد: ٩5<۲ ]1۳۲<-۱۰<۱۰<۳ /۱۴<۲۷ ۴۲ ۸ 

صفحه 14:
مى خواهيم يك نيم كرة چوبی توپربه شعاع ۱۳ سانتی‌متر را رلك كنيو مساحت کل تست نک شیده را پیدا گنید. مساحت ‎PASE wip‏ ۱1۱2۱۰ ترویهچ] مساحت رنگ شده-۳۲-۶۲۸+۳۱۴٩‏ 

صفحه 15:
بين محاسبة مساحت كل نيم كرة جوبی توپر و مساحت رویهٌ یک عرق جين جه تفاوتى هست؟ مساحت کل نیم کره چهبی به اندازه مساحت یک دایره با همان شعاع)از مساحت رویه یک فرق کین پیشگر استه بد عبازتی مساخک کل نیمکره چوبی ۱/۵ برابر مساحت رویه عرق جين مى باشد 

صفحه 16:
۱۳۴ Ce ‎١‏ قطر تقريبى كرة زمین حدود ۱۲۸۰۰ کیلومتر است. ‏الف) قطر و شعاع کره زمین را بر حسب کیلومتر با نماد علمی بنویسید. ۱۸۹۳۰ ‏ب) مساحت تقریبی رویه (سطح) کره زمین را بر حسب کیلومتر مربع ‏با نماد علمی بنویسید. ۲۳ شعاع ‏۱۰۳<۶/۴(۳) ۳/۱۴۴« 5-۴11۳ کیلومتر حوبع ۱۰۸«۵/۱۴-< 

صفحه 17:
۱۰ ‏مساحت کشور جمهوری اسلامی ایران حدود‎ ad ‏کیلومترمربع است. مساحت ايران جه کسری از مساحت کره‎ ‏زمین است؟ اين نسبت را با درصد نشان دهید.‎ ۶ ۱۶۰ ‏لك‎ « ۱۰۰ 2 ۸ ۵/۸۱۳ ۰ 

صفحه 18:
۲- یک استوانک" (کپسول) گاز از قرار گرفتن یک نیمکره روی یک استوانه بهصورت مقاپل درست شده است. اگر قطر دايرة قاعدة استوانک ۰ سانتی‌متر و ارتفاع آن یک متر باشد. حجم استوانک را بر حسب متر مکعب به‌دست آورید. 

صفحه 19:
۳ ۲ 7 - - حجم نیم کره ۳ ۳ ۳ ۲۲ ۳ ۳ = 5 /o - حجم استوانه سر ۲ = (= «۰/۳ ۳ ۰/۷ 2 ۸ ۸-۴ +۰/۰۵۶-حجم استوانک 

صفحه 20:
اگر بخواهيم سطح کل این استوانک را رنگ کنیم. جند کیلوگرم رنگ لازم است. ‎byte‏ اینکه رنگ‌آمیزی هر متر مریع به ۰ گرم رنگ نیاز داشته باشد؟ 

صفحه 21:
رویه نیمکره<۲ 2۲ 2-(۰/۳) < ۳۲/۱۴۲« (|عمساخت جانبی استوانه ‎ae ۱/۳۱۸۱ ۶‏ ۶ 7 حمساحال قاعده استوانک مساحت کل ۲/۱۶-۰/۲۸+۱/۳۱+۰/۵۷ مقدار رنگ- ۱۶۱۰۰/ ۲۱۶-۲ گرم 

صفحه 22:
۳- پیمانه‌ای به شکل نیمکره و به قطر دهانة ۲۴ سانتی‌متر را از آب پر و آب آن را در لیوانی استوانه‌ای شکل با همان فطر خالى مى كنيم؛ آب در ليوان تا جه ارتفاعى بالا می‌آید؟ —— 6 سكم ۲۲۵ یه 

صفحه 23:
. = 2 ۳ ۲ 2۴۵۲/۱۶ ‎eae‏ = - - حجم نيم كره ۳ ۸ << ارتفاع ‎=I‏ مساحت قاعده +حجم ۴۵۲/۱۶۸ << 

صفحه 24:
یکی دیگر از حجم‌های هندسی؛ حجم هرمی است. به‌طور حتم نام اهرام مصر را شنیده‌اید. نموه دیگری از شکل‌های هرمی زا 

صفحه 25:
هرم. یک شکل فضایی است که دارای یک وجه زیرین به نام قاعده است. قاعدة هرم, یک چند ضلعی است. مانندشکل مقابل روی تمام محیط این جند ضلعی. سطح‌هایی قرار دارد که در یک نقطه به نام رأس, یکدیگر را قطع می‌کنند. به این سطح‌ها وجه جانبی می‌گویند. 9 

صفحه 26:
ار هزم ‎«las‏ نام رأس: ‎Q...‏ تعداد وجه‌ها : وه شکل وجه‌ها : .منلت. شکل قاعده : پنج.ضلعی نام قاعده : .. ‎ABCD‏ 0 

صفحه 27:
به فاصلةً رأس هرم تا قاعده. يعنى طول عمودی که از رأس بر قاعده رسم مىشود, ارتفاع هرم می‌گویند. در شکل, 011 بر قاعدة 5 عمود است و ارتفاع هرم است. معمولا براى نام كذارى هرم از رأس شرو مى كنيم؛ به‌عنوان مثال هرم بالا بدصورت 04801013 خوانده مىشود. ۱ 2 D 

صفحه 28:
۱۳۵ ١ل‏ اگر چند ضلعی قاعده, یک چند ضلعی منتظم باشد و وجه‌های جانبی با هم, هم نهشت باشند. هرم را منتظم می‌گوییم. در اين صورت اگر قاعده. مرکز تقارن داشته باشد. پای ارتفاع (نقطةٌ برخورد ارتفاع و قاعده) روی مرکز تقارن می‌افتد. 9 

صفحه 29:
۸ c در هرم نتم مقال» نم رأس :۰( ... ارتفح + ‎OH‏ شکل قاعده : .مربع. شکل وجه‌های حاننى.» ,مخاية 

صفحه 30:
۲- الف) با توجه به شکل‌ها هك« هرم بیشتر است؟ در شکل‌های (۱) و (۲)مثلث‌های قاعده هم نهشت‌اند. 0 ۳ إلى 

صفحه 31:
0 0 4 A B 0 6 ۹ ۳ O’H' <OH = ۷۷ 

صفحه 32:
در شکل‌های (۳) و (۴) ارتفاع‌هابرابر است. 0 ۳ Cc 6 O'H’ =OH ‏۳ج ورگ كعورة و‎ Ov 

صفحه 33:
ب)بهنظر شما حجم هرم به جه مقاديرى وابسته است؟ مساحت قاعده و ارتفاع قاعده ج) براى محاسية مساحت مثلث از جه مقاديرى استفاده مى كرديد؟ حاصل ضرب ضلع قاعده ارتفاع وارد بر قاعده تقسيم بر دو براى محاسبة حجم هرم جه حدسى مى زنيد؟ حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع قاعده د) اگر دو هرم دارای قاعده‌های با مساحت مساوی و ارتفاع‌های مساوی باشند. دربارة حجمهاى آنها جه مى توانيد ‎Taube‏ ‏حجم برابرى خواهند داشت 

صفحه 34:
اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند. حجم‌های آنها با هم برابر است. ۱۳۶ ese در شکل مقابل, (۸1261 یک وجه یک مکعب مستطیل و ۷۲ و دو نقطة دلخواه روی وجه مقابل (/۸۳/۲9) است. جرا هرم‌های ‎lle NABCD , MABCD‏ حجم‌های یکنساناست؟ 

صفحه 35:


صفحه 36:
اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند. حجم‌های آنها با هم پرابر است. نار در كلس ۱۳۶ در شکل مقابل, (۸1261 یک وجه یک مکعب مستطیل و و( دو نقطهة دلخواه روی وجه مقابل ("010 12 ۸) است. جرا هرم‌های ‎lle NABCD , MABCD‏ حجم‌های یکسان است؟ قاعده یکسان و ارتفاع آنها برابر است. به این ترتیب چند هرم می‌توان ساخت که با هرم‌های بالا حجم یکسان داشته باشند؟ 

صفحه 37:


صفحه 38:
اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند. حجم‌های آنها با هم پرابر است. نار در كلس ۱۳۶ در شکل مقابل, (۸1261 یک وجه یک مکعب مستطیل و ۱ دو نقطة دلخواه روی وجه مقابل ("۸33"010) است. جرا هرم‌های ‎lle NABCD , MABCD‏ حجم‌های یکسان است؟ قاعده یکسان و ارتفاع آنها برابر است. به این ترتیب چند هرم می‌توان ساخت که با هرم‌های بالا حجم یکسان داشته باشند؟ ‎ust‏ شمار 

صفحه 39:
۵ A ‏در شکل زیر منشوری با دو قاعدة ۸136 و 1 را می‌بینید.نقطدٌ را‎ ‏به نقطه‌های 17 و 1 و نقطة 13 را به نقطة (1 وصل مى كنيم؛ به اين ترتيب منشور‎ ‏را ب سه هرم مطابق شسكل تجزيه مىكنيم. أبا بن سه هرم را در اين منشور‎ ‏تشخيص مىدهيد؟ با باسخ دادن به سوالات زیره نشأن دهيد كه اين سه هرم؛‎ حجم‌های برابر دارد و از آنجا نتیجه بگیرید که حجم هر یک از آنهاء یک سوم حجم منشور است. 

صفحه 40:
A IK 

صفحه 41:
۱- جهارضاعی (۸1911. چه نوع جهار ضاعى است؟ مستطٍ WA 

صفحه 42:
آس جرا هرم‌های ‎CBAD 3 CBED‏ دارای حجم‌های پراپرند؟ ۳- جرا مثلث های 1012 و ۸96 هم مساحت‌اند؟ در منشور قاعده ها باهم برابرند. ۸ ۱۱۱ 

صفحه 43:
۴ جرا هرم‌های 1015 و 19۸196 دارای حجم‌های برابرند؟ قاعدم ها برابر و هم ارتفاع هستند. 0 با توجه به ياسخ سؤال هاى ‎١‏ و ؟ جه نتيجداى مى كيريم؟ حجم سه هرم :)1248 و "010181 و 08110 Ke Pole 

صفحه 44:
حجم هر هرم با مساحت قاعدة 5 و ارتفاع « برابر است با ‎vip‏ ۱۳۷ v=-sh ۳ ‏در هرم 2۶0۰0۸6 ۸0 و‎ موه ۱< 30 و زاویژ ۸6-۹۰ و08 ارتفاع هرم مساوی ۵00 است. با كامل كردن عبارت‌های زیر حجم هرم را به‌دست آور ی 

صفحه 45:
۶ 1 cm ACXCB _ Ste 5 ‏سه = عورد‎ ——— = * cm "و ۵0 - ۵ ۳۰ ال 

صفحه 46:
۱۳۸ = JS, ‎١‏ در شكل زيرء هرم منتظم با قاعدة مربع, رسم شده که وجه‌های جانبی آن ‎gets Sus‏ متساوى الساقين و طول ساق‌های آنها ۱۰۵ و ۷ وسط 0 ‎tual BC ‎ 

صفحه 47:
الف) پاره خط 01۷ در مثلث 0130 حه خواصی دارد؟ میانه وارد بر 32 می باشد و آنرا نصف می کند. ب) مثلث 0131/1 جه نوع مثلئی است؟ قائم الزاویه 0 

صفحه 48:
ج) اگر طول ضلع قاعده, ۱۲۵۲0 باشد. به کمک قضیً فیثاغورس در مثلت ]0131۷ طول 014 را حساب کنید. ل ۲ !و ‎=X +e 0‏ >{ 

صفحه 49:
>( مثلث 01111 جه نوع مثلثى است؟ قائم الزاویه طول ۱111 حقدر است؟ ۶ ه) به کمک قضية فیثاغورس در مثلث ۰03۷17 طول 011 را بفخست آوریت: 0 

صفحه 50:
و حجم هرم ‎OABCD‏ ۳ به‌دست آوزید. ۱ iV x tt) x ۳ ۳ 

صفحه 51:
‎١‏ هرم منتظمى را درنظر بگیرید که قاعدة آن یک شش‌ضلعی منتظم و ... ۰ حال تعداد ضلع‌های این حندضلعی را بیشتر و بیشتر کنید؛ حند ضلعی فوق به حه شکلی نزدیک می‌شود؟ هرم ه چه شکلی نزدیک می‌شود؟ 

صفحه 52:


صفحه 53:
‎١‏ هرم منتظمى را درنظر بگیرید که قاعدة آن یک شش‌ضلعی منتظم و ... ۰ حال تعداد ضلع‌های این چندضلعی را بیشتر و بیشتر کنید؛ چند ضلعی فوق به چه شکلی نزدیک می‌شود؟ هرم ه چه شکلی نزدیک می‌شود؟ مخروط 

صفحه 54:
مخروط, شکلی شبیه هرم منتظم است که قاعد آن به شکل دایره و پای ارتفاع مخروط مرکز این دایره است. 

صفحه 55:
از رابطة زیر به‌دست می‌آید Va Sie oP ۳ ۳ 

صفحه 56:
۱۳۹ eG ‏علی با قسمتی از دایره‌ای به شعاع :۱۰۵ مخروطی به قطر‎ . ‏قاعدة ۱۲۵۱۲ ساخته است. حجم این مخروط را به‌دست آورید‎ 

صفحه 57:
۳ ۲ ۲ ۱۰ <- 0 +۶ ۱۰۰ - ۲ +۶ ‏اس‎ - ۱۰۰-۳۶ = ۴ Sem 7 n= prea ع“ عع م/م ۱۰ ۱ ۱۱۳/۴ a he ‏سدح‎ Vos ۳ «۴ 

صفحه 58:
‎oe ©‏ ۱۳۹ ‎١‏ حجم هرمی را به‌دست آورید که قاعدة آن مستطیلی به ابعاد ۶ و ۵ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۰ ۱سانتی‌متر باشد. ‎۸/۱ 5-۶۵۳ :/ , ‎v =—sh= ‎۱ ‎۳ ‎= joo ‎ 

صفحه 59:
۲ حجم هرمی با قاعدة مربع را بهذست آوریق که ضاع قاعدة آن ‎ach fom‏ و وجه‌های جانبی آن مثلث‌های متساوی‌الساقینی به ساق‌های ۸۵ باشد. 

صفحه 60:


صفحه 61:
59-55-12 AY: an 

صفحه 62:
ظرفى به شكل مخروط با شبعاع دهانة 3اه؟ و به ارتفاع ۱۲۵ را از آب بر مى كنيم ودر ليوانى استوانهاى شکل, كه شسعاع قاعدة آن ۶۵0 است خالى مى كنيم؛ آب تا جه ارتفاعى در ليوان بالا مىآيد؟ 

صفحه 63:
211۹ ۵۰/۲۴ ۴ ia = Yoo ۳ S=IIR'= ۱۳/۰۴۳/۱۴۶ 0۳0۱/۷۸2۰ ۱۱۳ /۰۴+۲۰۰/۹۶- h 

صفحه 64:
درس سوم: سطح وحجم | ۱۴۰ ١ب‏ توجد به الذازدهاى بعاد مكعببن مكب مستطيل: انذازة : ضلعها حم 0 كك . 

صفحه 65:
- مساحت گسترد؛ هر يك از هرمها را با توجه به اندازههاى روى هر هرم محامبه نید 

صفحه 66:
1 ۲ ۲+ ۲ ۸ ۴ + از - ۶۴ ۰ - ۴ - ۶۴ - آمز yy x= [pe A ۳ +۶ - - مساحت مثلث ۲ 

صفحه 67:
- مساحت گسترد؛ هر يك از هرمها را با توجه به اندازههاى روى هر هرم محامبه نید 

صفحه 68:
۲ 1 ۸ 2-۲ ۴+ ۶۴-۲ ۸ مع دع دعم د كير ۲ ۲ x= |p ‏مات‎ 1“, ۶ + ۸۶۰ - ۴۴ +۲۲۶۰ ۴ - مساحت گسترده 

صفحه 69:
ال مساحت گسترد؛ هر يك از هرمها را با توجه به اندازههاى روى هر هرم محأسبه كنيد. 

صفحه 70:
۲ ۲ ۲ ۵ - ۳ +۵ ۲۵ - ۲ ۶۲۵ x" = ۲۵ - ۶/۲۵ - ۷۵ ۲/۵ ۲/۵ ۷< ۱۸/۷۵ ۳ ۳( ۵ ‎ee‏ لح ما حت ملت 

صفحه 71:
ال مساحت گسترد؛ هر يك از هرمها را با توجه به اندازههاى روى هر هرم محأسبه كنيد. 

صفحه 72:
۲) ۲ ۵ -* +۲۵ ۵ ۲۵ - ۲ +۶۵ ۲ - ۲۵ - ۶/۲۵ - ۷۵ ۲/۵ y/o ‏حك‎ ۱۸/۷۵ 2۲ ۳ ۵ 2-۷۵ 0 - مساحت مثلث ۳ - ۷۱۰/۷۵ ۴ - مساحت گسترده 

صفحه 73:
۳ ۳ . ۳ —x(¥R) ee ‏دایره‌ای به شعاع‎ ۳ Lr ١٠سانتى‏ متريك سطع مخروطی شکل ۲ درست كردهايم؛ طول کمان ۸9 جقدر ۳ ‎FX PAP XY x to‏ , ۷/۸ است؟ 

صفحه 74:
جه رابطهاى بين طول كمان ۸ طول کمان ‎LAB‏ و محيط دايره قاعدة مخروط وجود محيط قاعده مخروط دارد؟ شعاع قاعده مخروط را پیدا کنید. برابر است ۵( 11۲)+۴۷/۱-شعاع قاعده مخروط yh 

صفحه 75:
گردرگلاس ۱۴۱ ۱- مساحت کل هرم منتظم مقابل را به دست آورید. طول همه یال‌های 

صفحه 76:


صفحه 77:


صفحه 78:


صفحه 79:
۲- باتوجه به اندازه‌های داده‌شده, گستردة هرم را رسم کنید و مساحت جانبی انرا به‌دست اورید. 

صفحه 80:
۲ ۲ ۲ ۲۰ =h +a ۴۰۰ < 0۳ +۵ ۷۵ ع ۴۰۰-۲۵ < 1 ei f= ۳۷۵ < ۶ 

صفحه 81:


صفحه 82:
مساحت ۶ ۹۶/۸<۶ ۵۸۰/۸2 

صفحه 83:
۱۴۱ ۱- با دوران دادن یک مستطیل حول ضلع آن چه حجمی به‌دست می‌آید؟ شعاع قاعدة شکل حاصل # ابر بد ارتفاع شکل حاصل : ...*.(.. حجم شکل حاصل را پیدا کنید. 511111 -۲۸/۳۶- ۷۲۳۷۲۲ /۶- 

صفحه 84:
اد كر مثلث قامآزویه را حول ضلع مشخس شده در شکل» دوران دهيم؛ جه شكلى به‌دست می‌آید؟ حجم آن را تیدا کید ........ : ‏قاعدة شکل حاصل‎ ples ۱۰ ...1*... : ‏ارتفاع شکل حاصل‎ 5-71 -۷۸/۲۶- ۳ i SMe i 

صفحه 85:
۳- در هرشکل با توجه به محور دوران» که در هر یک مشخص شده است؛ شکل حجم حاصل را توصیف کنید. 

صفحه 86:


صفحه 87:
00 

صفحه 88:
FY gat 553) حجم حاصل از دوران یک ریع دایره به شعاع ‎om‏ )| حول شعاع آن پیدا کنید. ۳ ۴۵ ۱۲ سس ۳ ۲ - حجم نیم کره ۳ 

صفحه 89:
فيه ۱۴۲ ‎١‏ با توجه به حجم زیر در صفحة شطرنجی زیر سطح دیده شده از ‎SS oe‏ | ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 90:
۲- اگر هر کدام از هرم‌های منتظم زیر را از بالا نگاه کنیم. جه شکلی دیده می‌شود؟ الف) هرم منتظم با قاعد؛ مثلث 

صفحه 91:
ب) هرم منتظم با قأعدة مربع ج) هرم مننظم با قاعدة نش ضلعى 

صفحه 92:
۲ ل كره ‎A‏ ‏مقا بل با صفحه پریده 3 نيذه ست بویده از شد ۵ dee ‏شکلی دارد؟‎ ‏دایره‎ د ر چیه شکل Sip gad ye oi dele ‎“oe‏ ا« ‏۱ حت را ‏5-5 دارد؟ ‎ 

صفحه 93:
؟- در شکل مقابل. چه کسری از حجم کره برداشته شده است؟ ۱ ۸ 

صفحه 94:
۳۴۳ vis pS ‏یک اسفنج مکعب شکل به ضلع ۵ را مانند‎ شکل مقابل بریده‌ايم سم یه ‎ete tne‏ است؟ اندازه ضلع‌های آن را ‎lay‏ کنید. ‏ fi 

صفحه 95:
y= a y= X a 7 5-0 1 ۲ ۲ «= fh 

صفحه 96:
‎١‏ حجم و سطح كل شکل‌های زیر را پیدا و باهم مقایسه کنید ‏استوانه به ارتفاع استوانه به ارتفاع و كرد به شعاع م مكعب به ضلع ه و قطر قاعدة ه شعاع قاعدة ه ‎5 6 © 5 ‎V= ‎S= S= S= S= 

صفحه 97:
ype eee Prat a ‏جد كوم لسوت‎ ‏ور‎ < 0 7 ۲ 5 ea v_¥ a 5 ‏ع و۳‎ ‏استوانهبهارتفاع و قطر ج‎ ۳ الموع - م۲ +۲۵۲ استوانه به ارتفاع و شعاع قاعده 8 > ص و امه a ۴ 

صفحه 98:
1۷ - ‏و‎ < ۴۵۲ Via 5 ۳ agua wos a ۷ - ۳ 9 ۷ ‏هم که‎ 5 ta ‏ع‎ ‎ye در هر مورد؛ نیت حجمهسط(3) را به‌دست آورید. در کدام شکل این نسبت بزرگ تر است؟ در شکل کره این نسبت از همه بزرگتر است. 

صفحه 99:
۲- از یک مقوا به ضلع ۸ گوشه‌های مربع شکل به ضلع را بریده و با سطح باقیمانده یک جعبه مکعب مستطیل شکل ‎x‏ ‏درست كردهايم. جه رابطه‌ای باید بين ‏ و 5 باشد تا بتوان چهار کره را به شعاع ‏ داخل اين جعبه جای داد به‌طوری که هر کره ‎BS 4‏ مجاورش و به دیوارة جعبه مماس باشد؟ باید کوچکتر یا مساوی ‏ ضلع مقوا باشد. 0 > 4 

جهت مطالعه ادامه متن، فایل را دریافت نمایید.