صفحه 1:
جمع بندی فصل ۳ رباضی و آمار ۲
درس :شاخص های آماری
شاخص یک معیار آماری است که تغییرات نسبی در جامعه آماری را نشان می دهد
در واقع کمیت یا عددی است که برای اندازه كيرى یا مقایسهی پارمتری از جامعه های مختلق تعریق
میشود؛معمولا شاخصها بر اساس چند آماره محاسبه میشوند.هدف آنها تحلیل و تفسیر آنهاست.
-خط فقر شاخصی است که درآمدافرادی را که حداقل در آمد برای زندگی را ندارند.ر مشخص م ىكند.
الف)شاخص بهای کالا و خدمات مصرفی:متوسط مبلغ پرداخت شده از سوی مصرف کنندگان برای
مجموعه زیادی کالا و خدمات در طول یک سال است.
-اين شاخص تحولات را براساس يك سال بايه نشان مىدهد
مثال:انهابى خرداد؟ 060
أكر سبد هزينه خانواده لى شامل دو کالای برتج و گوشث باشد و قیمت اين دو كالا (برحسب هزار تومان)در سال يايه
أيه VN) Baga Ila og ADP GAY Ga وا- ۵ رس زا فرض ینک uaa pales مترقی بنج و گوشت دز
سال پایهبه ترتیب ۶۰و ۴۰ کیلوگرم باشدشاخص بهای این دو لا را به دست آورید.
مرس هی سر لد ملک نیس و ورین
متال(هماهنگ کشوری خرداد ۲۰۲)
صفحه 2:
اگر سبد هزين ى خاتوار در سال بايه از دو كالاى نان و گوشت تشکیل شده باشد و قیمت این دو کال در سال پایه به ترتیب
۵۰۰۰۱۰۰ رال باشد و در سال مورد نظر به ۱۵۰۰ و ۷۰۰۰۰ زيال برسد و یا فرض که مقادیر مصرفی نان و گوشت در
سال بايه به رتیب معادل ۲۰۰ و ۸۰ کیلوگرم باشد.شاخص بهای تان و گوشت را بدست آورید
lee eye
متال(هماهنك كشورى شهريور 66.1
سبد هزيندى خانوارى در سال يايه از دو كالاى غلات و لبنيات تشكيل شده است و قيمت دو كالا در سال پایهبه
آقرقيب +٠*/اوه.»18 تومان است اكر در سال 17.1 به *٠+"و 7.٠٠ تومان يرسدبا فوضض انكه shale مصرف آن و
سال يايه ٠٠١ و ۲۰ کیلوگرم باشد.شاخص بهای غلات و بنیات چقدر است؛
-شاخص بهاى غلات و لبنيات
ب)خط فقرة
به حداقل درامدى كه برلى زتدكى در يك ماه به زاى هر تقر مورد نباز استخط فقر م ى كويد
خط فقر برابر اسث با متصف ميانكين يا نصف مياتهى خرآمد ماهياندى افراد جامعه (زمانى أز مياته استفاده مىكنيم كه دادم
دور افتاده در بين أنها باشتد)
6-5 امتحان نهابى خرداد a
درآمد ماهيائه نفر از كارمتدان يك شركت يرحسب ميليون تومان به صورت ز
|
خط فقر را به روش نصف ميانه محاسبه كتيد.
۲ یله
تال( هماهنگ کشوری خرداد ۴۰۲
صفحه 3:
اكر درآمد ماهيانه4 نفر از افراد يك اداره (برحسب ميليون تومان )به صورت زير باشد .با توجه به تعريق خط فقر بر اساسی
نصف میانگین ,چند تفر زیر خط فقر قرر درند؟ ک خط فقر قرا
)۲۰۲ کشوری شهربور Silas) Ja
با توجه به جدول زیر ابدا سهم هر تفر در هر ردیف را تعیین کرده سپس خط فقر را به روش مینهبه دست آورید و بنویسید
کدام ردیف زبر خط فترند؟
اتعداد اعضاى خاتوادة
۴
۲
صفحه 4:
Je
7 مده است. خط 8 | yi a hina
درآمد اراد و همچنین تعداد اعضای خاناده‌ی نها در جدول زیر را بو
قربرسند؟(در محاسبه از فسمت های اعشاری صرف نظر
دست أوريد به كدام رديف جدول بايد يارانه تعلق كيردتا به خط فقربرستد؟(در
as
درامدماهياته سربرست خانوار(هزار تومان) | تعداد اعضاى خانوار
7
Pe
۴
Wee
1
صفحه 5:
شاخص بهای کالا و خدمات در سال پایه - شاخص بهای کالا و خدمات د
شاخص بها در سال بيه
ال : ( هماهنك كشورى شهريور 2607
اكر شاخص بهلى تان در سال ۹۶ برابر 76 و در سال 1550 (سال يايه) برابر 18٠ باشد . مقدار تورم جند درصد است؟
ت)نرخ بيكارى:
ترخ بيكارى عبارث اسث از نسبث جمعيت بيكار به جمعيث فعال.
- بيكار به فردى كه إز 1 سال بيشئر ذارد و به طور موقت بيكار شده يا در جستجوى شغل باشد و يا مننظر شروع يك
كار جديدباشد كفته موشود.
ار می‌شو
- به افرادى كه توانابى انجام كار دارند جمعيت فمال كفته موشوه
تعداد شافلین+تعدادبیکران-جمعیت فعال
oo
mae Kye
oe
مثال( امتحان نهابى خرداف (FY
در يك منطقه از ميان افراد *1 ساله و بيشترءتعداد ۱۳۰۰ تفر شاغل و۲۰۰ نفربیکار هستندترخ بیکاری در این متطقه را به
صفحه 6:
مثال: (هماهنگ کشوری خرداد۴۰۲)
در یک متعطقه ۱۸۰۰ تفر از افراد 1# ساله و بيشتر شاغلاند. در این منطقه ۴۰۰ نفر بلای ۱۶ سال و بیشتر جویای کار
می‌باشن:
الفانرخبیکاری دراین منعلقه چقدر است؟
ب)حداقل چند شفل ایجاد شود تا ترخ بيكارى در این منطقه کمتر از ۳ درصد باشد4
۱۸
حداقل 3"
ل: (هماهتگ کشوری خرداد ۴۰۲ شیقت عصر)
در یک منطقه آزاد ۱۲۰۰ تفر از فراد ۱۶ ساله و بیشتر شاغ‌اند. در این منطقه ۲۰۰ نفر۱۶ ساله و ببشتر جویای کار
میباشند.
الفاترخبیکاری دراین متطقه چقدر است؟
ب)حداقل چند شغل بايد ايجاد شود تا نوخ بیکاری بابره درصد باشد؟
صفحه 7:
ث)شاخص بايه آموزش
خوانابى متنسيزان سهولت درك متن از طريق انتخاب واه هایمناسب و رعایت دستور نگرش است.
شاخص مشخص ميكند كه یک کناب مناسب چه پایه ای است(این شاخص عددی بین ۱۴۱ است.
GLK sas i) 20/4] در هرجمله+درصد کلمات نشوار))مشاخص بابه اموز
كروشه به معنلى كرد كردن
متا :(هماهنگ كشورى (Yas
ابراى كتلبى با متوسط طول جملات ده کلمه ۱۷ درصد کلمهی خت
لق)شاخص پایه آموزش را مشخص کنید
بای کتابمناسب چه پایه ای است
nf) ۰
این کاب مناسب
مثال : (هماهنك كثورى خرداد غائبين موجه 6-8
براى كتابى با متوسط طول جملات ۷ کلمه ای و٩ درصد کلمهی خت:
اس oul مورف را sigh apd
لین کتاب مناسب دانش آموزان چه پیه ای است؟
صفحه 8:
ل)شاخص تودهی بدنی با نماتوب(شاخص سلامت)
تشان میدهد قد و وزن چقدر با هم تناسب دارند
تیگ
اگر۱۹ >شاخص توده نی پس فرد لفراست و کمبود ون درد
اعر۳9 مسجت > ۱9 ین روز یت رخ
اکر۳۰ >شاخص تودهبدتی > ۲۵ رين قرم الله وين دارب
ls تودهبدنی > ۴۰ پس فرد جاق ست و وضعيث بجراتى دارد
مثال بفردی وزن ٩۰ کبلوگرم و قد ۱۷۰ سانتیمتر درد تمئوپ این شخص را محاسبه کنید ایا این شخص اضافه وزن دار؟
«) شاخص پوسیدگی دندان
اين شاخص تعداد دندان های پوسیده و کشیده و پرشده را تشان میدهد(اگر شاخص پوسیدگی دندان در ایران بابر ۲ باشد
یعنی به طور متوسط هر یرتی یک دندان کشیده‌یک افتده و یک پر شده دارد)
هر جه شاخص کمتر بشد بهشر است.
شاخص در سال ياي - شاخص درسال مورد نظار_ ۱۰۰۷عشاخص پوسیدگی دنمان
شاخص در سال بابه
ال :(تمرین ۸ صفحه ۶۲شاخص پوسیدگی دندان در سال ۱۳۶۰ در رن پرابر ۳ بوده است.در سال ۱۳۹۵ برابر ۶ شده
اسث . شاخص پوسیدگی دندان در سال ۱۳۹۵ تسبت به سال ۱۳۶۰چند درصدافزایش داشته است؟
=
جمع بندی فصل 3ریاضی و آمار 2
گروه ریاضی استان هرمزگان
گرد آورنده:سمیه نیکیان
درس :1شاخص های آماری
شاخص یک معیار آماری است که تغییرات نسبی در جامعه آماری را نشان می دهددر واقع کمیت یا عددی است که برای اندازه گیری یا مقایسهی پارامتری از جامعه های مختلف تعریف
میشود،معموال شاخصها بر اساس چند آماره محاسبه میشوند.هدف آنها تحلیل و تفسیر آنهاست.
خط فقر شاخصی است که درآمدافرادی را که حداقل درآمد برای زندگی را ندارند،را مشخص میکند.الف)شاخص بهای کاال و خدمات مصرفی:متوسط مبلغ پرداخت شده از سوی مصرف کنندگان برای
مجموعه زیادی کاال و خدمات در طول یک سال است.
-این شاخص تحوالت را براساس یک سال پایه نشان میدهد
(قیمت کاالی دوم در سال مورد نظر×مقدار کاالی دوم درسال پایه)( +قیمت کاالی اول در سال مورد نظر×مقدار کاالی اول)
(قیمت کاالی دوم در سال پایه×مقدار کاالی دوم درسال پایه)( +قیمت کاالی اول در سال پایه×مقدار کاالی اول)
=شاخص بهای دو کاال
مثال(:نهایی خرداد)403
اگر سبد هزینه خانواده ای شامل دو کاالی برنج و گوشت باشد و قیمت این دو کاال (برحسب هزار تومان)در سال پایه
به ترتیب 80و 500باشد و در سال مورد نظر به 120و 700برسد .با فرض اینکه مقادیر مقادیر مصرفی برنج و گوشت در
سال پایه به ترتیب 60و 40کیلوگرم باشد،شاخص بهای این دو کاال را به دست آورید.
× 100 = 141/9 = 142
35200
24800
)(60×120)+(40×700
= = (60×80)+(40×500) × 100شاخص بهای گوشت و برنج
مثال(هماهنگ کشوری خرداد )402
1
اگر سبد هزینه ی خانوار در سال پایه از دو کاالی نان و گوشت تشکیل شده باشد و قیمت این دو کاال در سال پایه به ترتیب
1000و 5000ریال باشد و در سال مورد نظر به 1500و 70000ریال برسد و با فرض انکه مقادیر مصرفی نان و گوشت در
سال پایه به ترتیب معادل 200و 80کیلوگرم باشد.شاخص بهای نان و گوشت را بدست آورید.
)(1500×200)+(70000×80
=(1000×200)+(50000×80) × 100 = 140/5شاخص بهای نان و گوشت
مثال(هماهنگ کشوری شهریور )402
سبد هزینهی خانواری در سال پایه از دو کاالی غالت و لبنیات تشکیل شده است و قیمت دو کاال در سال پایه به
ترتیب 2000و 15000تومان است اگر در سال 1402به 3000و 20000تومان برسدبا فرض انکه مقدار مصرف آن در
سال پایه 100و 20کیلوگرم باشد.شاخص بهای غالت و لبنیات چقدر است؟
× 100 = 140
700000
500000
)(3000×100)+(20000×20
= =(2000×100)+(15000×20) × 100شاخص بهای غالت و لبنیات
ب)خط فقر:
به حداقل درامدی که برای زندگی در یک ماه به ازای هر نفر مورد نیاز است،خط فقر میگویند.
خط فقر برابر است با ،نصف میانگین یا نصف میانهی درآمد ماهیانهی افراد جامعه(.زمانی از میانه استفاده میکنیم که دادهی
دور افتاده در بین آنها باشند)
میانگین درآمد ماهیانه افراد جامعه
2
=خط فقر
مثال (:امتحان نهایی خرداد )403
درآمد ماهیانه 7نفر از کارمندان یک شرکت برحسب میلیون تومان به صورت زیر است:
13و30و4و12و5و10و20
خط فقر را به روش نصف میانه محاسبه کنید.
30و20و13و12و10و5و4
= 12میانه
12
= =6خط فقر
2
مثال (:هماهنگ کشوری خرداد )402
2
اگر درآمد ماهیانه 9نفر از افراد یک اداره (برحسب میلیون تومان )به صورت زیر باشد .با توجه به تعریف خط فقر بر اساس
نصف میانگین ،چند نفر زیر خط فقر قرار دارند؟ کسی زیر خط فقر قرار ندارد زیرا خط فقر 4/5است
15و14و11و6و5و8و10و5و7
7+5+10+8+5+6+11+14+15
9
=میانگین
81
= = 9میانگین
9
9
= = 4/5خط فقر
2
مثال( :هماهنگ کشوری شهریور )402
با توجه به جدول زیر ابتدا سهم هر نفر در هر ردیف را تعیین کرده ،سپس خط فقر را به روش میانه به دست آورید و بنویسید
کدام ردیف زیر خط فقرند؟
درآمد ماهیانه(هزار تومان)
تعداد اعضای خانواده
ردیف
4000
4
1
3000
2
2
400
1
3
=1000
=1500
4000
3000
=سهم هر نفر در ردیف دوم
2
=400
4
=سهم هر نفر در ردیف اول
400
1
=سهم هر نفر در ردیف سوم
1500و1500و1000و1000و1000و1000و400
=500
1000
2
=خط فقر
=1000میانه
ردیف سوم زیر خط فقر قرار دارد
3
مثال :درآمد افراد و همچنین تعداد اعضای خانوادهی آنها در جدول زیر آمده است .خط فقر را بر مبنای نصف میانگین به
دست آورید به کدام ردیف جدول باید یارانه تعلق گیردتا به خط فقر برسند؟(در محاسبه از قسمت های اعشاری صرف نظر
کنید).
درامدماهیانه سرپرست خانوار(هزار تومان)
ردیف
تعداد اعضای خانوار
400
4
1
600
2
2
1200
8
3
=100
=300
600
= 157
همه باالی خط فقرند
4
=سهم هر نفر در ردیف دوم
2
= 150
400
1200
8
=سهم هر نفر در ردیف سوم
4×100+2×300+8×150مجموع
14
=سهم هر نفر در ردیف اول
=
تعداد
=میانگین
=78
157
2
= خط فقر
4
پ)تورم:
تغییر متوسط قیمت کاال ها و خدمات را در طول زمان تورم میگویند.
معموال تورم را نسبت به سال گذشته تعیین میکنند ولی شاخص بهای کاال و خدمات را نسبت به سال پایه محاسبه میکنند.
×=100تورم
شاخص بهای کاال و خدمات در سال پایه -شاخص بهای کاال و خدمات در سال مورد نظر
شاخص بها در سال پایه
مثال ( :هماهنگ کشوری شهریور )402
اگر شاخص بهای نان در سال 96برابر 240و در سال ( 1390سال پایه) برابر 160باشد .مقدار تورم چند درصد است؟
درصد × 100 = 50
240−160
160
=تورم
ت)نرخ بیکاری:
نرخ بیکاری عبارت است از نسبت جمعیت بیکار به جمعیت فعال.
بیکار به فردی که از 16سال بیشتر دارد و به طور موقت بیکار شده یا در جستجوی شغل باشد و یا منتظر شروع یککار جدیدباشد گفته میشود.
به افرادی که توانایی انجام کار دارند ،جمعیت فعال گفته میشود.تعداد شاغلین+تعداد بیکاران=جمعیت فعال
× 100
جمعیت بیکار
جمعیت فعال
=نرخ بیکاری
مثال( امتحان نهایی خرداد )403
در یک منطقه از میان افراد 16ساله و بیشتر،تعداد 1200نفر شاغل و 300نفر بیکار هستند.نرخ بیکاری در این منطقه را به
دست آورید.
درصد× 100 = 20
300
1200+300
=نرخ بیکاری
5
مثال( :هماهنگ کشوری خرداد)402
در یک منطقه 1800نفر از افراد 16ساله و بیشتر شاغلاند .در این منطقه 400نفر باالی 16سال و بیشتر جویای کار
میباشند:
الف)نرخ بیکاری دراین منطقه چقدر است؟
ب)حداقل چند شغل ایجاد شود تا نرخ بیکاری در این منطقه کمتر از 3درصد باشد؟
× 100 = 18/8
400
1800+400
(الف
=نرخ بیکاری
𝑥 < × 100 < 3 → 400 − 𝑥 < 66 → 400 − 66 < 𝑥 → 334
𝑥400−
2200
(ب
حداقل 335شغل باید ایجاد شود
مثال( :هماهنگ کشوری خرداد 402شیفت عصر)
در یک منطقه آزاد 1200نفر از افراد 16ساله و بیشتر شاغلاند .در این منطقه 200نفر 16ساله و بیشتر جویای کار
میباشند.
الف)نرخ بیکاری دراین منطقه چقدر است؟
ب)حداقل چند شغل باید ایجاد شود تا نرخ بیکاری برابر 5درصد باشد؟
× 100 = 14/28
200
1200+200
=نرخ بیکاری
𝑥 = × 100 = 5 → 200 − 𝑥 = 70 → 200 − 70 = 𝑥 → 130
(الف
𝑥200−
1400
(ب
130شغل باید ایجاد شود
6
ث)شاخص پایه آموزش
خوانایی متن،میزان سهولت درک متن از طریق انتخاب واژه های مناسب و رعایت دستور نگارش است.
شاخص مشخص میکند که یک کتاب مناسب چه پایه ای است(این شاخص عددی بین 1تا 12است.
[( ×0.4میانگین تعداد کلمات در هرجمله+درصد کلمات دشوار)]=شاخص پایه آموزش
کروشه به معنای گرد کردن
مثال ( :هماهنگ کشوری خرداد)402
برای کتابی با متوسط طول جمالت ده کلمه ای 17درصد کلمهی سخت :
الف)شاخص پایه آموزش را مشخص کنید.
ب)این کتاب مناسب چه پایه ای است؟
=])17+10( ×0.4[=]10/8[ =11شاخص پایه آموزش
ب)این کتاب مناسب پایه یازدهم است
مثال ( :هماهنگ کشوری خرداد غائبین موجه )402
برای کتابی با متوسط طول جمالت 7کلمه ای و 19درصد کلمهی سخت:
الف)شاخص پایهی آموزش را محاسبه کنید.
ب)این کتاب مناسب دانش آموزان چه پایه ای است؟
=])19+7( ×0.4[=]10/4[ =10شاخص پایه آموزش
ب)این کتاب مناسب پایه دهم است
7
ل)شاخص تودهی بدنی یا نماتوپ(شاخص سالمت)
نشان میدهد قد و وزن چقدر با هم تناسب دارند.
وزن بر حسب کیلوگرم
قد بر حسب متر به توان2
=شاخص توده بدنی
اگر< 19شاخص توده بدنی پس فرد الغر است و کمبود وزن دارد.
اگر< 25شاخص توده بدنی< 19پس فرد وزن طبیعی دارد.
اگر< 30شاخص توده بدنی< 25پس فرد اضافه وزن دارد.
اگر شاخص توده بدنی< 30پس فرد چاق است و وضعیت بحرانی دارد.
مثال :فردی وزن 90کیلوگرم و قد 170سانتیمتر دارد نماتوپ این شخص را محاسبه کنید ایا این شخص اضافه وزن دارد؟
= 32/14
90
2/8
=
90
1/72
=نماتوپ
فرد چاق است
ه ) شاخص پوسیدگی دندان
این شاخص تعداد دندان های پوسیده و کشیده و پرشده را نشان میدهد(.اگر شاخص پوسیدگی دندان در ایران برابر 3باشد
یعنی به طور متوسط هر ایرانی یک دندان کشیده،یک افتاده و یک پر شده دارد).
هر چه شاخص کمتر باشد بهتر است.
شاخص در سال پایه -شاخص درسال مورد نظر
×=100شاخص پوسیدگی دندان
شاخص در سال پایه
مثال ( :تمرین 8صفحه )62شاخص پوسیدگی دندان در سال 1360در ایران برابر 3بوده است.در سال 1395برابر 6شده
است .شاخص پوسیدگی دندان در سال 1395نسبت به سال 1360چند درصد افزایش داشته است؟
6−3
× 100 = 100
3
8
