پاورپوینت فصل ششم ریاضی پایه هشتم مثلث

صفحه 1:
رُوا في الْأَرض فَانظرُوا ‎GS‏ ال ... (سوره عنكبوت, آیه ۲۰) خداوند در جهان هستی, نشانه‌هایی آفریده. وهمواره تفكر و تعقل دربارهآنها را از انسان خواسته است. 

صفحه 2:
08 ارابطد فیناغورس 7 = © ‎١‏ روى هرضاع مثلثهاى قاتم الزاوية زیر یک مرع رسم کرده‌ايم. با شمارش مربع هاى شطرنجی» مساحت هر کدام از مریع‌های ساخته شده را په‌دنست رید وا جدول را کامل كنيد. ‎a‏ ‎ne 4‏ La 

صفحه 3:
الف 10 1 ۱ بل ۲۶ ۱ ۳۵ ع1 م ۴ ۴ 5 ۳۹ ۳ ۲۵ جه ارتباطی بین عددهای هر سطر می‌بینید؟ مساحت مربع ساخته شده مساحت مربع ساخته شده مساحت مربع ساخته شده روی ضلع 0 + روى ضلع 0[ 7 روی ضلع 0 

صفحه 4:
۲- به هریک از شکل‌های زیر پا دقت نگاه کنید. در هر شکل» روشی برای نمایش دادن رابطة میان مساحت مریع‌های تن تشکیا شده روی ضلع‌های مثلت قائم الزاويه آمده است. شما هم روی کاغذ. یک مثلث قائم‌الزاویه رسم كنيد و روی هر ضلع آن مربعی تشکیل دهید؛ سپس با استفاده از یکی از این روش‌ها مربع‌های ساخته شده روی دو ضلع کوچک آن را طوری به قطعه‌های کاغذی تقسیم کنید كه بتوان با این قطعه‌ها مریع روی وتر را کاملاًپوشاند. 

صفحه 5:


صفحه 6:


صفحه 7:


صفحه 8:
رابطة ميان مجذور (مربع) اندازة ضلعهاى مثلث قائم الزاويه به رابطة فیناغورس معروف است. اين رابطه بيان مى كند كه در هر مثلث قائم الزاوبه. مجذور وتر پا مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر بربر است. ‎To‏ ‎ic a’=b'+c"‏ عکس این رابطه هم درست است یعنی؛ اگر در مثلئی مجذور یک ضلع با مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر آن برابر شد. آن مثلث قائم الزاويه است. 

صفحه 9:
مومع رای ۲ ابوالعباس نیریزی. ریاضی‌دان ایرانی در حدود هزار سال پیش. درستي رابطهُ فیاغورس را به‌صورت زیر نشان داد. ‎b‏ در شکل, چهار مثلث قائمالزاوية هم نهشت! دیده می‌شود. ۰ در سمت راست. مساحت دو مربعی را که روی ضلع‌های زاوية قائمة مثلث ساخته شده‌اند و در سمت چپ» مریعی را که روی وتر ساخته شده است رنگ کرده‌ایم. چرا مساحت ناحية رنگی در ای در شکل رار است1 

صفحه 10:
vars ‏کی‎ 5 درستي رابطة فيناغورس را در هر یک از مثلث‌های قائم الزاویة روبه‌رو بررسی کنید . ۱۳۲-۱۳۲+۵۲ ۱۶۹-۱۴۴۲۵ ۱۶۹-۹ 

صفحه 11:
7 fia ٩-۷۵۰ ۸۱2۶ ۸۱-۸۱ 2/۳ 

صفحه 12:
۲- به ترتیب طول و 2 را به‌دست آورید. ۲2۲ ۲2۱ وت 7 

صفحه 13:
۷" 7 ۱ ۷-۲ +۱ ۳۲-۰ ‏لاب‎ ۳ ۷-۲ ۱ ۱2,۲ {r + ۷ ۶ ۲2-۲4۱ ۰ 'Z=F Biz aft =4 

صفحه 14:
: ادامه قضیه فیناغورس (- در هر متلث قائم الزاویهاندزة دو ضلع داده شده است. اندازة ضلع مجهول را منندنمونهپیدا کنید. ۱۳۱-۵ ۱۶۹-۲۲۵ -۱۶۹-۲۵- ۴ ۱۳۳ ۲ ” aN x 

صفحه 15:


صفحه 16:


صفحه 17:
۲ تساوی‌های جبری زیر را کامل کنید. 8 كعد ‎gia Bh‏ ,۲ 1 كم هو © vss KY ‎١‏ على با قسمتى از دايرهاى به شعاع ‎٠‏ سانتى مترء مخروطى به قطر قاعدة ‎١١‏ سانتىمتر ساخته است. ارتفاع اين مخروط جقدر است؟ 

صفحه 18:
y.cm ۳ x ۳ ۲ ۱0 ۱ - +۶ ۱۰۰ - ۲ +۶ XT = Vee PX" = PPX = JPR =A 

صفحه 19:
۲- معلم ریاضی از دانش‌آموزان خواست پاره‌خطی به طول ۱۰/+ سانتی‌متر ‎pay‏ گت در اینجا پاسخ سه دانش‌آموز آمده است. راه حل هر کدام را توضیح دهید و دربارة ویژگی‌های آنها گفت‌وگو کنید. کدام دانش آموز از روش هندسی و کدام یک از روش حسابی استفاده کرده است؟ مهسا : روش حسابى به كمك ماشبين حساب ‎٠‏ ١ل‏ را حساب می‌کنم. ۳/۱۶ :۱۰ حالا به کیک خطکش یک پارهخط به‌طول تقریباً ۲۸ سانتی‌متر رسم می‌کنم. 

صفحه 20:
مثلئی قائم الزاویه با ضلع‌های ۱ و ۳ سانتى متر رسم مى كنم . به همین ترتیب, ساختن مثلث هاى قائم الزاويه ل ۳ ۲ ]را ادامه مي‌دهم تا ۷/۱۰ ساخته شود. يس وتر آن ‎١‏ ۱/سانتی‌متر خواهد شد. 

صفحه 21:
۱ 2 ‎١‏ محيط مثلك 83 را حساب كنيذ. ‎ ‏۳ ۲ 1 ۳ ۵ ۱۲- ۷ مجعم د كر 6 پا ‎۱۶٩ 2 ۳‏ - لاح ۱۶۹ - 1۲ ۲+ - ۱۵ ‎Wd =x" + ۴‏ محیط - ۱۵ +۵+۹+ ۴۲۱۳ ۴- ۲۲۵ ‎ -‏ ‎xT=M— x= ‏اول‎ - 5 

صفحه 22:
۱۰۲-۷۲ + ۱۰۰-۴۹۶ ‎Ad‏ < ۱۰۰ قائم الزاویه نیست اجام دا ۱۰۰-۶۴۶ foo = foo قائم الزاویه است 

صفحه 23:
۳-شکل روبه‌رو نمایی از یک توقفگاه طبقاتی را نشان می‌دهد. طول مسیری که هر طبقه را به ‎Sue: Aid‏ می‌رساند. حقدر است؟ طبقه ۶ ۲ ۲ =P +18 ۷ ‏ار‎ - ۳۶ +۵ ۲ tm ۵ ‘ny om X= {tart X=F/\A 

صفحه 24:
0 نکل‌های هم‌نینت ‏ 2 گر بتوانیم شکلی را با یک یا جند تبدیل هندسی (تقارن, دوران و انتقال) طوری بر شک دیگر مب نم که نادي را يوسا سواه گويم که وین یکدیگر هم نهشت‌اند. ا سكل رويهرو. مثلشهاى الف ب. ج و داز انتقل, تقارن يا دوران مثلث قرمز به دست آمده‌اند و با آن هم نهشت‌اند. مانند نمونه مشخص کنید از کدام یک تبدیل‌های انتقال, تقارن یا دوران انشتفاده شده اننت. 

صفحه 25:
دوران انتقال تقارن ca ‏تقارن محوری‎ ضلع‌ها و زاویه‌های مساوی در این پنج مثلث را با علامت‌گذاری روی شکل نشان دهید. 

صفحه 26:
۲- این دو مثلت با یکدیگر هم نهشت‌اند : ۵ ۵ ‎ABC = GHF 1‏ پس اجزای متناظر آنها نیز با هم مساوی هستند. با توجه به علامت‌های روی شکل‌ها. تساوی ضلع‌ها و زاویه‌های متناظر این دو لت را کامل کنید. ۰ ۲ B > A y we * B= C=G AB =HF AC=FG > A=F BC=GH 

صفحه 27:
۳- مثلث‌های 2677 و1۷0 با یکدیگر هم‌نهشت‌اند. مى خواهيم ببينيم مثلث 2۷2 با جه تبدیل یا تبدیل‌هایی بر مثلث ۷1۱ آمنطبق می‌شود. راه حل دو دانش‌آموز در اینجا آمده است. ۳0۳-۷ | ۷ ۶6۳0 لوه ‎Icom‏ 

صفحه 28:
شما هم راه دیگری برای منطبق کردن مثلت ‎XYZ‏ بر مثلث 11121 بيدا كنيد و آن را توضیح دهید؛ سپس راه‌حل خود را با را‌حل‌های دوستانتان مقایسه کنید. خوب است بدانید که راه‌حل های درست‌بی‌شماری برای این مسئله وجود دارد. 

صفحه 29:
راه حل محمد : با یک دَوران "۱۸۰ حول نقطهٌ 0 می‌توان مثلث ,26۷2 را بر مثلث 1/۳ منطبق کرد. 

صفحه 30:
راه حل حامد : با یک دوران "۱۸۰ حول نقطةکا می‌توانیم مثلت ‎XYZ‏ ‏را بر مثلث قرمز رنگ منطبق کنیم و سپس با یک انتقال. مثلث قرمز را بر مثلث 1/10 منطبق کنیم. 

صفحه 31:
الل ‎O se‏ ۱- تصوير ذوزنقةً 4186000 را پس از دوران ۱۸۰ حول نقطةٌ 72 رسم كنيد ‎oly‏ را ,۸۱3,6۱9 بنامید. 

صفحه 32:
سپس آن را با بردار ' |اتقلدهيد. شكل جديد را نام كذارى کنید و عبارت هم نهشتی شکل‌ها را کامل کنید. ‎ABCD 2A,B,G,D,z ۱‏ 

صفحه 33:
۲- با توجه به هم نهشتي شکل‌های هر قسمت در صورت امکان اندازة ضلع‌ها و زاویه‌های متناظر را پیدا کنید و بنویسید. ¥cm : | kK ۵ ۷ 01121 

صفحه 34:
۸ dcm ABC=DEF ‏دیواره‌های کنار پل از مثلث‌های قائم الراویةُ هم نهشت ساخته شده‌اند.‎ -۳ زاویه‌های مساوی را با علامت‌گذاری مشخص کنید و اندازة هر یک از زاویه‌های یکی از مئلث‌ها را بنويسيد. 

صفحه 35:
۱- در شکل مقابل ۸9 ۸ < ۸۸30 اندازة برخی ضلع‌ها و زاویه‌ها نوشته شده است. اندازة ضلع‌ها و زاویه‌های دیگر را ب‌دست آورید. 

صفحه 36:
9 ۲ ۸ 8 A’ 7om pee ١١ ‏مه‎ ‎AU ‏وج‎ 6 Acm ۲ ۲ ۲-۸ +۶ ۷ 2۶۴ ۶ ‎X=] te foe‏ ما 

صفحه 37:
۲ چهارضلعی 1012۳6 را نسبت به خطی‌افقی قرینه کرده‌ايم و جهارضلعی 11111 را بددست أوردهايم. اندازة برخى از ضلعها و زاويهها معلوم است. اندازة ضلع‌ها و زاویه‌های دیگر این چهار ضلعی را به‌دست آورید. ۴ 

صفحه 38:


صفحه 39:
۱ ‏©تقدرا مى توا با التقال بر‎ tte? مانند نمونه با تشكيل و حل معادله, اندازة ضلع هاى مثلثها را بددست أوريد. ‎Cc‏ ۵۷-۵ م A ۷+۳ 6 ۳ +۲ ۷ 2 8 Yx=x+ ¥ 8 ۵۲۵-۳ ۳۲ 2-۷ ۵۲-۲-۵۳ ۲-۲ ۴۷-۸ x=\ Y=! ۸۲-۲-۳۲ ۲ 2 ۷+۳ < ۲+۳ <۵ ۵ ۸6۵-۵۵۷۲۵ ۲<۱+۲-۳+ برام 

صفحه 40:
رس 9 0 ۱- در شکل رو به رو زاویه‌های مساوی را با رنگ‌های یکسان مشخص كردهايم . كدام مثلثها با مثلث الف هم نهشت‌اند؟ پ یاف ای ای تور دی 

صفحه 41:
مانند نمونه مشخص کنید که با جه تبدیل يا بدیل‌هایی می‌توان مثلث الف را بر مثلت‌های همنهشت با آن منطبق کرد. چهار مورد دیگر پنویسید. پاسخ‌هایتان را با پاسخ‌های دوستانتان مقایسه کنید. ‎ails‏ اتقال (الف) > (ب) ‏ (د) ‏دوران "۱۸۰ (الف) > (ه) ‎ 

صفحه 42:


صفحه 43:
۲-سازه‌های مثلثی که در این پل به کار رفته‌انده توانایی تحمل نیروهای کششی و فشاری زیادی را دارند و مانع خمیدگی پل می‌شوند. A A ۸۵36 130 ‏می‌دانیم‎ الف) کدام زاویه مثلث ۸136 روبه روی ضلع 130 است؟ زاویه ۸۸ 

صفحه 44:
ب) كدام زاوية مثلث 13610 روبه روی ضلع 130 است؟ زاویه (1 ج) مثلث ۸۱90 را بر مثلث (1301 منطبق می‌کنیم. كدام زاوية اين مثلث با زاویةٌ ۸ متناظر است؟ زاویه (1 

صفحه 45:
۳ زاویه‌های مجهول را بیاپید. الف) مثلث 1110 حاصل دَوّران ‎٩۰‏ درجه ‎EFG‏ حول نقطةٌ © است. لع )ماحز ۲۷-۴۰ ۲2-۲۰-۲۲۲۵ ‎k=y.‏ م ‎H‏ 

صفحه 46:
ب) جهارضلعی 161/۷1۸ حاصل تقارن جهارضلعی ۸1301 نسبت به خطی عموذی‌است: ۵-۸۰-۳۷ ۸۵+۱۲۰+۴۵)-۳۶۰-<.2 ) ۳۶۰-۸۵ ۵۳-۷-۸۰ Z=\\+ ۲۷-۰ A B ۷-۴۰ 

صفحه 47:
آرمان و سامان مشفول انجام دادن فقالیت‌های هندسه بودند. ‎ples‏ ریاضی: مثلثی روی کاغذ رسم کرد؛ سپس, تصویر زاویه‌های آن را روی سه برگه کاغذ پوستی کشید و از آنها خواست کمک هم مثلثی بسازند که زاویه‌هایش با آن سه زاویه برایر باشد. آنها مثلت خواسته شنده را به ترتیب روبه‌رو ساختند, ۲ + ری ما 

صفحه 48:
فكر مى كنيد مثلثى كه آنها ساختهاند با مثلث اولیه, که معلم ریاضی رسم کرده: هم‌نهشت است؟خ 

صفحه 49:
آی آنها می‌توانند مثلنی بسازند كه با مثلث اوليه هم نهشت باشد؟ خيو ones DER ۱- زاویه‌های مساوی را در هر قسمت علامت‌گذاری کنید. ا 1-1 I I | ‏اين دو مثلث متساوى الاضلاع اند‎ ‏اين دو مثلث قائم الزاويهاند.‎ 

صفحه 50:
۲-شکل‌های سوّال قبل را نام گذاری کنید و کی وه B=C F=H A 0-00, G=I »< 5 ‏ل‎ | | i | | | | لب ۱۱۱ ۱۱۳۹ ۱1۱۱ 11 اين دو مثلث متساوى الاضلاعاند. 2 اين دو منلث قائم الزاویه‌اند. 

صفحه 51:
‎Ea‏ یت ی ۱- در فقالیت بعدی. معلم ریاضی مثلثی رسم كرد و تصوير ضلعهاى آن ‏را روی سه برگ کاغذ پوستی کشید. آن‌گاه از بجه‌ها خواست مثلنی بسازند كه ضلع هايش با اين سه ضلع برابر باشمد . ‎ 

صفحه 52:


صفحه 53:
سامان مثلث مورد نظر را به این ترتيب ساخت : مرحلة ال Y > آرمان مطمئن بود مثلئی که سامان ساخته با مثلث معلم ریاضی هم‌نهشت است. شما هم اين فعَاليت را انجام دهید و دربارة آن فکر کنید. ل سامان برسيد : «فكر مى كنى اكر ضاع هاى دو شكل با يكديكر مساوی باشند, آن ‎SS ther [St‏ هم نهشت اند؟» مرحلة دوم 

صفحه 54:
آرمان گفت : «ه. من می‌گویم اگر ضلع‌های دو مثلث با هم مساوی باشند, آن دو مثلث حتماً با يكديكر همنهشتاند؛ مثلاً اين دو چهارضلعی را بپین؛ با اینکه ضلع‌هایشان مساوی است با یکدیگر هم نهشت نیستند.» سپس با کاغذ پوستی, دو جهارضلعی زیر را ساخت و به سامان نشان داد. 

صفحه 55:
۱ کاردر کلاس 9 5 در شکل زير نقطةٌ 76 وسط 90 است.مثلث ۸0 متساوی‌الساقین است. پره خطی مانند ۸۱ راء که رأس مثلث را به وسط ضلع مقایل وصل می‌کند. میانه می‌نامیم. عبارت‌های زیر را کامل کنید و نشان دهید جرا ضلع‌های دو مثلث ایجاد شده با هم ۸ برابرند. 80 - (۸۸۳/ جون ساق‌های مثلث متساوی‌الساقین 80خ هستند. 3-7 چون ]1 وسط 70 است. ۸۱۷-۸ ۸۱۱ هم ضلع مشترك دو مثلث است. 6 ‎M‏ 

صفحه 56:
هم نهشتي اين دو مثلث را با یک عبارت نشان دهید. ‎ABM=AMC‏ )82ح (۱/ جون ساق‌های مثلث متساوی‌الساقین ۸6 هستند. 3-7 چون ]1 وسط 70 است. ۸۱۷-۸ ۸۱۱ هم ضلع مشترك دو مثلث است. 6 0 ‎M‏ 

صفحه 57:
۲- الف) لوزی مقابل را نام كذارى؛ و یکی از قطرهای آن را رسم کنید. ب) دلیل تساوی ضلع‌های دو مثلث ایجاد شده را بنویسید. (<۸۳ اضلاع لوزی 20-1 اضلاع لوزى ‎AC=AC‏ مشترى 6 B ج) زاویه‌های مساوی را با علامت‌گذاری 

صفحه 58:
مثلثى رسم كنيد. سپس دو ضلع آن و زاوية بين آن دو ضلع را روى سه برك كاغذ بوستى بكسد 75 +۵ اكنون سعى كنيد مثلثى بسازيد كه دو ضاع آن با اين دو ضلع برابر باشد و زاوية بين اين دو ضلع هم برابر زاویة رسم شده باشد. مرحلة دوم 

صفحه 59:
ای 1 ۳ 1 5 0 | مى 2 ۰ 5 ۲ 

صفحه 60:
69 ‏كاردرعدس‎ EY ‏در شكل مقابل, نيمساز زاوية روبهرو به قاعدة مثلث متساوىالساقين‎ ‏درا رسم کرده‌ايم.‎ 60 A gh ‏عبارت‌های زیر را کامل کنید و به کمک آنها‎ ‏دهید دو مثلث ۸8 و ۸26 با هم هم نهشت هستند و دو‎ ‏زاویه مجاور قاعده با هم برابرند.‎ ‏+چون 0 (۸۸۲ متساوی الساقین است.‎ ۸3 - ۲ ‏بش چون ۸72 تینسازاست:‎ = A. 8 0 ۱ ‏هم ضلع مشترک دو مثلث است.‎ ( 

صفحه 61:
هم نهشتي اين دو مثلث را با يك عبارت نشان دهيد. ‎AABD=AADC‏ - ۸3 +چون ‎gluco ABC‏ الساقین است. ‎Ay‏ = بش چون ۸72 تینسازاست: ‎ch AD‏ ضلع مشترك :دو مثلث ‎-—s ual‏ 

صفحه 62:
مثلثى رسم كنيد و اين بار دو زاويه وضلع بين آنها را روى سه برگ کاغذ پوستی بكشيد. سعى كنيد مثلثى بسازيد كه دو زاويه وضاع بين اين دو زاويه در آن با مثلث اوليه مساوى باشد. 

صفحه 63:


صفحه 64:
7 سب و ~ مثلثى رسم كنيد واين بار دو زاويه وضلع بين انها را روی سه برگ کاغذ پوستی بكشيد. سعى كنيد مثلثى بسازيد كه دو زاويه وضاع بين اين دو زاويه در آن با مثلث اوليه مساوى باشد. آيا اين مثلث با مثلث اولیه هم نهشت است؟ بله آيا مى توانيد مثلثى با همين شرايط بسازيد كه با مثلث اوليه هم نهشت نباشد؟ خير 

صفحه 65:
کار در کلاس ۹۵ 03 در شکل مقابل, زاویه‌های 13 و ) با هم برابرند و نیمساز زاو ۵ را رسم كردهايم. نشان دهيد دو مثلث (8181 و (4801 هم نهشت هستند ودو ضلم ۸۳ و با أبرند. ضلع و ۲ هم برابر ‎A A‏ (راهنمابى : ابتدا براى مساوى بودن 1و 1*7 دلیل بیاورید.) ۸ pl (Ac D 

صفحه 66:
۸ ۸ ail; jams AD ۸ =A ۲ 8-6 =D, =D, مثلث )۸13 متساوی الساقین است. ‎AB=ac f‏ an ‎~AD=AD >C7 AABD=AADC‏ ضلع مشترک ‎B=,‏ 

صفحه 67:
کار در کلاس ۹۵ 03 در شکل مقابل, زاویه‌های 13 و ) با هم برابرند و نیمساز زاو ۵ را رسم كردهايم. نشان دهيد دو مثلث (8181 و (4801 هم نهشت هستند ودو ضلع 413 و 40 باهم برابرند. (راهنمابى : ابتدا براى مساوى بودن 1و 1*7 دلیل بیاورید.) ۸ نتیجه : اگر در مثلثی دو زاویه برابر باشند. آن مثلث .متساوى البباقين . است. ‎(Ac‏ ذاو ‎D‏ 

صفحه 68:
سه حالت هم نهشتي دو مثلث : © برابرى سه ضلع اه اختصار (ض‌ض ض) ۵ برابری دو ضلع و زاوية بين يا به اختصار : (ض ز ض) ۵ برابری دو زاویه و ضلع ‎on‏ ‏يا به اختصار : (ز ض ز) 

صفحه 69:
حل تمرین های صفحه ‎٩۵‏ ‏۱-در هر قسمت؛ بعضی از ضاع‌ها و زاویه‌های مساوی مشخص شده‌اند. مواردی را ‎ae ae‏ یم موش وتات ی یت پا و حالت بح کم اه 3) 

صفحه 70:
1 در هرشکل, مساوی بودن برخی از اجزای دو منلث را می‌توان از روابط میان پارهخط‌هاء زاویه‌هاء تعریف دایره یا جهارضلعی‌های خاص نتیجه گرفت. اجزای مساوی را پیداء و با علامت‌گذاری مناسب مشخص کنید؛ سپس, حالت هم‌نهشتی دو مثلث را بنویسید. الف) هر دو مثلث متساوی‌الاضلاع‌اند. ‎we‏ 2( با توجه به اينکه این دو مثلث یک ضلع مشترک دارند و متساو یا الضلاع نیز می باشند می توانیم نتیجه بگیربم که هر سه ضلع این دو مثلث با هم برابرند. ضلع مشترک 

صفحه 71:
ب) قطر متوازى الاضلاع رسم شده است. ده هلکسا تعریف متوازی لاضلاع : چهارضلعی است که ضلع های آن دو به دو باهم موازيند. دو زاوبه از دو مثلث برابر هستند و ضلع بین دو زاوبه نیز مشت ركند 

صفحه 72:
ج) دو قطر یکدیگر را در مرکز مشترک دو دایره قطع کردهاند. ض ز) (ض 7 Us 

صفحه 73:
۳- از شکل زیر کدام یک از موارد زیر را می‌توان نتجه گرفت؟ اگر دو زاویه و یک ضلع غیر بین از یک مثلث با دو زاویه و یک ضلع غیربین از مثلثی دیگر برابر باشنده الف) دو مثلث با یکدیگر هم نهشت‌اند. اح اس با توجه به شکل مشاهده مى شود كه دو زاويه از مثلث ها باهم برابرند ولى ضلع بين اين دو زاويه مساوى نيست.به وضوح مى توان نابرابرى مثلث ها را مشاهده كرد. يس كزينه ب درست مى باشد. 

صفحه 74:
©© © مهم نهشتى مثلثهاى قائم الزاویه owls ‏مگ ۱-درهر قسمت. وترو یک ضام از مثلث قائمالزایة ۸86 با وتر و یک ضلع از‎ مئلث قائم الزاوية "19101 برابر است. ‎AC’ + AB"‏ = 9 om ۵ < ۲ + ۲ VO om ۸7 < ۵-۲ 2۳ ۲ out دومثلث ‎og‏ ‎ma‏ «» (ض ض ض) د ضلع سوم دو مثلث با هم برابر همنهشت 

صفحه 75:
نانيع : اگر وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه دیگری برابر باشد آنگاه آن دو مثلث با هم همنهشت خواهند بود. به اين حالت که مختص مثلث های قائم الزاویه می باشد حالت وتر و یک ضلع گفته می شود. 

صفحه 76:
کار در کلاس ‎١‏ پاره خط ۸1 ارتفاع وارد بر قاعد مثلث متساویالساقین ۸86 است. چرا مثلت‌های ایجاد شده با یکدیگر هم نهشت‌اند؟ ساق‌های متلث متساوی‌الساقین ۸0 - ۸ ضلع مشترک ۸7 < ۸77 A A ABH & ACH (6 5) 

صفحه 77:
۲- با توجه به علامت‌های شکل زیر, مثلث‌های هم نهشت را پیدا کنید و بنویسید. حالت هم نهشتى هر جفت مثلث را بیان کنید. G 

صفحه 78:
۷ فعالیت عاق ۱ درهر قسمت. وترو یک زاوية تند از مثلث قائم‌الزاوية ۸6 با وتر ویک زاویة تند از مثلث قائم الزاوية "19151 برابر است. 8 ‎Cc‏ م ‎۳ ۱۸۰ Eg ABC = (۰ DEF ‎Axa ‎a zs B=E=\,.-(yv+4.)= > ‏را‎ ABC = DEF 

صفحه 79:
8 م۸ 6 a eK, ‏ل رمس سر ص‎ = DE dee. همان گونه که در سه مثال بالا مشاهده کردید می توان نتیجه كرفت كه با برابری وتر و یک زاویه در دو مثلث قانم الزاویه می توان به راحتی همنهشتی أن ها را نتیجه گرفت. . که به حالت وتر و یک زاویه تند موسوم است دوحالت دیگر برای هم نهشتي دو مثلث قائم الزاويه : © برابرى وترو يك ضلع © برابرى وترو يك زاوية تند یا به اختصار (و ض) إيا به اختصار (و 5( صم 

صفحه 80:
وت کاردر کلاس ۱-از نفط 36 وسط پازه خط قل بردو خط نوازی 2 و عمود رسم كرددايم. دو مثلث ایجاد شده به جه حالتى با يكديكر هم نهشتاند؟ وتر و یک زاویه تند AM=B ‏متقابل به راس‎ M,=M, ALA AMH =BMH 

صفحه 81:
۲- در شکل روبه‌رو, هر شسانزده زاوية کوچک وسط شکل با هم مساوی و هشت پاره خط آبی نیز با هم مساوی‌اند. شاتزده مثلث قائم الزاوية شكل مقابل به چه حالتی هم نهشت‌اند؟ ‎By‏ و یک زاویه تند ‏هشت پاره خط آبی وترهای مثلث های قائم الزاویه هستند و با توجه به برابری زاویه های تند وسط می توان حالت وتر و يك زاويه تند را نتيجه كرفت. 

صفحه 82:
Om ‏فعالیت‎ : ‏شادی و مهتاب داشتند یک کتاب هندسه را مطالعه می‌کردند که به ان جمله برخوردند‎ Ge ‏«هر نقطة روی عمودمْتصَف یک پاره خط‎ ‏از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است.»‎ ‏مهتاب پرسید : «جرا این جمله درست است؟»‎ -۱ ‏شادی سعی کرد مثالی برای درستی آن جمله پیدا کند.‎ ‏او پاره خطی کشید و عمودمنصف آن را رسم کرد. نقطه‌ای را روی آن در نظر گرفت و فاصلة‎ آن نقطه را از دو سر پاره‌خط اندازه گرفت؛ فاصله‌ها مساوی بود. (یادآوری : فاصله دو نقطه از هم برابر طول پاره‌خطی است که آن نقاط را به هم وصل می‌کند.) فکر می‌کنید شادی توانسته است دلیلی برای درستي جملذ مور نظر پیاورد؟ «خیر دلیل شادی فقط برای همان یک نمونه کافی می باشد 

صفحه 83:
‎"١‏ مهتاب كفت : «از كجا بفهميم ابن جمله در مورد هم نقاط روی عمودمنصّف درست است؟» ‏شادی سعی کرد دلیلی برای درستی آن جمله پیدا کند. او به شکلی که کشیده بود نگاه کرد. آن را مانند شکل رو به‌رو علامت‌گذاری کرد و گفت : «برای همه نقاط روی عمودمنصّف ۸13 مانند نقطة ‎ ‏©: زاوية >1 زاويهاى قائمه است. (جرا؟)» جون ياره خط >1 0 بر ۸18 عمود مى باشد. همجنين 816-1613 (جرا؟) 016 هم ضلع مشترك دو مئلث است؛ بس ‎AOK = BOK‏ (در ‏جه خالتى؟) ازآنجايى كه 016 عمود منصف 18 میباشد بنابراین 601 پاره خط ۸18 را نصف کرده است. ‎AK=KB‏ ‎K=K A A‏ ‎AOK = BOK‏ ۳ ‎ ‏۳ 0۱-0۷ ضلع مشترک 

صفحه 84:
و در نتیجه 0۸26۳۴ (حرا؟)» با توجه به همنهشتی دو مثلث 8016 و8016 و تساوى اجزای متناظر می توان برابری 608 <62/1 را نتیجه گرفت. فكر مى كنيد اين بار شادى توانسته است برای درستی جملة مورد نظر دلیلی بیاورد؟ پله استدلال های بالا برای همه نقاط روی عمود منصف ها صحیح می باشند. جهت آشنايى با اين نوع استدلال دانش آموزان عزیز سوال ۲ .همین فعالیت را در منزل حل نمایند 

صفحه 85:
؟ براى درستي جملهُ زير دليل بياوريد : بايد ثابت كنيم دو مثلث با هم همنهشتند. «هر نقطة روى نيمساز يك زاوبه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.» (یاد آوری : فاصله یک نقطه از یک خط. برابرطول ياردخطى است كه ا زآن نقطه ب رأن خط عمود مىشود.) 

صفحه 86:
م تمریر 9 تمزیل 2 ا در هر شكل؛ بعضى از ضلعها و زاویه‌های مساوی مشخص شدد‌اند. مواردی را ‎AY‏ که اطلاعات داده شده برای تشخیص هم نهشتی در متلت کافی است. پیدا نید و ويس و نر ‎OR‏ اطلاعات كافى نيست یک ضلع ( وتر و یک ضلع (و ض) = 

صفحه 87:
۲- در هر شکل از روابط میان پاره‌خط‌هاء زاویه‌ها. تعریف دایره یا جهارضلعی‌های خاص می‌توانیم نتيجه بكيريم که برخی از اجزای دو مثلث با هم مساوی‌اند. اجزای مساوی را پیداء و با علامت گذاری مناسب مشخص کنید؛ سبس, حالت هم نهشتی دو منلث را بنویسید. الف) خط 4 از مرکز دایره می‌گذرد و دو خط ۸ و 9 بر قطر دایره عمودند. 5 (ض ز ض) 

صفحه 88:
ب) خط طزاز.مركز دايره كنشته است: وتر ويك زاويه تند (و ز) م 

صفحه 89:
ج) نقطة © مركز مشترک دو دایره و پاره‌خط‌های ۸39 و ‎CD‏ ۳ دترتیب بر 08 و 0۳ عمودند: (ضی زر ض) 5 ص رص © ‎A‏ 6 

صفحه 90:
"در فريك از موازه تین (1): مقنخصی كنيك فل مكلك ‎kg Nd golden Wy‏ دیگر منطبق کرد. ‎a‏ ‏دوران ۱۸۰ درجه حول مرکز دایره A \ 6 تقارن محورى دوران ‎١8٠١‏ درجه حول مركز دايره