پاورپوینت فصل سوم ریاضی پایه هشتم چندضلعی ها

صفحه 1:
طی هزاران سال گذشته در آثار هنری گوشه و کنار کشور پر افتخارمان. نقش موثر استفاده از هندسه و شکل‌های هندسی و نیز مفاهیم مهم آن همچون انتقال, تفارن و دوران به وضوح قابل مشاهده است. ‎oe‏ و و وا و و و وا يط ود يذ 

صفحه 2:
۱- در صفحه به هر خط شکستة بسته, حندضلعی گفته می‌شود به ‎ba‏ اینکه ضلع‌ها یکدیگر را قطع نکنند؛ مگر در رأس‌ها که دو ضلع به هم می‌رسند . 

صفحه 3:
شکل «ج» جندضلعی نیست؛ چون ضاع‌های آن یکدیگر را قطع کرده‌اند. شکل «و» جندضلعی نیست؛ جرا؟ .خط بسته نیست شکل «الف» هم جندضلعی نیست؛ جرا؟ .خط خميده است POO OAD 

صفحه 4:
۲-اگر در یک چندضلعی همه ضلع‌ها با هم و همةٌ زاویه‌ها با هم مساوی باشنده می‌گوييم آن جندضلعی منتظم است. از میان نسکل‌های بالا. کدام شکل‌ها جندضلعی منتظم اند؟ ع وب ۲ جات 0/1 

صفحه 5:
۳- یکی از شکل‌های بالا را انتخاب کنید؛ سپس دربارة تعداد ضلعهاء زاوه‌ها, تساوی آنها و... توضیح دهید تا دوستتان شکلی را پیدا کند كه اتتخاب كردهايد. سپس به توضیحات دوستتان گوش کنید و شکلی را پیدا کنید که او انتخاب کرده است. 

صفحه 6:
© ‏كار در كلاس‎ KEY ۱- هریک از عبارت‌های زیر به کدام جند ضلعی‌ها مربوط است؟ © لوزى با زاوية قائمه ك © بنج ضلعى غير منتظم الف ه مثلث با زاوية باز ه © جندضلعى منتظم د ز TORE GON 

صفحه 7:
‎"١‏ حندضلعی‌های زیر را در صفحهٌ شطرنجی رسم کنید. الف) یک مثلث قاثم الزاویة متساوی‌الساقین 

صفحه 8:


صفحه 9:
‎"١‏ حندضلعی‌های زیر را در صفحهٌ شطرنجی رسم کنید. الف) یک مثلث قاثم الزاویة متساوی‌الساقین ‏ب) مستطیلی با ضلع‌های مساوی 

صفحه 10:


صفحه 11:
‎"١‏ حندضلعی‌های زیر را در صفحهٌ شطرنجی رسم کنید. الف) یک مثلث قائم الزاوية متساوی‌الساقین ‏ب مستطیلی با ضلع های مساوی ‏ج) یک ذوزنقة قائم الزاويه 

صفحه 12:


صفحه 13:
‎"١‏ حندضلعی‌های زیر را در صفحهٌ شطرنجی رسم کنید. الف) یک مثلث قائم الزاوية متساوی‌الساقین ‏ب) مستطیلی با ضلع‌های مساوی ‏ج) یک ذوزنقة قائم الزاويه ‏د) یک شش ضاعی با دقیقاً سه زاویه قائمه 

صفحه 14:


صفحه 15:
۳ در سال گذشته با خط تقارن شکل آشنا شدید. الف) تعداد خط‌های تقارن هریک از جند ضلعی‌های منتظم زیر را پیدا کنید. ACK ‏سل‎ ۴خط تقارن eR خط تقارن ۸ خط تقارن ۷ خط نقارن ۶ 

صفحه 16:
٩ ‏خط تقارن‎ Wee ate eal ly ‎١‏ یک ورق کاغذ پوستی روی مستطیل روبه‌رو قرار دهید و تصویر مستطیل را روی آن رسم كنيد. نوک مدادتان را روی مرکز دوران بگذارید و مانند شکل‌های زيرء کاغذ پوستی را ۱۸۰ درجه حول مرکز دوران بجرخانید. ‏[ :ا 

صفحه 17:
‎oe‏ هه ]جک حا ‏بعداز 1۵ فرج رخن بعد از ‎٩۰‏ درجه چرخش از ۲۵ درجه جج بعد از ۱۳۵ درجه جرخ مدا ۹۰ درجه چر بع از ۱۸۰ درجه چرخش ‎i‏ ۲ قا 2 يله ایا تصویره روی شکل منطبق می‌شود؟ 4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏اكر شكلى را حول يك نقطه. دق بت ود بت ی ی خودش منطبق شود. می‌گویيم شکل مرکز تقارن دارد و ‏رو : ‏مورد نظرء مرکز تقارن شکل است. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 18:
‎Jey‏ رویه‌رو مثلئی متساوی‌الاضلاع است. یک ورق کاغذ پوستی روی آن قرار دهید و مراحل فقالیت ( ) را تکرار کنید. ‎way tage Uh‏ شکل منطبق می‌نود؟ جه نتیجه‌ای می‌گیرید؟ خير ‏.مفلث مرکز تقارن ندارد ‏۳ در کدام یک از جندضلعی‌های منتظم زیر نقطة مشخص شده مرکز تقارن است؟ 

صفحه 19:
(زن) رف( 27 ‎ple pce lat oy‏ مركن ‎asl‏ دأو خر ده ضلعی منتظم چطور؟ .مرکز تقارن دارد ‏از اين فقالیت جه نتیجه‌ای می‌گیرید؟ ‏اگر تعداد ضلع های چند ضلعی منتظم زوج باشد مرکز تقارن ‏.دارد 

صفحه 20:
۴-سیکی از راه‌های تشخیص اینکه نقطة 0 در منت متساوی‌الاضلاع مرکز تقارن نیست, این است که می‌توان روی شکل, نقطه‌ای پیدا کرد که قرينة آن نسبت به نقطة 0 روى خود شکل قرار نگرفته باشد. مانندنمونه. نشان دهید که نقطة 0 در دو شکل ‎pe Sao‏ مرکز تقارن نیست. 

صفحه 21:
۵- شکل‌های مقابل جگونگی پیدا کردن دوران‌یافتة نقاط ۸ وظ حول مرکز 0۵ را به اندازة ‎٩۰‏ و ۲۵ در جهت عقربه‌های‌ساعت ۸ , B B ۲ B am 3 ۸ > ۶ . ‏نشان می‌دهد.‎ ۰ 2 ۱ 1 : 5 ۱ / 9 \ 1 , ۱ / 3 aes ۳۵ ۱ ‏ب تر‎ ‏حي‎ Nf RF i 5 \/ 0 ۳ 0 کدام یک از شکل‌های فقالیت (۳) با دوران ‎٩۰۳‏ حول ‎A‏ مشخص شده در جهت عقربه‌های ساعت روی خودش می‌افتد؟ 

صفحه 22:
32 بایان سس كلا در لين عاد شد . با تقارن 1 کز ‎tt‏ ‏0 ‏نقطة ‏كه ‏كنيد ‎ue‏ ‏ىو ‏طور ‎Lie‏ ‏هر ‏4 ‎al‏ ‏نند ‏با ام / 

صفحه 23:
NY 

صفحه 24:
aT a OD fF 

صفحه 25:


صفحه 26:
08 ترازی ر تعامد قطع كرده باشدء خطهاى 8 و 9 با هم موازیند به خط ,ل.خط مورب می‌گویند. 

صفحه 27:
موازی بودن خط‌های 2 و 0 را بهصورت |2 نمايش مى دهند. هر خطی که دو خط موازی را قطع کند با آنها زاویه‌های مساوی می‌سازد. 

صفحه 28:
۱-اگر ۸۱-۶۰ ‎sath‏ زاویه‌های خواسته شده را پیدا کنید و راه حل خود را توضیح دهید. ‎A ۰‏ ون مل ذادیً ,۵ اسست.. ۱۲۰ ۱۸۰-۶۰ ۸۳ ‎ 

صفحه 29:
By = $+ By =A, B B By = ¥ , ‏متقابل به راس با‎ مكمل زاويم 13 ۰ ۱۸۰-۶۰ = ‎Br‏ 

صفحه 30:
‎"١‏ خط ,4 را برة عمود كنيد و ادامه دهید تا خط 9 را قطع کند. جرا ,0 بر تا هم عمود است؟ ‏اگر خطی بر یکی از خطوط موازی عمود شود بر خطوط دیگر .موازی با آن خط نیز عمود است ,0 ‎ 

صفحه 31:
۳ خط با خط 6 زاوية ‎1,٠”‏ ساخته است. خط ,ل با خط 8 جه زاويهاى مىسازد؟ ۷۰ Ve 

صفحه 32:
؟- دو خط 8 و0 باهم موازی‌اند و خط ,4 مورب است؛ پس زاویه‌های ,۸ و ,3 با هم مساوی‌اند. این مطلب را به‌صورت زیر نشان می‌دهیم. 4 ‎8١‏ - ۸۱ ج ( ل مورب و ط(ه) ‎ ‏جرا ,۸ و,3 مکمل‌اند؟ 

صفحه 33:
اگر خط ۵ را روی صفحه انتقال دهیم تا روى خط « قرار كيرد و نقطة ۸ روی 3 بیفند. زاوية ,۸ روی کدام زاویه قرارمی‌گیرد؟ و حگونه از این طریق می‌توان توجیه کرد که ‎gh‏ ,۸۵ و زاوية ,19 مکمل یکدیگرند؟ توضيح دهيد. 00 228 00 ۰ 2 ,+ ۸ >= ۰ 2 ,3 + 3 

صفحه 34:
© ‏درس‎ EG دوهر نكل يكن خط موري ٠دو‏ خط موازى را قطع كرده است. اندازه زاویه‌های مجهول را به دست أوريد. ۳۶ 4 ۱۳۵ xX 221۸۰-۳۶۴ ۲۷۱۸۰-۱۳۵۳۵ 

صفحه 35:
4 ‎EG‏ درس © ‎١‏ درهر شدكل يك خط مورب: دو خط موازى را قطع كرده است. اندازه زاویه‌های مجهول را به دست أوريد. 7 t Foe 1۸۰-۶۰2۰ تا 2-۶۵ 

صفحه 36:
۲- موازی بودن دو خط را مانتد شکل با علامت‌گذاری آنها مشخص می‌کنيم. عبارت «خط ,0 با خط ,0 موازی نیست» را ب‌صورت :4,14 می‌نویسیم. 2 الف) عبارت‌های 2(|0 و 21/6 را بخوانید. ب) زاویه‌های مساوی را در شکل‌ها با علامت‌گذاری مشخص کنید. 

صفحه 37:
‎١‏ مى خواهيم در صفحةٌ شطرنجی خطی موازی خط 4 رسم کنیم. راه‌حل سه دانش‌آموز را مشاهده کنید و توضیح دهید هرکدام از آنها جگونه خط موازی را رسم کرده است. ‏وي 2 

صفحه 38:
‎١‏ عمود بودن دو خط را با علامت گذاری آنها مشخص می‌کنيم و عبارت «خط ,ابر خط ,1 عمود است» را به صورت ,1 1 ,1 می‌نویسیم. ‏مانند نمونه برای هر کدام شکل بکشید و جاهای خالی را پر کنید. ‎ 

صفحه 39:
اگر خطی بر یکی از دو خط موازی عمود شود .بر خطوط دیگر هم عمود است 

صفحه 40:
‎fle‏ خی ‎0/1 ‏دو خط موازى بايك خط باهم موازيند ‎ 

صفحه 41:
"ل در هر متوازى الاضلاع: ضلع‌های روبهرو باهم موازىاند. جهارضاعى ‎ABCD‏ يك متوازى الاضلاع است. الف) ضلع‌های موازی را با علامت گذاری مشخص ‎eS‏ ‏ب) جاهای خالی را در رابطه‌های زیر کامل کنید. 

صفحه 42:
A A AA ‏مورب)‎ AD 5 AB|IDC)=> A\ =D, , Ay =Dy 

صفحه 43:


صفحه 44:
(oyDC, ADIIBC)> D,=C,,DL=C 

صفحه 45:
! 

صفحه 46:
کر درس 6 ١-الف)‏ يك مثلث متساوى السافين يكشيد؛ طورى که پارخط ‎AB‏ ‏قاعدة آن باشد. پاسخ خود را با پاسخ‌های دوستانتان مقايسه كنيد. 

صفحه 47:
ب) خط تقارن مثلث را رسم کنید. ¢( آیا دو زاوية مجاور قاعده با هم برابرند؟ بله ‎Ls Ll (2‏ تقارن ,عمودمنصف قاعده و نیمساز زاویهٌ مقابل آن است؟ بله 

صفحه 48:
۲-متوازی الاضلاعی رسم کنبد که نقاط 3,۸ و ") سه تا از رأس‌های آن باشند, پاسخ خود را با پاسخ‌های دوستانتان مقایسه کنید. براى اين سؤال جند پاسخ مختلف می‌توانید پیدا کنید؟ سه جواب C 

صفحه 49:
627 تمرین 8 ۱- در هر قسمت. اندازه زاوية مجهول را بيدا كنيد. الف 3 ب : ی ۳۱۵۰-۵۵2۱۲۵۸ ‎oe‏ 1-۵ ۷ 1 

صفحه 50:
21۸۰-۶۰-۰ 17-۴۰+ ۵۵-۵ 

صفحه 51:
۲- مانند نمونه با تشکیل معادله, مقدار ۶ را پیدا کنید. ۲+۳۰۲۱۳۰ ۲ 2 2۲-۰ ؟ #۷ X=- 

صفحه 52:
2۲-۲۵-۵۵ 2۲۲2۱۵۵ +۲۵ ۲2-۰ ۲۰-۵ ۲ ۲ X=4e 

صفحه 53:
دلجي 28۰-۰ 2-۰ 

صفحه 54:
6208 جبار ضلمی‌ها 7 فقالیت © جهارضلعی‌ای که ضاع‌های روبه‌روی آن دو به دو با هم موازی‌اند. ‎B‏ ۸ lege) متوازی‌الاضلاع نام دارد. 

صفحه 55:
۱- متوازیالاضلاعی را رسم, و مانند شکل نام گذاری کنید. یک ورق کاغذ پوستی روی آن بگذارید و تصوير متوازى الاضلاع را رسم کنید. نوک مدادتان را روی نقطةٌ ۵ (محل برخورد قطرها و مرکز تقارن شکل) قرار دهید و مانند شکل‌های زیر تصوير را ۱۸۰ درجه حول این نقطه بچرخانید تابر شکل منطبق شود. 

صفحه 56:
۲- با توجه به انطباق شکل و تصویر, تساوی‌ها را کامل کنید. — B=D 

صفحه 57:
هریک از عبارت‌های زیر. یکی از خاصیت‌های متوازی الاضلاع را بیان می‌کند. با توجه به تساوی‌های بالاء اين دو عبارت را کامل کنید. در هر متوازی الاضلاع, زاویه‌های رو به رو .با هم برابرند در هر متوازی الاضلاع, ضلع‌های رو به رو .یا هم پرابرند در هر متوازی الاضلاع, زاویه‌های مجاور با هم مکمل ۰ قنق ۸ B ‏4ه‎ 4 B 

صفحه 58:
© ‏گذام پاره خط منطبق شده‌استته‎ OA Ld gf پاره خط 013 جطور؟ 06 ‎i‏ ‏با توجه به پاسخ این دو پرسش, یک خاصیت دیگر متوازیالاضلاع را بيدا در هر متوازیالاضلاع. .قطرها یکدیگر را نصف می کنند ® 

صفحه 59:
© ‏كاز در كلاس‎ Dey ‎١‏ شكلهاى زير متوازى الاضلاعاند با تشكيل معادله, مقدار را ‏به‌دست ‎vai yl‏ با ۱۰+ نت 7 طلست ۷۳۷ ‎Ess‏ ۷-۳( ‏۰ مت جس ‎XY¥\+‏ ‏۲ ۲ 

صفحه 60:
۱۷ 2۳+۱۰+۱۳۰-۰ 2۳-۱۸۰-۱۳۰-۰ ۲۳-۱۷ «۰ ۲۳-۱ ۲" ۳۸ ۰ ۳ ۳ 

صفحه 61:
- در صفحة شطرنجی متوازی الاضلاعی رسم کنید که یکی از زاویه‌هایش قائمه ‎٩۰(‏ درجه) باشد. جرا زاویه‌های دیگر آن هم حتمً قائمهاند؟ توضیح دهید. .دو خط عمود بر یک خط باهم موازیند 

صفحه 62:
‎١‏ با توجه به تعریف متوازی‌الاضلاع» كدام یک از شکل‌های زیر متوازی‌الاضلاع اسست؟ الف و چ و ط ‎“allel ‎GHP OLN ‎ 

صفحه 63:
ا در اینجا چند چهارضاعی دیگر هم تعریف شده است. هر تعریف را بخوانید و از میان جهارضلعی‌های فقالیت قبل؛ مثال‌هایی برای هریک پیدا کنید. مستطیل متوازی الاضلاعی است که زاویه‌های قائمه دارد. لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع ‎sai gly dl‏ مربع متوازی الاضلاعی است که جهار ضلع مسازی و زاوی‌های قائمه دارد. "ا می‌دانیم که «در هر متوازی الاضلاع, قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.» آيا مى توانيم نتيجه بكيريم كه «در هر لوزى هم قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند؟ 5 جرا" .بله.جون لوزى هم نوعى متوازى الاضلاع است 

صفحه 64:
9 ‏كار در كلاسن‎ Kg 1 ‏با توجه به نمودار رو به‌رو در جدول زیر, جاهای خالی را پر کنید.‎ -۱ JI مستطیل ‎v‏ ‎v‏ لوزی 2 متوازی الاضلاع جها ضع مساری زاویه قائمه متوازی‌الاضلاع مستطیل لوزی مرع ‎J‏ | جهار ضلع مساوى زاويه قائمه ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 65:
۲-روی یک ورق کاغذ. مستطیلی به دلخواه رسم کنید و دور آن را ببرید. مستطیل را مانند شکل نام گذاری کنید؛ سپس آن را ابتدا روی یکی از خط‌های تقارن و سپس روی خط فان مگ کنید. 

صفحه 66:
مانند نمونه, توضیح دهید که شکل به‌دست آمده جگونه هر یک از خاصیت‌های مستطیل را نشان می‌دهد. ۵ در مستطیل قطرها یکدیگر را نصف مى كنند؛ چون 0۸ دی 00 و ‎OD ys OB‏ ‎ea fp‏ الف) همه زاویه‌ها در مستطیل با هم برابرند؛ جون چهار زاویه آن روی هم .می افتد و منطبق هستند ب) ضلع‌های روبه رو در مستطیل مساوی‌اند؛ جون ‎AB‏ وهی(1) و ( ریین 1 قرار کرفنه لست ج) قطرها در مستطیل با هم برابرند؛ جون نصف قطرها رو هم قرار گرفته اند 

صفحه 67:
۳- در یک طرح کاشی کاری, مربع ۸13010 دیده می‌شود. چهارضلعي ۲۸۱۳۵ هم با وصل‌شدن وسط ضلع‌های این مرب تشکیل شده است. ۸ M B 4» ‏رک‎ ‎p——c دو دانش‌آموز توضیح داده‌اند که 1۷/۱۳0 چه نوع جهارضاعی ای است. نظر این دو دانش‌آموز در اینجا آمده است. 

صفحه 68:
مبين 8 به |هادی ‎ABCD‏ مربع است. ‎ABCD. N‏ مريع است. ‏اين مربع راروى دوخط ع اين مربع را روی دو قطر آن. م تقارنی , که موازی ضلع‌های كه محور تقارن نیز هستند. تا میکنيم ‏آن هستند؛ تا می‌کنیم. همه زاویه‌های جهارضلعی 1۷0۱۳0 روی هم ‏همه ضلع‌های چهارضلعی ۱۷/۷۳0۵ روی هم | می‌افتند؛ پس با هم برابرند. جون مجموع آنها می‌افتند. ‏۳ است؛ پس هرکدام ‎٩۰"‏ می‌شوند. ‏پس, این جهارضلعی لوزی است. درنتیجه این جهارضلعی مستطیل است. ‎ ‏دلایل هر دو را بخوانید و توضیح دهید که چگونه به کمک اين دو نوشته مى توانيم نتيجه بگیریم که ۱/۱۷۳۵ مربع است. 

صفحه 69:
7 تمرين ۱- جهار ضلعی ‎ABCD‏ لوزى و جهار ضلعی 701717 مربع است. الف) جرا 08 - 82 ؟ - ‎DC=A‏ ‎DC=C = AD=C a‏ ب) حرا ۲۳| ۸5؟ ‎E‏ 6 ص ‎ABIl EF A‏ >= DC ‏زاویةٌ ۸۱۸۳ حند درجه است؟‎ 3 DP ۳۳2۳ F a ۳۰ 

صفحه 70:
۲-روی کاغذ, لوزی دلخواهی بکشید و ‎Sl ays‏ را ببرید. اين لوزی کاغذی را روی دو خط تقارش تا کنید. به کمک شکل به دست آمده چهنتایجی در مورد قطرهای لوزی به‌دست می‌آید. .قطرهای لوزی عمود منصف یکدیگر هستند 

صفحه 71:
۳- وسط ضل‌های یک مستطیل را به ترتیب به هم وصل می‌کنیم. جهارضاعی به دست آمده جه نوع جهارضلعیای است؟ لوزی دلیل خود را توضیح دهید . از روى خطوط تقارن مستطيل قا كنيم جهار ضلع روى هم ق مى شوند 

صفحه 72:
۴- درستی یا نادرستی هریک از جمله‌های زير را بررسی کنید. الف) قطرهای هر مستطیل با هم مساوی‌اند .ی ب) قطرهای هر لوزی با هم مساوی‌اند. ار ج) قطرهای هر مستطیل بر هم عمودند. )( د) قطرهای هر لوزی بر هم عمودند .۷ کحم 

صفحه 73:
8 زاویه‌های ‎bl‏ ‏یت © ۱- در کاشی‌کاری, کاشی‌ها را طورى كنار هم قرار می‌دهند كه روی هم نيفتند و جاى خالى هم بين آنها نباشد.در اینجا جند نمونه کاشی کاری را مشاهده مى كنيد كه هر كدام تنها با يك نوع كاشى انجام شده است. as ‏جو‎ 

صفحه 74:
حالا به شکل‌های زیر توجه کنید. در هر مورد توضیح دهید. جرا کاشی‌کاری با یک نوع کاشی انجام نمی‌شود؟ فضای خالی ایجاد شده است 7 ا زیر با منلت‌ها نهشت با مثلث ۸96 کاشی کاری شده است. ‎a‏ بر یی هم بهشت شی کار مثلث ابی انتقال یافته مثلث ۸120 است: مثلث زرد دوران یافته مثلث ۸ است. ARIS 

صفحه 75:
زاويههاى متناظر با هريك از زاويههاى مثلث 41880 را در اين دو مثلث در كاشى كارى بالاء قسمتى را كه نشان می‌دهد 0-۸ +8 بم بيدا 

صفحه 76:
@ ‏كار در كلاس‎ ey ‎sb + lus 59‏ ر کدام شکل کاشیکاری با یک نوع کاشی انجام نشده است؟ ‎ee ‎ 

صفحه 77:
زاویه‌هایی که درون یک جندضلعی قرار دارند. زاویه‌های داخلی آن جندضلعی نامیده می‌شوند. مجموع زاویه‌های داخلی یک مثلث ۰ درجه است. جدول بالا نشان می‌دهد که مجموع زاویه‌های داخلی یک جهارضلعی با مجموع زاویه‌های داخلی دو تا مثلث برابر است؛ پس مجموع زاویه‌های داخلی هر ‎galas‏ ۳۶۸ می‌شود. 

صفحه 78:
الف) با کامل کردن جدول, مجموع زاویه‌های داخلی جندضلعی‌های دیگر را به دست اورید. 

صفحه 79:
۳۶۰2-۲۸ ۵۴۰2 ۸ ۷۲۰-۸ ۰ 

صفحه 80:
الف) با کامل کردن جدول, مجموع زاویه‌های داخلی جندضلعی‌های دیگر را به دست اورید. ب) فکر می‌کنید مجموع زاویه‌های داخلی یک هفت ضلعی چند درجه است؟ ‎٩۹2۸‏ ‏یک هشت ضلعى جطور؟ جرا؟ ءءء ۶ 

صفحه 81:
ج) عبارت جبری زیررا طوری کامل کنید که نشان‌دهندة مجموع زاویه‌های‌داخلی ۸۰( ۲ (1) - مجموع زاویه‌های داخلی یک «ضلعی اکنون با کامل کردن جدول زیر اندازة هریک از زاویه‌های داخلی جندضلعی‌های منتظم ۳ بيدا کید 

صفحه 82:
یک عبارت جبری بنویسید که نشان‌دهندة اندازة هر یک از زاویه‌های یک « ضلعی منتظم بشد. ۸۰ )۲ != ‎(n‏ ‎n 3‏ ۸۰( ۲ لط ) - مجموع زاويههاى داخلى يك 0 ضلعى ‎ ‎ 

صفحه 83:
)5( ‏کار در علاس‎ EY ۱- مجموع زاویه‌های هریک از جندضلعی‌های زیر را محاسبه کنید. الف) ففت ضلمى منتظم (۲- ‎٩۰۰-۱۸۰۱۷‏ ‏ب) دوازده ضلعى منتظم 000 به كمك جواب قسمت (ب) سؤال قبل, اندازة هر يك از زاويه هاى دوازده ضلعی منتظم را حساب کنید. +۱۲ -۱۵۰ ۱۸۰۰ 

صفحه 84:
۳ سطح روبه‌رو با دو نوع کاشی منتظم, کاشی کاری شده است. اندازة زاویه‌های هر دو نوع کاشی را محاسبه کنید. )۸-۲(<۱۸۰ ۶۱۸۰ ede - 10 ۸ ۸ ۸ 

صفحه 85:
۴- کاشی‌هاییبه کل چندضاعی‌های منتظم داریم و مى خواهيم سطحى را فقط بايك نوع از أنها كاثنى كارى کنیم. شکل‌های زیر شانمی‌دهند که با سه ضلعی و چهارضلعی منتظم یعنی ثلث متساوی الاضلاع و مربع) می‌توان كاشى كارى كرد. 

صفحه 86:
یک نوع کاشی منتظم دیگر بيدا كنيد که پا آن بتوان کاشی کاری کرد. ۳-۱۲۰۶ رم 

صفحه 87:
© wna fll ۱- اندازة هر یک از زاويههاى يك بيست ضلعی منتظم را يبدا كنيد. )«-۲(<۱۸۰ _ )۳۰-۲( ۱۸۰ tas n ۲۰ Ye ۱۶۲ 

صفحه 88:
۲- در کاشی کاری روبه‌رو تنها یک نوع کاشی به کار رفته است. الف) اين کاشی جه نوع چهارضلعی‌ای است؟ لوزی ب) اندازة هریک از زاویه‌های آن چقدر است؟ ۶ ‏ع‎ Yo = ۱۳: - ۶۰-۰ 

صفحه 89:
۳-شکل روبهرو قسمتی از یک بشقاب قدیمی است. حدس می‌زنید این بشقاب حندضلعی بوده است؟ حرا؟ هشت ضلعی منتظم.زاویه داخلی هشت ضلعی منتظم ۱۳۵ .درجه است 

صفحه 90:
؟ به كاشى كارى زير توجه كنيد. اين کاشی کاری با سه نوع کاشی مختلف انجام شده است. شکل سمت راست. قسمتی از اين طرح را ب‌صورت بزرگ‌تر نمايش داده است. اندازة زاویه‌های مشخص شده را به‌دست آورید. شكل سمت راست مربع است و كاشىها متساوىالساقين هستند. ۱۷ ۱۸۰-)۴۵+۴۵(-۰ 

صفحه 91:
۵- مجموع زاویه‌های داخلی هر شکل را به‌دست آورید و با هم مقایسه کنید. (الف) (ب) ۳۶۰-۲۸ تا ۰ ۰ 

صفحه 92:
0 زاربههای خارجی در شکل سمت جپ. زاو خارجی رس ۸ از مثلث ۸180 از امتداد يافتن ‎AB glo‏ تشکیل شده است. قر کل سمتبراست: رازن خارخیراس از امتدادیافتن ضلع ۸6 تشکیل شده است. جرا اين دو زاويه مساوىاند؟ 

صفحه 93:
۳ ب 4 اش را ۱- الف) مانند نموه در هر یک از مثلت‌های زیر» زاوية خارجی هر سه راس را رسم كنيد و اندازة هر كدام را بنويسيد. 

صفحه 94:


صفحه 95:


صفحه 96:
ب) مجموع زاویه‌های خارجی هریک از متلث‌ها را پیدا کنید. چه رابطه‌ای میان آنها دیده می‌شود؟ .مجموع زاویه های خارجی هر سه مثلث برابر ۳۶۰ درجه می باشد ۳۶۰-۱۴۰۵۷ 

صفحه 97:
‎١‏ جندضلعی‌های زیر منتظم‌اند. اندازة زاویه‌های خواسته شده را پیدا کنید ‎ao |‏ 6 ‏؟ 

صفحه 98:
۳- با توجه به شکل, اندازة زاویةُ خواسته‌شده را پیدا کنید. 

صفحه 99:
7 بيت © هدى براى يافتن زاوية خارجى يكى از رأسهاى مثلث به ترتيب زير عمل كرد. الال ارا عابل كتيده / os A B A ‏,بط‎ 2۱۸۰ -)۳۰ +۸۰ ( < ۱۸۰-۱۷۱۰ 2۲ A “اك “لاك ”ماد بم 

صفحه 100:
4 3-۱۸۰ - ‏رعق +بعلا)‎ -١ 8٠ - 1۵۰ - ۳۰ A By =\A° — fe = ۶ 

صفحه 101:
او رابطة جالبی را مشاهده کرد. آیا می‌توانید حدس بزنید جه رابطه‌ای؟ .زاویه خارجی مساوی مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور مثلث می باشد 

صفحه 102:
هدی با خودش فکر کرد : «آيا هر زاوية خارجى مثلث برابر با مجموع دو زاوية داخلی دیگر آن مثلث است؟» با یک مثال دیگر حدس خود را پررسی کرد. 6 ‏.ماك‎ )۷ + ۳-2۱۸۰ — few = Ae عه د ۰ 4-۱۸۰ 

صفحه 103:
این آزمایل نیز جنس او را تأیید کرد. آیا حدسزدن و آزماش کردن ‎AS‏ ‏است؟ حرا؟ .بله.بقیه مثلث ها نیز همین شرایط را دارند یکی از دوستان هدی راه حل او را به صورت کلی و بدون درنظرگرفتن مثال نوشت تا به این ترتیب» درستی حدس او را اثبات کند. ۸ ۸ 0 A\+ Ay =\Ae ۸ ۸ ۸ > A\+B+C=\Ae A A A ۲ A, =B+C 

صفحه 104:
بنابراین در هر مثلث, اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیرمجاور آن است. © ‏كار در كلاس‎ Ley - مقالی بیاورید که لفنان دهد جمله زیر انادرست است: «هر زاویه خارجی یک جهارضلعی, برابر مجموع سه زاویه داخلی دیگر آن است.» 

صفحه 105:
۲- اندازة دو زاوية يك مثلث را مىدانيم؛ بس مىتوانيم اندازة زاوية سوم آن را پیدا کنیم. (جگونه؟) مجموع دو زاویه را از ۱۸۰ درجه کم می ‎Sigh,‏ بتوانیم اندازة همه زاویه‌های هر یک از شکل‌های زير را پیدا کنیم» دست كم جندتا از انها بايد معلوم باشند؟ ‎ ‏ب)جهارضلعی با ضلع‌های نامساوی سه زاویه 

صفحه 106:
0 فعالیت سطر اول جدول زیر: نشان می‌دهد که مجموع زاویه‌های خارجی یک 2۳2۲3 ‏سا‎ ‎۴ A eM ۸ ‏ها‎ = 0 ‏چ‎ 2 ar | ayers ۶ KX avs ۸ ۱ الف) جدول را کامل کنید و مجموع زاویه‌های خارجی شکل‌های بعدی را به‌دست اورید. 

صفحه 107:
ما۳ ۳۶۰-۸ ۳۶۰-۱۸۰ | | ۳2۰۱۸۰ oN ۰ 

صفحه 108:
ب) فکر می‌کنید مجموع زاویه‌های خارجی‌یک هفت ضلعی جند درجه است؟ ۳۶۰ یک هشت ضلعی جطور؟ +۳۶ 

صفحه 109:
الل كار در علاس © ‎١‏ مجموع زاويههاى خارجى جندضلعىهاى زير را حساب كنيد. الف) هشت ضلعی ‎Vo.‏ ب) ده ضلعی منتظم ۳۶۰ ديك باس كاري سوال قبل: الف) اندازة هر زاوية خارجى يك ده ضلعى منتظم را بيدا كنيد. ‎٠١+‏ دعم ب) اندازة هر زاوية داخلى يك ده ضاعى منتظم را بيدا کنید. ۳ ۱۴۴-۸۰۶ 

صفحه 110:
۳۰< ۱۲ + ۳6۰-۱۸۰۰ 

صفحه 111:
62 نمرین © ‎١‏ زاویه‌های خارجی یک متوازی الاضلاع در شکل نشان داده شده‌اند. زاویه‌های مساوی را با علامت گذاری مشخص کنید. ۲- هریک از طرح‌های زیر با استفاده از سه نوع کاشی منتظم طراحی شده است. با محاسبة زاویه‌های داخلی هر کاشی منتظم. نشان دهيد زاوية مشخص شده در هر شکل ۳۶۰ درجه است. 

صفحه 112:
< ۳۶۰ مع ۱۳۰۷۹۰۹۰ 

صفحه 113:
a6 ee ie 5 ۳۶۰-۱۲۰ + ٩۰+ ۳ 

صفحه 114:
۳- لاک پشتی روی لبه باغجه‌ای حرکت می‌کند. او در هر گوشه می‌جرخد و روى لبهُ بهدی قرار می‌گیرد. الف) این لاک‌پشت در هر گوشه به اندازة زاویة داخلى مى جرخد يا زاوية خارجی؟ زاویه خارجی ب) او حرکتش را از نقطةٌ ۸ شروع کرده است. تا وقتی دوباره به ۸ برگردد. روی هم چند درجه می‌جرخد؟ ۳۶۰ 

صفحه 115:
ج) این لاک پشت برای پیمودن محبط هریک از باغجه‌های منتظم زیر با شمروع از نقطه مشخص شده حند درجه می‌حرخد؟ ۳۶۰ ee 

صفحه 116:
د) در پاسخ قسمت قبل, جه الگویی را مشاهده می‌کنید؟ توضیح دهید. لاک پشت یک دور کامل روی چند ضلعی ها می چرخد یعنی روی زاویه خارجی می چرخد در نتیجه مجموع زاویه های خارجی همه چندضلعی ها محدب برابر ۳۶۰ درجه است 

.خط بسته نیست .خط خمیده است شکل ب و ه د ه الف د ز خط تقارن ۵ خط تقارن ۸ خط تقارن ۷ خط تقارن ۶ خط تقارن ۹ خط تقارن ۱۰ بله .مثلث مرکز تقارن ندارد خیر خیر .مرکز تقارن دارد اگر تعداد ضلع های چند ضلعی منتظم زوج باشد مرکز تقارن .دارد ۱۸۰-۶۰ ۱۲۰= ۶۰ متقابل به راس با مکمل زاویه ۶۰ ۱۸۰-۶۰ ۱۲۰ = اگر خطی بر یکی از خطوط موازی عمود شود بر خطوط دیگر .موازی با آن خط نیز عمود است ۷۰ ۷۰ ۷۰ a b d۱ ۱ A ۱ ۲ B X=۱۸۰-۳۶=۱۴۴ y=۱۸۰-۱۳۵=۴۵ Z=۶۵ t=۱۸۰-۶۰=۱۲۰ باهم موازیند g ‏k .بر خطوط دیگر هم عمود است ‏h ‏g ‏k f e باهم موازیند ‏f ‏d ‏e بله بله سه جواب y=۱۸۰-۵۵=۱۲۵ y==۱۲۵ X=۱۸۰-۳۲=۱۴۸ y=۴۰+۵۵=۹۵ X=۱۸۰-۶۰=۱۲۰ X۲=۱۸۰-۱۳۰-۳۰ X۲=۲۰ ۲ ۲ X=۱۰ X۲-۲۵=۱۵۵ X۲=۱۵۵+۲۵ X۲=۱۸۰ ۲ ۲ X=۹۰ X+۴۰=۶۰ X=۶۰-۴۰ X=۲۰ .با هم برابرند .با هم برابرند با هم مکمل .هستند O ‏D ‏O ‏C .قطرها یکدیگر را نصف می کنند X+۱۰=۱۴۰ X۲-۳=۷ X۲=۷+۳ X۲=۱۰ ۲ ۲ X=۱۴۰-۱۰ X=۵ X=۱۳۰ X۲+۱۰+۱۳۰=۱۸۰ X۲=۱۸۰-۱۳۰-۱۰ X۲=۴۰ ۲ ۲ X=۲۰ X۳-۱=۱۷ X۳=۱۷+۱ X۳=۱۸ ۳ ۳ X=۶ .دو خط عمود بر یک خط باهم موازیند الف و ج و ط .بله.چون لوزی هم نوعی متوازی االضالع است چهار زاویه آن روی هم .می افتد و منطبق هستند ‏AB ‏AD روی ‏BC قرار گرفته است. روی ‏CD و نصف قطرها رو هم قرار گرفته اند DC=A DC=C E AB DC EF DC AD=C E AB EF ADF=۴۰+۹۰=۱ ۳۰ .قطرهای لوزی عمود منصف یکدیگر هستند لوزی از روی خطوط تقارن مستطیل تا کنیم چهار ضلع روی هم .منطبق می شوند فضای خالی ایجاد شده است A B ۳۶۰=۲×۱۸ ۰ ۱۸۰ ۱۸۰ ۱۸۰ ۱۸۰ ۱۸۰ ۱۸۰ ۱۸۰ ۱۸۰ ۱۸۰ ۵۴۰=۳×۱۸ ۰ ۷۲۰=۴×۱۸ ۰ ۳ ۹۰۰=۱۸۰× ۵۱۰۸۰=۱۸۰× ۶ ۳ ۵۴۰ ۴ ۴ ۷۲۰ n ۵۴۰ ۷۲۰ ۹۰ =۴ ÷ ۳۶۰ ۱۰۸ =۵ ÷ ۵۴۰ ۲ n ۵۴۰ ۷۲۰ ۹۰ =۴ ÷ ۳۶۰ ۱۰۸ =۵ ÷ ۵۴۰ ۲ ۹۰۰=۱۸۰×(۷-۲) ۱۸۰۰=۱۸۰×(۱۲۲) ۱۵۰= ۱۲÷ ۱۸۰۰ ۹۰ ۱۳۵ ۱۳۵ ۳=۱۲۰÷۳۶ ۰ ۱۶۲= لوزی ÷۶ = ۶۰ ۳۶۰ ۱۲۰ = ۶۰ - ۱۸۰ هشت ضلعی منتظم.زاویه داخلی هشت ضلعی منتظم ۱۳۵ .درجه است X = ۴۵ y=۱۸۰-)۴۵+۴۵(=۹۰ ۳۶۰=۲×۱۸ ۰ ۳۶۰=۲×۱۸ ۰ ۱۲۰ ۱۵۰ ۹۰ ۱۲۰ ۱۲۰ ۱۲۰ .مجموع زاویه های خارجی هر سه مثلث برابر ۳۶۰درجه می باشد ۳۶۰=۱۲۰+۱۲۰+۱۲ ۰ ۳۶۰=۱۴۰+۱۵۰+۷ ۰ ۱۲۰ ۳۶۰=۱۲۰+۱۵۰+۹۰ ۱۲۰ ۱۵۰ ۱۲۰ ۱۲۰ ۹۰ ۹۰ ۹۰ ۶۰ ۱۰۸ ۷۲ ۱۲۰ ۱۴۰ ۴۰ ۷۰ ۶۰ ۱۲۰ ۷۰ ۳۰ ۸۰ ۱۵۰ ۱۵۰ ۳۰ .زاویه خارجی مساوی مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور مثلث می باشد ۱۱۰ ۱۵۰ ۷۰ ۸۰ ۳۰ ۱۰۰ ۱۰۰ ۸۰ .بله.بقیه مثلث ها نیز همین شرایط را دارند مجموع دو زاویه را از ۱۸۰درجه کم می .کنیم یک زاویه ۵۰ ۱۳۰ ۱۳۰ سه زاویه ۵۰ ۲ ۴ ۳ ۵ ۴ ۶ n-۲ n ۳۶۰=۱۸۰× ۲ ۳۶۰=۱۸۰× ۲ ۳۶۰=۱۸۰× ۲ ۳۶۰=۱۸۰× ۲ ۳۶۰ ۳۶۰ ۳۶۰ ۳۶= ۱۰ ÷ ۳۶۰ ۱۴۴=۱۸۰-۳۶ ۳۶۰ ÷ ۳۰= ۱۲ ۳۶۰ ۱۵۰=۱۸۰-۳۰ ؟ ۱۵۰ ۳۰ ۹۰ ۶۰ ۳۶۰ = ۱۲۰+۹۰+۹۰+۶۰ ۱۲۰ ۹۰ ۱۵۰ ۱۲۰ ۹۰ ۱۵۰ = زاویه داخلی ۱۲ضلعی = منتظم ۳۶۰ = ۱۲۰ + ۹۰ + ۱۵۰ زاویه خارجی ۳۶۰ ۳۶۰ الک پشت یک دور کامل روی چند ضلعی ها می چرخد یعنی روی زاویه خارجی می چرخد در نتیجه مجموع زاویه های خارجی همه .چندضلعی ها محدب برابر ۳۶۰درجه است