کپسولی هندسه دوازدهم در ۲ صفحه ویژه شب امتحان نهايی

صفحه 1:
او » ماتريس: هر آرايش مستطيلى از اعداد ‎٠‏ شامل تعدادى سطرو ستون. يك ماتريس ناميده مىشود. هر عدد حقيقى واقع در هر ماتريس را دراية آن ماتريس مىناميم. » مرتبةُ ماتريس: اگر ماتریس ‎chlo A‏ ۲ سطر و 0 ستون باشد. مىتويسيم م2 و می‌خوانيم ۸ ماتریسی از مرتبة ۲۳ در 0 است. (اگر ۰۲۱-۱ در این صورت ماتریس ,.[)] را مساوی با عدد حقیقی 6 تعریف می‌کنیم.) » انواع ماتریس: 6 ماتریسی را که فقط دارای یک سطرباشد. ماتربس سطری می‌نامیم 29 ماتريسى راكه فقط داراى يك سستون باشد. ماتريس ستونى مىناميم. 29 ماتريسى كه تمام درايدهاى آن صفر باشد, ماتريس صفرمىناميم. 9ع ماتریسی که تعداد سطرها و ستون‌های آن باهم برایر باشد. ماتریس مربعی می‌نامیم. © ماترب س مربعی که تمام درایه‌ه ای غیرواقع قطر اصلی آن صفر باشد, ماتریس قطری می‌نامیم. © ماتریس قطری که درایه‌ه ای روی قطر اصلی آن باهم برابر باشند. ماتریس اسکالر می‌نامیم. () ماتریس اسکالری که درایه‌های قطر اصلی آن عدد ۱ باشند. ماتریس واحد (همانی) می‌نامیم. » تساوى بين دو ماتريس: دو ماتريس هممرتبه را مساوى مىكوييم هركاه درايههاى آنها نظيربهنظير باهم برابر باشند. » قرينة يك ماتريس: قرینة ماتریس ‎LL A‏ ۸- نمایش داده و از ضرب عدد ۱- در ماتریس ۸ به‌دست می‌آید. * خواص مهم جمع ماتریس‌ها و ضرب عدد در ماتریس: ۸8-90 ‎A+(B+C)=(A+B)+C@‏ ‎A+0=0+A=A@‏ ‎A+(-A)=(-A)+A=0@‏ ‎A+C=B+C>A=B @‏ ‎(A£B)=rA+B@‏ ‏9۸-۸0۵ ‏0 ۲6۸-6 ۲۸-۱8 ,۲۶۰۰ ۸-0 80 د ماد 8 دم ۲۸-05۲۰۱۵-00 » شرط قابل تعريف بودن ضرب دوماتریس: وم < ‎Ain *Bpun‏ = خواص عمل ضرب مانریس‌ها: ۸۰۶۸ 0 Ax(BxC)=(AxB)xC@ Ax(B£C)=(AxB)+(AxC) @ Apa hy = In * Armen = Amn @ ۸۵8-025۸-05-5 ۸۰8 ۸۰02۵80 اتحاد در ماتریس‌ها: اگر ۸ و 8 ماتریس‌های مریعی هم‌مرتبه و تعویض‌پذیر باشند (۵* 8 - ۰۸:8 در این صورت اتحادهای جبری برای این دو ماتریس برقرارند..مانند: 8+ قم ۸ - ‎(A+B)‏ ‏'8- 'ى - رق + م)(8 - م) » وارون ماتريس: برای هر ماتریس مربعی مانند ۰۸ وارون ماتریس ۸ (در صورت وجود) ماتریسی است چون ‎B‏ به‌طوری‌که |- 8*۸ - ۸8 . دراین صورت 8 را وارون ۸ می‌نامیم و با ۸۲ نشان می‌دهیم. ab as ‏ار‎ 1 ۸-2 ‏محر‎ “als 0 ۱۸۱۶۰ ۸ وارون‌پذیر 0 0۸۲9-۵0 AY=A,P=1@ ‏له‎ لح ل ليك » قضيه يكتايى وارون: وارون هر ماتريس مربعى در صورت وجود منحصربه‌فرد (یکتا) است. » حل دستكاه دو معادله و دو مجهول: ‎fax+by=c omer fa b][x]_[e]‏ ‎Jaxtby-c Ja’ bi|ly|~|c’‏ = Ax=B>x=A'B c ‏داریم:‎ {x + ‏»در دستگاه ای - راو‎ ‎Bsa‏ :5 ۱۸۱۶). دستگاه ج وب یکتا دارد. (دو خط متقاطع‌اند) ‎2B Se‏ - 3( -181): دسکه فاف جواب است. ‎ ‏[دو خط موازیک ‎8 0 ۰ ab ol ‎ ‏(۱۸۱<۰): دستگاه بی‌ش مار جواب دارد. ‎ ‏» دترمینان ماتریس‌های ۲۲۰۱۱ و ۲۲ : ‏الف) ماتریس ۱۷۱: ۱۵۱-۱ > ,,ل] < ۸۵ ‎b ‏بع ریس ۲ ۸1-94-۵0 عم‎ ‏ب) ماتریس ۱|:۳۲۲ ۱ ‎Bale‏ ‏۱ ‎۱ ‏(6 برحسب سطر یا ستون: ‎ar |! ‏سطر دوم‎ :۱۸۱- +x) x ۰ ‎ ‎۲ ‎xy) “lf : ‏)بر ‎ ‎ ‎ ‎ ‏روس: ‎ ‎ ‎ ‏۰-۱-۱ +۳+۲) - ۵ج ‎ ‏= خواص دترمینان: ‏6 دترمینان ماتریس قطری برایر است با حاصل‌ضرب درایه‌های قطر اصلى (در نتيجه ‎١‏ >-!!|). ‏9 اگر ۸ و 8 دو ماتریس مربعی باشند. آن‌گاه ۱۸8۱-۸۱۱8۱ کر ۸ ماتریس مربعی از مرتبذ 0 و 18 ۰6 آن‌گاه ۱۸۱ ۱۵۱1 . ‎۱۸۱۱۱۸۲ ‎1۳۱-۱۵۲ © ‏66 دترمینان ماتریس با دو سطر یکسان یا دو ستون یکسانء صفر است. ‏= مقاطع مخروطی: 69 اگر صفحة ۴ بر محور سطح مخروطی عمود باشد و از رس آن عبور نکند. مقطع مخروطی حاصل, دایره است. 69 اگر صفحة ۴ بر محورعمود نباشد و با مولد نیز موازی نباشد و تنها یکی از دو نیمة مخروط را قطع کند. مقطع مخروطی حاصل, بیضی است. 69 اگر صفحة ۴ با مولد موازی باشد و از رأس عبور نکند. آن‌گاه مقطع مخروطی حاصل, یک سهمی است. 68 اگر صفحة ۴ به گونه‌ای باشد که هر دو تک بالایی و پایینی سطح مخروطی را قطع کند و شامل محور نباشد, آن‌گاه مقطع مخروطی حاصل یک هذلولی است. * مکان‌های هندسی‌های مهم: (6) مکان هندسی نقاطی که از دو نقطة ثابت ۸ و 8 در صفحه به یک فاصله‌اند. عمودمنصف پاره‌خط ۸۵8 است. 69 مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله‌اند. نیمساز آن زاویه است. ‎(I ©‏ هندسی نقاطی که از نقطة ثابت 0 به فاصلة ثابت ۲ قرار دارند. دایره‌ای به مرکز 0 و به شعاع ۲ است. © مكان هندسى نقاطى از صفحه که از خط 0 به فاصلة ثابت ۲ قرار دارند. دو خط موازی با ۰۵ به فاصلة | از آن و دردو طرف آن است. « سطح استوانه‌ای: سرگاه دو خط 0 و # موازی باشند. از توران 1 حول ۸ سطعی ایجاد می‌شود که آن را یک سطح استوانه‌ای می‌نامیم. « معادلة دایره: ‎Trees ‎0)6,]( : ‏استاندارد | مرکز‎ 6( ‏2۳ 0۵0۳+ (ه 6 ‎te see]‏ 26 لدم ‎Bet‏ ‏@ ضمنى ري , (ظ-, 00-5 ‏حم ب برط + يده + ار ير ‎ ‎rx! ty" +ax+by+c=+ Kid aisles, ‎wall) a’ +b" ‏۲6-۰- 9+ او (ب ‏معادلة ضمنی, معادلة دایره است. << ۰ < ۲6 ‏معادلة ضمنی, تنها یک نقطه رامشخص می‌کند. + معادلة ضمنى. تهی خواهد بود. << ۰ > ۴6 - ۵0+ 2۵7 ‎we)‏ ‏« وضعیت‌های نقطه و دایره: ‏اگر 0۵ مرکزو ۲ شعاع دایره باشد. برای تعیین وضعیت نقطة ‎A‏ ‎ ‏و دایره داریم: ‏0 ۸ داخل دایره جه ۲ > 0۸ ۸ خارج دایره ج ۲ < 0۸ ‎A@‏ روی دایره ج - 084 « وضعیت‌های خط و دایره: اگر 0 مرکز و ۲ شعاع دایره باشد. برای تعیین وضعيت خط 0 و دايره. ابتدا فاصلة 0 تا 0 یعنی ۵۲۷ را به‌دست آورده. داریم: (6 خط و دايره متقاطع + ‎OH<r‏ ‏69 خط و دایره نقطة برخورد ندارند < ۲ < 0۲۷ ‏68 خط مماس بر دايره 2 ۲ - 0۲ ‏ه وضعيتهاى دو دايره نسبت به هم: ‏© متخارج (00<۲+۲) ‎ ‏9 مماس خارج 09+ - 060 

صفحه 2:
(\r=1'|<O0' <r +r’) ‏متقاطع‎ © 8 مماس داخل )'1= متداخل (":-م| > '00) © هممركز (. - /'00) 4110-0 ‏كن‎ ey » بيضى: مكان هندسى نقاطى از صفحه است که مجمو: فواصلشان از دو نقطة ثابت. مقدارى ثابت است. 0 م 8 - ‎Pe yay @PF+PF’-1a @‏ @ ۲ و ۳ کانون‌ها و ۴۳-۲۵ (فاصلة کانونی) ۸ و۸ رأس‌های کانونی و ۸۵۲-۲۵ (قطر بزرگ) 8 8 و 8 رأس‌های ناکانونی و ۲6- 88 (قطر کوچک) 2-00 @ 0 مرکز بیضی (وسط ۰۳۳ وسط ۸۸ و وسط 88) 6 (خروج از مرکز) | (شکل بیضی پا خط نزدیک می‌شود) ل » خاصيت بازتابندكى بيضى: اگر بدنة داخلی یک بیضی آینه‌ای باشد و از یکی از کانون‌های بیضی اشعة نوری بر بدنة داخلی بیضی تابیده شود. انعکاس نور از کانون دیگر خواهد گذشت. » سهمی: مکان هندسی نقاطی از صفحه است که از يك خط و از يك نقطة غيرواقع بر آن خط به یک فاصله باشند. » سهمى افقى: ‎(y—k)' = ta(x—h) :alotaso 0‏ 9 راس: 5,۱ و6 کنون: (۷,+۴6۵ 6 خط هادی: + ۵-- ‎٩:‏ ‏© محور تقارن: ‏ - ۸:۷ © اكرء <3 (2۰) دهانة سهمی به سمت راست (چپ) است. » سهمى قائم: معادله: ۲۵0-1 - (-6 9 راس: ‎٩00,‏ و کنین: ۲6,۵۰۵ 6 خط هادی: ‎d:y=-atk‏ 6 محور تقارن: ‏ -: .4 © اكرء <2 (2۰) دهانة سهمی به سمت بالا (یایین) است. « خاصیت بازتابندگی‌سهمی: هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنة سهمی بتابد, بازتاب آن موازی با محور سهمی بازخواهد گشت و برعکس, هر شعاع نوری که موازی با محور سهمی به بدتةٌُ سهمی بتابد. بازتاب آن از کانون سهمی خواهد گذشت. » محورهاى مختصات سه بُعدى: محور “اها ( 2 - [) محور لاها (۰< 0-2 محور 2 ها (۰< ۷ « صفحات مختصات سه پُعدی: صفحة بود 622 ۷ -۰( XZ dato صفحة ۷2 6-۰ » نواحى مختصات سه بُعدى: علامت محورها شمارة ناحیه ‎x y 2‏ + + + ۱ + + = ۲ + - - ۳ + - + ۴ = ۳ + ۵ - + ۶ - 5 = ۷ 5 ۳ ۳ 1 « بردار: پار‌خط جهت‌دار را بردار می‌گوییم. ‎B‏ ‎a‏ ‎A AB=a‏ »جمع و تفاضل دو بردار: a+b=(a,+b,,a,+b,,a, +b.) 2=(8, 8, ,8,) joy gb = lal= Jat tah tat ‏ضرب عدد حقیقی در بردار:‎ « ۲5-۲6۵۱ ۵( 6۵ ۱۲۵ ,۱۲۵۸( و ۲3 موازی و هم‌چهت چه ۰ < ۲ 3 و ۲3 موازی و غیرهم‌جهت چ . > 7 = خواص جمع و تفاضل بردارها و ضرب عدد در بردار: ‎a+b=b+a 0‏ (خاصیت جابه‌جایی) ‏6+(2+0) -(0+6) +2 (خاصیت شرکت پذیری) ‎(aii pte) a+(-a)=(-a)ta-a@‏ ‏» قرينة بردار (,8, ,3 , ,8) -8 : ‎~a=(-a,,- ‏© 3+6-60+3-3 (مضوحتتى) ‏© 2 - (ا<۵): ‎6*9۵ ۱5*۰2 ‎(rs)a = r(s) 0 ‎b=ra=Ibl=Irllal © ‏» بردارهاى يكّه (واحد): 120 ‎i=...)‏ ‎k=(,-,))‏ ‎a-(a,,a,,a,)-aitaj+ak ‏مختصات وسط پاره خط:‎ « ‎8 ‎a A+B 1 ‎2 ma Ate ‏» فاصلة دو تقطة (.2, .۱۷ ,۳ و (2, :۵206 : ‏")2- ,+ (۷- ل) + (<- بمل ‎PQ=‏ ‏» ضرب داخلى دو بردار (/3 , ,3 , ,3) -3 و (م,ط, بط , ,ط) -5 با زاوية بين 0 : ‎3.5 - 0 +۵, +۵ @ 4-b=[allblcoso @ ‎a ‎= ‎© ‎۳ ‎a ‎ ‎a ‎۸ ‎a ‎3 ‏8 (نامساوی کشی شوارتز) ۱85۲-15۳۵8 ‎)5 ‏(تصویر قائم 3 بر بردار‎ ٩* ‎ou ‎6 6 6 ۵ ۵ ۵ ‎ ‏ضرب خارجی دو بردار (:8:,8, ۵) -8 و (,9, ,,0) 8 با ‏زاويه بين 0 : ‎|i‏ _ ‎axb=la ‎lb, ‏0 ا(۱8۰)8*6- حجم متوازی‌السطوج ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎