درسنامه کامل ریاضی هفتم نکات کلیدی با مثال فصل به فصل با کیفیت آماده پرینت صفحات رنگی

صفحه 1:
5 (std) درسنامه و نکات کلیدی راهبردهای حل مستله جكونه مه راحل کیم؟ 0 فهمیدن مستله ۰ ۲) تخاب رابرد مناسب. ۰ )حل مستله ۰۰۰۰۰ ۴ بزگشت بهعقبه فواع راهرد: ۸ رسم شکل ‏ ۲) ال سازی (جدول ‎(pl‏ ۳ حذف حالت ها تامطلوب ‎GAGE‏ ‎dens Gaeilge‏ # حل مستله سا تر ۰۰ ۸)روش هایتمادین ‏راهبره سم شكل : براى حل بعضى از مسال می تون با رسم یک شکل ساده آن را حل کرد ‏هثالة توبى از ارتفاع ؟1 مترى به يابين يرتاب شده است. توب هر بار كه به زمين مى خورد نصف ارتفاع قبلى بالامى آيد. توب به از سومین بری كه به زمين مى خورد چند متر حرکت کوده است؟ 00 ‏الاب ‏واهيرة الكو سازى : براى حل بغضي از مسايل مى توان همه خالت غاى ممكن را در يك جدول نظام ذار نوشت. ‎t Je‏ حاصل شرب دو عدد طبیعی ۴۸ شده است. بیشترین حاصل جمع چند است؛ مجموع دوعدد] عدد دوم | عدد اول ‎١ | ‏م‎ | 00 ‎۳ 127 ۳ ۳ ۳ 0 7 ‎ ‎ ‎ ‎ ‏۳ 1 راهبرد حذف حالت هاى قامطلوب : براى حل يعضى از مسايل در يك جدول نظام دار همه حالت هاى ممكن را نوشته و حالت هایی كه با توجه به صورت مسثله نادرست است (حالت هاى نامطلوب) كتار مى كذاريم. ‎ ‏مثال : حاصل ضرب سه عدد طبیعی ۶۰ و حاصل جمع آن ها 14 شده است بزركترين عد كدام | ‏مجموع اعداد | عدد سوم | عد دوم | عدد اول الإ کات 1 1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏اهبرد الكوبابى : در بعضى از مسايل كه الكو يا رابطه ى خاصى بين شكل ها يا اعداد باشد از الكوبابى استفاده مى كنيم. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 2:
درسنامه و نکات کلیدی (فسل ‎(dst‏ سال هفتم ‎Aine Jo soo tly‏ ‎at Je‏ عدد ‎(ese 90 tasty ya gan‏ م ون 18ل روم وا مثال : شكل هفتم داراى جند جوب كبريت است؟ (الكو هندسي). الكو : اعداد دوتا دو تا اضاقه شده است واهبره حدسن و آزمایش: در بنن ار مایمن جوان ایک روط ‎ssn gg ners ga tian ony Als‏ به جواب نله ‎ay‏ شويم. در يك مزرعه 16 مرغ و كاواست. اكر تعداد ياهاى آن ها 77 باشد در اين مزرعه جند كاو و چند مرغ است؟ حدس و آزمايش] تعداد كاو| تعداد مرغ | ‎a | ۸‏ 1 زع 7 اه 1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‏راهبره زیر مسله ۶ بضی از مسایل پیچیده و چند مرحله را میتوان بهچند زیر مسئلهتبدیل کرد ‏مثا ؛علی ۴۲۰۰ تومانپول درد او می خواهد ‎1١‏ خودكار وبا باقى مانده. مداد ۱۲۰ تومان است. علی چند مداد مى توائد بخرد و جند تومان برايش باقى مئ ماند؟. ‏لش مداد بخرد. قيمت هر خودكار ‎7٠:‏ تومان و قيمت هر ‎ ‎ ‎ ‏ال بول خرید خر ‎ya‏ عدن ب) باقى ماتده واه وت رز ج) ‎oh‏ خرید مداد و اقیمانة پول :زر له سوم لاون هيفام سناد ‎seats‏ ‎ ‏راهبرد حل مسله ده قر 5 بای حل بعضی از مسایلمی توان اد مسئله ی ساده تری که با مسئله اصلی در ارتباط است حل کنیم. امثال : حاصل عبارت زير را به دست آوريد؟. ‏ابتدا حاصل هر يرائتز را به دست مى أوريم ‎ ‏راهبرة ووش هلى تطادين: بعضى از مسايل را مى توان با استفاده از نمادهاى جبرى (معادله) يا مدل سازى هندسى حل كود. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 3:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل اول) سال هفتم راهبردهای حل ستله عفال :افشین برای خرید ۴ کتاب ۱۵۰۰۰ تومانبهفروشنده داد و ۶۰۰ تومان پس گرفت. قیمت هر کتاب چند تومان است؟ برای حل این مسئله ابطه ی مقابل را می نوسیم دعب )و سپس جواب را حدس می زتیم حدس و آزمایش ‎CRT ta XK‏ ‎Geyer sre X‏ ‎Gat Fr at‏ ‎Gea‏ ‎THe [RTE DEF 7‏ 

صفحه 4:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل دوم) سال هفتم عددهاى سحيع اعداد صعيح : اعداد صحيح ازسه دسته اعداد تشكيل شدهاند: (عدادمتبت و عد د صقر و اعدادمنفی) لا ییا ‎spies oy] ly‏ 9 ‎cere‏ 1 ال صصع متلن نکته :مجموعه اعداد صحیح را با حرف انگلیسی 2 نشان مى دهند. ‎VT ad‏ ‎Ae ip) goed‏ علامت تداشتهباشد علامت آن مثبت ‎Hey asl‏ +6۴ -w® قریه اعداه صحيح : هر كاء علامت عددى را تغبير دهيم قربته آن عدد حاصل مى شود مانند: ۵ + چ شش و oases +9 قتشا ملل اقلق و ‎LMA LAAT ite SEMEL‏ لذ لقي م فا تس و وروی اشطت له 1211111110 ‎“Hee (|| -+‏ حركت روى معور أعداة ‏ جابه جابى از يك نقطه به نقطه دبكر را حرکت روی محور می گویند.اگر جهت حرکت به سمت راست باشد علامت عدد مثبت و اگر جهت حرکت به سمت چب پاشد علامت عده منفی می شود, عثال : براى هر حركت روى محور يك عدد صحبح بتويسيد. 

صفحه 5:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل دوم) سال هفتم عددهاى صحيج ‎tae Se gale‏ براى جمع اعداد صحيح از روش هاى زير استفاده مى كنيع الف ) مختصر نويسى : دو عدد رابا علامتشان بدون برانتز كنار هم مى نويسيم. اكر دو عدد هم علامت باشند دو عدد را جمع و اكر مختلف العلامت باشند دو عد را كم مى كنيم و يراى جواب علامت عدد بزركتر را قرار مى دهيم. ‎tat es ti ate‏ = )49( + )40( ۴ دم جرت - (يج) + زر ‏ب) معور اعداد :با توجه به اعداد و علامت آن ها روی محور حرکت کرده نتهای حرکت دوم جواب حاصل جمع را نشان می دهد ‎ ‏جد وج + ‎ ‎ ‏ج) دايره قوير و توخالى : براى ره توخالئ قرأر قاده و هر هأوزه تويزو توغائى عمد يكر ‎ ‏نفی فايره تور و بای هده مثبت؛ ‎ ‏سس ‏8 $900 00 ‏3) جدول ارزش مكانى : دو عدد رايا توجه به ارزش مكانى آن ها در جدول قرار داده وكسترده هر عدد را کنر جدول نوشته و اعداد ‎ ‎(49) + ‎lle ‏جواب من معرب‎ ately ‎ ‎۲ _ ‏ىاه‎ sie 14) + Chev) = 4098 ly ‏ی‎ ‎۲ ۷ ۴ Fee ee $100 ‎ ‎St‏ اعداد صعيح : تغريق را به جمع تبديل مى كنيم. به ابن صورت كه عدد اول را توشته و عدد دوم را قرينه مى كنيم. ‎(HA) = (49) + Ca) = HF (EN) = (499) = (219) $8)‏ = ‎ ‎ae ‏حل مستل ‎gape aha‏ : الف) اكر در مسئله اى دماى يك شهر را خواسته باشد بين دو عد علامت جمع مى كاريم. ‏مثال : دماى شهر زاهدان ‎1١‏ درجه بلای صفر و دمای سراوان ۷ درجه سردتر از زاهدان است. دمای شهر سراوانچند درجه است؟ ‎Ga += 40‏ ‏ب) اكر در مسئله اى سردى يا كرمى هوا را خواسته باشد بين دو عد علامت تفريق مى كذاريع. ‏ال دای مشهد ۸ درجه بای صفر و دمایاسفهان ۶ درجه زیرصفراست. دمایاصفهان چند درجه سردتو از شيرازاسست؟. ‎CA) = =F‏ + )9( = )40 )9( ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 6:
تعد و یدق (فصل دوم) عددهاى صحيع او شهر را خواسته باشد بين دو عد علامت تفريق مى كذاريم. ج) أكر در مسثله أى اختلاف دما ال :دای پیرجند ۶ درجه زیر صفر و ‎la rad‏ ۱۳ درجه الا صقر است. اختلاق تعاى فو شهر بجند شرجة ‎fe‏ ‏علج = ‎Ge) = 9) = Gh) + G9)‏ شهر را خواسته باشد بین دو عدد علامت جمع قرارداده و در آخر جواب ر پر تعداداعدد ‎Je‏ حداکتر دما هوای کرمان 1۸ درجه بالاى صفر و حداقل دمای هوا ۴ درجه بلای صفر است. مانگین دمای هوای این شهر چند ‏ادرجه است؟ ۷+ وج) + لوج ‎ ‏اضرب وتقسيم أعدات صعيح : در ضرب و تقسيم اعداد صحيح ابتدا شرب علامت هار انجام می دهیم سیس با توجه به علامت بين آق ها هو هه توب با یج من تيج ‏قاعده ضرب علامت های دو عدد : ‎ ‎ ‏متت انيت ‎Ex ee‏ عفنت > منقى > مف ...مقي > نیقی ‏عثال : حاصل ضرب و تفسيم هاى زير انجام دهید! ‎(11) x GH) = 4 ‏عب د وب + وب‎ (ew x Ca) = 40 5 ‏مثال : حاصل هر عبارت را به دست آوريد؟‎ (21) = b= Gn = Gr) = ee = 4 [aX] + 2-۴ mp be) x (Ca) ‏ع‎ +۶ ‎ ‏ضرب اعداد صحيح به كمك معور اعداك: نفطه شروع بردارها از صفر و انتهاى بردار آخر حاصل ضرب را نشان عى دهد. ‏امثال : به كمك محور و حرکت انجام شده یک عبارت جمع و یک عبارت ضرب بنویسید؟ ‎en G+ GN =H ‎ ‏۶+ > (۳+) ۲۱ : ضرب ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 7:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل ‎(em‏ سال هفتم جبر و معادله ‎ia‏ حروف انگلیسی كه نشان دهنده ى عددى است كه تفيير مى كند. ضويب به عددى كه كثار متغير باشد و بين آن ها علامتى نباشد يا علامت ضرب باشد. ضريب مى كويئد. ‎fla‏ ضريب و متغير هر عبارت را مشخص كنيد؟ 4 ‎ab 2‏ يوه # عيض + ‎al pees ab‏ ‎ ‎ ‏یک جمله ای چبوی ‏ عبارت جبری که از دو قسمت عدد (ضریب) و متتیر تشکیل شده بش من ‎OXY :‏ جند جعله أى جبوى : اكر بين عبارت هاى جبرى علامت جمع و تفريق باشد تشكيل جند جمله اى مى دهد. ‎KAN (dee youl) ‏القاراى سه جم )0+ طا ته‎ ile ‏مثلث متساویالالاع که ضلع آن »باشد ره صورت عبارت جبری بنویسید؟‎ nae (il? Ja ‏© - م + م + مح وسيط سطيل ‎ ‎ ‏اب) محيط إين مثلث را به ازاى ضلع 7 سانتى متر يه دست آوريد؟ .8 - م مام ص ‏افكته : عبارت جبرى در نوشتن فرمول هاى رياضى و جمله ى 38 ام كاربرد دارد. ‎ ‎+ +۲ ۰ ‏ی ام هر لو عددی داده شده را پویسید؟‎ alan tle Tiny tt gage ‏چیه ی‎ + 0-۶ ‏عثال : جملهى ؛3ام و جملهدى بيست و دوم الكوى هندسى زير را بنويسيد؟. 5 ‎aan‏ ‎ ‎ 4۵ 47 BLS‏ سسسته ‏عبارت جبرى متشابه: عبارتى كه متغير هاى آن (حروف انگلیسی) کملا شبید هم باشند. مانند: ‎(we Hx), ۳۵ ba)‏ عبارت جبری تا متشابه : عبارتی که متفیرهای آن شییه هم نباشند. ‏ مانند: ۰ (۲۵, ۳0 ‏ساده کردن عبارت های جبری : جملات متشابه را جداکرده سپس مانند جمع و تفريق اعداد صحيح آن ها را جواب داده با لين تفاوت که حروف کناراعدد توشته می شود. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 8:
5 (em dat) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم جبر و معادله ما 5 عبارت هاى جبرى زير را ساده كنيد. - ۱۵ - ۲۵ و - ۳۵ ج و ‎\a-+1b—‏ بروج مح مارب برجم ضرب عده در عبارت جبری: عددی قبل از يرانتز باشد و بين آن ها علامتى نباشد آن عدد در تمام جملات برانتز صرب مى كنيم. معد حي ت25 مثال : عبارت جبرى زير را ساده كنيد. ۱۵ - ۵ مقدار عددى عبارت جبرى : به جاى حروف اعداد داده شده را قرار مى دهيم سيس جواب مى دهيم. مثال : مقدار عددى هر عبارت را به ازاى مقادير داده شده به دست آوريد. ‎y=-1)‏ ,)=( | جوا ‎i‏ «9 ۵)( - ۲6()-( +۷ ۵+ ۲+ ۷ ۶ نکنه :در محاسبهمقدارعددی اگر عبارت جبری قابل ساده شدن بود ابتدا عبارت را ساده سيس مقدار عددى را به دست مى آوريم. مال : مقدار عددى عبارت زير را به ازا 1 - 4 و 7 > به دست آورید = ab = (=) wea 0) + Ga) مفادله ۶ معدله یک تساوی جبری است که به ازاى بعضى از اعداذ به يكف تساوی درست تبدیل می شود فک و هر معدله از ه قسمت تشکیل شده است: 0۱ ریب (عدد کنر متفیر) ۰ مجهول (متتیر) ۰ ۴ معلوم(عدهبدون متیر فكته : رای حل معادلهمرحل زیر به تتیبانجام می دهیم ۱ مجهول ها را به طرف جب و عددهاى معلوم را به طرف راست انتقال مى دهيم. (عددى كه انتقال داده شود علامت آن عوض می شود ۲ عددهاى مجبيول با هم و عددهاى معلوم رابا هم جواب مى دهيم. 7) حاصل عددهاى معلوم را بر حاصل عددهای مجهول تقسیم مى كنيم. 7 ‏جوب دید‎ ggg doa Ja جع د برجو جود سو 

صفحه 9:
درسنامه و نکات کلیدی (فمل سوم) سال هفتم ‎ne‏ و معادله اكقه: أكر در معادله برائتز وجود داشته باشد اول برائتز را لز بين برده سيس معادله را حل مى كنيم: .ماقت 14 الى ‎«at‏ ‏- د م م ل د بد ص وت بر ور مت و + بن د م - با مت( )1 ‎ ‏نکته : در عادلات کسوی ابتدا مخرج رايا استفاده از (ب.م.م) مخرج ها از بين مى بريم سيس معادله را حل می کنيم. اد : ‏نیس سمل موی ق نابو سو برد او دوک موجه ی و و ‎ ‏أن و مس زین بیان ‎ ‏است؟جرا؟ در معادله يه ‎ ‏پس جواب درست نیست ‎Sane ‎ ‏حل مسئله به كعك ‎ane Alga Malan‏ را با متفیری مانند 1 در تظرگرفته سپس با توجه به صورت مسئلهعبارت ها کلامی را به عبارت جبرى تبديل كرده نا مسئله تشکیل شود. عثال# از ينج براير عددى نه واعد كم كرده ايم حاصل حاصل 9 شده لست آن عدد چند است! عده موردنظر را فرض می کنیم ‏0 ‏ده مد د هه 4 مور ‎ ‎vem ox ‎ ‏مثال : حسین برای خرید سه دفتر ۱۰۰۰ تومن به فروشنده داد و۱۹۰۰ تومان پس گرفت قیمت هر دقتر چند تومان است؟ قیمت دقتر را #افرض می کنیم ‎i Me SES ope Sr ea arse ‎ ‎wee ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 10:
تعد و یدق (فصل ‎(ester‏ سال هنتم هندسه واستدلال افواع خط : الف) خط راست ‎aoe‏ ب) خط خمیده (منحنی) ج) خط شكسته ا خط راست : خطی است که ابتدا و نتهاندارد و خط را با حروف كوجك انگلیسی نام گذاری می کنند پا ری ند الل ‎Ag‏ خط : خطى است (خط راست) که از دو طرف بسته (محدود) باشد و پاره خط را با حروف بزرگ ! ود) باشد و پاره خط را با حروف بزر فیم خط : خطی است (خط راست) که از یک طرف بسته و از یک طرف باز باشد و نیم خط را از طرفی که بسته است با حرف بزرك و طرفى كه باز است با حرف کوچک نام گذاری می کنند: ‏ نه 2 مثال : با توجه به شكل مقابل جاهاى خالى را كامل كنيد 5 0 نام یک خط ...3 نام دو پاره خط :26و نام دو نیم خط :6 و ‎y‏ فکته : برای به دست آوردن تعداد پاره خط روى يك خط راست از رابطه ی زیر استفاده ان ری راست از رابطه ی زیر 5 یکی کمتر کا تفا DLS oh ‏روی یک خط ۱۰ نقطه قرار داشته باشند تعداد پاره خط چند تاست؟‎ Je افكته : الف) براى به دست آوردن تعداد نيم خط ها آگرنقاط روی یک خط قرارداشته باشند از رابطه ی زیر استفاده اعى كنيع ۲ 6 تنداد تقاط > تعداد نيم خط هأ ب) اكرنقاط روى يك نيم خط قرار داشته باشند فقط تعداد نقاط را مى شماريم. مثال : تعداد نيم خط هاى شكل مقابل جند تاست؟ 0 جلههههههه نیم خط ۱۲ ۲ ۶ 

صفحه 11:
درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم هندسه و استدلال مثال : اگر نقطه ی ۸4 وسط پاره خط ۸8 قرار داشته باشد. ۴ رابطه ی درست ‎gly‏ این پاره خط ها بنویسید؟ MB AM +MB = AB AB AB= AM = MB SF ‏خالی را‎ aly 0 ‏باه خط ۸4 هپنج قسمت مساوی‎ ‏قا‎ - ae عدج دوه ‎BC+CD+DF=8F‏ از برخورد دو نيم خط در يك نقطه زاوبه تشكيل مى شود و به نقطه ى برخورد راس زاویه می گویند قام گذاری زأويه « الس با یک حرف انگلیسی (حرف رس نوشته نی شوه 5 8 ‎“ee x‏ ب) با سه حرف انگلیسی (حرف راس وسط نوشته می شود) : ۰ /ز یا 249 که رزوی( شنج الف تا یی از عر ‎il pul‏ ده 5 ۱۰ y ۰ درجه بیشتر و از ۱۸۰ ۳ زاوبه باز یا منفرجه :اندازه ی آن ‎ees‏ ببس ‏۴ زاویه نیم صفحه: اندازه ی آن ‎ea the‏ ‎ ‏فکته : زاویه های روبه رو در متقابل به راس برابر و زاویه های مجاور مکمل (۱۸۰درجه) هستند ‎1 ‏اجب‎ iy Death GS 5 5 ۷ 6+6۸ 6+6۸ ‏مثال : با توجه به شکل داده شده اندازه ی زاویه ها را بنوبسید,‎ 3 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 12:
درسنامه و نکات کلیدی هندسه و استدلال مئال : در شکل مقابل چند زاویه وجود دارد. دو زاويه متمم : دو زاوبه ای که مجموع آن ها ‎٩۰‏ درجه باشد. - مانند دو زاویه مکمل : دو زاویه ای که مجموع آن ها ۱۸۰ درچه باشد. ‏ مانند: ‏ ۱۳۳ 8 , 6-۷ دوزاویه مجاور: دو زویه ای کذ راس و یک ضلع ز ‎Op‏ , ,0 تس هو زایه ماب : دوزاوبهی مجاوری که مجموع آن ها 1۸۰ درجه باشد. 6 ا هر شكل زير: | متقابل به راس اند قزاويه 95و مثال : با توجه به هر شکل اندازه ی زاویه های خواسته شده را بنویسید. مكمل اند P= Bey ۲) چند ضلعی مقعر ۳ چند ضلعی منتظم چند طلعی معدب : چند ضلعی که تعام زاویه های آن کمتر از ۱۸۰ درجه باشد. 4 ae چند ضلعی مقعر : چند ضلعی که حداقل یکی از زاوبه هایآن از ۱۸۰ درجه بیشتر باشد. 

صفحه 13:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل چهارم) سال هفتم هندسه و استدلال جبد صعی مننطم : جند ضلعى كه تمام اضلاع و تمام زاويه هاى آن برابر باشند. ne ‏متساوی الااضلاع‎ tte ale انواع تبدیلات هندسی : ‎)١‏ انتتال ؟) تقارن ۲ دوران * وقتی شکلی را در صفحه انتقال دهیم تصویر به دست آمده مساوی و هم جهت شکل اولیه است. مان : وج الم ‎tp‏ فقارن : وقتى قرينه يك شكل را نسبت به یک خط پیدا کنیم تصویربه دست آمده مساوی آن ولی جهت آن ‎Aol on sll‏ وی قالف_ و 2“ ‎st‏ لنه | هنا دوران : در دوران یک شکل بايد مركز دوران و جهت دوران و مقدار درجه مشخص شود. fe] 3 5 «de ‏ف‎ = ale شکل های مساوی (هم نهشت) : اگر شکلی را با بک با چند تبدیل (انتفال و تفارن با دوران) در صفحه بر شکل دیگر منطیق کنیم. آن دو شکل با هم مساوی (هم نهشت) هستند. فکته : دردو شکل هم نهشت اجزای متناظر دو شکل (اضلاع و زاويه ها) با هم برابرند. D ‏عثال : دو مثلث زیر هم نهشت هستند‎ ‏الف) نوع تبدیل را مشخص کنید.(تفارن)‎ ِ ‏عت 2 م‎ ABC = DEF ‏ب) هم نهشتى دو مثلث را به زبان رياضى بنويسيد.‎ 25 550700 ‏دم‎ aca ‏ج) اجزای متناظر دو مثلث را کامل کنید.‎ 4-۳ 

صفحه 14:
(فسل پنجم) شمارنده ها و اعداه اول شمارنده هايا مقسوم عليه هاى يك عدد: اعدادى که عده داده شده بر آن ها بخش بذير باشد. 5 اولین شمارنده ی هر عدد یک و آخرین شمارنده ی هر عدد خود آن عدد است. عثال : شمارنده هایاعداه ٩و‏ ۲۴و ۴۲ را بنوسید. [۱,۳,۹) ۹ شارنده ۰ (۱,۲,۳,۴,۶,۸,۱۲,۲۴) ۲۴ شمارنده ‏ (۱,۲,۳,۶,۷,۱۴,۲۱,۴۷) > ۴۲ شمارنده عدد اول : هر عدد طبيعى بزركتر از يك كه فقط دو شمارنده داشته باشد عدد ول است. قکنه 1 عد ال قط بر یک و خودش پاش نی کته : تنه عدد زوج که ال پاشد عدد ات دی عون تیب لاه ال هنز ال ات ‎label = GPO EIN ATI, oad‏ عده مركب : هر عدد طبيعى بزركتر از يك كه بیش از ۲ شماردهداشته باشد عدد مرکب است. كته هر عددی طبیعی که بتوان براى آن ضربى غير از یک نوشت آن عدد مرکب است. تک : تماماعدادزوج(غیر از ۲) مرکب هستند. كته ۶ عدد یک نه ول است ونه مرکپ.(چون عده یک فقط یک شمارنده درد اقكته : تمام اعداد طبيعى (غير از يك) حداقل يك شمارنده اول دارقد. عثال: الف) مجموع سومين وهفتمين عدد ول چند است؟ ۰۰ ۲۲ - ۱۷ +۵ ب) اختلاف بزركترين و كوجكترين عد اول دو رقمى جند است؟ ‎NYS AP‏ ج) مجموع دوعدد اول ۲۵ شده است. آن دو عدد اولکدامند؟ ۰ ۲۵ > ۲ + ۲۳ زب ‎No‏ 1 1۰ چندعدد مرکب وجود دارد؟ از 2 ۴۰ تعداد اعداد ۲ تاست که (۸ عدد اول) و (عدد يك نه لول ونه مركب راکم ی کنیم: ۰ ۱۱ ۲۰-۹ قجزيه اعداك: براى به دست آوردن شمارنده هاى اول يك عدد آن را تجزيه مى كنيم. ‏که :یکی از روش هاى تجزيه (تمودار درختى) انست كه در انتوان براى عدد يك ضرب نوا ‏اروش براى هر عدد يك ضرب بزركتر از يك نوشته تا وقتى كه ديكر ‎ ‎ ‏اتمودار ادامه بيدا مى كثد. ‏نکته : اعداد که نتوان رای آن ها ضربى توشت جزو شمارنده هاى اول آن عدد انست. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 15:
درسنامه و نکات کلیدی (فسل پنجم) سال هفتم شمارقده ها و اعداد اول ال : شمارندهایاول اعداد 1۲و ۲۵و ۳۰ راز روش تمودار درختی به دست آورید ۷ ۵ اقكقه : براى ساده کردن کسرها میتواناعداد را تجزیه کرد سپس شمارندههای مشترک دو عدد را خط زد عثال : کسوهای زیر را سادهکنید ۲ ۱ ۱۲ 1 ‎on int Se‏ شمارنده مشترک (ب . م.م)دو عده 1۲ و ۳۰ ر از روش توشتن شمارنده ها به دست آورید و عدد ۱۲ و +7 را از روش توشتن شمارة آور ‏6 ۱,۲,۳) < ۳۰و ۱۴ مرک [۱,۲,۳,۵,۶,۱۰,۱۵,۳۰) > شمارنده ۰ [۱,۲۱۳,۴,۶,۱۷) > ۱۷ شارنده ‎ ‎ ‏(۳۰, ۱۲) سسه. پرات ‎cane (ona) ws‏ روش به دست آوردن بزركترين شمارنده مشترك دو عدد (از روش تجزيه) : مراحل زير را به ترنيب انجام مى دهيم ‎١‏ دو عدد را تجزيه مى كنيم ؟) دو عدد رابه صورت قرب شمارنده هاى اول مى تويسيم ‏7 عد هاى مشترك با كمترين تكرار را در هم ضرب مى كني ‏عثال : بزركترين شمارنده مشترى دو غدد 58 و +5 را از روش تتجزيه به دست آوريد. ‎۵ ۴ Gow sexes ‎ ‎ ‎ ‏نکاتی دربره (ب.م.م) اعداد: ‏!)از (بمرم)اعدادپرایساده کردن کسرها اتفاده می شود ‏) (بدميم) هر عدد با یک پرایر با یک است: ۱ > (۱۲,۱) ۳ (بمم) هر عده با خودش همان عدد می شود: 10 = )90,18( ۴ (بمم) دوعدداول مختلف یک می شود: ‎١‏ > (۵,۱۳) ‏۵ ار دو عدد بر هم بخش پذیربشند (بدمم) آن هو عددپرایر با عدد کوچکتر می شوه: ۶ < (۱۸,ع) ‏۶ (مم)دو عدد متوالی (پشت سر هم)همواره یک است: ۰ ۱ = ‎(OTs)‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 16:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل پنجم) سال هفتم شمارنده ها و اعداد اول عضرب هلى طبيعى يك عدةة أكر يك عدد را به ترتيب در اعداد طبيعى ضرب كنيم مضارب آن عده به دست مي آيدد مثال : مضارب طبيعى اعداد.8 و 18 را بتويسيد. 1 ا ‎FO, Fd‏ 6۱۵,۳۰ > ۱۵ مقارب ار ‎ ‏اكت : اولين مضرب طببعى هر عد خودعدد و آخرين مضرب آن مشخص نيست, ‏اعثال:الف) هفتمين مشرب عدد 16 جند است؟ .م - ۱۲ ۱/۱ ‏ب) آیا ۴۲ مضرب عدد ۳ است؟ چرا؟خیر.چون ار ۱۴ راب 7 تقسيم كنيم باقيمانده تقسيم صفر نمى شود. ‏ج) سه مضرب مشترک ۵و ارابنویسید؟ ۰ [۱۱:۵ ۳۵,۷۰ ‏عثال) كوجكترين مضرب مشترك (ك .م .م) دو عدد "و 13 را از روش نوشتن مضرب هاى دو عدد به دست آوريد. ‎Fs}‏ ,89 9,0( مضارب ‏ ,۱۳۰۱۳۶۸۳۲۱۳۸ ۱۴ ,۱۳,۱۸ ‏است } ‎fe‏ - ذا وء مشتر ‏رو به دست آوردن كوجكترين مضرب مشتوك دو عدد (ازروش تجزيه) : مراحل زير رابد ترتيب اتجام مى دهيم ‎ ‎ ‎fps]‏ ره شاه رصم ‎ ‎ ‏دوعددراتجزیه می کنیم مود اه سرت ضرب شمان ای من یسب عدد های مشترک با بیشترین تکرر و عددهاى غير مشترك را در هم ضرب می كليم ‏مثال : بزركترين شمارنده مشترک دو عده ۶۰و ۷۲ را از روش تجزیه به دست آورید. ‎ ‎۵ ۱۲ ۱۲۱۳۲] ۱۲۱۱۱۳ ۳۵ ‎ ‎ ‎ ‏ه شترک دوعده ۲و ۴ است وپیشترینتکرا ۲ سه ار و۲ دور است. نکاتی دربره (ک.م.م) اعدا : ‏۱) از (کمم)اعداه برای مخرج مشترک کسرها استفاده می شود. ‏) (كدهم) هر عدد با بك براير با خود عده است: ۱۳ > (۱, ۱۴ *) (کدمم) هر عدد با خودش همان عدد می شود: ۱۵ < )09,13( (کدمم) دوعدد ول مختلف پرابر با حاصل ضرب آن دو مى شود : ۶۵ = )0,99( ‏۵) کر دو عدد بر هم بخش پذیرباشند (کدم.م) آن دوعدد بابرا عددبزرکتر می شود: ۸ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 17:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل شنم). سال هفتم سلح وحجم حجم: مقدار فضابى كه يك جسم اشفال مى كند حجم نام دارد و حجم رابا حرف 8 نشان مى ذهتد. een ew ‏عجره )( حجم هندسی‎ aly نهم فنداسى : داراى شكل ها وخواس مشخص و تعریف ‎Aa a‏ انواع حجم هندسى 5 ۱) حجم منشوری . ۲) حجم مخروطی وهرمی ‏ ۳) حجم کروی مشخصات حجم منشوری :داری دوقاعده مساوی و سطح جانبی(کناری) از مستطیل تشکیل شده است: قاعده ...65 elaine 

صفحه 18:
درسنامه و نکات کلیدی ‎ad)‏ شنم) سال هفتم اسطح وحجم و سطح بالاو بين را قاعده مى كويند. اجزای شكل هاى منشوری: ۰ )قاعده ؟) وجه جافبى : به سطلح اطراف اكنارى ) وجه جانبی می توبن ") بال ة از برخورد هر دووجه يال به وجود مى آيد. ؟) واس ة محل برخورد هر سه وجه با محل برخورد ال ها را راس می کوبند 3) ارتفاع : فاصله بين دو قاعده را ارتفاع مى كويند. نکته :بای تعداد یال یک شکل منشوری از رابطه مقابل استفاده مى ‎XT pg‏ كته : براى تعداد راس يك شكل منشورى از رابطه مقابل استفاده مى كنيم :7 > تعدا عثال : با توجه به شكل داده شده به سوالات ياسخ دهيد الف) تعداد قاعد و نام هر قاعده : اراى دو قاعده - ‎(ABCD ,EFGH)‏ 6 1 ‎ef]‏ ‏ب) تعدد یل ونم دو یال را پنویسید: ۱۲ < ۲ ۲۱ < ‎(EW, MB) ~ jy sla‏ ج) تعداد راس و نام سه رس را پنویسید: »۸ > ۲ < ۴ > تعداد را = ‎(EBM)‏ ‏2 ‏د) تعداد كل وجد ها و تعداد وجه جائبى : تعداد كل وجه ها #وجه - تعداد وجه جائبى ؟ وجه © 1 ۸ » تعداد ارتفاع و نام دو ارتفاع را بنويسيد : تعداد ارتفاع ۴ ~ ‎(AE = HB)‏ عثال : در يك منشور ‎٠١‏ هلو ‎any ecg ats‏ تعدادرالی: ۲۰ ‎١‏ تعدادیال: ۱۰3۲۲۰ تعدادقاعده: 2۲ رابطه حجم منشوری : برایبه دست آوردن حجم منشوری از رابطه ی زیر استفادهمی کنیم رابطه به صورت کلامی: ارتفاع *< مساحت قاعده - حجم منشور رابطه به صورت جبوی : امو عدت 

صفحه 19:
درسنامه و ذكات كليدق (فصل ششم) سال هفتم مثال : حجم هر شكل را به دست آوريد. ‎pete‏ sxh ۱0 ۲۲۲/۱۵۵/۸ (xx rare 17 ارتفا عثال : قاعده يك منشور سه ببهلو مثلث قاثم الزاويه كه اضلاع قاثمآن ۳و ۴ سانتی متر است. گر ار تفع منشور ۸ سانتیمتر 00 وميد ديع م كد ع (1ك) سه د 1۳ ال اد هیک از مشورها زر از دید با چه لت استوانه : دابره مکعب :مریم ۵ پهلو: ۵ ضلعی اسه ييهلو: مثلث مساحت جانهی منشور :از مجموع سسلح های جانی منشور مساحت جانبی حاصل می شود رابطه به صورت كلامى: 0 ارتفاع * محيط قاعده - مساحت جاتبى رابطه به صورت جبوی : < و عثال مساحت جابی مکمب مستطیلی ره دست آورید که طول و عرض و ارتفاع آن بهترتیب ۵و ۳ و۴ ساتی مر باشد ۲و جک ۲ [۷ ۱ (۳ +۵)] ع و که و << دجانبی 5 مساحت کل موز »زو تناس بان و تاک حو مد داحتا دمي اس منز أرابطه به صورت كلامى: ‎١‏ مساحت دو قاعده + مساحت جانبى - مساحت كل راطبه صورت‌چیری: ف دو قاعده + 5 جانبی < 5 کل مثا ؛شعاع قاعده استوانه ۲ ساتتی متر و ارفاع آن ۱ سانتیمتر است. مساحت کل استوانهچند سانتی تر مربع است. دوقاعده + 5جابی < 5 كل | ۲ =$ ‎ous‏ ‏| # كام - كجانبى ۶/۵۲ + ۱۸/۲ - کل ‎ )۶< ۲/۱۷ ۷۱۰۰ ۴ ۲۲۲/۱۲۰‏ وجنبی ‎ ‏قاعده ‎ ‏۳ ۱۸۸/۲ > دجاسی ‎ ‎sacl yo > ۲۸/۷۶ ۷ ۲ > ۵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 20:
درسنامه و نکات کلیدی ‎(esi ba)‏ سال هفتم تون و جنر قوان ؛ ار عددی چند بر در خودش ضرب شده باشد. بای مختصر نویسی از تان استفاده می شود مانند : ره ی ۳ < ۳۷۳ ۳۲۷۳۷ ‎Gy‏ .که ان ‎(ower) 3 1‏ فکته :هر عدد یا عبارتی که تون نداشتهباشدتوان آن یک است. عددی که توان آن یک باشد برابر با wen som! ile فکنه : عده یک به هر توتی که بشد. حاصل براب با یک است. مانند: افكته 5 هر عبارت يا عددى (غير از صقر) به نوان صفر باشد. حاصل برابريا يك است. P=) é مانندء نکته :عده منفی داخل پرنت باشدعلامت منفی بهتعددتوان ضرب می شود. ار عدد منفی داخل پرنتز ناشد متفیبه وان من ین a (rx) مانندء نکنه:عدد کسری داخل برانتز باشد صورت و مخرح به همان تعداد توان صرب مى شود. اكر عد كسرى داخل يرانتز فباشد أفقط عددى به توان ضرب مى شود كه توان بالاى آن قرار داشته باشد. اكقه 5 عدد متفى به توآن زوج برسد حاصل عددى مثبت واكر به توان فرد برسد حاصل عددى منفى مى شود. دنه يوري ثال: حاصل هر عبارت را به دست آوريد. وت + جد مساقو Te 

صفحه 21:
درسنامه و نکات کلیدی ‎a)‏ هفتم) سال هفتم تون و جنر مجذور يا مريع يك عدف: به توان دوم هر عدد مجذور يا مربع آن عدد گفته می شود ‎le‏ مربع عدد ‏ يرابراست با ‏عكعب يك عدن : به توان سوم هر عد مكعب آن غدد كفته مى شود. ‎ ‏مان : مكعب عد ب برايو است با ۶۴ +۲۵ س بان ‎)./۲( - 0 ‏مقال : الف) مجموع مربع 3 و مكعب ؟ را به دست آوريد. ‎ ‎ ‏ب) اختلاف مکعب و مجتور ۰۱۳ رابه دست آورید. ۰ ۰۶۳/ ‎۲۷-۹ ‏اولویت هاى وياضى : اكر جند علامت رياضئ با هم باشند از اولوبت ریاضی استفاده می شود. ‎ ‎)١‏ ابتدا داخل يرانتز جواب داده مى شود و اكر جند برانتز باشد از داخل ترين برانتز جواب مى دهيم. ۲ توان یا جذر ۴ غربو ‎pea‏ ؟) جمع و تفریق ‏کته :ار از یک اولویت هر دوبا هم باشند يعنى ضرب و تفسيم با هم باشند از علامتى زودتر استفاده مى كليم كه به سمت جب نزديكتر باشد. ‏عثال : حاصل هر عبارت را به دست آوريد. ‏جم سود ع جركزرة- ‎ ‎oxy ‎ ‎Fetal seer (orp ‏وج اج‎ ‎ ‏ضرب اعداد تون هار :اف ار بید ها رابر باشند :یکی از اه هرا نوشته وتان ها را با هم جمع می کنیم ‎Porter +e‏ وب ومد ب) اكر توان ها برابر باشند : يكى از توان ها را توشته و يايه ها را در هم ضوب می کنیم. ‎a™ x b™ = (aby” Wx nt = ve ‏مان : ‏مثال : حاصل هر عبارت را بهصورت عدد توان در بنویسید. ‏كفك أ فل د 60/۵۳ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 22:
مثال :ار ۵ > *۴ باشد حاصل ۳۳*۲ را به دست آوريد. اه ۳۲ پر عم امعم جذر با ریشه دوم اعداد: در تساوی ‎٩ ,)-۴(۲ -‏ < "۴] عدد را مجذور اداد و ۴-می گویند. واعداد ۲و ۳ ريشه های دوم ‎٩‏ میگویند ‏کته ۶ هر عدددرایدوریشه دوم است که یکی قرنه ی دیگری است. ‏مان :ريشه های دوم عده ۳۶ بر است با: ۶و۶ ‏کته :در جذر گیری فقط عددمثبت آن در نظر گرفته می شود و جذر راب رادیکال ( ۱۳ نشان می دهند ‏كته : اعداد منغى جذر ندارند. جون مجذور هيج عددى ؛ منفى نمى شود. ‏افكقه 5 جذر اعداد صفر و يك برابربا خود آن اعداد است. ‏هثال : جذر اعداد زير راب دست آوريد. ‎۳۲۲۲۲۵ ۶۷۷ ۵2۲۵ ‎ ‏جذر تقریبی اعفاه : رای به دست آوردن جذر تقریبیاعداه مراحل زیر راابه ترتيب انجام مى دهيم: ‎)١‏ ابتدا مشخص مى كتيم عدد داده شده بين كدام دو عد صحيح متوالى قرا ‎ ‎yatta lynn ag ne geet‏ تقوم و قور أ اسن آویسین ‎ ‏*) سيس أكر مجذور عد وسطى از عدد داده شده بيشتر ‎ ‏بود ؟ عدد كمتر از عد وسطى و اكر از عدد داده شده كمتر يود ؟ ‎ ‏كت از عدد وسطى را مى نويسيم. ‎ ‏۴ داخل یک جدول مجذورهای ۴ عدد را نوشته سپس مجذور عددی که بهعدد داده شده نزدیکتربود همان جذر تقریبی ‏فكقه: براى اين كه بدانيم عدد داده شده بين كدام دو صحيح متوالى قرار دارد مجذور دو عددی را مشخص مى كنيم كه به اعد داده شده نزديك باشد. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 23:
درسنامه و نکات کلیدی (فمل ‎(sin‏ سال هنتم توان و جذر مثال : مشخص عدد ۳۲ و 77 بین کدام دو عدد قراز درد و به کدام عده تزدیکتر است. ۵ ۶ 03 ١ PENT KF ont ‏ین هو یه «ترميكت سم 1/77 > +117 > )7ل فين دو ع عدب ۶ نمکتر‎ page ‏تقریبیعدد ۷ را به دست آوید‎ pin tS ره اج و ‎tome‏ ۵ 6۸ 5 > ۳7 > oe] FF |] FV ۶ ۳-۸ ۲ ۳۶/۲۲۱)| ۲۳/۸۹ | ۴۳/۵۶ | مجذور عدو عثال : جذر تقریب عدد ۶۶ را به دست آورید Ase, ‏عو ستوية‎ 8 Sr <i cu ‏نك‎ ۵ ۷/۲۵< ۶ چون مجذور عدد وسط بیشتر از عدد شده مجذور ۴ عده کوچکتر از عدد وسط راعی تویسیم مرحله ۲ ۴ ۸/۳ ] ۸/۲ "۳ عدد اردع عق ۶ ۶۸/۸۹ | ۶۷/۲۴ |۶۵/۶۱ | مجذور عدد فکنه :یکی از کاربردهای جذر در مساحت شکل های هندسی مانند میج و دايره است. عثال : مساحت مربعی ۶/۲۵ شده است. طول یک ضلع مریع چند است. عازن + — 550002 Geese ‏ومع‎ ¢ مقال + مساحت دایره ای ۲۸/۲۶ شده است. شعاع دايره جند ‎esl‏ ۳/۴ _ he > شعاع ‎glx‏ > ۳/۱۴ <شماع ۵ 

صفحه 24:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل هشتم). سال هفتم بردار و مختصات دار : پاره خط جهت داری است ‎say aly ys gall al go a‏ از بردار فكت : بردار رايا دو حرف يابا يك حرف تام كنارى مى كنتد: ‏ ( ایا ال ” * ‎pati‏ دو بودار مساو : دو بردار در صورتى مساويند كه : هم اندازه .هم جبهت و هيم راستا باشئد. ‎c‏ ۸ ie 28 - 7 tile 2 8 و پردار قرنه ‏ دو بردر در صورتیقرینه ند كه : هم اندازه ‏ هم راستا ولى خلاف جيبت يكد يكر باشئد. ‎B 58‏ 4 مهو کته : حاصل جمع هر بردار با قرینه خودش برار با صفر است: ۰ )+ = ‎(AB + CD‏ لل هدجس ور و نیز میم 3 / | ال : با توجه به نيروهاى وارده شده به هر شكل . جسم به کدام سمت حرکت می کند؟چرا! جون تيرق على دی هیر و دستگاه مختصات: از عمود شدن دو محور اعداد. دستگاه مختصات تشكيل مى شود. نعو عرض ها 

صفحه 25:
(فصل هشتم) بردار و مختصات. درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم نکته : برای دست آوردن مختصات تقاط از مبدا مختصات اول طول (افقى) و بعد عرض (عمودى) را مى شماريم. كته 5 مشتصات نقطه و برفار را به صورت || نشان مى ذهند كه عدد لا ول و عدد يايين عرض مختصات نام درد فكقه 5 ‎ol‏ روى محور طول ها رار فاشته باشتد عرض آن ها صفر و تقاطى كه رو محور عرض ها قار فاشته باشته طول او ما عثال :ب توجد يه ‎tae es‏ مقايل | 2- ][ wef] meee ‏و‎ titan نت[ < و[ ]> راد دستگهمختصات نشان ذهيف. کته رای بهدست آوردن مختصات یک راز بدا برد ال طول بعد عرض را مى شعاريم. قته رای نوشن جمع ری یک را ‎ly‏ نادار < فده بر را )فده می نیم عور ووب سعد ممست رين الف مختمات تقلا فو #رنویسید ۰ ‎oP‏ []<۸ 3 بودي ینید لت جا جمع متناظر برمار قرا بتويسيد. [] - |3] + [7] ب 8 - ۸+78 نله رابا بردار اتقال به نقطه ال منتفل كرده و مختصات نقطه را بتويسيد.. |] - 30 = [Lote fy] tas mate 

صفحه 26:
درسنامه و نکات کلیدی (فصل ‎(ott‏ سال هفتم بردر و مختمات نک : قرينه هر بردار نسبت به محور طول ها . عرض قرينه مى شود. کته :قربنه هر بدا نسبت بهمبدا مختصات . طول و عرض قرینه می شوند مانند و ل 2-7 جمع و تفريق مختصات : طول با طول و عرض با عرض جمع و تغريق مى شوند. عثال : حاصل جمع و تفريق هاى زير رابه دست آوريد. اما 0۳۱۱ 1 هال : مقدار دو "زرا در مختصات هاى زير به دست آوريد. ۳ 3S S32 مسصدعه ات تردق 

صفحه 27:
‎(os ded)‏ سال هنتم آمار واحتمال علم عار : جمع أورى اطلاعات عددی و بررسی : تجزیه:تحللاطلاعت را عم مار میکویند. ‏درسنامه و نکات کلیدی ‏فاده آماری؛اطلاعات عددی را داد آماری می کویند ‏انواع نمودار : ‎ ‏مفایسه تعداه و مشخص کردن کمترین و پیشترین داد ‎Jol‏ ‎ ‏) نمودار ستونی ۲ نودار خط شکسته :بای نشان دادن تفیرات در یک مدت مشخ کاربد درد ) فموهار تصويرى : برا مقايسه داده هاى تقريبى كاريز فار ‏6) نعودار دايره أى : براى نشان دادن نسبت داده ها به كل و سهم هر بخش كاريرد اره. ‏مفال : نمودار ميله اى و خط شكسته جدول زير را رسم كنيد. تام درس | آدبيات | مطالنات | ریاضی | عربی | ‎ne‏ ‎vow we «‏ ‎ae ‏(نموفاز ميلة اى ‎(nh‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏علوم عربى رياضى مطالعات ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏ادبيات * ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 28:
درسنامه و نکات کلیدی ‎(ot Jad)‏ سال هفتم آمار واحتمال عثال : با توجه به نمودار ميله اى (نمودار قد دانش آموزان بك كلاس) به سواات پاسخ دهید. 1 الفه کل کلاس چند نف است؟ 1۸نفر ۰ ۱۸ > ۳ +۵ +۷ +۳ ‎v4‏ ‏ب) قد چند نر از ۱۴ سانتیمترپیشتر است؟ ۸ نف ‎at‏ ‏ج) قد چند تفر از ۱۳۶ سانتیمترکمتر است؟ ۱۵ نفر ۱ ‎rt‏ ‏د) قد چند تفر بین ۱۴۰۱۱۳۰ سانتی بت است؟ ١٠اتفر‏ ا ‎a i‏ ‎WFP EYRE ۱۳۵ WFP Ls‏ 1۳۳ اتكقه : براى داده ها مى تتوان از جوب خط استفاده كرد كه اكر تعداد داده ها زياد بود در عثال : جدول زير را كامل كنيد : (تعداد نمرات بالا يك كلاس در درس ها 2 7 ل | ‎oem [ea‏ 20۳ ۱ ‎a «” | 5 |‏ مال 5 جمعيت جند دبيرستان شهر زاهدان به صورت زيراست ' لها ول ويا ام ند ‎ae ae ee] oe |e‏ = ‎vr [owe [ar ev aa‏ كرد شد ب تقرب تعترار ا ).+70 1 ‎p= pe‏ = ب) با انتخاب هر ‎٠٠١‏ نفر با نماد © تمودار تصويرى جدول را رسم كنيد 

صفحه 29:
‎(esi Sei)‏ مال هتم آمار و احتعال ‏مفتح باقرالعلوم 2 ‏درسنامه و ذكات كليدى ‎ ‏مال : جدول زیر تعداد كتاب امانت كرفته شده دانش آموزان دبيرستان شهيد مؤذن يور است. ‏الف) جدول داده شده را كامل كنيد ‎ ‏نوع كتاب متجبى | داستاتى ] علمى | كمك درسى | ساي موارة 5 ا ‎a‏ ۲ © نبت ‎٠‏ ‏مرصد تقريي ۳ ‎١ ۲ we | ae‏ كسر تقريبى بامخرج ‎٠١‏ |[ 2 = . = = ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏ب) تمودار دايره اى جدول را رسم كنيد : يك دايره را يه ‎٠١‏ قسمت مساوى تقسيم كرده وبا توجه به صورت كسر هر قسمت را راك ‎ ‏| احتال : براى اتدازه كيرى شانس رخ دادن يك اتفاق . از يك عد استفادة مى كنيم كه احتمال رخ داهن آن اتفاق نام درد ‏نکته ؛ احتمال رخ دادن یک اتفاق از رابطه ی به دست مى آبيد ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 30:
9 (oa bad) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم آمار واحتمال فکن :احتمالی كه رخ دادن آن غير ممكن باشد با عدد صفر نشان مى دهند. ‎ale‏ حتمال آمدن عدد ۷ در پرتاب یک تس ‏فته : احتمال ممكن را با عدد كسرى بين صفر تا یک نشان می دهند ‎Jal ala‏ آمدن " رو" در يرتاب یک سکه ‏فكقه: احتمال حتمى رابا عدد يك نشان مى دهئد. ‎le‏ احتمال آمدن فصل يهار بعد از فصل زمستان. ‏عثال : در هر يك از موارد زير تعداد كل حالت و همه حالت هاى ممكن را بنويسيد. ‏الف) ماه های زمستان تعداد کل حالت :۲ حالت ‎(hats gages gtd Sa gla le gaan‏ ‏اب) زدن ينالتى در فوتبال تعداد کل حالت :۲ حالت ...هم ی حالت های ممکن :کل شدن .کل تشدن) ‏ج) عددهای زوج طبیعیکمتر از ۱۰ عدد کل حالت : ۴حالت هی حالت هایسمکن: [۸ ,۲۱۶ ۲] ‎ ‏الف) احتمال آمدن مضرب ۴: ب) احتمال آمدن اعداد کوچکتر از ۴ ‏ج) احتمال آمدن اعداد اول ‎ ‏عثال : در يك كيسه ؟ مهرهقرمز .۲ مهره زرد و7 مهره سفيد است. يك مههره را تصادفا يبرن مى أوريم. ‎۳ ‎ ‏الف) احتمل برون آمدن مهره قمز ‏ب) احتمال بيرون نيامدن مههره سفید. هد ‎ ‏ج) گر این بیرون آوردن یک مهره را ۳۰۰ بر تكرفر کنیم نتظاردارید چند بر مهره سفید بیرونباد ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

(فصل اول) درسنامه و نکات کلیدی راهبردهای حل مسئله مسعودزیرکاری چگونه مسئله را حل کنیم؟ )1فهمیدن مسئله انواع راهبرد : )1رسم شکل )5حدس و آزمایش سال هفتم )2انتخاب راهبرد مناسب )2الگو سازی (جدول نظام دار) )6زیر مسئله ناحیهیکزاهدان )3حل مسئله )4بازگشت به عقب )3حذف حالت های نامطلوب )4الگو یابی )8روش های نمادین )7حل مسئله ساده تر راهبرد رسم شکل :برای حل بعضی از مسایل می توان با رسم یک شکل ساده آن را حل کرد. مثال :توپی از ارتفاع 12متری به پایین پرتاب شده است .توپ هر بار که به زمین می خورد نصف ارتفاع قبلی باال می آید .توپ به از سومین باری که به زمین می خورد چند متر حرکت کرده است؟ 12 6 12+6+6+3+3 =33 6 3 3 راهبرد الگو سازی :برای حل بعضی از مسایل می توان همه حالت های ممکن را در یک جدول نظام دار نوشت. مثال :حاصل ضرب دو عدد طبیعی 48شده است .بیشترین حاصل جمع چند است؟ مجموع دو عدد عدد دوم 1+48=44 عدد اول 48 1 26 24 2 14 16 3 16 12 4 14 8 6 راهبرد حذف حالت های نامطلوب :برای حل بعضی از مسایل در یک جدول نظام دار همه حالت های ممکن را نوشته و حالت هایی که با توجه به صورت مسئله نادرست است (حالت های نامطلوب) کنار می گذاریم. مثال :حاصل ضرب سه عدد طبیعی 66و حاصل جمع آن ها 18شده است بزرگترین عدد کدام است؟ مجموع اعداد ✗ 1+2+36=33 ✗ ✗ ✓ ✗ عدد سوم عدد دوم عدد اول 36 2 1 24 26 3 1 26 15 4 1 18 12 5 1 17 16 6 1 راهبرد الگویابی :در بعضی از مسایل که الگو یا رابطه ی خاصی بین شکل ها یا اعداد باشد از الگویابی استفاده می کنیم. (فصل اول) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم راهبردهای حل مسئله مسعودزیرکاری مثال :سه عدد بعدی هر الگو را بنویسید؟ (الگو عددی) الگو :اعداد طبیعی سه بار در خودش ضرب 3333و 64 3333و 125 216 3333و 27و 8و 1 شدند است ناحیهیکزاهدان الگو :اعداد سه تا سه تا اضافه شده 3333و 13 استو 16 14 3333و 13و 7و 4 3333 مثال :شکل هفتم دارای چند چوب کبریت است؟ (الگو هندسی) 7 الگو :اعداد دو تا دو تا اضافه شده است : 5 3 15و 13و 11و 9و 7و 5و 3 راهبرد حدس و آزمایش :در بعضی از مسایل می توان با یک روش منطقی راه حل مسئله را حدس زد سپس حدس خود را بررسی تا به جواب مسئله نزدیک شویم. مثال :در یک مزرعه 16مرغ و گاو است .اگر تعداد پاهای آن ها 42باشد در این مزرعه چند گاو و چند مرغ است؟ حدس و آزمایش تعداد گاو تعداد مرغ ✗ 16+32=48 ✗ 26+24=44 ✓ 22+26=42 8 8 6 16 5 11 راهبرد زیر مسئله :بعضی از مسایل پیچیده و چند مرحله را می توان به چند زیر مسئله تبدیل کرد. مثال :علی 4266تومان پول دارد .او می خواهد 11خودکار و با باقی مانده پولش مداد بخرد .قیمت هر خودکار 366تومان و قیمت هر مداد 126تومان است .علی چند مداد می تواند بخرد و چند تومان برایش باقی می ماند؟ 11 × 333 = 3333 الف) پول خرید خودکار ( :زیر مسئله اول) ب) باقی مانده پول ( :زیر مسئله دوم) 0033 − 3333 = 933 ج) تعداد خرید مداد و باقی مانده پول ( :زیر مسئله سوم) 03تومان باقیمانده پول مداد 933 ÷ 103 ≃ 7 راهبرد حل مسئله ساده تر :برای حل بعضی از مسایل می توان ابتدا مسئله ی ساده تری که با مسئله اصلی در ارتباط است حل کنیم. مثال :حاصل عبارت زیر را به دست آورید؟ ابتدا حاصل هر پرانتز را به دست می آوریم : 1 0 = 1− 3 3 1 1 = 1− 0 0 1 1 1 1 (1 − ) × (1 − ) × (1 − ) × … × (1 − =) 0 3 0 133 1 0 3 99 1 ×…× × × = 0 3 0 133 133 1 3 1 99 = 1− 1− = 0 0 133 133 راهبرد روش های نمادین :بعضی از مسایل را می توان با استفاده از نمادهای جبری (معادله) یا مدل سازی هندسی حل کرد. (فصل اول) درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری سال هفتم ناحیهیکزاهدان راهبردهای حل مسئله مثال :افشین برای خرید 4کتاب 15666تومان به فروشنده داد و 666تومان پس گرفت .قیمت هر کتاب چند تومان است؟ برای حل این مسئله رابطه ی مقابل را می نویسیم : +033 = 15333 سپس جواب را حدس می زنیم : حدس و آزمایش ✗ ✗ (0 × 0533) + 033 = 13033 ✗ (0 × 3333) + 033 = 10033 ✗ (0 × 3533) + 033 = 10033 ✓ (0 × 3033) + 033 = 15333 (0 × 0333) + 033 = 0033 قیمت کتاب 2666 2566 3666 3566 3666 ×0 (فصل دوم) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم عددهای صحیح مسعودزیرکاری ناحیهیکزاهدان اعداد صحیح :اعداد صحیح از سه دسته اعداد تشکیل شده اند ( :اعداد مثبت و 4 3 1 2 اعداد صحیح مثبت 0 -1 -2 عدد صفر -3 اعداد صحیح منفی اعداد منفی) و -4 ( نه مثبت و نه منفی ) } 𝑍 = {… , −2 , −1 , 3 , 1 , 2 , … . نکته :مجموعه اعداد صحیح را با حرف انگلیسی 𝑍 نشان می دهند : +7 = 7 نکته :عددی (غیر از صفر) عالمت نداشته باشد عالمت آن مثبت است : نکته :در محور اعداد صحیح هر چه به سمت راست (مثبت ها) حرکت کنیم عدد بزرگتر و هر چه به سمت چپ (منفی ها) حرکت کنیم عدد کوچکتر می شود. مثال :در جای خالی عالمت مناسب )>=<( قرار دهید. 9 > 0 −6 < 4 − 12 > − 18 0 > −8 < قرینه اعداد صحیح :هر گاه عالمت عددی را تغییر دهیم قرینه آن عدد حاصل می شود .مانند + 5 : −2 نکته :قرینه ی قرینه ی هر عدد برابر با خود آن عدد است : قرینه قرینه +2 قرینه −5 −2 نکته :اگر قبل از پرانتز عالمت منفی باشد به معنی قرینه آن عدد است. −4 مثال :تساوی های زیر را کامل کنید− (−(+4)) = +4 . عالمت مثبت تاثیری ندارد + (+13) = 13 −(+7) = −7 نکته :اگر تعداد منفی عددی زوج باشد عالمت آن عدد مثبت می شود و اگر تعداد منفی فرد باشد عالمت عدد منفی می شود. مثال :تساوی های زیر را کامل کنید .تعداد منفی ها 6تا (زوج) = عالمت مثبت −1 7 = }])) −2 2 تعداد منفی ها 3تا (فرد) = عالمت منفی −{+(−(−3))} = −3 − {− [− (+ (−3 حرکت روی محور اعداد :جابه جایی از یک نقطه به نقطه دیگر را حرکت روی محور می گویند .اگر جهت حرکت به سمت راست باشد عالمت عدد مثبت و اگر جهت حرکت به سمت چپ باشد عالمت عدد منفی می شود. مثال :برای هر حرکت روی محور یک عدد صحیح بنویسید. -3 4 3 0 +2 2 1 0 -1 -2 -3 -4 (فصل دوم) درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری سال هفتم ناحیهیکزاهدان عددهای صحیح جمع اعداد صحیح :برای جمع اعداد صحیح از روش های زیر استفاده می کنیم : الف) مختصر نویسی :دو عدد را با عالمتشان بدون پرانتز کنار هم می نویسیم .اگر دو عدد هم عالمت باشند دو عدد را جمع و اگر مختلف العالمت باشند دو عدد را کم می کنیم و برای جواب عالمت عدد بزرگتر را قرار می دهیم. (+8) + (+6) = +8 + 6 = +14 مانند : (−12) + (+8) = −12 + 8 = −4 ب) محور اعداد :با توجه به اعداد و عالمت آن ها روی محور حرکت کرده انتهای حرکت دوم جواب حاصل جمع را نشان می دهد. +4 مانند : 4 3 2 1 0 -1 -3 -2 (−3) + (+4) = +1 -3 -4 ج) دایره توپر و توخالی :برای عدد منفی دایره توپر و برای عدد مثبت دایره توخالی قرار داده و هر دایره توپر و توخالی همدیگر را خنثی می کنند .دایره های باقیمانده جواب حاصل جمع را نشان می دهد. (+5) + (−3) = +2 مانند : د) جدول ارزش مکانی :دو عدد را با توجه به ارزش مکانی آن ها در جدول قرار داده و گسترده هر عدد را کنار جدول نوشته و اعداد را ستونی جواب می دهیم .مانند : −133 − 23 − 8 +233 + 73 + 3 ی د 8 1− 2 +133 + 53 − 5 = +145 3 2+ 7 ص (−128) + (+273) = +145 تفریق اعداد صحیح :تفریق را به جمع تبدیل می کنیم .به این صورت که عدد اول را نوشته و عدد دوم را قرینه می کنیم. مانند : 16 − (−8) = (+16) + (+8) = +24 (−27) − (+11) = (−27) + (−11) = −46 حل مسئله اعداد صحیح :الف) اگر در مسئله ای دمای یک شهر را خواسته باشد بین دو عدد عالمت جمع می گذاریم. مثال :دمای شهر زاهدان 12درجه باالی صفر و دمای سراوان 7درجه سردتر از زاهدان است .دمای شهر سراوان چند درجه است؟ (+12) + (−7) = +5 ب) اگر در مسئله ای سردی یا گرمی هوا را خواسته باشد بین دو عدد عالمت تفریق می گذاریم. مثال :دمای مشهد 8درجه باالی صفر و دمای اصفهان 6درجه زیرصفر است .دمای اصفهان چند درجه سردتر از شیراز است؟ (−6) − (+8) = (−6) + (−8) = −14 (فصل دوم) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم عددهای صحیح مسعودزیرکاری ناحیهیکزاهدان ج) اگر در مسئله ای اختالف دمای دو شهر را خواسته باشد بین دو عدد عالمت تفریق می گذاریم. مثال :دمای بیرجند 6درجه زیر صفر و دمای بندر عباس 13درجه باالی صفر است .اختالف دمای دو شهر چند درجه است؟ (+13) − (−6) = (+13) + (+6) = +11 د) اگر در مسئله ای میانگین دمای دو شهر را خواسته باشد بین دو عدد عالمت جمع قرار داده و در آخر جواب را بر تعداد اعداد تقسیم می کنیم. مثال :حداکثر دمای هوای کرمان 18درجه باالی صفر و حداقل دمای هوا 4درجه باالی صفر است .میانگین دمای هوای این شهر چند (+18) + (+4) = +22 ÷ 2 = +11 درجه است؟ ضرب و تقسیم اعداد صحیح :در ضرب و تقسیم اعداد صحیح ابتدا ضرب عالمت ها را انجام می دهیم سپس با توجه به عالمت بین آن ها دو عدد را ضرب یا تقسیم می کنیم. قاعده ضرب عالمت های دو عدد : مثبت = مثبت × مثبت منفی = منفی × مثبت منفی = مثبت × منفی مثبت = منفی × منفی مثال :حاصل ضرب و تقسیم های زیر انجام دهید؟ (−18) × (−8) = +144 مثال :حاصل هر عبارت را به دست آورید؟ (+24) ÷ (+8) = +3 (−12) × (+4) = −48 −5 (−23) ÷ [8 − (+13)] = (−23) ÷ [8 + (−13)] = +4 −28 [(−7) × 4] ÷ (+2) = −14 −12 (−6 + 12 − 18) × (−5) = +63 ضرب اعداد صحیح به کمک محور اعداد :نقطه شروع بردارها از صفر و انتهای بردار آخر حاصل ضرب را نشان می دهد. مثال :به کمک محور و حرکت انجام شده یک عبارت جمع و یک عبارت ضرب بنویسید؟ ∶ (+3) + (+3) = +6جمع ∶ 2 × (+3) = +6ضرب +3 +3 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری (فصل سوم) سال هفتم جبر و معادله ناحیهیکزاهدان متغیر :حروف انگلیسی که نشان دهنده ی عددی است که تغییر می کند. ضریب :به عددی که کنار متغیر باشد و بین آن ها عالمتی نباشد یا عالمت ضرب باشد .ضریب می گویند. مثال :ضریب و متغیر هر عبارت را مشخص کنید؟ 1 = ضریب 0 ‏𝑐 = متغیر ‏c 2 = -0ضریب =1ضریب ‏𝑏𝑎 ‏𝑥 = متغیر ‏𝑏𝑎 = متغیر یک جمله ای جبری :عبارت جبری که از دو قسمت عدد (ضریب) و متغیر تشکیل شده باشد .مانند 5𝑥𝑦 : ‏𝑥−4 چند جمله ای جبری :اگر بین عبارت های جبری عالمت جمع و تفریق باشد تشکیل چند جمله ای می دهد. ( دارای سه جمله ) 𝑎 − 𝑏 + 7 مانند : ( دارای دو جمله ) ‏𝑦𝑥 + 2 مثال :الف) محیط مثلث متساوی االضالع که ضلع آن 𝒂 باشد را به صورت عبارت جبری بنویسید؟ ‏𝑎 𝑝 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 = 3محیط مستطیل ‏𝑎 ‏𝑎 =3⟹3×3=1 ب) محیط این مثلث را به ازای ضلع 3سانتی متر به دست آورید؟ نکته :عبارت جبری در نوشتن فرمول های ریاضی و جمله ی 𝒏 ام کاربرد دارد. مثال :جمله ی 𝒏 ام هر الگو عددی داده شده را بنویسید؟ ∶ 2𝑛 − 6جمله ی 𝑛 ام +3 +2 ‏𝑛 ∶ 3جمله ی 𝑛 ام … −4 , −2 , 3 , 2 , …3 ,6 ,1 , مثال :جمله ی 𝒏 ام و جمله ی بیست و دوم الگوی هندسی زیر را بنویسید؟ 7 5 3 +2 ∶ 2𝑛 + 1جمله ی 𝑛 ام …3 ,5 ,7 , ‏𝑛 = 22 ⟹ (2 × 22) + 1 = 45 عبارت جبری متشابه :عبارتی که متغیر های آن (حروف انگلیسی) کامال شبیه هم باشند .مانند (5𝑥 , −4𝑥) , (3𝑎𝑏 ,2𝑏𝑎) : عبارت جبری نا متشابه :عبارتی که متغیرهای آن شبیه هم نباشند. مانند : )𝑏(3𝑏𝑐 , 2 ساده کردن عبارت های جبری :جمالت متشابه را جدا کرده سپس مانند جمع و تفریق اعداد صحیح آن ها را جواب داده با این تفاوت که حروف کنار اعداد نوشته می شود. (فصل سوم) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم جبر و معادله مسعودزیرکاری ناحیهیکزاهدان مثال :عبارت های جبری زیر را ساده کنید. 1 𝑎 + 2𝑏 − 6 + 3𝑎 − 4𝑏 = 4𝑎 − 2𝑏 − 6 ‏𝑦−4𝑥 + 2𝑦 + 13𝑥 = 6𝑥 + 2 ضرب عدد در عبارت جبری :اگر عددی قبل از پرانتز باشد و بین آن ها عالمتی نباشد آن عدد در تمام جمالت پرانتز ضرب می کنیم. مثال :عبارت جبری زیر را ساده کنید. ‏𝑏2(3𝑎 − 2𝑏) − (𝑎 + 3𝑏) = 6𝑎 − 4𝑏 − 𝑎 − 3𝑏 = 5𝑎 − 7 مقدار عددی عبارت جبری :به جای حروف اعداد داده شده را قرار می دهیم سپس جواب می دهیم. مثال :مقدار عددی هر عبارت را به ازای مقادیر داده شده به دست آورید. )(𝑥 = 1 , 𝑦 = −2 5𝑥 − 2𝑥𝑦 + 7 −3 2 (3 × 2) − 1 = 5 5(1) − 2(1)(−2) + 7 = 5 + 4 + 7 = 16 (3 × −3) − 1 = −13 ‏𝑥 3𝑥 − 1 نکته :در محاسبه مقدار عددی اگر عبارت جبری قابل ساده شدن بود ابتدا عبارت را ساده سپس مقدار عددی را به دست می آوریم. مثال :مقدار عددی عبارت زیر را به ازای 𝑎 = −0و 𝑏 = 3به دست آورید. 3(𝑎 − 2𝑏) + 2(−2𝑎 − 𝑏) = 3𝑎 − 6𝑏 − 4𝑎 − 2𝑏 = −𝑎 − 8𝑏 = −1(−2) − 8(3) = 2 − 24 = −22 معادله :معادله یک تساوی جبری است که به ازای بعضی از اعداد به یک تساوی درست تبدیل می شود. نکته :هر معادله از سه قسمت تشکیل شده است )1 :ضریب (عدد کنار متغیر) )2مجهول (متغیر) )3معلوم (عدد بدون متغیر) نکته :برای حل معادله مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم : )1مجهول ها را به طرف چپ و عددهای معلوم را به طرف راست انتقال می دهیم( .عددی که انتقال داده شود عالمت آن عوض می شود) )2عددهای مجهول با هم و عددهای معلوم را با هم جواب می دهیم. )3حاصل عددهای معلوم را بر حاصل عددهای مجهول تقسیم می کنیم. معلوم مثال :معادله های زیر را جواب دهید. −6 + 𝑥 = 2𝑥 + 5 ‏𝑥− 11 ‏𝑥 − 2𝑥 = 5 + 6 11 =𝑥 = −11 −1 ‏𝑥 = −11 2𝑥 + 3 = −7 −13 2𝑥 = −7 − 3 −13 =𝑥 = −5 2 ‏𝑥 = −5 متغیر ضریب −5𝑥 = 13 13 = −2 −5 =𝑥 ‏𝑥 = −2 درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری (فصل سوم) سال هفتم جبر و معادله ناحیهیکزاهدان نکته :اگر در معادله پرانتز وجود داشته باشد اول پرانتز را از بین برده سپس معادله را حل می کنیم. مانند : ‏𝑥− 1 1 = 𝑥 ⟹ 3(𝑥 − 1) = 2(2𝑥 + 3) ⟹ 3𝑥 − 3 = 4𝑥 + 6 ⟹ 3𝑥 − 4𝑥 = 6 + 3 ⟹ 𝑥 = −1 −1 نکته :در معادالت کسری ابتدا مخرج را با استفاده از (ب.م.م) مخرج ها از بین می بریم سپس معادله را حل می کنیم .مانند : ابتدا (ب.م.م) مخرج یعنی عدد 6را در دو طرف معادله ضرب کرده تا با مخرج ساده و مخرج از بین برود : 5 ‏𝑥 2 1 5 5 = 𝑥 ⟹ = 𝑥 ⟹ 6 × ( − ) = ( ) × 6 ⟹ 3𝑥 − 4 = 1 ⟹ 3𝑥 = 1 + 4 2 3 6 3 3 مثال :آیا 𝑥 = −3جواب معادله ‏𝑥+1 5 = ‏𝑥−0 3 است؟چرا؟ در معادله به جای 𝒙 عدد -3قرار می دهیم اگر دو طرف تساوی برابر شد جواب داده شده درست است : پس جواب درست نیست −3 − 2 −3 + 1 −5 −2 = ⟹ = ⟹ −25 ≠ −6طرفین وسطین ⟹ 3 5 3 5 حل مسئله به کمک معادله :ابتدا خواسته مسئله را با متغیری مانند 𝒙 در نظر گرفته سپس با توجه به صورت مسئله عبارت های کالمی را به عبارت جبری تبدیل کرده تا مسئله تشکیل شود. مثال :از پنج برابر عددی نه واحد کم کرده ایم حاصل حاصل 76شده است.آن عدد چند است؟ عدد مورد نظر را 𝒙 فرض می کنیم : 85 85 5𝑥 − 1 = 76 ⟹ 5𝑥 = 76 + 1 ⟹ 5𝑥 = 85 ⟹ 𝑥 = ⟹ 𝑥 = 13 5 مثال :حسین برای خرید سه دفتر 16666تومان به فروشنده داد و 1466تومان پس گرفت.قیمت هر دفتر چند تومان است؟ قیمت دفتر را 𝒙 فرض می کنیم : 8133 8133 = 𝑥 ⟹ 3𝑥 + 1133 = 13333 ⟹ 3𝑥 = 13333 − 1133 ⟹ 3𝑥 = 8133 ⟹ 𝑥 = 2733 3 (فصل چهارم) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم هندسه و استدالل مسعودزیرکاری انواع خط :الف) خط راست ناحیهیکزاهدان ب) خط خمیده (منحنی) ج) خط شکسته خط راست :خطی است که ابتدا و انتها ندارد و خط را با حروف کوچک انگلیسی نام گذاری می کنند : ‏𝑥 ‏𝑦 پاره خط :خطی است (خط راست) که از دو طرف بسته (محدود) باشد و پاره خط را با حروف بزرگ انگلیسی نام گذاری می کنند : ‏𝐵 ‏𝐴 نیم خط :خطی است (خط راست) که از یک طرف بسته و از یک طرف باز باشد و نیم خط را از طرفی که بسته ‏𝑥 است با حرف بزرگ و طرفی که باز است با حرف کوچک نام گذاری می کنند : ‏𝐷 مثال :با توجه به شکل مقابل جاهای خالی را کامل کنید : نام یک خط 𝑥𝑡 : ........ نام دو پاره خط 𝐷𝐶 : .. ......و 𝐶𝐸.. ...... ‏𝐴 ‏𝑡 ‏𝐸 نام دو نیم خط 𝐶𝑦 : .......و 𝑡𝐸 ‏𝑧 ......... ‏𝐶 ‏𝑥 ‏𝑦 نکته :برای به دست آوردن تعداد پاره خط روی یک خط راست از رابطه ی زیر استفاده می کنیم : یکی کمتر × تعداد نقاط 0 = تعداد پاره خط ها مثال :روی یک خط 16نقطه قرار داشته باشند تعداد پاره خط چند تاست؟ 13 × 9 پاره خط = 05 0 نکته :الف) برای به دست آوردن تعداد نیم خط ها اگر نقاط روی یک خط قرار داشته باشند از رابطه ی زیر استفاده می کنیم : × 0تعداد نقاط = تعداد نیم خط ها ب) اگرنقاط روی یک نیم خط قرار داشته باشند فقط تعداد نقاط را می شماریم. مثال :تعداد نیم خط های شکل مقابل چند تاست؟ نیم خط 0 × 0 = 10 (فصل چهارم) سال هفتم هندسه و استدالل ناحیهیکزاهدان درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری مثال :اگر نقطه ی 𝑴 وسط پاره خط 𝑩𝑨 قرار داشته باشد 4 .رابطه ی درست برای این پاره خط ها بنویسید؟ 1 ‏𝑀 ‏𝐴 ‏𝐵𝐴 = 𝑀𝐴 𝐵 ‏𝐵𝑀𝐴𝐵 = 0 ‏𝐵𝐴 = 𝐵𝑀 𝐴𝑀 + 0 ‏𝐵𝑀 = 𝑀𝐴 مثال :پاره خط 𝑭𝑨 به پنج قسمت مساوی تقسیم شده است .جاهای خالی را کامل کنید : 2 ‏𝐶𝐵 = 𝐸𝐶 𝐵𝐸 − ⋯ ‏𝐹𝐴 ⋯ = 𝐶𝐴 ‏𝐵 ‏𝐷 ‏𝐴 ‏𝐶 ‏𝐸 5 ‏𝐹 1 ‏𝐹𝐵 ‏𝐸𝐴 ⋯ = 𝐸𝐷 ⋯ = 𝐹𝐷 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 4 زاویه :از برخورد دو نیم خط در یک نقطه زاویه تشکیل می شود و به نقطه ی برخورد راس زاویه می گویند. نام گذاری زاویه :الف) با یک حرف انگلیسی (حرف راس نوشته می شود) ̂ : ‏𝑶 راس زاویه ‏𝑥 ‏𝑂 ب) با سه حرف انگلیسی (حرف راس وسط نوشته می شود) : ‏𝒙𝒐𝒚 یا ̂ ̂ ‏𝒚𝒐𝒙 ‏𝑥 ‏𝑦 انواع زاویه )1 :زاویه تند یا حاده :اندازه ی آن از 46درجه کمتر است : ‏𝑂 ‏𝑥 ‏𝑥 ‏𝑦 )2زاویه راست یا قائمه :اندازه ی آن 46درجه است : ‏𝑦 ‏𝑂 )3زاویه باز یا منفرجه :اندازه ی آن از 46درجه بیشتر و از 186درجه کمتر است 𝑦 : )4زاویه نیم صفحه :اندازه ی آن 186درجه است : ‏𝑦 ‏𝑂 ‏𝑂 ‏𝑥 دو زاویه متقابل به راس :دو زاویه ای که راس مشترک دارند و اضالع آن در امتداد هم باشند : 4 1 ‏𝑂 3 2 نکته :زاویه های روبه رو در متقابل به راس برابر و زاویه های مجاور مکمل (186درجه) هستند : ‏𝑂̂1 = 𝑂̂3 , 𝑂̂0 = 𝑂̂0 ‏𝑂̂1 + 𝑂̂0 = 103 , 𝑂̂0 + 𝑂̂3 = 103 مثال :با توجه به شکل داده شده اندازه ی زاویه ها را بنویسید. 4 ‏𝑥̂ =130 درجه ⋯ درجه 00 ⋯ = ̂𝑦 42 1 ‏𝑂 3 ‏𝑥 ‏𝑂 2 ‏𝑦 درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری (فصل چهارم) سال هفتم هندسه و استدالل ناحیهیکزاهدان نکته :برای به دست آوردن تعداد زاویه ها در یک شکل از رابطه ی زیر استفاده می کنیم : یکی کمتر × تعداد نیم خط ها 0 مثال :در شکل مقابل چند زاویه وجود دارد. = تعداد زاویه ها 5×4 = 13 2 دو زاویه متمم :دو زاویه ای که مجموع آن ها 46درجه باشد. = تعداد زاویه ها مانند : دو زاویه مکمل :دو زاویه ای که مجموع آن ها 186درجه باشد. 2 1 ‏𝐴̂ = 37 , 𝐵̂ = 53 ̂ = 133 ‏𝐷 مانند : دو زاویه مجاور :دو زاویه ای که راس و یک ضلع مشترک داشته باشند. مانند : ‏𝑂̂1 , 𝑂̂0 ‏𝑂̂1 , 𝑂̂2 مانند : در شکل زیر : مثال :با توجه به هر شکل اندازه ی زاویه های خواسته شده را بنویسید. متمم اند𝒙زاویه 43و متقابل به راس اند̂𝒛زاویه 43و مکمل اند𝒚 و ̂𝒛زاویه درجه 07 ⋯ = ̂𝑥 ‏𝑥̂ = 15 درجه ⋯ دو زاویه متقابل به راس برابرند : 0𝑥 − 13 = 3𝑥 + 5 0𝑥 − 3𝑥 = 5 + 13 ‏𝑥 = 15 ‏𝐶̂ = 07 , ‏𝑂 دو زایه مجانب :دو زاویه ی مجاوری که مجموع آن ها 186درجه باشد. 1 2 ‏𝑂 ‏𝑂 3𝑥 + 5 4𝑥 − 13 انواع چند ضلعی ها )1 :چند ضلعی محدب ‏𝑦̂ =137 درجه ⋯ 43 ‏𝑧̂ = 03 درجه ⋯ )2چند ضلعی مقعر ‏𝑥 ‏𝑦 ‏𝑧 )3چند ضلعی منتظم چند ضلعی محدب :چند ضلعی که تمام زاویه های آن کمتر از 186درجه باشد. مانند : چند ضلعی مقعر :چند ضلعی که حداقل یکی از زاویه های آن از 186درجه بیشتر باشد. مانند : زاویه بزرگتر از 186درجه زاویه بزرگتر از 186درجه (فصل چهارم) سال هفتم هندسه و استدالل ناحیهیکزاهدان درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری چند ضلعی منتظم :چند ضلعی که تمام اضالع و تمام زاویه های آن برابر باشند. مانند : مربع مثلث متساوی االاضالع انواع تبدیالت هندسی )1 :انتقال )3دوران )2تقارن انتقال :وقتی شکلی را در صفحه انتقال دهیم تصویر به دست آمده مساوی و هم جهت شکل اولیه است. ‏𝑏 مانند : انتقال ‏𝑎 ‏𝑎 ‏𝑏 تقارن :وقتی قرینه یک شکل را نسبت به یک خط پیدا کنیم تصویر به دست آمده مساوی آن ولی جهت آن تغییر می کند. ‏𝑏 تقارن ‏𝑎 ‏𝑎 ‏𝑏 مانند : دوران :در دوران یک شکل باید مرکز دوران و جهت دوران و مقدار درجه مشخص شود. مانند : ‏𝑏 دوران ‏𝑎 ‏𝑎 ‏𝑜 ‏𝑎 دوران 186درجه نسبت به نقطه شکلی را با یک یا چند تبدیل (انتقال و تقارن یا دوران) در صفحه بر شکل شکل های مساوی (هم نهشت) :اگر 𝒐 دیگر منطبق کنیم .آن دو شکل با هم مساوی (هم نهشت) هستند. نکته :دردو شکل هم نهشت اجزای متناظر دو شکل (اضالع و زاویه ها) با هم برابرند. ‏𝐷 مثال :دو مثلث زیر هم نهشت هستند : الف) نوع تبدیل را مشخص کنید( .تقارن) ب) هم نهشتی دو مثلث را به زبان ریاضی بنویسید. ج) اجزای متناظر دو مثلث را کامل کنید. ‏𝐸 ‏𝐴 ‏𝐹 ‏𝐹𝐸𝐷 ≅ 𝐶𝐵𝐴 ̂ ‏𝐷 ⋯ = ̂𝐴 ‏𝐸𝐷 = 𝐵𝐴 ⋯ ̂𝐹 = ̂𝐶 … ‏𝐶𝐴 ‏𝐹𝐷 = … ̂𝐸 ⋯ = ̂𝐵 ‏𝐹𝐸 = 𝐶𝐵 ⋯ ‏𝐶 ‏𝐵 (فصل پنجم) سال هفتم شمارنده ها و اعداد اول ناحیهیکزاهدان درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری شمارنده ها یا مقسوم علیه های یک عدد :اعدادی که عدد داده شده بر آن ها بخش پذیر باشد. نکته :اولین شمارنده ی هر عدد یک و آخرین شمارنده ی هر عدد خود آن عدد است. مثال :شمارنده های اعداد 4و 24و 42را بنویسید. } 1 = {1 , 3 , 1شمارنده } 24 = {1 , 2 , 3 ,4 , 6 , 8 , 12 , 24شمارنده } 42 = {1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42شمارنده عدد اول :هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که فقط دو شمارنده داشته باشد عدد اول است. نکته :عدد اول فقط بر یک و خودش بخش پذیر است. نکته :تنها عدد زوج که اول باشد عدد 2است. نکته :ترتیب اعداد اول به صورت مقابل است : اعداد اول یک رقمی } … = {0 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 ,اعداد اول عدد مرکب :هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که بیش از 2شمارنده داشته باشد عدد مرکب است. نکته :هر عددی طبیعی که بتوان برای آن ضربی غیر از یک نوشت آن عدد مرکب است. نکته :تمام اعداد زوج (غیر از )2مرکب هستند. نکته :عدد یک نه اول است و نه مرکب( .چون عدد یک فقط یک شمارنده دارد) نکته :تمام اعداد طبیعی (غیر از یک) حداقل یک شمارنده اول دارند. مثال :الف) مجموع سومین و هفتمین عدد اول چند است؟ 5 + 17 = 00 ب) اختالف بزرگترین و کوچکترین عدد اول دو رقمی چند است؟ 97 − 11 = 00 ج) مجموع دو عدد اول 25شده است .آن دو عدد اول کدامند؟ 03 + 0 = 05 (چون مجموع اعداد فرد شده یکی از اعداد باید زوج باشد) د) از 1تا 26چند عدد مرکب وجود دارد؟ از 1تا 26تعداد اعداد 26تاست که ( 8عدد اول) و (عدد یک نه اول و نه مرکب) را کم می کنیم : 03 − 9 = 11 تجزیه اعداد :برای به دست آوردن شمارنده های اول یک عدد آن را تجزیه می کنیم. نکته :یکی از روش های تجزیه (نمودار درختی) است که در این روش برای هر عدد یک ضرب بزرگتر از یک نوشته تا وقتی که دیگر نتوان برای عدد یک ضرب نوشت نمودار ادامه پیدا می کند. نکته :اعداد که نتوان برای آن ها ضربی نوشت جزو شمارنده های اول آن عدد است. (فصل پنجم) درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری سال هفتم ناحیهیکزاهدان شمارنده ها و اعداد اول مثال :شمارند های اول اعداد 12و 25و 36را از روش نمودار درختی به دست آورید. 33 12 4 25 3 5 2 2 12 = 2 × 2 × 3 15 5 2 3 5 33 = 2 × 3 × 5 25 = 5 × 5 نکته :برای ساده کردن کسرها می توان اعداد را تجزیه کرد سپس شمارنده های مشترک دو عدد را خط زد. مثال :کسرهای زیر را ساده کنید. 12 2 × 2 × 3 2 = = 18 2 × 3 × 3 3 24 2 × 2 × 2 × 3 2 = = 63 2 × 2 × 3 × 5 5 مثال :بزرگترین شمارنده مشترک (ب .م .م) دو عدد 12و 36را از روش نوشتن شمارنده ها به دست آورید. } 33 = {1 , 2 , 3 , 6و 24مشترک } 33 = {1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 13 , 15 , 33شمارنده (12 , 33) = 6 } 12 = {1 , 2 , 3 ,4 , 6 , 12شمارنده پرانتز نشانه (ب.م.م) دو عدد است روش به دست آوردن بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد (از روش تجزیه) :مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم : )1دو عدد را تجزیه می کنیم )2دو عدد را به صورت ضرب شمارنده های اول می نویسیم )3عدد های مشترک با کمترین تکرار را در هم ضرب می کنیم مثال :بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد 48و 26را از روش تجزیه به دست آورید. (23 , 48) = 2 × 2 = 4 23 = 2 × 2 × 5 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (شمارنده مشترک دو عدد 2است و کمترین تکرار هم 2بار است) نکاتی درباره (ب.م.م) اعداد : ( )1از (ب.م.م) اعداد برای ساده کردن کسرها استفاده می شود. ( )2ب.م.م) هر عدد با یک برابر با یک است (12 ,1) = 1 : ( )3ب.م.م) هر عدد با خودش همان عدد می شود (15 , 15) = 15 : ( )4ب.م.م) دو عدد اول مختلف یک می شود (5 , 13) = 1 : )5اگر دو عدد بر هم بخش پذیر باشند (ب.م.م) آن دو عدد برابر با عدد کوچکتر می شود (6 , 18) = 6 : ( )6ب.م.م) دو عدد متوالی (پشت سر هم) همواره یک است (32 , 33) = 1 : (فصل پنجم) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم شمارنده ها و اعداد اول مسعودزیرکاری ناحیهیکزاهدان مضرب های طبیعی یک عدد :اگر یک عدد را به ترتیب در اعداد طبیعی ضرب کنیم مضارب آن عدد به دست می آید. 8×4 مثال :مضارب طبیعی اعداد 8و 15را بنویسید. 8×1 8×28×3 } … 8 = {8 , 16 , 24 , 32 ,مضارب } … 15 = {15 , 33 , 45 , 63,مضارب نکته :اولین مضرب طبیعی هر عدد خودعدد و آخرین مضرب آن مشخص نیست. مثال :الف) هفتمین مضرب عدد 12چند است؟ 7 × 12 = 84 ب) آیا 142مضرب عدد 3است؟ چرا؟ خیر .چون اگر 142را بر 3تقسیم کنیم باقیمانده تقسیم صفر نمی شود. ج) سه مضرب مشترک 5و 7را بنویسید؟ } {35 , 73 , 135 مثال) کوچکترین مضرب مشترک (ک .م .م) دو عدد 6و 15را از روش نوشتن مضرب های دو عدد به دست آورید. } … 15 = {15 , 33 , 45 , 63 ,مضارب } … 6 = {6 , 12 , 18 , 24 , 33 , 36 , 42 , 48 , 54 , 63,مضارب [6 , 15] = 33 کروشه نشانه (ک.م.م) دو عدد است } … 13 ,و 63و 15 = {33و 6مشترک روش به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد (ازروش تجزیه) :مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم : ) 1دو عدد را تجزیه می کنیم )2دو عدد را به صورت ضرب شمارنده های اول می نویسیم )3عدد های مشترک با بیشترین تکرار و عددهای غیر مشترک را در هم ضرب می کنیم مثال :بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد 66و 72را از روش تجزیه به دست آورید. [63 , 72] = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 363 63 = 2 × 2 × 3 × 5 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 (شمارنده مشترک دو عدد 2و 3است و بیشترین تکرار 2سه بار و 3دو بار است ) نکاتی درباره (ک.م.م) اعداد : ( )1از (ک.م.م) اعداد برای مخرج مشترک کسرها استفاده می شود. ( )2ک.م.م) هر عدد با یک برابر با خود عدد است (12 ,1) = 12 : ( )3ک.م.م) هر عدد با خودش همان عدد می شود (15 , 15) = 15 : ( )4ک.م.م) دو عدد اول مختلف برابر با حاصل ضرب آن دو می شود (5 , 13) = 65 : )5اگر دو عدد بر هم بخش پذیر باشند (ک.م.م) آن دو عدد برابر با عدد بزرگتر می شود (6 , 18) = 18 : درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری (فصل ششم) سال هفتم سطح و حجم ناحیهیکزاهدان حجم :مقدار فضایی که یک جسم اشغال می کند حجم نام دارد و حجم را با حرف 𝒗 نشان می دهند. انواع حجم : )1حجم هندسی )2حجم غیر هندسی حجم هندسی :دارای شکل ها و خواص مشخص و تعریف شده هستند. حجم غیر هندسی :دارای شکل ها و خواص مشخص و تعریف شده نیستند. انواع حجم هندسی : )1حجم منشوری )2حجم مخروطی و هرمی )3حجم کروی مشخصات حجم منشوری :دارای دو قاعده مساوی و سطح جانبی (کناری) از مستطیل تشکیل شده است : قاعده سطح جانبی (مستطیل) مکعب مستطیل استوانه مکعب مربع مشخصات حجم مخروطی و هرمی :دارای یک قاعده (چند ضلعی) و سطح جانبی که از مثلث تشکیل شده در یک راس مشترک هستند: سطح جانبی (مثلث) قاعده ( 4ضلعی) مشخصات حجم کروی :گرد هستند .قاعده و زاویه ندارند : شعاع کره درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری اجزای شکل های منشوری : (فصل ششم) سال هفتم سطح و حجم ناحیهیکزاهدان )1قاعده :دو سطح باال و پایین را قاعده می گویند. )2وجه جانبی :به سطح اطراف (کناری) وجه جانبی می گویند. )3یال :از برخورد هر دو وجه یال به وجود می آید. )4راس :محل برخورد هر سه وجه یا محل برخورد یال ها را راس می گویند. )5ارتفاع :فاصله بین دو قاعده را ارتفاع می گویند. نکته :برای تعداد یال یک شکل منشوری از رابطه مقابل استفاده می کنیم × 3 :تعداد وجه = تعداد یال نکته :برای تعداد راس یک شکل منشوری از رابطه مقابل استفاده می کنیم × 0 :تعداد وجه = تعداد راس مثال :با توجه به شکل داده شده به سواالت پاسخ دهید : الف) تعداد قاعد و نام هر قاعده :دارای دو قاعده (𝑨𝑩𝑪𝑫 , 𝑬𝑭𝑮𝑯) - ب) تعداد یال و نام دو یال را بنویسید = 0 × 3 = 10 :تعداد یال (𝑬𝑯, 𝑯𝑩) - ج) تعداد راس و نام سه راس را بنویسید = 0 × 0 = 0 :تعداد راس (𝑬, 𝑩, 𝑯) - د) تعداد کل وجه ها و تعداد وجه جانبی :تعداد کل وجه ها 6وجه -تعداد وجه جانبی 4وجه ه) تعداد ارتفاع و نام دو ارتفاع را بنویسید :تعداد ارتفاع 4تا (𝑨𝑬 − 𝑯𝑩) - مثال :در یک منشور 16پهلو : تعداد وجه 16 :وجه تعداد راس 13 × 0 = 03 : تعداد یال 13 × 3 = 33 : رابطه حجم منشوری :برای به دست آوردن حجم منشوری از رابطه ی زیر استفاده می کنیم : رابطه به صورت کالمی : رابطه به صورت جبری : ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور ‏𝒉×𝒔=𝒗 تعداد قاعده 2 :تا (فصل ششم) درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری سال هفتم ناحیهیکزاهدان سطح و حجم مثال :حجم هر شکل را به دست آورید. مساحت دایره ‏𝑣 =𝑠×ℎ 0 )𝒉( ارتفاع 5 ‏𝑣 = (0 × 0 × 3/10) × 5 = 00/0 مساحت مستطیل ‏𝑣 =𝑠×ℎ 3 ‏𝑣 = (0 × 3) × 0 = 30 0 (𝒉) 0ارتفاع مثال :قاعده یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزاویه که اضالع قائم آن 3و 4سانتی متر است .اگر ارتفاع منشور 8سانتی متر باشد حجم منشور را به دست آورید. ) × 0 ⟹ 𝑣 = 0 × 0 = 00 𝑐𝑚3 3×0 0 (= 𝑣⟹ 𝑣 =𝑠×ℎ مثال :قاعده هر یک از منشورهای زیر از دید باال چه شکلی است. استوانه :دایره 5پهلو 5 :ضلعی مکعب :مربع سه پهلو :مثلث مساحت جانبی منشور :از مجموع سطح های جانبی منشور مساحت جانبی حاصل می شود : رابطه به صورت کالمی : رابطه به صورت جبری : ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی ‏𝒉×𝒑=𝒔 مثال :مساحت جانبی مکعب مستطیلی را به دست آورید که طول و عرض و ارتفاع آن به ترتیب 5و 3و 4سانتی متر باشد. محیط مستطیل 𝑠 = 𝑝 × ℎ ⟹ 𝑠 = [(5 + 3) × 0] × 0 ⟹ 𝑠 = 00 c𝑚0جانبی مساحت کل منشور :از مجموع مساحت جانبی و مساحت دو قاعده مساحت کل منشور حاصل می شود : رابطه به صورت کالمی : مساحت دو قاعده +مساحت جانبی = مساحت کل رابطه به صورت جبری : ‏𝒔 دو قاعده 𝒔 +جانبی = 𝒔 کل مثال :شعاع قاعده استوانه 3سانتی متر و ارتفاع آن 16سانتی متر است .مساحت کل استوانه چند سانتی متر مربع است. ‏𝑠 دو قاعده 𝑠 +جانبی = 𝑠 کل 𝑠 = 100/0 + 50/50کل 𝑠 = 000/90𝑐𝑚0کل 𝑠 = 𝜋𝑟 0قاعده 𝑠 = 3 × 3 × 3/10 = 00/00قاعده 𝑠 = 00/00 × 0 = 50/50𝑐𝑚0دو قاعده 𝑠 = 𝑝 × ℎجانبی 𝑠 = (0 × 3/10) × 13 = 100/0جانبی 𝑠 = 100/0 𝑐𝑚0جانبی درسنامه و نکات کلیدی (فصل هفتم) سال هفتم توان و جذر ناحیهیکزاهدان مسعودزیرکاری توان :اگر عددی چند بار در خودش ضرب شده باشد .برای مختصر نویسی از توان استفاده می شود. توان توان 3 × 3 × 3 × 3 = 34 پایه مانند : ‏𝑛𝑎 = 𝑎 × … × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 پایه ( 3به توان ) 4 )𝒂 به توان 𝒏( ‏𝒏 بار نکته :هر عدد یا عبارتی که توان نداشته باشد توان آن یک است .عددی که توان آن یک باشد برابر با خود آن عدد است. ‏𝑥 = 𝑥1 مانند : 81 = 8 نکته :عدد یک به هر توانی که باشد .حاصل برابر با یک است. 1233 = 1 مانند : نکته :هر عبارت یا عددی (غیر از صفر) به توان صفر باشد .حاصل برابر با یک است. 03 = 1 ‏𝑎3 = 1 مانند : نکته :عدد منفی داخل پرانتز باشد عالمت منفی به تعداد توان ضرب می شود .اگر عدد منفی داخل پرانتز نباشد منفی به توان مربوط نیست. مانند : (−0)0 = −0 × −0 = 10 −00 = −(0 × 0) = −10 نکته :عدد کسری داخل پرانتز باشد صورت و مخرج به همان تعداد توان ضرب می شود .اگر عدد کسری داخل پرانتز نباشد فقط عددی به توان ضرب می شود که توان باالی آن قرار داشته باشد. مانند : 0 0 0 = = 30 3 × 3 9 00 0 × 0 0 = = 3 3 3 0 0 0 0 0 = × = ) ( 3 3 3 9 نکته :عدد منفی به توان زوج برسد حاصل عددی مثبت و اگر به توان فرد برسد حاصل عددی منفی می شود. توان زوج توان فرد (−3)0 = 01 (−3)3 = −07 مانند : مثال :حاصل هر عبارت را به دست آورید. −30 + 10 − 00 −9 + 1 − 0 10 0 = = − = − 0 0 ÷ 00 30 ÷ 0 9 3 0 − 0 + 9 = 00 − 30 + 1 = 33 3 5 3 درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری (فصل هفتم) سال هفتم توان و جذر ناحیهیکزاهدان مجذور یا مربع یک عدد :به توان دوم هر عدد مجذور یا مربع آن عدد گفته می شود. مانند :مربع عدد 6برابر است با : 00 = 30 مکعب یک عدد :به توان سوم هر عدد مکعب آن عدد گفته می شود. مانند :مکعب عدد 6برابر است با : 03 = 010 50 + 03 = 05 + 00 = 09 مثال :الف) مجموع مربع 5و مکعب 4را به دست آورید. ب) اختالف مکعب و مجذور 6/3را به دست آورید. (3/3)3 − (3/3)0 = 3/307 − 3/39 = 3/303 اولویت های ریاضی :اگر چند عالمت ریاضی با هم باشند از اولویت ریاضی استفاده می شود : ) 1ابتدا داخل پرانتز جواب داده می شود و اگر چند پرانتز باشد از داخل ترین پرانتز جواب می دهیم. ) 2توان یا جذر )4جمع و تفریق )3ضرب و تقسیم نکته :اگر از یک اولویت هر دو با هم باشند یعنی ضرب و تقسیم با هم باشند از عالمتی زودتر استفاده می کنیم که به سمت چپ نزدیکتر باشد. مثال :حاصل هر عبارت را به دست آورید. 5 − 5 × 03 ÷ 0 = 5 − 5 × 0 ÷ 0 = 5 − 03 ÷ 0 = 5 − 13 = −5 0 + 30 − (50 − 00)13 = 0 + 30 − (05 − 00)13 = 0 + 30 − 113 = 0 + 9 − 1 = 10 ضرب اعداد توان دار :الف) اگر پایه ها برابر باشند :یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم. مانند : ‏𝑛𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+ 47 × 43 = 413 ب) اگر توان ها برابر باشند :یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را در هم ضرب می کنیم. مانند : 127 × 37 = 367 ‏𝑚)𝑏𝑎( = 𝑚 𝑏 × 𝑚𝑎 مثال :حاصل هر عبارت را به صورت عدد توان دار بنویسید. 05 × 107 × 35 = 105 × 107 = 1010 (0/5)3 × 03 = (0/5 × 0)3 = 153 درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری 12 11 مثال :اگر 2 = 1124باشد حاصل (فصل هفتم) سال هفتم توان و جذر ناحیهیکزاهدان 15 2و 2را به دست آورید. 010 = 013 × 00 = 1300 × 0 = 0390 015 = 013 × 05 = 1300 × 30 = 30700 ‏𝑎 مثال :اگر 3 = 5باشد حاصل ‏𝑎+2 3𝑎+0 = 3𝑎 × 30 = 5 × 9 = 05 3را به دست آورید. 2 جذر یا ریشه دوم اعداد :در تساوی ] [3 = 9 , (−3)2 = 9عدد 4را مجذور اعداد 3و -3می گویند .و اعداد 3و -3 ریشه های دوم 4می گویند. نکته :هر عدد دارای دو ریشه دوم است که یکی قرینه ی دیگری است. مانند :ریشه های دوم عدد 36برابر است با 6 :و -6 نکته :در جذر گیری فقط عدد مثبت آن در نظر گرفته می شود و جذر را با رادیکال ) √( نشان می دهند. نکته :اعداد منفی جذر ندارند .چون مجذور هیچ عددی ؛ منفی نمی شود. نکته :جذر اعداد صفر و یک برابر با خود آن اعداد است. مثال :جذر اعداد زیر را به دست آورید. √09 × 05 = 7 × 5 = 35 0 0 = √ 9 3 √133 = 13 جذر تقریبی اعداد :برای به دست آوردن جذر تقریبی اعداد مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم : )1ابتدا مشخص می کنیم عدد داده شده بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد. )2سپس عدد وسط دو عدد را مشخص کرده و مجذور آن را می نویسیم. )3سپس اگر مجذور عدد وسطی از عدد داده شده بیشتر بود 4عدد کمتر از عدد وسطی و اگر از عدد داده شده کمتر بود 4 عدد بزرگتر از عدد وسطی را می نویسیم. )4داخل یک جدول مجذورهای 4عدد را نوشته سپس مجذور عددی که به عدد داده شده نزدیکتر بود همان جذر تقریبی عدد است. نکته :برا ی این که بدانیم عدد داده شده بین کدام دو صحیح متوالی قرار دارد مجذور دو عددی را مشخص می کنیم که به عدد داده شده نزدیک باشد. (فصل هفتم) درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری سال هفتم ناحیهیکزاهدان توان و جذر مثال :مشخص عدد √30و √03بین کدام دو عدد قرار دارد و به کدام عدد نزدیکتر است. 9 13 (بین 4و 16که به 4نزدیکتر است)√01 < √03 < √133 (بین 5و 6که به 6نزدیکتر است) مثال :جذر تقریبی عدد 47را به دست آورید. مرحله 1 مرحله 2 مرحله 3 عدد وسط مجذور عدد وسط 00/05 < 07 0 0/5 7 √30 < √07 < √09 (0/5)0 = 00/05 چون مجذور عدد وسط کمتر از عدد شده مجذور مرحله 4 4عدد بزرگتر از عدد وسط را می نویسیم √07 ≃ 0/0 5 0 √05 < √30 < √30 6/9 6/8 6/7 6/6 عدد 47/61 46/24 44/89 43/56 مجذور عدد مثال :جذر تقریب عدد 66را به دست آورید. مرحله 1 مرحله 2 مرحله 3 عدد وسط مجذور عدد وسط 70/05 > 00 0 0/5 9 √00 < √00 < √01 (0/5)0 = 70/05 چون مجذور عدد وسط بیشتر از عدد شده مجذور مرحله 4 4عدد کوچکتر از عدد وسط را می نویسیم √00 ≃ 0/1 8/4 8/3 8/2 8/1 عدد 71/56 68/89 67/24 65/61 مجذور عدد نکته :یکی از کاربرد های جذر در مساحت شکل های هندسی مانند مربع و دایره است. مثال :مساحت مربعی 6/25شده است .طول یک ضلع مربع چند است. یک ضلع مربع ⟹ √0/05 = 0/5خودش × یک ضلع = مساحت مربع مثال :مساحت دایره ای 28/26شده است .شعاع دایره چند است. شعاع دایره 00/00 = 9 ⟹ √9 = 3 3/10 = شعاع × شعاع ⟹ × 3/10شعاع × شعاع = مساحت دایره (فصل هشتم) درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری سال هفتم بردار و مختصات جهت بردار اندازه بردار بردار :پاره خط جهت داری است که دارای ابتدا ،انتها ،و راستا باشد. ‏𝐵 )𝑎 یا ⃗⃗⃗⃗⃗ ‏𝐵𝐴( نکته :بردار را با دو حرف یا با یک حرف نام گذاری می کنند : ناحیهیکزاهدان ‏𝑎 انتها بردار ‏𝐴 راستا بردار ابتدا بردار دو بردار مساوی :دو بردار در صورتی مساویند که :هم اندازه ،هم جهت و هم راستا باشند. ‏𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴 ‏𝐷𝐶 مانند : ‏𝐴 ‏𝐵 ‏𝐷 دو بردار قرینه :دو بردار در صورتی قرینه اند که :هم اندازه ،هم راستا ولی خالف جهت یکدیگر باشند. ‏𝐴 ‏𝐵 ‏𝐶 مانند : ‏𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ‏𝐵𝐴( )𝐶𝐷 = 3 نکته :حاصل جمع هر بردار با قرینه خودش برابر با صفر است : مثال :در هر شکل بردارهای مساوی و قرینه را مشخص کنید. ‏𝑀 ‏𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ‏𝑯𝑲(بردارهای مساوی : )𝑵𝑴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ‏𝑴𝑲(بردارهای قرینه : )𝑯𝑵 ‏𝑁 ‏𝐴 ‏𝐾 ‏𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ‏𝑨𝑫(بردارهای مساوی : )𝑩𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ‏𝑩𝑨(بردارهای قرینه : )𝑫𝑪 ‏𝐷 ‏𝐻 مثال :با توجه به بردار رسم شده زیر یک بردار قرینه و یک بردار مساوی ،از نقطه 0رسم کنید. بردار قرینه +2 ‏𝐴 −2 ‏𝐵 −2 بردار مساوی مثال :با توجه به نیروهای وارده شده به هر شکل ،جسم به کدام سمت حرکت می کند؟چرا؟ چون نیرو های دیگر همدیگر را خنثی می کنند چون نیرو وارده شده بیشتر است دستگاه مختصات :از عمود شدن دو محور اعداد ،دستگاه مختصات تشکیل می شود. (محور افقی ،محور طول ها )𝒙( نام دارد) (محور عمودی ،محور عرض ها )𝒚( نام دارد) (نقطه برخورد دو محور ،مبدا مختصات )𝒐( نام دارد) + ‏𝐲محور عرض ها + ناحیه 1 )𝒙(محور طول ها ناحیه 2 ‏𝑂 ناحیه 4 ناحیه 3 − − (فصل هشتم) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم بردار و مختصات مسعودزیرکاری ناحیهیکزاهدان نکته :برای دست آوردن مختصات نقاط از مبدا مختصات اول طول (افقی) و بعد عرض (عمودی) را می شماریم. ‏𝒙 نکته :مختصات نقطه و بردار را به صورت ]𝒚[ نشان می دهند .که عدد باال طول و عدد پایین عرض مختصات نام دارد. نکته :نقاطی که روی محور طول ها قرار داشته باشند عرض آن ها صفر و نقاطی که روی محور عرض ها قرار داشته باشند طول آن ها صفر است. ‏𝐴 مثال :با توجه به دستگاه مختصات مقابل : الف) مختصات نقاط 𝑨 و 𝑩 را بنویسید. 3 0 ب) نقاط ] 𝐶 = [0و ] −3 ‏𝐶 −0 ] 3 [=𝐵 ‏𝐵 0 ] [=𝐴 3 [ = 𝐷 را در دستگاه مختصات نشان دهید. ‏𝐷 نکته :برای به دست آوردن مختصات یک بردار از ابتدا بردار اول طول بعد عرض را می شماریم. نکته :برای نوشتن جمع برای یک بردار از رابطه ی )انتها بردار = اندازه بردار +ابتدا بردار( استفاده می کنیم. مثال :با توجه به دستگاه مختصات زیر : ‏𝐵 ‏𝐴 ‏𝑁 ‏𝑀 الف) مختصات نقاط 𝑨 و 𝑩 را بنویسید. 1 ] [=𝐵 3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ را بنویسید. ب) مختصات بردار 𝑩𝑨 ]⃗⃗⃗⃗⃗ = [5 ‏𝐵𝐴 0 −0 ] 1 [=𝐴 5 1 −0 ج) جمع متناظر بردار ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴 + ‏𝑩𝑨 را بنویسید𝐴𝐵 = 𝐵 ⟹ [ ] + [ ] = [ ] . 0 3 1 0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ به نقطه 𝑵 منتقل کرده و مختصات نقطه 𝑵 را بنویسید𝑁 = [ ] . د) نقطه 𝑴 را با بردار انتقال 𝑩𝑨 3 −0 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ باشد مختصات نقطه 𝑩 چند است. مثال :الف) اگر مختصات ] [ = 𝐴 و ] [ = 𝐵𝐴 3 −5 −0 0 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴 + ] [ = ] [ 𝐴𝐵 = 𝐵 ⟹ [ ] + 3 −0 −5 −0 −3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ چند است. ب) اگر مختصات ] [ = 𝐶 و ] [ = 𝐷 باشد .مختصات بردار 𝑫𝑪 0 −7 −3 1 −0 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶 + ] [ = ] [ 𝐶𝐷 = 𝐷 ⟹ [ ] + −7 13 0 (فصل هشتم) درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری سال هفتم ناحیهیکزاهدان بردار و مختصات نکته :قرینه هر بردار نسبت به محور طول ها ،عرض قرینه می شود. مانند : −0 ] −0 قرینه نسبت به محور طول ها [=𝑎 −0 ] [=𝑎 0 نکته :قرینه هر بردار نسبت به محور عرض ها ،طول قرینه می شود. مانند : −3 ] [=𝑎 5 قرینه نسبت به محور عرض ها 3 ] [=𝑎 5 نکته :قرینه هر بردار نسبت به مبدا مختصات ،طول و عرض قرینه می شوند. مانند : قرینه نسبت به مبدا مختصات −3 3 ] [=𝑎 ] [=𝑎 −0 0 جمع و تفریق مختصات :طول با طول و عرض با عرض جمع و تفریق می شوند. مثال :حاصل جمع و تفریق های زیر را به دست آورید. 3 −1 −0 0 3−1+0 [=] [[ ]+[ ]− ] [=] 0 7 13 −1 0 + 7 − 13 −5 0 −3 −5 + 0 [=] []+ ] [=] 7 −0 1 7−0 [ مثال :مقدار 𝒙 و 𝒚 را در مختصات های زیر به دست آورید. ‏𝑥 −0 + 𝑥 = −0 ⟹ 𝑥 = 0 −0 −0 ] + [𝑦] = [ ] ⟹ {3 + 𝑦 = −0 ⟹ 𝑦 = −9 3 −0 [ 3 0𝑥 − 3 = 5 ⟹ 0𝑥 = 0 ⟹ 𝑥 = 0 ‏𝑥0 5 ] − [𝑦] = [ ] ⟹ {−0 − 𝑦 = −0 ⟹ −𝑦 = −0 ⟹ 𝑦 = 0 −0 −0 [ (فصل نهم) سال هفتم آمار و احتمال ناحیهیکزاهدان درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری علم آمار :جمع آوری اطالعات عددی و بررسی ،تجزیه ،تحلیل اطالعات را علم آمار می گویند. داده آماری :اطالعات عددی را داده آماری می گویند. انواع نمودار : )1نمودار ستونی :برای مقایسه تعداد و مشخص کردن کمترین و بیشترین داده آماری استفاده می شود. )2نمودار خط شکسته :برای نشان دادن تغییرات در یک مدت مشخص کاربرد دارد. )3نمودار تصویری :برای مقایسه داده های تقریبی کاربرد دارد. )4نمودار دایره ای :برای نشان دادن نسبت داده ها به کل و سهم هر بخش کاربرد دارد. مثال :نمودار میله ای و خط شکسته جدول زیر را رسم کنید. نام درس ادبیات مطالعات ریاضی عربی علوم نمره درس 26 15 14 18 17 (نمودار خط شکسته) علوم عربی ریاضی مطالعات ادبیات (نمودار میله ای یا ستونی) 26 26 18 18 16 16 14 14 12 12 16 16 8 8 6 6 4 4 2 2 0 علوم عربی ریاضی مطالعات ادبیات 0 (فصل نهم) درسنامه و نکات کلیدی مسعودزیرکاری سال هفتم ناحیهیکزاهدان آمار و احتمال مثال :با توجه به نمودار میله ای (نمودار قد دانش آموزان یک کالس) به سواالت پاسخ دهید : 3 + 7 + 5 + 3 = 10 الف) کل کالس چند نفر است؟ 18نفر ب) قد چند نفر از 146سانتی متر بیشتر است؟ 8نفر ج) قد چند نفر از 146سانتی متر کمتر است؟ 15نفر د) قد چند نفر بین 136تا 146سانتی متر است؟ 16نفر نکته :برای داده ها می توان از چوب خط استفاده کرد که اگر تعداد داده ها زیاد بود در دسته های 5تایی قرار می گیرند. مثال :جدول زیر را کامل کنید ( :تعداد نمرات باال یک کالس در درس ها) نام احسان محمد علی حامد حسین چوب خط تعداد 3 4 7 16 4 مثال :جمعیت چند دبیرستان شهر زاهدان به صورت زیر است : الف) جدول زیر را کامل کنید : نام دبیرستان سعدی شهید رزمجو مقدم شهید مدنی باقر العلوم مفتح تعداد دانش آموز 727 1146 523 486 357 گرد شده با تقریب کمتر از 166 766 1666 566 566 466 ب) با انتخاب هر 166نفر با نماد نمودار تصویری جدول را رسم کنید : (فصل نهم) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم آمار و احتمال مسعودزیرکاری مفتح باقرالعلوم مدنی ناحیهیکزاهدان رزمجو مقدم سعدی مثال :جدول زیر تعداد کتاب امانت گرفته شده دانش آموزان دبیرستان شهید مؤذن پور است. الف) جدول داده شده را کامل کنید : نوع کتاب مذهبی داستانی علمی کمک درسی سایر موارد تعداد 346 216 816 466 146 کل کتاب ها 1933 ≃ 0333 درصد تقریبی %26 %16 46% 26% 16% کسر تقریبی با مخرج 16 0 13 1 13 0 13 0 13 1 13 033 03 = مذهبی = 032 0333 133 03 0 = مذهبی 133 13 ب) نمودار دایره ای جدول را رسم کنید :یک دایره را به 16قسمت مساوی تقسیم کرده و با توجه به صورت کسر هر قسمت را رنگ می زنیم. احتمال :برای اندازه گیری شانس رخ دادن یک اتفاق ،از یک عدد استفاده می کنیم که احتمال رخ دادن آن اتفاق نام دارد. نکته :احتمال رخ دادن یک اتفاق از رابطه ی به دست می آید : تعداد حالت های مطلوب تعداد کل حالت ها = احتمال (فصل نهم) درسنامه و نکات کلیدی سال هفتم آمار و احتمال مسعودزیرکاری ناحیهیکزاهدان نکته :احتمالی که رخ دادن آن غیر ممکن باشد با عدد صفر نشان می دهند. مانند :احتمال آمدن عدد 7در پرتاب یک تاس. نکته :احتمال ممکن را با عدد کسری بین صفر تا یک نشان می دهند. مانند :احتمال آمدن " رو " در پرتاب یک سکه. نکته :احتمال حتمی را با عدد یک نشان می دهند. مانند :احتمال آمدن فصل بهار بعد از فصل زمستان. مثال :در هر یک از موارد زیر تعداد کل حالت و همه حالت های ممکن را بنویسید. الف) ماه های زمستان تعداد کل حالت 3 :حالت همه ی حالت های ممکن ( :دی ،بهمن ،اسفند) ب) زدن پنالتی در فوتبال تعداد کل حالت 2 :حالت همه ی حالت های ممکن ( :گل شدن ،گل نشدن) ج) عدد های زوج طبیعی کمتر از 16 تعداد کل حالت 4 :حالت همه ی حالت های ممکن {0 , 0 , 0 , 0} : مثال :در پرتاب یک تاس احتمال های زیر را به دست آورید = 0 .کل حالت ها ⟹ } = {1 , 0 , 3 , 0 , 5 , 0اعداد تاس 0 1 الف) احتمال آمدن مضرب : 3 = 0 3 3 1 ب) احتمال آمدن اعداد کوچکتر از : 4 = = احتمال ⟹ = 3حالت مطلوب ⟹ } = {1 , 0 , 3اعداد کوچکتر از 0 0 0 3 1 ج) احتمال آمدن اعداد اول : = = احتمال ⟹ = 3حالت مطلوب ⟹ } = {0 , 3 , 5اعداد اول 0 0 = احتمال ⟹ = 0حالت مطلوب ⟹ } = {3 , 0مضرب 3 مثال :در یک کیسه 4مهره قرمز 2 ،مهره زرد و 3مهره سفید است .یک مهره را تصادفاً بیرن می آوریم : الف) احتمال بیرون آمدن مهره قرمز : ب) احتمال بیرون نیامدن مهره سفید : 0 9 = 0 + 0 + 3 = 9کل حالت ها = احتمال ⟹ = 0حالت مطلوب 0 0 = 9 3 = احتمال ⟹ = 0 + 0 = 0حالت مطلوب ج) اگر این بیرون آوردن یک مهره را 366بار تکرار کنیم انتظار دارید چند بار مهره سفید بیرون بیاید : 1 بار 333 × = 133 3 3 1 = 9 3 = احتمال مهره سفید