پاورپوینت مديريت و برنامه ريزی پروژه

صفحه 1:
© يمر ‎Ve‏ مدیریت و برنامه ریزی پروژه نیسال دوم ۱۳۹۸-۹۹ 

صفحه 2:
۰ © زا روشهای نمایش توالی فعالیت‌ها و برآورد 6 (محاسبات زمانی با روش مسیر بحرانی درشبکه های ‎AOA‏ ‏© شبکه های ۳ A ee) @ err) | ۳ ‏سس‎ Css) @ 

صفحه 3:
برنامه‌ریزی منابع ‎Resource Planning‏ 

صفحه 4:
% در درسهای پیشین هدف بر برنامه ریزی و مدیریت زمان (سح:) انجام فعالیتهای پروژه بدون توجه به توجیه اقتصادی انجام آنها قرار گرفت. حال آنکه انجام اين مهم بدون مدیریت منابع لازم برای اجرای فعالیتها ممکن نیست. زیرا دستیابی به بهترین برنامه زمانی نه تنها مستلزم در اختیار داشتن منابع لازم برای اجرای آن می باشد بلکه می بایستی تخصیص منابع به گونه ای باشد که از نظر اقتصادی انجام پروژه در مقایسه با دیگر راههای که برای تحقق هدف پروژه میسر است توجیه پذیر نیزباشد. برای بررسی روشهای متداول برای تخصیص بهینه منابع در این مبحث به استفاده بهینه از سایر منابع» يعني نيروي انساني (۰))(0 تجهیزات و ماشین آلات (ع«اسه())» مصالح و مواد اولیه (اسسه()) و پول (بصم()) برای اجرزای فعالیتها پرداخته خواهد شد. 

صفحه 5:
” با توجه به قابلیت استفاده مجدد منابع» آنها را به دو دسته به شرح ذیل تقسیم می نمایند: ” منابع تجدید ناپذیر " ‎(Do Reeucble Ri‏ یا منابع مصرفی : هر بار استفاده از منابعی از این دست. از مقدار منبع قابل استفاده در فعالیتهای بعدی کاسته می گردد. مواد اولیه؛ مصالح؛ الكتريسيته؛ گرما و منابعی از این دست در زمره منابع تجدید ناپذیرمی باشند. Luobor & Dorhiny Resourres) GIS Cle & (Reveunble Resnurren) 2 aed Gls % ‎(Rescues‏ نيروي انساني؛ ماشين آلات و تجهيزات» منابعي هستند كه استفاده از أنها در اجراي هر ‏فعالیت» موجب از بين رفتن أنها نميشود. از اين رو أنها را منابع قابل تجدید پذیر (عطسسح6 ‎ilies (Resouces‏ ‎ ‎ 

صفحه 6:
یکی از روش های مورد استفاده برای نمایش منابع مورد استفاده در طول یک پروژبه نمودار توزیع زمانی منابع ‎QResvurce & Resvurce Profle) "abs GIS" Gy "ale lope" del‏ ۳۷() می باشد. بنا به تعریف " نمودار منابع" یک نمودار زمانی می باشد که در آن محور افقی نماینده زمان استفاده از منبع مورد استناد و در هر بازه زمانیدر طول زمان پروژه » بر محور عمودی مقدار در اختیار (مقدار موجود) و همچنین مقدار مورد نیاز (مقدار مصرف شده) برای اجرای پروژه مشخص می گردد. با اين تعریف به ازای هر گونه ازمنابع مورد استفاده یک نمودار گراف اختصاصی رسم می گردد. به عبارت دیگر به تعداد انواع منابع مورد استفاده در یک پروژه می توان نمودار گراف منابع رسم نمود گراف منابع اطلاعات گویایی در باره موجودی و نیاز به منابع در هر زمان از اجرای پروژه در اختیار مدیریت قرار می دهد. برای نمونه از اين نمودار می توان تجمیع منابع مورد نیاز فعالیتهایی که همزمان انجام می شوند و سقف محدودیتهای منابع در هرزمان از اجرای پروژه را نتیجه گرفت. 

صفحه 7:
مثال: اگر برای انجام فعالیت های گوناگون در پروژه ای به نیروی کار ساده نیازباشد و تعداد نیروی در دسترس ۳) نفر باشد. حال آنکه نیاز هر فعالیت برای استفاده از کارگر در نمودار گانت مربوطه درج گردد می توان نمودار منابع را به شرح ذیل ترسیم نمود: نمودار گانت تعداد کارگر لازم هو مات 

صفحه 8:
در نمودار نشان داده شده» میتوان اطلاعات ذیل را نتیجه گرفت: .0 9 9 & اگر دو فعالیت 4 و 4 همزمان با هم اجرا گردند در مجموع به 02046 نیروی کار نیاز است که يك نفر بيشتر از تعداد نيروى كار در اختيار (6 نفر نیروی کار) مى باشد. تا روز ششم تعداد نیروی کار مورد نیاز (0 نفر) بیش از تعداد کارگر در اختیار ( نفر) می باشد. در روزهای هفتم و هشتم تعدلد نیروی کار مورد نیاز (*6 نفر) برابر با تعداد کارگر در اختیار می باشد از روز نهم تا روزسيزدهم (بايان بروزيم) تعداد نیروی کار مورد نیاز (60 تفر) کمتر از تعداد کارگر در اختیار می باشد 

صفحه 9:
v برای بازنكرى در برنامه زمانبندى بروزه؛ به گونه ای که انجام پروژه با در نظر گرفتن محدودیت در استفاده ازمنابع ممکن گردد» راه حلهای ذیل پیشنهاد می گردد: استفاده از شناوري فعالیت‌ها؛ جابجایی زمانی انجام برخی از فعالیتهای پروژه: در محدوده فرجه های چهار گانه مجازشان» به شرطی که دوره زمانی کل انجام پروژه تغییر ننماید و محدودیتهای استفاده از منابع رعایت گردد. افزایش مدت زمان پروژه؛ جابجایی زمانی انجام برخی از فعالیتهای پروژه» خارج از محدوده فرجه های مجازشان تا جاییکه که محدودیتهای استفاده از منابع رعایت گردد حتی اگر دوره زمانی کل انجام پروژه تغییر نماید. افزایش مقطعی منابع به منظور رفع محدودیتها؛ افزایش مقطعی منابع لازم برای انجام فعالیتهایی كه به دلیل محدودیت انجام پذیر نیستند. این افزایش موقتی است. برای نمونه برای نیروی کار میتوان از نیروهای قراردادی برای انجام برخی از فعالیتها بهره جست 

صفحه 10:
0 طولاني کردن مدت فعالیت و کاهش نیاز به منابع در واحد زمان؛ در شرایطی که با طولانی تر كردن زمان اجرلى برخى از فعاليتهاء بتوان از شدت نياز آنها به منابع كاست مى تولن این دسته از فعاليتها را در زمان طولانى تر ولى با منابع كمترى در واحد زمان اجرايى نمود. در اين شرايط زمانبندى انجام فعاليتها تغيير مى كند و ممكن است زمان كل انجام بروزه تغيير نمايد. 6. گسستن زمانبندي يك فعالیت؛ در شرايطى كه بتوان فعاليتى را به دو يا جند جزء ساده تر تقسيم نمود می توان با بازنگری در برنامه زمانبندی پروژه و لحاظ نمودن شرایط جدید بر محدودیت منابع غلبه نمود. این بازنگری در تعریف فعالیتها ممکن است زمان کل انجام پروژه را نسبت به قبل تغيير دهد. 

صفحه 11:
” مثال: اگر برای انجام فعالیت های گوناگون در پروژه ای به نیروی کار ساده نیازباشد و تعداد نیروی در دسترس «) نفر باشد. حال آنکه نیاز هر فعالیت برای استفاده از کارگر در نمودار گانت مربوطه درج گردد می توان نمودار منایع را به شرح اسلاید بعدی ترسیم نمود. ” برای تعدیل برنامه پروژه به گونه ای که این محدودیت نیروی انسانی رعایت گردد؛ هر 0 راه حل معرفی شده ذیل را بررسی نمایید: .0 م 5 م استفاده لز شناوري فعاليتها طولاني كردن مدت فعاليت و كاهش نياز به منابع در واحد زمان گسستن زمانبندي يك فعالیت . . استفاده لز اضافه‌كاري در جهت حل مسئله . افزایش مدت زمان پروژه 

صفحه 12:
اطلاعات فعاليتهاى بروزه. ‎Taw‏ از مت تمه کار 2 1 4 8 2 1 4 8 2 8 5 5 2 0 تعداد كاركر در دسترس طى هر ووزة تفر ‎Resource Graph‏ ۲ 

صفحه 13:
۱- استفاده از شناوری فعالیت‌ها اطلاعات فعالیت‌های پروژه نمودار گانت پروژه = | بنج | = |= © | ۵ [ ۵ ] 4 ] نایک 3 2 7 € 3 1 © 6 ات — 3 5 8 6 كم تعداد کارگر در دسترس طی هر يوز: ۸ تفر ۳ 

صفحه 14:
|- استفاده از شناوری فعالیت‌ها سور موردياز 3 ‎Sk e a = ®‏ 9 ‎a € 1 2 8‏ 3 5 8 3 = 3 6 8 € 6 تعداد کارگر در دسترس طی هر پوز: ۸ نفر 5 ‎gl‏ كاركر موردیز qa e 9 6 زمان ۴ 

صفحه 15:
1- طولانى كردن مدت فعاليت و كاهش نياز به منابع در واحد زمان اطلاعات فعاليتهاى بروزه ‎Ts res‏ 3 0 a 1 8 8 داد کار مورناز تعداد کارگر در دسترس طی هر یوز: ۸ نفر ۵ 

صفحه 16:
۲- طولانی کردن مدت فعاليت و كاهش نياز به منايع در واحد زمان نمودار كانت بروزه ۰ رود ۳ 1 ‎e ihe‏ 8 9 0 | ناء افز ایش مدت زمان فعالیت ۸۸ به دو روز و کاهش کارگر ‎x‏ ‏باز به روزی دو کارگر 3 سس ® * افزايش مدت زمان فعاليت 13 به دو روز و کاهش کارگر 8 موردنياز به روزى دو كاركر == oO ۶ 

صفحه 17:
اطلاعات فعالیت‌های پروژه که تلبت مدت @ 2 6 6 @ ۹ © 2 0 0 6 ۹ © .و 6 تعداد کارگر در دسترس طی هر روز: ۸ تفر 1- كمستن زمانبندى يك فعاليت تمداد کار موردنیاز 6 ‎Jays‏ کات پروزه ‎e‏ 8 ‎— ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 18:
۳- کسستن زمانیندی یک فعالیت ‎Jays‏ كانت يروزة ‎fe fo le‏ 0] تكد شکستن فعالیت ۸ به دو بخش ‎— ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 19:
اطلاعات فعالیت‌های پروژه كد قعاليت ‎Ts‏ © © 0 3 © © تعداد کارگر در دسترس طی هر يوز: ۸ تفر ۴- استفاده از اضافه کاری در جهت حل مسئله اتعداة كاركر سيو 

صفحه 20:
۴- استفاده از اضافه کاری در جهت حل مسئله نمودار کانت پروژه we fo je je fe 3 ‏در روز دوم با دادن اضافه‌کاری به كاركران . جبران‎ فعایت کسری متابع صورت پذیرد. سح ۰ © 6 ‎o‏ ‏© — Yo 

صفحه 21:
اطلاعات فعالیت‌های پروژه © © © تعداد کارگر در دسترس طی هر یوز: ۶ نفر © © ۵- افزایش مدت زمان پروژه نمودار گافت پروژه ©] ه 9 م 

صفحه 22:
۵- افزایش مدت زمان پروژه نودار ©] © 0 ناد میت با افزایش یک زمان 3 .405 پا افزايش یک واحد زمانی به مدت پروژه. کسری © سس منایع جبران گردید. — 9 سا ۰ اس 0 سس 5 10 تعداد ‎gl‏ کارکر موردنیاز ‎CT‏ ۱ 0 ve 

صفحه 23:
در مباحث پیشین؛ فرض براین بود که منابع موردنیاز برای انجام فعالیتها به اندازه كافي در دسترس باشند. درصورتي‌که در شرایط واقعی منابع اختصاص داده شده به پروژه داراي محدودیت می باشد و از اينرو مي‌بایست این محدودیت منابع را در زمانيندي پروژه لحاظ نمود. زیرا در زمانبندي پروژه» میزان منابع موردنیاز باید از منابع در دسترس کمتر باشد. اگر در یک برنامه زمانبندي» محدودیت منابع رعایت نگردد» می بایستی با اعمال تغييراتي در آن چنین قیودی ارضاء گردند. چنین شرایطی ممکن لست حتی به افزایش مدت زمان اجرای پروژه نیز بیانجامد. اين تغييرات غالبا به جابجايي زمانبندي برخي از فعاليت‌هاي پروژه می انجامد که طبیعتا منجر به تغييراتي در زمانهاي مورد نیاز با شرط تامین منابع لازم برای اجرا می باشد. ve 

صفحه 24:
7 برنامه ريزي ‎ROPOO: Resvurve — Ovwiraced Projent) 23e4 gle Games‏ ‎Grhedutay Problew‏ ) از جمله معروفترين مسائل برنامه ريزي پروژه محسوب مي شود که از دهه 9600 تاکنون ذهن متخصصین را به خود مشغول دلشته و هزاران تز دکترا و کارشناسی ارشد در اين زمینه ارائه شده است. در این حالت فرض بر اين است از هر نوع منبع تعداد محدودي در دسترس باشد و بخواهیم پروژه را با همین تعداد منابع انجام دهیم. “” حال این سوال مطرح است که زمان شروع فعالیتها با در نظر گرفتن محدودیت منابع و روابط وابستگي بین فعالیتها چگونه باشد تا پروژه با حداقل تأخیر ممکن نسبت به زمان اتمام محاسبه شده» به اتمام برسد. re 

صفحه 25:
ات سس منابع قابل استفاده در یک پروژه همواره دارای محدودیت مى 0 از اینرو برنامه ریزان پروژه می بایستی با آگاهی از این حدود؛ ا اجراى فعاليتهاى بيش بينى شده در يروزه را برنامه ريزى ‎aha‏ ” در برنامه ريزى منابع با رعايت محدوديتهاى استفاده از آنها امكان بكاركيري استراتزيهاي زير وجود ندارد: 0. طولاني کردن مدت فعالیت و کاهش نیاز به منابع در واحد زمان 0 گستن زمانبندي يك فعالیت 9 استفاده از اضافه‌كاري در جهت ‎Ja‏ مسئله ro 

صفحه 26:
” برای نمونه فرض کنید تعداد کارگران مورد نیاز یک پروژه 0 نفر ولي تعداد کارگر موجود محدود به ) نفر باشد (3-6)) يعني محدوديتي از نظر تعداد منابع در دسترس وجود داشته باشد. در این صورت تنها راه براي غلبه بر محدودیت منابع» جابجائي یا شیفت دادن برخي فعالیتها به آینده است. انجام اين کار ممکن است باعث طولاني شدن زمان پروژه گردد. بنابراین به روشي نیازمندیم كه به کمک آن فعالیتها را طوري برنامه ريزي کنیم که: الا اولاً پروژه با حداقل تأخیر غیرمجاز (نسبت به ,0)) به اتمام برسد. الا ثانياً بروزه با تعداد 07-6 کارگر قابل انجام باشد. در تعريف مدل مدل سازی رياضي برای برنامه ريزي منابع» مورد اولي هدف و دومي محدوديت رسيدن به هدف را مشخص مى نمايد. وم 

صفحه 27:
7 مثال: اگر برای انجام فعالیت های گوناگون در پروژه ای به نیروی کار ساده نیازباشد و تعداد نیروی در دسترس ۳) نفر باشد. حال آنکه نیاز هر فعالیت برای استفاده از کارگر در نمودار گانت مربوطه درج گردد می توان نمودار منابع را به شرح ذیل ترسیم نمود: نمودار گانت تعداد کارگر لازم هو مات ۳۷ 

صفحه 28:
” برای بازنگری در برنامه زمانبندی پروژه؛ به گونه ای که محدودیتها موجود در استفاده از منابع رعایت گردد راه حلهای ذیل پیشنهاد می گردد: _ استفاده از شناوري فعالیت‌ها؛ جابجایی زمانی انجام برخی از فعالیتهای پروژه. در محدوده فرجه های چهار گانه مجازشان» به شرطی که دوره زمانی کل انجام پروژه تغییر ننماید و محدودیتهای استفاده لز منابع رعایت گردد. افزایش مدت زمان پروژه؛ جابجایی زمانی انجام برخی از فعالیتهای پروژه: خارج از محدوده فرجه های مجازشان» تا جاییکه که محدودیتهای استفاده از منابع رعایت گردد حتی اگر دوره زمانی کل انجام پروژه تغییر نماید. ۳۸ 

صفحه 29:
” در مثال قبلى اكر فعاليت ©-) با یک تاخیر © روزه بس از آغاز ©-1) آغاز گردد می توان بر محدوديت نيروى انسانى در آن بنج روز غلبه نمود. هرجند اين تغيير در برنامه؛ مدت زمان اجرای آنرا تغيير نمى دهد و ليكن مشكل كمبود نيروى انسانى لازم در روز ششم همجنان باقى مى باشد. اكر بتوان در روز ششم از يك نيروى اضافه كار بهره جست اين برنامه انجام شدنى است 12 24 نمودار گانت و تعداد کارگر لازم ‎tt‏ ra 

صفحه 30:
در مثال قبلی چنانچه فعالیت -) پس از پایان فعالیت 1-0 آغاز گردد» می توان بر محدودیت نیروی انسانی غلبه نمود. اين تغییر در برنامه اجرای پروژه مدت زمان اجرای آترل از ©1) روز به 10 روز افزایش می دهد. نمودار گانت ae تعداد کارگر لازم عد هت عت ۳۰ 

صفحه 31:
در یک پروژه کاربردی» اجرای فعالیتها مستلزم استفاده از منابع متنوعی می باشد که می تواند شامل طیف گسترده ای از منابع همچون تیروی انسانی ساده» نیروی ماهر تکنسین؛ برق» گاز» ‎co lS‏ گچ» سیمان؛ آجر و....باشد. در این صورت استفاده از روش ساده ای که پیش از این معرفی شد و بر آن اساس برنامه زمانبندی پروژه بر اساس محدودیت در استفده ازیک گونه منبع بازنگری می گردیده نمی تواند راهنما باشد. v ۷ زیرا درنظر گرفتن جداگانه آثار تک تک منابع مورد اشاره بر برنامه زمانبندی پروژه» لازم است تا تصمیم برای انتخاب بهترین برنامه منطقی و منطبق بر ولقعیات و محدودیتها گردد. در چنین شرایطی, بررسی جداگانه آثار تک تک منابع مورد استفاده در پروژه و تعدیل برنامه زمانبندی اجرای فعاليتهاه برای تامین محدودیتهای منابع» مستلزم انبوهی ازمحاسبات می باشد که انجام آن» به روش دستی؛ بسیار زمان بر است و همچنین در صورت عملی شدن به دلیل حجم محاسبات؛ امکان بروزخطا در نتیجه آن بسیار محتمل می باشد. v زمر 

صفحه 32:
از اینرو برای انجام اين کار الگوریتمهای گوناگونی تدوین شده است که بر آن اساس بتوان ضمن رعایت محدودیتها در منابع» پروژه را به گونه ای برنامه ریزی نمود که در سریع ترین زمان ممکن پایان یابد. با مروری بر ادبیات موضوع. می توان روشهای محاسبات کامپیوتری معرفی شده برای «تخصیص منابع محدود» را به چهار دسته کلی به شرح ذیل تقسم نمود: ). روشهای دقیق مبتنی بر برنامه ریزی ریاضی صفر و یک ‎xa approaches based va)‏ و ‎(Dedewatrd‏ ‏6 روشهای دقیق مبتنی بر شاخه و کران و طرحهای شمارشی ‎Cre approaches bared va)‏ ‎(Oroak & Bowed Coucveratioa Ochre‏ 5 روشهای ‎rts heute opprowtes) GIS! La‏ ) مبتتی بر بهره گیری از تکنیکهای حل مسئله با استفاده الگوریتمهای هوشمند می باشد. روشهای ابتکاری (يا هیوریستیک) مبتنی بر قوانین اواولیت بندی (عاسسبب سا ‎(bese pa Priory Rue‏ er 

صفحه 33:
روشهای دقیق مبتنی بر برنامه ریزی ریاضی صفر و یک و اوه( ‎va‏ اما نمی سا) Job p(j) P(j) S' C' R(1,j) R(2,j) RCPSP £12) - (0) 3] 3 Z example 213121031111 3|1|-068( 2 | 1 ]4| 21237 2 1 5| 2.2338 3 | 2 5 11۱: ۱7۸ 8۱ 3 3 

صفحه 34:
روشهای دقیق مبتتی بر شاخه و کران و طرحهای شمارشی ( سوت مجممه) لمه9) 6 )من لها نموت ت) outer approximation ‘outer approximation Oe supporting separating\ hyperplane hyperplane branching + cutting planes ۳۴ 

صفحه 35:
روشهای فرا ابتکاری ‎(eta heretics approaches)‏ مثال: استفاده از الگوریتم های هوش مصنوعی برای تخصیص بهینه منابع Tasks Deen OH ‏ی‎ ws Y Can be assigned [2] ei] 2] aus We % Cannot be assigned |T1|T2|T3|T4 8 7 ۵ |11 ]”| *| ”]7 5 3 ‎[e[v le]‏ مهس د ‏۳ [ || اه و ‏۳ 1 فادها و ‏ود تمكو ايز الكوريتم جستجوى برندكان الكوريتم جستجوى جامعه مورجكان ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏وم 

صفحه 36:
روشهای ابتکاری مبتنی بر قوانین اواولیت بندی ‎Priory (Rubs)‏ مس لس مسرت مها 17 | 18 8 11 |] 83 = « Rt لكك 7 وس 

صفحه 37:
7 روشهای ابتکاری مبتنی بر قوانین اواولیت بندی (روب) من اس سای عسصا عساد())» برنامه ای شدنی برای تخصیص منابع را ارائه می دهند که لزوما بهترین برنامه زمان بندی ممکن نمی باشد. ” با اين وجود زمان پردازش اطلاعات برای نتیجه گرفتن از چنین روش بسیار سریءتر از دیگر روشها می باشد. در اين روش با جابجا نمودن فعالیتهاء برنامه زمان بندی به گونه ای تنظیم می گردد که با توجه به امکانات موجود انجام پروژه امکان پذیر باشد. 

صفحه 38:
۷ روش های ابتکاری معرفی شده برای برنامه ریزی تخصیص منابع با دو رویکرد (اسسسبم) متفاوت مورد استفاده قرار می گيرند: 0. روشهای ایجادی (كاصدصعمم0) جمفص حص ن0))؛در لين روشهاء از یک برنامه خالی شروع شده و با اضافه نمودن كام به كام و حساب شده فعاليتها برنامه تخصيص منابع تكميل مى گردد ©. روشهاى بهبود 22382 ‎Ppprowch)‏ مسسمسسمب1) در اين روشهاء از یک برنامه انجام شدنی موجود شروع شده و با بهینه نمودن نمودن گام به گام و حساب شده چیدمان فعالیتها __برنامه تخصیص منابع پهیود می یابد._ ‎Ss‏ ‏روش ‎(Oe Pw Pe Cte diej Gear) SGA‏ 7 ی با رویکرد ایجادی می باشد که در ادامه توضیح داده مى شود. ۳۸ 

صفحه 39:
الگوریتم تخصیص منابع محدود با روش برنامه ریزی موازی فرضیات الگوریتم به شرح ذیل می باشند: 0. مراحل منطقی اجرای فعالیتها و برآورد زمان لازن برای انجام آنها بایستی معین باشند مقدار منبع و یا منابع لازم برای اجرای هر فعالیت می بایستی مشخص بوده و در طول زمان اجرای پروژه تغییر ننماید _برای هرگونه از منابع می بایستی حد اکثر مقدار قابل دسترس در هر مقطع زمانی مشخص باشد قطع نمودن اجرای یک فعالیت تا مادامی که تکمیل نشده است مجاز نمی باشد. 

صفحه 40:
مراحل اجرای الگوریتم به شرح ذیل می باشند: گام ‎(J‏ محاسبات زمانبندي رفت و برگشت معمول را انجام دهید و قرار دهید ۳2۵> گام (6- مجموعه فعاليت‌هاي 90065) )مجموعه فعاليت‌هاي واجد شرلیط رورهی) علتب )) را مشخص کنید. این مجموعه شامل فعاليت‌هايي است که هنوز برنامه ريزي نشده لند و همچنین یا پیشنیاز ندارند یا پیشنیاز آنها تا زمان 0/ برنامه ريزي و تمام شده باشند. گام (6- براساس مجموعه فعاليت‌هاي 00009)» مجموعه 00303) ) مجموعه فعاليت‌هاي مرتب شده براي برنامه ريزي 92©) بلح اء©) لسسل0) را تشکیل دهید. در این مجموعه فعاليتهاي 20009) كه در آنها 009 > 18 بوده و براساس ترتیب افزایش دیرترین تاریخ شروع ,| مرتب شده‌اند و درصورت تساوي ,| ملاك ترتیب صعودي مدت زمان انجام ت است 

صفحه 41:
گام )- فعاليت‌هاي ‎OGG‏ را به ترتیب» درصورتي که منابع كافي براي فعالیت در کل زمان اجراي آن وجود دارد؛ براي شروع در زمان ۳ برنامه ريزي کنید. گام ()- در صورتي‌که همه فعالیت‌ها برنامه ريزي شده‌اند توقف کنید. درغیر این صورت 2+0 و به گام 0 بازگردید. 

صفحه 42:
Eligible Required Resources Priority Rule Finish Time Activities (11<=6) £3<=1 [2<=2 (late-Start) Duration Decision Time 7 0 [ABN 2 95 0 > 0 6 “Starts 7> 6< ۱ 1] ‏هم‎ ۱ 2 0 o | 1) al stat) ) ۱ hy of Noe 2 0 ‏ب ۱7 م0‎ 27 Start time of the Resource name Ascending sort of eligible current cycle and its daily imit activities, Late-start values (Oatstart of are from CPM project) Finish = Start time + Duration + Activities having thelr preds finished Resources are enough to 5 by this time ‏وح ات‎ Smallest value becomes the + Activities delayed from previous eycle | see coe sia teaver cycle rr 

صفحه 43:
مثال ا: در یک پروژه که نمودار 00( آن در اسلاید بعدی نشان داده شده است ؛ به دو نوع منبع: ماشین آلات ویژه ( منبع نوع ۳)) و کارگر (منبع نوع 3)) موردنیاز است. براي اجراي بروزه؛ ۳) ماشین ويزه و © كاركر در لختيار داريم. ميزان نياز فعاليتها به منابع در جدول زیر نشان داده شده است. ۵ | ۴ | 8 ۱ ظ | 6 | ظ | ه 2 | 4 | 0 | 2 | 0 | 3 | 0 

صفحه 44:
Finish شبکه گره ای ([[۸0) نشان دهنده مراحل اجرای پروژه 

صفحه 45:
حل مسئله و اجرای الگوریتم: 6 a a 

صفحه 46:
46 2 9 0 0 هرا |" 6 6 [olole © 0 9 9 <١ | 0] 1 ٩ o [elele e 6] 6 ۲ | | 5 [ ٩ 8 || [9 مقدار منبع 6۳ تخصیص داده مقدار منبع 3) تخصیص داده نشده 

صفحه 47:
مثال 7 ونا 0 ه۵ر| ۱6 ‎o i 2 3 4 6 7 8 9‏ 6 6 0 0 © © | | ۵ | ه ‎qa‏ 9 0 2 ‎o felele‏ ‎[elele‏ 6 ‎e 6 6 qa‏ 3 ۰ 0 6 6 | 6 | © | ۵ | © | © | 6 | ۸ | 4 | 4 |مقدار منبع <) تخصيص داده © | © | 6 | © ]| © | © | © | © | 6 | ۵ ]شام ج تخصیس‌دادنشه مرحله اول : 1-0 EAS={A,B,C} OSS: AQCDB Ls:0,3,3 

صفحه 48:
۲۳ ]6 |8۵ 0 7 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 2 | | هه | ه 15| ه۵ | © <١ ]©| 8 | 6 oO e 6 2 9 || ه 0[ | 6 م 6 || [٩ ‎le‏ 6 | 6 | ۵ | © | © | © | ۵ | 6 ]| 6 | مقدار مع » تخصیص‌داده وه ول © | © | © | مقدار منيع © تخصيص ناد ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏مرحله آول : ‎ ‎EAS={A,B,C} ‎Ls:0,3,3 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 49:
منال 49 "© ‏ها‎ 1 G6 © 8 00 oO 5 ]01 | 9 ]۵[ ه »6 ]| 0 ]| ه 5 214 0 9 6 0 6 6 | | © | © | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 0 ]مار مبع 6 تخصيص داده © | © | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | ۵ | © | © | مقدار منبع و) تخصیص داده نشده و نسم 

صفحه 50:
مرحله دوم : ‎T=1‏ |_| Finish 50 

صفحه 51:
4 ها ©" سس 6 © ۵] 0] 61 2| © © 0 | 9 9 60 ۵ | 9 | 0 a oO 89 | 6 ۰ ]| ه 0 86 |6 ع ©]»© | ه ©» | © | © | © | ۸ | © | © |مقار منبع © تخصيص داده © ]اه © | © | © أمقدار منبع 3) تخصيص داده نشده 0 ‎EAS={B,G} OSS: BOG‏ LS:3,4 

صفحه 52:
"© ‏ها‎ ۵ 41 6 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ‎es‏ | ۶ 61 | ۵ | ۵ | ه ‏۱9 9 |[ ۵ | ه ‎60 ۵ | 9 | 0 a ‎0۵ | 6| 8 [| © ‏9 | 6 | ه ‎۲ 6 | 6 | 4 ‏ا ۳ | ؟ |01 © ‏۵ | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | © | 6 |مقدار منبع 0 تخصیص داده © ]| 6 | 6 | 0 | 0 | 0 | © ] مقدار منبع «) تخصیص ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏لا لا ‎EAS={B,G} Oss: BUG‏ ‎LS:3,4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 53:
مرحله سوم : ‎T=2‏ |_| Finish 

صفحه 54:
OSS: DOB DE "Te ‏هرا‎ 0 GS 6 [ ۵ | ه | ه8 9 [ه | ه 0 1 9 ۵1[ 0 ©» || 0 ‎e [els 0‏ ‎٩‏ [ 6 ]| ۲ 9 | | | 8 مقدار منبع 6۳ تخصیص داده مقدار منبع 3) تخصیص EAS={B,E,D} LS:3,5,2 

صفحه 55:
سپس بتء 5 اذل 0 ۲۵| ه۵] ۲۳۲ 0 ۵ | 9 | 01| 5 abot Pen tele [ele fe le 0 | 0 | © | © |مقدار منبع 3 تخصيص داد تا ‎To‏ ‎EAS={B,E,D} OSS: DOB [E‏ LS:3,5,2 

صفحه 56:
مرحله چهارم : ‎TSS‏ |_| Finish 

صفحه 57:
41 ۵ ها ©" 6 0 1 2 3 7 10 6 0 | 0 | 6 a 7 ‏ه‎ | ۵ [| 9 ۱9 60 ۵ | 9 | 0 a © | 68| © | © 5 | 5 | 5 | « © | 6 | 9 | © e | 6 | 6 | 6 ٩ | | 9 a ‏سج‎ 6 © | © | © | © | © | © | © | © إمقار نع © تخسيس 9 |[ ه 4 | 0 | 0 | © | مقدار منبع 3) تخصيص داده نشده T ‏لآ‎ ‎EAS={B,E} OSS: B JE LS:3,5 

صفحه 58:
مرحله پنجم : 124 |_| Finish 

صفحه 59:
10 3 Wo 5 ا se ‏هما|‎ 0۵ 6 مقدار منبع ) تخصیص مقدار منبع 3) تخصیص داده نشده EAS={B,E} LS:3,5 

صفحه 60:
10 > 0۳ 4 مقدار منبع 3) تخصیص داده 60 6 6 مقدار منبع 6۳ تخصیص داده EAS={B,E} 

صفحه 61:
مرحله ششم : 125 |_| Finish 61 

صفحه 62:
"© ‏ها‎ 4 GS © oO 9 9 > 0 9 0 a o jelele 27 5 6 7 e Jefe ]e 0 © | 8 ع 6 0 ۰ 9 © | مقدار منبع ‎P‏ تخصیص داده © | © | 4 | 0 | 0 | © |مقدار منبع 3) تخصیص داده 0 EAS={B} oss: B 

صفحه 63:
مرحله هفتم : 1126 |_| Finish ی 

صفحه 64:
"© ‏ها‎ 4 GS © oO 9 9 > 0 9 0 a o jelele 27 5 6 7 e Jefe ]e 0 © | 8 ع 6 0 ۰ 9 © | مقدار منبع ‎P‏ تخصیص داده © | © | 4 | 0 | 0 | © |مقدار منبع 3) تخصیص دادم EAS={B} oss: B 

صفحه 65:
"© ‏ها‎ ‎GS * | هه 19 ]| ه 0 | 5 | 0 0 © leleleé ۵ 6 |6 | 16 Pars ۲ |] 6 ۱ 4 6 ales [ele De » | © | © | © | © | © | © | © | © | © |مقار منبع © تخسيص دادم © | © | 0 | 0 | 0 | © |مقدار منيع 3 تخصيص داده نشده TT EAS={B} Oss: B Ls:3 

صفحه 66:
مرحله هشتم : 1-27 |_| Finish 

صفحه 67:
3۳6 |۲۵ © 2 GS * | هه 19 ]| ه 0 | 5 | 0 0 © leleleé ۵ 6 |6 | 16 Pars ۲ |] 6 ۱ 4 6 ales [ele De » | © | © | © | © | © | © | © | © | © |مقار منبع © تخسيص دادم © | © | 4 | 0 | 0 | © |مقدار منيع 9 تخصيص داده نشده {}=EAS 

صفحه 68:
مرحله نهم : ‎T=8‏ |_| Finish 

صفحه 69:
ببس 6 Wd 4 ها ©" © | ©| 68| © 5 | 5 | ه۵ | © oO 9 | ‏و‎ | © 231 1591501 © |] | 6 | 6 ۳ ۲ | | 6 | 3 ٩ | * ‏تجح‎ © | © | © | © | © إمقار مع © تخصيص دادم © 401 0 0 | 6 | مقدار منبع 3) تخصیص داده نشده {}=EAS 

صفحه 70:
مرحله دهم : 129 |_| Finish ی 70 Stal 

صفحه 71:
10 9 7 | 0 مرحله دهم : — fi fi fi 8 6 6 0 qa 0 OSS: F "© ‏ها‎ ‎GS © 9 | 5 | 6 0 | 8 0 oO 9 | ‏و‎ | © © 6| © 6 e 8 | 0 G 0 6 9 مقدار منبع 6۳ تخصیص داده مقدار منبع 3) تخصیص داده نشده EAS={F} 

صفحه 72:
8 9 10 oO 0 | © مرحله دهم : — fi fi fi 8 6 6 0 a 0 OSS: F "© ‏ها‎ ‎GS © 9 | 5 | 6 0 | 8 0 oO 9 | ‏و‎ | © © 6| © 6 e 8 | 0 G 0 6 9 مقدار منبع 6۳ تخصیص داده مقدار منبع 3) تخصیص داده نشده EAS={F} 

صفحه 73:
73 

صفحه 74:
مثال ۲: 2 در یک پروژه که نمودار 060() آن نشان داده شده است ‏ به دو نوع منبع: ماشین آلات ویژه ( منبع نوع 40) و كاركر (منبع نوع ©) موردنیاز است. براي اجراي پروژه» © ماشين ويزه و © كاركر در لختيار داريم. ميزان نياز فعاليتها به منابع در جدول زیر نشان داده شده است. 

صفحه 75:
A ‏ليه‎ ‎Say‏ 6 اداه 2 د 4ه د > ‎mobs ‎eels ‎> 21 ‎en ras ‏كك ‏لا ‏= ‎Ezz‏ ‏35995950۳ . بیس ‎ ‎721 7-2 3 725 72 7-10 EAS=(A,B,C) EAS=(8,6) EAS=(8,£,D) EAS=(8,£) EAS=(B} EAS=(F) ACB} OSS-(8,6} 0552 ‏(6,ق,0)‎ 0552 )3,6( 0552)8( Oss={F} ‎۷۵ ‎ 

صفحه 76:
در یک پروژه که نمودار 940) آن در اسلاید بعدی نشان داده شده است » به دو نوع منبع: ماشین آلات ویژه ( منبع نوع 0)) و کارگر (منبع نوع ©) موردنياز است. میزان نیاز فعالیت‌ها به منابع در جدول زیر نشان داده شده است. مطلوبست برنامه ریزی منابع بر اساس الگوریتم موازی؟ 6 | ۳ | 3 | 1 ۱ 0 | ظ | ۸ ۷۶ 

صفحه 77:
Finish w 

صفحه 78:
مقدار منابع در اختیار در هر لحظه از زمان اجرای پروژه در نمودار ذیل نشان داده شده است vA 

صفحه 79:
”7 منابع مورد استفاده در پروژه ها ممکن است حالت مصرفي داشته باشند و در نتیجه مصرف از موجودي آنها کاسته شود. ف مواد و مصالح که در کار اجراء پروژه ها مصرف مي‌شوند چنین حالتي را دارند. محدودیت آنها بر لساس دوره هاي زماني نبوده» بلکه روي مصرف کل مي‌باشد. مثال: شبکه ‎(Praoh to Grew) bls by 925 BOD‏ ۵20 در نظر بگیرید. Task B /|_weeks 5 Task A Task D weeks 6 weeks 2 \Y Task C weeks 3 va 

صفحه 80:
” فرض كنيد اطلاعات فعاليت‌هاي اين شبکه به قرار جدول زیر باشد. LG, © 9 9 © 00 اتعداد منبع مصرقي 8 3 ‎ao‏ ‏3 زمان فعلیت 0 0 © 2 يك فعاليت زماني ميتواند شروع شود كه تمامي منابع مورد نياز مصرفي آن در لحظه شروع در دسترس باشد. 

صفحه 81:
v v فرض کنید طبق قرارداد باید هر دو هفته یکبار 6۳ واحد از منبع مصرفي در ابتداي پریود هاي زماني ۱20,0,6۱,....19 (يكي در ميان در ©0 دوره) و جمعاً 100 پریود بايد تحويل شود. يعني کلاً 60 (00*0)) واحد از منبع مصرفي تا آخر پروژه تحویل داده خواهد شد. اگر محدودیت منابع وجود نداشته باشده پروژه 10 هفته طول خواهد کشید. مجموع نیاز منابع فعالیت‌ها 0 واحد مي‌باشد. گراف منابع صفحه بعد» در حالتي‌که فعالیت‌ها بر حسب )را (دیرترین زمان شروع) برنامه ريزي شد‌اند. مقدار نیاز هر فعالیت در ابتداي گانت آن نمایش داده شده است. مندي فعالیت‌ها به ترتیب با خطوط توپر و خط جين رسم شده اند. هر برنامه اي که منحني خط چین آن زیر منحني توپر بیفتد موجه (عااسم:۳)) خواهد مقادیر تجمعي در دسترس و مقادیر بود. ۸ 

صفحه 82:
ar 

صفحه 83:
” در گراف قبل با وجود اين که فعالیتها در زمان )را برنامه ريزي شده اند برنامه حاصله موجه نبوده است. 7 براي دستيايي به یک برنامه موجه مجبوریم تاخیر غیر مجاز را پذیرفته و برخي از فعاليتها را حتي بيش از 09,ا به تاخير بياندازيم. ” نتيجه اين اقدلم در كراف بعد نشان داده شده است. در شكل بعد سعي شده كه با حداقل شيفت فعاليتها به سمت راستء خط جين به زير خط توبر بيفتد. سر 

صفحه 84:
۸۴ 

صفحه 85:


مديريت و برنامه ريزي پروژه نيمسال دوم 1398-99 مقدمه اي بر مديريت پروژه محدوده و ساختار شکست پروژه روشهای نمایش توالي فعاليت‌ها و بر‌آورد زمان محاسبات زمانی با روش مسیر بحرانی درشبکه هاي AoA فهرست شبکه هاي PN مطالب تخصیص منابع محدود RCPSP برنامه ریزی تسطیح منابع ()Resource Leviation هزینه های پروژه و روشهای برآورد آن تبادل هزینه زمان مدیریت ریسک برنامه‌ريزي منابع Resource Planning 3 مقدمه در درسهای پیشین هدف بر برنامه ریزی و مدیریت زمان ( )Timeانجام فعالیتهای پروژه بدون توجه به توجیه اقتصادی انجام آنها قرار گرفت .حال آنکه انجام این مهم بدون مدیریت منابع الزم برای اجرای فعالیتها ممکن نیست. زیرا دستیابی به بهترین برنامه زمانی نه تنها مستلزم در اختیار داشتن منابع الزم برای اجرای آن می باشد بلکه می بایستی تخصیص منابع به گونه ای باشد که از نظر اقتصادی ،انجام پروژه در مقایسه با دیگر راههای که برای تحقق هدف پروژه میسر است توجیه پذیر نیزباشد. برای بررسی روشهای متداول برای تخصیص بهینه منابع در این مبحث به استفاده بهينه از ساير منابع ،يعني نيروي انساني ( ،)Manتجهيزات و ماشين آالت ( ،)Machineمصالح و مواد اوليه ( )Materialو پول ( )Moneyبرای اجرزای فعالیتها پرداخته خواهد شد. 4 منابع ()Resources با توجه به قابلیت استفاده مجدد منابع ،آنها را به دو دسته به شرح ذیل تقسیم می نمایند: منابع تجدید ناپذیر ( )Non-Renewable Resourcesیا منابع مصرفی :هر بار استفاده از منابعی از ای ن دس ت ،از مقدار منب ع قاب ل اس تفاده در فعالیتهای بعدی کاس ته م ی گردد .مواد اوليه ،مصالح، الکتریسیته ،گرما و منابعی از این دست در زمره منابع تجدید ناپذیرمی باشند. مناب ع تجدی د پذی ر( )Renewable Resourcesی ا مناب ع کاری ( Working Resourcesیا Labor :)Resourcesنيروي انساني ،ماشين آالت و تجهيزات ،منابعي هستند که استفاده از آنها در اجراي هر فعاليت ،موجب از بين رفتن آنها نمي‌شود .از اين رو آنها را منابع قابل تجدید پذیر (Renewable )Resourcesمي‌نامند. 5 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning یکی از روش های مورد استفاده برای نمایش منابع مورد استفاده در طول یک پروژه ،نمودار توزیع زمانی منابع یا اصطالحا "نمودار منابع" یا "گراف منابع" ( Resource Profileیا Resource )Graphمی باشد. بنا به تعریف " نمودار منابع" یک نمودار زمانی می باشد که در آن محور افقی نماینده زمان استفاده از منبع مورد استناد و در هر بازه زمانیدر طول زمان پروژه ،بر محور عمودی مقدار در اختیار (مقدار موجود) و همچنین مقدار مورد نیاز (مقدار مصرف شده) برای اجرای پروژه مشخص می گردد. با این تعریف به ازای هر گونه ازمنابع مورد استفاده یک نمودار گراف اختصاصی رسم می گردد. به عبارت دیگر به تعداد انواع منابع مورد استفاده در یک پروژه می توان نمودار گراف منابع رسم نمود گراف منابع اطالعات گویایی در باره موجودی و نیاز به منابع در هر زمان از اجرای پروژه در اختیار مدیریت قرار می دهد. برای نمونه از این نمودار می توان تجمیع منابع مورد نیاز فعالیتهایی که همزمان انجام می شوند و سقف محدودیتهای منابع در هرزمان از اجرای پروژه را نتیجه گرفت. 6 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning مثال :اگ ر برای انجام فعالیت های گوناگون در پروژه ای به نیروی کار س اده نیازباشد و تعداد نیروی در دسترس 4نفر باشد ،حال آنکه نیاز هر فعالیت برای استفاده از کارگر در نمودار گانت مربوطه درج گردد می توان نمودار منابع را به شرح ذیل ترسیم نمود: 7 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning در نمودار نشان داده شده ،میتوان اطالعات ذیل را نتیجه گرفت: .1 اگر دو فعالیت 1-2و 1-3همزمان با هم اجرا گردند در مجموع به 5=2+3نیروی کار نیاز است که یک نفر بیشتر از تعداد نیروی کار در اختیار ( 4نفر نیروی کار) می باشد. .2تا روز ششم تعداد نیروی کار مورد نیاز ( 5نفر) بیش از تعداد کارگر در اختیار ( 4نفر) می باشد. .3در روزهای هفتم و هشتم تعداد نیروی کار مورد نیاز ( 4نفر) برابر با تعداد کارگر در اختیار می باشد .4از روز نهم تا روزسیزدهم (پایان پروژه) تعداد نیروی کار مورد نیاز ( 2نفر) کمتر از تعداد کارگر در اختیار می باشد 8 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning برای بازنگری در برنامه زمانبندی پروژه ،به گونه ای که انجام پروژه با در نظر گرفتن محدودیت در استفاده ازمنابع ممکن گردد ،راه حلهای ذیل پیشنهاد می گردد: .1 استفاده از شناوري فعاليت‌ها؛ جابجایی زمانی انجام برخی از فعالیتهای پروژه ،در محدوده فرجه های چهار گانه مجازشان ،به شرطی که دوره زمانی کل انجام پروژه تغییر ننماید و محدودیتهای استفاده از منابع رعایت گردد. .2افزايش مدت زمان پروژه؛ جابجایی زمانی انجام برخی از فعالیتهای پروژه ،خارج از محدوده فرجه های مجازشان ،تا جاییکه که محدودیتهای استفاده از منابع رعایت گردد حتی اگر دوره زمانی کل انجام پروژه تغییر نماید. .3افزایش مقطعی منابع به منظور رفع محدودیتها؛ افزایش مقطعی منابع الزم برای انجام فعالیتهایی که به دلیل محدودیت انجام پذیر نیستند .این افزایش موقتی است .برای نمونه برای نیروی کار میتوان از نیروهای قراردادی برای انجام برخی از فعالیتها بهره جست 9 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning .4طوالني كردن مدت فعاليت و كاهش نياز به منابع در واحد زمان؛ در شرایطی که با طوالنی تر کردن زمان اجرای برخی از فعالیتها ،بتوان از شدت نیاز آنها به منابع کاست می توان این دسته از فعالیتها را در زمان طوالنی تر ولی با منابع کمتری در واحد زمان اجرایی نمود .در این شرایط زمانبندی انجام فعالیتها تغییر می کند و ممکن است زمان کل انجام پروژه تغییر نماید. .5گسستن زمانبندي يك فعاليت؛ در شرایطی که بتوان فعالیتی را به دو یا چند جزء ساده تر تقسیم نمود می توان با بازنگری در برنامه زمانبندی پروژه و لحاظ نمودن شرایط جدید بر محدودیت منابع غلبه نمود .این بازنگری در تعریف فعالیتها ممکن است زمان کل انجام پروژه را نسبت به قبل تغییر دهد. 10 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning مثال :اگ ر برای انجام فعالیت های گوناگون در پروژه ای به نیروی کار س اده نیازباشد و تعداد نیروی در دسترس 8نفر باشد ،حال آنکه نیاز هر فعالیت برای استفاده از کارگر در نمودار گانت مربوطه درج گردد می توان نمودار منابع را به شرح اسالید بعدی ترسیم نمود. برای تعدیل برنامه پروژه به گونه ای که این محدودیت نیروی انسانی رعایت گردد ،هر 5راه حل معرفی شده ذیل را بررسی نمایید: .1 استفاده از شناوري فعاليت‌ها .2طوالني كردن مدت فعاليت و كاهش نياز به منابع در واحد زمان .3گسستن زمانبندي يك فعاليت .4استفاده از اضافه‌كاري در جهت حل مسئله .5افزايش مدت زمان پروژه 11 )Resource Planning( برنامه ریزی منابع 12 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -1استفاده از شناوري فعاليت‌ها اطالعات فعاليت‌هاي پروژه نمودار گانت پروژه كد فعاليت پيشنياز مدت تعداد كارگر موردنياز ‏A - 1 4 ‏B ‏A 1 4 ‏C - 2 8 ‏C ‏D ‏C 2 4 ‏D 4 3 2 نام/كد فعاليت 1 ‏A ‏B تعداد كارگر در دسترس طي هر روز 8 :نفر 12تعداد كارگر 8 موردنياز 4 4 3 2 1 0 زمان 13 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -1استفاده از شناوري فعاليت‌ها اطالعات فعاليت‌هاي پروژه نمودار گانت پروژه كد فعاليت پيشنياز مدت تعداد كارگر موردنياز ‏A - 1 4 ‏B ‏A 1 4 ‏C - 2 8 ‏C ‏D ‏C 2 4 ‏D 4 3 2 نام/كد فعاليت 1 ‏A ‏B تعداد كارگر در دسترس طي هر روز 8 :نفر 12تعداد كارگر 8 موردنياز 4 4 3 2 1 0 زمان 14 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -2طوالني كردن مدت فعاليت و كاهش نياز به منابع در واحد زمان اطالعات فعاليت‌هاي پروژه نمودار گانت پروژه كد فعاليت پيشنياز مدت تعداد كارگر موردنياز ‏A - 1 4 ‏B ‏A 1 4 ‏B ‏C - 2 6 ‏C ‏D ‏C 2 4 ‏D 4 2 3 نام/كد فعاليت 1 ‏A تعداد كارگر در دسترس طي هر روز 8 :نفر 10تعداد كارگر 8موردنياز 6 4 2 3 0 1 زمان 15 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -2طوالني كردن مدت فعاليت و كاهش نياز به منابع در واحد زمان نمودار گانت پروژه • افزايش مدت زمان فعاليت Aبه دو روز و كاهش كارگر موردنياز به روزي دو كارگر 4 2 3 نام/كد فعاليت 1 ‏A ‏B • افزايش مدت زمان فعاليت Bبه دو روز و كاهش كارگر موردنياز به روزي دو كارگر ‏C ‏D 10تعداد كارگر 8 موردنياز 6 4 2 3 0 1 زمان 16 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -3گسستن زمانبندي يك فعاليت نمودار گانت پروژه اطالعات فعاليت‌هاي پروژه مدت پيشنياز كد فعاليت 4 2 3 نام/كد فعاليت 1 تعداد كارگر موردنياز ‏A ‏A - 2 2 ‏B ‏B ‏A 1 2 ‏C ‏C - 1 4 ‏D ‏D ‏C 1 8 ‏E ‏D 2 4 ‏E 10تعداد 8 تعداد كارگر در دسترس طي هر روز 8 :نفر كارگر موردنياز 6 4 2 3 0 1 زمان 17 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -3گسستن زمانبندي يك فعاليت نمودار گانت پروژه 4 2 3 نام/كد فعاليت 1 شكستن فعاليت Aبه دو بخش ‏A ‏B ‏C ‏D ‏E 10تعداد كارگر 8 موردنياز 6 4 2 3 0 1 زمان 18 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -4استفاده از اضافه‌كاري در جهت حل مسئله نمودار گانت پروژه 4 اطالعات فعاليت‌هاي پروژه 3 2 نام/كد فعاليت 1 كد فعاليت پيشنياز مدت تعداد كارگر موردنياز ‏A - 2 2 ‏B ‏B ‏A 1 2 ‏C ‏C - 1 4 ‏D ‏D ‏C 1 8 ‏E ‏E ‏D 2 4 ‏A 10تعداد 8 تعداد كارگر در دسترس طي هر روز 8 :نفر كارگر موردنياز 6 4 3 2 0 1 19 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -4استفاده از اضافه‌كاري در جهت حل مسئله نمودار گانت پروژه 4 2 3 نام/كد فعاليت 1 كارگران ،جبران • در روز دوم با دادن اضافه‌كاري به ّ كسري منابع صورت پذيرد. ‏A ‏B ‏C ‏D ‏E 10تعداد كارگر 8 موردنياز 6 4 2 3 0 1 زمان 20 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -5افزايش مدت زمان پروژه نمودار گانت پروژه 4 اطالعات فعاليت‌هاي پروژه 2 3 نام/كد فعاليت 1 كد فعاليت پيشنياز مدت تعداد كارگر موردنياز ‏A - 2 4 ‏B ‏B ‏A 2 1 ‏C ‏C - 1 2 ‏D ‏D ‏C 1 4 ‏E ‏E ‏D 2 1 ‏A 10تعداد كارگر 8 موردنياز تعداد كارگر در دسترس طي هر روز 6 :نفر 6 4 2 3 0 1 زمان 21 برنامه ریزی منابع ()Resource Planning -5افزايش مدت زمان پروژه نمودار گانت پروژه 5 4 2 3 نام/كد فعاليت 1 با افزايش يك واحد زماني به مدت پروژه ،كسري ‏A منابع جبران گرديد. ‏B ‏C ‏D ‏E 10تعداد كارگر 8 موردنياز 6 5 4 3 2 1 0 زمان 22 تخصيص منابع محدود ()RCPSP در مباح ث پیشی ن ،فرض براين بود ك ه مناب ع موردنياز برای انجام فعالیته ا ب ه اندازه كافي در دسترس باشند. درصورتي‌كه در شرایط واقعی منابع اختصاص داده شده به پروژه داراي محدوديت می باشد و از اینرو مي‌بايست این محدوديت منابع را در زمانبندي پروژه لحاظ نمود .زيرا در زمانبندي پروژه، ميزان منابع موردنياز بايد از منابع در دسترس كمتر باشد. اگر در یک برنامه زمانبندي ،محدوديت منابع رعایت نگردد ،می بایستی با اعمال تغييراتي در آن چنین قیودی ارضاء گردند .چنین شرایطی ممكن است حتی به افزايش مدت زمان اجرای پروژه نیز بیانجامد. اين تغييرات غالبا به جابجايي زمانبندي برخي از فعاليت‌هاي پروژه می انجامد كه طبيعتا منجر به تغييراتي در زمانهاي مورد نياز با شرط تامین منابع الزم برای اجرا می باشد. 23 تخصيص منابع محدود ()RCPSP برنام ه ريزي تخص يص منابع محدود (RCPSP: Resource – Constrained Project ) Scheduling Problemاز جمله معروفترین مسائل برنامه ريزي پروژه محسوب مي شود که از ده ه 1950تاکنون ذه ن متخص صين را ب ه خود مشغول داشت ه و هزاران تز دکترا و کارشناسی ارشد در اين زمينه ارائه شده است. در اين حالت فرض بر اين است از هر نوع منبع تعداد محدودي در دسترس باشد و بخواهيم پروژه را با همين تعداد منابع انجام دهيم. حال اين سؤال مطرح است که زمان شروع فعاليتها با در نظر گرفتن محدوديت منابع و روابط وابستگي بين فعاليتها چگونه باشد تا پروژه با حداقل تأخير ممکن نسبت به زمان اتمام محاسبه شده، به اتمام برسد. 24 تخصيص منابع محدود ()RCPSP منابع قابل استفاده در یک پروژه همواره دارای محدودیت می باشد. از اینرو برنامه ریزان پروژه می بایستی با آگاهی از این حدود، اجرای فعالیتهای پیش بینی شده در پروژه را برنامه ریزی نمایند در برنامه ریزی منابع با رعایت محدودیتهای استفاده از آنها امكان بكارگيري استراتژي‌هاي زير وجود ندارد: .1 طوالني كردن مدت فعاليت و كاهش نياز به منابع در واحد زمان .2گسستن زمانبندي يك فعاليت .3استفاده از اضافه‌كاري در جهت حل مسئله 25 تخصيص منابع محدود ()RCPSP برای نمونه فرض کنيد تعداد کارگران مورد نياز يک پروژه 5نفر ول ي تعداد کارگر موجود محدود به 4نفر باشد ( )R=4يعني محدوديتي از نظر تعداد منابع در دسترس وجود داشته باشد. در اين صورت تنها راه براي غلبه بر محدوديت منابع ،جابجائي يا شيفت دادن برخي فعاليتها به آینده است .انجام اين کار ممکن است باعث طوالني شدن زمان پروژه گردد. بنابراين به روشي نيازمنديم که به کمک آن فعاليتها را طوري برنامه ريزي کنيم که: اوالً پروژه با حداقل تأخير غيرمجاز (نسبت به )Enبه اتمام برسد. ثانيا ً پروژه با تعداد R=4کارگر قابل انجام باشد. در تعریف مدل مدل سازی رياضي برای برنامه ريزي منابع ،مورد اولي هدف و دومي محدوديت رسیدن به هدف را مشخص می نماید. 26 تخصيص منابع محدود ()RCPSP مثال :اگ ر برای انجام فعالیت های گوناگون در پروژه ای به نیروی کار س اده نیازباشد و تعداد نیروی در دسترس 4نفر باشد ،حال آنکه نیاز هر فعالیت برای استفاده از کارگر در نمودار گانت مربوطه درج گردد می توان نمودار منابع را به شرح ذیل ترسیم نمود: 27 تخصيص منابع محدود ()RCPSP برای بازنگری در برنامه زمانبندی پروژه ،به گونه ای که محدودیتها موجود در استفاده از منابع رعایت گردد راه حلهای ذیل پیشنهاد می گردد: .1 استفاده از شناوري فعاليت‌ها؛ جابجایی زمانی انجام برخی از فعالیتهای پروژه ،در محدوده فرجه های چهار گانه مجازشان ،به شرطی که دوره زمانی کل انجام پروژه تغییر ننماید و محدودیتهای استفاده از منابع رعایت گردد. .2افزايش مدت زمان پروژه؛ جابجایی زمانی انجام برخی از فعالیتهای پروژه ،خارج از محدوده فرجه های مجازشان ،تا جاییکه که محدودیتهای استفاده از منابع رعایت گردد حتی اگر دوره زمانی کل انجام پروژه تغییر نماید. 28 تخصيص منابع محدود ()RCPSP در مثال قبلی اگر فعالیت 1-2با یک تاخیر 5روزه پس از آغاز 1-3آغاز گردد ،می توان بر محدودیت نیروی انسانی در آن پنج روز غلبه نمود .هرچند این تغییر در برنامه ،مدت زمان اجرای آنرا تغییر نمی دهد و لیکن مشکل کمبود نیروی انسانی الزم در روز ششم همچنان باقی می باشد. اگر بتوان در روز ششم از یک نیروی اضافه کار بهره جست این برنامه انجام شدنی است 29 تخصيص منابع محدود ()RCPSP در مثال قبلی چنانچه فعالیت 1-2پس از پایان فعالیت 1-3آغاز گردد ،می توان بر محدودیت نیروی انسانی غلبه نمود .این تغییر در برنامه اجرای پروژه مدت زمان اجرای آنرا از 13روز به 14روز افزایش می دهد. 30 تخصيص منابع محدود ()RCPSP در یک پروژه کاربردی ،اجرای فعالیتها مستلزم استفاده از منابع متنوعی می باشد که می تواند شامل طیف گسترده ای از منابع همچون نیروی انسانی ساده ،نیروی ماهر ،تکنسین ،برق ،گاز، کامیون ،گچ ،سیمان ،آجر و....باشد. در ای ن ص ورت اس تفاده از روش س اده ای ک ه پی ش از ای ن معرف ی ش د و بر آ ن اس اس برنامه زمانبندی پروژه بر اساس محدودیت در استفده ازیک گونه منبع بازنگری می گردید ،نمی تواند راهنما باشد. زیرا درنظر گرفتن جداگانه آثار تک تک منابع مورد اشاره بر برنامه زمانبندی پروژه ،الزم است تا تصمیم برای انتخاب بهترین برنامه منطقی و منطبق بر واقعیات و محدودیتها گردد. در چنین شرایطی ،بررسی جداگانه آثار تک تک منابع مورد استفاده در پروژه و تعدیل برنامه زمانبندی اجرای فعالیتها ،برای تامین محدودیتهای منابع ،مستلزم انبوهی ازمحاسبات می باشد که انجام آن ،به روش دستی ،بسیار زمان بر است و همچنین در صورت عملی شدن به دلیل حجم محاسبات ،امکان بروزخطا در نتیجه آن بسیار محتمل می باشد. 31 برنامه ریزی تخصيص منابع محدود ()RCPSP از اینرو برای انجام این کار الگوریتمهای گوناگونی تدوین شده است که بر آن اساس بتوان ضمن رعایت محدودیتها در منابع ،پروژه را به گونه ای برنامه ریزی نمود که در سریع ترین زمان ممکن پایان یابد. ب ا مروری بر ادبیات موضوع ،م ی توان روشهای محاس بات کامپیوتری معرفی شده برای «تخصیص منابع محدود» را به چهار دسته کلی به شرح ذیل تقسم نمود: .1روشهای دقیق مبتنی بر برنامه ریزی ریاضی صفر و یک (Exact approaches based on )Mathematical Programing .2روشهای دقیق مبتنی بر شاخه و کران و طرحهای شمارشی (Exact approaches based on )Branch & Bound Enumeration Scheme .3روشهای فرا ابتکاری ( ) Meta heuristic approachesمبتنی بر بهره گیری از تکنیکهای حل مسئله با استفاده الگوریتمهای هوشمند می باشد. .4روشهای ابتکاری (ی ا هیوریس تیک) مبتن ی بر قوانی ن اواولیت بندی (Heuristic approaches )based on Priority Rules 32 برنامه ریزی تخصيص منابع محدود ()RCPSP روشهای دقیق مبتنی بر برنامه ریزی ریاضی صفر و یک ( )Exact approaches based on Mathematical Programing 33 برنامه ریزی تخصيص منابع محدود ()RCPSP روشهای دقیق مبتنی بر شاخه و کران و طرحهای شمارشی ( )Exact approaches based on Branch & Bound Enumeration Scheme 34 برنامه ریزی تخصيص منابع محدود ()RCPSP روشهای فرا ابتکاری () Meta heuristic approaches مثال :استفاده از الگوریتم های هوش مصنوعی برای تخصیص بهینه منابع الگوریتم جستجوی پرندگان الگوریتم جستجوی جامعه مورچگان 35 برنامه ریزی تخصيص منابع محدود ()RCPSP روشهای ابتکاری مبتنی بر قوانین اواولیت بندی ()Heuristic approaches based on Priority Rules 36 برنامه ریزی تخصيص منابع محدود ()RCPSP روشهای ابتکاری مبتنی بر قوانین اواولیت بندی (Heuristic approaches based on Priority ،)Rulesبرنامه ای شدنی برای تخصیص منابع را ارائه می دهند که لزوما بهترین برنامه زمان بندی ممکن نمی باشد. با این وجود زمان پردازش اطالعات برای نتیجه گرفتن از چنین روش بسیار سریعتر از دیگر روشها می باشد. در این روش با جابجا نمودن فعالیتها ،برنامه زمان بندی به گونه ای تنظیم می گردد که با توجه به امکانات موجود انجام پروژه امکان پذیر باشد. 37 برنامه ریزی تخصيص منابع محدود ()RCPSP روش های ابتکاری معرفی شده برای برنامه ریزی تخصیص منابع با دو رویکرد ()Approach متفاوت مورد استفاده قرار می گیرند: .1روشهای ایجادی ()Constructive Approach؛در این روشها ،از یک برنامه خالی شروع شده و با اضافه نمودن گام به گام و حساب شده فعالیتها برنامه تخصیص منابع تکمیل می گردد .2روشهای بهبود دهنده ()Improvement Approach؛در این روشها ،از یک برنامه انجام شدنی موجود شروع شده و با بهینه نمودن نمودن گام به گام و حساب شده چیدمان فعالیتها برنامه تخصیص منابع بهبود می یابد. روش برنامه ریزی موازی ()The Parallel Scheduling Scheme یک روش ابتکاری با رویکرد ایجادی می باشد که در ادامه توضیح داده می شود. 38 الگوريتم تخصيص منابع محدود با روش برنامه ریزی موازی الگوريتم تخصيص منابع محدود با روش برنامه ریزی موازی برای اینکه کمترین تاخیر غیر مجاز در اتمام فعالیتها و نهایتا پروژه حاصل شود ،فعالیتها باید به ترتیب دیرترین زمان شروعشان ( ) مرتب گردند فرضیات الگوریتم به شرح ذیل می باشند: .1 مراحل منطقی اجرای فعالیتها و برآورد زمان الزن برای انجام آنها بایستی معین باشند .2مقدار منبع و یا منابع الزم برای اجرای هر فعالیت می بایستی مشخص بوده و در طول زمان اجرای پروژه تغییر ننماید .3برای هرگونه از منابع می بایستی حد اکثر مقدار قابل دسترس در هر مقطع زمانی مشخص باشد .4قطع نمودن اجرای یک فعالیت تا مادامی که تکمیل نشده است مجاز نمی باشد. 39 الگوريتم تخصيص منابع محدود با روش برنامه ریزی موازی مراحل اجرای الگوريتم به شرح ذیل می باشند: گام -1محاسبات زمانبندي رفت و برگشت معمول را انجام دهيد و قرار دهيد T=0 گام -2مجموع ه فعاليت‌هاي ) ‌EASمجموع ه فعاليت‌هاي واج د شرايط Eligible Activity )Setرا مشخص كنيد .اين مجموعه شامل فعاليت‌هايي است كه هنوز برنامه‌ ريزي نشده اند و همچنين يا پيشنياز ندارند يا پيشنياز آنها تا زمان Tبرنامه‌ريزي و تمام شده باشند. گام -3براساس مجموعه فعاليت‌هاي ،EASمجموعه ) ‌OSSمجموعه فعاليت‌هاي مرتب شده براي برنامه‌ ريزي )Ordered Scheduling Setرا تشكيل دهيد .در اين مجموعه فعاليت‌هاي EASک ه در آنه ا T ≤ ESبوده و براس اس ترتيب افزايش ديرترين تاريخ شروع LSمرتب شده‌اند و درصورت تس اوي LSمالك ترتيب صعودي مدت زمان انجام فعاليت است. 40 الگوريتم تخصيص منابع محدود با روش برنامه ریزی موازی گام -4فعاليت‌هاي OSSرا به ترتيب ،درصورتي كه منابع كافي براي فعاليت در كل زمان اجراي آن وجود دارد ،براي شروع در زمان Tبرنامه‌ريزي كنيد. گام -5در صورتي‌كه همه فعاليت‌ها برنامه‌ريزي شده‌اند توقف كنيد .درغير اين صورت T=T+1و به گام 2بازگرديد. 41 الگوريتم تخصيص منابع محدود با روش برنامه ریزی موازی 42 43 مثال :1 در یک پروژه که نمودار AoNآن در اسالید بعدی نشان داده شده است ،به دو نوع منبع :ماشين آالت ويژه ( منبع نوع )Pو كارگر (منبع نوع )Qموردنياز است. براي اجراي پروژه 4 ،ماشين ويژه و 5كارگر در اختيار داريم .ميزان نياز فعاليت‌ها به منابع در جدول زير نشان داده شده است. ‏G ‏F ‏E ‏D ‏C ‏B ‏A 0 3 0 2 0 4 2 ‏P 4 0 5 0 3 0 0 ‏Q شبکه گره ای ( )AoNنشان دهنده مراحل اجرای پروژه 44 2 ‏E 4 2 ‏D ‏A 0 1 3 0 ‏Finish ‏F ‏B ‏Start 3 1 ‏G ‏C 45 حل مسئله و اجراي الگوريتم: 2 4 2 ‏E 4 3 2 4 7 0 6 2 ‏A ‏D 2 0 0 2 6 7 7 0 6 7 6 7 1 0 ‏F ‏Finish 0 7 2 3 0 3 0 ‏B 3 0 7 ‏Start 3 0 0 6 1 4 3 0 ‏G 4 1 1 ‏C 3 1 7 0 3 4 0 0 46 مثال ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 ‏LS 0 ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده مثال 47 ‏T 9 10 8 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 ‏LS 0 ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده مرحله اول T=0 : ‏OSS: ACB ‏LS: 0 , 3 , 3 }EAS={A,B,C 48 مثال ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 ‏E ‏S ‏LS 0 ‏ACTIVI ‏TY 2 0 2 0 4 4 4 4 4 4 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 5 5 مرحله اول T=0 : 5 5 5 5 5 5 5 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده 4 4 ‏ ‏OSS: ACB 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G }EAS={A,B,C ‏LS: 0 , 3 , 3 49 مثال ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 ‏E ‏S ‏LS 0 2 0 0 3 ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 4 4 4 4 4 4 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 5 5 مرحله اول T=0 : 5 5 5 5 5 5 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده 4 4 ‏   ‏OSS: ACB }EAS={A,B,C ‏LS: 0 , 3 , 3 T=1 : مرحله دوم 50 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 51 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 ‏LS 0 2 0 0 3 ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 4 4 4 4 4 4 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 5 5 مرحله دوم T=1 : 5 5 5 5 5 5 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده 4 4 ‏ ‏OSS: BG }EAS={B,G ‏LS: 3 , 4 52 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 0 2 0 0 3 0 4 0 4 0 4 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 4 4 4 4 4 4 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 5 5 مرحله دوم T=1 : 5 5 5 1 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده 4 4 ‏  ‏OSS: BG }EAS={B,G ‏LS: 3 , 4 T=2 : مرحله سوم 53 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 54 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 0 2 0 0 3 4 4 4 5 5 5 مرحله سوم T=2 : 0 4 0 4 0 4 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 4 4 4 4 4 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 5 5 1 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده ‏OSS: DB E }EAS={B,E,D ‏LS: 3 , 5 , 2 55 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 0 2 0 0 3 4 4 4 5 5 5 مرحله سوم T=2 : 2 0 2 0 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 2 4 2 2 5 5 1 5 ‏   ‏OSS: DB E ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 2 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده }EAS={B,E,D ‏LS: 3 , 5 , 2 T=3 : مرحله چهارم 56 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 57 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 0 2 0 0 3 4 4 4 5 5 5 مرحله چهارم T=3 : 2 0 2 0 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 2 4 2 2 2 5 5 5 1 1 ‏ ‏ ‏OSS: B E ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده }EAS={B,E ‏LS: 3 , 5 T=4 : مرحله پنجم 58 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 59 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 0 2 0 0 3 4 4 4 5 5 5 مرحله پنجم T=4 : 2 0 2 0 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 2 4 2 2 2 5 5 5 1 1 ‏ ‏OSS: B E ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده }EAS={B,E ‏LS: 3 , 5 60 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 0 2 0 0 3 4 4 4 5 5 5 مرحله پنجم T=4 : 2 0 2 0 0 5 0 5 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 4 2 2 2 2 5 0 0 1 1 ‏ ‏ ‏OSS: B E ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده }EAS={B,E ‏LS: 3 , 5 T=5 : مرحله ششم 61 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 62 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 0 2 0 0 3 4 4 4 5 5 5 مرحله ششم T=5 : 2 0 2 0 0 5 0 5 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 4 2 2 2 2 5 0 0 1 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده 1 ‏ ‏OSS: B }EAS={B ‏LS: 3 T=6 : مرحله هفتم 63 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 64 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 0 2 0 0 3 4 4 4 5 5 5 مرحله هفتم T=6 : 2 0 2 0 0 5 0 5 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 4 2 2 2 2 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 0 0 1 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده }EAS={B ‏OSS: B ‏LS: 3 65 ‏T 9 10 8 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 4 0 4 0 4 0 0 0 0 2 0 0 3 4 5 5 5 مرحله هفتم T=6 : 2 0 2 0 0 5 0 5 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 0 2 2 2 2 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 0 0 1 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده ‏ ‏OSS: B }EAS={B ‏LS: 3 T=7 : مرحله هشتم 66 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 67 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 4 0 4 0 4 0 0 0 0 2 0 0 3 4 5 5 5 مرحله هشتم T=7 : 2 0 2 0 0 5 0 5 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 0 2 2 2 2 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 0 0 1 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده }{=EAS T=8 : مرحله نهم 68 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 69 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 4 0 4 0 4 0 0 0 0 2 0 0 3 4 5 5 5 مرحله نهم T=8 : 2 0 2 0 0 5 0 5 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 0 2 2 2 2 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 0 0 1 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده }{=EAS T=9 : مرحله دهم 70 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 1 3 C G 71 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 4 0 4 0 4 0 0 0 0 2 0 0 3 4 5 5 5 مرحله دهم T=9 : 2 0 2 0 0 5 0 5 2 0 2 0 0 4 0 4 0 4 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 0 2 2 2 2 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 0 0 1 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده ‏OSS: F }EAS={F 72 ‏T 10 8 9 6 7 ‏D 5 3 4 1 2 2 0 4 0 4 0 0 2 0 4 0 0 3 2 0 2 0 0 5 0 5 2 0 2 0 3 0 2 0 0 5 5 5 مرحله دهم T=9 : 0 4 0 4 0 4 ‏LS ‏E ‏S ‏ACTIVI ‏TY 2 0 0 ‏A 3 3 0 ‏B 1 3 0 ‏C 4 2 2 ‏D 2 5 2 ‏E 1 6 6 ‏F 3 4 1 ‏G 0 2 2 2 2 2 2 مقدار منبع Pتخصيص داده نشده 5 0 0 1 1 1 2 مقدار منبع Qتخصيص داده نشده ‏ ‏OSS: F }EAS={F 73 مثال :2 74 در یک پروژه که نمودار AoAآن نشان داده شده است ،به دو نوع منبع :ماشين آالت ويژه ( منبع نوع )Pو كارگر (منبع نوع )Qموردنياز است. براي اجراي پروژه 5 ،ماشين ويژه و 5كارگر در اختيار داريم .ميزان نياز فعاليت‌ها به منابع در جدول زير نشان داده شده است. حل مسئله و اجراي الگوريتم: 75 تمرين در یک پروژه که نمودار AoNآن در اسالید بعدی نشان داده شده است ،به دو نوع منبع :ماشين آالت ويژه ( منبع نوع )Pو كارگر (منبع نوع )Qموردنياز است. ميزان نياز فعاليت‌ها به منابع در جدول زير نشان داده شده است. مطلوبست برنامه ریزی منابع بر اساس الگوریتم موازی؟ ‏G ‏F ‏E ‏D ‏C ‏B ‏A 1 3 0 2 1 4 2 ‏P 4 3 3 3 3 2 1 ‏Q 76 تمرين 2 E 2 4 A D 0 3 1 0 Start B F Finish 77 1 3 C G تمرين مقدار منابع در اختیار در هر لحظه از زمان اجرای پروژه در نمودار ذیل نشان داده شده است 78 تخصيص منابع تجديد ناپذير(مصرفي) منابع مورد استفاده در پروژه ها ممکن است حالت مصرفي داشته باشند و در نتيجه مصرف از موجودي آنها کاسته‌شود. مواد و مصالح که در کار اجراء پروژه ها مصرف مي‌شوند چنين حالتي را دارند .محدوديت آنها بر اساس دوره هاي زماني نبوده ،بلکه روي مصرف کل مي‌باشد. مثال :شبکه AONزير را با روابط ( FS=0 )Finish to Startدر نظر بگيريد. ‏Task B ‏weeks 5 ‏Task A ‏weeks 6 ‏Task D ‏weeks 2 ‏Task C ‏weeks 3 79 تخصيص منابع تجديد ناپذير(مصرفي) فرض کنيد اطالعات فعاليت‌هاي اين شبکه به قرار جدول زير باشد. ‏LSj ‏ESj تعداد منبع مصرفي زمان فعاليت فعاليت 6 6 8 11 0 6 6 11 6 12 10 8 6 5 3 2 ‏A ‏B ‏C ‏D يک فعاليت زماني مي‌توان د شروع شود که تمامي منابع مورد نياز مصرفي آن در لحظه شروع در دسترس باشد. 80 تخصيص منابع تجديد ناپذير(مصرفي) فرض کنيد طبق قرارداد بايد هر دو هفته يکبار 4واحد از منبع مصرفي در ابتداي پريود هاي زماني ( T=1,3,5,…,19يکي در ميان در 19دوره) و جمعا ً 10پريود بايد تحويل شود. يعن ي کالً )10*4( 40واح د از منب ع مص رفي ت ا آخ ر پروژ ه تحويل داده خواه د شد .اگر محدوديت منابع وجود نداشته باشد ،پروژه 13هفته طول خواهد کشيد .مجموع نياز منابع فعاليت‌ها 36واحد مي‌باشد. گراف منابع صفحه بعد ،در حالتي‌که فعاليت‌ها بر حسب ( LSديرترين زمان شروع) برنامه ريزي شده‌اند .مقدار نياز هر فعاليت در ابتداي گانت آن نمايش داده شده است. مقادير تجمعي در دسترس و مقادير نيازمندي فعاليت‌ها به ترتيب با خطوط توپر و خط چين رسم شده اند .هر برنامه اي که منحني خط چين آن زير منحني توپر بيفتد موجه ( )Feasibleخواهد بود. 81 تخصيص منابع تجديد ناپذير(مصرفي) ‏B 12 ‏D8 6 10 ‏A ‏C 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 منبع تجمعي مورد نياز منبع تجمعي در دسترس تعداد تجمعي منبع الزم زمان 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 82 تخصيص منابع تجديد ناپذير(مصرفي) در گراف قبل با وجود اين که فعاليتها در زمان LSبرنامه ريزي شده اند ،برنامه حاصله موجه نبوده است. براي دستيابي به يک برنامه موجه مجبوريم تاخير غير مجاز را پذيرفته و برخي از فعاليتها را حتي بيش از LSبه تاخير بياندازيم. نتيجه اين اقدام در گراف بعد نشان داده شده است .در شکل بعد سعي شده که با حداقل شيفت فعاليت‌ها به سمت راست ‌،خط چين به زير خط توپر بيفتد. 83 تخصيص منابع تجديد ناپذير(مصرفي) ‏B 12 ‏D8 6 10 ‏A ‏C 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 منبع تجمعي مورد نياز منبع تجمعي در دسترس تعداد تجمعي منبع الزم زمان 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 84 پایان 85 85