سوالات درس هفتم منطق دهم احکام قضایا بیان نکات و پاسخ به تمرین ها

صفحه 1:
اهداف جزنی درس اشنابی با احکام ایا اتعوة استنتاج اريك قضيه صادق يا كاذب به قضاياى ديكر از خی رو یل ‎i oe‏ سادق ب قسانى دعر ل طويق ‎Uist‏ مبحث احكام نايا ‎| ‏نی قالچشم پوشی ام سکس‎ oT ‎ ‎ ‎ ‎ ‏اگر تیا وج که هر أموذى داراى كاي درسى ‎nc‏ ادخ اد ‏قضاای زیر وصبق رکذب‌آنها رامین کید قفي .عاق اكاب ‏6 داش‌آموزی دارای کناب درسی است. ‎(Ble) (Abhay‏ 9 مب ناشزآموزى دارا كاب درسي يت. .. (ساليه كليم( کی 69 جضی ازداشآمزاناای کاب درسیفستدا. (سج جزييم ‎(PE‏ ‏موی ره ‎ ‏بعضى ازدائش آموزان داراى كاب درسى نيسته. ‎ge aS pe Se‏ قضية محصوره از نظر صدق و كذب و ی تاو 5177م[ لكتلةز تاك د. ابن درس به بررسیآها دزم رای أنكه بر تود راطة دوب دوى مان اين قضايارا مشخص كت أنه را در مع زر ‎apa li gp RE ge lf‏ 6 نيان قضاياى محصورهحداقل چهار ال بر وجود درد : ‏نراقت ات ” قح ات 1۳ ۸ ۳ ‏لقاب لنت ‎ul‏ ‎at‏ 7ج ایک کر یا ماما در ارجا تست که مج دار کل درس دار کی مت اهتفابی توشیع یلک ات ات ار مرت ضح غلا تقل گرد ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 2:
‎-١‏ رايطه تناقض ميان جه فضيه هابى برقرار است؟. 1- جكونه مى وان به متناقض (نقيضش) يك قضيه دست يافت؟| ‎ ‎AND ‏رابطة مر () دز مع تال «تاق» :یو رپ ‎son ye alls‏ موجبة كلية ولي ‎ey ape‏ که و مج جزه رپ[ قَ تون به«منانض» (قیض) آن قضیه دست یافت) بای بررسى را ‏صدق و كذب ميان دو قضية متاقض» بدسؤالات زر ياسخ دهيد. ‎ ‏ل اج ی یار سک يكويم در اين شهر «هيج روزى هر رده نیسته؟ خی او مو ستل ار شود مرخ ادا أو ی 1 ی )> دس ‎Se‏ ‎oe ae a‏ ‎QD idee ie aaa ‎ ‎aa‏ ندم آنا ‎ ‏تیجه میدهد) ۳ ‎ ‎ ‏صدغ و کنب رواط زرا مشخص کند ‎ ‏بدیی‌ترین و پا‌ترین قضيه. محال بودن تاقش (امل مال ‎BI yee! Say‏ ‏دو تقيض) است كه أن را مادر قضايا ام شیاین قشه بیان می‌کد که ادو نقيض با دو قضية منناقض هم زمان صادق نيستند (يا هم جمع فى شوند) و هوزمان ‏كاذب نيز نيستد باهم رفع في شونه). ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 3:
۲- رابطه تضاد میان چه قسیه هابی برقرار است؟. أ چگونه می نان به متضاد یک قضیه دست یافت | تفا ۱ انا( رمع ال اه ده ‎i a) apt‏ موجبة كتالغ كيه قرا الست (إناران ‎١‏ یر کیت تطیة کل هقی ‎ys (easy aT‏ رابطة صدق و كذب ميان دو قضية متضاد. ب سسؤال ز بخ هید » ار روزنامداى بنويسد : «همة وعده‌هایمدی,عملی شده است بان اساس ‎Fac‏ دو تقر براى حل نع خود به ند مردى رفتند. او به سخنن نفر ول كوش داد و كفشة نو درست م كويس». سيس توت تقردوم شد به سخنان اوثيز كوش دل و كفتة عقو ‎at‏ مىكويي». فخصى كك در آنجا حضور داشت به او لعتراض كرد كه ی‌شود مان امتضاد هر دو نقر صحيح باشند مرد گم فكرى كرد و كفت: نو درست مى كوي ». 

صفحه 4:
١-رابطه‏ تداخل ميان كدام فضايا برقرار ست و جرا به أن متداخل مى كويد - جككوله مى توان به متداغل يك قضيه دست يافت؟. ‎coe sae‏ ۱ ard ‏راب سرد میع »ال ند مد(‎ جزئى درذيل مصادق قضية كل قور ارق:ابن راطهرا متداخل نا تن کیت ‎seat Jen hj‏ را صدق و کب مان دق دال,سالات زیر بخ دید »گرد« ات هادی لک سه‌ده تنم گوم که بعضی از ات زهادى الكتريسيتهاتدط جراة » اكر نم که مج كايى در بخ ‎lige cal nig Al‏ تيجه بكرم ات مات ‎cise,‏ [۲-رابطه صدق دو ففضيه متداخل ‎Se‏ ‏" (ركدوج وك سويد سيميز وي ز سدور ومرمكن. NGA hea peg Jolie al ‏اصدن‎ ‎Xe: ‎] ‏د اورم مت‎ نت تس | لحك کل وزاب رد مال نقض»مىكويد) ؟. اكر كسى بكويد كه یج كتلى بيش از دويست صفحه تدارد». ‎So gig Be‏ SASS بان اساس را وى رأ نقض كنيم؟ كتابى به و نشان می دهیم که ۲۰۱ صفحه داشته باشد 

صفحه 5:
۱- رايطه کذب دو قضیه متداخل چگونه است؟ ۴ فاطه استشنایفابل چشم بوشی را با ذکر مثال تعريف كنيد؟ | رين اسلي رابطة كذب دو قضية مداخل ب صورت زبر ات : ين (كلي) ]هبار ال سای ‎patti pir Jl‏ عل زي توجه كيد هم افراد از بت غذاى ما رای بس جرا ديروز يكى از مشتزمان اعتواض كردا _ تاویک‌استتاست!) ۲ صدن و کذب رویط زیر را مشخص کند جات تسج ى ل رل 1 سرفيت لم ارك بن ملل ‎cs wae‏ ‎t‏ ‏ییات ‎ots By‏ ‎ot nD‏ تحت تضاد راب نار( در مج تال «دخل تحت تضاد تیه ی‌شو. رطاخ تحت نضاد ها مان قضبدعاى موجبة جزئه وسالة جره بقار است. ازجا که در مرج تقيل: ابن دو قضيهء متاخل در ی نحت) دو قضية تفن ی رابطه را تداخل تحت تضاد تانيدماته. جنانكه ملاحظه مىتمود با غير كيقيت أقضية جزنى ب «متداخل تحث نضاده أن موسيم ‎BL,‏ تحت تضاد از کذب یک ققیة ‎pe‏ يد صدق درگ ‎pls ons Soci ha‏ ما از صدق يك قضية جزئ. اس ‎SF es ire carne‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 6:
صدق و كذب روابط زبر را مشخص كنيد ‎Seales‏ عقن اهدي يست ‎tour‏ ‏5 ‎Bott ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏وه ‎AED‏ توق ‎١‏ جكونه مى نوان به عكس یک قفیه دستبافت؟ حکس»آن تطیهمی‌تد) ۳ ‎ois‏ له مت ب اف مس ‏اكنون اين سؤال مطرح میشود كه اكر قضيداى صادق باشد. آيا عكس أن نيز صادق است؟ به مثا هاى زير توجه كنيد ‏»دیق ان دادن توعى روغن ماع م كويد : دضمة كدباترهاى ماخراز .له أن روشن مالع استقاده م ىكتند». جتن أكر اين سشن درست بادآ می‌توان تتيجه كرفت كك هركس از آن روغن ‎ashe ple phi a wil gle‏ ‏» أياجون «هر كردونى كرد است» می‌توانگفت كد هر كردى كردو ‎onl‏ ‏» برغى از فاد با باس ره شب‌ها هنكام عبور از حبابان كمان م ىكتتد كه چون خودنسان وسايل تقليه را مربينتد. زاتدكان نز مىتواتد أنهارا مشاهده كتند؛ در صورتى 4 ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 7:
هنوارهچنننینت:آنها در حققت دچار خطای یه شاد کون به سؤالات زر باسح دهيد »ار دنم «هيج عقاى حشره نيست». أن م توان كفت كد هی حشرداى ‎Hie‏ ‏» اكر مبعضى از داتئآموزان شاعر باعنده. يا متوان نتيجه كرفت كه «بعضى از شاعران داشرا موزتدهة. در دو مثل لا موردی را ددم که صادقبودن یک قضیه, عکس آن قضیه نز صادق سای اه کم رجا ]نت یک قضیهرا تقیر داد و به تیا صادقی دست یافت و در مواردی نمی‌تون جنیل کرد منطقداتان با بررسى مواردى که در صورت صادق بودن اصل قضبه. عكس أن ني إصادق خواهد بود. به فاتونى كلى دست يافتداتد و آن را به صورت زب بان كرددائد هسم ذا عد سب اه | هم الق ب است: . ات ‎ll ga‏ انتت:.. | هی بالف ان | مج افابایست: أهعب اليس لب ۳ ساسا (زأنجاك کح نی مانب عکیآن شب که از رصق هد از نت تن نسسکی ری )۱ ‎De]‏ ‏كلى براى عكس مستوى ابن قضيه وجود تدارد. بدين ‎eS peel ge‏ که سا ‎el‏ 

صفحه 8:
۱- مفالطه ابهام انعکاس را با ذکر مثال تعریف کنید؟! ف مغالطة ايهام اندكاس تیم سکیا بعضى از افراد خوشيخت داراى ابن لوازم خاتكى هستند؛ بس : هركت با داتن اين لام خاگیخوشبخت خواهد وا 1 عکس ستوی قضابای زي را نوسید مج سای ینت ‎(Seat)‏ هرالوائى وطن دوست است. مه وي بطو موست هابا شيمم See ‏عضی عونت کر‎ (Eley sce STS paw التق ...در مرب تقل ای موشوع و محتولقت است. امادر عكس مستوى تغبير مى كند ‎١‏ فرق قواعد مرع تقالى و عكس مستوى از نظر جايكء موضوع و محمول قضيه در جيست؟. 1. در فرض صادق بودن قضية نخست, صدق با كذّب قضية دوم ر| مشخص كنيد وانام رابطة ميان أتها را يان كنيد الف) همة كارمتدان مات میداد بعضى كارمندان ماليات تمويردازتد. اه تا A lal Goi hy aga ASG ine stag ‏اج سای دررااهنت. هما سانرن دراه هتد.‎ د) فيج ساقری در راه یست. بعضى مسافران در ره نیستند صادق:تداخل هام هگ زیت جضیآزیا نگ هستد. ما ‎ree‏ سنوی * 'رأبعضى بتدكان مهاجر تن ‎alge‏ مشعي یت ار رم مق سيا ساروا كاب راصي تساف 

صفحه 9:
: الم با توج يه رايط مبان ستون لول با ستونها ديكر جدول زيز: در ضورت صادق بودن قضاياى ستون تخست, دريارة صدق با كذب سار قضايا جه مىتوان كفت؟ لقانت تداضل) سادق |._تضاه ( كاقب | تناقض | كاذب ‎pe‏ جع تا كالاب | كيين سيا هج لقب يست | تقد اطالب | تناف كاذب تافل سايق ‎pet ae A TE‏ ب) جدولى مشابه جدول قوق رسم کید و آن را در فرض كلاب بودن قضاباى ستون نخست, تكميل كتيد. رسم جدول بر عهده داتش امو عزيز لست ۴. مشخ کت که در هریک از رای مج تلو یز در رل عکس سترىى گییت و کیت نو ‎an ally aS gs pathy Cana‏ 5 كداميك از روابط مرج تقابل و عكس مستوى. از نظر صدق و كذبء يكل طرق و ويك دو طرقد اد جواب بالاى صفحه نت ۶. جدول زیر ام كنيد ۷ جملات زر را با لمات صادق و کذبکامل SEE ei ye SH ‏قضية مناقض هم زمان‎ (ll ب) ذو قضية متضاد هم زمان ‎SANE ah aL tas OM‏ باد *ج) دو قضية متداخل تحت تضاد هیزمان ۳۴ نسند؛ ام شید هرزمن مق ۴ رای هم کمیت تیم کند هم کیت هر تاد كعيث ثبت ست ولى كيفيت تفير مى كن در تافل كعيت تقر مي كند ولي كيفيت ثبت لست در عکس ستری کیت در مواردی ثبت و در مواردي مير نت وی در يفيت كيت لنت 

صفحه 10:
رتم کم یا موز * بارادوکس دروفكو اكر فودى بكويد: لين سخن من دروغ الست». آيا وى راست میگوید ‎hy Shas‏ اسع :» فين مؤقه ويد كر بك لزاون ‎re ace‏ اكد ف كنيع كه راست ميتكويد بس راست ست كك انم وف رو ‎na‏ يعني مرو م كويد اكد ف كليم كه دروع م كويد: بس دروع است كك ان سخن وى در اتب ‎eb‏ که ماه می‌کند. فرش هیک زو سالت با ب فرض ديكر ی میشود. ‎SSS pte dale ele ee ve‏ ‎Ste Sb cle‏ م كويند منطؤدانا مسلمان لين باادوكس را اشبهة جذر اصم ناميدهائدا. در اينجا دو روايت ديكر از بارادوكس دروفكو را ذكر ‎whe‏ ‏روت نهست: ‎١‏ جملة بعدى دروغ ات ‏؟: جل قبلى رفست استء ‏رابت دوم ‏عاای از مساحی که کدکش را رنه بود. خوهش کرد او رپس بدهد. مسا أكفت: به شرطى لين كارا مكنم كه به درستى حدس بزنى كك وراب وريس خولهم عادر كقت: قواورابه من يس نخواهي ‎Sa‏ ‏اكنون حالات مختلف زير را درسي كثيد و يكوييد ماج ‎nS a Seg‏ ‏-اكر عادر درست كفته باد طبق قرا ايد كودق را بيس ينهدا لما كر كودك رايس بدهد أ مادر درت كلظ ست - اكر عادر ديست تكفته باشد. طبق قار بيد كودك رايس ندهد؛ لما ‎S$‏ ‏راب ندهده آي عادر ‎Sees cash‏ ‎ ‎ ‏کي اقا که ‎aig lta pola agar bani‏ ام گر لب اتید اه بر هدک دق ات که مار ‎ ‏دار پات هن هرا رس سنق قآ ند نا تراسا 

ﺑﺴﻢ اﷲ اﻟﺮﺣﻤﻦ اﻟﺮﺣﯿﻢ اﻫﺪاف ﮐﻠﯽ درس بخش / 5قضیۀ حملی و قیاس اقترانی اﻫﺪاف ﺟﺰﺋﯽ درس آﺷﻨﺎﯾﯽ ﺑﺎ رواﺑﻂ ﺗﻘﺎﺑﻞ آﺷﻨﺎﯾﯽ ﺑﺎ اﺣﮑﺎم ﻗﻀﺎﯾﺎ آﺷﻨﺎﯾﯽ ﺑﺎ راﺑﻄﻪ ﻋﮑﺲ ﻣﺴﺘﻮي ٔ ﻧﺤﻮ ٔه ٔ اﺳﺘﻨﺘﺎج از ﯾﮏ ﻗﻀﯿﻪ ﺻﺎدق ﯾﺎ ﮐﺎذب ﺑﻪ ﻗﻀﺎﯾﺎي دﯾﮕﺮ از ﻃﺮﯾﻖ رواﺑﻂ ﺗﻘﺎﺑﻞ درس دوم درس هفتم لفظ و معنا احکام قضایا ﻧﺤﻮ ٔه ٔ اﺳﺘﻨﺘﺎج از ﯾﮏ ﻗﻀﯿﻪ ﺻﺎدق ﺑﻪ ﻗﻀﺎﯾﺎي دﯾﮕﺮ از ﻃﺮﯾﻖ رواﺑﻂ ﻋﮑﺲ ﻣﺴﺘﻮي آﺷﻨﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﮐﺎرﺑﺮد ﻣﺒﺤﺚ اﺣﮑﺎم ﻗﻀﺎﯾﺎ آﺷﻨﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ ﻣﻐﺎﻟﻄﻪ :اﺳﺘﺜﻨﺎي ﻗﺎﺑﻞ ﭼﺸﻢ ﭘﻮﺷﯽ ،اﯾﻬﺎم اﻧﻌﮑﺎس ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه ﺳﺎل ﺗﺤﺼﯿﻠﯽ1399 - 1400 : مربع تقابل ‌ موجبه کلیه «هر دانشآموزی دارای کتاب درسی است» ،صادق باشد ،نام قضیه اگر ٔ ٔ قضایای زیر و صدق و کذب آنها را تعیین کنید: 2هیچ دانشآموزی دارای کتاب درسی نیست. ﺳﺎﻟﺒﻪ ﮐﻠﯿﻪ ().......... ﮐﺎذب ().......... ‌ 1هر دانش آموزی دارای کتاب درسی است. نام قضیه موجبه کلیه ) ( ٔ صادق /کاذب ( صادق ) 3بعضی از دانش آموزان دارای کتاب درسی هستند.1 4بعضی از دانش آموزان دارای کتاب درسی نیستند. ﻣﻮﺟﺒﻪ ﺟﺰﺋﯿﻪ ().......... ﺳﺎﻟﺒﻪ ﺟﺰﺋﯿﻪ ().......... ﺻﺎدق ().......... ﮐﺎذب ().......... ‌ قضیه محصوره از نظر صدق و کذب و تغییر کمیت و چنان که مالحظه میکنید ،چهار ٔ کیفیت ،دارای روابطی با یکدیگر هستند که در این درس به بررسی آنها می پردازیم .برای رابطه دو به دوی میان این قضایا را مشخص کنند ،آنها را در مربع زیر آنکه بهتر بتوانند ٔ قرار می دهند و آن را «مربع تقابل» 2مینامند .مربع متقابل نشان می دهد که میان قضایای رابطه زیر وجود دارند: محصوره حداقل چهار ٔ ()2 هر الف ب است هیچ الف ب نیست ‌ ()3 بعضی الف ب است 62 ()1 ()4 ()3 بعضی الف ب نیست 1ــ هنگامی که می گوییم «بعضی از دانش آموزان کتاب درسی دارند» ،به این معنا نیست که «فقط بعضی از دانش آموزان کتاب درسی دارند» و بقیه فاقد کتاب هستند. 2ــ به قضایایی که موضوع و محمول آنها یکسان است؛ اما در کمیت یا کیفیت یا هر دو ،متفاوت هستند قضایای متقابل می گویند. ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه  -1راﺑﻄﻪ ﺗﻨﺎﻗﺾ ﻣﯿﺎن ﭼﻪ ﻗﻀﯿﻪ ﻫﺎﯾﯽ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ؟ -2ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻣﺘﻨﺎﻗﺾ )ﻧﻘﯿﺾ( ﯾﮏ ﻗﻀﯿﻪ دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺖ؟ درس هفتم /احکام قضایا 1ـ تناقض ‌ 1 رابطه تناقض میان قضیههای رابطه شماره ( )1در مربع تقابل «تناقض» نامیده میشودٔ ). ٔ ٔ 2 1 موجبه جزئیه برقرار است)(.با تغییر کمیت و سالبه کلیه و ٔ سالبه جزئیه و میان ٔ موجبه کلیه و ٔ ٔ 2 رابطه کیفیت یک قضیه می توان به « متناقض» (نقیض) آن قضیه دست یافت (.برای بررسی ٔ قضیه متناقض ،به سؤاالت زیر پاسخ دهید: صدق و کذب میان دو ٔ اگر در شهری صنعتی متوجه شویم که «بعضی از روزها هوا آلوده است» ،آیا می توانیم بگوییم در این شهر «هیچ روزی هوا آلوده نیست»؟ ﺧﯿﺮ اگر به مدیر دبستانی گزارش شود که «برخی از دانش آموزان شیر دریافت نکرده اند» ،آیا «همه دانش آموزان شیر دریافت کرده اند» صادق است؟ ﺧﯿﺮ قضیه ٔ ٔ رابطه تناقض ،صدق یک قضیه ،کذب دیگری را در پی دارد و ) 3در ٔ صدق کذب کذب یک قضیه ،صدق دیگری را نتیجه می دهد3 . (    -3در راﺑﻄﻪ ﺗﻨﺎﻗﺾ ﺻﺪق ﯾﺎ ﮐﺬب ﯾﮏ ﻗﻀﯿﻪ ﭼﻪ ﻧﺘﯿﺠﻪ اي در ﭘﯽ دارد؟ صدق و کذب روابط زیر را مشخص کنید: هر الف ب است      ( صادق ) ﮐﺎذب ()..... ( صادق ) ﮐﺎذب ().... (کاذب ) ﺻﺎدق ()..... ( صادق )      بعضی الف ب است ﺻﺎدق ().....      هیچ الف ب نیست ( صادق ) (کاذب )      بعضی الف ب نیست ﮐﺎذب ()..... ﮐﺎذب ()..... ﺻﺎدق ()..... (کاذب ) ﺻﺎدق ().... (کاذب ) ‌ ‌ ‌ ٭ بدیهی ترین قضیه بدیهیترین و پایهایترین قضیه ،محال بودن تناقض (اصل محال بودن اجتامع و ارتفاع دو نقیض) است که آن را مادر قضایا (ا ّم القضایا) نامیدهاند .این قضیه بیان میکند که دو نقیض یا دو قضیۀ متناقض هم زمان صادق نیستند (با هم جمع منیشوند) و همزمان ‌ ‌ کاذب نیز نیستند (با هم رفع منیشوند). 63 ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه  -1راﺑﻄﻪ ﺗﻀﺎد ﻣﯿﺎن ﭼﻪ ﻗﻀﯿﻪ ﻫﺎﯾﯽ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ؟ -2ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻣﺘﻀﺎد ﯾﮏ ﻗﻀﯿﻪ دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺖ؟ بخش / 5قضیۀ حملی و قیاس اقترانی 2ـ تضاد 1 ‌ رابطه تضاد تنها میان قضیههای رابطه شماره ( )2در مربع تقابل «تضاد» نامیده میشودٔ ). ٔ ٔ 1 قضیه قضیه کلی ،به است).بنابراین با تغییر کیفیت موجبه کلیه و سالبه کلیه برقرار ( ٔ ٔ ٔ ٔ 2 قضیه متضاد ،به سؤال رابطه صدق و کذب میان دو ٔ « متضاد» آن می رسیم(.برای بررسی ٔ زیر پاسخ دهید: قضیه «همه وعدههای مدیر ،عملی شده است» ،بر این اساس ٔ اگر روزنامه ای بنویسدٔ : «هیچ یک از وعدههای مدیر ،عملی نشده است» ،صادق است یا کاذب؟ قضیه کلی قضیه کلی به کذب رابطه تضاد ،از صدق یک ) 3بنابراین در ٔ ٔ ٔ قضیه کلی کاذب باشد ،نمی توانیم به صورت صدق کذب دیگر دست می یابیم .اما اگر ٔ قطعی بگوییم که قضیه متضاد آن صادق است یا کاذب3 . ( ٔ       ‌  ‌ ‌ -3در راﺑﻄﻪ ﺗﻨﺎﻗﺾ ﺻﺪق ﯾﺎ ﮐﺬب ﯾﮏ ﻗﻀﯿﻪ ﭼﻪ ﻧﺘﯿﺠﻪ اي در ﭘﯽ دارد؟ ‌ دو نفر برای حل نزاع خود به نزد مردی رفتند .او به سخنان نفر اول گوش داد و گفت: «تو درست میگویی» .سپس نوبت نفر دوم شد .به سخنان او نیز گوش داد و گفت« :تو درست میگویی» .شخصی که در آنجا حضور داشت به او اعرتاض کرد که منیشود سخنان متضاد هر دو نفر صحیح باشند .مرد َحکَم فکری کرد و گفت« :تو درست میگویی!». ‌ ‌ ‌ صدق و کذب روابط زیر را مشخص کنید: هر الف ب است           ( صادق )         ( کاذب ) ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺖ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺖ ()..... ( صادق ) ( کاذب )    () ..... ﮐﺎذب ().....     ﮐﺎذب ()...... ‏ ‏ ‏ ‏ هیچ الف ب نیست 64 ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه  -1راﺑﻄﻪ ﺗﺪاﺧﻞ ﻣﯿﺎن ﮐﺪام ﻗﻀﺎﯾﺎ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ و ﭼﺮا ﺑﻪ آن ﻣﺘﺪاﺧﻞ ﻣﯽ ﮔﻮﯾﻨﺪ؟ -2ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻣﺘﺪاﺧﻞ ﯾﮏ ﻗﻀﯿﻪ دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺖ؟ درس هفتم /احکام قضایا 3ـ تداخل 1 موجبه قضیه شماره ( )3در مربع تقابل« ،تداخل» نامیده میشود).این رابطه میان رابطه ٔ ٔ ٔ ٔ قضیه کلیه و سالبه جزئیه برقرار است .از آنجا که مصادیق ٔ سالبه کلیه و ٔ موجبه جزئیه و میان ٔ ٔ 2 1 قضیه کلی قرار دارند ،این رابطه را متداخل نامیدهاند)(.با تغییر کمیت جزئی در ذیل مصادیق ٔ 2 قضیه و ثابت نگهداشتن کیفیت آن میتوان به «متداخل» آن قضیه دست یافت(.برای بررسی قضیه متداخل ،به سؤاالت زیر پاسخ دهید: رابطه صدق و کذب میان دو ٔ ٔ «همه فلزات هادی الکتریسیته اند» ،آیا می توانیم بگوییم که «بعضی از فلزات اگر بدانیم ٔ نیز هادی الکتریسیته اند»؟ چرا؟ هم ٔه فلزات هادی الکتریسیته هستند (صادق) مس فوالد آلومینیوم جیوه قلع روی برنج آهن و ... برنج قلع فوالد بعضی از فلزات هادی الکتریسیته هستند (صادق) ‌ اگر بدانیم که «هیچ کتابی در بخش مسابقه برنده نشده است» ،آیا می توانیم نتیجه بگیریم -3راﺑﻄﻪ ٔ ﺻﺪق دو ﻗﻀﯿﻪ ﻣﺘﺪاﺧﻞ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺳﺖ؟ که «کتابهای انتشارات ما نیز برنده نشده اند»؟ قضیه متداخل به صورت زیر است: رابطه صدق دو صدق ٔ بر این اساس ٔ 3 قضیه جزئی نیز صادق است (و نه بر عکس )(. قضیه کلی صادق باشدٔ ، ) 3هرگاه ٔ 4 «همه مدادها سیاه هستند» ،کافی است یک مداد رنگی به وی نشان دهیم -4ﻗﺎﻋﺪه آوردن ﻣﺜﺎل )اگر کسی بگوید که ٔ ﻧﻘﺾ را ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ؟ تا حکم کلی وی را نقض کنیم .به این کار «آوردن مثال نقض» میگویند4(. صدق ‌ ‌ اگر کسی بگوید که «هیچ کتابی بیش از دویست صفحه ندارد» ،چگونه میتوانیم حکم وی را نقض کنیم؟ ﮐﺘﺎﺑﯽ ﺑﻪ او ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﯿﻢ ﮐﻪ 201ﺻﻔﺤﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ 65 ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه  -1راﺑﻄﻪ ٔ ﮐﺬب دو ﻗﻀﯿﻪ ﻣﺘﺪاﺧﻞ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﺳﺖ؟ -2ﻣﻐﺎﻟﻄﻪ اﺳﺘﺜﻨﺎي ﻗﺎﺑﻞ ﭼﺸﻢ ﭘﻮﺷﯽ را ﺑﺎ ذﮐﺮ ﻣﺜﺎل ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﻨﯿﺪ؟ بخش / 5قضیۀ حملی و قیاس اقترانی قضیه متداخل به صورت زیر است: رابطه کذب دو ٔ بر این اساس ٔ 1 قضیه کلیه نیز کاذب است (و قضیه جزئیه کاذب باشد، )هرگاه ٔ ٔ نه برعکس)1 . کذب ( ) 2هنگامی که ادعایی کلی مطرح میشود ،یافتن یک مثال نقض آن حکم کلی را باطل میکند .در صورتی که با وجود پیدا شدن استثنایی در یک حکم کلی ،همچنان بر کلی مغالطه «استثنای قابل چشم پوشی» شده ایم. بودن حکم خود اصرار کنیم ،دچار ٔ به مثال زیر توجه کنید: همه افراد از کیفیت غذای ما راضی اند. ٔ پس چرا دیروز یکی از مشتریان اعتراض کرد؟ 2 ـ او یک استثناست! ( کذب ‌ ‌ صدق و کذب روابط زیر را مشخص کنید: ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺖ هر الف ب است (صادق) (کاذب) ().... ﮐﺎذب ().... بعضی الف ب است ﺻﺎدق ().... ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺖ ().... (صادق) (کاذب) هیچ الف ب نیست (صادق) (کاذب) بعضی الف ب نیست ﺻﺎدق ().... ().... ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺖ ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺖ ().... (صادق) ٭ 4ـ تداخل تحت تضاد (کاذب) رابطه تداخل رابطه شماره ( )4در مربع تقابل« ،تداخل تحت تضاد» نامیده میشودٔ . ٔ ٔ سالبه جزئیه برقرار است .از آنجا تحت تضاد تنها میان قضیههای موجبه جزئیه و ٔ ٔ قضیه متضادند ،این که در مربع تقابل ،این دو قضیه ،متداخل در ذیل (تحت) دو ٔ رابطه را تداخل تحت تضاد نامیده اند .چنان که مالحظه می شود با تغییر کیفیت قضیه جزئی به « متداخل تحت تضاد» آن می رسیم. ٔ قضیه جزئی به صدق رابطه تداخل تحت تضاد از کذب یک ٔ در ٔ صدق کذب قضیه جزئی قضیه جزئی دیگر دست می یابیم .اما از صدق یک ٔ ٔ قضیه جزئیه دیگر دست یافت. نمی توان به صدق یا کذب ٔ ‌    66 ﮐﺎذب ().... ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه درس هفتم /احکام قضایا صدق و کذب روابط زیر را مشخص کنید: بعضی الف ب است ( صادق ) ( کاذب ) ()..... ()..... مربع تقابل بعضی الف ب نیست ()...... ‏ ‏ ‏ ‏ ()...... ( صادق ) ( کاذب ) هر الف ب است تضاد تداخل تناقض بعضی الف ب است عکس مستوی هیچ الف ب نیست تداخل تداخل تحت تضاد بعضی الف ب نیست -1ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻋﮑﺲ ﯾﮏ ﻗﻀﯿﻪ دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺖ؟    قضیه به دست آمده را قضیه حملی را جابه جا کنیم، ) 1درصورتی که موضوع و محمول ٔ ٔ «عکس» آن قضیه می نامند1 . ( (عکس ) ‏ ب الف الف ب اکنون این سؤال مطرح می شود که اگر قضیه ای صادق باشد ،آیا عکس آن نیز صادق است؟ به مثال های زیر توجه کنید: «همه کدبانوهای ماهر از در تبلیغی با نشان دادن نوعی روغن مایع میگویندٔ : این روغن مایع استفاده می کنند» .حتی اگر این سخن درست باشد ،آیا می توان نتیجه گرفت که هرکس از آن روغن مایع استفاده کند ،کدبانوی ماهری خواهد بود؟ چرا؟ آیا چون «هر گردویی گرد است» می توان گفت که «هر گردی گردو است»؟ برخی از افراد با لباس تیره ،شب ها هنگام عبور از خیابان گمان می کنند که چون خودشان وسایل نقلیه را میبینند ،رانندگان نیز می توانند آنها را مشاهده کنند؛ در صورتی که ‌ ‌ 67 ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه بخش / 5قضیۀ حملی و قیاس اقترانی همواره چنین نیست .آنها در حقیقت دچار خطای اندیشه شده اند. صفحه قبل مواردی را دیدیم که گرچه قضیه ای صادق است؛ اما اگر جای در سه مثال ٔ موضوع و محمول آن تغییر کند (و اصطالحاً عکس شود) ،دیگر صادق نخواهند بود. اکنون به سؤاالت زیر پاسخ دهید: اگر بدانیم که «هیچ عقابی حشره نیست» ،آیا می توان گفت که «هیچ حشره ای عقاب نیست»؟ اگر «بعضی از دانش آموزان شاعر باشند» ،آیا می توان نتیجه گرفت که «بعضی از شاعران دانش آموزند»؟ در دو مثال باال مواردی را دیدیم که با صادق بودن یک قضیه ،عکس آن قضیه نیز صادق است. مشاهده این مثال ها نتیجه می گیریم که در مواردی می توان جای موضوع و محمول با ٔ نتیجه صادقی دست یافت و در مواردی نمی توان چنین کرد. یک قضیه را تغییر داد و به ٔ منطق دانان با بررسی مواردی که در صورت صادق بودن اصل قضیه ،عکس آن نیز صادق خواهد بود ،به قانونی کلی دست یافته اند و آن را به صورت زیر بیان کرده اند: ﺟﺪول ﻣﻬﻢ اﺳﺖ -1ﻗﺎﻋﺪه ﻋﮑﺲ ﻣﺴﺘﻮي را ﺗﻮﺿﯿﺢ دﻫﯿﺪ؟ اصل عکس مستوی (الف ب) (ب الف) هر الف ب است. بعضی الف ب است. هیچ الف ب نیست. بعضی الف ب نیست. بعضی ب الف است. بعضی ب الف است. هیچ ب الف نیست. 1 (عکس الزم الصدق ندارد) ‌ 1 رابطه فوق از قضیه ای صادق به عکس آن قضیه که از نظر صدق همانند )از آنجا که در ٔ و مساوی آن قضیه است ،دست می یابیم ،آن را قاعده «عکس مستوی» نامیده اند1 (. ٔ ) 2منطق دانان با بررسی سالبه جزئیه (بعضی الف ب نیست) نشان داده اند که قانونی قضیه ٔ ٔ سالبه کلی برای عکس مستوی این قضیه وجود ندارد .بدین جهت اصطالحاً میگویند که ٔ جزئیه عکس الزم الصدق ندارد -2 2(.ﭼﺮا ﻣﻨﻄﻖ داﻧﺎن ﻣﯽ ﮔﻮﯾﻨﺪ ﺳﺎﻟﺒﻪ ﺟﺰﺋﯿﻪ ﻋﮑﺲ ﻻزم اﻟﺼﺪق ﻧﺪارد؟ 1ــ به این معنا که در برخی از مثال ها ،عکس آن صادق و در برخی از مثال ها ،عکس آن کاذب می شود. 68 ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه  -1ﻣﻐﺎﻟﻄﻪ اﯾﻬﺎم اﻧﻌﮑﺎس را ﺑﺎ ذﮐﺮ ﻣﺜﺎل ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﻨﯿﺪ؟ مغالطۀ ایهام انعکاس درس هفتم /احکام قضایا ‌ قاعده عکس مستوی را به درستی رعایت ) 1در صورتی که در جا به جا کردن اجزای قضیه، ٔ موجبه کلیه موجبه کلیه را به «مغالطه ایهام انعکاس» میشویم .به عنوان مثال اگر نکنیم ،دچار ٔ ٔ ٔ سالبه جزئیه عکس الزم الصدق درنظر بگیریم ،دچار این مغالطه شده ایم. عکس کنیم یا برای ٔ مانند: همه گیاهها بوتهاند( .کاذب) همه بوتهها گیاه اند( .صادق) ٔ  ٔ 1 بعضی انسانها کودک نیستند( .صادق) بعضی کودکها انسان نیستند( .کاذب) ( استفاده زیادی میشود .به عنوان مثال با نشان دادن خانوادهای از این مغالطه در تبلیغات ٔ شاد و خوشبخت در کنار یکی از لوازم خانگی ،این گونه القا میکنند: بعضی از افراد خوشبخت دارای این لوازم خانگی هستند؛ پس :هرکس با داشتن این لوازم خانگی خوشبخت خواهد بود! موجبه کلیه نیست. موجبه جزئیه، درصورتی که عکس ٔ ٔ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ عکس مستوی قضایای زیر را بنویسید: هیچ مسلمانی کافر نیست. هر ایرانی وطن دوست است . بعضی حیوانات گربه نیستند . بعضی سنگها آهکی هستند . ‏ ‌ ().................. ﺑﻌﻀﯽ وﻃﻦ دوﺳﺖ ﻫﺎ اﯾﺮاﻧﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ ().................. ﻋﮑﺲ ﻣﺴﺘﻮي ﻻزم اﻟﺼﺪق ﻧﺪارد ﭼﻮن ﺳﺎﻟﺒﻪ ي ﺟﺰﺋﯿﻪ اﺳﺖ ().................. ( ﺑﻌﻀﯽ آﻫﮑﯽ ﻫﺎ ﺳﻨﮓ ﻫﺴﺘﻨﺪ ).................. ﻫﯿﭻ ﮐﺎﻓﺮي ﻣﺴﻠﻤﺎن ﻧﯿﺴﺖ -1در ﻣﺮﺑﻊ ﺗﻘﺎﺑﻞ ،ﺟﺎي ﻣﻮﺿﻮع و ﻣﺤﻤﻮل ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ .اﻣﺎ در ﻋﮑﺲ ﻣﺴﺘﻮي ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ .1فرق قواعد مربع تقابل و عکس مستوی از نظر جایگاه موضوع و محمول قضیه در چیست؟ قضیه دوم را مشخص کنید و نام قضیه نخست ،صدق یا کذب .2در فرض صادق بودن ٔ ٔ رابطه میان آنها را بیان کنید: ٔ ‌ ‌ ‌ ٔ  ‌ همه فیزیک دانان اقتصاددان هستند .ﮐﺎذب :ﺗﻨﺎﻗﺾ ‌ همه کارمندان مالیات میپردازند. الف) ٔ ب) بعضی فیزیکدانان اقتصاددان نیستند. ج) هیچ مسافری در راه نیست. د) هیچ مسافری در راه نیست. هـ) هر نهنگی آبزی است. * 1و) بعضی پرندگان مهاجر نیستند. بعضی کارمندان مالیات نمیپردازند .ﮐﺎذب :ﺗﻨﺎﻗﺾ همه مسافران در راه هستند .ﮐﺎذب:ﺗﻀﺎد ٔ بعضی مسافران در راه نیستند .ﺻﺎدق:ﺗﺪاﺧﻞ بعضی آبزی ها نهنگ هستند .ﺻﺎدق :ﻋﮑﺲ ﻣﺴﺘﻮي بعضی پرندگان مهاجر هستند .ﻣﺸﺨﺺ ﻧﯿﺴﺖ :داﺧﻞ ﺗﺤﺖ ﺗﻀﺎد 1ــ تمرین هایی که با عالمت ستاره مشخص شده اند ،از بخش های ستاره دار کتاب طراحی شده اند و پاسخ به آنها اختیاری است و به نظر دبیر منطق بستگی دارد. 69 ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه  -5راﺑﻄﻪ ي ﺗﻨﺎﻗﺾ از ﻧﻈﺮ ﺻﺪق و ﮐﺬب راﺑﻄﻪ دو ﻃﺮﻓﻪ اﺳﺖ .ﺗﻨﺎﻗﺾ ﺻﺪق ﮐﺬب ﺳﺎﯾﺮ رواﺑﻂ از ﻧﻈﺮ ﺻﺪق و ﮐﺬب ﯾﮏ ﻃﺮﻓﻪ اﻧﺪ .در ﺗﻀﺎد از ﺻﺪق ﯾﮏ ﻃﺮف ،ﮐﺬب ﻃﺮف دﯾﮕﺮ ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻣﯿﺸﻮد .اﻣﺎ ﮐﺬب ﻃﺮف دﯾﮕﺮ ،ﺻﺪق ﻃﺮف ﻧﺨﺴﺖ را ﻧﺘﯿﺠﻪ ق اﺻﻞ ﻗﻀﯿﻪ ﺑﻪ ﺻﺪق ﻋﮑﺲ ﻗﻀﯿﻪ ﻣﯿﺮﺳﯿﻢ .اﻣﺎ از ﮐﺬب اﺻﻞ ﻧﻤﯿﺘﻮان ﺑﻪ ﮐﺬب ﻋﮑﺲ رﺳﯿﺪ ﻧﻤﯿﺪﻫﺪ .اﻣﺎ در ﻋﮑﺲ ﻣﺴﺘﻮي از ﺻﺪق ﺑﻪ ﺻﺪق ﻣﯿﺮﺳﯿﻢ ﯾﻌﻨﯽ از ﺻﺪ ِ وﻟﯽ از ﮐﺬب ﻋﮑﺲ ،ﻣﯿﺘﻮان ﺑﻪ ﮐﺬب ﻗﻀﯿﻪ اﺻﻠﯽ رﺳﯿﺪ بخش / 5قضیۀ حملی و قیاس اقترانی ‌ رابطه میان ستون اول با ستون های دیگر جدول زیر ،در صورت .3الف) با توجه به ٔ درباره صدق یا کذب سایر قضایا چه میتوان گفت؟ صادق بودن قضایای ستون نخست، ٔ هر الف ب است بعضی الف ب است هیچ الف ب نیست بعضی الف ب نیست هر الف ب است ﺗﻀﺎد /ﮐﺎذب ﺗﺪاﺧﻞ /ﺻﺎدق بعضی الف ب است ﺗﺪاﺧﻞ /ﻧﺎﻣﻌﻠﻮم هیچ الف ب نیست ﺗﻨﺎﻗﺾ /ﮐﺎذب *ﺧﻞ ﺗﺤﺖ ﺗﻀﺎد /ﻧﺎﻣﻌﻠﻮم دا ﺗﺪاﺧﻞ /ﺻﺎدق ﺗﻨﺎﻗﺾ /ﮐﺎذب ﺗﻀﺎد /ﮐﺎذب ﺗﻨﺎﻗﺾ /ﮐﺎذب بعضی الف ب نیست ﺗﻨﺎﻗﺾ /ﮐﺎذب * داﺧﻞ ﺗﺤﺖ ﺗﻀﺎد /ﻧﺎﻣﻌﻠﻮم ﺗﺪاﺧﻞ /ﻧﺎﻣﻌﻠﻮم ‌ ‌ ب) جدولی مشابه جدول فوق رسم کنید و آن را در فرض کاذب بودن قضایای ستون نخست ،تکمیل کنید .رﺳﻢ ﺟﺪول ﺑﺮ ﻋﻬﺪه داﻧﺶ اﻣﻮز ﻋﺰﯾﺰ اﺳﺖ رابطه عکس مستوی، .4مشخص کنید که در هر یک از روابط مربع تقابل و نیز در ٔ کمیت و کیفیت دو قضیه ،ثابت میمانند یا تغییر میکنند .ﺟﻮاب ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺻﻔﺤﻪ اﺳﺖ .5کدامیک از روابط مربع تقابل و عکس مستوی ،از نظر صدق و کذب ،یک طرفه و کدامیک دو طرفه اند؟ ﺟﻮاب ﺑﺎﻻي ﺻﻔﺤﻪ اﺳﺖ .6جدول زیر را کامل کنید: ‌ ‌ هر الف ب است بعضی الف ب است هیچ الف ب نیست بعضی الف ب نیست متناقض ﺑﻌﻀﯽ اﻟﻒ ب ﻧﯿﺴﺖ ﻫﯿﭻ اﻟﻒ ب ﻧﯿﺴﺖ متضاد ﻫﯿﭻ اﻟﻒ ب ﻧﯿﺴﺖ متداخل ﺑﻌﻀﯽ اﻟﻒ ب اﺳﺖ * متداخل تحت تضاد عکس مستوی ﺑﻌﻀﯽ اﻟﻒ ب اﺳﺖ ﻫﺮ اﻟﻒ ب اﺳﺖ ﻫﺮ اﻟﻒ ب اﺳﺖ ﻫﺮ ب اﻟﻒ اﺳﺖ ﺑﻌﻀﯽ اﻟﻒ ب ﻧﯿﺴﺖ ﺑﻌﻀﯽ اﻟﻒ ب اﺳﺖ ﺑﻌﻀﯽ اﻟﻒ ب ﻧﯿﺴﺖ ﺑﻌﻀﯽ ب اﻟﻒ اﺳﺖ ﺑﻌﻀﯽ ب اﻟﻒ اﺳﺖ ﻫﯿﭻ اﻟﻒ ب ﻧﯿﺴﺖ ﻫﯿﭻ ب اﻟﻒ ﻧﯿﺴﺖ .7جمالت زیر را با کلمات صادق و کاذب کامل کنید: ......نیستند و هم زمان ﮐﺎذب الف) دو قضیه متناقض هم زمان ﺻﺎدق .......نیستند. ٔ ......نیستند؛ اما شاید هم زمان ﮐﺎذب ب) دو قضیه متضاد هم زمان ﺻﺎدق .......باشند. ٔ ب ذ ﺎ ﮐ * ج) دو قضیه متداخل تحت تضاد همزمان ......نیستند؛ اما شاید همزمان ﺻﺎدق ....... ٔ باشند. در ﺗﻨﺎﻗﺾ ﻫﻢ ﮐﻤﯿﺖ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ ﻫﻢ ﮐﯿﻔﯿﺖ -4 در ﺗﻀﺎد ﮐﻤﯿﺖ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ وﻟﯽ ﮐﯿﻔﯿﺖ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ 70 در ﺗﺪاﺧﻞ ﮐﻤﯿﺖ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ وﻟﯽ ﮐﯿﻔﯿﺖ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ در ﻋﮑﺲ ﻣﺴﺘﻮي ﮐﻤﯿﺖ در ﻣﻮاردي ﺛﺎﺑﺖ و در ﻣﻮاردي ﻣﺘﻐﯿﯿﺮ اﺳﺖ وﻟﯽ در ﮐﯿﻔﯿﺖ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه درس هفتم /احکام قضایا ‌ ٭ پارادوکس 1دروغگو اگر فردی بگوید« :این سخن من دروغ است» ،آیا وی راست میگوید یا دروغ؟ برای پاسخ به این سؤال ،بیایید هر یک از این دو حالت را بررسی کنیم: اگر فرض کنیم که راست میگوید ،پس راست است که «این سخن وی دروغ است»؛ یعنی دروغ میگوید! اگر فرض کنیم که دروغ میگوید ،پس دروغ است که «این سخن وی دروغ است» ،یعنی راست میگوید! چنانکه مالحظه میکنید ،فرض هر یک از دو حالت باال ،به فرض دیگر منتهی میشود. پس رسانجام جمل ٔه باال را صادق بدانیم یا کاذب؟! ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ به این مطلب «پارادوکس دروغگو» میگویند .منطقدانان مسلامن این پارادوکس را شبه ٔه جذر اصم نامیدهاند .2در اینجا دو روایت دیگر از پارادوکس دروغگو را ذکر میکنیم: روایت نخست: .1جمل ٔه بعدی دروغ است. .2جمل ٔه قبلی راست است. ‌ روایت دوم: ‌ مادری از متساحی که کودکش را گرفته بود ،خواهش کرد تا او را پس بدهد .متساح گفت :به رشطی این کار را میکنم که به درستی حدس بزنی که او را به تو پس خواهم داد یا نه؟ مادر گفت :تو او را به من پس نخواهی داد! اکنون حاالت مختلف زیر را بررسی کنید و بگویید متساح چهکار باید بکند: ــ اگر مادر درست گفته باشد ،طبق قرار باید کودک را پس بدهد؛ اما اگر کودک را پس بدهد ،آیا مادر درست گفته است؟! ــ اگر مادر درست نگفته باشد ،طبق قرار باید کودک را پس ندهد؛ اما اگر کودک را پس ندهد ،آیا مادر نادرست گفته است؟! 1ــ پارادوکس یا متناقض نما به سخنانی گفته می شود که صحیح به نظر می رسند؛ اما منجر به تناقض می شوند. محاسبه ارقام پایه نهم آشنا شدید .از آنجا که جذر اعداد گنگ ،عددی است که ٔ 2ــ با اعداد اصم ( گنگ) در کتاب ریاضی ٔ «شبهه جذر اصم» نامیدهاند. اعشاری آن تا بینهایت ادامه مییابد ،این شبهه را که بررسی صدق و کذب آن به پایان نمیرسد، ٔ 71 ﻣﺠﺘﺒﯽ ﻣﺤﻤﻮدي ،دﺑﯿﺮ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻣﻨﻄﻖ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن اﯾﺬه