ورد
ریاضی

جزوه جمع بندی ویژه فصل چهارم و پنجم مشتق و کاربرد مشتق درس ریاضی ۳ پایه تحصیلی دوازدهم

توضیحات: دانلود فایلword موضوع: جزوه جمع بندی ویژه فصل چهارم و پنجم مشتق و کاربرد مشتق درس ریاضی ۳ پایه تحصیلی: دوازدهم رشته: تجربی قابل ویرایش باکیفیت آماده پرینت تعدادصفحات :14

محمد فایق مجیدی دهگلان

صفحه 1:
مشتق و کاربرد مشتق دوازدهم تجربی

صفحه 2:
درس :آشنايى با مفيهوم مشتق تعریف مشتق تلبع ‏ در نقطه لى به طول 7< 26 به دو شکل زیر عریق می شود 8 - +6۱۵ 4.1 ال 0 هن رم وا هه سرت ۷ الیته فقط وقتی تعریف شده است که حاصل حدهای ‎WU‏ موجود و متناهى شود. يعنى به طور مثال اگر برای f(a) دو جيب تحصن ب منت اند پا عسل لا بر میتی ‎sage Sel‏ ی ی ی =) as si, (00 =x - rx مفال)مادله خط مماس بر متحنیتیع و بصت ألويه ‎eeu‏ Him 2 TX) fig OC) ۱ اسم 7-۱ = 100 - £0) _ 2-۱ lim ‏پس به کمک شیب يعني و نز۱2۲ له‎ 5613 >17 ye ay wats oe ‏طرفي‎ ‏اخط مماس را می نویسیم‎ ۱ (-1) =-x- > y=-x-) #درس ۲

صفحه 3:
قضیه: اگر تابع ۴ در نقطه 228 26 مشثق پذیر باشد. آن گاه تبع ۴ در نقطه ‎HA‏ 26 قطعا پیوسته هم ‎es‏ lirnf(x) =Fla) eee aes ‏(ها! - 0 وود رمع‎ ۳ ور ۳ می دایم تلع مشق پذبر است: پس noe fod - fla), _ lim{#(x) - fa) =limlx - a) lintx- a) xf (a) =. xf (a) =. = 11۳1600 - (a)) =. = limFOo =fa) انتيجه: اكر تابع 5 در نقطه > 26 ببوسته نباشد. أن كاه تايع # در نقطه ۳8 26 مشتن پذیر هم مشتق چپ و راست با توجه یه مقهوم مشتق. می توان چنین نوشت. ‎A‏ مشتق راست در ‎f(x)- fa) ‎x-a ‎64a) tim‏ «لطجهار ۶ ۱ 1:۲ ‎F(a) =lim ۳ ‏مشتق جب در ‎f(a) =lim ‎10 ‏ک‎ ‎ma Xa ‎fla+h)- fla) h ‏: نتيجه: تابع 5 در نله 8 26 مشتق بذير است كه اولا در 28ت ل بيوسته باشد وثانيا ‎Fla) =F(@) ‎

صفحه 4:
f()) =limf(x) =limf(x) =- انیا مشتق های چپ و راست در ۳*۱ گرا بررسی می کنیم etn ی ‎a a‏ ‎=1im £210) _ fim‏ رمع ۳ ‎fim" 20040 ‏بد‎ ‎x ‎

صفحه 5:
_ ۶0۱ -00؟ 1« 00 FUT) aa پررسی مشتق پذیری تابع ۴ از روی نمودار آن از نظر نمودارى هر جا تابع نابيوسته باشد تابع مشتق بذير نيست همجنين در هر نقطه كه بنوان دو خط مماس ‎lee»‏ ايع رسع كرد تلع ‎ks BE‏ تقاط نوک نیزا کیش ای 0 ee ate

صفحه 6:

صفحه 7:
تابع در ابع در تعام نقاط 8 مشتق پذیر است.

صفحه 8:
تابع مشتق كر + ۳ پاشدانکه نیع مشتی گ در رابا ‎eth paths gosh gts FOO‏ Cle mx = 0 FO) البكه حد الابيد موجود و متلق اش لهاب از ۳ کدبه ای لن ها موجه بشد وا ۳ زودسه ‎pie‏ cz sok ‏اه همه امن آن‎ 16260 VX a ge yen تپاسخ ۶0+ 00 |, ‏طلفک!‎ vx hao ‏ا‎ Ixth- Vx ‏علج طعت‎ | al h jxthevx xth- x ۱ ۱ 1 GSR ‏ل‎ ‎۳ ‏مج‎ ۳ (\xehe va) vx Ges) ene fey خلاص روابط مورد نیاز برای محاسبة مشتق توابع

صفحه 9:
() اه < بر ‎nxt‏ = هی 1 و ‎y=f@tzg'@‏ ‏)09 1 + )ونم 1 ع ابر ‎J COF@)‏ — )و( ‎v=‏ ‎gx)‏ ‎y= 9'COF'CGC)‏ fo) = جا اود ارد اروب ‎yea"‏ ۱ | سل ی 1 ‎way‏ ار درس :آهنك لحظه اى و آهنك تغيير ‏- لمر ‎y=af(x)‏ ‎f(x) = x"‏ ‎F(x) = VE‏ ‎y=f@)tg@)‏ ‎y= f@g@)‏ ‎_f@)‏ ‎Ge)‏ ** ‎y =f)‏ ‎ ‎

صفحه 10:
مورا هن با سرعت ‎FR) aso Fah ain‏ ۰۵ ۲۱ -ظ boa, fu, شيب خطى است كه دو تقطه ابتدايى و انتهابى را به هم یت تس ۱ eu با هم پرارند سركت متو سم fla)= £0)

صفحه 11:
Obed ‏کاربرد مشتق‎ درس( اکسترمم های مطلق یکنواییتابع و ارتباط آن با مشتق 1 ‏رل وه سیون دم‎ ٩ ‏رط عر مرو سس اد‎ s ‎Ue eee‏ ی ‎och ddl ‏ير ی‎ ‏مثا تيع لل 526 > ‎AAV EK‏ درچه بازه هابى كيدا صعودى ودر كدام بازه ها كيدا تزولى اسنت؟ ‎aoe‏ ار ‏دير داح ‎xX‏ = - 2۳۷ ۶00 ‏بكسي کم ‎pa‏ )6 )8 اکسترمم های نسبی و مطلق ‎aS ‎SA ‏ماکزیممنسبی می ويم جون عرض لل بزركتريا مساوى عرض نقاط اف همسایگی خوداست و به نله © در شكل هاى. ‏اکیدا صعودی ااست ‎

صفحه 12:
‎Ba ook nash mec ence‏ رترب مسلی عرفی زنط رف همسارکی خر ات نف ‏ماتزیمم و مینیمم نسبیاکسترمم تسبی هم ‎Wahi eras ts A ae Sle ic‏ ع ری مار ی شیم لو و ‏.مثال: در شکل زیر اکسترمم های نسبی و مطلق را ییید ‏یافتن اکسترمم مطلق به کمک نقطه بحرانی ‏عن یات ری وت ]مایت گنرد ‏25398 ‏ل لك ‎eeu ‎۶0۵0 <( - ۲۷۲۰۲ 6 ‏يبيد ‎12 ‎

صفحه 13:
| ۲ ۸۶۱ ۲ ۲ 3 ادح ير كوك )داك ۲۲۲۷ د .< ۷ [۲-۱-]6 2-۲ با ج نقاط به ملول © -22 36 و ‎22-1١‏ 36 ابتدا وانتهاى بازه هستند.اين نقاط بحرانى هستند و عرض أن هارا باید حساب كنيم: درس ۲: بهینه سازیٍ به کمک تین نقطه ی تقاط ‎gs gy‏ علامت مشق مقدر یک با د ‎ies sll uit‏ EN pen ‏متیر سوم ماگزیمم با مینیمم شید و این عبرت فقظ راید شامل یک‎ Sl ‎gate‏ خواهیم در نار یک رودخان با طنایی به طول ۴۸ مر یک زمین مستطیل شکل محصور کنیم(شلم چهارم مستطیل کنارهرودخانه است)ماکزیمم مساحت این زمین چقدر است؟ ‏:پاسخاگر طول ابر و عرض برابر 26 باشد داريم ‎S=x1 ‏:طول طناب هم از رابطه :54 > !1 +36 به دست مى ايديس ‎1 ‎x 1‏ ۴ داح ۲۴ +2 -2 500 دين + 2 ۳ ‎5-707 ‎

مشتق و کاربرد مشتق دوازدهم تجربی فصل4 1 مشتق درس:1آشنایی با مفهوم مشتق تعریف مشتق :مشتق تابع در نقطه ای به طول به دو شکل زیر تعریف می شود )متغییر است ( ( )متغییر است البته فقط وقتی تعریف شده است که حاصل حدهای باال موجود و متناهی شود .یعنی به طور مثال اگر برای برابر دو جواب مختلف به دست آمد یا حاصل شود،مشتق در تعریف نشده .است خط مماس بر منحنی .بیانگر شیب خط مماس بر منحنی در را در نقطه مثال)معادله خط مماس بر منحنی تابع .دست آورید است واقع بر منحنی به :پاسخ پس به کمک شیب یعنی -1و نقطه( )1،-2معادلهI از طرفی عرض نقطه تماس برابر است با : :خط مماس را می نویسیم :درس2 2 در نقطه قضیه :اگر تابع .می باشد مشتق پذیر باشد ،آن گاه تابع در نقطه قطعا پیوسته هم :اثبات :باید نشان دهیم Iکه می دانیم تابع وجود دارد،لذا در نقطه در نقطه نتیجه :اگر تابع .نیست مشتق پذیر است ،پس پیوسته نباشد ،آن گاه تابع در نقطه مشتق پذیر هم مشتق چپ و راست :با توجه به مفهوم مشتق ،می توان چنین نوشت مشتق راست در یا مشتق چپ در یا :نتیجه :تابع در نقطه مشتق پذیر است که اوال در 3 پیوسته باشد و ثانیا .مثال :مشتق پذیری تابع :پاسخ:اوال در را در نقطه بررسی کنید پیوسته است زیرا :ثانیا مشتق های چپ و راست در را بررسی می کنیم در مثال)به کمک تعریف مشتق ،بررسی کنید که آیا تابع مشتق پذیر است یا خیر؟ :پاسخ 4 .چون مشتق های چپ و راست موجود و متناهی نیستند لذا بررسی مشتق پذیری تابع در مشتق ناپذیر است از روی نمودار آن از نظر نموداری هر جا تابع ناپیوسته باشد تابع مشتق پذیر نیست.همچنین در هر نقطه که بتوان دو خط مماس بر نمودار تابع رسم کرد تابع مشتق پذیر نیست(.نقاط نوک تیز یا گوشه ای) .همچنین هر جا خط مماس بر نمودار موازی محور ها باشد مشتق وجود ندارد 5 6 مثال :با رسم نمودار توابع زیر تعیین کنید در کدام نقاط مشتق ناپذیر هستند؟ الف) .نقاط به طول و نوک تیز هستند پس مشتق ناپذیر هستند ب) تابع در تمام نقاط Rمشتق پذیر است. 7 تابع مشتق :اگر باشد،آنگاه تابع مشتق را با در نمایش داده و خواهیم داشت که به ازای آن ها البته حد باال باید موجود و متناهی باشد، .مشتق) می نامیم هایی از .مثال) تابع مشتق تابع را به همراه دامنه آن بیابید :پاسخ پس تابع مشتق برابر با و دامنه برابر است با: خالص ٔه روابط مورد نیاز برای محاسبۀ مشتق توابع 8 موجود باشد را (دامنه مثال: درس:3آهنگ لحظه ای و آهنگ تغییر 9 منظور از آهنگ یا سرعت لحظه ای تابع .تغییرات از کسر تا از نظر هندسی،آهنگ لحظه ای .متوسط از تا همان در نقطه است و منظور از آهنگ متوسط است در همان شیب خط مماس بر نمودار در است و آهنگ شیب خطی است که دو نقطه ابتدایی و انتهایی را به هم وصل می کند مثال:معادله حرکت متحرکی به صورت .سرعت متوسط در بازه زمانی است در کدام لحظه،سرعت لحظه ای با با هم برابرند :پاسخ :سرعت متوسط :حال سرعت لحظه ای را می یابیم و برابر 4قرار می دهیم 10 فصل5 کاربرد مشتق درس:1اکسترمم های مطلق یکنوایی تابع و ارتباط آن با مشتق در یک بازه از دامنه ،اگر مقدار موجود و منفی باشد آن گاه .برابر صفر است آن گاه موجود و مثبت باشد آن گاه در آن بازه اکیدا نزولی است و در نهایت این که اگر .پس در یک بازه موجود و در آن بازه ،تابعی ثابت است مثال :تابع .پاسخ: در آن بازه اکیدا صعودی است ،اگر در چه بازه هایی اکیدا صعودی و در کدام بازه ها اکیدا نزولی است؟ را به دست آورده و آن را تعیین عالمت می کنیم در بازه و اکیدا نزولی و در بازه های اکیدا صعودی است اکسترمم های نسبی و مطلق به نقطه در شکل های: ماکزیمم نسبی می گوییم چون عرض بزرگتر یا مساوی عرض نقاط اطراف همسایگی خود است و به نقطه در شکل های: 11 مینیمم نسبی می گوییم چون عرض بزرگتر یا مساوی عرض نقاط اطراف همسایگی خود است .به نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی،اکسترمم نسبی هم می گوییم.اگر عرض .مساوی(کوچکتر یا مساوی) عرض سایر نقاط باشد به در کل دامنه تابع بزرگتر یا ماکزیمم مطلق(مینیمم Iمطلق) می گوییم .مثال :در شکل زیر اکسترمم های نسبی و مطلق را بیابید :پاسخ یافتن اکسترمم مطلق به کمک نقطه بحرانی تابع . با دامنه را در نظر بگیرید،نقاطی از بازه در آن ها وجود ندارد نقاط بحرانی که مشتق در آن ها صفر است یا مشتق نامیده می شوند .مثال :اکسترمم های مطلق تابع را بیابید 12 :پاسخ و نقاط به طول باید حساب کنیم: ابتدا و انتهای بازه هستند،این نقاط بحرانی هستند و عرض آن ها را درس :2بهینه سازی به کمک تعیین نقطه یا نقاط بحرانی و تعیین عالمت مشتق مقدار یک یا دو متغییر را طوری تعیین می کنیم .که مقدار متغییر سوم ماکزیمم یا مینیمم شود و این عبارت فقط باید شامل یک متغییر باشد مثال:می خواهیم در کنار یک رودخانه با طنابی به طول 48متر یک زمین مستطیل شکل محصور کنیم(ضلع چهارم مستطیل کناره رودخانه است)ماکزیمم مساحت این زمین چقدر است؟ :پاسخ:اگر طول برابر و عرض برابر :طول طناب هم از رابطه باشد داریم به دست می آید.پس و .ماکزیمم مساحت مستطیل برابر 288متر مربع است 13

29,000 تومان