بخش دوم :سیر بررسی فصل دوم ریاضی ششم

صفحه 1:
بخش اول :الگوی بد درس دادن (فیل دیوید سن » دانشگاه مریلند) بخش دوم :سیر بررسی فصل دوم ‎al‏ ریاضی ششم | شامل : بدفهمی ها » چالش ها» طرح درس» رابطه طولی» مبانی نظری مناسب معلمان دوره ابتدایی تعداد اسلاید: ۱۰۶ 

صفحه 2:
ال ۱ ل م ا ا ا 0 ‎oon‏ ا ا ا ل ا ا ا ‎eew')‏ رز 20 ‏ا ل‎ og RUIN OE SG TLD eee BB a Tes ne ‏ا‎ od Bere re len eee Relea eB lee ‏ا ا‎ PBs oor ere ye cheer Cone nee nls WET Src be 0 ie ne ae) *معلم ارایه دهنده این مدل باید انعطاف پذیر. متکی به خود و دارای ار ‎SS‏ 

صفحه 3:
‎iy 3‏ ۰ ‎١‏ شروع ناهنجار پا عجله دیر به کلاس می آید. عذر مسخره آمیزی برای دیر آمدن می آورد. ‎CBT Se) ery Ees‏ 0 ‎TOTO Ret teem aCe‏ ‎lice‏ ا د 

صفحه 4:
ere er een ec Le eee ee he eae ‏مثال ها را قبلاً تنظيم نكرده است.‎ . ‏سعی می کند در کلاس مثال هایی بزند. که خیلی پیچیده. مشکل.‎ ۱ eC td er ee are eSB Te) eet dl ‏نكي‎ ‏مسایل را بدون توجه تکلیف می دهد (برای مثال. مسایل فرد از 1 تا‎ ‏را حل كنيد).‎ 0 

صفحه 5:
5 سبک بی اثر عرضه ۳ [9 er reper PIP Cpe N UCC oer sec Tie eee Sipe Ree Se Boor Serie ST Cap en nei ve از آن چه می گوید به اندازه کافی روی تخته نمی نویسد. ا ا ل ۱ ا 020 مقدمه. خلاصه يا روابط بين عقايد را عرضه نمى كند. ا ل ال ل الا لي فرض مى كند كه دانشجويان قبلا مطالب اساسى را مى دانند و وقتى كه نمى ذانند آن ها را مسخره مى كند. به حاشیه می رود که شامل مطالب خیلی پیشرفته است. کتاب را به سادگی برای دانشجوبان می خواند. ا ا ا ا ل ا 

صفحه 6:
نداشتن تماس با دانشجویان ‎Ferrel Pe eae Can Sere CCC FC een ene eae Ce‏ توجه همه را از دست می دهد و با وجود این ادامه می دهد. ‎Ne Se ete Mae tote TCs ae‏ ا ‎Reet ee ee‏ ل ‎ce‏ ۱ ا ‎Br eed OK Cr Oe‏ ا ‎RON‏ ‏دایم به وقت نگاه می کند. رفتار چندش آوری از خود نشان می دهد. نام دانشجویان را نمی داند. هیچ گونه تشویقی برای هیچ فردی ندارد. 

صفحه 7:
برخود بد با سؤالات 1 Pere RPS ers eae ‏می سازد.‎ ‏وا‎ ‏ار سا‎ a a9 (co Gb grist ay re err Reena one Rees ered Fee ON |e VX) ‏وقت کلاس را زیاد صرف جواب دادن سوّالاتی می کند که مورد علاقه‎ ‏یی سس‎ 0 ee ee) 7 1 SE ‏ا‎ ‏می پرسد.‎ اا ‎Ce Cone‏ ا ا ا ا ‎Poe SR‏ 2 اا ا 0 

صفحه 8:
0# Pe 2 aN er ee hd eke ee . شكل هارا غير واضح يا نادرست حروف كذارى مى كند. ل م ‎pe‏ ا ال ا رس ‎peewee Way peri ‏لل ا‎ Wal elo ‎ae‏ ل ا ‏حل مسايل متمايز را روى تخته مخلوط مى كند. ‏ا 10 ‏غیر خوانا می نوبسد (خیلی کوچک. خیلی بزرگ يا اریب). ‎۱ eC eS oO eo Cy ae ‏' جند خط رااز ميان مى اندازد يا جند خط را با هم تركيب مى كند. ‏ا ا 000 ‏ا ‎eat‏ ل زود تخته را پاکمیک ند و بدیرهسیله از فسهمیدرو سوللکرمن .جلوكيرىومىكند 

صفحه 9:
Ble 099 fa Ai 7 ‏لس‎ leo 

صفحه 10:
ah io 3 ‏بای‎ ‎po? ‏ردى‎ re dy, 2 ‏راط‎ ‎3 ‎0 ول ‎SH‏ ‏در ان 

صفحه 11:


صفحه 12:
دل سر كادان (1982) للست 

صفحه 13:
"1 eZ, Zizi با افراز یک کمیت گسسته ‎a‏ پیوسته به ‎ee‏ هم‌اندازه و در نظر گرفتن قسمت‌هایی از آن. کسر به‌عنوان جزثی از کل حاصل می‌شود (بیر و همکاران: ‎NAAN‏ لامون. ۶ که 3 ‎ep‏ نوشته می‌شود (بهر و همکاران. 09۸۳). مثلاً كسرم »به‌عنوان ۲ نکه کلوجه از یک کلوحه که به سد قسمت مساوی تقسیم شده است (مدل پیوسته) پا به‌عنوان ۲ عدد کیک کشمشی از ۲ عدد کیک کشمشی (مدل گسسته) د گرفته می‌شود. 

صفحه 14:
د ساماد جز كل دان موزان ‎ul‏ کسری بنویسید که قسمت رنگ شده در هر شکل را نشان دهد. 

صفحه 15:
تارب کل داش موزان ‎ul‏ كك كاله كك 

صفحه 16:


صفحه 17:


صفحه 18:
انار مت 7 و به‌عنوان یک شاخص مقایسه‌ای در نظر گرفته می‌شود تا یک عدد (بهرو همکاران, ۱۹۸۳؛ استیوارت» ۲۰۰۵ برای مثال. نسبت تعداد مثلث‌هابه تعداد مستطیل‌ها یا 

صفحه 19:
و زساخار سرت وال ل اموزان cul 44 خانم يوسفى مىخواهد حلا بیز. او ممولا برای ۱۰ نفر از ۵ فنجان أرد استفاده مىكند. برلى درست كردن حلوا براى 18 نفر به جند فنجان أرد نيز دارد؟ روش حل خود را نوس 

صفحه 20:
ار ست وال مزا ره أبا إن جمه درست است؟" أثر صورن و مخرع يك كسر را هوبا كني در ابن صورن مقذار كسر دو بر مشو ". sayy Jap Gob aly 

صفحه 21:
عريم و زهر وی ری بای هه ید ون را كه أزها بدا يرث در زيرتوشته له لسئد شريت مريع تراست با زه باخ خو راتوضيع دهيد 

صفحه 22:
مب ُساعار ما ج مت رسامار عار < هو در زیرساختار خارعاسمته هر کسر ب#عتوان نتیجه پا خارج‌قسمت یک تقسیم در نظر گرفته می‌شود. به طور خاص» کسر بر بر ارزش عددی به‌دست آمده از تقسیم 2 بر ۷ دلالت می‌کند» به‌طوری که و 7 هر دو اعداد صحیح هستند و7601 (بهر و همکاران. ‎(yaar‏ 2 ۳ مثلاه کسری می‌تولند به‌عنوان خارج‌قسمت ۲۶۲ يا نتیجه تقسیم دو پیتزا میان سه نفر» ۱ ۲ بعطوری که به هر ‎Wee moot‏ یاب از کل پیتزاها می‌رسد» تفسیر شود. 

صفحه 23:
‎bys‏ تج مت و الل اموزان 3 ‏" ۳ ۰" عع علی می‌گوید: خارج قسمث تفسیم ۲بر؟؛ مساوی — ‎ea NUL.” cal‏ می‌گوید؟ پاسخ خود را توضیح دهید, ۳ ‎ 

صفحه 24:
أ نين تعدادى از كودكان تقسيم كتيم اگر یک پیتزا را بین ۳ پر واه پیتزا را این ۷ دختر تقسیم کنیم» به دخترها پیتزای بیشتری می‌رسد یا پسرها؟ دلیل خود را بنویسید. COO © ‏ج+جججججم‎ OTT 

صفحه 25:
bw eo ‏عملگر» تبدیلی است که پاره‌خطها را کوتاه پا بلند می‌کند. در یک مجموعه از اشیاء‎ ‏تعداد را کاهش یا افزلیش می‌دهد یا شکل‌ها را در صفحه هندسی و نقشه بزرگنمایی‎ ‏می‌کند (لامون. ۲۰۰۶). مفهوم عملگر می‌تولند در بردارنده تفکری جبری باشد همانند‎ ‏كه سد هندسی یا مجموعه‌ای از اشیاء را تغییر می‌دهد (بهر و همکاران»‎ 3 1 كد 

صفحه 26:
‎by‏ قر وا لزان باه ‏۱ ‏۴ پیز خریاری ند > کل پیتزاها خورده شد. مقدار پیتزای خورده شده را با رنگ کردن شکل زیر مشخص کنید. ‎ ‎OQQOOO ‎ 

صفحه 27:
۲ 1 شکل زیر ماشین اعداد را نشان می‌دهد. = عددی كة نوارد انن ماشين می‌شود از آن خاج می‌شود اکرعدد ۱۲ ورد این ماشین شود جه عددی خارج می‌شود؟ 

صفحه 28:
‎ev‏ انراز ‎ol WY)‏ 7 ل 40 1 ۳ در زیرساختار اندازه کسر به‌عنوان یک عدد معرفی می‌شود که ویژگی کمی بودن کسرها را بیان می‌کند و به یک فاصله. لندازه‌ای را اختصاص می‌دهد. بدین منظوره 3 ‏کسری با صورت واحد ‎Gable)‏ ) تعریف می‌شود و با تکرار این کسر از یک ‎Hage‏ ‏معین» فاصله مورد نظر تعیین می‌شود (لامون, ۲۰۰۶ ‏برای مقال " با فاصلهی ۲ تا واحد از مبداً متناظر است. ‎3 1 ‎ ‎ ‎ 

صفحه 29:
شخص كنيد جه كسرى از شكل سمت جب رنكى است؟ إين كسر را روى محور اعداد مشخص كنيا ‎altel ore‏ نقطله مشخص شله چه کسری را نان می‌دهد؟ ‎ 

صفحه 30:
م 4 ون > ‎٠‏ ‏ساخار اداه داللاموزان ‎ual‏ کسری ین و ل بنوبسيد روش كار خود رأ توة شمرى بين .و بتوسيد روسن ‎Seth Py‏ 

صفحه 31:
مساخاد انرازه وال ل اموزان امه كسرهاى زير را از كوجك به بزرك و از جب به راست مرتب كنيد. دليل مرتبكردن خود را نویسید. ۱ 

صفحه 32:
0 ارتالات 77 

صفحه 33:


صفحه 34:
۴- ماتند تموته جمله‌ها را با توشتن عدد متاسب کامل کنید و تشان دهید چه بخشی از رنگ شده ا در رياضىء ۳ قسمت او ۸ قسمت مساوی را یک کسر می‌گویند. یه همین ترتیب ۲ قسمت از ۷ قسمت مساوی نیز یک کسر است. ایا ۱ قسمت از ‎٩‏ قسمت مساوی هم یک کسو است؟ 

صفحه 35:
- جاهای خالی را کامل کتید. ‎td‏ قنمت ساوی رتنگ خوه مت ‏قسمت مساوی رتگ خده است ‏قسمت مساوی رتگ خده است ‏۲- جمله‌ها را کامل کتید. ‎ 

صفحه 36:
ام هه 1 م7 2 1 ‎gdh»‏ قسن از؟ قسن مسارك رابا ...تان مودهي وبأ بك كسرم ويم وأن را درسوم مخوايم. (== oy ‏خط كسرى اسم اسم‎ ۲ ‏مخ نت‎ 

صفحه 37:


صفحه 38:
60۵ 95 ae ue 

صفحه 39:


صفحه 40:


صفحه 41:
؟- به شكل هاى زير ونام هركدام توه كنيد 

صفحه 42:
كسر مربوط به هر شدكل رأ بنويسيد. لم 58 ‎E‏ 58 ‎one‏ Be SS از مقایسه‌ی پاسخ‌ها چه نتیجه‌ای می گیرید؟ 

صفحه 43:


صفحه 44:
1- در شکل رویه‌رو یک مورچه را می: که روی لیه‌ی خط کش ایستاده است. اتدازه‌ی طول این مورچه را با کامل کردن جمله مشکّص ‎as‏ اتداژه‌ی طول مورچه کمتر از سانتتی‌متر الست يا اتدازدى طول مورجه بين > سانتی‌معر است. اندازه‌ی طول مورچه ميلى متر الست یا ۶ قسمت از ۱۰ قسمت کوچک است. ص۱۱۰ 

صفحه 45:
۱- در هریک از شکل‌های زیر به طور تقریبی چه کسری از لیوان پر شده است؟ .._ 8 «= 

صفحه 46:


صفحه 47:
فاه اند روى خط كش خود سه واحد (سائیمتر) شعرد و سپس : طبار وه زا خلت ‎Mo‏ ‏بك عدد شان دهد : «حالابگ | ن فاصله را باحه عددی می‌توان بیان کرد فا جواب داد ۸۱ ‎«jal 3p gle‏ 5 ؛ اأفرين: در ریاضی این عدد را 4 صورت ۳ شان م دهند و می‌خو مه ويك دوم وب أن بك عدد مخلوط می‌گویند.4 ص۲۴ 

صفحه 48:
باتوجه به فعاليت قبل, بك عدد مخلوط به کسرلازم نیست دوع ادع مخلوط ‎pas Bel duty pS ty‏ 

صفحه 49:
4 — Wek ‏رال راهب ند لول یاس مور رایعم گم رال کر‎ 4 ig ‏ند حارط نطو‎ ۳ 0# 1 

صفحه 50:


صفحه 51:
۱- پدر حسین و مهدى به هر کدام یک مقدار مسا با رسم شکل نشان دهید کدام یک پیشتر صدقه داده حالا علامت< یا > قرار دهید. توضيح دهيد اكر صورت دو كسر برابرشود. كدام كسر بزركتر مىوشودة 

صفحه 52:
۵- علی ۸۰۰ تومان پول دائمت و نصف آن را خرح کرد. حامد ۶۰۰ نومان پول داشت و تصف آن را كدام يك از جملههاى زبر در مورد بول على و حامد درست اسست؟ دا الف) على 2 بولش را خرج كرده أسست. ب) على از حامد بيشتر بول خرج كرد است. ج) ل بول على و ل بول حامد با هم مساوى اسست. د) مقدار بولى كه حامد وعلى خرج كرددائد, برابر است. ص۲۹ 

صفحه 53:


صفحه 54:
تساوی و مقایسه کسرها با تأکید بر مخرج مساوی در پایه سوم ‎hy ro 0‏ ۱ ‎ela yay ht‏ أرما شار سار بول ناد توتو لش را زا ماش را ده دا ‎a ‎g ‏کیک ریم نک ‎١‏ در ذأره علامت مناسب قرار دهيد و براى مفاسهى در كسر با مخرج ‎Sth‏ تبجهئرى ‎ 

صفحه 55:
3 is AG 7 ‏ع‎ ‎3 ‎As ‎۵ ‎x ‎۴ ‎۲ ‎ee 

صفحه 56:
خالا ‎S 4‏ i SS 4 ‏نیا‎ ی که کف lin sacs § پسه Sys سر 5 وريد. 

صفحه 57:


صفحه 58:
يه اين كار ین کا ساده کر دن كن كسر eas ص 

صفحه 59:
درهنگام ضرب دو كسر, أكر صورت يك كسر با مخرج كسر دیگر بر بش می‌توانيم آنها را پاهم ساده کنیم و جواب را آسان‌تر ب‌دست آوریم 

صفحه 60:


صفحه 61:


صفحه 62:


صفحه 63:


صفحه 64:
۱۳ بهمن و مجید به ماهیگیری رفتند. بهمن یک ماهی به وزن ۳ کیلووگرم و مجيد نيز يك ماهى به وزن ۱ کیلوگرم صید کرد. وزن ماهی بهمن چقدر پیشتر از وزن ماهی مجید است؟ آن‌ها وقتی می‌خواستند اختلاف وزن دو ماهی را حساب کنند. به مشکل پزنخوودنداه 

صفحه 65:


صفحه 66:
جواد تعدادی سیب داشت. او هرکدام از سیب‌ها را به دو قسمت مساوی تقسم کزد:تا یا دوستانتن بخوزد. اگر سیباهای تقسیم شنده ید۸ تفر زنند: جواد در ادا چند سیب داشته است؟ ایندا خودتان در مورد این مستله فکر کتید. سیس. هریک از راء حل‌های زير را بغوانند ی توضیی دهند. اگر لازم اسنت آن‌ها را کل کنید. روش اوّل : به کمک شکل می‌توان فهمید كه تعداد سیب‌ها محور اعداد نشان می‌دهد که باید ۸ را در ضرب روش سوم : مىتوانيم 8 تا - را با هم جمع كنيم : 

صفحه 67:
بك روش در زير أمده 2 ۵۵۵2-00 سس ا 1117 

صفحه 68:
; agg pel Cla dil bls uals? ‏صورت می‌گیرد. چه کسری از گرد فشالی را زنورها انجام می‌دهند!‎ ‏شکل‌های زیر راه حل سل را تثمان مى دهند. رأه خل رأ توضيح دهيد.‎ تفای بالا حاصل ضرب دو كسر جكونه يعست م ىأيد؟ نوضبح دهيد. 

صفحه 69:
ضرب دو عدد مخلوط 3 عقت ينجم در حياط نت باغحه‌ای مستطیل‌شکل به عرض ‎obs‏ ل 77 متروجود دارد. سحرو برادرش مساحت این ‎antl‏ را حساب كردداند. رأه حل هركدام را توضيح دهيد و هر جا لازم است رامحل‌ها را کامل کنید. ‏= ‏هب ‎ox dy‏ + دی + (۳۲) - مساحت مستطیل بزر گ ‎ 

صفحه 70:
(سمی‌خواهيم ۵ لوچه را به‌طور مساوی میان سه نف تفسیم كنيم. به هركدام جه مقدار كلوجه مى رسد؟ ‎ae‏ ‏را حل زيررا توضبح دهيد و اكر لازم است أن را كامل كنيد. ید هر کلوجه را هه فسمت تقسيم م كليم : )۵ 0 9 0 ۰ 0 ۵ تاج می‌شود - ۳ سهمهرنفراز یک کاوچه - کاوچه یشود و جون ۵ کلوچه درمهب بد هر نفر ۵ تا کلوچه میرسد؛ هی : پس ‎Pa‏ كلوجد مي‌رساد: ۱۳ Yoo 

صفحه 71:
انا ‎sees dado SB‏ کرش زرا ينهي الال ‎lb ae gal bret‏ ست يوعد .و رار ضري كي 7 ۳۵ La J ‏ف ب ع‎ 

صفحه 72:
۱- هانیه در جشن تکلیف خود ۵ ساندویج الویه را میا مهمان‌ها تقسیم کرد. اگر رای هر تقر 2 ساندویج کافی ‎e‏ ۷ ‎sea‏ مت مات وس بايد حساب كنيم که در ۵ چندتا 3 ‎pose e+} daa eee‏ چون هر ساندویچ تا + ‎Ae oe gale‏ سای دامم» پس یوق ‎ge‏ ۷۱۰ : ‏داريم. بس به‌جای تقسیم ۵ بر 2 می‌توانم ۵ را در ۷ ضرب كنيم؛ يعنى‎ guste ‏مهمان‎ the 

صفحه 73:


صفحه 74:


صفحه 75:
طرح درس: یادگیری مشارکتی طرح مستله توسط معلم همکاری گروهی دانش‌آموزان و ارائه راه‌حل‌های مختلف توسط ‎UT‏ ‏بررسی پاسخ‌ها و گفتمان پیرامون آن‌ها بررسی فعالیت و تکمیل راه‌حل‌های ارائه شده درکتاب نتیجه‌گیری نهایی 

صفحه 76:
اهداف درس اول ‎-١‏ يادآورى مفهوم واحدء كسر و عدد مخلوط ‏۲- یادآوری جمع و تفریق کسرها و عددهای مخلوط در حالات مختلف (با مخرج‌های مساوی» یمحر یک کس مضری از مضرح دیگری وبا محر کسرها میت به سم ارل است) ‏۲- یافتن کوچکترین مخرج مشترک در جمع و تفریق کسرهایی که مخرج آن‌ها نسبت به هم ‏اول نيست. 

صفحه 77:
سم وعا ليت ناهید دیروز ‎Saale‏ - لبتر شير نوشیده است. او می‌خواهد بداند در این دوروزروی هو جل ترشير شيف أت . رادحل او و دوستش را توضیح دهيد. هرجا كه لازم است رامحل را کامل کنید. 

صفحه 78:
دست‌ورزی پیشنهادی وسایل مورد ‎“ele‏ رنگی مختلف» قيجى و خطاكش ۱۵ 33 3 ‏ال‎ eo ۷ 

صفحه 79:
7 4 ١ ‏دو تیکو کار هر کدام دارایی خود را برای ساختن‎ -۷ ‏مدرسه اهدا کردند. آیا به‌طور قطعی می‌توان گفت مقدار پول‎ اهداشده توسّط این دو نفر مساوی است؟ مثال بزنید. از رسم شکل تاقد کم کت دگن ین 

صفحه 80:
دارایی نیکو کار اول پاسخ دارایی نیکو کار دوم | | | | 

صفحه 81:
۱- یادآوری ضرب کسرها و عددهای مخلوط ۲- به دست أوردن معكوس هر عدد غير صفر ؟- روش ديكرى براى يافتن جزء مجهول در تساوى كسرها بدون ساده کردن آن‌ها 

صفحه 82:


صفحه 83:


صفحه 84:
دست‌ورزی پیشنهادی 

صفحه 85:
آ- در جاهای خالي حه عددی را بای نوشت؟ ۸ برابر ye ‏ده است» پس ۲ هم با‎ sly A tue 

صفحه 86:


صفحه 87:
اهداف درس سوم ۱- تقسیم دو کسر با مخرج‌هلی مسلوی بر هم ۲- تقسیم دو کسر با مخرج‌های نامساوی بر هم 

صفحه 88:
خرج هاى برابر كافى منت صورنهاى أنها راب ‎Sus‏ تقسيم ؟ 

صفحه 89:
‎٠‏ دست‌ورزی پیشنهادی ‎ ‏برای تقسیم دو کسر برهم. میتوان مخرج‌ها را یکی کرد. سپس صورت‌ها را بر هم تقسیم کرد. ‏م لد ۳ ۳۱ ۱ ۱۳۱۳۲ ۲۱۳۱ 

صفحه 90:
روشی دیگر برای انجام تقسیم کسرها با مخرج نامشترک << م براى تقسيم دو کسر کافی است که کسر اول را در معکوس 

صفحه 91:
اهداف درس چهارم ۱- پیدا کردن حاصل عبارت کسری زملنی که بالا و پایین خط کسری از دو پا چند عمل جمع. تفریق» ضرب یا تقسیم حاصل شده باشد ۲- به کارگیری روش‌های مختلف در مقایسه اعداد ۳- استفاده از راهیرد رم شکل در عل مسائل کسر 

صفحه 92:
اد و دوستاتش برای جشن فیعت پیامیر (ص) شریت آبلیمو درست کردند. در موادی که آتها استقاده کرده‌اند و مقدار آن داده شده است. اگر این مقدار — یت را در لیوان‌هایی بريزيم که در هر کدام - کیلو گرم شربت جا می‌شود. این مقدار ‎pickle‏ كزدة عند ‎Go hill ly bool JR SE Bled‏ Was: 

صفحه 93:
1 ۱۰ ۰ ۵ YF + ‏جات‎ 1+ 1+ V+ ay” ees ۵ ۲ O&O 1٠١ ‏لك‎ 1١1407 er) ٠١١ ۵ ۰ ۳ ۳ ۱ + aye ۵ 

صفحه 94:
فعالیت ه اعدا ‎aS cp Spa Sof jl‏ مور روث هاى مخخلف أن در كلاس نوكو کید 

صفحه 95:
> اا و2 AY YF YF YF ML, A. 3 Yr YF YF الل A ۱۲ ٩ 

صفحه 96:
راحله با نصف بول خود بك کناب خرید وب ‎ap jl fl ap oS gl”‏ كتاب ودقتر ‎11٠‏ ‎Jol Soa ng pln do, Jy vc idol cy‏ کل کی أن را توضيع هید ‏ص۲۸ ‎ 

صفحه 97:


صفحه 98:


صفحه 99:
در نظر نکرفتن بخش کسری در تفریق 

صفحه 100:


صفحه 101:
3- كداميك درست و کدامیک نادرست محاسبه ده است. هر جا لازم است راه حل را اصلاح كنيد. 5 

صفحه 102:
عدم درگ مقهوم واحد و درک کسر ‎Slot esgic ay‏ /- دو نيكوكار هر كدام = ب دارالى خود را برای ساختن أمدرسه اهدا كردند. آيا بوطور ‎oly gh‏ كفت كه مقدارهاى هدا شده برحسب ريال توسط ابن دو نفر مساوى است؟ مثال بزئيد. از شکل هم می‌توانید کمک بگیرید. ص ۲۷ ne 

صفحه 103:
ضرب عدد در کسر به جای کسر در عدد ۲ : بهتراست 8 هروعده‌ی غذایی از گیاهان باشد. اگر در خانواده‌ای در یک وعده YA * واحد مادّدى غذایی مصرف شود. بهتر است که جه مقدار از گیاهان باشد؟ 

صفحه 104:
ضرب نادرست عددهای مخلوط ‎١‏ كداميك از ضربهاى زير درست محامبه ده است. ‎۵ ۱۱ ۵ ‏و ‏و۳ ‏۴ ۳ ‎۵ ‎۳ ۴ 0۲ ‎ 

صفحه 105:
تعمیم نادرست ساده کردن در ضرب ۵- حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. 

صفحه 106:
خاصیت جا به جایی داشتن عمل تقسیم دانش‌آموزان خاصیت جابه جلیی رابه طور نلدرست به تقسیم کسرها تعمیم می‌دهند. 

بخش اول :الگوی بد درس دادن (نیل دیوید سن ،دانشگاه مریلند) بخش دوم :سیر بررسی فصل دوم ریاضی ششم شامل :بدفهمی ها ،چالش ها ،طرح درس ،رابطه طولی ،مبانی نظری مناسب معلمان دوره ابتدایی تعداد اسالید106: الگوی بد درس دادن (نیل دیوید سن -دانشگاه مریلند) ‏از سال 1971تدریس بد درس دادن برای دانشجویان فوق لیسانس، دستیار ها و دانشجویان دبیری مقطع متوسطه در دانشگاه مریلند انجام شده است. ‏ارایه رل «ضد مدل» :ناظر به حضار می گوید که االن شاهد تدریسی خواهند بود که یک مدرس مقتدر ریاضی ارایه می شود. ‏بعد از چند دقیقه حضار متوجه اشتباهات تدریس ایشان می شوند. ‏این روش زمانی مفید است که حداقل سی نمونه از اشکاالت در آن تشخیص داده شود. ‏معلم ارایه دهنده این مدل باید انعطاف پذیر ،متکی به خود و دارای استعدا بازیگری باشد و در مقابل حضار کم نیاورد. شروع ناهنجار ‏با عجله دیر به کالس می آيد. ‏عذر مسخره آمیزی برای دير آمدن می آورد. ‏می پرسد «امروز ما باید چه کار بکنیم»؟ ‏برای پیدا کردن مطلب مناسب کتاب را ورق می زند. ‏گچ ندارد و در حالی که به فراش ها ناسزا می گوید برای بدست آوردن آن بیرون می رود. آماده نکردن درس و نداشتن نوت ‏تعریف ها و قضیه ها را غلط بیان می کند. ‏مثال ها را قب ً ال تنظیم نکرده است. ‏سعی می کند در کالس مثال هایی بزند ،که خیلی پیچيده ،مشکل، ساده ،یا نامناسب برای مطلب مورد بحث از آب در می آیند. ‏خط مشی استدالل را از دست می دهد و مرتب به کتاب رجوع می کند. ‏مسایل را بدون توجه تکلیف می دهد (برای مثال ،مسایل فرد از 1تا 200را حل کنید). سبک بی اثر عرضه ‏با آرامی دیوانه کننده ای ادامه می دهد. ‏به طرز یکنواخت ،خسته کننده ،کتابی و یا غیر منطقی صحبت می کند. ‏با عجله از مطالب می گذرد و به سرعت صحبت می کند. ‏از آن چه می گوید به اندازه کافی روی تخته نمی نویسد. ‏به خود زحمت نمی دهد که تعاریف را بنویسد. ‏اصطالحات را بدون تعریف کردن آن ها به کار می برد. ‏با تکان دادن دست شکل ها را نشان می دهد. ‏مقدمه ،خالصه یا روابط بین عقاید را عرضه نمی کند. ‏سعی نمی کند به دانشجویان انگیزه ای برای مطالعه مطلب بدهد. ‏فرض می کند که دانشجویان قب ً ال مطالب اساسی را می دانند و وقتی که نمی دانند آن ها را مسخره می کند. ‏به حاشیه می رود که شامل مطالب خیلی پیشرفته است. ‏کتاب را به سادگی برای دانشجویان می خواند. ‏اشتباهات متعددی در محاسبه ،منطق و دستور زبان می کند. نداشتن تماس با دانشجویان ‏با کالس تماس نگاهی برقرار نمی کند ،با تخته ،دیوارها ،کف اتاق یا سقف صحبت می کند. ‏توجه همه را از دست می دهد و با وجود این ادامه می دهد. ‏تفسیرهای ناروایی راجع به سطح پایین مطالب درس ابراز می دارد. ‏به دانشجویان اهانت می کند ،به آن ها می گوید که احمق و درس نخوان هستند. ‏دایم می گوید «ساده» یا «واضح» است. ‏هیجانی از خود نشان نمی دهد. ‏دایم به وقت نگاه می کند. ‏رفتار چندش آوری از خود نشان می دهد. ‏نام دانشجویان را نمی داند. ‏هیچ گونه تشویقی برای هیچ فردی ندارد. برخود بد با سؤاالت ‏اجازه سؤال کردن نمی دهد یا دانشجویی را که سؤالی می کند شرمسار می سازد. ‏به سؤاالت به خوبی جواب نمی دهد. ‏به دانشجویان می گوید که جواب سؤاالت را در کتاب پیدا کنند. ‏سؤال دانشجو را نمی فهمد و به سؤالی که مطرح نشده است جواب می دهد. ‏وقت کالس را زیاد صرف جواب دادن سؤاالتی می کند که مورد عالقه عمومی نیستند. ‏تقریب ًا هیچ سؤالی از دانشجویان نمی کند. ‏سؤاالتی را که مبهم ،گیج کننده ،غیر ممکن و یا بی اندازه ساده هستند، می پرسد. ‏از اولین فرد می خواهد که دست بلند کند ،بدون آن که به دیگران وقت فکرکردن دهد. ‏با عصبانیت از جواب های دانشجویان به سؤاالت خود انتقاد می کند. استفاده بد از تخته سیاه ‏شکل های شلوغ و غیر مشخص می کشد. ‏شکل ها را غیر واضح یا نادرست حروف گذاری می کند. ‏مختصات را برعکس می کشد. ‏شکل ها را خیلی باال یا پایین و یا طوری رسم می کند که قسمت های حساس آن ها از تخته سیاه بیرون می افتند. ‏فقره ها را با یکدیگر مخلوط می کند. ‏حل مسایل متمایز را روی تخته مخلوط می کند. ‏برای فقره های مهم جای کافی نمی گذارد. ‏غیر خوانا می نویسد (خیلی کوچک ،خیلی بزرگ یا اریب). ‏جلوی دید دانشجویان را با ایستادن جلوی تخته می گیرد. ‏چند خط را از میان می اندازد یا چند خط را با هم ترکیب می کند. ‏دایم عباراتی را با پاک کردن یا اضافه کردن عوض می کند ،به عوض این که آن را آن را روی خط دیگری بنوسد. ‏rن سrؤاrلrrرد - ک زود تrrخته را پrrاکمrیکrrند و بrrدیrنوrسrیله از فrrهمیدنو .جrلوگrیریمrیکrrند شش ی ض ب ریا ی اپهی م دوره ا تدا ی فص کس ل دوم؛ راه سی س فص ض شش ر ربر ی ل دوم ریا ی م فهم بد ی‌ اه ل ش چا ‌ اه رطح ردس رابطه ل طو ی ن مبا ی نظ ری ن نظ م با ی ری ه م دمل بهر و کاران ()1983 ک زریساختارزجء هب ل با افراز یک کمیت گسسته یا پیوسته به قسمت‌های هم‌اندازه و در نظر گرفتن قسمت‌هایی از آن ،کسر به‌عنوان جزئی از کل حاصل می‌شود (بهر و همکاران1983 ،؛ المون، ،)2006كه به فرم نوشته مي‌شود (ب ِهر و همكاران.)1983 ، مث ً ،به‌عنوان 2تکه کلوچه از یک کلوچه که به سه قسمت مساوی ال کسر تقسیم شده است (مدل پیوسته) یا به‌عنوان 2عدد کیک کشمشی از 3عدد کیک کشمشی (مدل گسسته) در نظر گرفته می‌شود. ن ک رد زریساختار زجء هب ل دا ش‌آموزان باید: بتوانند واحد را به بخش‌های مساوی افراز کنند. کسری بنویسید که قسمت رنگ شده در هر شکل را نشان دهد. ن ک م رد زریساختار زجء هب ل دا ش‌آ وزان باید: دریابند که ارتباط بین جزء و کل علیرغم اندازه ،شکل ،ترتیب یا موقعیت حفظ می‌شود. كدام يك از شکل‌های الف تا ه همان كسر نشان داده شده در مستطيل را نشان می‌دهد؟ پاسخ خود را توضيح دهيد. ک رد زریساختار زجء هب ل ن م باید: وزان ‌آ ش دا اجزاء را به‌عنوان بخش‌هایی از كل در نظر بگیرند. ن ک رد زریساختار زجء هب ل دا ش‌آموزان باید: توانايي‌شان را در دوباره واحد ساختن و واحدسازي توسعه دهند. نس ب زریساختار ت در زیرساختار نسبت ،کسر مقایسه‌ی بین دو کمیت هم نوع را بیان می‌کند و به‌عنوان یک شاخص مقایس ه‌ای در نظر گرفته می‌شود تا یک عدد (بهر و همکاران1983 ،؛ استیوارت.)2005 ، برای مثال ،نس/بت تعداد مثلث‌ه/اب/ه تعداد مس/تطیل‌ها یا نسبت تعداد پرتقال‌ها به تعداد سیب‌ها در یک ظرف میوه. نس ن ب م رد زریساختار ت دا ش‌آ وزان باید: کمیت‌های مرتب8ط را شناس8ایی و ارتباط بی8ن دو کمی8ت را به ‌صورت کسر بیان کنند. نس ن ب م ریساختار ت دا ش‌آ وزان باید: ویژگی تغییرناپذیری -پراکندگی را درک نمایند. نس ب رد زریساختار ت ن م دا ش‌آ وزان باید: بتوانند به مقایسه نسبت‌ها بپردازند. قس م زریساختار خارج‌ ت در زیرساختار خارج‌قسمت ،هر کسر به‌عنوان نتیجه یا خارج‌قسمت یک تقسیم در نظر گرفته می‌شود .به طور خاص ،کسر بر ارزش عددی به‌دست آمده از تقسیم xبر y داللت می‌کند ،به‌طوری که xو ،yهر دو اعداد صحیح هستند و( ≠0yبهر و همکاران، .)1983 مثالً ،کسر می‌تواند به‌عنوان خارج‌قسمت 2÷3یا نتیجه تقسیم دو پیتزا میان سه نفر، به‌طوری که به هر نفر ،از هر پیتزا یا از کل پیتزاها می‌رسد ،تفسیر شود. قس م رد زریساختار خارج ت ن م دا ش‌آ وزان باید: کسر را به‌عنوان تقسیم دو عدد صحیح درک کنند. قس م رد زریساختار خارج ت ن م دا ش‌آ وزان باید: بتوانند مقسوم و مقسوم‌علیه در تقسیم را تشخیص دهند. ع مل گ زریساختار ر عملگر ،تبدیلی است که پاره‌خط‌‌ها را کوتاه یا بلند می‌کند ،در یک مجموعه از اشیاء، تعداد را کاهش یا افزایش می‌دهد یا شکل‌ها را در صفحه هندسی و نقشه بزرگنمایی می‌کند (المون .)2006 ،مفهوم عملگر مي‌تواند در بردارنده تفكری جبري باشد همانند تابعي كه شکل‌های هندسي يا مجموعه‌ای از اشياء را تغيير مي‌دهد (ب ِهر و همكاران، .)1983مث ً ال 2 3 4 | uY ‏Á 3 4 ع ن ل م گ م زریساختار ر دا ش‌آ وزان باید: در عملیات ترکیبی وقتی دو عمل ضربی یکی پس از دیگری انجام و عمل دوم روی نتیجه‌ی عمل اول انجام می‌شود ،بتوانند نتیجه را با یک کسر بیان کنند. ع ن ل م گ م زریساختار ر دا ش‌آ وزان باید: بتوانند ارتباط ورودی و خروجی را بیان کنند. زریساختار اندازه در زیرساختار اندازه ،کسر به‌عنوان یک عدد معرفی می‌شود که ویژگی ک ّمی بودن کسرها را بیان می‌کند و به یک فاصله ،اندازه‌ای را اختصاص می‌دهد .بدین منظور، 1 کسری با صورت واحد (مانند ) aتعریف می‌شود و با تکرار این کسر از یک مبدأ معین ،فاصله مورد نظر تعیین می‌شود (المون.)2006 ، 1 برای مثال با فاصله‌ی ٢تا واحد از مبدأ متناظر است. 3 1 0 ن م ریساختار اندازه دا ش‌آ وزان باید: بتوانند کسر را روی محور اعداد نشان دهند و بالعکس. ن م ریساختار اندازه دا ش‌آ وزان باید: ویژگی چگال بودن کسرها را درک کنند. ن م زریساختار اندازه دا ش‌آ وزان باید: کسرها را به‌عنوان عدد درک کنند و به مقایسه کسرها بپردازند. پنج اپهی م ط ل کس ارتباطات و ی راه اپهی چهارم س اپهی وم اپهی دوم خ زریسا تار ک زجء هب ل مفهوم‌سازی کسر به‌عنوان جزئی از کل در پایه دوم ص112 ص113 مفهوم‌سازی کسر به‌عنوان جزئی از کل در بازنمایی‌های پیوسته مختلف در پایه دوم ص114 معرفی نماد کسر (همراه با خواندن ونوشتن) در پایه سوم ص46 بازنمایی‌های گسسته از کسر در پایه چهارم ص26 تأکید بر واحد در پایه چهارم ص27 کس راهی خاص معرفی نصف و ربع در پایه سوم ص59 معرفی ثلث و خمس در پایه چهارم ص41 معرفی کسر صفر در پایه چهارم ص28 خ زریسا تار اندازه و خلم عدد وط مفهوم‌سازی کسر به‌عنوان اندازه و عدد مخلوط در پایه دوم ص110 معرفی کسر به‌عنوان اندازه در بازنمایی‌های‌ مختلف و کسر به صورت تقریبی در پایه س8وم ص49 ص49 ص51 ص48 مفهوم سازی برای مقایسه اعداد مخلوط در پایه سوم ص57 معرفی نماد عدد مخلوط در پایه چهارم ص24 معرفی کسر بزرگتر از واحد و تبدیل عدد مخلوط به کسر در پایه پنجم ص23 تبدیل کسر بزرگتر از واحد به عدد مخلوط در پایه پنجم ص24 ع م لگ خ زریسا تار ر کسر ب ‌ه‌عنوان عملگر در پایه سوم ص55 مقایسه کسرها با واحدهای مختلف با در نظر گرفتن کسر به عنوان عملگر در پایه چهارم ص29 ت یس م ساوی ،قا ه و کس ساده رکدن راه تساوی و مقایسه کسرها با تأکید بر مخرج مساوی در پایه سوم ص52 ص55 ساده‌کردن کسرها (ص)36 ص56 مقایسه کسرها با صورت‌های مساوی در پایه چهارم ص25 تساوی کسرها با بازنمایی‌های مختلف در پایه چهارم ص34 ساده‌کردن کسرها در پایه چهارم ص36 ساده کردن کسرها در ضرب در پایه پنجم ص41 جم ع ی تف مل یات ( ع ،ر ق ،رضب و تقسی کس م) راه جمع و تفریق کسرهایی با مخرج‌ مساوی یا مخرج یک کسر مضربی از مخرج دیگری در پایه چهارم ص30 ص30 ص30 جمع و تفریق کسرها با مخرج نامشترک و نسبت8 به هم اول در پایه پنجم ص27 جمع عددهای مخلوط در پایه پنجم ص28 تفریق عددهای مخلوط در پایه پنجم ص30 ضرب عدد در کسر در پایه چهارم ص38 ضرب عدد در کسر در پایه پنجم ص32 ضرب کسر در عدد در پایه پنجم ص33 ضرب کسر در کسر در پایه پنجم ص34 ضرب دو عدد مخلوط در پایه پنجم ص40 ص40 ص40 زیرس8اختار خارج‌قسمت 8و تقسیم دو عدد صحیح بر هم در پایه پنجم ص36 تقسیم کسر بر عدد صحیح در پایه پنجم ص37 تقسیم عدد صحیح بر کسر در پایه پنجم ص38 رطح ردس ردس :چهارم محاسبات با کس ر کس شش راه رد اپهی م ردس :سوم تقس ی م ردس دوم: رضب ردس :اول جم عو ی تف رق طرح درس :یادگیری مشارکتی ‏طرح مسئله توسط معلم ‏همکاری گروهی دانش‌آموزان و ارائه راه‌حل‌های مختلف توسط آنان ‏بررسی پاسخ‌ها و گفتمان پیرامون آن‌ها ‏بررسی فعالیت و تکمیل راه‌حل‌های ارائه شده درکتاب ‏نتیجه‌گیری نهایی اهداف درس اول -1یادآوری مفهوم واحد ،کسر و عدد مخلوط -2یادآوری جمع و تفریق کسرها و عددهای مخلوط در حاالت مختلف (با مخرج‌های مساوی، یا مخرج یک کسر مضربی از مخرج دیگری و یا مخرج کسرها نسبت به هم اول است) -3یافتن کوچکترین مخرج مشترک در جمع و تفریق کسرهایی که مخرج آن‌ها نسبت به هم اول نیست. ک پیدا کردن مخرج مشتر ‌ ص25 دست‌ورزی پیشنهادی وسایل مورد نیاز 4 :نوار سفید یکسان ،مدادهای رنگی مختلف ،قیچی و خط‌کش 5 10 15 = = 6 12 18 3 6 9 = = 4 8 12 5 3 10 9 19 7 + = + = =1 6 4 12 12 12 12 حل تمرین ص27 دارایی نیکوکار اول پاسخ = < > دارایی نیکوکار دوم اهداف درس دوم -1یادآوری ضرب کسرها و عددهای مخلوط -2به‌دست آوردن معکوس هر عدد غیر صفر -3روش دیگری برای یافت ن جزء مجهول در تساوی کسرها بدون ساده کردن آن‌ها حل کار در کالس 1 1 ص29 کسرهای مساوی ص29 دست‌ورزی پیشنهادی وسایل مورد نیاز :مقوا سفید 3 ،عدد طلق شفاف ،خط‌کش ،چسب نواری و ماژیک روش دیگری برای یافتن جزء مجهول 8 8برابر ص30 8 24 ×2 = 2 × 8 = 16 3 = حل تمرین 3 2 20 30 5 8 25 40 3 8 25 3 5 11 12 20 = 10 = 6 ×12 22 2 5 12 ص31 اهداف درس سوم -1تقسیم دو کسر با مخرج‌های مساوی بر هم -2تقسیم دو کسر با مخرج‌های نامساوی بر هم دست‌ورزی پیشنهادی وسایل مورد نیاز :مقوا سفید ،مداد رنگی ،خط‌کش ،قیچی 6 2 =3 ÷ 7 7 تقسیم ص32 دست‌ورزی پیشنهادی وسایل مورد نیاز :مقوا سفید ،مداد رنگی و خط‌کش برای تقسیم دو کسر برهم ،میتوان مخرج‌ها را یکی کرد .سپس صورت‌ها را بر هم تقسیم کرد. 6 6 5 5 5 6 3 4 2 3 4 4 2 3 18 3 18 3 = =6 = ÷ 4 3 4 4 ÷ 3 9 = 4 2 1 2 ÷ 1 1 1 4 2 روشی دیگر برای انجام تقسیم کسرها با مخرج نامشترک 3 9 = 11 = × 2 8 8 2 3 ×3 4×2 = 3 × 3 = 3 = ÷ 3 4×3 4×3 4×2 4 ÷ 3 4 کسر دوم ص34 اهداف درس چهارم -1پیدا کردن حاصل عبارت کسری زمانی که باال و پایین خط کسری از دو یا چند عمل جمع ،تفریق ،ضرب یا تقسیم حاصل شده باشد -2به کارگیری روش‌های مختلف در مقایسه اعداد -3استفاده از راهبرد رسم شکل در حل مسائل کسر محاسبات با کسر ص36 3 1 1 18 10 5 36 51 1+ +3 = 1+ + = + + = 5 2 2 5 10 10 10 10 51 10 ÷ 1 51 51 1 = × 5 = = 25 ≃ 26 5 10 2 2 51 1 3 1 + +3 2 5 = 10 = 25 1 1 1 2 5 5 ب کردن اعداد مقایسه و مرت ‌ ص37 کسرهای بزرگتر از واحد: 1 3 1 1 17 < 1 <112<2 9 < 4 < 5 <2 < 24 5 < 52 < 2 5 4 11 9 7 3 <2 5 < < < < 5 2 4 2 11 , 7 , , 9 , 3 , 5 2 5 4 2 2 1 3 1 1 2 1 1 43 11 3 5 4 < < 2< 2 <1 < 3 8 2 2 1 مساوی واحد: کسرهای کوچکتر از واحد: 1 <2 3 <8 1 3 12 , 9 , 8 24 24 24 9 12 <24 <24 1 ,3 ,1 2 8 3 8 24 ‏doosti.m23@gmail.com راهبرد رسم شکل ص38 پول دفتر پول کتاب 120012001200 1200 1200 1200 1200 1200 1 پول 8 3 پول 8 × 1200= 9600 4 8 8 پول فهم بد ی‌اه در نظر نگرفتن بخش کسری در تفریق ص 24 بین دو تفریق باال تفاوتی قائل نیستند و فقط قسمت‌های صحیح را از هم کم می‌کنند. مقایسه نادرست کسرها ص 27 دانش‌آموزان به دلیل طرحواره ذهنی از اعداد طبیعی‌ ،در مقایسه کسرها صورت و مخرج کسرها را مستقل در نظر می‌گیرند و صورت‌ها و مخرج‌ها را جداگانه مقایسه می‌کنند .از دو کسر با صورت مساوی ،کسری را که مخرج بزرگتری دارد ،بزرگتر می‌بینند .یا کسری را که هم صورت و هم مخرج‌اش از کسر دیگر بزرگتر است را بزرگتر می‌دانند. جمع کردن مخرج‌ها ص 27 ص 39 در جمع دو کسر با صورت‌های مساوی ،مخرج کسرها را با هم جمع می‌زنند .در محاسبه مجموع دو کسر با مخرج‌ها و صورت‌های نامساوی نیز ،صورت‌ها را با هم و مخرج‌ها را نیز با هم جمع می‌کنند. عدم درک مفهوم واحد و درک کسر به عنوان عملگر ص 27 دانش‌آموزان به دلیل عدم درک صحیح مفهوم واحد و خاصیت عملگر بودن کسرها ،کسرها را به صورت مجزا دیده و آن‌ها را به صورت عملگری که عملی را بر روی واحد انجام و مقدار آن را تغییر می‌دهد ،نمی‌بینند. ضرب عدد در کسر به جای کسر در عدد ص 28 بدون توجه به مفهوم مسئله 6را 2 در 3 ضرب می‌کنند. ضرب نادرست عددهای مخلوط ص 31 دانش‌آموزان عددهای مخلوط را به کسر تبدیل نمی‌کنند .بخش‌های صحیح را در هم و بخش‌های کسری عددهای مخلوط را نیز در هم ضرب می‌کنند. تعمیم نادرست ساده کردن در ضرب ص 39 بدون توجه به عالمت جمع و تفریق ،همانند ساده کردن در ضرب کسرها ،عددهای مخلوط یا کسرهای مشابه را با هم ساده می‌کنند. خاص8یت جا به جایی داشتن عمل تقسیم ص 40 دانش‌آموزان خاصیت جا به جایی را به طور نادرست به تقسیم کسرها تعمیم می‌دهند.